“New Math” en la historia de la

educación matemática

Presidente, Comité Interamericano de Educación Matemática, CIAEM.Vicepresidente International Commission on Mathematical Instruction ICMIUniversidad de Costa Ricawww.cimm.ucr.ac.cr/aruiz

angelruizz@racsa.co.cr

Angel Ruiz

Colección de animales de Costa Rica

Κάτω από Ευκλείδιας (της Αλεξάνδρειας)!

Abajo Euclides!Euclides must go!

Seminario de Royaumont. OECD 1959

Edimburgo 1958: Congreso internacional de matemáticos

Reforma de las Matemáticas Modernas

“NEW MATH”

Jean Dieudonné

Royaumont•Síntesis de años de interés en la “modernización” de las matemáticas preuniversitarias.

OEEC: Organisation for European Economic Cooperation•17 países: Austria, Bélgica, Dinamarca, Francia, Alemania, Grecia, Islandia, Irlanda, Italia, Luxemburgo, Holanda, Noruega, Portugal, Suecia, Suiza, Turquía, Reino Unido•Estados Unidos, Canadá, miembros asociados•Yugoslavia, observador

3 secciones principales

Directores Jean Dieudonné (Francia) Pierre Theron (Inspector General ME,

Francia) Howard Fehr (EUA)Editor del Reporte final

Presidente Seminario: Marshall Stone (EUA)

“currículo revolucionario”

1. Definiciones

Colección de animales de Costa Rica

Reducir brechas matemáticas universitarias y preuniversitarias un problema colocado dentro de una óptica

específica (contenidos no métodos)2. Erradicación geometría euclidiana3. “Conjuntivitis”4. Estructuras algebraicas: muy temprano y en

exceso5. Peso excesivo aspectos formales y

demostrativos6. Peso excesivo simbología y al lenguaje7. Sobredimensión del rigor matemático8. Poca relación con el entorno o las otras

ciencias. No se hacen aplicaciones

Más características

Reducir geometría al álgebra o al análisis

Contenidos algorítmicos omitidos, no son relevantes

Resolución de problemas es secundaria en relación con la axiomática

El análisis se trata “suave” y no “duro”

Se condena la estructura combinatoria como no estructural (debilita discretas)

2. Desarrollo y éxito

Colección de animales de Costa Rica

Reuniones para la reforma

Arhus, Dinamarca, en 1960 (auspiciada por el ICMI);

Zagrev y Dubrovnik en Yugoslavia, 1960

Bolonia en 1962

Atenas en noviembre de 1963

Lyon, Francia, en 1969 ....

Estrategia operativaPrimero secundaria y luego primaria.

diferencias nacionales, BrasilEntre 1959-1975: reuniones y conferencias grupos de expertos para crear programas libros de texto preparación de maestros creación de proyectos institucionales con

financiación estatal o internacional para la primaria.

UNESCO Centre for Educational Research

and Innovation (CERI), 1968, revelaba esta dirección

años cruciales apoyo: 1969 a 1974

Proyectos nacionales

Nuffield (Inglaterra) Geoffrey Matthews

Alef (Alemania) 1965, Heinrich Bauersfeld para dirigir el

proyecto de matemáticas escolares 1966 Alef, Universidad de Frankfurt en

Hessen.

Analogue (Francia) Nicole Picard.

Francia, agenda de la reforma

1955: clases preparatorias para las “Grandes Ecoles”;

1963: reforma en los últimos años de la secundaria;

1969: toda la secundaria;

1971: los primeros años de la escuela primaria.

Estados Unidos

National Science Foundation 1958, conferencia de

matemáticos en Chicagouna semana después,

Cambridge, Massachussets, EUA

University of Illinois Committee on School Mathematics, 1952Max Beberman, “New

Mathematics Curriculum”

School Mathematics Study Group, 1958Edgard G. Begle, Yale.

3. Razones o Sinrazones

Colección de animales de Costa Rica

A. Protagonismo matemático

B. El influjo de la ideología Bourbaki

C. El influjo del estructuralismo en la evolución psicológica y … pedagógica

D. Compulsiones filosóficas dominantes sobre las matemáticas

SIMBIOSIS

A. Protagonismo matemático

Francia y EUA

Óptica y parámetros específicos

B. El influjo de la ideología Bourbaki

A y B se refuerzan mutuamente

Nicolás Bourbaki: de

carne y hueso

El general Charles Denis Sauter Bourbaki fue una figura llena de colorido. En 1862, a la edad de cuarenta y seis años, se le ofreció una oportunidad para llegar a ser rey de Grecia, pero declinó. Actualmente se le recuerda principalmente por la forma cruel como fue tratado por la fortuna en los azares de la guerra. Paul

Halmos

En 1871, después de huir de Francia a Suiza con un resto pequeño de su ejército, fue prisionero allí y trató de suicidarse. Al parecer fracasó, ya que llegó a vivir hasta la venerable edad de ochenta y tres años.

