UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

GRUPO DE ESTUDOS TÉRMICOS E ENERGÉTICOS

Fábio Linck Medeiros

Lober Hermany

Lucas Balen

Luis Roberto Drehmer

SUPORTE DE RETENÇÃO DE GASES DE COMBUSTÃO PARA EBULIÇÃO EM

VASOS, RECIPIENTES E PANELAS DOMÉSTICAS

Porto Alegre

2008

Fábio Linck Medeiros

Lober Hermany

Lucas Balen

Luis Roberto Drehmer

SUPORTE DE RETENÇÃO DE GASES DE COMBUSTÃO PARA EBULIÇÃO EM

VASOS, RECIPIENTES E PANELAS DOMÉSTICAS

Trabalho apresentado como requisito parcial para avaliação da disciplina ENG03108 Medições Térmicas do Curso de Engenharia Mecânica da Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Orientador: Prof. Paulo Smith Schneider

Porto Alegre

2008

[...] Sua cor não se percebe. Suas pétalas não se abrem.

Seu nome não está nos livros. É feia. Mas é realmente uma flor.

Carlos Drummond de Andrade

Resumo

O dispositivo desenvolvido no presente trabalho tem como objetivo reter os gases

de combustão provenientes das chamas de um fogão através de um suporte

cônico adequado para melhorar o aquecimento de líquidos em panelas e leiteiras

domésticas. Por intermédio das medições experimentais e da fundamentação

teórica acerca dos mecanismos de convecção, é possível utilizar um acessório de

fácil montagem e de baixo custo para reter os gases de combustão, direcionando-

os para as paredes da panela. O aparato é anexado à panela sem nenhum tipo de

elemento de fixação, permitindo que os gases em excesso escapem pelas folgas.

Os resultados da medição são obtidos através de termopares colocados em

pontos específicos – o que possibilita estudar o campo de temperatura e o tempo

necessário para ebulição da água no sistema vigente. O suporte demonstra

resultado satisfatório e reduz aproximadamente 10% o tempo de ebulição.

Palavras-chave: transferência de calor. análise numérica. medição. panela.

Abstract

The device developed in this present paper aims to retain the gases of combustion

from the stove through a tapered support to improve the heating of liquids in

saucepans and domestic pots. By means of measurements of experimental and

fundamental theory about the mechanisms of convection, it is possible to use an

accessory of rapid assembly and low cost to retain the combustion gases, directing

them to the walls of the pot. The apparatus is attached to saucepan without any

kind of element of attachment, allowing the gas to escape over the clearances. The

results of measurements are obtained with thermocouples placed on specific

points – and it is possible study the temperature field and time required for boiling

water in the existing system. The support shows satisfactory results and reduces

10% around the time of boiling.

Key words: heat transfer. numerical analysis. measurement. saucepan.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Gráfico 1 – Curva de ebulição 16

Figura 1 – Esboço em duas dimensões da leiteira 21

Figura 2 – Esboço em duas dimensões do retentor de gases 22

Figura 3 – Folga de projeto 23

Figura 4 – Vista em corte 24

Figura 5 – Montagem renderizada 25

Figura 6 – Condição de contorno: engaste 27

Figura 7 – Parâmetros da malha 28

Figura 8 – Propriedades de estudo da malha 29

Figura 9 – Tensões de Von Mises com fator de escala 22,4408 30

Figura 10 – Deformações com fator de escala 22,4408 30

Figura 11 – Deformações com fator de escala 22,4408 (vista isométrica) 31

Figura 12 – Montagem experimental sem o retentor de gases 33

Figura 13 – Fixação dos termopares 33

Figura 14 – Posicionamento dos termômetros de mercúrio 34

Figura 15 – Fenômeno da ebulição 35

Figura 18 – Temperaturas iniciais 36

Figura 19 – Temperaturas de ebulição 36

Figura 20 – Resultados dos termopares fixados sem dispositivo 37

Figura 21 – Resultados dos termopares fixados com dispositivo 37

LISTA DE SÍMBOLOS

cp,f Calor específico do vapor ------------------------------------------------------- [kJ/kgK]

cp,l Calor específico do líquido ------------------------------------------------------ [kJ/kgK]

Cs,f Coeficiente de interface sólido-líquido ------------------------------ [Adimensional]

Db Diâmetro da bolha ----------------------------------------------------------------------- [m]

ε Emissividade -------------------------------------------------------------- [Adimensional]

g Aceleração da gravidade ------------------------------------------------------------ [m/s²]

h Coeficiente de transferência de calor por convecção -------------------- [W/m²K]

hfg Calor latente de vaporização ----------------------------------------------------- [kJ/kg]

k Condutividade térmica ------------------------------------------------------------ [W/mK]

L Comprimento ------------------------------------------------------------------------------ [m]

µl Viscosidade do líquido ------------------------------------------------------------- [Ns/m²]

µv Viscosidade do vapor -------------------------------------------------------------- [Ns/m²]

ν Viscosidade cinemática ------------------------------------------------------------- [m²/s]

n Expoente da interface --------------------------------------------------- [Adimensional]

Nu Número de Nusselt ------------------------------------------------------ [Adimensional]

