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RELAZIONE IDROLOGICA ED IDRAULICA
STUDIO DELLA PORTATA DI PIENA
La portata di piena, utilizzata come base per i calcoli idraulici, si ottiene mediante la Formula
Razionale come prodotto tra l’intensità di precipitazione i (relativa ad un evento avente durata d e
periodo di ritorno T), il coefficiente di assorbimento φ , la superficie del bacino A (determinata
sulla CTR al 10.000), il coefficiente di ragguaglio della precipitazione r(d,A) ed il coefficiente di
laminazione ε . La massima portata di piena, calcolata considerando un evento di durata d pari alla
durata critica (Θ), risulta:
( ) ( ) ( )Θ⋅⋅⋅Θ⋅Θ= εφ AArTiQ ,,
CALCOLO DELL’INTENSITÀ DI PRECIPITAZIONE
L’intensità di precipitazione che determina la massima portata di piena (intensità critica) si
ottiene dalle curve di possibilità pluviometrica (legge di variazione dei massimi annuali di pioggia
in funzione della durata di precipitazione d relativamente ad una assegnata frequenza di
accadimento o periodo di ritorno T). Tale curva è generalmente riportata nella forma
h(T) = nda ⋅
Indagini sistematiche sul regime delle piogge intense in Sardegna hanno evidenziato, in molte
delle serie storiche osservate, la presenza occasionale di valori particolarmente elevati della
piovosità. Le distribuzioni probabilistiche comunemente adottate sottostimano spesso questi eventi
estremi. Si è quindi pensato di utilizzare, per meglio interpretare il fenomeno, delle distribuzioni
probabilistiche multiparametriche, che possono fornire stime accurate anche degli eventi più rari ed
intensi. L’argomento è stato sviluppato nell’ambito di un programma di ricerca a livello nazionale,
promosso dal Gruppo Nazionale per la Difesa dalle Catastrofi Idrogeologiche, utilizzando il
modello probabilistico a quattro parametri TCEV che ben interpreta le caratteristiche di frequenza
delle serie storiche citate.
Tale metodo è riportato anche nelle Linee Guida sull’Attività di individuazione e di
perimetrazione delle aree a rischio idraulico e geomorfologico e delle relative misure di
salvaguardia della Regione Sardegna (D.L. 180 e Legge 267 del 03/08/1998).
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Il modello probabilistico TCEV è fondato sull’ipotesi che i valori estremi della grandezza
idrologica considerata provengono da due differenti popolazioni di variabili aleatorie, originate da
fenomeni meteorici diversi. La prima popolazione comprende gli eventi ordinari più frequenti e
meno intensi e costituisce la componente di base mentre la seconda raccoglie gli eventi più rilevanti
e rari e costituisce la componente straordinaria. I due differenti meccanismi climatici sono
interpretati con un unico processo di tipo poissoniano nel quale la distribuzione probabilistica del
massimo valore annuo F(x), rappresenta la probabilità che l’altezza di pioggia massima annua abbia
un valore pari o inferiore ad x ed è legata al tempo di ritorno T espresso in anni.
Per la stima dei parametri della distribuzione viene usualmente adottata una procedura di tipo
gerarchico. Essa procede attraverso tre successivi livelli di regionalizzazione delle piogge
giornaliere basato su 200 stazioni pluviometriche:
al primo livello è stata identificata un’unica ZO comprendente tutto il territorio regionale;
al secondo livello il territorio è stato ripartito in tre SZO;
al terzo livello, i valori locali della pioggia indice gµ sono stati ottenuti mediante la tecnica
dell’interpolazione stocastica tra i valori osservati nelle 200 stazioni pluviometriche.
Un procedimento analogo è stato adottato per la stima dei parametri relativi alle piogge brevi ed
intense. In particolare l’indagine ha confermato la stessa ripartizione in ZO e SZO ottenute nello
studio delle piogge giornaliere.
Le indagini svolte al terzo livello di regionalizzazione hanno consentito di individuare una
relazione di tipo monomio tra il valore della pioggia indice ( )τµ e quello della durata τ , i cui
coefficienti sono funzione della media gµ della pioggia giornaliera nel medesimo sito. Esprimendo
la durata τ in ore e l’altezza di pioggia in mm, questa relazione risulta:
( ) 1
1ba ττµ = (1)
dove i due coefficienti 1a e 1b hanno le espressioni:
( )
g
bg
Logb
a
µ
µ
476.0493.0
24886.0/
1
11
+−=
⋅= (2)
L’altezza di pioggia h con tempo di ritorno T, risulta espressa dalle seguenti relazioni:
SZO 1 ( ) )101364.372015.069319.0()( 22 LogTLogTTh g
−⋅++= µ
SZO 2 ( ) )109932.391699.060937.0()( 22 LogTLogTTh g−⋅++= µ
SZO 3 ( ) )103321.52246.147839.0()( 22 LogTLogTTh g−⋅++= µ
3
Nelle quali la pioggia indice gµ nel sito considerato può essere stimata direttamente mediante la
rappresentazione delle isoiete (come da distribuzione spaziale dell’altezza di pioggia giornaliera in
Sardegna allegata).
