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Resistência ao Cisalhamento

Pérsio Leister de Almeida Barros

2013

Critério de Mohr-Coulomb


• Lei de Coulomb

• Critério de Mohr

• Critério de Mohr-Coulomb

Ensaios de laboratório

Solos não coesivos

Solos Coesivos

Trajetória de tensões

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Lei de Coulomb

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φ

σ

s

c

• A resistência ao cisalhamento s aolongo de qualquer plano é função datensão normal que age sobre o plano.

• s = c+ σ tanϕ• ϕ e c são os parâmetros de resistência

ao cisalhamento do material• ϕ é chamado de ângulo de atrito interno

• c é chamada de coesão

Critério de Mohr

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σ

τ

Impossível

Possível

Ruptura

Envoltória

• Os estados de tensão possíveis de se-rem aplicados ao material são restritos

• A restrição é dada por uma envoltória deresistência

• A envoltória é representada por umacurva no plano τ × σ

• A curva é uma característica do materialapenas

• Os círculos de Mohr não podem ultra-passar a envoltória


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σ

τ

Possível

Impossível

Ruptura

Envoltória

c

φ

s , • Os estados de tensão possíveis de se-rem aplicados ao material são restritospor uma envoltória de resistência

• A envoltória tem a forma: s = c +σ tanϕ

• ϕ e c são os parâmetros de resistênciaao cisalhamento do material

• ϕ é chamado de ângulo de atrito interno

• c é chamada de coesão




• Cisalhamento direto

• Resultados• Estado de tensão naruptura

• Vantagens e limitações

• Compressão Triaxial



• Outras formas de triaxial• Tipos de ensaio quanto àdrenagem• Tipos de ensaio quanto àdrenagem (2)• Ensaio de compressãosimples

Solos não coesivos

Solos Coesivos


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Cisalhamento direto

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• A amostra é colocada numa caixa metá-lica bipartida

• Carga vertical P mantida constante• Carga horizontal F crescente até a rup-

tura• O ensaio é repetido para três ou mais

corpos de prova idênticos, utilizando va-lores diferentes de P

Resultados

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Desloc. relativo

ensaio A

ensaio B

ensaio C

τ

σ

, s

c

AB

C

φ

τ = F/A

A envoltória de resistência é dada pela reta que mais se aproxima dos pontos deruptura dos ensaios

Estado de tensão na ruptura










Solos não coesivos

Solos Coesivos


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φ

θcr

pl. rupturaP

σ

s , τ

σ3 σ1

ppmPPM

s

σv

θcr = 45◦ + ϕ/2

Vantagens e limitações










Solos não coesivos

Solos Coesivos


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Vantagens:

• Ensaio simples, rápido• Plano de ruptura fixo

Limitações:

• Plano de ruptura fixo• Ocorre ruptura progressiva• Planos principais sofrem rotação durante o ensaio• Estado de tensão só é conhecido na ruptura• Controle de drenagem difícil

Compressão Triaxial

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• Corpo de prova cilíndrico numa câmarafechada

• Câmara preenchida com água sob pres-são σc constante

• Membrana de borracha impede que aágua penetre no solo

• Pistão transfere a carga F para o topodo CP

• Carga F aumenta até a ruptura do solo• O ensaio é repetido para 3 ou mais CPs

idênticos, usando valores diferentes deσc

• σ3 = σc σ1 = σc + F/A

Resultados

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Deform axial

ensaio A

ensaio B

ensaio C

τ , s

ε

c

σ

φ

A

B

C

σ1− σ3 = F/A

A envoltória de resistência é dada pela reta que mais se aproxima da tangente aoscírculos de Mohr de ruptura

Estado de tensão na ruptura










Solos não coesivos

Solos Coesivos


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φ

σ

s , τ

σ1

pl. ruptura

ppm

PPM

c

θcr

≡ σ3P

θcr = 45◦ + ϕ/2

Vantagens e limitações










Solos não coesivos

Solos Coesivos


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Vantagens:

• Plano de ruptura não é imposto• Não ocorre ruptura progressiva• Planos principais fixos• Estado de tensão conhecido durante todo o ensaio• Controle de drenagem

Limitações:

• Ensaio mais complexo e demorado• Presença da membrana de borracha• Atrito entre o pistão e a câmara• Atrito nas extremidades do corpo de prova

Outras formas de triaxial










Solos não coesivos

Solos Coesivos


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• Ensaio de tração• Ensaio a volume constante• Ensaio de K0

• Ensaio com trajetória de tensões controlada

Tipos de ensaio quanto à drenagem










Solos não coesivos

Solos Coesivos


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Os ensaios de resistência ao cisalhamento pssuem duas fases:

1. Fase de confinamento: ocorre quando a tensão confinante é aplicadaà amostra

2. Fase de cisalhamento: ocorre quando a tensão de cisalhamento éaplicada de forma crescente ao corpo de prova até atingir a ruptura

Conforme a drenagem da água presente nos vazios do solo é permitida ouimpedida nessas duas fases, os ensaiio são divididos em:

• Ensaio rápido ou ensaio não-adensado-não drenado (Q ou UU):

◦ Não é permitida a drenagem em nenhuma das duas fases.◦ A envoltória obtida com esse ensaio é denominada envoltória rápida

ou envoltória não drenada su.◦ Simula a situação de curto prazo no campo, logo após a aplicação

da carga, antes que a pressão neutra formada possa dissipar-se.

• Ensaio lento ou ensaio adensado-drenado (S ou CD):

◦ Na primeira fase é permitida a drenagem da amostra e aguarda-se que toda a pressão neutracausada pela pressão confinante dissipe-se antes de iniciar o cisalhamento.

◦ Na aplicação do cisalhamento é também permitida a drenagem, a velocidade empregada nocarregamento é baixa o suficiente para que qualquer pressão neutra formada tenha tempo paradissipar-se.

◦ Simula a situação de longo prazo no campo.◦ A envoltória obtida é chamada de envoltória efetiva s′.

• Ensaio adensado-rápido ou ensaio adensado-não-drenado (R ou CU):

◦ A primeira fase é executada como no ensaio CD (com drenagem).◦ Ao iniciar a segunda fase a drenagem é interrompida e o carregamento cisalhante é executado

como no ensaio UU.◦ A envoltória obtida é chamada de envoltória aparente sap.◦ A envoltória efetiva pode também ser obtida se a pressão neutra for medida durante a segunda

fase.◦ Esse ensaio é usado para obter a envoltória efetiva mais rapidamente e também para simular

uma ruptura não drenada de um solo submetido no campo a um confinamento inicial.

Ensaio de compressão simples










Solos não coesivos

Solos Coesivos


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• Corresponde ao ensaio de compressão triaxial com σc = 0.• O equipamento é muito mais simples que o do triaxial• Só é obtido um estado de tensão de ruptura• O ensaio de compressão simples é considerado um ensaio do tipo UU• É utilizado para estimar a coesão não drenada de solos argilosos. Para

isso assume-se ϕ = 0.

Deform axial ε

F/A

Rc

c

Rc

τ , s

σ

Solos não coesivos



Solos não coesivos

• Características• Comportamentotensão-deformação evariação volumétrica

• Índice de vazios crítico eliquefação• Determinação do índicede vazios crítico

Solos Coesivos


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Características



Solos não coesivos



Solos Coesivos


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• Comportamento no cisalhamento ditado pelo imbricamento e atritoentre as partículas

• Drenagem rápida das pressões neutras causadas pelo carregamento.Comportamento quase sempre drenado.

• Envoltória de resistência na forma s = σ tanϕ, c = 0.• Fatores que influenciam o valor do ângulo de atrito interno:

◦ Compacidade. Fator preponderante.◦ Granulometria. Uniformidade e tamanho das partículas.◦ Forma das partículas◦ Mineral◦ Teor de umidade. Efeito pequeno. Aparece a coesão aparente.

Comportamento tensão-deformação e variação volumétrica

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Areia compacta

Areia fofa

Tensão

Deform.Var. volume

Areia fofa

Areia compacta

Deform.