Pr Número de Prandtl ------------------------------------------------------- [Adimensional]

q” Fluxo de calor total ------------------------------------------------------------------ [W/m²]

q”max Fluxo de calor máximo ------------------------------------------------------------- [W/m²]

q”min Fluxo de calor mínimo ------------------------------------------------------------- [W/m²]

q”s,C Fluxo de calor crítico --------------------------------------------------------------- [W/m²]

q”x Fluxo de calor do aquecedor ----------------------------------------------------- [W/m²]

ρ Massa específica -------------------------------------------------------------------- [kg/m³]

ρl Massa específica do líquido ------------------------------------------------------ [kg/m³]

ρv Massa específica do vapor ------------------------------------------------------- [kg/m³]

Re Número de Reynolds ---------------------------------------------------- [Adimensional]

σ Constante de Stefan-Boltzmann --------------------------------------------- [W/m²K4]

σ Tensão superficial -------------------------------------------------------------------- [N/m]

T Temperatura ------------------------------------------------------------------------------ [K]

T∞ Temperatura da vizinhança ----------------------------------------------------------- [K]

Ts Temperatura da superfície ------------------------------------------------------------ [K]

Tsat Temperatura de saturação ------------------------------------------------------------ [K]

∆T Diferença de temperatura -------------------------------------------------------------- [K]

∆Te Excesso de temperatura --------------------------------------------------------------- [K]

U∞ Velocidade da vizinhança ----------------------------------------------------------- [m²/s]

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ---------------------------------------------------------------------------- 10

1.1 ENERGIA ----------------------------------------------------------------------------------- 10

1.2 MOTIVAÇÃO ------------------------------------------------------------------------------ 11

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ------------------------------------------------------ 12

2.1 TRANSFERÊNCIA DE CALOR ------------------------------------------------------- 12

2.2 CONVECÇÃO ----------------------------------------------------------------------------- 12

2.3 EBULIÇÃO --------------------------------------------------------------------------------- 14

2.3.1 Ebulição em vasos --------------------------------------------------------------------- 15

2.3.2 Ebulição nucleada --------------------------------------------------------------------- 17

2.4 CONSIDERAÇÕES E HIPÓTESES ADMITIDAS -------------------------------- 18

2.5 CÁLCULO ANALÍTICO ESTIMADO ------------------------------------------------- 18

3 ANÁLISE NUMÉRICA ------------------------------------------------------------------ 21

3.1 PROJETO DO RETENTOR DE GASES ------------------------------------------- 21

3.2 ANÁLISE ESTRUTURAL --------------------------------------------------------------- 25

3.2.1 Condições de contorno -------------------------------------------------------------- 26

3.2.2 Geração da malha ---------------------------------------------------------------------- 28

3.2.3 Resultados -------------------------------------------------------------------------------- 29

4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ----------------------------------------------- 32

4.1 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS ----------------------------------------------------- 32

4.2 EXPERIMENTO -------------------------------------------------------------------------- 32

4.3 RESULTADOS --------------------------------------------------------------------------- 35

CONCLUSÃO ---------------------------------------------------------------------------- 39

SUGESTÃO ------------------------------------------------------------------------------- 40

REFERÊNCIAS -------------------------------------------------------------------------- 41

1_INTRODUÇÃO

1.1_ENERGIA

Os fenômenos voltados à transferência de calor são bastante comuns nos

estudos de engenharia, sobretudo quando relacionados a grandes quantidades de

energia. Muitas vezes, essa troca de calor é necessária apenas para que um fluido

baixe o seu patamar energético a fim de continuar um processo, e essa energia é

perdida para o meio. Nesse contexto, o processo perde sustentabilidade e deixa

de ser benéfico por questões ambientais. A necessidade de preservar a qualidade

de vida e segurança da população é uma demanda crescente, exigindo soluções

novas, eficientes e criativas para a produção ou reaproveitamento de energia.

A energia não é objeto de estudo apenas para grandes sistemas térmicos e

para indústrias. Quando um utensílio doméstico é modificado a ponto de evitar as

perdas para meio, uma grande quantidade de energia será reaproveitada – porque

muitos usuários passam a utilizar essa tecnologia. A energia, nesse aspecto, está

fortemente presente em ambientes familiares e domésticos como banheiros, salas

de estar e cozinhas. A modificação de elementos e ferramentas comuns permite

ter uma abrangência de resultados tão significativa quanto àquelas conquistadas

mediante grandes projetos de geração de energia. Essa possibilidade reina nesse

estudo experimental, motivando descobertas através do aprofundamento teórico e

analítico dos fenômenos de convecção e ebulição de sistemas térmicos.

Muitos métodos alternativos de conversão de energia são estudados, como

a energia eólica, a energia solar e a energia nuclear. Em comum, tais energias são

caras, de alto custo de implementação, e não perfazem o perfil domiciliar. De fato,

algumas alternativas podem ser utilizadas lares populares, mas ainda assim o alto

custo afasta investimentos iniciais. Para contornar esse cenário, é necessário criar

pequenas alterações em produtos já existentes no mercado – sem comprometer o

poder aquisitivo da população. Esse é o propósito desse estudo, justificando a sua

aplicação por intermédio de simulação numérica via elementos finitos no software

Solidworks 2007 e por métodos de experimentação via medições térmicas. Dessa

11

maneira, é possível corroborar a fundamentação teórica à metodologia numérica e

à medição pura e aplicada.