La formulazione di relazioni esplicite dell’altezza di pioggia negli eventi brevi ed intensi è
alquanto più complessa che in quelli giornalieri in quanto l’entità della precipitazione dipende oltre
che dal tempo di ritorno T, anche dalla durata τ dell’evento.
Nei tempi di ritorno inferiori (T<=10 anni) è stata ricavata in ogni SZO un’unica relazione per
tutte le durate, mentre in quelli superiori (T>10 anni) sono state ricavate due relazioni interpolari: la
prima relativa alle durate sino ad un’ora e la seconda relativa alle durate dall’ora alle 24 ore.
Il dimensionamento del canale in progetto richiede la verifica con tempi di ritorno decisamente
superiori ai 10 anni: si è infatti tenuto conto di livelli di piena associati ai tempi di ritorno come
definiti dal D.P.C.M. 29 settembre 1998, riferiti ad aree a moderata ed a bassa probabilità di
inondazione. Conseguentemente si applicano le seguenti relazioni:
'
22'' bax τ= per τ <= 1 ora
''2
2''' bax τ= per τ >= 1 ora
dove µ/' xx = , pari al rapporto tra la variabile originaria e la sua media.
Per ogni SZO si hanno le seguenti espressioni:
SZO 1 ( )LogTb
LogTLogTb
LogTaa
322
222
22
108505.7100469.1"
103216.322960.018448.0'
0376.146420.0"'
−−
−
⋅−⋅−=
⋅−+−=
+==
SZO 2 ( )LogTb
LogTLogTb
LogTaa
332
222
22
105420.4103887.6"
106305.324862.018722.0'
0890.143797.0"'
−−
−
⋅−⋅−=
⋅−+−=
+==
SZO 3 ( )LogTb
LogTLogTb
LogTaa
322
222
22
101973.7104929.1"
108969.326448.019060.0'
1441.140926.0"'
−−
−
⋅+⋅=
⋅−+−=
+==
In eventi con tempi di ritorno superiori a 10 anni, l’altezza di pioggia h è rappresentata da due
differenti relazioni esplicite a seconda che la durata sia inferiore o superiore ad 1 ora, le quali
risultano:
( ) ( )'
2121'),( bbaaTh += ττ per ≤τ 1 ora
4
( ) ( )''21
21''),( bbaaTh += ττ per ≥τ 1 ora
L’altezza di precipitazione è stata calcolata utilizzando il metodo basato sul fenomeno della
corrivazione, secondo il quale la durata di pioggia critica ( )Θ è pari alla somma del tempo di
formazione del deflusso superficiale ft e del tempo di corrivazione del bacino ct .
fc tt +=Θ
Il tempo di corrivazione ct è stato ricavato utilizzando le diverse espressioni empiriche che
maggiormente si adattano alla realtà idrogeologica del nostro territorio:
1) Formula di Giandotti
08.0
5.14HHLAt
mc −
+=
2) Formula di Pasini
m
c JLAt
3
108.0 ⋅=
3) Formula VAPI
289.0
231.0212.0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅=
m
mc J
HAt
4) Formula di Ventura
m
c JAt ⋅= 127.0
Il tempo di formazione del ruscellamento superficiale ft è stato calcolato in modo iterativo
secondo la seguente formulazione:
( )riIt a
f ,Θ=
dove aI rappresenta l’assorbimento iniziale e ( )ci Θ l’intensità di pioggia corrispondente alla durata
critica.
