Scattering di Rutherford - Sezione di bracco/pdf-Istituzioni/esempi_ e bersaglio e’ di

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  • Scattering di Rutherford Solo interazione con il campo Coulombiano

    Da V=T ricavare d d = (1/4πε0 zZe2 )/T

    b= (d/2) cotθ/2

  • Cu27 Al13 A parita’ di energia e angolo c’e’ un fattore 4 in piu’ di particelle diffuse in Cu rispetto a Al

  • Dipendenza da 1/ Ekin2

    Ekin= p2/2m

  • Da V=T ricavare d d = (1/4πε0 zZe2 )/T

    b= (d/2) cotθ/2 b (in fm)

    Sezione d’urto misurata diviso la sezione d’urto calcolata con

    Per valori minori di rmin si hanno reazioni nucleari

  • α 240Pu

    240Pu Eα =170MeV θ=1500

    Diffusione anelastica Coulombiana Virtual photon

    Spettro particelle alfa La vita media del 2+ è piu’ lunga del tempo di interazione del proiettile con il bersaglio e quindi Si ha assorbimento di un fotone da 2+→4+

  • Minimi per θ ∼λ/R

    Il nucleo assorbe fortemente i nucleoni e quindi l’analogia della diffrazione da un disco opaco e’ valida

    La superficie ha una diffusivita’ (i minimi non vanno a zero)

    Figura di diffrazione per la luce incidente Su una apertura circolare Per luce con λ = 20Raggio

    Scattering elastico per neutroni da 14 MeV da Pb

  • A 600 la distanza tra proiettile e bersaglio e’ di 12.6 fm (vedi Rutherford ) e l’interazione nucleare si ha a 11.8 fm

    Per neutroni da 14 MeV la Sezione d’urto e’ diversa

    208Pb

    208Pb Ep= 1050 MeV

    30

    Ad angoli all’indietro la sezione d’urto di Rutherford e’ piccola

    Protoni da 14 MeV Il comportamento diffrattivo si ha solo a grandi angoli

  • Sezione d’urto per la diffusione da un disco assorbente

  • Esaminiamo le previsioni basate sull’analogia di un disco assorbente

    Ad angoli piccoli

  • Per studiare la diffusione elastica in presenza di effetti di Si usa il modello ottico

    U(r) = V( r) + i W( r)

    Descrive la diffusione

    E’ responsabile dell’assorbimento

    U(r) =-V0 –iW0 rR

    eikr/r con k = sqrt(2m(E+ V0 +iW0) k e’ complesso k = kr + iki exp (ikr r) exp (-kir) /r la densita’ di probabilita’ radiale e’ e2kir

    L’onda e’ attenuata quando passa attraverso il nucleo

    W0 >0 da’ una perdita di intensita’

    Se W0 < E+ V0 si ha

    k∼sqrt (2m(E+ V0)/hbar2 ) +iW0 /2 sqrt (2m/ hbar2 x 1/(E+V0) )

  • V(r) = -V0/1+exp (r-R)/a)

    d =1/ki (3fm)

    V0 = 40 MeV E= 10 MeV

    d =1/W0 sqrt (hbar2 (E+ V0)/2m )

    W0 = 11 MeV

  • Reazioni di Nucleo Composto Per parametri di impatto minori del raggio del nucleo bersaglio Si ha uno scattering dei nucleoni incidenti con quelli del bersaglio. Questi a loro volta fanno altre collisioni e dopo un numero di queste Collisioni l’energia incidente e’ ripartita tra i nucleoni del sistema combinato Proiettile + bersaglio. C’e una distribuzione statistica di energia e la probabilita’ che un nucleone Guadagni abbastanza energia per uscire (in analogia con l’evaporazione di una Molecola in un liquido riscaldato)

    Lo stato intermedio e’ chiamato nucleo composto

    A+X →C* →Y+b Decadimento (possono essere piu’ di uno e di tipo

    diverso) Nucleo composto

    La reazione puo’ essere vista come processo a due stadi, Formazione e decadimento

  • La probabilita’ di decadimento a uno specifico stato finale e’ indipendente da come si e’ formato il nucleo composto

    Il modello di nucleo composto funziona Bene a basse energie (fino a circa 10 MeV/u) e nuclei medio pesanti

  • Distribuzione angolare isotropa

  • Al crescere dell’energia si evaporano piu’ particelle t =10-16 – 10-18 s

  • Reazioni dirette

    Avvengono prevalentemente sulla superficie del nucleo t =10-22 s

    Il nucleone trasferito ha momento lineare p e si colloca su un orbita con momento angolare l

    p = pa – pb l=Rp

  • Consideriamo la reazione (d,p) su 90Zr Q= 5 MeV per Ep =10 MeV

    Poiche’ pa ∼pb = 140 MeV/c si ha

    Per un fissato valore del momento angolare ci si aspetta il protone uscente a l=0→ 00 l=1 → 140 l=2 → 290 l=3 →440

