Statistik Non-Parametrik

Saptawati BardosonoSaptawati Bardosono

Uji statistik non-parametrik:

Chi-square testChi-square test Fisher-testFisher-test Kolmogorov-SmirnovKolmogorov-Smirnov McNemar testMcNemar test Korelasi rankKorelasi rank Mann Whitney Mann Whitney WilcoxonWilcoxon

Chi-squared test tabel 2X2

Pada studi eksperimental klinis, studi kasus-Pada studi eksperimental klinis, studi kasus-kontrol ataupun survei kros-seksional, kontrol ataupun survei kros-seksional, analisis datanya dapat dengan perbandingan analisis datanya dapat dengan perbandingan proporsi, misalnya:proporsi, misalnya:

• Proporsi yang terpapar faktor berbahaya Proporsi yang terpapar faktor berbahaya pada studi kasus-kontrolpada studi kasus-kontrol

• Proporsi yang sembuh akibat intervensi 2 Proporsi yang sembuh akibat intervensi 2 jenis pengobatan pada studi klinisjenis pengobatan pada studi klinis

Syarat tabel memenuhi uji chi-square

Sampel besar (n>30)Sampel besar (n>30) Semua sel tidak ada nilai 0Semua sel tidak ada nilai 0 Semua expected >5. Boleh expected <5 Semua expected >5. Boleh expected <5

asalkan maksimal 20% dari jumlah sel:asalkan maksimal 20% dari jumlah sel:Tabel 3 X 3: maksimal 2 selTabel 3 X 3: maksimal 2 selTabel 2 X 3: maksimal 1 selTabel 2 X 3: maksimal 1 selTabel 2 X 2: tidak boleh satupun expected Tabel 2 X 2: tidak boleh satupun expected

<5<5

Tabel Umum chi-squared 2 X 2

Faktor A

Ada Tidak ada

Total

Faktor B Ada a c m

Tidak ada

b d n

Total r s N

Tabel Umum chi-square (studi klinis)

Faktor A (pengobatan)

Ada(bahan aktif)

Tidak ada (plasebo)

Total

Faktor B(efek)

Ada (sembuh)

a c m

Tidak ada (tidak sembuh)

b d n

Total r s N

Chi-squared

Tujuan analisis adalah untuk menghitung Tujuan analisis adalah untuk menghitung nilai yang diharapkan dari ke-empat sel dari nilai yang diharapkan dari ke-empat sel dari tabel tsb dengan asumsi Ho benartabel tsb dengan asumsi Ho benar

Nilai yang diharapkan apabila faktor A dan Nilai yang diharapkan apabila faktor A dan B ada (E) adalah: B ada (E) adalah: (a+c)(a+b) / N = mr / N(a+c)(a+b) / N = mr / N

Chi-squared

XX22 = = ΣΣ(O-E)(O-E)22 / E / E XX22 Yate’s correction = Yate’s correction = ΣΣ((||O-EO-E| -1/2)| -1/2)22 / E / E

atau secara mudahatau secara mudah XX22 = N( = N(||ad-bcad-bc|| – 1/2N) – 1/2N)22 / mnrs / mnrs

Contoh: Ingin mengetahui apakah perbedaan dari mereka yang sembuh karena aspirin (70%) dan plasebo (50%) terjadi karena kebetulan saja

Faktor A

Sakit kepala Tidak ada Total

Faktor B Aspirin 30 70 100

Plasebo 55 55 110

Total 85 125 210

Contoh: Nilai yang diharapkan?

