- reale Gase, Phasenbergnge -

Prof. Dr. Ulrich HahnWS 2008/09

Physik IIIim Studiengang Elektrotechnik

Phasenbergnge 2

reale Gase

Molekle weisen Eigenvolumen auf

kleine Temperaturen, hohe Drcke:

Molekle ziehen sich an

ideales Gas: P P P P ....V = V = V = V = ....R R R R ....T T T T Bewegungsraum kleiner

Krfte auf Gefwand kleiner

Eigenvolumen

Anziehung Binnendruck grer

reales Gas: TRbVV

aP =+ )()

( van der van der van der van der WaalsWaalsWaalsWaals----GleichungGleichungGleichungGleichung

Zahl der auf die Wand auftreffenden Molekle ~ /V Zahl der anziehenden Molekle ~ /V

Phasenbergnge 3

P(V) des realen Gases

groe groe TT monoton fallend experimentelle Daten a, b

T = T = TTkritischkritisch

)(V

abV

TRVP

=

Annherung Verlauf des idealen Gases

Sattelpunkt Sattelpunkt Sattelpunkt Sattelpunkt

=

3kVb k

k TRV

a

=89

k

kk V

TRP

=83

T < T < TTkk Minimum Minimum Minimum Minimum ---- Sattelpunkt Sattelpunkt Sattelpunkt Sattelpunkt ---- WendepunktWendepunktWendepunktWendepunkt

Experiment: Knickpunkte der Isothermendazwischen: P = const.

Koexistenz zweier PhasenKoexistenz zweier Phasen Nassdampfgebiet Nassdampfgebiet Nassdampfgebiet Nassdampfgebiet V < VKnick :V < VKnick :

FlFlFlFlssigkeit ssigkeit ssigkeit ssigkeit Gas Gas Gas Gas

Phasenbergnge 4

Nadampfgebiet des realen GasesLage der Knickpunkte:

ABCDEACEWV undfrgleich

TDampfdruckPACE @:=

Knickpunkte mit V > Vk: Taulinie Taulinie Taulinie Taulinie Knickpunkte mit V < Vk: Siedelinie Siedelinie Siedelinie Siedelinie

Kompression lngs E C AP = const, T = constGas (< ) Flssigkeit (> )

= 0U QECAWV =)(

KondensationsKondensationsKondensationsKondensations/Verdampfungsw/Verdampfungsw/Verdampfungsw/VerdampfungswrmermermermeKompression @ Tk:

kFlssGas V@.= FluidFluidFluidFluid

Phasenbergnge 5

isobare Zustandsnderung

V

PP > Pk : Flssigkeit/ Gas nicht unterscheidbar

keine Phasenumwandlung keine Phasenumwandlung keine Phasenumwandlung keine Phasenumwandlung P < Pk :

Zu-/ Abfuhr von WrmeTemperaturnderung

Flssigkeit/ Gas:Zu-/ Abfuhr von Wrme

Temperaturnderung

KoexistenzgebietPhasenumwandlung Phasenumwandlung Phasenumwandlung Phasenumwandlung keineTemperaturnderung

T

Q

UmwandlungswrmeUmwandlungswrmedruck-/ temperaturabhngig

dto. bei anderen dto. bei anderen dto. bei anderen dto. bei anderen Phasenumwandlungen Phasenumwandlungen Phasenumwandlungen Phasenumwandlungen

Phasenbergnge 6

Phasenbergnge

gasfrmig

fest flssig

subl

imie

ren

subl

imie

ren

desubl

imiere

n

desubl

imiere

n

schmelzenschmelzen

kondensieren

kondensieren

siedensieden

erstarrenerstarren

Sublimations-gebiet

Nadampf-gebiet

Schmelzgebiet

immer: Phasenumwandlung: isotherm & isobar

isobare Z: isobarQVPU += HQisobar = :

VPUH +=: ZG ZG ZG ZG EnthalpieEnthalpieEnthalpieEnthalpie

0=U UmwandlungUmwandlung HQ =

TCH P =

Phasenbergnge 7

Umwandlungswrmen

Phasenbergnge 8

Zus

tand

sdia

gram

m (

rein

er S

toff

)

Flssigkeit & Gas

Festkrper & Gas

Festkrper & Flssigkeit

bei welchen P, T und V liegen welche Phasen vor

Phasenbergnge 9

Entropie bei PhasenbergngenZufuhr von Wrme bei Phasenbergngen:

schmelzenschmelzen AuflAuflAuflAuflsen der Kristallbindung sen der Kristallbindung sen der Kristallbindung sen der Kristallbindung schmelz

schmelzschmelz T

QS =

Kristall: grKristall: grKristall: grKristall: grere Ordnung ere Ordnung ere Ordnung ere Ordnung

siedensieden AuflAuflAuflAuflsen der Kohsen der Kohsen der Kohsen der Kohsion sion sion sion siede

