Sección Eficaz

y

Coeficiente Másico de Atenuación, μ/ρ

Sección EficazEl concepto de sección eficaz, como su nombre indica, se refiere al áreaefectiva para la colisión. La sección eficaz de un objetivo esférico es:

Un haz de fotones de rayos X monoenergético con una intensidad incidenteIo penetra una capa de material con espesor de masa x y densidad ρ, emergecon una intensidad I dada por la ley de atenuación exponencial:

Coeficiente Másico de Atenuación, μ/ρ

Ec. 1

El espesor de masa se define como la masa por unidad de área, y se obtienemultiplicando el espesor t por la densidad ρ, por lo tanto x = ρt.

Por ejemplo, si tenemos un trozo de cobre de masa 1.5 gramos y espesor 0.5 cm:

X = (8.4 g/cm3)(0.5 cm) = 16.8 g/cm2

será Imaginemos una muestra de un meDe esta expresión μ/ρ puede obtenerse a partirde valores experimentales medidos de Io, I y x. Nótese que el espesor de masa sedefine como la masa por unidad de área, y se obtiene multiplicando el espesor t por ladensidad ρ, por lo tanto x = ρt.

De esta expresión μ/ρ puede obtenerse a partir de valores experimentales medidos deIo, I y x. Nótese que el espesor de masa se define como la masa por unidad de área, y seobtiene multiplicando el espesor t por la densidad ρ, por lo tanto x = ρt.

La Ec. 1 también puede escribirse:

Las tablas de μ/ρ dependen en gran mediada de los valores teóricos de lasección eficaz total de absorción por átomo, σtot, la cual se relaciona con μ/ρmediante la ecuación:

u = 1.660 540 2 × 10-24 g es la unidad de masa atómica (1/12 de la masa de unátomo de 12C), A es la masa atómica del elemento, y σtot es la sección eficaztotal de absorción para la interacción de un fotón, dada en unidades deb/átomo (barns/átomo), donde b = 10-24 cm2.

El coeficiente de atenuación, las secciones eficaces y las otras cantidades relacionadasdependen de la energía del fotón incidente.

La sección eficaz total puede escribirse como la sumatoria de las contribuciones de lasdistintas formas de interacción del fotón con la materia:

σtot = στ + σcoh + σincoh + κn + κe + σph

Donde:- στ es la sección eficaz por absorción fotoeléctrica- σcoh y σincoh son las secciones eficaces por dipersión coherente (Rayleigh) e

incoherente (Compton)- κn y κe son las secciones eficaces para la producción de electron-positrón en los

campos del núcleo y de los electrones atómicos, respectivamente,- σph es la sección eficaz fotonuclear (absorción de un fotón por el núcleo atómico

que expele neutrones y/o protones, solo se da a energías > 5 MeV).

REFERENCIAS

1. J. H. Hubbell, W. J. Veigele, E. A. Briggs, R. T. Brown, D. T. Cromer, and R. J. Howerton, “Atomic Form Factors, Incoherent Scattering Functions, and Photon Scattering Cross Sections,” J. Phys.Chem. Ref. Data 4, 471 (1975).2. R. D. Evans, The Atomic Nucleus (Kreiger, Malabar, FL, 1982); R. D. Evans, “The Compton Effect,” in S. Flugge, Ed., Handbuch der Physik, vol. 34 (Springer-Verlag, Berlin, 1958), p. 218; W. J.Veigele, P. T. Tracy, and E. M. Henry, “Compton Effect and Electron Binding,” Am. J. Phys. 34, 1116 (1966).3. J. H. Hubbell, H. A. Gimm, I. , “Pair, Triplet, and Total Atomic Cross Sections (and Mass Attenuation Coefficients) for 1 MeV–100 GeV Photons in Elements Z = 1 to 100,” J. Phys. Chem. Ref. Data 9, 1023(1980).

Fig. 3-1. Sección eficaz total σtot para el carbono enfunción de la energía. Se muestran lascontribuciones στ, σcoh, σincoh, κn, κe y σph.

Fig. 3-2. Sección eficaz total σtot para el plomo enfunción de la energía. Se muestran lascontribuciones στ, σcoh, σincoh, κn, κe y σph.

Mezclas y compuestos

Donde wi es la fracción en peso del constituyente atómico ith , y los valores (μ/ρ)i se tomande la Tabla III (http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab3.html).

La Tabla IV (http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab4.html) nos presenta valores delcoeficiente másico de atenuación, μ/ρ, para 48 mezclas y compuestos comunes (asumiendo queson homogéneos); dichos valores se obtuvieron por la simple regla de adición:

http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab4.htmlTabla IV

http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab3.htmlTabla III

Ejemplos:Cuál es el coeficiente másico de atenuación, μ/ρ, para el aluminio y para el plomo alas siguientes energías de rayos X: 30 keV, 20 keV, 10 keV y 1 keV?