Primera generación

Segunda generacion

Tercera generación

H. Cartan J. Dixmier A. Borel C. Chevalley R. Godement F. Bruhat J. Delsarte S. Eilenberg P. Cartier J. Dieudonné J.L. Koszul A. Grothendieck A. Weil P. Samuel S. Lang J.P Serre J. Tate L. Schwartz Charles Ehresmann, René de Possel, Szolem Mandelbrojt

Bourbaki: el grupo

Primer congreso Bourbaki (Julio 1935): de izquierda a derecha, de pie, H. Cartan, R. de

Possel, J. Dieudonné, A. Weil, un técnico del laboratorio universitario; sentados, Mirlés, Cl.

Chevalley, S. Mandelbrojt

Congreso Bourbaki 1938, de izquierda a derecha, S. Weil, C. Pisot, A. Weil, J. Dieudonné, C. Chabauty, C. Ehresmann, J. Delsarte

Éléments de Mathématique (1938)

I Teoría de Conjuntos (1939)

II Álgebra

III Topología

IV Funciones de una variable real

V Espacios vectoriales topológicos

VI Integración

∅ (noruego)

Q (Quotient)

Z (Zahlen)

inyectivo, sobreyectivo, biyectivo,

"la aplicación x --> f(x)"

Henri Cartan

1904-2008

Jean Alexandre Eugène Dieudonné

1906-1992

André Weil

1906-1998

Claude Chevalley

1909-1984

Jean Delsarte

1903-1968

Laurent Schwartz 1915-2002

Alexander Grothendieck

1928-?

H. Cartan y J.P. Serre

Pierre Eilembert

Alain Connes

La “ideología” Bourbaki

Organización y fundamento

Unidad matemática: no “matemáticas”

Axiomática (Elementos)

Teoría de conjuntos (primer tomo)Organización por medio de conjuntos,

relaciones y funciones

Estructura algebraica (grupos, anillos, módulos, cuerpos, etc.) y topológica (espacios compactos, convexos, normales, etc. ) unidas en los espacios vectoriales

De los conjuntos a las estructuras (y a las categorías!)

Propósitos

Pierre Cartier (1997):

Bourbaki: una nueva matemática.

Nuevo Euclides: crear los textos para 2000 años más: Elementos

Énfasis en el rigor; porque esto le faltaba a los franceses en contraposición con los alemanes

Afirmación gremialdespués I GM

C. El influjo del estructuralismo en la evolución psicológica y … pedagógica

etapas mentales

Etapa Sensomotora:

periodo: 0 – 2 años

Etapa Preoperacional:

periodo: 2 – 7 años

Etapa de las Operaciones Concretas: Periodo: 7 – 11 años

Etapa Lógico Formal: Período: 12 – 16 años

Etapas: definidas por estructuras

D. Compulsiones filosóficas dominantes sobre las matemáticas Apriorismo: Primeros principios Absolutismo; verdades absolutas,

intemporales Axiomatismo

Proyectos fundacionales: logicismo (Frege-Russell), formalismo (Hilbert; axiomatismo), intuicionismo (Brouwer, Heyting)

Racionalismo Sobrestimación del Sujeto y la Razón,

criterios de verdad Subestimación del objeto - mundo empírico-

sensorial, historia y sociedad

Sobre el nombre Bourbaki

El nombre es casualidadRaoul Husson

(1923)Eveline Weil

(1935). Nicolás

Sobre la motivación inicial de Bourbaki

“Al empezar, nuestro objetivo era de alguna manera pedagógico; se trataba de trazar las grandes líneas de la enseñanza de las matemáticas para el nivel de licenciatura”.

André Weil: Memorias de aprendizaje (NIVOLA, 2002)

4. Más razones para el éxito de la reforma

Colección de animales de Costa Rica

Condiciones: gremiales, ideológicas, filosóficas, etc.

Pero también Спутник y Лэйка

СпутникSputnik: 4 de Octubre, 1957

Laika: Sputnik 2, 3 de noviembre 1957 Лэйка

En la URSS, 1966, Acad. Ciencias+ Acad. Ciencias pedagógicasBajo A. N. Kolmogorov: comité,Reforma de 4 a 10 grados.“el tipo de reforma que se desarrolla en los países occidentales es inaceptable.”Por ejemplo: ningún tópico de teoría de conjuntos se aceptó para incluirse en los textos escolares. Aunque algunas aproximaciones en la enseñanza de la geometría, pero no como se planteó en Occidente.

Rochester, 1979 ….

5. Fracaso

Colección de animales de Costa Rica

Rechazo maestros, padres y estudiantes

Back to basics

Final: ICME 4, 1980, Berkeley, EUA

Me arrepiento de no haber estado en Royaumont, …

Las nuevas matemáticas, como un todo, corresponden al punto de vista del matemático superficial, …que pretende realzar lo trivial con una terminología y un simbolismo impresionantes y sonoros.

Se nos ofrece una versión … que oculta su rica y fructífera esencia.

