Rjesenja dodatnog roka iz EK1-I parcijalni 01.09.2008 · Induktivitet zavojnice L2 određuje se po...

Rjesenja dodatnog popravnog ispitnog roka iz EK1 odrzanog 01.09.2008.god. VarijantaA

Zadatak broj 2 U električnom krugu prikazanom na slici postignuta je strujna rezonancija. Poznati su slijedeći podaci: I1 = 2(A), I2 = 1(A), XC = 30(Ω). Odrediti vrijednost reaktanse XL. Uvjet nastanka strujne (paralelne) rezonancije u krugu je da imaginarni dio ukupne admitanse bude jednak nuli. Opći oblik izraza za admitansu je:

jBGY += (1) a struja rezonancija nastaje ako je zadovoljeno:

0B = . (2) Admitansa grane 1 sa serijskom vezom aktivnog otpora R1 i induktivne reaktanse XL je:

L1RL jXR

1Y+

= . (3)

Admitansa grane 2 sa serijskom vezom aktivnog otpora R2 i kapacitivne reaktanse XC je:

C2RC jXR

1Y−

= . (4)

Admitansa dijela kruga između čvorova A i B je:

)jXR()jXR()XX(jRR

jXR1

jXR1YYY

C2L1

CL21

C2L1RCRLAB −⋅+

−⋅++=

−+

+=+= . (5)

Ukupna admitansa kruga je:

AB

AB

AB

AB

YR1Y

YR1

YR1

jBGY⋅+

=+

⋅=+= . (6)

Nakon sređivanja izraza (6) dobiva se da je njegov imaginarni dio dat relacijom:

[ ] [ ][ ] [ ]2C1L2CL2CL2121

C1L2CL21CL2121CL

XRXR)XX(RXXRR)RR(RXRXR)XX(R)RR(XXRR)RR(R)XX(B

⋅−⋅+−⋅+⋅+⋅++⋅

⋅−⋅+−⋅⋅+−⋅+⋅++⋅⋅−= (7)

Prema uvjetu (2), izraz (7) mora biti jednak nuli. Nakon uvrštavanja B = 0 i sređivanja, dobiva se:

)XR(X)XR(X 2C22L

2L

21C +⋅=+⋅ . (8)

Skinuto sa www.etf.ba

Impedanse grana 1 i 2 su:

1

L

RL RXjarctg

2L

21L1

jRLRL eXRjXReZZ ⋅+=+=⋅=

ϕ (9)

2

C

RC RX

jarctg2C

22C2

jRCRC eXRjXReZZ

−ϕ− ⋅+=−=⋅= (10)

a iz izraza (9) i (10) dobivaju se relacije za module ovih impedansi: 2L

21RL XRZ += (11)

2C

22RC XRZ += . (12)

Iz sheme zadatka vidi se da su efektivne vrijednosti struja I1 i I2 date slijedećim relacijama:

RL

ABRLAB1 Z

UYUI =⋅= (13)

RC

ABRCAB2 Z

UYUI =⋅= . (14)

U izrazima (13) i (14) korištene su slijedeće oznake: UAB - efektivna vrijednost napona između čvorova A i B, YRL - modul admitanse grane 1, ZRL - modul impedanse grane 1, YRC - modul admitanse grane 2, ZRC - modul impedanse grane 2. Ako se izrazi (13) i (14) kvadriraju i iskoriste relacije (11) i (12), dobiva se:

21

2AB2

L21 I

UXR =+ (15)

22

2AB2

C22 I

UXR =+ . (16)

Nakon uvrštavanja izraza (15) i (16) u relaciju (8), dobiva se:

22

2AB

L21

2AB

C IU

XI

UX ⋅=⋅ (17)

odnosno, nakon sređivanja izraza i uvrštavanja numeričkih vrijednosti:

)(5.72130

IIXX

22

1

2CL Ω=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= . (18)

Zadatak broj 3 3.1) Kako će se promijeniti efektivne vrijednosti faznih struja u električnom krugu

prikazanom na slici 3.1 nakon što se otvori prekidač S u odnosu na vrijednosti koje su imale prije otvaranja prekidača?

a. I23 će se povećati. b. I23 će ostati ista. c. I12 će se povećati. d. I31 će se povećati.

Slika 3.1


Napon između točki 2 i 3 isti je kao i napon između točki 2′ i 3′. Nakon otvaranja prekidača u fazi 1 ovaj napon neće se promijeniti. S obzirom da je impedansa trošila priključena između točki 2′ i 3′ ista kao i prije otvaranja prekidača, struja I23 neće se promijeniti. Dakle, rješenje a. ne može biti točno, ali je rješenje b. točno.

Nakon otvaranja prekidača vrijedi: I31 = I12. S obzirom da vrijedi relacija: Z2U

I 2331 ⋅= , može se

zaključiti da su struje I31 i I12 manje nego prije otvaranja prekidača (kada je vrijedilo

ZU

ZU

I 233131 == ). Dakle, rješenja c. i d. ne mogu biti točna.

3.2) U električnom krugu prikazanom na slici 3.3 napon UV koji mjeri idealni voltmetar iznosi:

a. UV = U. b. UV = U/2. c. UV = 2⋅U. d. UV = 3⋅U/2.

Slika 3.3 3.3) Pri kojoj frekvenciji f će fazor napona U2 kasniti za fazorom napona U1 za ugao 60°?

a. RC 2

1fπ

= .

b. RC 23f

π= .

c. RC 3 2

1fπ

= .

d. RC 3

2f π= .

Slika 3.2 S obzirom da su stezaljke 2 i 2’ otvorene, kroz R i C teče ista struja I, pa vrijede slijedeće relacije: ( )C1 jXRIU −⋅=

( ) ( )CC

1C2 jXjXR

UjXIU −⋅

−=−⋅= .

Ako se pretpostavi da je fazor napona U1 referentni, tj. da vrijedi U1 = U1⋅ej0° = U1, može se pisati:

( ) 2C

2C

2C

1CC

12 XR

XR jXUjX

jXRUU

+⋅−

=−⋅−

= . (1)

Prema uvjetu datom u zadatku, fazor napona U2 treba kasniti u odnosu na fazor napona U1 za ugao 30°, tj. ugao fazora napona U2 definiran je relacijom ϕ2 = −60°. Iz relacije (1) se fazni stav fazora napona U2 može odrediti kao:

I1 I2I1+I2


C

2 XRtg −=ϕ .

S obzirom da vrijedi tg(−α) = −tgα, dobiva se:

C R f 2XR60tg

Cπ==° .

Konačno je:

C R 2

3C R 2

60tgfπ

=π

°= .

S obzirom da je voltmetar idealan, vrijedi RV → ∞, što znači da struja ne teče kroz granu s voltmetrom. Za preostali dio kruga mogu se napisati dvije jednadžbe po II K.Z.: ( ) ZIZ2IIUU 221 ⋅+⋅+=− ⇒ 21 I3I2 ⋅−=⋅ ZIZIUU 21 ⋅−⋅=− ⇒ 21 II = . Prethodni sistem jednadžbi je moguć samo ako vrijedi: 0II 21 == tj. kroz grane kruga ne teku struje. Napon grane s voltmetrom je: UZIUU 1V =⋅+= . Voltmetar mjeri efektivnu vrijednost napona UV, pa je: UUV = . 3.4) U električnim krugovima prikazanim na slikama 3.4-1 i 3.4-2 efektivna vrijednost napona

izvora U je konstantna, a frekvencija napona izvora f se mijenja. Koji od prikazanih dijagrama je pogrešan?

a. b.

