Objetivo:

Determinar la función de transferencia de dos circuitos simples a partir de su respuesta en frecuencia.

Material, herramientas y equipo:

Osciloscopio, generador de frecuencia, multímetro, tablilla de pruebas (protovolt), pinzas de corte y punta, conductores para conexiones. Resistencias de 2.7 kΩ (R1), 220 Ω (R2), 1.5 kΩ (R3), 1.2 KΩ (R4), 180 Ω (R5); capacitores de 0.47 μF (C1), 3.3 μF (C2), 0.68 μF (C3), y 1 μF (C4).

Procedimiento:

Utilizando el generador de frecuencias se introducirá una señal sinusoidal de voltaje en las terminales indicadas de los circuitos armados previamente. Con el osciloscopio se observará y se tomará nota de la amplitud del voltaje de salida así como de su frecuencia. La amplitud del voltaje de entrada deberá ser siempre la misma en cada medición. Las mediciones a la salida se harán para cada frecuencia entre el rango más amplio de frecuencias posible (p. ej. 1 Hz. – 1.5 MHz). Con los valores medidos llenará la siguiente tabla para cada circuito por separado. Esta tabla servirá finalmente para reproducir el diagrama de Bode de magnitud utilizando Matlab y con base en él se determinará la función de transferencia.

Desarrollo de la práctica:

1. Construcción de 2 circuito indicados que contenían resistencias y capacitores.2. Conectamos el generador de frecuencias a la entrada del circuito y el osciloscopio a las

terminales del voltaje de entrada y salida.3. Introducimos una señal de entrada sinusoidal con una amplitud de 5 volts y frecuencia de

1 Hz. Medimos la señal de salida con el osciloscopio y anotamos el valor del voltaje de salida en la tabla.

4. Repetimos el paso 3 para varios valores de frecuencias escogidas entre 1 Hz. y 1.5 MHz Prestando especial atención a las frecuencias siguientes.

5. Una vez anotadas todas las mediciones a los diferentes valores de frecuencias con sus respectivos voltajes en la tabla de cada circuito, utilizamos el programa Excel para introducir la tabla de datos y almacenarlos en un archivo. Utilizamos un archivo Para cada tabla.

6. Importamos los datos de Excel utilizando Matlab.7. Utilice los comandos necesarios para producir una gráfica de magnitud en decibeles contra

frecuencia en radianes por segundo para cada circuito.

8. Basándose en la teoría de los diagramas de Bode se identifico las frecuencias de corte y se determino la función de transferencia de cada circuito.

Circuito 2:

Los siguientes datos fueron los obtenidos de las mediciones en el laboratorio.

Al tener la tabla con los valores obtenidos después de las mediciones se procedió a obtener la grafica utilizando MATLAB y los comandos utilizados fueron los siguientes:

Primero importamos la hoja de datos desde Excel después se procedió con los siguientes comandos.

>>f=Hoja1(:,1);

>>w=2*pi*f;

>>mG=Hoja1(:,2);

>>mGdb=20*log10(mG/5);

>>semilogx(w,mGdb)

>>grid

Y se obtuvo el siguiente diagrama de magnitud del voltaje de salida en dB.

En el diagrama de magnitud en dB se logra observar que la frecuencia de Corte es donde|G|dB=-3 dB en un valor de frecuencia de aproximadamente 92 Hz. Ese valor de frecuencia pertenece a un polo que va cayendo con una pendiente de -20 db/dec a partir de ese valor de frecuencia ya que anteriormente era cero. Y que al llegar al valor de aproximadamente 788 Hz cambia el valor de la pendiente con la que iba cayendo ya que este valor es de un cero con una pendiente de + 20 db/dec a partir de ese valor de frecuencia. Al venir decayendo -20 db/dec y después cambiar a +20 db/dec se anulan estos valores y queda con una pendiente de valor cero, permaneciendo constante en el valor de -14.4 dB hasta llegar al valor de frecuencia de 1377 Hz aproximadamente ya que este valor de frecuencia pertenece a otro cero de nuestra función de transferencia y nuevamente toma un valor de pendiente de +20 dB/dec hasta llegar al valor de 11744 Hz aproximadamente donde toma un valor que tiende a ir a cero cada vez mas conforme aumentamos la frecuencia debido a que este valor pertenece a un polo con pendiente de -20db/dec lo cual hace que se cancelen los valores de pendiente y terminando en un valor aproximado a cero a partir de ese valor de frecuencia.

