PERFILES DE TEMPERATURA EN SUPERFICIES DEEXTENSIÓN

F. A. De Brito y J. Saavedra.

Univ. Simón Bolívar, Unidad de Laboratorios - Laboratorio A, Sección Fenómenos de Transporte Laboratorio de Transferencia de Calor (TF-2252).

RESUMEN

En esta práctica se estudió los perfiles de temperaturas de varias barras, una de acero de =1” de diámetro y 2 barras de aluminio de =1”y =1/2”, en estado estacionario y

transitorio, con el objetivo de determinar la conductividad térmica del acero conociendo la del aluminio, así como también determinar los coeficientes de trasferencia de calor, usando 2 modelos, correlaciones de convección libre en superficies cilíndricas horizontales y por modelado de superficies de extensión (aletas). Para lograr esto se empleo un equipo que constaba de las 3 barras cilíndricas, las cuales contenían 10 termopares cada uno colocados a lo largo de toda la barra, termopares que estaban conectados a lectores de temperatura digital, para suministrarle calor a las barras en un extremo, se usó un pequeño tanque que contenía vapor de agua a 10 psi, el cual era regulado con la ayuda de una válvula inglesa y un manómetro. Luego de haber tomado todos los datos, se procedió a la realización de los cálculos. Los resultados obtenidos para el coeficiente de convección (h) fueron, por el método de aletas con punta

adiabática, para la barra de aluminio ½¨ un rango de (23,03 - 42,15) ( ), para la

barra de aluminio 1¨ un rango de (20,47 – 26,76) ( ), por el método de correlaciones de convección libre se obtuvo los siguiente resultados, un rango de (4,85 –

9,61) ( ) y (31,67 – 65,88) ( ) respectivamente para la barra de aluminio de

=1/2”y =1” respectivamente, La conductividad térmica del acero calculada a partir del

resultado obtenido anteriormente presento un rango de valores de (21,31 - 32,74) (

). Se pudo verificar la mayoría de los objetivos propuestos al inicio de la práctica, siendo el más importante la excelente utilidad que se le puede dar a las superficies de extensión en el campo de la transferencia de calor, debido a su gran capacidad de disipación.

INTRODUCCIÓN

En el mundo actual de la ingeniería, se pueden encontrar múltiples ambientes con la presencia de procesos industriales que presenten generación de calor, para contrarrestar de forma eficiente esta consecuencia, se hace uso de muchos mecanismos de enfriamiento como solución al problema, por eso el tema central de esta experiencia es uno de los mecanismos más usados en la disipación de calor, estos mecanismos son la superficies de extensión, conocidas comúnmente como aletas de enfriamiento.

Con esta experiencia se busca comprender los fenómenos de transferencia de calor presentes, que involucra el uso de las superficies de extensión, por esto se hace necesario marcar como objetivos principales, el estudio de los coeficientes de convección específicos de cada una de las configuraciones geométricas a estudiar, y como el material influye en la eficiencia de las aletas, siendo uno de los determinantes a la hora de diseñarlas, para que estas logren cumplir su verdadera función, además de reducir los costes de producción, evitando elegir o materiales muy costosos con propiedades que no sobresalgan al de los demás, o materiales que anulen por completo el beneficio que debería tener el uso de las superficies de extensión.

Para cumplir con los objetivos planteados se hará uso de la teoría de aletas que presentan gran cantidad de publicaciones que se dedican al estudio de la transferencia de calor en las mismas, y su comparación con el método de correlaciones de transferencia de calor para convección libre, método alterno para el estudio de la superficies de extensión, que tienen como ventaja el ser independientes al tipo de material a utilizar para la construcción de las aletas, pero a su vez sí muy relacionadas al ambiente en el que estas se encuentran y en la geometría de las mismas, facilitando su análisis.

Pero para la aplicación de estos métodos se hace imperante el conocer la temperatura presentes en las aletas, por eso la necesidad de obtener los perfiles de temperatura para cada aleta estudiada, en condiciones controladas de temperatura ambiental y condiciones de funcionamiento, como la temperatura de la base, constante en todas las aletas.