Slika 3.4-1 c. d.

Slika 3.4-2


Za krug sa slike 3.4-1 vrijedi slijedeća relacija:

1221

12C

21

11R R

C f 21R

URXR

URIU ⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π+

=⋅+

=⋅=

Za f → 0 ⇒ UR1 → 0 što odgovara dijagramu a. ⇒ Dijagram a. je tačan. Za f → ∞ ⇒ UR1 → U što odgovara dijagramu a.


( ) 1R C f 2

UXXR

UXIU2

1

C2C

21

CC+π

=⋅+

=⋅=

Za f → 0 ⇒ UC → U što odgovara dijagramu b. ⇒ Dijagram b. je tačan. Za f → ∞ ⇒ UC → 0 što odgovara dijagramu b.


( )

2222

22L

22

22R RL f 2R

URXR

URIU ⋅π+

=⋅+

=⋅=

Za f → 0 ⇒ UR2 → U što odgovara dijagramu c. ⇒ Dijagram c. je tačan. Za f → ∞ ⇒ UR2 → 0 što odgovara dijagramu c.


1L f 2

R

UXXR

UXIU2

2

L2L

22

LL

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

=⋅+

=⋅=

Za f → 0 ⇒ UL → 0 što ne odgovara dijagramu d. ⇒ Dijagram d. nije tačan. Za f → ∞ ⇒ UL → U što ne odgovara dijagramu d.

3.5) U električnom krugu prikazanom na slici 3.5 poznati su slijedeći parametri: U, R = XL =

XC. Odrediti efektivnu vrijednost napona U12.

a. U12 = U. b. U12 = U/2. c. U12 = 0. d. U12 = 2⋅U.

Slika 3.5

A

B


Pretpostavlja se da je fazor napona U refrentni, tj. da vrijedi: U = U⋅ej0° = U. Struja kroz granu sa serijskom vezom reaktancija X0 je:

0

1 2X jUI = .

Struja kroz granu sa serijskom vezom otpornosti R i reaktancija XL i XC je:

( ) 2RU

X-X j2RUI

CL2 =+= .

U gornjim relacijama pretpostavljeno je da struje teku od čvora A ka čvoru B. Fazor napona U12 je:

( ) ( )2Ujj1

2U

2UX jRIjXIU L20112 =+⋅+−=+⋅+⋅−= .

Efektivna vrijednost napona U12 je:

2UU12 = .

VarijantaB

Zadatak broj 2 Na slici je prikazan električni krug za koji su poznati slijedeći podaci: R1 = 1.5(Ω), R2 = 3(Ω), R3 = 4.5(Ω), L1 = 9.55(mH), C = 424(μF), f = 50(Hz). Odrediti induktivnost L2 pri kojoj u električnom krugu nastupa naponska rezonancija. Uvjet nastanka naponske (serijske) rezonancije u krugu je da imaginarni dio ukupne impedanse bude jednak nuli. Opći oblik izraza za impedansu je:

jXRZ += a naponska rezonancija nastaje ako je zadovoljeno:

0X = . Impedansa paralelno vezanih grana 2 i 3 je:

)XX(j)RR()jXR()jXR(

ZC2L32

C32L2AB −⋅++

−⋅+= . (1)

Induktivna reaktansa XL2 i kapacitivna reaktansa XC u izrazu (1) određene su prema relacijama:


C f21

C1XC π

=ω

=

222L L f 2LX π=ω= . Ukupna impedansa kruga je:

)XX(j)RR()jXR()jXR(

jXRZjXRZC2L32

C32L21L1AB1L1 −⋅++

−⋅+++=++= (2)

gdje je: 111L L f 2LX π=ω= .

Nakon sređivanja izraza (2) dobiva se da je njegov imaginarni dio dat relacijom:

2C2L

232

C2L32C2L32C232L1L )XX()RR(

)XXRR()XX()RR()XRRX(XX

−++

⋅+⋅⋅−−+⋅⋅−⋅+= .

Da bi u krugu nastala naponska rezonancija mora vrijediti X = 0. Nakon sređivanja ovog izraza dobiva se kvadratna jednadžba:

[ ] 0XRXX)RR(X)XX2XR(X)XX(X C222C1L2321LC1L2C232LC1L2 2L =⋅−⋅++⋅+⋅⋅−+⋅+−⋅ . Posljednja jednadžba nakon uvrštavanja numeričkih vrijednosti prelazi u slijedeći oblik:

060X7X 2L2

2L =−⋅− a njena rješenja su:

)(12)X( 12L Ω= )(5)X( 22L Ω−= .

Induktivitet zavojnice L2 određuje se po izrazu: ( ) ( )

)mH(2.38502

12f2

XXL 12L12L2 =⋅π

=π

=ω

= .

Zadatak broj 3 3.1) Kako će se promijeniti efektivne vrijednosti linijskih struja u električnom krugu

prikazanom na slici 3.1 nakon što se otvori prekidač S u odnosu na vrijednosti koje su imale prije otvaranja prekidača?

a. I1 će se smanjiti, I2 povećati, a I3 ostati ista. b. I1 i I3 će se smanjiti, a I2 ostati ista. c. I1 će se povećati, I2 smanjiti, a I3 ostati ista. d. I1 će se smanjiti, a I2 i I3 povećati.

Slika 3.1 Naponi na pojedinim fazama trošila neće se promijeniti nakon otvaranja prekidača, a za struju I31 vrijedi: I31 = 0. S obzirom da se naponi faza nisu promijenili i da su impedanse faza iste kao i prije otvaranja prekidača, fazne struje I12 i I23 neće se promijeniti. Za čvor 2′ vrijedi slijedeća relacija: I2 = I23 − I12. Ova relacija pokazuje da se linijska struja I2 neće promijeniti nakon otvaranja prekidača jer se ne mijenjaju fazne struje na desnoj strani relacije. Istovremeno, za


linijske struje I1 i I3 vrijedi: I1 = I12 i I3 = −I23, tj. linijske struje postaju jednake faznim, odnosno smanjuju se u odnosu na iznose prije otvaranja prekidača. Jedino ponuđeno rješenje kod kojeg postoji ova kombinacija je b. Dakle, rješenje b. je točno, a preostala rješenja ne mogu biti točna. 3.2) U električnom krugu prikazanom na slici 3.3 napon UV koji mjeri idealni voltmetar

iznosi:

a. UV = U. b. UV = 3⋅U/2. c. UV = 2⋅U. d. UV = 4⋅U/3.

Slika 3.3 3.3) Pri kojoj frekvenciji f će fazor napona U2 kasniti za fazorom napona U1 za ugao 30°?

a. RC 2

1fπ

= .

b. RC 23f

π= .

c. RC 3 2

1fπ

= .

d. RC 3

2f π= . Slika 3.2

S obzirom da su stezaljke 2 i 2’ otvorene, kroz R i C teče ista struja I, pa vrijede slijedeće relacije: ( )C1 jXRIU −⋅=

( ) ( )CC

1C2 jXjXR

UjXIU −⋅

−=−⋅= .

