CONTRASTE DE HIPÓTESIS MSc, Ps.

Pablo Pérez Díaz

PRINCIPIOS

VALOR DE SIGNIFICANCIA O P-VALUE

- Es un valor que nosotros definimos a priori de manera arbitraria, como el límitedesde el cual una resultado pasará a ser estadísticamente significativo al momentode contrastar la hipótesis nula.

- Usualmente el nivel Alfa (α) corresponde a 0.05, pero también puede fijarse unnivel de significación estadístico menos riguroso (0.10) o bien uno más riguroso (0.01)

- 1- (α) corresponderá entonces a la zona de aceptación de la hipótesis nula, dondeno daremos por cierta (rechazaremos) a la hipótesis alternativa.

- Por lo general diremos que el resultado de un estadístico que tenga un p-valuebajo 0.05 es estadísticamente significativo y que por tanto un p-value bajo 0.01 esmuy o altamente significativo.

VALOR DE SIGNIFICANCIA O P-VALUE

- Lo que busca siempre el investigador es encontrar una diferencia entre las medias,proporciones, frecuencias, etc que avale su (s) hipótesis alternativa (s) o de trabajo.

- Lo anterior no implica que investigaciones cuantitativas que no hallan resultadossignificativos o donde la estimación del estadístico cae en la zona de aceptación dela H0 no sirvan. Al contrario, sirven de fundamento en la línea respecto a lo que novale la pena estudiar a futuro, siempre y cuando la metodología del estudio sea laadecuada.

- Si un estudio está bien estructurado metodológicamente, entonces nos aportaráEvidencia en relación hacia donde se podrían orientar las futuras hipótesisalternativas en términos de su direccionalidad/causalidad/valor predictivo, así comosu capacidad de describir al parámetro de forma insesgada.

VALOR DE SIGNIFICANCIA O P-VALUE

*Extraído de Pértegas & Férnández, 2003).

VALORES CRÍTICOS SEGÚN TIPO DE CONTRASTE Y ERRORES ASOCIADOS (ALFA Y BETA)

Recordemos que en términos

probabilísticos ambos

errores se superponen, por

lo que si disminuimos α,

entonces aumentaremos β y

si aumentamos β, entonces

disminuiremos α. Una

confiabilidad por intervalo

del 95% nos ofrece un buen

ajuste entre Error tipo I y II,

por ello es el IC más

utilizado.

*Extraído de Pértegas & Férnández, 2003).

MARGEN DE ERROR O ERROR MÁXIMO ESTIMADO

- En una muestra aleatoria, el margen de Error o E, corresponderá a la diferenciamáxima probable entre la proporción muestral y el valor real proporcional de lapoblación. Se calcula multiplicando el valor crítico bilateral (Zα/2) por la desviaciónestándar de las proporciones muestrales.

Ejemplo: Queremos saber el margen de error de una encuesta sobre el uso de dronesen la ciudad de P.M. a un intervalo de confianza del 95%; donde n: 829 y donde el51% se opone a los drones. Entonces:

E = 1,96 √(0.51) (0.49)/829 = 0.034. Luego podemos construir el I.C, restando ysumando el error a p (proporción poblacional).

DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO MUESTRAL

Conociendo el margen de error podemos determinar el tamaño muestral deseado;para ellos tendremos la siguiente fórmula que se deriva lógicamente de la anterior:

La fórmula anterior se usará cuando se conoce el estimador, en caso contrario vamosa asumir que no hay diferencias entre las proporciones, por lo que a ambas se lesasignará una proporción igual, equitativamente (0.5). Entonces 0.5x0.5=0.25.

DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO MUESTRAL

Ejemplo:

Tamaño de una muestra para una encuesta para saber el % de utilización del correoelectrónico. Estimador: En un estudio previo se determinó que el 16,9% de loshogares Chilenos usaban el email a comienzos del 2000. El error máximo estimadodeclarado es de 4%.

Entonces:

n = (Zα/2)² (^p ^q)/E²

n = (1.96)² (0.169) (0.831)/0.04²

n = 338 Siguiendo la segundo fórmula que desconoce el estimador n = 601

ELECCIÓN DE ESTADÍSTICO PARA CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Extraido de “Estadística”, novena edición (Triola, 2004).

ELECCIÓN DE ESTADÍSTICO PARA CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Elección en Z y T

Método Condiciones

Utilice la distribución

normal (Z)

Deviación estándar poblacional conocida y población con distribución normal

o Deviación estándar poblacional conocida y n > 30

Utilice la distribución

T

Deviación estándar poblacional desconocida y población con distribución normal

o Deviación estándar poblacional desconocida y n > 30

Utilice un método no

paramétrico

La población no se distribuyó normalmente y n < 30

Extraído de “Estadística”, novena edición (Triola, 2004).

Z PARA UNA MUESTRA

T PARA UNA MUESTRA

Se usa para comparar el promedio de una muestra como hipotética representativade la población. Por ejemplo, para determinar si el promedio de la presión arterialde un grupo en particular difiere o no de una media poblacional (Recuerden Z parauna muestra, es la misma lógica).

Requisitos:

- La base de datos posee normalidad

- La escala de medida debe ser de tipo intervalo o de razón

- La muestra es aleatoria en relación a una población definida

H0: M - μ = 0, donde M es la media de la muestra y μ de la población.

Z PROPORCIÓN PARA DOS POBLACIONES

Esta prueba se utiliza cuando se desea saber si la proporción de respuesta ofrecuencia entre dos poblaciones en relación a una misma variable categórica sediferencia significativamente o no. Por ejemplo, si hay una proporción devegetarianos igual o distinta entre los estudiantes de psicología de la ULA y de laUACH.

Requisitos:

- Una muestra aleatoria de cada uno

de las muestras poblacionales a ser comparadas.

- Datos categóricos para la variable de interés.

H0: p1 - p2 = 0, donde p1 es la proporción de la primera población y p2 es laproporción de la segunda población.

Z PROPORCIÓN PARA DOS POBLACIONES

LA DISTRIBUCIÓN T

LA DISTRIBUCIÓN T

T PARA DOS MEDIAS INDEPENDIENTES

Esta prueba se utiliza cuando se está trabajando con una variable numérica, comopor ejemplo la altura y se comparan los promedios (medias) de dos poblaciones ogrupos (por ejemplo hombres y mujeres).

Requisitos para ejecutar la prueba:

- Dos muestras independientes

- La base de datos posee normalidad

- Las dos muestras deben tener la misma varianza

H0: u1 - u2 = 0, donde u1 es la media de la primera población y u2 es la media de la segunda población.

T PARA MEDIDAS REPETIDAS (RELACIONADAS)

También se le llama T de muestras aparejadas. Se usa para comparar los promediosde dos mediciones que están directamente relacionadas la una con la otra. Porejemplo, podemos comparar los promedios de las notas de un mismo curso parasaber si existe alguna diferencia significativa entre la primera prueba y el examen,hipotetizando que los estudiantes tendrán un mejor promedio al final del curso,debido a que han aprendido en el transcurso de este.

Requisitos:

- La base de datos se encuentra normalmente distribuida

- La escala de medida debe ser de tipo intervalo o razón

- Las dos medidas están relacionadas o aparejadas de alguna forma.

H0: UD = U1 - U2 = 0, donde UD es el promedio de la diferencia de medidas de la población