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CALCOLO DEL COEFFICIENTE DI RAGGUAGLIO
Il coefficiente di ragguaglio delle piogge all’area r(d,A), funzione della durata d e della
superficie del bacino A, è stato calcolato sulla base della formulazione proposta nel Flood Studies
Report:
( ) ( )( )( )AdAr ln6.4ln0208.040.0354.00394.01 −+−−= per A< 20 km2
( ) ( )( )( )AdAr ln6.4003832.040.0354.00394.01 −+−−= per A> 20 km2
CALCOLO DEL COEFFICIENTE DI ASSORBIMENTO
Il coefficiente di assorbimento φ può essere calcolato con il metodo del SCS-Curve Number,
proposto dal Soil Conservation Service, che permette di ricavare la pioggia netta in base alla
seguente espressione:
( )( )alorda
alordanetta ISh
Ihh−+
−=
2
dove hlorda è la pioggia stimata per assegnata distribuzione di probabilità, S (in mm) rappresenta
l’assorbimento del bacino, espresso dalla relazione
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅= 1100254
CNS
e Ia è l’assorbimento iniziale, legato empiricamente al parametro S dalla relazione:
SIa ⋅= 2.0
I valori del parametro di assorbimento CN (Curve Number)e della relativa capacità massima di
assorbimento S, sono stati calcolati, per la sezione idrologica di interesse, sempre secondo la
metodologia SCS-CN.
CALCOLO DEL COEFFICIENTE DI LAMINAZIONE Il coefficiente di laminazione ε, anch’esso funzione della durata d, è stato valutato in base
all’estensione e alle caratteristiche topografiche del bacino sotteso, facendo riferimento ai modelli
concettuali della corrivazione e dell’invaso. Nel caso in esame viene considerato pari ad uno.
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RISULTATI DEL CALCOLO
Il calcolo idrologico dei bacini imbriferi in oggetto (vedi elaborato grafico con loro
perimetrazione), come già specificato, è stato eseguito utilizzando la Formula Razionale. La scelta
del metodo è nata in considerazione di diversi aspetti che, principalmente, si possono sintetizzare
nella dimensione della “rete” in oggetto (trattandosi di un unico canale di raccolta con sviluppo
lineare e privo di ramificazioni) e nel fatto che sono state prese in esame, e quindi dimensionate e
verificate, soltanto le sezioni più importanti, a monte ed a valle, del canale di raccolta, considerando
in sintesi tutta la superficie del bacino imbrifero afferente in una data sezione terminale (le sezioni
di calcolo risultano 4, compresa quella d’innesto del canale interrato nel Rio Cannas), e ponendoci
quindi nella condizione più gravosa, senza prendere in considerazione le ipotesi del funzionamento
sincrono e autonomo tipico del Metodo del Volume d'Invaso.
Nel caso in esame, date le piccole dimensioni del bacino, le caratteristiche geologiche del
terreno (in gran parte impermeabile) e la pericolosità di esondazione del canale progettato a
protezione di un’area periferica di Carbonia, si è considerata la portata lorda, quindi senza tener
conto del coefficiente di assorbimento. Per le stesse motivazioni si è tenuto conto delle portate di
piena relative al tempo di ritorno di 200 anni (limite massimo per aree a moderata probabilità di
inondazione) per dimensionare il tratto di canale a cielo aperto, ai limiti del centro abitato, mentre si
è considerato un tempo di ritorno di 500 anni (limite massimo per aree a bassa probabilità di
inondazione) per il canale interrato, all’interno del centro abitato, e trattandosi inoltre di manufatto
la cui manutenzione comporta costi e disagi decisamente superiori al tratto a cielo aperto.
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Bacino idrografico 1
Caratteristiche morfologiche:
Superficie [km2] 0,07015 Altezza media [m] 200,00 Altezza sezione finale [m] 145,00 Lasta [km] 0,315 jasta 0,02 Curve Number 84,0548 iversante 0,197
Pioggia indice [mm] 50 Sottozona 1
Tempi di corrivazione
τc = 0,25821 [ore] (Tempo di corrivazione – Giandotti)
τc = 0,21430 [ore] (Tempo di corrivazione – Pasini)
τc = 1,64349 [ore] (Tempo di corrivazione – VAPI)
τc = 0,23785 [ore] (Tempo di corrivazione – Ventura)
Altezza di pioggia critica [mm] (per τ < 1 ora)
Tr [anni] Giandotti Pasini VAPI Ventura 200 τ = 0,353705454 0,302368 1,869057 0,329983 500 τ = 0,342505465 0,292281 1,835731 0,31929 200 h = 35,69358831 33,08636 79,8507 34,51496 500 h = 39,15565207 36,1197 92,02239 37,78159 200 hnetta = 9,632417372 8,078967 44,141218 8,9193739 500 hnetta = 9,145370657 7,6763558 41,639281 8,471222
dove [τ = τc+τf] è la durata dell’evento; h è l’altezza di pioggia lorda (ossia con φ = 1); hnetta è l’altezza
di pioggia netta.