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Para la realización de esta práctica se hizo uso de los siguientes materiales y equipos que se describen a continuación:

Una cámara de vapor cilíndrica con un manómetro y drenaje de condensado.

Tres barras metálicas sólidas, dos de aluminio con diámetros ( =1” y =½”) y una de acero con diámetro ( =1”), con uno de sus extremos empotrados en la cámara de vapor.

La conductividad térmica del aluminio es de 132

Tres selectores de posición de termopares localizados en la otra punta de la barra y un selector de termopares que miden la temperatura ambiente.

El aparato está montado sobre una plancha de fibra de vidrio y recubierto de una estructura de plexiglas.

Cada barra tiene diez (10) termopares de tipo cobre-constantán, los cuales están colocados en el centro de las mismas y distribuidos no uniformemente.

Tabla 1. Posiciones de las termocuplas referidas a la termocupla 10.

Termocupla No.

10 3 8 7 6 5 4 3 2 1

Posición (m)

0 0,03 0,09 0,15 0,23 0,31 0,46 0,61 0,76 0,92

Las siguientes figuras muestran el montaje experimental donde se aprecian los componentes antes mencionados.

Fig. 1. Montaje experimental.

Fig. 2. Diagrama de la consola.

Para la realización de esta práctica se ejecuto la siguiente metodología:

1) Abra la válvula inglesa hasta que en el manómetro se registre una presión de 10psi.

2) En la consola se encuentran cuatro selectores (Ver Figura 1C3b). Elija con que barra comenzará a trabajar.

3) Registre la temperatura ambiente con los tres termopares dispuestos para esto (Ver Figura 2)

4) Conecte el Termómetro Digital a la consola

5) Empiece el Ciclo 1 cada ciclo incluye el registro de las 10 temperaturas de las 3 barras

6) Cuando abra una señal eléctrica (un selector) verifique que las demás estén cerradas, porque los termopares envían señales eléctricas a la consola, las cuales son traducidas por el termómetro digital. Si hay más de un selector abierto, se cruzan las señales eléctricas y el instrumento de medición traduce otro valor de la temperatura, se repitieron los siclos cuatro veces hasta llegar al estado estacionario, cada ciclo se hizo con una separación de 14 minutos entre ellos.

8) Los tres primeros ciclos corresponden al estado transitorio, y el cuarto corresponde al estado estacionario. Es con este último ciclo que realizarán los cálculos.

Para cumplir con los objetivos principales de esta práctica se graficaron los perfiles de temperatura individuales de cada barra por separado, incluyendo los ciclos transitorios y el ciclo estacionario de las mimas, de la forma temperatura de las termocuplas en función de la posición de las mismas.

Luego se gráfico en conjunto los tres perfiles de temperatura estacionarios de las tres barras en un mismo gráfico, para analizar las diferencias de comportamiento entre cada material, y cada configuración geométrica.

Para el cálculo de los coeficientes de convección para las barras de aluminio de diámetros ( =1” y =½”) se hizo uso de las ecuaciones de transferencia de calor de superficies de extensión, con condición de borde de punta adiabática las cuales son:

Para (1)

Para (2)

(3)

(4)

(5)

Donde:

: Exceso de temperatura en la base. ( ): Exceso de temperatura en posición genérica de la aleta. ( ): Longitud de la aleta. ( )

: Coeficiente convectivo de la aleta. ( )

: Perímetro de la sección transversal de la aleta. ( )

: Conductividad del material de la aleta. ( )

: Área de la sección transversal de la aleta. ( )

Con esta fórmula se obtiene un rango de valores para el coeficiente de convección de cada aleta, para su perfil de temperatura estacionario.

Para el cálculo del mismo coeficiente de convección para las dos aletas de aluminio también se utilizó la siguiente correlación de Churchill y Chu para convección libre de cilindros horizontales.

(6)

Con un número de Rayleigh para cada temperatura del perfil de la forma:

(7)

Para luego igualar al coeficiente de convección y obtener el rango de valores del mismo:

(8)

Donde:

: Gravedad. ( )

: Viscosidad cinemática. ( )

: Diámetro de la aleta. ( )

: Conductividad del aire. ( )

: Prandalt.

