Rivelatori per la Fisica delle Alte 13 L’impulso di una o più particelle secondarie...

Click here to load reader

  • date post

    17-Mar-2020
  • Category

    Documents

  • view

    1
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Rivelatori per la Fisica delle Alte 13 L’impulso di una o più particelle secondarie...

  • 1

    Misure d’impulsoMisure d’impulso Un apparato che permette una misura di tracce ( insieme di camere MWPC  o a deriva o silici) posto in un campo magnetico (possibilmente uniforme)  fornisce una misura dell’impulso delle particelle a partire dalla misura del  raggio di curvatura.

    ΒΒ

  • 2

     Magneti per esperimenti a bersaglio fissoMagneti per esperimenti a bersaglio fisso

    I magneti comunemente usati in esperimenti a bersaglio fisso sono i  magneti  dipolari.

    All’uscita del bersaglio i prodotti della reazione sono concentrati in  un cono attorno alla direzione della particella incidente, a causa del  boost di Lorentz lungo la direzione del fascio.

    L’apertura del cono è approssimativamente data dal rapporto pT/pL  (con pT impulso trasverso e pL impulso longitudinale rispetto alla  direzione della particella incidente) 

     non serve un magnete con una grande apertura.

  • 3

     

    fascio

    bersaglio

    Camere  per trovare  le tracce

    x y

    z

    Rappresentazione schematica di uno spettrometro magnetico 

  • 4

    Consideriamo una configurazione con B diretto lungo l’asse y, il fascio  incidente sul bersaglio diretto lungo z.   Dato il pT limitato le particelle prodotte nella reazione sono dirette quasi lungo z.  Le traiettorie delle particelle secondarie entranti nello spettrometro sono  misurate prima e dopo il magnete.

    Poiché il campo magnetico è diretto lungo y la deflessione delle particelle è nel  piano xz. 

    θ

    θ/2

    x

    z

  • 5

    La forza di Lorentz è :

    Con |p| costante.     La forma di questa equazione cioè dp/dt ortogonale a p ed a B implica moto  circolare.

      ×

     =

    →→ →

    Bp m q

    dt pd

    γ

  • 6

    Il raggio di curvatura della traiettoria è molto maggiore della lunghezza del  magnete L  l’angolo di deflessione θ può essere approssimato a :

    yqBp LL ==

    ρ ϑ

    x

    L

    ρ

    θ

    B

    s θ

  • 7

    A causa della deflessione dovuta al campo magnetico la particella acquista  un  impulso trasverso addizionale:

    Se il campo magnetico non è uniforme, ma varia lungo L(z) allora:

    ∆pT=psinθ~pθ=LqBy

    dlBqp L

    yT ∫=∆ 0

  • 8

    Il campo magnetico sara' in generale non uniforme

    Possiamo determinare p se B e' misurato in tutti i punti mediante la: 

    Il valore di B puo' essere misurato per es. mediante una sonda Hall

    sin isin o= ∫ B dl T⋅m

    3.33 p GeV /c

    Tracciamento in campo non uniforme

  • 9

    La precisione della misura dell’impulso è  influenzata da :

     Precisione dell’apparato tracciantePrecisione dell’apparato tracciante

     Scattering multiploScattering multiplo

  • 10

    Precisione dell’apparato tracciante.Precisione dell’apparato tracciante. Le particelle prima di entrare nel magnete e dopo essere uscite sono rettilinee    misura di θ.

    Per determinare θ devo avere almeno 4 punti ( 2 prima e 2 dopo il magnete),  perché mi servono 2 direzioni.

    %

    Misure di posizione

    θ x ( ) ( )

    θ θσσ

    θ θ

    θθθ

    θ

    =⇒=⇒

    ==

    ⇒=

    p pd

    p dp

    pLqB d dp

    LqBp

    y

    y

    2 1

       1    da

  • 11

    Se ogni punto ha lo stesso errore σ(x) la varianza dell’angolo di deflessione sarà:

    Siccome θ=x/h essendo h il braccio di leva per la misura angolare prima e dopo il  magnete 

    E ricordando che:

    σ(p) e’ dunque proporzionale a p2.

    ( ) ( ) ( )

    ( ) ( )x

    xx i

    i

    σθσ

    σσθσ

    2          cioe'

    4 2 4

    1

    22

    =∝ ∑ =

    σ(θ)=2σ(x)/h

    ( ) ( )

    ( ) ( ) ( ) xy p

    p h

    xp LqB

    hx p p

    p p

    ∆ ⋅=⋅=

    ⇒=

    σσσ θ θσσ

    2/2

  • 12

    A seconda della qualità dell’apparato si possono ottenere risoluzioni :

    Se definiamo impulso massimo misurabile quello per cui:

    Si ha che uno spettrometro magnetico con risoluzione data dalla (1) può  misurare impulsi fino a :

    ( ) ( ) [ ]cGeVp p p /1010 43 ⋅÷= −−σ

    ( ) 1 max

    max =p pσ

    [ ]cTevp /101max ÷=

    (1)

  • 13

    L’impulso di una o più particelle secondarie è, di norma,  misurato in un magnete con  gap in aria   l’effetto dello  scattering multiplo è di regola piccolo se paragonato  all’errore dovuto alla misura di θ nel tracciatore.