Portata di piena (mc/sec)
Tr [anni] Giandotti Pasini VAPI Ventura 200 Q = 1,92250 2,08189 0,82226 1,99150 200 Qnetta = 0,49258 0,48302 0,42878 0,48879 500 Q = 2,17735 2,35049 0,96473 2,25237 500 Qnetta = 0,62359 0,61125 0,54497 0,61868
dove Q è la portata di piena, per quel dato tempo di ritorno, calcolata per l’altezza di pioggia lorda
(ossia con φ = 1); Qnetta è la portata di piena, per quel dato tempo di ritorno, calcolata per l’altezza di
pioggia netta.
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Bacino idrografico 2
Caratteristiche morfologiche:
Superficie [km2] 0,102245 Altezza media [m] 198,00 Altezza sezione finale [m] 140,50 Lasta [km] 0,470 jasta 0,0215 Curve Number 84,0548 iversante 0,197
Pioggia indice [mm] 50 Sottozona 1
Tempi di corrivazione
τc = 0,32706 [ore] (Tempo di corrivazione – Giandotti)
τc = 0,26778 [ore] (Tempo di corrivazione – Pasini)
τc = 1,75075 [ore] (Tempo di corrivazione – VAPI)
τc = 0,27695 [ore] (Tempo di corrivazione – Ventura)
Altezza di pioggia critica [mm] (per τ < 1 ora)
Tr [anni] Giandotti Pasini VAPI Ventura 200 τ = 0,433078152 0,364812 1,983335 0,37543 500 τ = 0,420264352 0,353379 1,948713 0,363777 200 h = 39,36562973 36,23137 82,17597 36,73765 500 h = 43,45277648 39,78347 94,86262 40,37499 200 hnetta = 11,34353908 9,4582535 43,586857 9,7557413
500 hnetta = 13,94542925 11,602426 54,444678 11,971799
Portata di piena (mc/sec)
Tr [anni] Giandotti Pasini VAPI Ventura 200 Q = 2,52030 2,74944 1,16059 2,70970 200 Qnetta = 0,72624 0,71774 0,61559 0,71957 500 Q = 2,86602 3,11571 1,36346 3,07250 500 Qnetta = 0,91980 0,90866 0,78253 0,91104
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Bacino idrografico 3
Caratteristiche morfologiche:
Superficie [km2] 0,400270 Altezza media [m] 220,00 Altezza sezione finale [m] 140,50 Lasta [km] 1,400 jasta 0,02 Curve Number 84,0548 iversante 0,10
Pioggia indice [mm] 50 Sottozona 1
Tempi di corrivazione
τc = 0,64919 [ore] (Tempo di corrivazione – Giandotti)
τc = 0,62961 [ore] (Tempo di corrivazione – Pasini)
τc = 2,52605 [ore] (Tempo di corrivazione – VAPI)
τc = 0,56815 [ore] (Tempo di corrivazione – Ventura)
Altezza di pioggia critica (per τ < 1 ora)
Tr [anni] Giandotti Pasini VAPI Ventura 200 τ = 0,794186428 0,772554 2,804176 0,704441 500 τ = 0,775072739 0,753783 2,760951 0,686774 200 h = 52,78327237 52,0829 97,1615 49,80898 500 h = 59,33452266 58,49935 113,2675 55,79211 200 hnetta = 20,38338675 19,879462 56,448759 18,264818
500 hnetta = 25,23322073 24,602172 70,739775 22,581463
Portata di piena (mc/sec)
Tr [anni] Giandotti Pasini VAPI Ventura 200 Q = 7,16065 7,26117 3,77708 7,60716 200 Qnetta = 2,76524 2,77151 2,19440 2,78953 500 Q = 8,24552 8,35640 4,47162 8,73744 500 Qnetta = 3,50658 3,51432 2,79269 3,53642
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Alla base dei calcoli idraulici per il dimensionamento delle varie sezioni del canale, come sopra
riportato, si sono considerate le seguenti portate relativa a diversi tempi di ritorno i funzione del
tratto (vedi elaborati grafici):
Canale a cielo aperto Tratto 1 – 9 Q= 2,08 m3/s
Canale a cielo aperto Tratto 9 – 15 Q= 2,75 m3/s
Canale a cielo aperto Tratto 15 – 17 Q= 10,32 m3/s
Canale interrato Tratto A - G Q= 11,81 m3/s
A fini cautelativi, la portata di piena afferente al tratto 15-17 (canale a cielo aperto di sezione
rettangolare con griglia di raccolta) è considerata pari alla somma delle portate di piena dovute ai
bacini imbriferi nn°2 e 3 (vedi elaborati grafici).