Por lo tanto la función de transferencia quedaría de la siguiente manera:

Para poder comprobar si los valores eran los correctos se desarrollo la relación voltaje de Vsal/ Vent en función de los valores de resistencia y capacitancia del circuito mostrado.

DETERMINACION DE RELACION Vsal/ Vent

Z1=R1||C1

Z2=R2+C2

POR DIVICION DE VOLTAJES

Análisis del circuito 2 en MATLAB

%Valores %POLOS

R1=2.7e3; disp('polos:')

R2=220; roots (D)

C1=0.47e-6; %ceros

C2=3.3e-6; disp('ceros:')

%FUNCION DE TRANSFERENCIA roots(N)

N=[R1*R2*C1*C2 (R1*C1+R2*C2) 1]; G1=tf(N,D)

D=[R1*R2*C1*C2 (R1*C1+R2*C2+R1*C2) 1]; bode(G1)

polos:

ans 1.0e+004 *

P1= -1.1744

P2=-0.0092

Ceros:

ans 1.0e+003 *

Z1= -1.3774

Z2=-0.7880

Transfer function:

Y su diagrama de bode es el siguiente:

En este diagrama se logra observar más claramente cómo se comporta el circuito con un mismo valor de entrada y variando solo la frecuencia en el voltaje de entrada.

Circuito 1:

Los valores obtenidos de las mediciones fueron los siguientes:

Al tener la tabla con los valores obtenidos después de las mediciones se procedió a obtener la grafica utilizando MATLAB y los comandos utilizados fueron los siguientes:

Primero importamos la hoja de datos desde Excel después se procedió con los siguientes comandos.

>>f=Hoja1(:,1);

>>w=2*pi*f;

>>mG=Hoja1(:,2);

>>mGdb=20*log10(mG/5);

>>semilogx(w,mGdb)

>>grid

Y se obtuvo el siguiente diagrama de magnitud del voltaje de salida en dB.

Este es el diagrama de magnitud en dB del circuito 1, aunque no se logran ver adecuadamente cuales son los valores de frecuencia donde son los cortes tanto de los polos como de los ceros, así que mejor trabaje con la función de transferencia desarrollada a partir del circuito. Dejándola en función de las resistencias y de las capacitancias.

DETERMINACION DE RELACION Vsal/ Vent

Z1=(R3||C3 )+R4

Z2=R5+C4

POR DIVICION DE VOLTAJES

Análisis en MATLAB:

%análisis del circuito 1 %POLOS

%valores disp('polos:')

R3=1.5e3; roots(d)

R4=1.2e3; %ceros

R5=180; disp('ceros')

C3=.68e-6; roots(n)

C4=1e-6; G=tf(n,d)

bode(G)

%FUNCION DE TRANSFERENCIA

n=[R3*R5*C3*C4 (R3*C3+R5*C4) 1];

d=[(R3*R4*C3*C4+R3*R5*C3*C4) (R3*C4+R4*C4+R3*C3+R5*C4) 1];

Polos:

Ans --> 1.0e+003 *

P1= -2.4848

P2=-0.2859

Ceros:

Ans --> 1.0e+003 *

Z1=-5.5556

Z2=-0.9804

Transfer function:

En el diagrama de bode mostrado en la figura se puede observar las 4 frecuencias de corte. La primera se da cuando la frecuencia toma el valor de 285.9 Hz que debido a que ahí hay polo de nuestra función de transferencia, donde en magnitud en dB es casi -3dB de ahí en adelante comienza a decaer con una pendiente de -20 dB/dec hasta llegar al valor de 980 Hz que corresponde a un cero y este ocasiona que la recta con pendiente de -20 dB/dec se cancele con la de +20dB/dec debido al cero lo cual hace que permanezca en un valor constante hasta llegar al valor de 2484 Hz donde nuevamente adquiere una pendiente de -20 dB/dec debido a un segundo polo que se encuentra en ese valor de frecuencia, la cual termina cancelándose el valor de pendiente con otro valor de pendiente de +20dB/dec que es debida a un segundo cero en nuestra función de transferencia la cual se encuentra en 5555 Hz aproximadamente. La cual hace que llegue solo a aproximadamente -17 dB.