    (d,p) su 90Zr

  • l =1

    θ ∼ 150 Massimo a θ ∼ 00

    Per un fissato valore del momento angolare ci si aspetta il protone uscente a l=0→ 00 l=1 → 140 l=2 → 290 l=3 →440

    Quando il momento orbitale trsferito e’ l lo stato finale in cui si trova il nucleone nel nucleo e’ j =l +/- 1/2

  • l=4

    l=5

  • La teoria completa per le reazioni dirette X+a →Y+b

    Usare l’approssimazione di Born M = ∫ψY* ψb* V ψXψa dv

    V potenziale di interazione ψb e ψa sono trattate come onde piane

    Si assume che l’interazione sia solo alla superficie r=R

    Si trova che M ∼ dω/dΩ ∼ 2

    K=p/hbar

    Le onde piane sono distorte dal nucleo → usare il potenziale ottico

    Funzioni d’onda di Shell model (possono anche essere combinazioni lineari di piu’ stati) e quindi non sempre si puo’ usare uno stato puro di shell model

  • (dω/dΩ)Mis = S (dω/dΩ)Cal

    S=1 stato puro di modello a shell

    Risultato ottenuto nel caso di 91Zr

  • Gli stati formati nelle reazioni nucleari sono di due tipi

    Nucleo Composto Si formano stati discreti non legati con una certa larghezza (vita media) e la spaziatura tra gli stati e’ minore della larghezza di un singolo stato Si ha un continuo

    Nel caso si popolano stati legati le vite medie sono lunghe e le larghezze molto piccole

    1ps → Г ∼10-3 eV

    Reazioni dirette

    Tra questi due estremi si ha un regime di risonanze (stati discreti non legati E>0 ma che si comportano come quasi-legati)

    • Hanno un’alta sezione d’urto di formazione • Due modi di decadimento (respingendo la particella incidente) e decadimento γ

    Ricordarsi che 1 MeV corrisponde a 6 10-22 s

  • Rappresentiamo il potenziale nucleare come buca quadrata

    Le funzione d’onda entro e fuori la buca devono raccordarsi tra loro e questo puo’ avvenire in diversi modi a seconda del valore della fase dell’onda all’interno della buca (nucleo)

    Al variare dell’energia incidente si varia la fase relativa delle onde dentro e fuori la buca di potenziale

    risonanza

    L’ampiezza dell’onda entro la buca e’ molto minore di quella dell’onda fuori

    L’ampiezza dell’onda entro la buca e’ poco minore di quella dell’onda fuori

    L’ampiezza dell’onda entro la buca e’ uguale a quella dell’onda fuori si ha la condizione di risonanza

  • La sezione d’urto ha la forma caratteristica della distribuzione di energia di uno stato con energia ER e larghezza Г.

  • Scattering di neutroni da 59Co

    (n,γ)

    Quando si ha il massimo valore della sezione d’urto un numero minore di neutroni viene trasmesso

    Ex del nucleo = Bn + Ekin,n

  • Protoni su alluminio (p,p) (p,γ)

    Interferenza tra scattering e risonanza

  • (p,γ) su 23Na

  • (n,γ)

    La distribuzione di energia e’ quella di un tipico decadimento da uno stato non stazionario con larghezza maggiore della risoluzione del rivelatore (corrisponde a una vita media molto breve)

  • Reazioni tra ioni pesanti A>4 fino a 238U

    Studio dell’equazione di stato e della struutura nucleare a Temperatura finita

    Il nucleo composto che si forma con le reazioni tra ioni pesanti ha densita’ e Temperature che non possono essere raggiunte con gli ioni leggeri

  • Evoluzione della densita’ nucleare in funzione del tempo per la collisione 12C+12C a 700 MeV

  • Le reazioni (HI,xn) permettono di studiare i nuclei lontano dalla valle di stabilita’

    x =5-10 → i nuclei ricchi di protoni

    studio degli elementi superpesanti

    Una caratteristica importante e unica delle reazioni con ioni pesanti e’ il Trasferimento di alti valori del momento angolare

    40Ca+197Au Barriera Coulombiana 200 MeV

    La collisione di grazing a questa energia da l>140

    A questi valori il CN non e’ in grado di formarsi si ha la molecola nucleare

  • Evidenza di questi stati molecolari si ha osservando eccitazioni vibrazionali e rotazionali che corrispondono a quelli osservati nelle molecole

    J

    12C + 12C

    Le risonanze nella sezione d’urto corrispondono all’eccitazione di stati rotazionali e vibrazionali del sistema molecolare nucleare

  • Popolazione di stati con alto momento angolare (anche >40 hbar). per nuclei deformati gli stati eccitati formato spettri rotazionali

    Momento di inerzia

    Notare che c’e una deviazione dal comporatmeto previsto

  • Assumiamo che il momento di inerzia non e’ costante ma aumenta con l’energia di rotazione. Questo effetto e’ detto centrifugal strectching e non avviene per un corpo rigido ma solo per un fluido

    = Ricavare I(I+1)

    Da

  • La relazione tra il momento di inerzia e ω2 misurata sperimentalmente e’

    Backbanding che avviene quando L’energia rorazionale e’ maggi