Scattering di Rutherford - Sezione di Milanobracco/pdf-Istituzioni/esempi_reazioni.pdfe bersaglio...
Transcript of Scattering di Rutherford - Sezione di Milanobracco/pdf-Istituzioni/esempi_reazioni.pdfe bersaglio...
Scattering di RutherfordSolo interazione con il campo Coulombiano
Da V=T ricavare dd = (1/4πε0 zZe2 )/T
b= (d/2) cotθ/2
Cu27 Al13 A parita’ di energia e angolo c’e’ un fattore 4 in piu’ di particelle diffuse in Cu rispetto a Al
Dipendenza da 1/ Ekin2
Ekin= p2/2m
Da V=T ricavare dd = (1/4πε0 zZe2 )/T
b= (d/2) cotθ/2b (in fm)
Sezioned’urto misuratadiviso la sezione d’urto calcolata con
Per valori minori di rmin si hanno reazioni nucleari
α240Pu
240PuEα =170MeVθ=1500
Diffusione anelastica CoulombianaVirtual photon
Spettro particelle alfaLa vita media del 2+
è piu’ lunga del tempo di interazione del proiettile con il bersaglio e quindi Si ha assorbimentodi un fotone da 2+→4+
Minimi per θ ∼λ/R
Il nucleo assorbe fortemente i nucleoni e quindi l’analogia della diffrazione da un disco opacoe’ valida
La superficie ha una diffusivita’(i minimi non vanno a zero)
Figura di diffrazione per la luce incidente Su una apertura circolare Per luce con λ = 20Raggio
Scattering elasticoper neutroni da 14 MeV da Pb
A 600 la distanza tra proiettilee bersaglio e’ di 12.6 fm (vedi Rutherford ) e l’interazione nucleare si ha a 11.8 fm
Per neutroni da 14 MeV la Sezione d’urto e’ diversa
208Pb
208PbEp= 1050 MeV
30
Ad angoli all’indietro la sezione d’urto di Rutherford e’ piccola
Protoni da 14 MeVIl comportamento diffrattivosi ha solo a grandi angoli <600
Ad alte energie la parte Coulombianae’ trascurabile anche a piccolo angoli
Sezione d’urto per la diffusione da un disco assorbente
Esaminiamo le previsioni basate sull’analogia di un disco assorbente
Ad angoli piccoli
Per studiare la diffusione elastica in presenza di effetti diSi usa il modello ottico
U(r) = V( r) + i W( r)
Descrive la diffusione
E’ responsabile dell’assorbimento
U(r) =-V0 –iW0 r<R U(r) =0 r>R
eikr/r con k = sqrt(2m(E+ V0 +iW0) k e’ complesso k = kr + iki
exp (ikr r) exp (-kir) /r la densita’ di probabilita’ radiale e’ e2kir
L’onda e’ attenuata quando passa attraverso il nucleo
W0 >0 da’ una perdita di intensita’
Se W0 < E+ V0 si ha
k∼sqrt (2m(E+ V0)/hbar2 ) +iW0 /2 sqrt (2m/ hbar2 x 1/(E+V0) )
V(r) = -V0/1+exp (r-R)/a)
d =1/ki (3fm)
V0 = 40 MeVE= 10 MeV
d =1/W0 sqrt (hbar2 (E+ V0)/2m )
W0 = 11 MeV
Reazioni di Nucleo CompostoPer parametri di impatto minori del raggio del nucleo bersaglioSi ha uno scattering dei nucleoni incidenti con quelli del bersaglio.Questi a loro volta fanno altre collisioni e dopo un numero di queste Collisioni l’energia incidente e’ ripartita tra i nucleoni del sistema combinato Proiettile + bersaglio.C’e una distribuzione statistica di energia e la probabilita’ che un nucleone Guadagni abbastanza energia per uscire (in analogia con l’evaporazione di una Molecola in un liquido riscaldato)
Lo stato intermedio e’ chiamato nucleo composto
A+X →C* →Y+bDecadimento (possono essere piu’ di uno e di tipo
diverso)Nucleo composto
La reazione puo’ essere vista come processo a due stadi, Formazione e decadimento
La probabilita’ di decadimento a uno specifico stato finale e’ indipendente da come si e’ formato il nucleo composto
Il modello di nucleo composto funziona Bene a basse energie (fino a circa 10 MeV/u)e nuclei medio pesanti
Distribuzione angolare isotropa
Al crescere dell’energia si evaporano piu’ particellet =10-16 – 10-18 s
Reazioni dirette
Avvengono prevalentemente sulla superficie del nucleo t =10-22 s
Il nucleone trasferito ha momento lineare p e si collocasu un orbita con momento angolare l
p = pa – pb
l=Rp
Consideriamo la reazione (d,p) su 90Zr Q= 5 MeV per Ep =10 MeV
Poiche’ pa ∼pb = 140 MeV/c si ha
Per un fissato valore del momento angolare ci si aspetta il protone uscente a l=0→ 00 l=1 → 140 l=2 → 290 l=3 →440
(d,p) su 90Zr
l =1
θ ∼ 150Massimo a θ ∼ 00
Per un fissato valore del momento angolare ci si aspetta il protone uscente a l=0→ 00 l=1 → 140 l=2 → 290 l=3 →440
Quando il momento orbitale trsferito e’ l lo stato finale in cui si trova il nucleonenel nucleo e’ j =l +/- 1/2
l=4
l=5
La teoria completa per le reazioni dirette X+a →Y+b
Usare l’approssimazione di Born M = ∫ψY* ψb
* V ψXψa dv
V potenziale di interazione ψb e ψa sono trattate come onde piane