Ako se pretpostavi da je fazor napona U1 referentni, tj. da vrijedi U1 = U1⋅ej0° = U1, može se pisati:

( ) 2C

2C

2C

1CC

12 XR

XR jXUjX

jXRU

U+

⋅−=−⋅

−= . (1)

Prema uvjetu datom u zadatku, fazor napona U2 treba kasniti u odnosu na fazor napona U1 za ugao 30°, tj. ugao fazora napona U2 definiran je relacijom ϕ2 = −30°. Iz relacije (1) se fazni stav fazora napona U2 može odrediti kao:

C

2 XRtg −=ϕ .

I1 I2I1+I2


S obzirom da vrijedi tg(−α) = −tgα, dobiva se:

C R f 2XR30tg

Cπ==° .

Konačno je:

C R 3 2

1C R 2

30tgfπ

=π

°= .

S obzirom da je voltmetar idealan, vrijedi RV → ∞, što znači da struja ne teče kroz granu s voltmetrom. Za preostali dio kruga mogu se napisati dvije jednadžbe po II K.Z.: ( ) ZIZIIUU2 221 ⋅+⋅+=− ⇒ ZI2ZIU 21 ⋅⋅+⋅= ZIZIUU 21 ⋅−⋅=− ⇒ 21 II = . Iz prethodnih jednadžbi se dobiva:

Z3

UI1 = .

Napon grane s voltmetrom je:

3U4

3UUZIUU 1V =+=⋅+= .

Voltmetar mjeri efektivnu vrijednost napona UV, pa je:

3U4UV = .

3.4) U električnim krugovima prikazanim na slikama 3.4-1 i 3.4-2 efektivna vrijednost napona

izvora U je konstantna, a frekvencija napona izvora f se mijenja. Koji od prikazanih dijagrama je tačan?

a. b.

Slika 3.4-1 c. d.

Slika 3.4-2



1221

12C

21

11R R

C f 21R

URXR

URIU ⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π+

=⋅+

=⋅=

Za f → 0 ⇒ UR1 → 0 što ne odgovara dijagramu a. ⇒ Dijagram a. nije tačan. Za f → ∞ ⇒ UR1 → U što ne odgovara dijagramu a.


( ) 1R C f 2

UXXR

UXIU2

1

C2C

21

CC+π

=⋅+

=⋅=

Za f → 0 ⇒ UC → U što odgovara dijagramu b. ⇒ Dijagram b. je tačan. Za f → ∞ ⇒ UC → 0 što odgovara dijagramu b.


1L f 2

R

UXXR

UXIU2

2

L2L

22

LL

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

=⋅+

=⋅=

Za f → 0 ⇒ UL → 0 što ne odgovara dijagramu c. ⇒ Dijagram c. nije tačan. Za f → ∞ ⇒ UL → U što ne odgovara dijagramu c.


( )

2222

22L

22

22R RL f 2R

URXR

URIU ⋅π+

=⋅+

=⋅=

Za f → 0 ⇒ UR2 → U što ne odgovara dijagramu d. ⇒ Dijagram d. nije tačan. Za f → ∞ ⇒ UR2 → 0 što ne odgovara dijagramu d.

3.5) U električnom krugu prikazanom na slici 3.5 poznata je efektivna vrijednost napona

izvora U. Odrediti efektivnu vrijednost napona U12.

a. U12 = U. b. U12 = U/2. c. U12 = U/4. d. U12 = 0.

Slika 3.5

A

B


Pretpostavlja se da je fazor napona U refrentni, tj. da vrijedi: U = U⋅ej0° = U. Struja kroz granu sa serijskom vezom reaktancija XL je:

L

1 2X jUI = .

Struja kroz granu sa serijskom vezom otpornosti R je:

2RUI2 = .

U gornjim relacijama pretpostavljeno je da struje teku od čvora A ka čvoru B. Fazor napona U12 je:

02U

2URIjXIU 2L112 =−=⋅−⋅= .


ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET-SARAJEVO ELEKTRIČNI KRUGOVI 1 Školska godina 2007/2008

RJEŠENJA ZADATAKA S I PARCIJALNOG ISPITA (popravnog) ODRŽANOG 07. 07. 2008. GODINE

VARIJANTA A ZADATAK BR. 1 1.1) Predavanja 3.3 str: 1 i 2 1.2) Predavanja 3.6 str: 15 i 16 1.3) Predavanja 3.6 str: 14 1.4) Predavanja 3.10 str: 1 i 2 1.5) Predavanja 4.1.2 str: 11 i 12



RJEŠENJA ZADATAKA S I PARCIJALNOG ISPITA (popravnog) ODRŽANOG 07. 07. 2008. GODINE

VARIJANTA B ZADATAK BR. 1 1.1) Predavanja 2.4 str: 13 i 14 1.2) Predavanja 3.5 str: 10 i 11 1.3) Predavanja 3.5 str: 9 1.4) Predavanja 3.10.2 str: 5 i 6 1.5) Predavanja 4.1.2 str: 9, 10



RJEŠENJA ZADATAKA S I PARCIJALNOG ISPITA ODRŽANOG 11. 04. 2008. GODINE

GRUPA A ZADATAK BR. 1 1.1)

Slika 1.1 1.2)

R L Cu(t) u (t) u (t) u (t)= + +

Ld i(t)u L

dt=

Cd u (t)i(t) Cdt

=

Odnosno, jednačina dinamičke ravnoteže glasi:

m ud i(t) 1u(t) U sin( t ) R i(t) L i(t)dt A

dt C= ω + θ = ⋅ + + ∫ +

1.3) Srednja vrijednost trenutne električne snage se naziva aktivnom električnom snagom.

T

sr0

1P p(tT

= ∫ )dt gdje je trenutna snaga i T period prostoperidičnih veličina napona i struje. p(t) u(t)i(t)=1.4)

u(t) C RL

Slika 1.4


1.5) Linijske struje potrošača ( recimo struja I1 ), fazno zaostaju odgovarajućoj faznoj struji

potrošača, ( struji I12 ), za 6π radijana i imaju za 3 veću vrijednost maksimalne amplitude,

od maksimalne amplitude fazne struje. Za fazne struje date sa: [ ][ ][ ]

0

0

0

j012

j12023

j12031

I Ie A

I Ie A

I Ie A

−

+

=

=

=

Odgovarajuće linijske struje su: [ ][ ][ ]

1 12 31

2 23 12

3 31 23

I I I A

I I I A

I I I A

= −

= −

= −

Odnosno: [ ][ ][ ]

0

0

0

j301

j1502

j903

I I 3e A

I I 3e A

I I 3e A

−

−

+

=

=

=

Pri spoju potrošača u trougao, za razliku od električnih struja, električni naponi, koji postoje između pojedinih faza potrošača, dakle linijski električni naponi i po amplitudi i po faznom stavu, su podudarni sa odgovarajućim faznim naponima tog istog potrošača.

l fU U= ZADATAK BR. 2.1 U električnom krugu prostoperiodičnih struja i napona, čija je električna shema prikazana na slici 2.1, pri zatvorenom prekidaču S idealni ampermetri A1 i A2 imaju slijedeća pokazivanja: IA1 = 11(A), IA2 = 1(A). Za prikazani električni krug poznati su slijedeći podaci: U = 10(V); Z = j10(Ω); sva preostala trošila u krugu su idealne linearne stacionarne induktivnosti. Odrediti pokazivanja ampermetara A1 i A2 kada se otvori prekidač S.