: Temperatura. ( )

: Temperatura ambiente. ( )

Para el cálculo de la conductividad del acero conociendo la conductividad del aluminio se hizo uso de la siguiente fórmula que resulta de igualar los balances de energía de la aleta de acero y aluminio bajo el supuesto de que sus coeficientes de convección son los mismos debido a que este depende del ambiente que rodea a la aleta y de la geometría de la misma que en este caso es igual.

(6)

Donde:

: Temperatura de cada termocupla de la barra de aluminio. ( ): Temperatura de cada termocupla de la barra de acero. ( ): Temperatura ambiente. ( )

: Conductividad del aluminio. ( )

: Conductividad del acero. ( )

Esta fórmula nos arroja un rango de valores para la conductividad del acero según su perfil de temperatura.

RESULTADOS EXPERIMENTALES

Después de haber culminado los procedimientos antes descritos se obtuvieron los siguientes resultados en base a los datos experimentales.

Tabla 2. Temperaturas de las termocuplas en la barra de acero =1”.

Primer Ciclo Segundo Ciclo Tercer Ciclo Cuarto CicloTermocupla Temperatura( ) Temperatura( ) Temperatura( ) Temperatura( )

10 125,4±0,1 125,8±0,1 126,1±0,1 125,8±0,1

9 95,6±0,1 96,2±0,1 96,8±0,1 96,7±0,1

8 60,8±0,1 61,6±0,1 62,4±0,1 62,7±0,1

7 42,1±0,1 43±0,1 43,8±0,1 44,4±0,1

6 30,3±0,1 31,1±0,1 31,8±0,1 32,6±0,1

5 24,8±0,1 25,6±0,1 26,3±0,1 27±0,1

4 21,4±0,1 21,8±0,1 22,1±0,1 22,9±0,1

3 20,8±0,1 21,1±0,1 21,4±0,1 21,8±0,1

2 20,6±0,1 20,9±0,1 21,1±0,1 21,5±0,1

1 20,6±0,1 20,9±0,1 21,1±0,1 21,4±0,1

Tabla 3. Temperaturas de las termocuplas en la barra de aluminio =1/2”.

Primer Ciclo Segundo Ciclo Tercer Ciclo Cuarto Ciclo

Termocupla Temperatura( ) Temperatura( ) Temperatura( ) Temperatura( )10 129,4±0,1 129,7±0,1 129,2±0,1 129,7±0,1

9 108,6±0,1 109,4±0,1 109,9±0,1 109,0±0,1

8 83,9±0,1 84,9±0,1 85,4±0,1 84,7±0,1

7 65,7±0,1 66,5±0,1 67,4±0,1 66,8±0,1

6 50,7±0,1 51,3±0,1 52,0±0,1 51,7±0,1

5 41,2±0,1 41,7±0,1 42,1±0,1 42±0,1

4 31,0±0,1 31,2±0,1 31,6±0,1 31,8±0,1

3 26,4±0,1 26,7±0,1 26,8±0,1 27,0±0,1

2 24,0±0,1 24,1±0,1 24,5±0,1 24,7±0,1

1 23,1±0,1 23,4±0,1 23,8±0,1 23,9±0,1

Tabla 4. Temperaturas de las termocuplas en la barra de aluminio =1”.

Segundo Ciclo Tercer Ciclo Cuarto CicloTermocupla Temperatura( ) Temperatura( ) Temperatura( )

10 129,5±0,1 129,3±0,1 129,4±0,1

9 117,2±0,1 116,9±0,1 117,2±0,1

8 96,4±0,1 96,3±0,1 96,3±0,1

7 81,7±0,1 81,8±0,1 81,6±0,1

6 67,1±0,1 67,4±0,1 67,1±0,1

5 56,4±0,1 56,8±0,1 56,5±0,1

4 42,8±0,1 43,2±0,1 43,2±0,1

3 34,9±0,1 35,7±0,1 35,5±0,1

2 30,8±0,1 31,5±0,1 31,4±0,1

1 29,3±0,1 29,7±0,1 29,7±0,1

Gráficos de los perfiles de temperatura para cada barra.

Fig. 3. Perfiles de temperatura de la barra de acero =1”.