Solución: para el aluminio• μ/ρ Al a 30 keV = 1.128 cm2/g

Solución: para el plomo• μ/ρ Pb a 30 keV = 30.32 cm2/g

Problema:Cuál es el espesor de plomo y cuál es el espesor de aluminio necesarios parareducir la intensidad de un haz de rayos X de 30 keV a 1 millonésimo, si μ/ρ Pb =30.32 cm2/g y μ/ρ Al = 1.128 cm2/g.

Solución: para el plomo• I/Io = 1/1000000• x = ρt• 1/1000000 = e-30.32x

• ln0.000001 = (-30.32 cm2/g)(x)• x = (-13.82/-30.32 ) = 0.4558 g/cm2

• t = x/ρ• t = (0.4558 g/cm2)/(11.34 g/cm3) = 0.0402 cm

Solución: para el aluminio• I/Io = 1/1000000• x = ρt• 1/1000000 = e-1.128x

• ln0.000001 = (-1.128 cm2/g)(x)• x = (-13.82/-1.128) = 12.2518 g/cm2

• t = x/ρ• t = (12.2518 g/cm2)/(2.6984 g/cm3) = 4.5404 cm

• Cuál es el coeficiente másico de atenuación para elFe2O3 a 0.015 MeV?

• Qué espesor de cobre será suficiente para reducir en 1diezmilésimo la intensidad un haz de rayos X de 10keV?

• Cuál de las siguientes sales será mejor absorbente de laradiación procedente de un tubo de rayos X con ánodode rodio cuando éste se opera a un voltaje de 5.0 KV: elcarbonato de calcio o el sulfato de potasio?

Espesor infinito

El espesor infinito o crítico d es el espesor de muestra al cual I permanece constante.Depende de la energía de la radiación y de la naturaleza de la muestra o material.

La ecuación fundamental de la fluorescencia de rayos X relaciona la intensidadfluorescente de un elemento con su concentración.

Por ejemplo, establece la relación entre la intensidad fluorescente Ii de la línea Kα deenergía 6.4 keV de hierro, con la concentración de hierro ci en una muestra dada.

Ecuación fundamental de FRX

Para un material dado, el coeficiente de atenuación, las secciones eficaces y las otrascantidades relacionadas dependen de la energía del fotón incidente.

daeRdAfjII daoiiiKiKiEoioi /)1)(4/csc( 2

1)(

TcSda

edSI ii

da

iii

1

ii GQS

a

eT

da

1

21 csccsc EiEoa

El valor de ci puede también expresarse como densidad superficialρid del elemento i sobre densidad superficial de la muestra ρd, esdecir ci = ρid/ρd

1cscIoAoG

iiKiKiEoii fjQ )(

• Muestra transparente

da

edSI

da

iiit

1

• Muestra gruesa

dadSI iii

1

a

cSI ii

i

• Muestra fina

iii cSI

jjj cSI

La sensibilidad S para un elemento i con respecto al estándarinterno j (en este caso itrio) se define como:

Sij = Ii Cj / Ij Ci

Ii es la intensidad del elemento i en la solución multielemetal

Cj es la concentración del estándar interno j en la soluciónmultielemental, en este caso 5 mg/lt de itrio

Ij es la intensidad del estándar interno j (itrio) en la soluciónmultielemetal

Ci es la concentración del elemento i en la solución

Problema:• Una muestra de agua residual se analizó por reflexión total de rayos X. Para el efecto se

adicionaron 500 μl de una solución estándar de itrio de 1000 ppm a un balón de 100 ml,aforando con la muestra problema. Se colocaron 20 μl sobre un reflector de cuarzo y se secóen una lámpara IR. Se obtuvieron los siguientes datos experimentales:

• a) Condiciones de medición: Rh, 35 kV, 0.3 mA, 200 seg. El espectro aparece en la Fig. 1.• b) La calibración en energías se realizó con los datos: canal 81 = silicio y canal 922 = Rh.• c) Se registraron fotopicos en los canales indicados en el espectro Fig. 1.

En base a los datos experimentales proporcionados:i) escriba la ecuación de la calibración en energías;ii) qué elementos están presentes en la muestra analizada;iii) en base al reporte de sensitividades de la Fig. 2, cuál es la concentración en la muestra originalde los elementos canal 271 (I = 268376) y canal 396 (I = 74407), si la intensidad del estándarinterno itrio es I = 3617.

Solución:i) Por regresión lineal (en la calculadora) obtenemos: y = 0.021908x - 0.034584

Solución:ii) Elementos presentes: y = 0.021908x - 0.034584

y = 0.021908x - 0.034584Canal energía = 0.021908*canal - 0.034584 Elemento

81 1,739964 Si Kα107 2,309572 S Kα146 3,163984191 4,149844271 5,902484 Mn Kα298 6,494 Mn Kβ396 8,640984 Zn Kα439 9,583028 Zn Kβ536 11,708104683 14,92858 Y Kα922 20,164592 Rh Kα

Solución:iii) Concentraciones de elemento en canal 271 (Mn) y elemento en canal 396 (Zn)

cMn = (268376)(5)/(3617)(0.2340) = 1584 ppm

cZn = (74407)(5)/(3617)(0.4127) = 249 ppm

Ci = Ii Cj / Ij Sij