Se subrayan sofisticadas versiones finales de las ideas simples, mientras se tratan superficialmente las ideas más profundas, lo que conduce necesariamente al dogmatismo.

El formalismo de este plan solamente puede conducir a una disminución de la vitalidad de las matemáticas y a una enseñanza autoritaria, al aprendizaje mecánico de nuevas rutinas, mucho más inútiles que las rutinas tradicionales.

6. En América Latina

Colección de animales de Costa Rica

1959: en Cuba el derrocamiento de Batista y la toma del poder por Fidel Castro.

La reforma se expandió en diferentes países de distintas maneras:

Textos, Grupo de Estudio de las Matemáticas Escolares, SMSG, EUA Brasil: 1961, GEEM de Sao Paulo, O. Sangiorgi,

… NEDEM Curitiba 1962, GEEMPA Porto Alegre, 1970 ...

Primera Conferencia Interamericana de Educación Matemática, Bogotá,1961.

Segunda Conferencia Interamericana de Educación Matemática, Lima, 1966. Costa Rica: 1964 en programas oficiales

Marshall Stone Operadores auto adjuntos en espacios de Hilbert, teoría espectral, álgebras booleanas, teorema de Stone-WeierstrassPresidente•AMS (1943-1944) •IMU (1952-1954) •ICMI (1959-1962)•CIAEM (1961-1972)

Frases célebresChoquet “Nuestro lema será:

el álgebra y las estructuras fundamentales desde la Escuela hasta la Universidad”

Howard Fehr “La geometría de

Euclides (...) no tiene nada que ver con estos temas; es hoy estéril, se halla fuera del camino principal de los adelantos matemáticos y puede ser relegada sin temor a los archivos para uso de los historiadores del mañana”

Agente de la reforma

Comité Interamericano de Educación Matemática CIAEM International Commission on

Mathematical Instruction ICMI,

International Mathematical Union IMU

DE LA REFORMA A PUENTE ENTRE LAS AMÉRICAS

Integración de educadores matemáticos en esta región.

Utilización inteligente de los resultados y experiencias internacionales en beneficio de la región latinoamericana

Luis Santaló Ubiratan D’Ambrosio

•Bahía Blanca, Argentina, noviembre/1972•Caracas, Venezuela, diciembre/1975•Campinas-SP, Brasil, febrero/1979•Guadalajara, México, noviembre/1985•Santo Domingo, República Dominicana julio/1987•Miami, EUA, agosto/1991•Santiago, Chile, agosto/1995•Maldonado, Uruguay, agosto/1999•Blumenau, Brasil, agosto/2003•Querétaro, México, julio/2007

Aviso clasificado

XIII CIAEM Recife Brasil, 26-29 junio, 2011

50 AÑOS

1961-2011

xiii.ciaem-iacme.org

Críticas: I CIAEM

Omar Catunda, Brasil:

… en esta parte del mundo lo que se planteaba no era “Fuera Euclides” sino “Al menos Euclides”.

7. Algunas consecuencias de la Reforma

Colección de animales de Costa Rica

Replanteo de premisas de la Reforma

Sobre los matemáticos universitarios (su papel, visión y necesidades)

Sobre las matemáticas y su enseñanza aprendizaje

Sobre el currículo: ideas que dominaron desde antes de la reforma

Sobre el papel de los educadores matemáticos

Sobre los matemáticos universitarios (su papel, visión y necesidades)

No distinción entre matemáticas y educación matemática, pesó mucho Los matemáticos debían comandar la

reforma educativa Las necesidades y los paradigmas de los

matemáticos debían asumirse en la educaciónSubordinación de la geometría al álgebra.Papel de los conjuntos y las estructuras. Lugar de la axiomática, la demostración y el rigorRelevancia del lenguaje

¿Cómo se vivió la reforma?

Diversidad de desarrollos teóricos y profesionales en la Educación Matemática

Diferencias educativas

Subordinación enseñanza de la matemática a facultades de educación o de ciencias sociales o a departamentos de matemática.

Organización: ausencia sistema centralizado en educación (Estados Unidos) o sistema estatal centralizado (Francia).

Diferencias filosóficas y culturalesFilosofía francesa sobre las

matemáticas (Poincaré, Brunschvicg, Bachelard) o filosofía neopositivista en el mundo anglosajón

Diferencias socioacadémicas y sociocientíficas

Debilidad en ciencias y matemáticas (América Latina)

Particularidades nacionales (Brasil o Costa Rica)

¿Existen estudios comparativos?

Países europeos y en America Latina por separado.

En la agenda: estudio comparativo internacional con varios continentes

Consecuencia más general

Potenciación Educación Matemática

Investigación, hacia la teoría y la práctica

Organización y crecimiento

H. G. Steiner:Más “investigación fundamental”

Perspectiva de sistemas: escolar, formación de profesores, didáctica matemática (universidades)

Una nueva disciplina científica

y un nuevo perfil profesional asociado

Síntesis

MUCHAS GRACIAS

POR SU ATENCIÓN

xiii.ciaem-iacme.org