Slika 2.1


RJEŠENJE: Kad je prekidač S zatvoren, shema razmatranog električnog kruga prikazana je na slici 2.1.1.

Slika 2.1.1 Reaktansa zavojnice XL2 može se odrediti po relaciji:

( )Ω==== 101

10IU

IUX

2A22L .

Fazor struje I2 određuje se po izrazu:

( )Ae1jX

UI 90j2L

2°−⋅== .

Ukupna impedansa električnog kruga je:

°⋅+⋅

=+⋅

= 90j2L1L

2L1L

2L1L

2L1LE eXX

XXjXjXjXjX

Z .

Za fazor struje I1 vrijedi slijedeća relacija:

( )Ae11ZUI 90j

E1

°−⋅== .


°−⋅== 90j31L

3 eIjXUI .

Za čvor A može se napisati relacija po I Kirchhoffovom zakonu:

321 III += , odakle se dobiva: ( )A10III 213 =−= .

Reaktansa zavojnice XL1 može se odrediti po relaciji:


( )Ω== 1IUX3

1L .

Nakon otvaranja prekidača S shema razmatranog električnog kruga prikazana je na slici 2.1.2.

Slika 2.1.2

Ukupna impedansa električnog kruga prikazanog na slici 2.1.2 je:

( )Ω⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅

⋅+=11

120jXXXX

jjXZ2L1L

2L1LLE .

Fazor struje I4 je:

( )Ae1211

ZUI 90j

E4

°−⋅== .

Ampermetar A1 pokazuje efektivnu vrijednost struje I4, pa vrijedi:

( ) )A(9167.0A1211I 1A == .

Za konturu naznačenu na slici 2.1.2 može se postaviti relacija po II Kirchhoffovom zakonu:

( ) ( )V1210IjXUU 4LAB =⋅−= .

Fazor struje I5 je:

( )Ae121

XjU

I 90j2L

AB5

°−⋅=⋅

= .


( ) )A(0833.0A121I 2A == .


ZADATAK BR. 2.2 Na trofazni simetrični sistem prostoperiodičnih napona direktnog redosljeda, u kojem je U10 = j110(V), priključeno je trošilo slijedećih karakteristika: Z1 = 10(Ω); Z2 = j10(Ω); Z3 = −j10(Ω). Ovo trošilo formira spoj u zvijezdu. Iznos impedanse nul-vodiča koji spaja zvjezdište trošila sa zvjezdištem generatora zanemariv je u odnosu na ostale impedanse. Opisana shema spoja prikazana je na slici 2.2. a. Odrediti struje kroz pojedine impedanse trošila i struju u

nul-vodiču. b. Ako se impedansa Z1 zamijeni promjenljivim otpornikom

R′, pri čemu je R′∈(0,10)(Ω), odrediti pri kojoj vrijednosti R′ idealni ampermetar A0 ne registrira

protok struje (struja kroz nul-vodič jednaka je nuli). Slika 2.2 RJEŠENJE a. Sistem napona je simetričan, pa je U10 = U20 = U30 = 110(V). Fazori napona definirani su na slijedeći način:

( )Ve110110jU 90j10 °⋅=⋅= ( )Ve110eUeUU 30j30j20)12090(j2020 °−°−°−° ⋅=⋅=⋅= ( )Ve110eUeUU 150j150j30)24090(j3030 °−°−°−° ⋅=⋅=⋅= .

Fazni naponi na trošilu jednaki su faznim naponima na izvoru:

'0'110 UU = '0'220 UU = '0'330 UU = . Fazor struje I1 određuje se po izrazu:

( )A11jZ

UI

1

'0'11 ⋅== .


Fazor struje I2 računa se po izrazu:

( )Ae11Z

UI 120j

2

'0'22

°−⋅== .


( )Ae11Z

UI 60j

3

'0'33

°−⋅== .

Fazor struje nul-vodiča računa se iz relacije:

( )A053.8jIIII 3210 ⋅−=++= .

b. Fazni naponi na trošilu jednaki faznim naponima na izvoru i isti su kao u prethodnom dijelu zadatka:

'0'110 UU = '0'220 UU = '0'330 UU = . Ako se sa '2I i

'3I označe fazori struja faza 2 i 3 nakon zamjene impedanse Z1, vrijede

slijedeće relacije:

2'2 II = 3

'3 II = .

Mora vrijediti: 0IIII '3

'2

'1

'0 =++= ,

gdje je s '1I označena struja faze 1 nakon zamjene impedanse Z1 s otpornikom R′. Iz posljednje relacije dobiva se:

( )Ae05.19III 90j32'1 °⋅=−−= . Otpornost otpornika R′ računa se po izrazu:

( )Ω==′ 77.5I

UR '

1

'0'1 .


ZADATAK BR. 3.1 Za električni krug prikazan na slici 3.1 poznato je: XL > XC, °⋅= 0j33 eII . Koja od navedenih relacija je tačna?

a. °−⋅= 90j11 eII .

b. 1j11 eIIϕ⋅= . ( ) °≠ϕ 901

c. °⋅= 0j11 eII .

d. ( )290j22 eIIϕ+°⋅= . ( ) )R/X(arctg L2 =ϕ

e. ( )290j22 eIIϕ−°⋅= . ( ) )R/X(arctg L2 =ϕ

Slika 3.1 ZADATAK BR. 3.2 Kako će se promijeniti efektivne vrijednosti linijskih struja u električnom krugu prikazanom na slici 3.2 nakon što se otvori prekidač S u odnosu na vrijednosti koje su imale prije otvaranja prekidača?

a. I1, I2, I3 će se smanjiti.

b. I1 će se smanjiti, I2 povećati, a I3 ostati ista.

c. I1 i I3 će se smanjiti, a I2 ostati ista.

d. I1 će se povećati, I2 smanjiti, a I3 ostati ista.

e. I1 će se smanjiti, a I2 i I3 povećati.

Slika 3.2 ZADATAK BR. 3.3 U električnom krugu prikazanom na slici 3.3 nastupila je naponska rezonansa. Poznato je: U = 220(V), XL = 200(Ω), R = 22(Ω). Koje od ponuđenih rješenja je tačno?

a. I = 1.1(A).

b. UAB = 0(V).

c. UBC = 2200(V).

d. UAC = 2012.1(V).

e. UBD = 220(V).

Slika 3.3 Struja u krugu je:

( )A10RUI == .

Za pad napona između točki A i C vrijedi relacija:


( )V1.2012XRIZIU 2L2ACAC =+⋅=⋅= ZADATAK BR. 3.4 U električnom krugu prikazanom na slici 3.4 poznato je: U = 100(V), I1 = 6(A), I2 = 10(A), I3 = 4(A). Ukupna prividna snaga je:

a. S = 2000(VA).

b. S = 2600 (VA).

c. S = 1200(VA).

d. S = 0(VA).

e. S = 1232.9(VA).

Slika 3.4 Naprimjer, pretpostavi se:

°⋅= 0jeUU .

Fazori struja grana definirani su izrazima:

°⋅= 0j11 eII ; °⋅= 90j22 eII ;

°−⋅= 90j33 eII . Ukupna struja u krugu (struja koju izvor daje u krug) je:

( )( )A6j6IIII 321 ⋅+=++= .

