Resolução Ficha 13 - Darlan Moutinho .... o volume de água é múltiplo de 20 e 50, resultando

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Resoluo Ficha 13

Questo 1. C

(ABCD) = AB . BC AB . 2 = 6

AB = 3cm

(BCFE) = BC . BE 2 . BE = 10

BE = 5cm.

Logo, aplicando o Teorema de Pitgoras no tringulo ABE, obtemos AE = 4cm.

O resultado pedido

AB . AE . BC = 3 . 4 . 2 = 12cm .

2 2

Questo 2. A

Volume do cilindro I: VI = rh

Volume do cilindro II: VII = (r/2)2h = rh/2

Substituindo VI em VII

VII = VI /2

O Volume do cilindro reduzido em 50%

Questo 3. D

12.6.2 = 144m

0,75 . 144 = 108 m = 108 000 L

Questo 4. A

Um dos lados vai ter a medida 10 - 2x e o outro 8 - 2xA altura ser xPortanto, o volume ser :

(8 2x)(10 2x)x = (4x - 36x + 80)x = 4x - 36x + 80x

Questo 5. C

O volume da embalagem dado por

3 . 10 . . 6 = 900 cm.

2

Questo 6. C

Seja a a aresta do cubo.

Sabendo que a diagonal do cubo igual a a , temos a = 2.

Portanto, como o volume do cubo igual a 2 = 8 m, segue que a sua capacidade de 8 . 1000 = 8.000 litros.

Questo 7. E

Pelo Princpio de Arquimedes, o volume do objeto corresponde ao volumede um cilindro circular reto de raio da base igual a 4cm e altura 3cm, ou seja,

. 4 . 3 3,14 . 48 = 151cm .

Questo 8. A

O volume da piscina com a ilha de lazer calculado atravs da diferena do volume total antes da construo pelo volume do cilindro correspondente a ilha de lazer. O volume do cilindro pode ser calculado por Rh, foi pedido para considerar = 3 e a profundidade da ilha de lazer de 1 m (h = 1), assim seu volume de 3R m, sendo 12 - 3R m o volume da piscina. Como esse deve ser superior a 4 m,

12 - 3R 4-3R 4 - 12-3R -83R 8R 8/3R 2,66R 1,63.

Assim, o raio mximo est mais prximo de 1,6 m.

Questo 9. B

O volume da coluna na maquete dado por

.

. = 28,26 cm = 28,26 m .

Como a escala da maquete de 1:100, segue que o volume pedido tal que

, .

=

V = 28,26 m .

Questo 10. D

V = 3 . 1,5 . 2 = 9 m.

Questo 11. A

Do vrtice do tringulo at y metros do fundo do reservatrio, temos 6 - y metros, pois o vrtice est ao nvel da superfcie da gua e a altura do reservatrio mede 6m, estando ele cheio de agua.

Temos, portanto, segundo o Teorema de Tales, designando por L a largura da placa:(6-y)/6 = L/86L = 8(6-y) = 48-8yL = (48-8y)/6L = 8 - 4y/3

Questo 12. B

Seja Ab a rea da base do prisma reto, temos:

Ab . x = 20 . q, assim o volume de gua mltiplo de 20

Ab . x = 50 . q', ou seja, o volume de gua mltiplo de 20 e 50, resultando em: (100, 200, 300,...)

Se x = h/3 3x = h

Portanto, o volume do reservatrio ser: Ab . h Ab . 3x 3 . Ab . x

Resultando os seguintes possveis valores: (300, 600, 900, ...)

Ento a menor capacidade, em litros, desse reservatrio cheio 300

Questo 13. B

O MDC (8, 20, 36). Ento a aresta ou lado do cubo ser 4 unidades de medida.

Volume do paraleleppedo:

Vp = 8 . 20 . 36 = 5760

Volume do cubo:

Vc = 4 . 4 . 4 = 64

Para saber quantas vezes o cubo de volume Vc = 64 cabe dentro do paraleleppedo de volume Vp =

5760, fazemos Vp/Vc:

Vp/Vc = 5760/64

Vp/Vc = 90 (so necessrios no mnimo 90 cubos de aresta a = 4 u.m)

Questo 14. D

O volume de um cubo, ou de um paraleleppedo o produto das 3 dimenses:

altura, largura e comprimento. Chamando essas dimenses de a,b,crespectivamente.

V = a . b . c

O volume original (do cubo) era de 1 cm. Sabemos que o volume do paraleleppedo no se alterou, ou seja: continua sendo V=1 cm.

O que mudou foi a altura, que agora de a=0,5 cm "b" continua sendo 1cm

e "c" que o comprimento, temos que achar.

V = a . b . c

1 = 0,5 x 1 x c c=1/0,5 c = 2

Questo 15. D

Sabendo que cada livro possui 12 cm de largura, e que as caixas tero duas

pilhas de livros, segue que as arestas das caixas medem 2 .12 = 24cm. Logo,

como a espessura de cada livro 3 cm, temos que cada pilha ter 24/3 = 8 livros

e, portanto, cada caixa conter 2 . 8 = 16 livros. Desse modo, o nmero de livros

recebidos pela livraria 45 . 16 = 720.

Questo 16. A

O volume da caixa dado por (30 2x)(24 2x)x = (4x - 108x + 720)x

Questo 17. C

A capacidade do reservatrio dada por

. 3,14 .

.5 = 35,325 m = 35325 L.

Sabendo que o reservatrio ser abastecido com 80% de sua capacidade, segue que o

caminho tanque despejar 0,8 . 35325 28.260 litros no cilindro e, portanto, levar 28

260/10 = 2.826 segundos ou 2826 47/60 47 minutos para realizar o abastecimento.

Questo 18. E

2R = 1R = 0,5 metrosAl = 2R . h = 2 . 0,5 . 1 =

rea total = 4000 .

. 4000 . = 800.000 . gramas = 2,5 toneladas

Questo 19. A

Supondo que o telhado tem a forma de um prisma triangular reto, temos que a = 5 m.

Portanto, supondo que apenas as faces de dimenses 5 m x 30 m sero cobertas por

telhas, segue que o resultado pedido dado por . .

.= .

Questo 20. D

Assim se a escala de 1:10 ento necessrio multiplicar os lados por 10 para achar as

dimenses da figura B, assim para calcular o volume s precisa multiplicar todos os lados

Fica: 85 . 25 . 40 = 85 000

Questo 21. A

O volume do objeto dado por

.

. = 1 000 cm.

Questo 22. D

Se a altura do cilindro mede 2 m = 20dm e o dimetro 8cm = 0,8dm, ento a capacidade

do cilindro dada por .,

.20 , . , . = , dm 10 L.

Questo 23. D

O volume do cilindro menor .2.2 = 24 m e o do maior . 2. 3 = 36 m .

Portanto, como a massa o produto do volume pela densidade, segue que:

8900. 24 + 2700 . 36 = 310.800kg = 310,8 ton.

Questo 24. B

Considerando que P e C representam os volumes das barras de chocolate com formato de paraleleppedo

e formato de cubo, respectivamente, e que L representa a medida da aresta do cubo, temos: P = 3 . 18 .

4 = 216 cm e C = L, igualando tais volumes, teremos

L = 216

L = 6 cm.

Questo 25. D

3

h.4a

3

h.R

4

a.R

3

)T(V)N(V

4

a.Ra.

2

R)N(V

h.R)T(V22

22

2