    Se però vogliamo misurare l’impulso di µ, i quali non  interagiscono forte ed, ad energie inferiori alle centinaia di  GeV, non fanno Bremsstrahlung, spesso si usa un  magnete di ferro magnetizzato pieno     alto scattering  multiplo.

  • 14

    Un µ che attraversa un magnete di ferro pieno di spessore L acquisterà un  impulso trasverso ∆pTms, dovuto allo scattering multiplo  ∆pTms = psinθrms~ pθrms  ovvero ∆pTms ~ 19.2(L/X0)½ [MeV/c]  (β = 1)

    ∆pTms

    ferro

    p

    L

    x

    z

    Siccome la deflessione dovuta al  campo magnetico è nella  direzione x (particella lungo z e B lungo y, solo la componente x è  quella che ci interessa ∆pxms =  13.6(L/X0)½. La risoluzione in  impulso, a causa dello scattering  multiplo, diventa, nel caso di  campo magnetico non uniforme:

    ( ) ( )∫

    ⋅ =

    ∆ ∆= L

    y

    magn x

    ms x

    ms

    dllBq

    X L

    p p

    p p

    0

    0 6.13σ

    Sia l’angolo θ dovuto al campo magnetico, che l’angolo di scattering multiplo  sono inversamente proporzionali a p  ­> la risoluzione (relativa) in impulso  non dipende dall’ impulso della particella incidente.

  • 15

    Sommando l’ errore dovuto all’incertezza della misura di posizione

    Per un magnete in aria (X0=304m) l’errore dovuto allo scattering multiplo è molto piu’  piccolo.  per un magnete sempre di 1.8 T e lungo 3 metri σ(p)/p|ms = 0.08 % 

    errore totale σ(p)/ptraccia

    σ(p)/pms

    σ(p)/p %

    p   [Gev/c]

    10

    20

    30

    100 200 300

    Per spettrometri di ferro pieno (X0= 1.76 cm)  con B = 1.8 T, L=3 m,    (p)/p~11% 

  • 16

    Un altro metodo utilizzato per determinare l’impulso per un magnete in aria è la  misura della sagitta (s).

    L

    ρ

    s

    θ

    B

    y

    x La sagitta s è connessa al raggio di curvatura r  ed all’angolo di deflessione θ tramite :

    4sin22 cos1 2ϑρϑρ =

     

      −=s

    p qBL

    p qBLs

    888

    222

    = 

     ⋅== ρρϑ

    p BLs

    8 3.0 2=

    Poiché per particelle relativistiche θ

  • 17

    Per determinare la sagitta servono almeno 3 misure di posizione. Questo si può ottenere  con una camera all’ingresso (x1), una al centro (x2) ed una all’uscita (x3) del magnete.  Poiché:

    Assumendo risoluzioni σ(x) uguali per le 3 camere  Per cui la risoluzione in impulso diventa:

    Se la traccia è misurata in N punti equispaziati lungo la lunghezza del magnete L, si può  dimostrare che la risoluzione in impulso dovuta all’errore della misura della traccia è:

    ( ) 2

    31 2

    xxxs +−= ( ) ( )xs σσ ⋅=

    2 3

    ( ) ( ) ( ) 23.0

    82/3 BL

    px s s

    p p ⋅⋅== σσσ

    ( ) ( ) p NBL

    x p p tr ⋅

    + =

    4 720

    3.0 2 σσ ( ) [ ]cGeVp

    p p tr / 10 3 ⋅≅ −σ

    ( ) pBL p p ⋅⋅∝ −− 125σ

    Per B=1.8 T, L=3 m, N=4 e σ(x)=0.5 mm

    Se le N>>4 misure sono distribuite su L  a k intervalli (L=kN) 

  • 18

     Magneti per esperimenti ad un Collider.Magneti per esperimenti ad un Collider.

    A seconda del tipo di anello di accumulazione possono essere usati diversi  tipi di magneti.

    Per protone­protone o antiprotone­protone possiamo usare un magnete  dipolare, ma vengono deflessi anche i fasci incidenti servono dei magneti di  compensazione, ma con gradiente di campo opposto:

    Fascio 1

    Fascio 2Punto d’interazione

    Magneti di compensazione

    Magnete bipolare

    B

  • 19

    Un magnete dipolare può autocompensarsi se si usa la configu