Ukupna prividna snaga u kompleksnom obliku je:

( )( )VAj1600IUS * −⋅=⋅=

gdje je *I konjugirano-kompleksna vrijednost struje I. Modul prividne snage je:

{ } { } ( )VA2600SImSReS 22 =+= . ZADATAK BR. 3.5 Koji od izraza za sinusoidalno promjenljivi napon nije tačan?

a. T1f = . b. . c. f2 ⋅π⋅=ω

2U

U m= . d. . e. . UUsr > 0Usr ≠



RJEŠENJA ZADATAKA S I PARCIJALNOG ISPITA ODRŽANOG 11. 04. 2008. GODINE

GRUPA B ZADATAK BR.1 1.1)

Slika 1.1 1.2)

2 1Z R ( LC

1LCarctg

R

= + ω −ω

ω −ωϕ =

)

1.3) Maksimalni iznos ili amplituda trenutne vrijednosti električne snage, angažovane od strane induktivne komponente realne zavojnice, predstavlja induktivnu reaktivnu snagu i označava se sa: , za: i LQ UIsin= − ϕ

m u

m u

m

m

u(t) U sin( t )i(t) I sin( t )

UU2

II2

= ω + θ= ω +θ −ϕ

=

=

L

gdje je trenutna snaga p(t) u(t)i(t)=


1.4)

Slika 1.4 1.5) Fazne struje na potrošačima su jednake odgovarajućim linijskim strujama i po fazi i po amplitudi i njihov zbir u zvjezdištu je jednak nuli.

1 2 3I I I 0+ + = Veza između linijskih i faznih napona u spoju zvijezda je data sa:

12 10 20

23 20 30

31 30 10

U U UU U UU U U

= −= −= −

Linijski naponi (npr. 12U ) fazno prednjače odgovarajućim faznim naponima ( 10U ) za ugao

6π i imaju za 3 veću maksimalnu vrijednost amplitude od maksimalne amplitude

odgovarajućeg faznog napona. Odnosno za : Vrijedi: [ ][ ][ ]

0

0

0

j3012

j9023

j15031

U U 3e V

U U 3e V

U U 3e V

−

+

=

=

=

[ ][ ][ ]

0

0

0

j010

j12020

j12030

U Ue V

U Ue V

U Ue V

−

+

=

=

=

ZADATAK BR. 2.1 U električnom krugu prostoperiodičnih struja i napona, čija je električna shema prikazana na slici 2.1, pri zatvorenom prekidaču S idealni ampermetri A1 i A2 imaju slijedeća pokazivanja: IA1 = 11(A), IA2 = 1(A). Za prikazani električni krug poznati su slijedeći podaci: U = 10(V); Z = −j10(Ω); sva preostala trošila u krugu su idealni linearni stacionarni kondenzatori. Odrediti pokazivanja ampermetara A1 i A2 kada se otvori prekidač S. Slika 2.1


RJEŠENJE Kad je prekidač S zatvoren shema razmatranog električnog kruga prikazana je na slici 2.1.1. A

Slika 2.1.1 Reaktansa kondenzatora XC2 može se odrediti po relaciji:

( )Ω== 10IUX2

2C .

Fazor struje I2 određuje se po izrazu:

( )Ae1jXUI 90j

2C2

°⋅=−

= .

Ukupna impedansa električnog kruga je:

( ) °−⋅+⋅

=−−−⋅−

= 90j2C1C

2C1C

2C1C

2C1CE eXX

XXjXjXjXjX

Z .


( )Ae11ZUI 90j

E1

°⋅== .


°⋅=−

= 90j31C

3 eIjXUI .

Za čvor A može se napisati relacija po I Kirchhoffovom zakonu:

321 III += , odakle se dobiva: ( )A10III 213 =−= . Reaktansa kondenzatora XC1 može se odrediti po relaciji:


( )Ω== 1IUX3

1C .

Nakon otvaranja prekidača S shema razmatranog električnog kruga prikazana je na slici 2.1.2.

A

B

Slika 2.1.2

Ukupna impedansa električnog kruga prikazanog na slici 2.1.2 je:

( )Ω⋅−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅

⋅−+−=11

120jXXXX

jjXZ2C1C

2C1CCE .

Fazor struje I4 je:

( )Ae1211

ZUI 90j

E4

°⋅== .


( ) )A(9167.0A1211I 1A == .

Za konturu naznačenu na slici 2.1.2 može se postaviti relacija po II Kirchhoffovom zakonu:

( ) ( )V1210IjXUU 4CAB =⋅−−= .

Fazor struje I5 je:

( )Ae121

XjU

I 90j2C

AB5

°⋅=⋅−

= .


( ) )A(0833.0A121I 2A == .


ZADATAK BR. 2.2 Na trofazni simetrični sistem prostoperiodičnih napona direktnog redosljeda, u kojem je U10 = −j110(V), priključeno je trošilo slijedećih karakteristika: Z1 = 10(Ω); Z2 = j10(Ω); Z3 = −j10(Ω). Ovo trošilo formira spoj u zvijezdu. Iznos impedanse nul-vodiča koji spaja zvjezdište trošila sa zvjezdištem generatora zanemariv je u odnosu na ostale impedanse. Opisana shema spoja prikazana je na slici 2.2. a. Odrediti struje kroz pojedine impedanse trošila i struju u

nul-vodiču. b. Ako se impedansa Z1 zamijeni promjenljivim otpornikom

R′, pri čemu je R′∈(0,10)(Ω), odrediti pri kojoj vrijednosti R′ idealni ampermetar A0 ne registrira

protok struje (struja kroz nul-vodič jednaka je nuli). Slika 2.2 RJEŠENJE a. Sistem napona je simetričan, pa je U10 = U20 = U30 = 110(V). Fazori napona definirani su na slijedeći način:

( )Ve110110jU 90j10 °−⋅=⋅−= ( )Ve110eUeUU 210j210j20)12090(j2020 °−°−°+°− ⋅=⋅=⋅=

( )Ve110eUeUeUU 30j30j30330j30)24090(j3030 °°°−°+°− ⋅=⋅=⋅=⋅= . Fazni naponi na trošilu jednaki su faznim naponima na izvoru:

'0'110 UU = '0'220 UU = '0'330 UU = . Fazor struje I1 određuje se po izrazu:

( )A11jZ

UI

1

'0'11 ⋅−== .



( )Ae11Z

UI 300j

2

'0'22

°−⋅== .


( )Ae11Z

UI 120j

3

'0'33

°⋅== .

Fazor struje nul-vodiča računa se iz relacije:

( )A053.8jIIII 3210 ⋅=++= .

b. Fazni naponi na trošilu jednaki faznim naponima na izvoru i isti su kao u prethodnom dijelu zadatka:

'0'110 UU = '0'220 UU = '0'330 UU = . Ako se sa '2I i

'3I označe fazori struja faza 2 i 3 nakon zamjene impedanse Z1, vrijede

slijedeće relacije:

2'2 II = 3

'3 II = .

Mora vrijediti: 0IIII '3

'2

'1

'0 =++= ,

gdje je s '1I označena struja faze 1 nakon zamjene impedanse Z1 s otpornikom R′. Iz posljednje relacije dobiva se:

( )Ae05.19III 90j32'1 °−⋅=−−= . Otpornost otpornika R′ računa se po izrazu:

( )Ω==′ 77.5I

UR '

1

'0'1 .