• Areias compactas tendem a expandir no ci-salhamento. Para haver o cisalhamento énecessário que as partículas subam sobreas outras

• Areias fofas diminuem o volume no cisalha-mento. O rearranjo causado pelo cisalha-mento diminui o volume de vazios

• Após grandes deformações o volume deixade variar

• Há um estado de compacidade intermediá-rio, dado pelo índice de vazios crítico ecr,em que a variação volumétrica é quase nula

Índice de vazios crítico e liquefação



Solos não coesivos



Solos Coesivos


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• Se um maciço formado por areia fina, saturada e fofa sofre umcarregamento repentino (p. ex. abalo sísmico) haverá uma tendênciainstantânea à diminuição de volume

• Para diminuir de volume é necessário que haja saída de água dosvazios

• A saída de água é dificultada pela permeabilidade relativamente baixada areia fina

• Aparece um excesso de pressão neutra que age enquanto a drenagemnão se completa

• A pressão neutra reduz a tensão efetiva entre as partícula da areia• A tensão efetiva pode chegar a zero, anulando a resistência ao

cisalhamento.• Nesse ponto a areia torna-se líquida.• Esse fenômeno não ocorre se o índice de vazios da areia for menor

que ecr

Determinação do índice de vazios crítico

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ecr

∆ V

e

contr. exp.

ecr

emin

σc

• Executar uma série de nsaios de resis-tência ao cisalamento com corpos deprova de diferentes compacidades

• Utilizar o mesmo valor de confinamentoem todos os ensaios

• Tomar o valor da variação de volume noinstante da ruptura de cada ensaio

• Traçar a curva e×∆V e determinar ecronde ∆V = 0

• O valor de ecr depende da pressãode confinamento. Quando a pressãode confinamento aumenta é mais difícilocorrer a expansão.

• Se a pressão de confinamento for muitoelevada, pode não haver um valor de eque faça a areia expandir. Nesse casoserá necessário haver quebra de partí-culas para ocorrer o cisalhamento.

Solos Coesivos



Solos não coesivos

Solos Coesivos

• Características• Envoltória efetiva - argilanormalmente adensada• Efeito dopré-adensamento

• Envoltória não drenada


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Características



Solos não coesivos

Solos Coesivos




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• Coesão provocada por forças de atração de natureza eletro-químicasde superfície entre as partículas

• As forças de atração são função da distância entre as partículas• Há um grande efeito do pré-adensamento• Influência do amolgamanto• Devido à baixa permeabilidade as pressões neutras causadas pelo

carregamento demoram a dissipar-se• Há grande influência do teor de umidade• Envoltória de resistência depende das condições de drenagem.

Comportamento de curto prazo é diferente do comportamento de longoprazo

• Normalmente a envoltória de resistência é determinada com o solosaturado. Essa é a condição mais desfavorável. Mas obter a saturaçãoé difícil.

Envoltória efetiva - argila normalmente adensada



Solos não coesivos

Solos Coesivos




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σ ’

τ , s’ s’

τ , s’, s s’

sap

σ ’ σ1 1

µ

CD

CU

σ , σ’

σ a’

σ ’a

• Argilas normalmente adensadas,saturadas, apresentam envoltóriaefetiva obtida nos ensaios CD naforma s′ = σ′ tanϕ′, c′ = 0,para tensões normais acima dapressão de pré-adensamento σ′

a

• Nos ensaios CU, a envoltória apa-rente obtida tem a forma sap =σ tanϕap, cap = 0

• Se a pressão neutra nos ensaiosCU for monitorada, pode-se obtero estado de tensão efetiva: σ′

1 =σ1 − µ, σ′

3 = σ3 − µ.• Pode-se então obter também a

envoltória efetiva com os resulta-dos dos ensaios CU

Efeito do pré-adensamento

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σ ’

τ , s’ s’

τ , s’, s s’

sap

σ 1 σ , σ’

CD

CU

σ 1’

σ ’a

σ a’

