RANK FULL MODEL (VARIANCE ESTIMATION)

download RANK FULL MODEL (VARIANCE ESTIMATION)

of 20

  • date post

    15-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    45
  • download

    0

Embed Size (px)

description

RANK FULL MODEL (VARIANCE ESTIMATION). - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of RANK FULL MODEL (VARIANCE ESTIMATION)

  • RANK FULL MODEL(VARIANCE ESTIMATION)Untuk dapat melakukan pendugaan interval terhadap parameter model (0, 1, 2 ,,k) dan uji hipotesis tentang parameter model maka perlu dilakukan pendugaan terhadap varians (2) yaitu varians dari variabel-variabel random y1, y2, , yk.

    Varians suatu variabel random adalah ukuran variabilitasnya, secara teori adalah rata-rata atau nilai harapan dari kudrat selisih antara variabel random tersebut dengan rata-rata populasinya.

  • Pembilang pada rumus di atas atau (y-Xb)(y-Xb) dikenal dengan penduga jumlah kuadrat residu (error).

    Jumlah kuadrat residu ini merefleksikan variasi random atau variasi yang tidak dijelaskan oleh variabel y (response).

  • Regression through the origin

    Model regresi linier berganda yang umum menggunakan intercept. Artinya model terdiri dari k parameter 1, 2, , k yang berkaitan dengan k variabel x0, x1, , xk, dan juga mengandung satu parameter 0 yang bediri sendiri. Parameter ini yang disebut dengan intercept. Sehingga jumlah parameter yang harus diestimasi dalam model adalah p=k+1.

  • Pada kondisi tertentu intercept ini tidak diperlukan atau 0=0. Sehingga model mempunyai bentuky= 1x1 + 2x2 + + kxkdan disebut dengan regression through the origin.

    dan penduganya adalah b=(XX)-1Xy. Penduga untuk 2 adalah dengan p=k.

  • Maximum Likelihood EstimatorsAsumsi: 1, 2, , n random variabel berdistribusi normal dan independent dengan masing-masing memiliki rata-rata 0 dan varians 2. Langkah-langkah metode ini:Nyatakan fungsi densitas dari residual ke-i f(i).Tentukan fungsi likelihood (L): fungsi densitas gabungan dari random errors. Karena random errors saling bebas maka fungsi densitas gabungan merupakan perkalian dari fungsi marginalnya. L adalah:

    Nyatakan L sbg fungsi dari dan 2.

  • Tentukan ln LMaksimumkan Ln L terhadap untuk mendapatkan penduga maksimum likelihood bagi 0, 1, , k.Maksimumkan Ln L terhadap 2 untuk mendapatkan penduga maksimum likelihood bagi 2.

  • i merupakan r.v. dg rata-rata 0 dan varians 2, shg fungsi densitasnya adalah:

    Fungsi likelihoodnya adalah:

  • =y-X, 2==(y-X)(y-X), sehingga:

    Kemudian log. natural kedua sisi menjadi:

  • Theorema(Fisher-Neyman Factorization). Diketahui X variabel acak dimana fungsi densitasnya mengandung parameter tunggal . Jika X1, X2,, Xn mrpk sampel acak yang dipilih dari distribusi ini dengan fungsi densitas gabungan f(x1, x2,, xn;). Statistik u(x1, x2,, xn) merupakan statistik cukup (sufficient) untuk jika dan hanya jikaf(x1, x2,, xn;)=g[Y; ]h(x1, x2,, xn) dengan g hanya tergantung pada x1, x2,, xn melalui Y, dan h tidak tergantung pada .

  • TheoremaDiketahui y=X+ dengan X matrik rank penuh dengan ordo nx(k+1), adalah vaktor (x+1)x1 dari parameter yang tidak diketahui dan adalah vektor random nx1 berdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians 2I. Maka b=(XX)-1Xy dan s2=ee/(n-p) adalah statistik cukup untuk dan 2.

  • i merupakan r.v. dg rata-rata 0 dan varians 2, shg fungsi densitasnya adalah:

    Distribusi gabungan untuk 1, 2,, n adalah

  • =y-X, 2==(y-X)(y-X), sehingga:

    Sehingga