ZADATAK BR. 3.1 Za električni krug prikazan na slici 3.1 poznato je: °⋅= 0jeUU . Koja od navedenih relacija je tačna?

a. 1j11 eIIϕ⋅= . ( ) )R/X(arctg C1 −=ϕ

b. 2j22 eIIϕ⋅= . ( ) )R/X(arctg L2 =ϕ

c. 2j22 eUUϕ−⋅= . ( ) )R/X(arctg L2 =ϕ

d. 2j22 eUUϕ⋅= . ( ) )R/X(arctg L2 =ϕ

e. 1j11 eUUϕ⋅= . ( ) )R/X(arctg C1 −=ϕ

Slika 3.1 ZADATAK BR. 3.2 Kako će se promijeniti efektivne vrijednosti faznih struja u električnom krugu prikazanom na slici 3.2 nakon što se otvori prekidač S u odnosu na vrijednosti koje su imale prije otvaranja prekidača?

a. I23 će se povećati.

b. I23 će ostati ista.

c. I12 će se povećati.

d. I12 će ostati ista.

e. I31 će se povećati.

Slika 3.2 ZADATAK BR. 3.3 U električnom krugu prikazanom na slici 3.3 nastupila je strujna rezonansa. Poznato je: U = 380(V), XC = 38(Ω), R = 100(Ω). Koje od ponuđenih rješenja je tačno?

a. I2 = 0(A).

b. UBC = 100(V).

c. UAB = 380(V).

d. I = 3.8(A).

e. I1 = 10(A).

Slika


3.3

0X1

X1jBjY

LCBCBC =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=⋅= .

ZBC → ∞.

I = 0.

UBC = U.

( )A1038

380XU

XU

ICC

BC1 ==== .

ZADATAK BR. 3.4 U električnom krugu prikazanom na slici 3.4 poznato je: U = 100(V), I1 = 9(A), I2 = 10(A), I3 = 4(A). Ukupna prividna snaga je:

a. S = 5500 (VA).

b. S = 2300(VA).

c. S = 1500(VA).

d. S = 500(VA).

e. S = 1403.6(VA).

Slika 3.4 Naprimjer, pretpostavi se:

°⋅= 0jeUU .

Fazori struja grana definirani su izrazima:

°−⋅= 90j11 eII ; °⋅= 0j22 eII ;

°⋅= 90j33 eII . Ukupna struja u krugu (struja koju izvor daje u krug) je:

( )( )A5j10IIII 321 ⋅−=++= .

Ukupna prividna snaga u kompleksnom obliku je: ( )( )VAj2500IUS * +⋅=⋅=

gdje je *I konjugirano-kompleksna vrijednost struje I. Modul prividne snage je:

{ } { } ( )VA5500SImSReS 22 =+= .


ZADATAK BR. 3.5 Koji od izraza za sinusoidalno promjenljivi napon je tačan?

a. . b. . c. UUsr < ω⋅π⋅= 2f π⋅

= mU2

U . d. 2UU m ⋅= . e. T2f π⋅= .


ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET-SARAJEVOELEKTRIČNI KRUGOVI IŠkolska godina 2006/2007

RJEŠENJA ZADATAKA S POPRAVNOG PRVOG PARCIJALNOG ISPITAODRŽANOG 03. 09. 2007. GODINE

ZADATAK BR. 1

1.1)

1.2)

1.3)

Skinut

∑=

=+⋅⋅⋅++=n

1k kn21 L1

L1

L1

L1

L1

−⋅= τ

−t

C e1E)t(v

∫=T

0sr dt )t(pT

1P

)t(i)t(u)t(p CC ⋅=Struja strujnog izvora je: tsinI)t(i mC ω⋅=

dt)t(duC)t(i CC ⋅= ⇒ = ∫ dt )t(iC

1)t(u CC

( ) ( −ω⋅=°−ω⋅ω

= 9tsinU90tsinC

I)t(u mmC

( )C

I90tsintsinIU)t(p2m

mm ω−=°−ω⋅ω⋅⋅=

0dt t2sinTC2

IPT

0

2m

sr =ωω−= ∫ .

o sa www.etf.ba

.

( )°−ω⋅ω

=ω⋅ω

−=ω= ∫ 90tsinCItcos

CIdt tsin

CI mmm

)°0

t2sinC2

Itcostsin2m ω⋅ω

−=ω⋅ω⋅

1.4)

Jednadžbe fazora napo

°⋅= 0j1212 eUU

S obzirom da između su naponima na gener

'2112 UU ′= U

Naponi su simetrični,

U12 = U23 = U31 = UL.

Konačno je:

°⋅= 0jL12 eUU

ili u vremenskom dom

sin2U)t(u L12 ω⋅=

Fazne struje potrošača

ϕ⋅== j'2'1'2'1

'2'1 eIZU

I

Kut ϕ u relacijama zaod −90° do +90°. S ob

L'1'3'3'2'2'1 Z

UIII ===

Konačno je:

ϕ⋅= jF'2'1 eII ='3'2I

ili u vremenskom dom

(ω⋅= tsin2I)t(i F'2'1(ω⋅= tsin2I)t(i F'3'2(ω⋅= tsin2I)t(i F'1'3


na trofaznog generatora direktnog redoslijeda faza:

°−⋅= 120j2323 eUU °−⋅= 240j3131 eUU .

generatora i potrošača nema padova napona, naponi na potrošaču jednakiatoru:

'3223 U ′= '1331 UU ′= .

pa vrijedi:

°−⋅= 120jL23 eUU °−⋅= 240jL31 eUU

enu:

t ( )°−ω⋅= 120tsin2U)t(u L23 ( )°−ω⋅= 240tsin2U)t(u L31 .

:

°−ϕ ⋅⋅== 120jj'3'2'3'2

'3'2 eeIZU

I °−ϕ ⋅⋅== 240jj'1'3'1'3'1'3 eeIZU

I .

fazne struje ovisi o impedansi potrošača i može se mijenjati u granicamazirom da je potrošač simetričan, vrijedi:

FI= .

°−ϕ ⋅⋅ 120jjF eeI°−ϕ ⋅⋅= 240jjF'1'3 eeII .

enu:

)ϕ+)°−ϕ+ 120)°−ϕ+ 240 .

Za linijske struje kod simetričnog potrošača vrijedi:

L321 IIII === .

Kod simetričnog trofaznog simetričnog potrošača u spoju trokut vrijedi slijedeći odnos izmeđuefektivnih vrijednosti faznih i linijskih struja:

ZU3I3I LFL ⋅=⋅= .

Linijske struje fazno prednjače u odnosu na odgovarajuće fazne struje za 30°, odnosno vrijedeslijedeće relacije:

°ϕ°ϕ° ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 30jjL30jj

F30j

'2'11 eeIeeI3eI3I°°−ϕ°°−ϕ° ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= 30j120jjL

30j120jjF

30j'3'22 eeeIeeeI3eI3I

°°−ϕ°°−ϕ° ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= 30j240jjL30j240jj

F30j

'1'33 eeeIeeeI3eI3I

ili u vremenskom domenu:

( )°+ϕ+ω⋅= 30tsin2I)t(i L1( )°+°−ϕ+ω⋅= 30120tsin2I)t(i L2( )°+°−ϕ+ω⋅= 30240tsin2I)t(i L3 .