Si assume che l’interazione sia solo alla superficie r=R
Si trova che M ∼ dω/dΩ ∼2
K=p/hbar
Le onde piane sono distorte dal nucleo → usare il potenziale ottico
Funzioni d’onda di Shell model (possono anche essere combinazioni lineari di piu’ stati) e quindi non sempre si puo’ usare uno stato puro di shell model
(dω/dΩ)Mis = S (dω/dΩ)Cal
S=1 stato puro di modello a shell
Risultato ottenuto nel caso di 91Zr
Gli stati formati nelle reazioni nucleari sono di due tipi
Nucleo Composto Si formano stati discreti non legati con una certa larghezza(vita media) e la spaziatura tra gli stati e’ minore della larghezza di un singolo stato Si ha un continuo
Nel caso si popolano stati legati le vite medie sono lunghe e le larghezze molto piccole
1ps → Г ∼10-3 eV
Reazioni dirette
Tra questi due estremi si ha un regime di risonanze (stati discreti non legati E>0 ma che si comportano come quasi-legati)
• Hanno un’alta sezione d’urto di formazione• Due modi di decadimento (respingendo la particella incidente) e decadimento γ
Ricordarsi che 1 MeV corrisponde a 6 10-22 s
Rappresentiamo il potenziale nucleare come buca quadrata
Le funzione d’onda entro e fuori la buca devono raccordarsi tra loro e questo puo’ avvenire in diversi modi a seconda del valore della fase dell’onda all’interno della buca (nucleo)
Al variare dell’energia incidente si varia la fase relativa delle onde dentro e fuori la buca di potenziale
risonanza
L’ampiezza dell’onda entro la buca e’ molto minore di quella dell’onda fuori
L’ampiezza dell’onda entro la buca e’ poco minore di quella dell’onda fuori
L’ampiezza dell’onda entro la buca e’ uguale a quella dell’onda fuori si ha la condizione di risonanza
La sezione d’urto ha la forma caratteristica della distribuzionedi energia di uno stato con energia ER e larghezza Г.
Scattering di neutroni da 59Co
(n,γ)
Quando si ha il massimo valore della sezione d’urto un numero minoredi neutroni viene trasmesso
Ex del nucleo = Bn + Ekin,n
Protoni su alluminio(p,p) (p,γ)
Interferenza tra scattering e risonanza
(p,γ) su 23Na
(n,γ)
La distribuzione di energia e’ quella di un tipico decadimento da uno stato non stazionario con larghezza maggiore della risoluzione del rivelatore(corrisponde a una vita media molto breve)
Reazioni tra ioni pesantiA>4 fino a 238U
Studio dell’equazione di stato e della struutura nucleare aTemperatura finita
Il nucleo composto che si forma con le reazioni tra ioni pesanti ha densita’ e Temperature che non possono essere raggiunte con gli ioni leggeri
Evoluzione della densita’ nucleare in funzione del tempo per la collisione 12C+12C a 700 MeV
Le reazioni (HI,xn) permettono di studiare i nuclei lontano dalla valle di stabilita’
x =5-10 → i nuclei ricchi di protoni
studio degli elementi superpesanti
Una caratteristica importante e unica delle reazioni con ioni pesanti e’ il Trasferimento di alti valori del momento angolare
40Ca+197Au Barriera Coulombiana200 MeV
La collisione di grazing a questa energia da l>140
A questi valori il CN non e’ in grado di formarsisi ha la molecola nucleare
Evidenza di questi stati molecolari si ha osservando eccitazionivibrazionali e rotazionali che corrispondono a quelli osservati nelle molecole
J
12C + 12C
Le risonanze nella sezione d’urto corrispondono all’eccitazione di stati rotazionali e vibrazionalidel sistema molecolare nucleare
Popolazione di stati con alto momento angolare (anche >40 hbar).per nuclei deformati gli stati eccitati formato spettri rotazionali
Momento di inerzia
Notare che c’e una deviazione dal comporatmeto previsto
Assumiamo che il momento di inerzia non e’ costante ma aumenta con l’energia di rotazione. Questo effetto e’ detto centrifugal strectchinge non avviene per un corpo rigido ma solo per un fluido
=Ricavare I(I+1)
Da
La relazione tra il momento di inerzia e ω2 misurata sperimentalmente e’
Backbanding che avviene quando L’energia rorazionale e’ maggiore di quella necessaria per rompere una coppia di nucleoni con spin opposti
Quando cio’ succede i nucleoni vanno su due orbite diverse e questo causa la variazione del momento d’inerzia
Trasferimento di particelle alfa da un nucleo pesante
La formazione di alfa all’interno dei nuclei si ha anche quando non si ha decadimento spontaneo alfa
Questo sta alla base del modello alfa cluster nei nuclei 12C spectrum
20Ne spectrum