Pemodelan Sistem

Representasi Sistem

(Permodelan Sistem)

Budi Setiyono, ST. MT.

Pemodelan Sistem

Definisi

Adalah bentuk sajian hubungan antar variabel yang menyusun sistem/plant dalam bentuk formulasi matematis, atau dalam bentuk graph/diagram atau lainnya

Pemodelan Sistem

Variabel Sistem

Variabel input u(t)Variabel output y(t)Variabel state x(t)Variabel noise/gangguan μ(t)

Pemodelan Sistem

Variabel state

Adalah variabel yang menggambarkan semua kondisi state sistem

Sistemu(t)

y(t)

μ(t)

x(t)

Pemodelan Sistem

Model Matematik Sistem Kontinyu

Dalam bentuk PDDalam bentuk Transfer FunctionDalam bentuk Persamaan StateDalam bentuk Blok DiagramDalam bentuk Signal Flow Graphdll

Pemodelan Sistem

Bentuk PD

n

i

m

j

n

kk

k

kj

j

ji

i

i dt

dc

dt

udb

dt

yda

0 0 0

an =1,

Ck = 0, k = 0, ..n sistem deterministik

Ck ≠ 0, sistem stokastik

Pemodelan Sistem

Bentuk Transfer Function

nn

nn

mm

scsccsC

sasaasA

sbsbbsB

ssA

sCsx

sA

sBsY

...)(

...)(

...)(

)()(

)()(

)(

)()(

10

10

10

Pemodelan Sistem

Catatan untuk TF

TF adalah Impuls Respon dari sistem yang dinyatakan dalam PD

Secara praktis (jika semua kondisi awal sama dengan nol) TF dapat diturunkan dari PD dengan mengganti d/dt = s

Pemodelan Sistem

Bentuk Persamaan State

A : matrix sistem

B : matrix input

C : matrix output

u(t): variabel input

y(t): variabel output

x(t): variabel state

)()(

)()()(

tCxty

tButAxtX

Pemodelan Sistem

Contoh 1 Rangkaian Listrik

Representasi PD ? TF ?

Vin

+

-

L

R Ri1 i2

Pemodelan Sistem

Contoh 2

Representasi PD ? TF ?

θo,qin

θ(t)

R

Vin

θ(t),qout

θo

qin, qout

Pemodelan Sistem

Contoh 3 Motor DC Magnet Permanen

TF = ?

Ra La

Rl

Ll

B

ω

Pemodelan Sistem

Merubah TF ke Persamaan State

Contoh sistem orde 2:

012

01

)(

)(

asas

bsb

sU

sY

Persamaan state = ?

Pemodelan Sistem

Pengubahan dengan Matlab

Num = [b1 b0]

Den = [1 a1 a0]

SysTF = TF [Num, Den]

Sysss = TF2SS [SysTF]

Pemodelan Sistem

Representasi Sistem Diskrit

Dalam bentuk Persamaan BedaDalam bentuk Transfer Function DiskritDalam bentuk Persamaan State DiskritDalam Bentuk Diagram Blokdll

Pemodelan Sistem

Bentuk Persamaan Beda

- a0 = 1

- cl; l = 0,..nc = koefisien noise

- Jika hanya ada c0 : noise pada pengukuran

- D = faktor delay

nb

j

nc

llklilki

na

iiki cvbya

0 0)()(

0)(

Pemodelan Sistem

Bentuk Transfer Function Diskrit

ncnc

nana

nbdn

dd

zczczcczC

zazazazA

zbzbzbzB

zNzA

zCzu

zA

zBzY

...)(

...1)(

...)(

)()(

)()(

)(

)()(

22

110

22

11

110

Pemodelan Sistem

Catatan

Transformasi sistem dalam bentuk persamaan beda ke bentuk transfer function diskrit, ganti y(k-i) z-iy(z)

Transformasi sistem dalam bentuk transfer function diskrit ke bentuk pers state (dengan matlab)

- NUM = [koefisien pembilang]

- DEN = [koefisien penyebut]

- DsisTF = TF (Num, Den, Ts); Ts : time sampling

- Dsis-SS = TF2SS (DsisTF)

Pemodelan Sistem

Transformasi Kontinyu ke Diskrit Atau Sebaliknya

1. Forward Integration Method2. Backward Integration Method3. Bilinear Transformation Method4. Bilinear Transformation with Frequency

pre-warping method5. Impulse Response approximation6. Step Response approximation7. Matching Transformation Table

Continuous to Discrete

Pemodelan Sistem

Transformasi dengan Matlab

Sistem Diskrit = C2D (sistem Kontinyu)Sistem Kontinyu = D2C (sistem Diskrit)

Pemodelan Sistem

Analisa Respon Waktu dan Respon Frekuensi

Untuk Sistem Kontinyu dan Diskrit

Pemodelan Sistem

Tujuan

Untuk melihat ciri-ciri khusus sistem yang diamati

Untuk dipakai sebagai dasar pertimbangan perancangan sistem

Untuk menyederhanakan pemodelanUntuk keperluan identifikasiUntuk validasi transformasi model

kontinyu ke diskrit atau sebaliknnya.

Pemodelan Sistem

Analisa Tempat Kedudukan Akar

Digunakan untuk melihat perubahan tempat kedudukan akar-akar karakteristik closed loop system terhadap pengaruh gain

Dengan function Matlab:- Root (sistem kontinyu)- dRoot (sistem diskrit)

Pemodelan Sistem

Analisa Respon Frekuensi

Digunakan untuk melihat perubahan gain dan sudut phasa sistem terhadap masukan berupa gelombang sinus.

Pemodelan Sistem

Catatan

Bentuk fungsi sembarang dalam rentang waktu tertentu selalu dapat dinyatakan dalam Deret Fourier (himpunan fungsi-fungsi sinusoida)

Analisa tersebut dapat digunakan untuk melihat dampak sinyal gangguan/masukan pada sistem untuk bentuk sinyal sembarang (yang ditransfer lebih dahulu dalam bentuk diskrit)

Dipakai sebagai basis desain kontroler Robust

Pemodelan Sistem

Function Matlab

Bode (sistem kontinyu)DBode (sistem diskrit)

Pemodelan Sistem

Latihan

Suatu sistem kontinyu:

vdt

dv

dt

vdy

dt

dy

dt

yd

dt

yd96225882

2

3

3

4

4

Pemodelan Sistem

Pertanyaan

TF sistem kontinyu ? Persamaan state sistem kontinyu ? Nyatakan dalam bentuk TF Diskrit Nyatakan dalam pers state diskrit Gambar Root locus sistem kontintu Gambar Root locus sistem diskrit Diagram bode sistem kontinyu Diagram bode sistem diskrit Beri komentar Anda