RESONANCIA EN CIRCUITO RLC.docx

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RESONANCIA EN CIRCUITO RLCRESONANCIA EN CIRCUITO RLC SERIECuando se conecta uncircuitoRLC en serie, alimentado por una seal alterna (fuente de tensin de corriente alterna), hay un efecto de sta en cada uno de los componentes.En el condensador aparecer una reactancia capacitiva, y en la bobina una reactanciainductiva, dadas por las siguientes frmulas: XL = 2 x x f x L XC = 1 / (2 x x f x C)Donde:=3.14159f=frecuenciaen HertzL=Valorde labobinaen henriosC =Valordelcondensadoren faradiosComo se puede ver losvaloresde estasreactanciasdepende de lafrecuenciade la fuente. A mayorfrecuencia, XL es mayor, pero XC es menor y viceversa.Hay unafrecuenciaparala cual elvalorde la XC y XL son iguales. Estafrecuenciase llamafrecuenciaderesonanciay se obtiene de la siguiente frmula: FR = 1 / (2 x x (L x C)1/2)Enresonanciacomo losvaloresde XC y XL son iguales, se cancelan y en uncircuito RLCen serie laimpedanciaque ve la fuente es elvalorde la resistencia. A frecuencias menores a la deresonancia, elvalorde la reactancia capacitiva es grande y la impedancia es capacitiva.A frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva crece y la impedancia es inductiva.Nota: es importante visualizar que los efectos de la reactancia capacitiva y la inductiva son opuestos, es por eso que se cancelan y causan la oscilacin (resonancia)El Ancho de banda (BW) y el Factor de calidad (Q)Los circuitos resonantes son utilizados para seleccionar bandas de frecuencias y para rechazar otras. Cuando se est en la frecuencia de resonancia la corriente por el circuito es mxima.En la figura: A una corriente menor (70.7% de la mxima), la frecuencia F1 se llama frecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media. La frecuencia alta de corte o alta de potencia media es F2.El ancho de banda de este circuito est entre estas dos frecuencias y se obtiene con la siguiente frmula: Ancho Banda = BW = F2 - F1El factor de calidad (Q) o factor Q es:Q = XL/R o XC/RTambin la relacionndolo con el Ancho Banda:Q = frecuencia resonancia / Ancho banda = FR/BWEjemplos:- Si: F1 = 50 Khz y F2 = 80 Khz, FR = 65 Khz, el factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (80-50) = 2.17- Si: F1 = 60 Khz y F2 = 70 Khz, FR = 65 Khz, el factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (70-60) = 6.5Se puede observar que el factor de calidad es mejor a menor ancho de banda.RESONANCIA EN CIRCUITO RLC PARALELO.Cuando se conecta uncircuito RLC (resistencia, bobina y condensador en paralelo, alimentado por una seal alterna) fuente de tensin de corriente alterna, hay un efecto de sta en cada uno de los componentes.En el condensador ocapacitor aparecer una reactancia capacitiva, y en la bobina o inductor una reactanciainductiva, dadas por las siguientes frmulas: XL = 2 x x f x L XC = 1 / (2 x x f x C)Donde: =Pi= 3.14159 f= frecuencia enHertz. L =Valorde labobinaen henrios. C=Valordelcondensadoren faradios.Como se puede ver losvaloresde estasreactancias depende de la frecuencia de la fuente.A mayor frecuencia XL es mayor, pero XC es menor y viceversa. Hay una frecuencia para la cual elvalorde la XC y XL son iguales.Esta frecuencia se llama:frecuencia de resonanciay se obtiene de la siguiente frmula: FR = 1 / (2 x x (L x C)1/2)En resonancia como los valores de XC y XL son iguales, se cancelan y en un circuito RLC en paralelo la impedancia que ve la fuente es el valor de la resistencia.- A frecuencias menores a la de resonancia, el valor de la reactancia capacitiva es alta y la inductiva es baja.- A frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva es alta y la capacitiva baja.Como todos los elementos de una conexin en paralelo tienen el mismo voltaje, se puede encontrar la corriente en cada elemento con ayuda de la Ley de Ohm. As: IR = V/R, IL = V/XL, IC = V/XCLa corriente en la resistencia est en fase con la tensin, la corriente en la bobina est atrasada 90 con respecto al voltaje y la corriente en el condensador est adelantada en 90.Nota: Es importante visualizar que los efectos de la reactancia capacitiva y la inductiva son opuestos, es por eso que se cancelan y causan la oscilacin (resonancia).El ancho de banda (BW) y el Factor de calidad (Q)Los circuitos resonantes son utilizados para seleccionar bandas de frecuencias y para rechazar otras. Cuando se est en la frecuencia de resonancia la corriente por el circuito es mxima.En la figura: A una corriente menor (70.7% de la mxima), la frecuencia F1 se llama frecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media.La frecuencia alta de corte o alta de potencia media es F2. El ancho de banda de este circuito est entre estas dos frecuencias y se obtiene con la siguiente frmula:Ancho Banda: BW = F2 - F1El factor de calidad (Q) o factor Q en un circuito RLC paralelo es: Q = RP / XC RP / XL