Fig. 4. Perfiles de temperatura de la barra de acero =1/2”.

Fig. 5. Perfiles de temperatura de la barra de acero =1”.

Gráfica de los tres perfiles de temperatura estacionarios de cada barra.

Fig. 6. Perfiles de temperatura de las tres barras en estado estacionario.

Después de aplicar el método de aleta con punta adiabática con las barras de aluminio el resulta fue el siguiente.

Tabla 5. Coeficientes de convección para las barras de aluminio ( =1” y =½”) por el método de aletas con punta adiabática.

Termocupla No. Aluminio ½¨ ( ) Aluminio 1¨ ( )

10 ---- ----

9 38,15 26,76

8 27,42 25,74

7 25,17 22,65

6 25,93 22,27

5 24,15 21,77

4 23,03 20,56

3 23,93 20,47

2 28,80 20,91

1 42,15 22,03

Resultando:

Tabla 6. Rango de coeficientes de convección para las barras de aluminio ( =1” y =½”) por el método de aletas con punta adiabática.

Aluminio ½¨ ( )(23,03 - 42,15)

Aluminio 1¨ ( )(20,47 – 26,76)

Después de aplicar la correlación de Churchill y Chu para convección libre de cilindros horizontales con las barras de aluminio el resulta fue el siguiente.

Tabla 7. Coeficientes de convección para las barras de aluminio ( =1” y =½”) por la correlación de Churchill y Chu para convección libre de cilindros horizontales.

Aluminio 1¨ ( ) Aluminio 1¨ ( )

Termocupla No. ( ) ( )

10 49,22 65,88 3,59 9,619 49,55 64,37 3,66 9,228 49,63 60,57 3,72 9,087 49,22 60,07 3,67 8,386 50,04 57,3 3,47 7,655 45,65 50,32 3,25 6,914 41,41 44,02 2,82 5,773 36,83 39,15 2,37 4,852 33,06 35,14 ---- ----1 30,94 31,67 ---- ----

Tabla 8. Rango de coeficientes de convección para las barras de aluminio ( =1” y =½”) por la correlación de Churchill y Chu para convección libre de cilindros horizontales.

Aluminio ½¨ ( )(4,85 – 9,61)

Aluminio 1¨ ( )(31,67 – 65,88)

Después de obtener el rango de valores del coeficiente de convección de la barra de aluminio de =1” se obtuvieron los siguientes valores para la conductividad del acero.

Tabla 9. Rango de coeficientes de conductividad del acero obtenidos a partir de la conductividad del aluminio.

Termocupla No.Acero 1¨ ( )

10 21,319 25,868 32,747 31,326 29,695 26,124 ----3 ----2 ----1 ----

Acero 1¨ ( )(21,31 - 32,74)

Nota: Todos los valores que presentan (----), son valores iguales a cero o imaginarios que no aportan ningún significado físico al experimento.DISCUCIÓN DE RESULTADOS

Después de realizar todos los cálculos correspondientes de la experiencia, podemos discutir su valides, y los valores o significados físicos que estos representan, y si se ajustan a los resultados que teóricamente se esperaban.

Comenzando por los gráficos de los perfiles de temperatura, el más útil, debido a la información que nos presenta es la Figura 6 (Perfiles de temperatura de las tres barras en estado estacionario), que nos muestra que los datos experimentales comprueban hipótesis teórica de lo que debería pasar. En este gráfico podemos apreciar como los valores de las temperaturas de cada termocupla de la barra de acero siempre presentan valores menores a las dos barras de aluminio, esto debido a que el acero posee una conductividad térmica menor que el aluminio, originando así una menor velocidad en la disipación del calor por conducción a través de la longitud de la barra. De las dos barras de aluminio podemos destacar una mayor conductividad y esto lo podemos ver en la Figura 6 donde las temperaturas de la barra de aluminio de =1” y =1/2”, presenta temperaturas mayores que la barra de acero, pero a su vez las temperaturas en la barra de =1/2” presentan menores valores que la de =1”, en esto contribuye el hecho de que la barra de =1/2” presenta una menor área transversal para la conducción a lo largo de la misma, por lo que a pesar de poseer un mismo coeficiente de conducción, esta se ve limitada por la resistencia que le propina una menor área de conducción.