Sakit kepala Tidak ada Total

Aspirin 40,48 59,52 100Plasebo 44,52 65,48 110Total 85 125 210

XX22 = (|30-40,48| -1/2) = (|30-40,48| -1/2)22 / 40,48 + (|70-59,52| -1/2) / 40,48 + (|70-59,52| -1/2)22 / 59,52 + (| / 59,52 + (|55-44,52| -1/2)55-44,52| -1/2)22 / 44,52 + (|55-65,48| -1/2) / 44,52 + (|55-65,48| -1/2)22 / 65,48 = 7,89 / 65,48 = 7,89

Atau (|70*55-30*55| -105)Atau (|70*55-30*55| -105)22 *210 / 100*110*125*85 = 7,89 *210 / 100*110*125*85 = 7,89

Dengan degree of freedom = 1, maka 0,01 < p < 0,001Dengan degree of freedom = 1, maka 0,01 < p < 0,001

Tabel. Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare

Diare

TotalAda Tidak ada

Es buah Ada 65 (a) 10 (b) 75 (m)

Tidak ada 25 (c) 25 (d) 50 (n)

Total 90 (r) 35 (s) 125 (N)

Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare

Ho : tidak ada hubungan antara makan es Ho : tidak ada hubungan antara makan es buah dengan kejadian diarebuah dengan kejadian diare

Batas penolakan (Batas penolakan (αα) = 5% = 0,05) = 5% = 0,05

Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare

O E O-E (O-E)2 / Ea = 65b = 10c = 25d = 25

Total 20,006

Karena tabel 2X2, maka bisa digunakan rumus:Karena tabel 2X2, maka bisa digunakan rumus:XX22 = (ad-bc)= (ad-bc)22 * n / * n / [(a+b)(c+d)(b+d)(a+c)][(a+b)(c+d)(b+d)(a+c)]

= 20,006, lihat tabel = 20,006, lihat tabel XX22 untuk df =1 untuk df =1Ho ditolak, kesimpulan: Ada hubungan bermakna antara Ho ditolak, kesimpulan: Ada hubungan bermakna antara makan es buah dengan kejadian diaremakan es buah dengan kejadian diare

Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare

Karena tabelnya 2X2, maka dihitung odds ratio nya

OR = ad / bc = (65 * 25) / (10*25) = 6,5

Kesimpulan tambahan: Mereka yang makan es buah mempunyai risiko menjadi diare 6,5 kali lebih besar dibandingkan dengan yang tidak makan es buah

OR biasanya dipakai untuk penelitian cross sectional ataupun case-control

RR (relative risk) dipakai untuk penelitian kohort atau eksperimental

Uji Fisher:

Hanya untuk tabel 2X2Hanya untuk tabel 2X2 E < 5E < 5 HoHo Batas penolakan (Batas penolakan (αα)) p =p =[(a+b)!(c+d)!(b+d)!(a+c)!] / (a!b!c!d!N!)[(a+b)!(c+d)!(b+d)!(a+c)!] / (a!b!c!d!N!)

Tabel. Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare

Diare

TotalAda Tidak ada

Es buah Ada 6 (a) 14 (b) 20

Tidak ada 1 (c) 20 (d) 21

Total 7 34 41 (n)

Uji Fisher: Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare

p1 = p1 = (20!21!34!7!) / (6!14!1!20!41!) = (20!21!34!7!) / (6!14!1!20!41!) = 0,03620,0362

Nilai 1, karena tidak makan es buah Nilai 1, karena tidak makan es buah seharusnya tidak diare, jadi tabel diubahseharusnya tidak diare, jadi tabel diubah

Tabel. Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare

Diare

TotalAda Tidak ada

Es buah Ada 7 (a) 13 (b) 20

Tidak ada 0 (c) 21 (d) 21

Total 7 34 41 (n)

Uji Fisher: Hubungan antara makan es buah dengan kejadian diare p2 = p2 = (20!21!34!7!) / (7!13!0!21!41!) = 0,0034(20!21!34!7!) / (7!13!0!21!41!) = 0,0034 p = p1 + p2 = 0,0362 + 0,0034 = 0,0396p = p1 + p2 = 0,0362 + 0,0034 = 0,0396

= 3,96% atau < 5%= 3,96% atau < 5% Ho ditolakHo ditolak Simpulan: Ada hubungan yang bermakna antara Simpulan: Ada hubungan yang bermakna antara

makan es buah dengan diaremakan es buah dengan diare OR (tabel lama) = ad/bc = 8,57 atau mereka yang OR (tabel lama) = ad/bc = 8,57 atau mereka yang

makan es buah mempunyai risiko diare 8,57 kali makan es buah mempunyai risiko diare 8,57 kali lebih besar dibanding dengan yang tidak makan es lebih besar dibanding dengan yang tidak makan es buah buah

Tabel 3 X 3

Bagaimana pengetahuan, sikap dan perilaku Bagaimana pengetahuan, sikap dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah di wanita hamil tentang mual-muntah di poliklinik kebidanan RSCM tahun 2004?poliklinik kebidanan RSCM tahun 2004?