Tambin relacionndolo con el Ancho Banda: Q = frecuencia de resonancia / Ancho de banda FR / BW.Ejemplos:Si:F1 = 50 Khz, F2 = 80 Khz, FR = 65 Khz.El factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (80-50) = 2.17Si: F1 = 60 Khz y F2 = 70 Khz, FR = 65 Khz.El factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (70-60) = 6.5Se puede observar que el factor de calidad es mejor a menor ancho de banda. (el circuito es ms selectivo).Ley de KirchhoffPara poder enunciar la primera Ley de Kirchhoff hay que definir:Rama: uno o ms elementos de circuitos conectados en serie en camino abierto.Nodo: como el punto de unin de dos o ms ramas de un circuito.Malla: La unin de dos o ms ramas en camino cerrado. NodosMalla

La primera ley de KirchhoffSe basa en la ley de conservacin de la carga elctrica, y establece que:"la suma de la corrientes en todo nodo debe ser siempre igual a cero":Esto es la cantidad de carga que entra a un nodo cualquiera en un cierto instante, es igual a la cantidad de carga que sale de ese nodo.Ejemplo: tenemos un nodo donde se unen un terminal de una resistencia, bombillo, fuente de voltaje y un alambre. En forma muy arbitraria podemos tomar que las corrientes que entran van a ser positivas y las que salen por tanto sern negativas. La segunda ley de KirchhoffLa segunda regla se deduce de la conservacin de la energa. Es decir, cualquier carga que se mueve en torno a cualquier circuito cerrado (sale de un punto y llega al mismo punto) debe ganar tanta energa como la que pierde.Se basa en la conservacin de la energa, y establece que: " la suma de las diferencias de potencial en cualquier entorno conductor cerrado de la red elctrica, debe ser siempre igual a cero".Recurdese que la diferencia de potencias entre dos puntos a y b es el trabajo (energa) por unidad de carga que adquiere o se pierde al mover la carga desde a hasta b matemticamente:

Para aplicar correctamente la segunda ley de Kirchhoff, se recomienda asumir primero un sentido de recorrer la malla. Una vez hecho esto se asigna signos positivos a todas las tensiones de aquellas ramas donde se entre por el terminal positivo en el recorrido de la malla y se asigna signos negativos cuando entre por el terminal negativo de la rama.

Un circuito simple puede analizarse utilizando la ley de Ohm y las reglas de combinaciones en serie y paralelo de resistencias. Muchas veces no es posible reducirlo a un circuito de un simple lazo. El procedimiento para analizar un circuito ms complejo se simplifica enormemente al utilizar las Leyes de Kirchhoff. Normalmente, en tales problemas algunos de las fem, corriente y resistencias son conocidas y otras desconocidas. El nmero de ecuaciones obtenidas de las reglas de Kirchhoff ha de ser siempre igual al nmero de incgnitas, para poder solucionar simultneamente las ecuaciones.Ejemplo de circuito en serie:

En este circuito solo hay un camino para los electrones por tanto solo hay una malla y la corriente es la misma para todas las resistencias.

Ley de malla: Ley de Ohm:Combinando las ecuaciones 1 y 2 tenemos:

Esto lo que significa es que podemos remplazar nuestro circuito por uno equivalente, por el que pasa la misma corriente i.

Comprobacin de las leyes de KirchhoffSe mide el voltaje de la fuente de alimentacin, observe que se ha conectado una fuente de DC, lo que significa que el voltaje de la fuente se mantiene constante en el tiempo mientras el experimentador no cambie su valor.

Desconectando el voltmetro de la fuente y conectndolo a la resistencia R1 se mide la cada de potencial de esta.

El valor medido debe coincidir con la ley de Ohm la cual nos dice que la diferencia de potencial en esa resistencia es:

Se hace lo mismo para las otras resistencias

Si remplazamos estos valores en la ecuacin 1 se tiene, la ecuacin de conservacin de energa.

PotenciaLa potencia elctrica es la relacin de paso de energa por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energa entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado (P=dw / dt). La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio o watt, que es lo mismo. Cuando se trata de corriente continua (CC) la potencia elctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales, es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a travs del dispositivo. Por esta razn la potencia es proporcional a la corriente y a la tensin. Esto es,

Para el ejemplo anterior la potencia entregada por la fuente es

Mientras que la potencia disipada por cada resistencia del circuito es

Ejemplo de circuito en paralelo

Lo primero que se debe hacer es identificar los nodos donde existen ms de dos ramas(o caminos) por los que los electrones pueden ir.Como se puede observar en la figura los electrones salen del borne positivo de la fuente y llegan a un punto comn donde hay 2 ramas o caminos, a este punto lo identificaremos como el primer nodo (a), en forma simular tendremos otro nodo (b) donde las electrones se encuentras de nuevo para ir todos por el mismo camino de retorno al borne negativo de l