En cuanto a los resultados obtenidos en el cálculo del coeficiente de convección por el método de aletas con punta adiabática, no son del todo satisfactorios, debido a que se esperaba valores de mayores en la barra de =1” por poseer esta una mayor área superficial que debería favorecer la convección al ambiente, lo que nos hace pensar de que estamos ante la presencia de errores al tomar los datos experimentales, o que la suposición de aleta con punta adiabática no se ajustaba bien a la aleta de =1/2”, siendo mejor utilizar otra correlación como la de convección en la punta, pero dentro de todo los

valores de para la dos barras si se encuentran en un rango cercano al esperado en

convección libre, que está entre (2 - 25) ( ), siendo el rango de (20,47 – 26,76) (

) para la barra de =1”, y un rango de (23,03 - 42,15) ( ) para la barra de

aluminio de =1/2”, siendo los valores fuera del rango esperado del coeficiente de convección para esta ultima barra, lo que nos hace pensar que el error, es mas de modelado que de errores al tomar la medición.

En cuanto al cálculo del coeficiente de convección por medio de la correlación de Churchill y Chu para convección libre de cilindros horizontales podemos constatar en la tabla 8, que si cumplen con lo esperado, siendo el rango de valores para la barra de =1” mayores que la de =1/2”, claro está que al ser estas correlaciones formulas empíricas que no presentan un alto grado de precisión los valores obtenidos no son muy cercanos como se puede observar en el caso de la barra de mayor diámetro, presentando un rango

de (31,67 – 65,88) ( ), alejando en cierta medida del rango esperado en gases en

convección libre, la barra de menor diámetro si presento los valores dentro del rango

esperado lo que muestra como estas correlaciones varían en gran medida, con las condiciones instantáneas en las que se realiza la experiencia, siendo estas muy importantes de controlar , para evitar por ejemplo la presencia de convección forzada, que pudo ser la causa del aumento de los valores del coeficiente de convección en la barra de aluminio de =1” .

Por último tenemos el cálculo de la conductividad del acero, conociendo la conductividad del aluminio, que tiene como finalidad, comprobar si la suposición de que el coeficiente de convección depende de la geometría y las condiciones del ambiente que rodean a las barras, en teoría este será igual en la barra de acero de =1”, y a barra de aluminio de

=1”, resultando ser el rango de valores para la del acero de (21,31 - 32,74) ( ), lo

que demuestra la veracidad recordando siempre que esta es una simple aproximación, debido a que los datos teóricos de la conductividad del acero a este rango de

temperaturas es de (13,4 – 80,2) ( ), y a su vez se cumple que la conductividad del

acero fuese menor que la del aluminio, siendo la conductividad del aluminio utilizado de

228,5 .

CONCLUSIONES

Después de haber culminado esta experiencia podemos concluir que:

1) Las aletas son elementos de suma importancia para la disipación del calor, y en esto radica su existencia.

2) El acero se puede considerar un material menos adecuado a la hora de diseñar superficies extendidas, en comparación al aluminio debido a su baja conductividad.

3) El coeficiente convectivo depende en alta medida de la geometría del la superficie de extensión.

4) Al aumentar el área superficial esto trae como consecuencia directa el aumento del coeficiente de convección, y aumenta de manera significativa la transferencia de calor por este mismo mecanismo.

5) Las correlaciones para la convección libre, se muestran como un método poderoso para el cálculo del coeficiente de convección cuando se realiza bajo condiciones experimentales controladas, cualquier variación de las mismas puede alterar de forma significativa el resultado que se espera obtener.

6) La suposición de que la barra de acero y la barra de aluminio ambas con un =1”, tienen el mismo coeficiente de convección, tiene una alta veracidad, y así lo demuestran los resultados experimentales de la conductividad del acero.

REFERENCIAS

INCROPERA, FRANK; DEWITT. “Fundamentos de transferencia de calor” Pearson Prentice Hall, 4ta. Edición, México (1999).

Meléndez Juan M., Wilinski Silvia y Gutiérrez Blanca, “Guía para el Laboratorio de Transferencia de Calor II”.