Kerangka konsep penelitian:Kerangka konsep penelitian:Pengetahuan Pengetahuan SikapSikap PerilakuPerilaku

(dikelompokkan menjadi kategori baik, (dikelompokkan menjadi kategori baik, cukup, kurang)cukup, kurang)

Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah

Untuk membuktikan adanya hubungan, dilakukan uji chi-Untuk membuktikan adanya hubungan, dilakukan uji chi-square, perhatikan:square, perhatikan:

1. Tabel memenuhi syarat 1. Tabel memenuhi syarat 2. Hipotesis nol (Ho)2. Hipotesis nol (Ho)3. Batas penolakan (3. Batas penolakan (αα))Selanjutnya: Selanjutnya: 1.1. Hitung nilai XHitung nilai X22 dan degree of freedom (df) dan degree of freedom (df)2.2. Penolakan/penerimaan HoPenolakan/penerimaan Ho3.3. Simpulan Simpulan

Syarat tabel yang baik:

1.1. Ada nomorAda nomor2.2. Ada judulAda judul3.3. Ada kotak keterangan mengenai kolomAda kotak keterangan mengenai kolom4.4. Ada kotak keterangan mengenai barisAda kotak keterangan mengenai baris5.5. Ada barisAda baris6.6. Ada kolomAda kolom7.7. Ada sel (a, b, c, d, e, f ……dst)Ada sel (a, b, c, d, e, f ……dst)8.8. Ada total dengan grand total = NAda total dengan grand total = N

Tabel. Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah

Perilaku

Pengetahuan Baik Cukup Kurang Total

Baik 18 (a) 10 (b) 7 (c) 35

Cukup 13 (d) 14 (e) 13 (f) 40

Kurang 13 (g) 12 (h) 25 (i) 50

Total 44 36 45 125

Syarat tabel memenuhi uji chi-square

Untuk tahu ada expected <5, cari nilai terkecil di baris dikali Untuk tahu ada expected <5, cari nilai terkecil di baris dikali nilai terkecil di kolom.nilai terkecil di kolom.

Kalau hasilnya <5, berarti ada yang expected <5Kalau hasilnya <5, berarti ada yang expected <5Kalau hasilnya >5, berarti yang lain juga >5Kalau hasilnya >5, berarti yang lain juga >5

Sel a: Sel a: Observed = 18, ada di baris 1 dan kolom 1Observed = 18, ada di baris 1 dan kolom 1Total baris 1 Total baris 1 = 35= 35Total kolom 1 Total kolom 1 = 44= 44Expected a = (35 * 44) / 125 = 12,32Expected a = (35 * 44) / 125 = 12,32

Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah

Ho = Tidak ada hubungan antara pengetahuan Ho = Tidak ada hubungan antara pengetahuan dan perilaku respondendan perilaku responden

Batas penolakan (Batas penolakan (αα) = 5% = 0,05) = 5% = 0,05

XX22 = = Σ[(0-E)2 / E]

O = observed dan E = expected

df = (baris-1) (kolom-1)df = (baris-1) (kolom-1)

Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah

O E O-E (O-E)2 / Ea = 18 12,32 5,68 2,618b = 10 10,08 -0,08 0,0006c = 7 12,6 -5.60 2,488d = 13 14,08 -1,80 0,083e = 14 11,52 2,48 0,534f = 13 14,4 -1,4 0,136g = 13 17,6 -4,6 1,202h = 12 14,4 -2,4 0,4i = 25 18 7 2,722