1.2_MOTIVAÇÃO

A motivação do presente trabalho é desenvolver um acessório simples e de

baixo custo capaz de reduzir a demanda de energia doméstica. A fundamentação

teórica aliada à experimentação é um mecanismo importante a fim de validar esse

dispositivo retentor de gases. A perda de calor oriunda dos gases de combustão –

que pode ser reaproveitada através de um recurso de fácil fabricação – é o motivo

de todo esse trabalho. Dessa forma, é perfeitamente possível tornar realidade uma

idéia tida como trivial, envolvendo bastante criatividade e senso crítico. A perfeição

dessa idéia está, justamente, na simplicidade da mesma.

2_FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1_TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Os fenômenos termodinâmicos são analisados para verificar as interações

de um sistema com a sua vizinhança, lidando somente com os estados iniciais e

finais do processo. Os conceitos de calor e trabalho são fortemente ligados a tais

estados, não fornecendo nenhuma informação relativa à natureza da interação ou

de qual meio o calor é transferido. Essa movimentação energética é regida através

de mecanismos de transferência de calor distintos. Conforme Incropera e DeWitt

(2003, p.1), a ”[...] transferência de calor (ou calor) é a energia térmica em trânsito

devido a uma diferença de temperatura”. Dessa maneira, os mecanismos de

transferência de calor têm os seus comportamentos definidos pelas diferenças de

temperatura mensuradas.

2.2_CONVECÇÃO

A transferência de calor por convecção é composta por dois mecanismos:

difusão microscópica e movimento global macroscópico do fluido. Esse elemento

adicional no processo, conforme Incropera e DeWitt (2003, p.4) “[...] composta

pela superposição do transporte de energia devido ao movimento aleatório das

moléculas e pelo transporte devido ao movimento global do fluido.” Para finalidade

de nomenclatura, o transporte cumulativo é chamado convecção, e o movimento

global, advecção. A contribuição dada pela difusão é dominante na superfície, pois

a velocidade nessa região é muito baixa. Na interface, a velocidade é nula; apenas

difusão ocorre. Já a contribuição pelo movimento global origina-se no aumento da

camada limite do escoamento.

A convecção pode ser natural (forças de empuxo) ou forçada (ventiladores

e ventos atmosféricos). No presente trabalho, os dois fenômenos acontecem, mas

o fenômeno que permite um aprimoramento na ebulição do líquido é a convecção

forçada pelos gases de combustão. Segundo Incropera e DeWitt (2003), a forma

13

da equação de convecção segue-se uma padronização, independentemente das

considerações particulares do processo – ver equação 1 ou lei do resfriamento de

Newton.

)( " ∞−= TThq S (1)

O presente trabalho adota como hipótese de estudo tão somente o efeito da

convecção forçada dos gases de combustão. O perfil da parede da leiteira é dado

como uma placa plana submetida ao escoamento paralelo dos gases. A premissa

de ser placa plana é uma abordagem para simplificar o problema. Como o valor de

temperatura do experimento não é elevado, o número de Prandtl é superior a 0,6.

Isso significa que é possível determinar o número de Nusselt médio local com a

seguinte correlação (Incropera e DeWitt, 2003, p.272):

3/12/1Pr664,0

xex RNu = (2)

A velocidade dos gases é muito baixa, o que torna o número de Reynolds

um valor baixo também. Segundo Fox e McDonald (2006), o número de Reynolds

é um adimensional em função da velocidade, do comprimento característico e da

viscosidade cinemática, conforme a equação 3.

ν

LUx

∞=Re (3)

Para calcular o fluxo de calor convectivo, é necessário obter o coeficiente

de transferência de calor por convecção h. Ele está intimamente ligado ao número

de Nusselt. Uma vez de posse do número de Reynolds, é perfeitamente possível

calcular o Nusselt e finalmente obter o coeficiente de convecção. Esse método é o

mais utilizado para calcular os fluxos de calor por convecção e, muitas vezes, ele

se dá através de algoritmos iterativos – uma vez que as temperaturas geralmente

são as incógnitas do problema, precisando ser estimadas inicialmente. O presente

14

trabalho considera as temperaturas prescritas, não havendo necessidade de obter

cálculos iterativos para determinar as temperaturas. O coeficiente de convecção h

pode ser visto na equação 4:

k

LhNu L = (4)

Essas equações são suficientes para resolver o problema convectivo. Pelas

simplificações adotadas e hipóteses de estudo, a solução analítica é capaz de dar

resultados suficientemente próximos do valor real.

2.3_EBULIÇÃO

O processo de transferência de calor focalizado na presente análise é

vinculado aos efeitos de ebulição de líquidos em recipientes. Os fenômenos de

convecção associados à mudança de fase em um fluido podem ser considerados

uma relação na interface sólida e líquida como efeitos do calor latente. Segundo

Incropera e DeWitt (2003):

[...] A mudança do estado líquido para vapor devido à ebulição é mantida pela transferência de calor a partir da superfície sólida; ao contrário, a condensação do vapor para o estado líquido resulta na transferência de calor para a superfície sólida.