VerdampfV T

QS =

FlFlFlFlssigkeit: grssigkeit: grssigkeit: grssigkeit: grere Ordnung ere Ordnung ere Ordnung ere Ordnung

sublimierensublimieren AuflAuflAuflAuflsen der Kristallbindung sen der Kristallbindung sen der Kristallbindung sen der Kristallbindung subm

submsubm T

QS =

Kristall: grKristall: grKristall: grKristall: grere Ordnung ere Ordnung ere Ordnung ere Ordnung

Atome: Kristall Flssigkeit

Atome: Flssigkeit Gas

Atome: Kristall Gas

Verdampfschmelzsubm QQQ +=

Phasenbergnge 10

DampfdruckkurveKoexistenzgebiete: P = const, T = const P(T) := Dampfdruckkurve P(T) := Dampfdruckkurve P(T) := Dampfdruckkurve P(T) := Dampfdruckkurve

Zustandsdiagramm projiziert auf P/T -Ebene

Wieviel Phasen knnen koexistieren?Linien 2 PhasenPunkte 3 Phasen

GibbsscheGibbsscheGibbsscheGibbssche Phasenregel Phasenregel Phasenregel Phasenregel 2+= fkp p: Zahl koexistierender Phasen k: Zahl der Komponenten f: Zahl frei whlbarer Parameter

Flche 1 Phase

gilt auch fgilt auch fgilt auch fgilt auch fr Stoffgemische r Stoffgemische r Stoffgemische r Stoffgemische

Phasenbergnge 11

Dampfdruckkurve

Form der Dampfdruckkurve:

Verdampfung: berwindung von Bindungsenergie

Boltzmannfaktor: TkE

Stt

Bindung

eP

~)

11(

00)()( TTR

H

SS

molV

eTPTP

=

Flssigkeit und Gas nicht im Gleichgewicht:

SDampf PP

Phasenbergnge 12

Kltemittel: Dampfdruckkurven

Phasenbergnge 13

Dampfdruck von Stoffgemischen

unterschiedliche Gase im Gef:

.....321 PPPP ++= DaltonDaltonDaltonDalton----Gesetz Gesetz Gesetz Gesetz

gilt auch, wenn die Gase mit ihren Flssigkeiten koexistieren

ideale Mischung: Krfte nicht abhngig von der Moleklsorte

Konzentration einer Konzentration einer Konzentration einer Konzentration einer Komponente Komponente Komponente Komponente BA

BBc +

=:P(A)

P(B)

(A) 1(B)

CB

PB

PAP

BcBPAPAPP = ))()(()(

Dampfdruck d. idealen Mischung Dampfdruck d. idealen Mischung Dampfdruck d. idealen Mischung Dampfdruck d. idealen Mischung

nicht ideale Mischung:P(cB) verluft gekrmmt

@ T

Phasenbergnge 14

)Wasser()Salz( DSD

S PP +=flssig

Gas

Lsung siedet bei:

hherer Temperaturkleinerem Pextern

SiedepunkterhSiedepunkterhSiedepunkterhSiedepunkterhhunghunghunghung

fest

0C entsprechend:GefrierpunkternierdrigungGefrierpunkternierdrigungGefrierpunkternierdrigungGefrierpunkternierdrigung

Phasenbergnge 15

feuchte Luft

frische Luft: N2, O2, Ar, CO2, H2O

trockene Luft

Feuchtegrad:

Lufttrockene

Dampf

m

mx =:

relative Luftfeuchtigkeit:

SttigungDampf

Dampf

P

P= :

absolute Luftfeuchtigkeit:

Luftfeuchte

Dampfabs V

m= :

fr energetische Berechnungen der HKL-Technik:

EnthalpieEnthalpieEnthalpieEnthalpie feuchter Luft feuchter Luft feuchter Luft feuchter Luft

VDampfDampfDampfLtrLtr hmhmhmH ++= ..))(( .. VDampfLtrLtr hhxhmH ++= HKL: hHKL: hHKL: hHKL: htr.Ltr.Ltr.Ltr.L(0(0(0(0C ):=0 J/gC ):=0 J/gC ):=0 J/gC ):=0 J/g

Phasenbergnge 16

Mol

lier-

h-x

Dia

gram

m

Beispiel:

Abkhlung warmer feuchter LuftErwrmung und Befeuchtung kalter Luft

Phasenbergnge 17

Van der Waals-Koeffizienten