Total 10,185

Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah

Lihat table XLihat table X22 dengan df = 4 dengan df = 4 0,025 < p < 0,05 atau p < 0,050,025 < p < 0,05 atau p < 0,05 Ho ditolakHo ditolak Simpulan: Ada hubungan yang bermakna Simpulan: Ada hubungan yang bermakna

antara pengetahuan dan perilaku respondenantara pengetahuan dan perilaku responden

Tabel. Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah

Perilaku

Pengetahuan Baik Cukup Kurang Total

Baik 14 (a) 21 (b) 0 (c) 35

Cukup 13 (d) 16 (e) 11 (f) 40

Kurang 14 (g) 17 (h) 19 (i) 50

Total 41 54 30 125

Karena ada nilai 0, maka kategori pengetahuan baik dan cukup digabung supaya dapat diuji chi-square

Tabel. Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah

Perilaku

Pengetahuan Baik Cukup Kurang Total

Baik-cukup 27 (a) 37 (b) 11 (c) 75

Kurang 14 (d) 17 (e) 19 (f) 50

Total 41 54 30 125

Hubungan antara pengetahuan dan perilaku wanita hamil tentang mual-muntah

O E O-E (O-E)2 / Ea = 27 24,6 2,4 0,234b = 37 32,4 4,6 0,653c = 11 18 -7 2,722d = 14 16,4 -2,4 0,351e = 17 21,6 -4,6 0,979f = 19 12 7 4,083

Total 9,022

Lihat table XLihat table X22 dengan df 2: 0,025 < p < 0,05 atau p < 0,05 dengan df 2: 0,025 < p < 0,05 atau p < 0,05Ho ditolak. Simpulan: Ada hubungan yang bermakna antara Ho ditolak. Simpulan: Ada hubungan yang bermakna antara pengetahuan dan perilaku respondenpengetahuan dan perilaku responden

Kolmogorov-Smirnov (KS)

K-S 1 variabel, digunakan untuk K-S 1 variabel, digunakan untuk membandingkan distribusi membandingkan distribusi pengamatan dengan distribusi teoritis pengamatan dengan distribusi teoritis pada 1 variabel dengan skala ordinal pada 1 variabel dengan skala ordinal

K-S 2 variabel, digunakan untuk mencari K-S 2 variabel, digunakan untuk mencari sebab dan akibat berbeda dari 2 sebab dan akibat berbeda dari 2 variabel dengan skala ordinalvariabel dengan skala ordinal

Kolmogorov-Smirnov 1 variabelRasa sakit pada saat melahirkan ditunjukkan dengan nilai skor oleh 10 Rasa sakit pada saat melahirkan ditunjukkan dengan nilai skor oleh 10

orang wanita:orang wanita:

Skor nyeri:Skor nyeri: 11 22 33 44 55 JumlahJumlah

Ibu Ibu 00 11 00 55 44 1010Distribusi kumulatif ( E )Distribusi kumulatif ( E )

1/51/5 2/52/5 3/53/5 4/54/5 5/55/5Distribusi kumulatif ( O )Distribusi kumulatif ( O )

0/100/10 1/101/10 1/101/10 6/106/10 10/1010/10

SelisihSelisih 2/102/10 3/103/10 5/105/10 2/102/10 0/100/10

Maksimum deviasi ( D ) = (E-O), dipilih yang paling besar = 0,50Maksimum deviasi ( D ) = (E-O), dipilih yang paling besar = 0,50

Kolmogorov-SmirnovHo: Tidak ada perbedaan dalam Ho: Tidak ada perbedaan dalam

pemilihan skor rasa sakitpemilihan skor rasa sakitKarena n=10, maka dipilih Karena n=10, maka dipilih αα=0,01 dan =0,01 dan

dari tabel D diperoleh D=0,46, dari tabel D diperoleh D=0,46, artinya Dhitung>Dtabel atau Ho artinya Dhitung>Dtabel atau Ho ditolak atau rasa nyeri waktu ditolak atau rasa nyeri waktu melahirkan banyak dikeluhkan oleh melahirkan banyak dikeluhkan oleh wanita wanita