Dada à condição dinâmica do fenômeno, a ebulição é considerada como

forma de transferência de calor por convecção. As características de mudança de

fase tornam esse processo mais complexo, envolvendo transferência de calor sem

modificar a temperatura do fluido. Dessa forma, o fenômeno de ebulição é capaz

de obter elevadas taxas de calor com pequenas diferenças de temperatura. O

calor latente, hfg, permite adicionar um valor considerável no cálculo do fluxo de

calor, e a tensão superficial σ entre a interface sólida e líquida e a diferença de

massa específica ρ entre as duas fases induzem uma força que é proporcional à

g(ρl – ρv), considerada como uma força de empuxo. Esses três parâmetros são

15

combinados no fenômeno e resultam num coeficiente de transferência de calor

muito maior do que aquele caracterizado pela convecção sem mudança de fase.

A intenção principal de reter gases de combustão do fogo é para permitir a

convecção de tais gases nas paredes do vaso ou da panela por mais tempo. Isso

possibilita uma maior aproximação do pico da curva de ebulição (onde q“s,C = q”max)

e, conseqüentemente, tem chance de reduzir o tempo para a ebulição. Entretanto,

esse procedimento é perigoso, como descreve Incropera e DeWitt (2003), porque

existe uma possibilidade de obter excesso na dissipação de calor e uma gradativa

queda na curva de ebulição – ver gráfico 1. Segundo Chichelli e Bonilla (1945), o

pico do fluxo aumenta com o aumento da pressão até um terço da pressão crítica;

depois desse ponto, o fluxo é zero no valor da pressão crítica. O calor de ebulição,

dessa maneira, é considerado um valor limite para o balanço térmico, e o calor do

aquecedor (oriundo das chamas do fogo) recebe a contribuição da convecção dos

gases de combustão conforme a equação 5:

convecçãoaquecedorebulição qqq """ += (5)

2.3.1_EBULIÇÃO EM VASOS

A ebulição é o fenômeno físico dado à evaporação em uma interface do tipo

sólido-líquido. O processo ocorre quando a temperatura vinculada à superfície, Ts,

supera a temperatura de saturação, Tsat, definida pela pressão no líquido. A forma

da taxa de transferência de calor segue a teoria de convecção – ou seja, um caso

particular da lei de Newton, conforme a equação 6.

esatS ThTThq ∆=−= )( " (6)

A variação de temperatura, nesse caso, é ∆Te, conhecida como excesso de

temperatura. Apesar da diferença de temperatura ser relativamente pequena – se

comparada com demais situações de convecção –, o fluxo de calor envolvido no

processo de ebulição é elevado, devido à contribuição adicional do calor latente da

16

mudança de fase. O processo é caracterizado por bolhas de vapor que crescem e

subseqüentemente se desprendem da superfície analisada. Conforme Incropera e

DeWitt (2003, p. 419), “[...] a dinâmica da formação das bolhas de vapor afeta o

movimento do líquido próximo à superfície e, além disso, influencia fortemente o

coeficiente de transferência de calor”. A ebulição acontece quando um líquido está

em contato com uma superfície que é mantida a uma temperatura superficial (Tp

ou Ts) acima da temperatura de saturação (Tsat) do líquido para a pressão reinante

(ver gráfico 1).

Gráfico 1 – Curva de ebulição.

Fonte: FEUP/DEMEGI, 2006/2007.

A curva de ebulição, proposta por Nukiyama1 (1966, apud INCROPERA e

DEWITT, 2003), define o comportamento do fluxo de calor envolvido no processo

de ebulição. O ponto A desse gráfico define a transição do início de formação de

formação de bolhas; isto é, um ∆Te de 5°C. Se aumentar a potência aplicada, o

fluxo de calor alcança até o ponto C. De fato, o experimento teve comportamento

semelhante aos resultados obtidos nessa curva.

1 _NUKIYAMA, S. The Maximum and Minimum Values of Heat Transmitted from Metal to __Boiling Water Under Atmospheric Pressure. J. Japan Soc. Mech. Eng. 37, 367, 1934.

17

2.3.3_EBULIÇÃO NUCLEADA

A análise do experimento acontece na faixa de ∆Te,A ≤ ∆Te ≤ ∆Te,C do gráfico

de ebulição. Na região A-B, há uma formação de bolhas isoladas que se origina

nos sítios de nucleação e se separam pela superfície. Essa separação, conforme

Incropera e DeWitt (2003, p.421), “[...] induz uma considerável mistura do fluido

próximo à superfície, aumentando substancialmente h e q”s.” Nessa situação, a

maior parte da transferência de calor é por intermédio da superfície para o líquido

em movimento na superfície, e não através das bolhas que ascendem. Na região

B-C, o vapor escapa na forma de jatos ou colunas. A interferência entre as bolhas

densamente aglomeradas inibe o movimento do líquido próximo à superfície. Esse

fenômeno acontece no experimento realizado, e explica a formação de bolhas nas

paredes do recipiente.

A fim de obter correlações acerca da ebulição nucleada, Rohsenow2 (1952,

apud INCROPERA e DEWITT, 2003) propõe a seguinte equação:

( )3

,

,

2/1

Pr"

∆

−=

n

lfgfs

elpvl

fgShC

Tcghq

σ

ρρµ (7)

Como salientado, q”s é fortemente dependente de ∆Te, os índices l e v são

vinculados ao líquido e ao vapor saturados. Segundo Incropera e DeWitt (2003), o

surgimento da tensão superficial σ segue da propriedade do fluido na formação da

bolha. O coeficiente Cs,f e o expoente n dependem da interface. Os demais fatores

são obtidos através das tabelas termofísicas da água saturada. Por intermédio dos

valores tabelas, da correlação de Rohsenow e pela contribuição da convecção dos

gases de combustão, é possível estimar a potência necessária para ferver a água

– um resultado interessante para a economia de energia e para redução do tempo

de ebulição.