1.5)ϕ⋅⋅⋅=++= cosIU3)t(p)t(p)t(p)t(p FF302010 . (1)

U posljednjoj relaciji UF predstavlja efektivnu vrijednost faznog napona na potrošaču, IF jeefektivna vrijednost struje potrošača, a ϕ je kut između fazora napona i struje. Pri tome trebavoditi računa da se radi o simetričnom sistemu u kojemu vrijedi:

F033002200110 UUUUUUU ====== ′′′′′′F321 IIII ===ϕ=ϕ=ϕ=ϕ 321 .

Relacija (1) može se dokazati za bilo koju vrstu potrošača. Naprimjer, ako je potrošač radno-induktivnog karaktera, vrijede slijedeće relacije:

( )ϕ−ω⋅⋅ω⋅=⋅= tsin2Itsin2U)t(i)t(u)t(p FF11010 (2)( ) ( )°−ϕ−ω⋅⋅°−ω⋅=⋅= 120tsin2I120tsin2U)t(i)t(u)t(p FF22020 (3)( ) ( )°−ϕ−ω⋅⋅°−ω⋅=⋅= 240tsin2I240tsin2U)t(i)t(u)t(p FF33030 . (4)

Nakon uvrštavanja izraza (2), (3) i (4) u relaciju (1), uz korištenje trigonometrijskih jednadžbi:

( )[ ]β+α−β−α=β⋅α cos)cos(21sinsin β⋅α+β⋅α=β−α sinsincoscos)cos( ,

dobiva se:

ϕ⋅⋅⋅= cosIU3)t(p FF .


ZADATAK BR. 2

Prema uvjetu datom u zadatku, vrijedi:

)V(220j)90sinj90(cos220e220eUU 90j90j1010 =°+°⋅=⋅=⋅=°° , (1)

gdje je s U10 označena efektivna vrijednost ovog faznog napona (U10 = 220(V)).

S obzirom da je zadato da trofazni sistem prostoperiodičnih napona ima direktan redoslijed faza i da jesimetričan, za fazne napone preostale dvije faze vrijede slijedeće relacije:

)V)(110j3110()30sinj30(cos220e220eUU 30j)12090(j2020 −=°−°⋅=⋅=⋅=°−°−° (2)

)V)(110j3110()150sinj150(cos220e220eUU 150j)24090(j3030 −−=°−°⋅=⋅=⋅=°−°−° . (3)

U relacijama (2) i (3) su s U20 i U30 označene efektivne vrijednosti razmatranih faznih napona, za koje,s obzirom da je trofazni sistem simetričan, vrijedi: U20 = U30 = U10 = UF = 220(V).

Trofazni potrošač koji se analizira u ovom zadatku je nesimetričan jer impedanse trošila u pojedinimfazama nisu međusobno iste po modulu i argumentu. Razmatrani sistem ima nul-vod koji spajaneutralne tačke izvora i potrošača (tačke 0 i 0’). Impedansa nul-voda je, prema uvjetu datom u zadatku,zanemariva. Prema tome, može se zaključiti da su tačke 0 i 0’ međusobno kratkospojene, tj. da senalaze na istom potencijalu. To znači da su fazni naponi na potrošaču jednaki faznim naponima naizvoru:

0110 UU ′′= 0220 UU ′′= 0330 UU ′′= . (4)

Struje u fazama potrošača računaju se prema slijedećim izrazima:

)A(11j)90sinj90(cos11e1120

e220R

UR

UZ

UI 90j

90j1001

1

011 =°+°⋅=⋅=

⋅==== °

°′′′′ (5)

)A)(35.5j5.5()120sinj120(cos11e11e20e220

jXU

jXU

ZU

I 120j90j30j

L

20

L

02

2

022 −−=°−°⋅=⋅=⋅

⋅==== °−°

°−′′′′ (6)

)A)(35.5j5.5()60sinj60(cos11e11e20e220

jXU

jXU

ZU

I 60j90j150j

C

30

C

03

3

033 −=°−°⋅=⋅=⋅

⋅=

−=

−== °−°−

°−′′′′ . (7)


Struja nul-voda određuje se iz relacije napisane za tačku (čvor) 0’ po Kirchoffovom pravilu za struje:

)A(05.8j)31(11j35.5j5.535.5j5.511jIIII 3210 −=−⋅=−+−−=++= . (8)

Ampermetar A0 pokazuje efektivnu vrijednost struje I0, tj. vrijedi:

{ }( ) { }( ) )A(05.805.80IImIReII 2202000A =+=+== . (9)

Nakon što se impedansa Z1 zamijeni promjenljivim otpornikom R’, ne dolazi do promjene faznihnapona na potrošaču zato što su tačke 0 i 0’ i dalje međusobno kratkospojene, tj. nalaze se na istompotencijalu. Dakle, ako se sa ' '0'1U ,

''0'2U i

''0'3U označe fazori faznih napona na potrošaču nakon

zamjene impedanse Z1 s otpornikom R’, vrijedi:

)V(220jUUU 0110'

'0'1 === ′′ (10)

)V(e220UUU 30j0'220'

'0'2°−

′ ⋅=== (11)

)V(e220UUU 150j0'330'

'0'3°−

′ ⋅=== . (12)

Trošila u fazama 2 i 3 se nisu promijenila u odnosu na prethodni slučaj. Prema relacijama (11) i (12)nisu se promijenili ni naponi tih faza, što znači da se nisu promijenile ni struje ove dvije faze. Ako se s

'2I i

'3I označe fazori struja faza 2 i 3 nakon zamjene impedanse Z1 s otpornikom R’, vrijedi:

)A)(35.5j5.5(e11II 120j2'2 −−=⋅==

°− (13))A)(35.5j5.5(e11II 60j3

'3 −=⋅==

°− . (14)

Prema uvjetu datom u zadatku, otpornik R’ treba biti odabran tako da ampermetar A0 ne registriraprotok struje. Ampermetar neće registrirati protok struje ako nakon zamjene impedanse Z1 sotpornikom R’ kroz nul-vod ne teče struja. Ako se s '0I označi fazor struje nul-voda nakon zamjene,mora vrijediti:

0IIII '3'2

'1

'0 =++= . (15)

U relaciji (15) je s '1I označen fazor struje faze 1 nakon izvršene zamjene.

Iz relacija (13), (14) i (15) se dobiva:

)A(e311311j)35.5j5.535.5j5.5()II(I 90j'3'2

'1

°⋅==−+−−−=+−= . (16)

Struja '1I se može izračunati po izrazu:

'RU

'RU

'RU

I 1001'

'0'1'1 ===

′′ . (17)

Iz relacija (10) i (17) se dobiva tražena vrijednost otpora R’ kod koje kroz nul-vod neće teći struja:

)(55.113

20311

220e311

e220I

U'R

90j

90j

'1

10 Ω===⋅⋅

==°

°

. (18)


ZADATAK BR. 3

3.1) Frekvencija izmjenične veličine predstavlja broj kompletnih promjena ili ciklusa promjenljiveveličine u jednoj sekundi. ⇒ odgovor C.

3.2) Fazna razlika napona i struje je razlika njihovih početnih faza. Ako električni napon faznoprednjači električnoj struji, ispravna relacija je ϕU > ϕI i tada je kriva u(t) pomjerena ulijevo uodnosu na krivu i(t). ⇒ odgovor B.