Kolmogorov-Smirnov

Tentukan Ho = Tidak ada perbedaan efek Tentukan Ho = Tidak ada perbedaan efek obat lama dan obat baruobat lama dan obat baru

Batas penolakan (Batas penolakan (αα)) Buat tabel frekuensi kumulatifBuat tabel frekuensi kumulatif

Tabel 5. Efek obat lama dan obat baru

Baik Sedang Kurang Total

Obat baru

12 5 4 21

Obat lama

2 4 8 14

Total 14 9 12 35

Efek obat lama dan obat baru

Frekuensi kumulatif:Frekuensi kumulatif:Baris-1 : Baris-1 : 12/2112/21 17/2117/21 21/2121/21Baris-2 :Baris-2 : 2/142/14 6/146/14 14/1414/14 Cari beda (d) : pilih yang terbesarCari beda (d) : pilih yang terbesar

0,4280,428 0,380,38 00K = d K = d √√[n1*n2/(n1+n2)] [n1*n2/(n1+n2)]

= 0,428= 0,428√√[21*14/(21+14)] = 1,24[21*14/(21+14)] = 1,24Kalau hasil perhitungan > 1,22, maka Ho ditolakKalau hasil perhitungan > 1,22, maka Ho ditolak2,5% < p < 5%2,5% < p < 5%Pakai one-tail, karena membandingkan obat lama dan baruPakai one-tail, karena membandingkan obat lama dan baruPakai two-tail kalau membandingkan 2 obat yang berbedaPakai two-tail kalau membandingkan 2 obat yang berbeda

Tabel untuk Kolmogorov-Smirnow

Untuk 1 variabel, digunakan Tabel nilai Untuk 1 variabel, digunakan Tabel nilai kritis untuk D (terlampir)kritis untuk D (terlampir)

Untuk 2 variabel digunakan Tabel nilai Untuk 2 variabel digunakan Tabel nilai kritis untuk K:kritis untuk K:

2-tail: 10%2-tail: 10% 5%5% 2%2% 0,2%0,2%1-tail: 5%1-tail: 5% 2,5%2,5% 1%1% 0,1%0,1%KK≥≥ 1,22 1,22 1,361,36 1,511,51 1,861,86

Soal latihan:Terkumpul 50 bayi yang menunjukkan manifestasi asma pada Terkumpul 50 bayi yang menunjukkan manifestasi asma pada

umur kurang dari 1 tahun. Sebagai kontrol dicari 50 bayi umur kurang dari 1 tahun. Sebagai kontrol dicari 50 bayi kurang dari 1 tahun tanpa asma. Pada kedua kelompok kurang dari 1 tahun tanpa asma. Pada kedua kelompok tersebut ditelusuri secara retrospektif dengan wawancara tersebut ditelusuri secara retrospektif dengan wawancara yang teliti, apakah bayi sudah diberi formula pada masa yang teliti, apakah bayi sudah diberi formula pada masa neonatus. Bila dari 50 bayi asma ternyata 37 diantaranya neonatus. Bila dari 50 bayi asma ternyata 37 diantaranya diberikan formula dini, dan dari 50 bayi tanpa asma diberikan formula dini, dan dari 50 bayi tanpa asma sebanyak 18 diberikan formula dini, apakah dapat sebanyak 18 diberikan formula dini, apakah dapat disimpulkan bahwa pemberian susu formula secara dini disimpulkan bahwa pemberian susu formula secara dini pada masa neonatus berkaitan dengan peningkatan pada masa neonatus berkaitan dengan peningkatan kejadian asma di bawah usia 1 tahun (asma dini)? kejadian asma di bawah usia 1 tahun (asma dini)? Tentukan pula “odds” untuk kedua kelompok tersebut serta Tentukan pula “odds” untuk kedua kelompok tersebut serta rasio “odds” nya!rasio “odds” nya!

Tabel berikut menunjukkan hasil uji klinis yang mencari hubungan antara pemberian formula dini dengan kejadian asma dini. Uji hipotesisnya!

Asma dini Tidak Jumlah

Formula dini

20 30 50

Tidak 1 49 50

Jumlah 21 79 100