2 -ROHSENOW, W.M. A Method of Correlating Heat Transfer Data for Surface Boiling Liquids. __ASME, 74, 969, 1952

18

2.4_CONSIDERAÇÕES E HIPÓTESES ADMITIDAS

Os fenômenos que regem o sistema no volume de controle admitido nesse

estudo são basicamente condução entre as faces das rebarbas do suporte com a

parede da leiteira, convecção natural com o ar à temperatura ambiente, convecção

forçada entre a face interna do suporte e as paredes externas da leiteira, radiação

no suporte e na leiteira e, finalmente, ebulição. De todos esses processos, apenas

a contribuição da convecção forçada e da ebulição são considerados para fins de

cálculo. As demais contribuições para o fluxo de calor são eliminadas porque seus

efeitos são desprezíveis; entretanto, é importante salientar que os fenômenos que

regem o problema, na realidade, envolvem toda a teoria já abordada. A radiação é

considerada um termo importante no balanço térmico, mas o foco do trabalho está

na convecção dos gases de combustão.

Além dessas simplificações, a análise é dada em regime permanente, com

a água exposta à pressão atmosférica de 1,01 bar e temperatura de 373 K. Para a

superfície inferior da panela, o material admitido é alumínio. As outras perdas para

vizinhança são consideradas desprezíveis. O diâmetro é 122 mm, na face da base

da leiteira, e ela é mantida a Ts = 393 K pelas chamas do fogão.

2.5_CÁLCULO ANALÍTICO ESTIMADO

O cálculo da potência estimado necessária para ferver a água utiliza todas

as hipóteses e considerações teóricas admitidas; basta apenas realizar o balanço

de energia do que entra no volume de controle adotado (recipiente e suporte) com

as perdas de calor que saem do mesmo. O cálculo de q”ebulição é obtido através da

equação de Rohsenow descrita na fundamentação teórica. Segundo Incropera e

DeWitt (2003), os dados obtidos nas tabelas termofísicas próprios para o cálculo

são os seguintes: ρl = 957,9 kg/m³, cp,l = cp,f = 4,217 kJ/kgK, µl = µf = 279 x 10-6

Ns/m², Prl = Prf =1,76, hfg = 2257 kJ/kg, σ = 58,9 x 10-3 N/m e ρv = 0,5955 kg/m³.

Também é utilizado um ∆Te = 20 K. O resultado obtido é:

19

q”ebulição = 1094,85 kW/m² (8)

A contribuição da convecção forçada pelos gases de combustão é aplicada

a uma temperatura Ts considerada uniforme de 393 K. Para simplificar o problema,

é tratado o escoamento como sendo laminar e paralelo a uma parede plana – cuja

finalidade é representar o perfil da parede da leiteira. A T∞ é de 373 K, a Tm é de

400 K e a pressão é 1 atm. Segundo Incropera e DeWitt, a viscosidade ν é 14,30 x

10-6 m²/s para 400 K, mas existe forte dependência com a massa específica. Da lei

dos gases ideais, segue que a razão das viscosidades cinemáticas para um gás à

mesma temperatura (e em diferentes pressões) é ν1/ν2 = p2/p1. Isso significa que a

viscosidade tem um valor ajustado de 2,24510 x 10-4 m²/s para p∞ de 6000 N/m². O

número de Reynolds pode ser determinado para uma velocidade da vizinhança U∞

de 2 m/s e para um comprimento da parede de 85 mm do suporte – ver resultado 9,

a seguir:

2045789,757Re == ∞

ν

LUx (9)

O regime é permanente, e o escoamento é laminar devido à velocidade dos

gases ser muito baixa. O número de Nusselt pode ser definido na equação 10, e o

coeficiente de transferência de calor por convecção é obtido na equação 11. O k

da equação é referente aos gases de combustão a 400 K e equivale a 24,30 x 10-3

W/mK. Os gases considerados são essencialmente dióxidos de carbono.

50430311,16Pr664,03/12/1

==xex RNu (10)

718289007,4=∴= hk

LhNu L (11)

20

O fluxo mínimo necessário das chamas do fogão para ferver a água quando

consideradas convecção e ebulição é o resultado a seguir:

q”s = 1189,215 kW/m² (12)

3_ANÁLISE NUMÉRICA

3.1_PROJETO DO RETENTOR DE GASES

O projeto consiste em um suporte cônico para reter os gases de combustão

previamente colocado em um recipiente para a ebulição da água. O suporte é uma

fôrma de pudim cortada, e o recipiente adotado para projeto e para experimento é

uma leiteira doméstica comum. De posse dessas informações, o projeto prévio do

suporte retentor de gases é realizado no software CAD Solidworks 2007. As cotas

adotadas são estimadas pela medição de um protótipo – a mesma fôrma de pudim

e a mesma leiteira utilizadas para as medições. Através de um desenho inicial em

duas dimensões, é possível obter o sólido (ver figuras 1 e 2).