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DIMENSIONAMENTO IDRAULICO DEL CANALE
CALCOLO DELLE ALTEZZE DI MOTO UNIFORME
Per la realizzazione del canale non coperto si è scelta una sezione tipo a trapezio in cls (come si
può evincere dagli elaborati grafici), ad eccezione dell’ultimo tratto (sezioni 15-17) di sezione
rettangolare con griglia carrabile in acciaio zincato. La portata confluisce quindi in una vasca di
calma da cui si sviluppa un canale a sezione rettangolare, completamente interrato, che convoglia le
acque al corpo ricettore costituito dal canale coperto del Rio Cannas.
Per dimensionare la sezione idraulica del canale, si è calcolata l’altezza di moto uniforme che si
raggiunge in una sezione di forma data per convogliare la portata Q di piena come sopra
determinata. In particolare si è utilizzata la formula di Chèzy:
RiAQ χ=
Dove:
A è l’area della sezione occupata dall’acqua
R è il raggio idraulico definito come PA (dove P è il contorno bagnato)
i è la pendenza del fondo
χ è il coefficiente di Chèzy che è in generale funzione del numero di Reynolds, della
scabrezza relativa e della forma dell’alveo. L’influenza del numero di Reynolds (Re)
è poco sentita perché nei canali il regime di moto è di norma puramente turbolento.
Nel regime puramente turbolento trovano largo impiego alcune formule empiriche
per il calcolo di χ in funzione della scabrezza e del raggio idraulico R; una delle più
utilizzate è la formula di Bazin:
γχ
+=
RR87
dove γ è un parametro dimensionale di scabrezza definito in relazione alla natura
dell’alveo ed assunto pari a 0,10 (canali con pareti in cemento, con curve non molto
ampie e acqua non limpida).
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Per le sezioni in esame, si sono ottenuti i seguenti valori di verifica:
- sezione tratto 1-9 h0 [m] 0,64 H [m] 0,75 b0 [m] 0,50 B [m] 0,88 ω [°] 14 A [m2] 0,423 P [m] 1,822 R [m] 0,232 i 0,020 γ [m1/2] 0,10 χ [m1/2/s] 72,05 v [m/s] 4,91 Q [m3/s] 2,08
- sezione tratto 9-15
h0 [m] 0,56 H [m] 1,00 b0 [m] 0,75 B [m] 1,25 ω [°] 14 A [m2] 0,503 P [m] 1,913 R [m] 0,263 i 0,0215 γ [m1/2] 0,10 χ [m1/2/s] 72,80 v [m/s] 5,47 Q [m3/s] 2,75
- sezione tratto 15-17
h0 [m] 1,21 H [m] 1,50 B [m] 1,25 A [m2] 1,511 P [m] 3,667 R [m] 0,412 i 0,020 γ [m1/2] 0,10 χ [m1/2/s] 75,27 v [m/s] 6,83 Q [m3/s] 10,32
- sezione tratto A-E
h0 [m] 1,03 H [m] 1,30 B [m] 1,20
13
A [m2] 1,231 P [m] 3,251 R [m] 0,379 i 0,0434 γ [m1/2] 0,10 χ [m1/2/s] 74,84 v [m/s] 9,60 Q [m3/s] 11,81
- sezione tratto E-G
h0 [m] 1,35 H [m] 1,50 B [m] 1,25 A [m2] 1,692 P [m] 3,958 R [m] 0,428 i 0,020 γ [m1/2] 0,10 χ [m1/2/s] 75,46 v [m/s] 6,98 Q [m3/s] 11,81
Imponendo un franco minimo, diversificato a seconda della tipologia e della localizzazione
della sezione del canale, si ha il seguente prospetto riassuntivo, da cui è evidente desumere che le
sezioni di progetto sono ampiamente verificate, consentendo di “tollerare” anche eventi
particolarmente eccezionali.
Tratto Sezione Pendenza Altezza d’acqua [m]
Portata max [m3/s]
Area bagnata[m2]
Raggio idraulico [m]
Contorno bagnato [m]
Velocità [m/s]
1-9 b0=0,50 – B=0,88 – H=0,75 0,02 0,65 2,14 0,433 0,235 1,845 4,94
9-15 b0=0,75 – B=1,25 – H=1,00 0,0215 0,70 3,79 0,648 0,295 2,193 5,85
15-17 B=1,25 – H=1,50 0,02 1,30 11,31 1,631 0,423 3,860 6,93 A-E B=1,20 – H=1,30 0,0434 1,10 12,92 1,326 0,389 3,410 9,74 E-G B=1,25 – H=1,50 0,02 1,40 12,31 1,753 0,432 4,055 7,02