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Repaso 2 Julio Yarasca 25 de septiembre de 2018

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Repaso 2

Julio Yarasca

25 de septiembre de 2018

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Que comienze el juego...V o F........ I

1 ∅ es un intervalo.

2 {2} es un intervalo.

3 [1, 2] ∪ [3, 4] es un intervalo.

4 N es un intervalo.

5 Q es un intervalo.

6 I es un intervalo.

722

7es irracional.

8 3,14 es irracional.

91

3es irracional.

10 π es irracional.

11 Si 2x + 1 < 5 entonces x < 10.

12 Si 2x + 1 < 7 entonces x < 2.

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Que comienze el juego...V o F........ II

13 Si x < 1 entonces x ≤ 1.

14 Si x = 1 entonces x ≤ 1.

15 Si x ≤ 1 entonces x < 1.

16 Si 2x + 1 < 7 entonces x ≤ 3.

17 Si 2x + 1 ≤ 7 entonces x < 3.

18 Si a < b < 0 entonces 0 <1

a2<

1

b2

19 Si x > 1 entonces 1 < x < x2

20 Si 0 < x < 1 entonces 0 < x2 < x < 1

21 Si a ≤ b < 1 entoncesa− 2

a− 1≤ b − 2

b − 1

22 Si 0 < d < c entoncesc3 − d3

3> d2(c − d)

23 Si 0 ≤ d < c entonces d3(c − d) <c4 − d4

4< c3(c − d)

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Que comienze el juego...V o F........ III

24 Si 0 < a ≤ b entoncesa

b+

3b

a≤ b2

a2+ 3

25 M = 3 es el menor numero real tal que 4 + 6x − 3x2 ≤ M.

26 M = 4 es el mayor numero real tal que M ≤ 2x2 − 4x + 2.

27 x = 0 puede ser una raız de una ecuacion reciproca.

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Cuadratica

Sean x1 y x2, raıces de la ecuacion x2 + 3x + 1 = 0. Calcule elvalor de

T = (xx21 + xx12 )(xx11 + xx22 )

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Cuadratica

Dada la ecuacion de segundo grado:

x2 − 2x + 4m −m2 − 3 = 0

¿cual es el conjunto de valores de m para que las raıces seanpositivas?

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Cuadratica

La figura adjunta es la grafica de la parabola:

y = mx2 − (m + n)x − 2m − 4 .

Determine el conjunto de todos los valores reales que toma n

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Cuadratica

Para que valores de n, la ecuacion x2 − nx + 7 = 0 tiene comoraıces a los numeros a y b que cumplen:

1

a+

1

b+ a2 + b2 =

160

7.

Como respuesta calcule la suma de los valores de n.

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Cuadratica

Halle los valores de a para los cuales la ecuacion

a2x2 + (a + 1)x

x2 + 2x + 2= 1

no tenga raıces reales.

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Cuadratica

Si las ecuaciones cuadraticas son equivalentes (tienen las mismasoluciones)

(−2a + 3)x2 + 9x + 6 = 0

3x2 + (2− 5b)x − 2 = 0 .

Determine el valor de ab

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Cuadratica

En que intervalo debe variar k de modo que una de sus raıces de laecuacion

x2 − 4x − k = 0

se encuentre en el intervalo ]2; 6[

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Bicuadratica

Si las raıces de la ecuacion bicuadrada

x4 − (a + 1)x2 + a = 0

estan en progresion aritmetica, halle el maximo valor de a.

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Bicuadratica

De la ecuacion x4 − (k − 5)x2 + 9 = 0, se sabe que el producto detres de sus raıces es 3. Halle el valor de k

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Bicuadratica

Si el producto de las raıces negativas de:

2x4 − (4m + 1)x2 + 2m = 0

es 2. ¿cual es la suma de las raıces positivas?

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Bicuadratica

Si a es una raız de la ecuacion bicuadrada

x4 + x2 + 2 = 0

Calcule el valor de E = a6 + a2

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Reciprocas

Dada la ecuacion recıproca

x4 + (a + 1)x2 − ax3 − ax + 1 = 0 , (a ∈ R)

Halle los valores de a para que sus cuatro raıces no sean reales.

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Reciprocas

Dada la ecuacion

x4 + mx3 + 2x2 + mx + 1 = 0 ; m ∈ R

halle los valores de m para que la ecuacion recıproca no tengaraıces reales.

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Inecuaciones

La inecuacion cuadratica mx2 − 4x + n ≥ 0 tiene por conjunto alintervalo [−1; p]. Si n es negativo, indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

I. mn < 0.

II. m + n + p > 0.

III. m + n + p < 0.

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Inecuaciones

Determine el conjunto solucion S de la inecuacion(−1 + x +

1

x

)x − 3

x − 4> 0

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Inecuaciones

Considere∀x ∈ R , ax2 + bx − c > 0

Indique el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:

I. ∀x ∈ R, ax2 + bx + c < 0

II. a(c − 1) > 0

III. Existe m ∈ R, tal que la inecuacion ax2 + mx − 1 ≤ 0 tienecomo conjunto solucion a un conjunto unitario.

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Inecuaciones

Si el conjunto solucion de la inecuacion

x2 + bx + a > 0 (ab 6= 0)

es C .S . =]−∞; a[∪]b; +∞[, entonces el valor de a + b es

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Inecuciones

Sea S e conjunto solucion de la inecuacion cuadratica

mx2 + (7 + m)x − 8 + m ≥ 0 .

Considere que S es un conjunto unitario, precise el valor de verdadde las siguientes afirmaciones:

I) m ∈ [−1; 0]

II) m = −1

III) S ∩ {m + 1} = ∅

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Inecuaciones

Resuelva la inecuacion√−x2 + 6x − 8(x2 − 5x)

x − 1≥ 0

e indique su conjunto solucion

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Radicales

Sea el conjunto

A = {x ∈ R | 1 +

√1−

√x4 − x2 = x} .

Determine el valor de verdad de los enunciados siguientes:

I. n(A) = 2

II. ∃x ∈ A | x > 1

III. A = ∅

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Radicales

Sea

A = {x ∈ R |√

2x + 3 +√

5x − 1−√

7x + 1 = 1}

determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:

I. n(A) = 2, n(A) numero de elementos de A.

II. ∃x ∈ A | x > 1

III. ∃x ∈ S | x ∈]0; 1[

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Radicales

Si A es el conjunto solucion de la ecuacion

2x2 + 2x − 3√

x2 + x + 3 = 3

entonces la suma de los elementos de A es

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Radicales

Determine el conjunto solucion de

√1− x +

√1 + x ≥

√x

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Radicales

Resuelva la inecuacion

(x + 4)√x − 1

x√x − 1

≥ x − 2

e indique la suma de los cuadrado de las soluciones enteras.

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Radicales

Si S es el conjunto solucion de la inecuacion

x2 +√

4− x2 − 1

x2 − 1≥ 1

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. S ∩ N = {2}II. S ⊂ [−2; 2]

III. S ∩ [−1; 1] 6= ∅

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Radicales

Halle el conjunto solucion del sistema de inecuaciones:√1 + x + 2

√2 ≥ 1−

√x ≥ 0

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Radicales

Si A es el conjunto solucion de la ecuacion√−x2 + 8x − 15−

√x − 4 = 1, entonces determine el valor de

verdad de las siguientes afirmaciones:

I. A es un conjunto unitario.

II. ∃x ∈ A/x2 > 10

III. ∀x ∈ A : x + 1 ∈ A

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Radicales

Resolver3

√5 +√x +

3

√5−√x =

3√

25

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Radicales

Resolver √2−√

2− x > x