Fig. 1 – Esboço em duas dimensões da leiteira.

22

Fig. 2 – Esboço em duas dimensões do retentor de gases.

Os esboços são utilizados para a definição do sólido que será montado no

mesmo programa. As peças envolvidas já são elaboradas para apresentarem uma

folga de montagem adequada. Essa mesma folga também permite o escapamento

dos gases de combustão em excesso. O projeto não prevê contato entre o retentor

e a leiteira; isto é, não há troca de calor pelos mecanismos de condução (contudo,

o procedimento experimental e a elaboração do protótipo não impediram o contato

e existe condução nas rebarbas que estão encostadas na leiteira). Após produzir o

esboço em duas dimensões, os materiais dos sólidos gerados devem ser definidos

para a análise. Através da biblioteca de dados do Solidworks, é possível utilizar

alumínio 1060 nos dois sólidos gerados.

A seguir, é necessário montar as duas peças, determinando que o retentor

seja a parte fixa do problema abordado. A única peça móvel é a leiteira, e apenas

no sentido vertical, permitindo uma variação na posição da altura em relação ao

retentor. Como já mencionado, o projeto prevê uma folga de 1 mm entre o retentor

e a leiteira para escapar os excessos dos gases e para facilitar a montagem (ver

23

figura 3). A fim de esclarecer essa montagem, uma vista em corte é fornecida na

figura 4.

Fig. 3 – Folga de projeto.

24

Fig. 4 – Vista em corte.

O software utilizado permite outros recursos de visualização. Tais recursos

são capazes de pré-determinar o ambiente de trabalho de forma realística, e isso

possibilita uma melhoria para a compreensão do problema abordado. Para obter o

realismo do objeto sólido gerado, o Solidworks 2007 disponibiliza a ferramenta de

renderização, aderindo texturas e ambientes reais para a área de trabalho – ver a

figura 5.

25

Fig. 5 – Montagem renderizada.

O processo de renderização exige esforço computacional que rivaliza com

os cálculos iterativos das próprias análises. A partir dessa condição, os estudos de

projeto não devem partir imediatamente da renderização. O custo computacional é

elevado demais para partir do modelo real. O correto, nessa situação, é iniciar dos

modelos simplificados, com condições de contorno simplificadas e com hipóteses

teóricas relevantes.

3.2_ANÁLISE ESTRUTURAL

A simulação numérica do retentor de gases de combustão é realizada no

software comercial Solidworks 2007. O objetivo dessa análise prévia é evitar que

erros estruturais de projeto sejam aplicados numa futura produção da peça. Nesse

aspecto, as condições fundamentais de contorno determinam como a temperatura

pode influenciar nas tensões obtidas de Von Mises além das restrições de engaste

aplicadas. O campo de temperaturas não é calculado nessa primeira análise. Não

26

havendo solução analítica possível no domínio contínuo, recorre-se a técnicas de

discretização, transformando o domínio diferenciável infinitesimal em um domínio

de estudo finito. O método dos elementos finitos consiste em resolver as equações

diferenciais que ordenam o problema em um determinado número de elementos

finitos, oriundos da discretização do domínio. A análise aqui realizada serve como

um complemento para a medição térmica experimental, abrangendo as linhas de

estudo térmica e estrutural do problema abordado. Para fins de simplificação, essa

análise é considerada linear e isotrópica.

3.2.1_CONDIÇÕES DE CONTORNO

As condições de contorno adotadas no problema são as de temperaturas

prescritas nas faces de contato, geração de calor e convecção dos gases que são

retidos entre a leiteira e o retentor. O software Solidworks possui análise térmica e

análise estrutural via ferramenta COSMOSWorks e COSMOSFLOWorks. Como as

análises estruturais do programa permitem tão somente interação com o efeito da

temperatura, é necessário considerar que as faces envolvidas estão submetidas a

temperaturas prescritas. A geração de calor e a ausência da convecção dos gases

tornam esse tipo de análise estrutural apenas uma prévia do problema abordado.

As temperaturas prescritas são estimadas entre 370 e 450 K. Esses valores

são maiores do que o caso real; porém, eles são suficientes para uma abordagem

inicial. O objetivo prévio desse estudo é verificar se existem problemas estruturais

quando o retentor estiver submetido a temperaturas de operação. A circunferência

da base está engastada, simulando o contato com as grelhas do fogão (conforme

a figura 6). Além disso, é admitido que a base da leiteira também esteja na mesma

condição de engaste.

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Fig. 6 – Condição de contorno: engaste.

As temperaturas prescritas são de 370, 380, 400, 410, 420 e 450 K. Essas

condições são estimadas, e servem apenas para a verificação do comportamento

estrutural do material e da geometria das peças envolvidas. As temperaturas mais

elevadas são estimadas na proximidade das chamas do fogão. É considerado que

essas chamas estão focadas na base da leiteira apenas; por isso, a temperatura

prescrita de 450 K é definida ali. O entorno da aba do retentor possui a menor

temperatura, a de 370 K, uma vez que essa região está mais afastada da chama.