3.3) Električno kolo izmjenične struje s aktivnim otporom R karakteriše energetski proces pretvaranjaelektrične energije u toplotnu energiju na otporniku R, pri čemu struja prati promjene napona, tj.struja i napon su u fazi. ⇒ odgovor C.

3.4) U kolima izmjenične (prostoperiodične) električne struje, električna snaga izražena ukompleksnom obliku jednaka je: ϕ+ϕ=+=⋅= sinjUIcosUIjQPIUS * . ⇒ odgovor B.

3.5) Efektivna vrijednost izmjenične (prostoperiodične) struje predstavlja vrijednost zamišljenejednosmjerne struje I koja na otporniku R za vrijeme T izvrši isti rad kao i stvarna izmjeničnastruja na istom otporniku R tokom istog vremenskog intervala T. ⇒ odgovor B.


Zadaci iz OE

Zadatak1. Tri mala tijela u vazduhu, nepoznatog naelektrisanja Q1 i poznatih Q2 = 3 ×10

-11 C i Q3 = -5 ×10-11 C, se nalaze u tjemenima jednakostraničnog trougla dužine

stranice a = 10 cm. Odrediti naelektrisanje Q1 tako da razlika potencijala tačaka P1 i P2 bude V1 - V2 = -2,2 V.

Q1 Q2

Q3

aa

a

P1

P2

Zadatak2. Oko metalne lopte poluprečnika a = 5 cm, naelektrisanja Q1= 4×10

-10 C u vazduhu, nalazi se koncentrična metalna ljuska unutrašnjeg poluprečnika b = 7 cm, spoljašnjeg poluprečnika c = 9 cm i naelektrisanja Q2 = 6×10

-11 C. Odrediti polje i potencijal ovakvog sistema.

Zadatak3. U vazdušni pločesti kondenzator, rastojanja između ploča d = 5 mm, ubačen je papir debljine d1 = 4 mm kao na slici. Relativna dielektrična konstanta papira je εr = 3. Znajući da su maksimalno dozvoljene vrijednosti električnog polja papira i vazduha E1max= 200 kV/cm i E2max= 30 kV/cm respektivno, odrediti najveći napon na koji smije da se priključi ovaj kondenzator.


Zadatak4. Dimenzije vazdušnog pločastog kondenzatora su d= 4 mm, S = 50 cm2, a naelektrisanje Q = 2×10

-8 C. Pod dejstvom elektrostatičkih sila jedna elektroda kondenzatora se translatorno pomjeri za x = 3 mm. Odrediti rad elektrostatičkih sila pri pomjeranju ploče i priraštaj elektrostatičke energije kondenzatora. Zadatak5. Nacrtati dijagram potencijala za prikazano kolo na slici, za slučajeve kada je prekidač K otvoren i zatvoren.

+

+

+

R1=R2=R4=100 Ω R3=R5=R6=200 Ω E1=50 V E2=100 V E2=75 V Is= 1 A


R

+

-

+

-

+

-

60V

20Ω

20Ω

40Ω

25Ω

60V

60V

30Ω 10Ω

25Ω

15Ω

15Ω

S

10Ω

A

V

40Ω

+

-

+

-

A

E R7

B

R6

R5

R4 R1 R2

R1

Ig

E1

Zadatak 1.

Koliku struju mjeri ampermetar, koliki napon voltmetar i kolika se snaga razvija na otporu R = 40 Ω slika 1 uz a) otvorenu sklopku S b) zatvorenu sklopku S.

Slika 1. Zadatak 2.

Koristeći metod konturnih struja odrediti snagu utrošenu na otporniku R2, a poznato je E1= 6 V, R1= 130 Ω, R2= 320 Ω, R4= 50 Ω, UAB= 47 V. Šema je prikazana na slici 2.

Slika 2.


•

x I

I

a

b

c

a = 1 cm b = 2,5 cm c = 3 cm

Zadatak 3.

Koristeći se metodom konturnih struja, odredite struju kroz izvor od 30 V u kolu prema slici 3. Poznato je Ig1=40 mA, Ig2=30 mA.

Slika 3. Zadatak 4.

U veoma dugom bakarnom koaksijalnom kablu čiji je poprečni presjek prikazan na slici 4 uspostavljena je stalna struja jačine I, naznačenog smjera. Pretpostavljajući ravnomjernu raspodjelu struje po poprečnom presjeku kabla, odrediti B unutar i van kabla. Nacrtati dijagram zavisnosti B(r).

Slika 4. Slika 5.a

+

- +

-

+

- Ig1

Ig2

130V

140V 30V

400Ω

4kΩ

4kΩ

2kΩ 2kΩ

1kΩ

3kΩ

500Ω

l

l

l 2l

S

S

2S

I

N


Zadatak 5.

U zračnom rasporu magnetnog kruga zadanog na slici 5.a izmjerena je indukcija B0 = 0,4 T. Odredite pripadnu uzbudnu struju I. Magnetni materijal koji je korišten za izradu kruga zadan je dijagramom na slici 5.b. Zadano je: l = 14,5 cm, δ = 0,11 cm, N = 290 namotaja.

Slika 5.b.

0

0,5

1

1,5

0 50 100 150 200 250 HI[A/m] 250 500 750 1000 1250 HII[A/m] 10000 20000 30000 40000 50000 HIII[A/m]

BII[T] BI[T] 2 1,5 1,0

BII=f(HIII)

BI=f(HII)

BI=f(HI)

Dinamo lim


EK1_1_0708_01.09.2008_DODATNI_POPRAVNI_RJESENEK1_1_0708_07.07.2008_ROK_AEK1_1_0708_07.07.2008_ROK_BEK1_1_0708_08.07.2008_POPRAVNI_SAMORJESENJA_AEK1_1_0708_08.07.2008_POPRAVNI_SAMORJESENJA_BEK1_1_0708_11.04.2008_ROK_GRUPA_A-rjesenjRJEŠENJA ZADATAKA S I PARCIJALNOG ISPITA ODRŽANOG 11. 04. 2008. GODINE GRUPA A ZADATAK BR. 1 ZADATAK BR. 2.1 ZADATAK BR. 2.2 ZADATAK BR. 3.1 ZADATAK BR. 3.2 ZADATAK BR. 3.3 ZADATAK BR. 3.4 ZADATAK BR. 3.5

EK1_1_0708_11.04.2008_ROK_GRUPA_B-rjesenjRJEŠENJA ZADATAKA S I PARCIJALNOG ISPITA ODRŽANOG 11. 04. 2008. GODINE GRUPA B ZADATAK BR.1 ZADATAK BR. 2.2 ZADATAK BR. 3.1 ZADATAK BR. 3.2 ZADATAK BR. 3.3 ZADATAK BR. 3.4 ZADATAK BR. 3.5

EK1_1_0607_03.09.2007_POPRAVNI_RJESENJARJEŠENJA ZADATAKA S POPRAVNOG PRVOG PARCIJALNOG IODRŽANOG 03. 09. 2007. GODINEZADATAK BR. 1ZADATAK BR. 2ZADATAK BR. 3

EK1_1_0506_20.03.2006_DODATNI_ZADACI

Rjesenja dodatnog roka iz EK1-I parcijalni 01.09.2008 · Induktivitet zavojnice L2 određuje se po...

Documents

Transcript of Rjesenja dodatnog roka iz EK1-I parcijalni 01.09.2008 · Induktivitet zavojnice L2 određuje se po...