µ

• Abaixo da pressão de pré-adensamento, a resis-tência ao cisalhamento é maior que do solo nor-malmente adensado

• Isso ocorre devido à diminuição da distância en-tre as particulas causada pelo adensamento

• O aumento na resistência aparece tanto na en-voltória efetiva quanto na aparente

• Para argilas muito pré-adensadas, pode ocor-rer de a envoltória efetiva ficar abaixo da apa-rente para valores baixos da pressão confinante(±0, 1σ′

a)• Isso ocorre porque argilas muito pré-adensadas

podem comportar-se como areias compactascom pouco confinamento, expandindo no cisa-lhamento. A expansão causa pressão neutra ne-gativa no ensaio CU

• As envoltórias são aproximadas por retas no in-tervalo de tensões que ocorre no campo. Daísurge a parcela de coesão na equação da envol-tória

Envoltória não drenada

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σ

τ , s

su

τ , s

σ

Solo saturado

UU

Rc

não saturado

saturado

• Nos ensaios UU em argilas saturadas, a envol-tória de resistência não drenada tem a formasu = c, ϕ = 0

• Isso se deve ao fato de que qualquer aumento dapressão de confinamento é equilibrado por umaumento igual na pressão neutra. Assim, a ten-são efetiva não se altera e não há aumento deresistência

• Nessas condições, os ensaios UU aplicam nosolo tensões efetivas semelhantes às aplicadaspelo ensaio de compressão simples

• Se o solo estiver parcialmente saturado, haveráum aumento na resistência com o aumento doconfinamento, pois o ar é compressível.

• Porém se a pressão confinante aumentar muito,o ar presente nos vazios será dissolvido na águae, a partir daí o solo irá comportar-se como satu-rado




Solos não coesivos

Solos Coesivos


• Trajetória de tensões• Trajetória de tensões dotriaxial CU• Envoltória de resistência apartir da trajetória detensões

• Determinação de c e ϕ

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σ

q

τ

p

AB

CD

D

C

BA

σc

σc

Ensaio triaxial


• Representação gráfica do caminho percorridopelo estado de tensões num elemento de solodurante o carregamento

• Pode ser usado para representar tanto o desen-volvimento de tensões no campo, como num en-saio de laboratório

• Os ensaios de laboratório buscam reproduzir atrajetória de tensões que ocorre no campo

• A representação gráfica do estado de tensãopelo círculo de Mohr não é apropriada para re-presentar a trajetória de tensões. É preciso an-tes transformar o círculo de Mohr em um ponto

• Utiliza-se a transformação p = (σ1 +σ3)/2, q = (σ1 − σ3)/2 para representar ocírculo de Mohr por um ponto

• Note-se que p′ = (σ′1+σ′

3)/2 = p−µ e q nãoé afetado pela pressão neutra

Trajetória de tensões do triaxial CU

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σ1− σ3

Deform axial ε

µ

p , p’

q

µ rup

rupµ tensões totais

tensõoes efetivas

σc

• A trajetória de tensões totais é uma reta com inclinação de 45◦ a partir de p = σc.• A trajetória de tensões efetivas é obtida, para cada valor da deformação ϵ, por

p′ = p− µ, onde µ é o valor da pressão neutra naquela deformação.

Envoltória de resistência a partir da trajetória de tensões



Solos não coesivos

Solos Coesivos




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p , p’

q

a’

α ’

• Podem ser traçadas “envoltórias” às trajetórias de tensões de umasérie de ensios

• No caso de ensaios CU podem ser traçadas “envoltórias” às tensõesefetivas e às tensões totais

• Obtêm-se retas com equações do tipo q = a+ p tanα• Os valores de c e ϕ podem ser determinados a partir de a e α.

Determinação de c e ϕ



Solos não coesivos

Solos Coesivos




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α

rr

φ

ca

σ , p

τ , q

• A partir dos triângulos formados pelos centro e raios, obtem-sesenϕ = tanα.

• A partir dos triângulos formados por a e c, obtem-se:c/ tanϕ = a/ tanα.

• Portanto, ϕ = arcsen tanα e c = a tanϕ/ tanα

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