As paredes do retentor estão submetidas a temperaturas prescritas de 400

K. Nessa região, ocorre o mecanismo de transferência de calor por convecção dos

gases de combustão das chamas do fogão – ignorado na análise estrutural prévia,

mas que será considerado na experimentação. Essa restrição é significativa para

o uso do Solidworks 2007 como software de estudos térmicos; os seus resultados

podem ajudar em casos mais simples, mas se a abordagem do problema for outra,

essas deficiências devem ser supridas por softwares mais avançados.

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3.2.2_GERAÇÃO DA MALHA

A malha utilizada nesse estudo é a malha automática do Solidworks 2007,

inserindo poucos parâmetros de controle e refinamento desta. O tipo de elemento

que define a malha abordada é casca usando superfícies, com tamanho mínimo

da casca de 0,1 mm. A malha é do tipo não-uniforme, e essa opção torna o esforço

computacional maior, se comparado com malhas uniformes. A escolha se deve ao

fato de que a geometria da montagem não permite a uniformidade. Admitindo que

a análise seja lenta para convergência da malha, o refino do elemento é definido

como o máximo possível (ver figura 7). Isso resulta em uma análise de caso de

alto refino, com 25 014 nós, 12 506 elementos e solver do tipo FFEPlus (ver figura

8). A convergência da malha é resultado do solver, influenciado basicamente pela

não-uniformidade da malha estudada.

Fig. 7 – Parâmetros da malha.

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Fig. 8 – Propriedades de estudo da malha.

3.2.3_RESULTADOS

Os resultados obtidos na simulação permitem avaliar o estado de tensões

no suporte quando operando nas temperaturas prescritas. A tensão máxima de

Von Mises ocorre na face que está diretamente na chama do fogão, submetida a

maior temperatura – ver figura 9. O resultado é de 3,876 x 108 N/m² na região, e o

fator de escala de ampliação são 22,4408 do real. A deformada resultante atinge a

aba de 15 mm ao redor do suporte, justamente por ser o menor comprimento. Nas

abas, o deslocamento chega até 0,7739 mm na situação mais crítica – como visto

nas figuras 10 e 11.

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Fig. 9 – Tensões de Von Mises com fator de escala 22,4408.

Fig. 10 – Deformações com fator de escala 22,4408.

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Fig. 11 – Deformações com fator de escala 22,4408 (vista isométrica).

O efeito das temperaturas sobre o empenamento do material durante a sua

operação deve ser considerado como parte do processo do projeto. Nesse quesito

relativo ao material, é interessante utilizar dois filmes distintos (um de alumínio na

face interior, e outro material na face externa). Essa possibilidade pode ser motivo

para futuras análises. Os resultados aqui apresentados são satisfatórios; contudo,

é importante analisar o efeito da temperatura não apenas na questão térmica, mas

também no quesito de esforços estruturais.

4_PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

4.1_EQUIPAMENTOS UTILIZADOS

Os equipamentos utilizados no ensaio são os seguintes:

a) 3 termopares tipo J;

b) Uma placa de aquisição de dados;

c) Um computador com programa de interface;

d) Uma leiteira de alumínio;

e) Um suporte cônico de alumínio retentor de gases;

f) Massa epóxi;

g) Fogão a gás;

h) Cronômetro;

i) Um termômetro de mercúrio.

4.2_EXPERIMENTO

A realização do ensaio do suporte retentor de gases foi feita no Laboratório

de Estudos Térmicos e Aerodinâmicos na Universidade Federal do Rio Grande do

Sul (LETA/UFRGS). Inicialmente, o suporte foi cortado a partir de uma fôrma de

pudim doméstica de alumínio comum. O cone foi lixado, mas não totalmente, fato

que permitiu contato direto entre as rebarbas do corte e a leiteira em si durante o

experimento. Essa condição de contorno de experimentação não foi considerada

na análise numérica.

Como o laboratório possuía muitos equipamentos necessários, a montagem

da bancada de teste foi de rápida preparação (ver figuras 12 e 13). Os termopares

foram conectados em três locais distintos internos à leiteira com auxílio de arames

metálicos e massa epóxi; dois desses pontos foram fixados na parede lateral, e o

último foi suspenso na parte central da leiteira. As conexões dos termopares com

a parede da leiteira foram isoladas da água por meio da própria massa epóxi, para

evitar erros grosseiros de medição (ver figura 13).

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Fig. 12 – Montagem experimental sem o retentor de gases.

Fig. 13 – Fixação dos termopares.

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Após a montagem e fixação dos sensores na leiteira e conexão na placa de

aquisição, colocou-se a água até se cobrir completamente o termopar posicionado

na maior altura – ver figura 14. Com os termômetros de mercúrio, as temperaturas

indicadas pelos termopares foram comparadas entre si, concluindo o processo de

calibração e verificando a não-necessidade de ajustes. Na seqüência, foi definida

a aquisição de dados com intervalos fixos de 3 segundos para cada termopar. A

cronometragem dos tempos e a aquisição de dados tiveram início no momento de

acendimento das chamas.

Fig. 14 – Posicionamento dos termômetros de mercúrio.

O primeiro aquecimento da leiteira foi feito sem o suporte cônico para fins

de comparação, e o segundo teste com o suporte retentor. A leiteira foi resfriada, e

a água pôde ser trocada e secada externamente, sempre objetivando manter o

mais fiel possível às condições iniciais e de contorno. Foi utilizado o cronômetro

para obter alguma referência preliminar das diferenças de tempo de aquecimento,

que foi cronometrado até o sensor central atingir a temperatura de 100ºC. Com os

resultados obtidos, a tela foi capturada com a evolução das temperaturas ao longo

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do experimento nas duas situações. O fenômeno da ebulição ocorreu no ensaio, e

pode ser verificado na figura 15.

Fig. 15 – Fenômeno da ebulição.

4.3_RESULTADOS

Em uma análise térmica preliminar, durante o andamento do experimento, é

perceptível uma nítida diferença na adição do suporte cônico à chapa. As paredes

têm um aumento de temperatura com velocidade superior à do experimento sem

chapa, evidenciando a contribuição no fluxo térmico dos gases de combustão ao

aquecimento da leiteira. A diferença cronometrada entre experimentos mostrou um

tempo de fervura menor da situação com suporte, aproximadamente 10% menor

(13 min 57s para situação sem suporte; e 12 min e 36s para situação com suporte).

Esses resultados demonstram a eficácia do suporte cônico no aproveitamento dos

gases de combustão para o aquecimento da leiteira. As temperaturas resultantes

do experimento podem ser vistas nas figuras 18 e 19.

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Fig. 18 – Temperaturas iniciais.

Fig. 19 – Temperaturas de ebulição.

Os resultados obtidos podem ser reunidos em um gráfico comparativo para

fins de estudo de caso. O benefício da utilização do dispositivo suporte para reter

os gases de ebulição é perceptível no início do processo de aquecimento – ver

figuras 20 e 21 – e permite reduzir o tempo de ebulição da água.

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Fig. 20 – Resultados dos termopares fixados sem dispositivo.

Fig. 21 – Resultados dos termopares fixados com dispositivo.

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Outro resultado interessante é a aproximação das curvas nos três pontos

de fixação quando o dispositivo é colocado. Isso confere uniformidade para os

processos de aquecimento da água; entretanto, a maior contribuição da retenção

dos gases se dá no início desse processo, pois as curvas possuem praticamente o

mesmo incremento e coeficiente angular após o início do aquecimento. Também é

interessante constatar que, aos 775 segundos (ver figura 21), há uma queda na

temperatura, ocasionada pelo abafamento e pela falta de escapamento dos gases.

A folga de projeto deverá ser, portanto, maior do que o estimado para permitir o

escapamento dos gases de combustão em excesso.

CONCLUSÃO

A análise numérica e o estudo experimental são ferramentas de alto valor

agregado para qualquer tipo de abordagem. Um projeto com princípio trivial pode

se desenvolver a ponto de abranger áreas térmicas e estruturais, permitindo obter

resultados amplamente satisfatórios. Esses resultados demonstram que as idéias

mais simples podem alterar uma demanda energética maior do que se imagina. O

suporte retentor de gases de combustão é oriundo dessas idéias surgidas no meio

acadêmico – e podem ser aproveitadas para elaborar novos acessórios e novos

produtos. Unindo custo baixo e fácil montagem, esse tipo de projeto normalmente

reduz o gasto energético, aproveitando os gases de combustão que são perdidos

em situações rotineiras. O balanço de energia continua o mesmo; entretanto, uma

pequena intervenção (como o suporte) permite novas possibilidades para explorar

as mais diversas geometrias e materiais diferentes em aplicações domésticas. A

fundamentação teórica atua como um mediador, auxiliando as idéias e envolvendo

os fenômenos físicos de modo a definir o projeto. Um projeto sem fundamentos ou

experimentação está destinado a ter falhas que podem inviabilizá-lo. O suporte de

retenção de gases de combustão é satisfatório porque reduziu aproximadamente

10% do tempo necessário para a ebulição da água.

SUGESTÕES

Os estudos energéticos fornecem um nicho de análise e idéias inestimável.

O presente trabalho permite a entrada de novos pensamentos nas áreas térmicas

e estruturais. A escolha de materiais com duplo filme para o suporte é uma saída a

ser estudada, bem como a alteração da geometria da peça. Na questão teórica, as

alternativas são muitas; verificar a contribuição dos outros calores desprezados no

trabalho – como condução, convecção natural ou mesmo radiação – podem trazer

resultados significativos. Outra sugestão interessante é tratar o escoamento como

turbulento, sem temperatura uniforme na parede da leiteira. As possibilidades para

novas análises e idéias são muitas, e podem resultar satisfatoriamente se aliarem

a experimentação, a análise numérica e a fundamentação teórica.

Referências

INCROPERA, Frank P.; DEWITT, David P. Fundamentos de Transferência de

Calor e de Massa. Rio de Janeiro: LTC, 2003.

FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T.; PRITCHARD, Philip J. Introdução à

Mecânica dos Fluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2006.

CICHIELLI, M.T.; BONILLA, C.F. Heat Transfer to Liquids Boiling Under

Pressure. Trans. AIChE, 41, 755, 1945.

NUKIYAMA, S. The Maximum and Minimum Values of Heat Transmitted from

Metal to Boiling Water Under Atmospheric Pressure. J. Japan Soc. Mech. Eng.

37, 367, 1934.

ROHSENOW, W.M. A Method of Correlating Heat Transfer Data for Surface

Boiling Liquids. ASME, 74, 969, 1952