Qu’est-ce que le boson de Higgs?

David Senechal

Departement de physique, Universite de Sherbrooke

11 juillet 2012

Premiere partie I

La decouverte

Contenu materiel du modele standard

(down)d

(up)u

(electron)e

(neutrino e)

νe

famille 1

(strange)s

(charm)c

(muon)

µ

(neutrino µ)

νµ

famille 2

(bottom)b

(top)t

(tauon)τ

(neutrino τ)

ντ

famille 3

−13

23

−1

0

Q

lep

ton

sq

uar

ks

fermions (matiere)bosons (forces)

photon

(int. electromagnetique)

(int. faible)

gluons

(int. forte)

Higgs

γ

W±, Z

g

H

bo

son

sd

eja

ug

e

I une espece de particule = un champ

I Dans l’Univers v. 1.0, toutes ces particules sont sans masse

PaternitePaternité

Peter Higgs (1929 - ) François Englert (1932 - )Robert Brout (1928 - 2011)

Tom Kibble (1932 - ) Gerard Guralnik (1936 -) C.R. Hagen (1937 - )

lundi 9 juillet 12

Paternite (suite)

Paternité (suite)

lundi 9 juillet 12

Paternite (encore...)

Le LHC : Large Hadron Collider

Le LHC : quelques chiffres

circonference 26 659 mtemperature d’operation 1.9 K (-271.3 C)# de d’aimants 9 593# de dipoles 1 232# de quadrupoles 392# de cavites acceleratrices par faisceau 8energie des protons 7 TeVenergie des ions (par nucleon) 2.76 TeV/uchamp magnetique maximum 8.33 Tdistance minimale entre les paquets 7 mluminosite 1034 par cm2s# de paquets par faisceau 2 808# de protons par paquet 1.1× 1011

# de tours par secondes 11 245# de collisions par seconde 600 millions

ATLAS

Production du Higgs

q

q q

W Z

q

H0

W Z

g

g

t

t

t

H0

t

ATLAS : canal a 2 photons

L : luminosite = flux(#/surface.seconde)∫Ldt : luminosite integree

b : barn = (10−14m)2

fb : femtobarn = 10−43m2

s : (mass invariante)2

donnees provenant de ∼ 1015

collisions

Mass distribution for the two-photon channel. The strongest evidence for this new particle comes from analysis ofevents containing two photons. The smooth dotted line traces the measured background from known processes.The solid line traces a statistical fit to the signal plus background. The new particle appears as the excess around126.5 GeV. The full analysis concludes that the probability of such a peak is three chances in a million.

ATLAS : canal a 4 leptons

L : luminosite = flux(#/surface.seconde)∫Ldt : luminosite integree

b : barn = (10−14m)2

fb : femtobarn = 10−43m2

s : (masse invariante)2

Mass distribution for the four-lepton channel. The search with the purest expected signal is done by examiningevents with two Z bosons that have decayed to pairs of electrons or muons. In the region from 120 to 130 GeV, 13events are seen where only 5.3 were expected. The complete analysis concludes that the probability of such anexcess would be three times in ten thousand if there were no new particle.

Compact Muon Solenoid (CMS)

Compact Muon Solenoid (CMS)

CMS : evenement a 2 photons

Event recorded with the CMS detector in 2012 at a proton-proton centre-of-mass energy of 8 TeV. The eventshows characteristics expected from the decay of the SM Higgs boson to a pair of photons (dashed yellow lines andgreen towers). The event could also be due to known standard model background processes.

CMS : canal a 2 photons

CMS : evenement a 4 leptons

Event recorded with the CMS detector in 2012 at a proton-proton centre-of-mass energy of 8 TeV. The eventshows characteristics expected from the decay of the SM Higgs boson to a pair of Z bosons, one of whichsubsequently decays to a pair of electrons (green lines and green towers) and the other Z decays to a pair of muons(red lines). The event could also be due to known standard model background processes.

CMS : canal a 4 leptons

Deuxieme partie II

Une tentative d’explication

AVERTISSEMENT

~ = 1I energie = frequence

I impulsion = vecteur d’onde = longueur inverse

Qu’est-ce que la masse ?

I Une forme d’energie qui se manifeste dans la relation entre E etp (relation de dispersion) :

E =√m2c4 + p2c2

I Approximation non relativiste :

E = mc2√

1 +( p

mc

)2≈ mc2 +

p2

2m+ · · ·

mc2

p

E

Theorie des champs 101 : chaıne d’oscillateurs

I Modele simple : deplacement d’“atomes” lies par des ressorts

ur−2 ur−1 ur ur+1 ur+2

a

L

lagrangien ←=

1

2µ

N∑r=1

u2r − Ω

ressort entre atome et site ←

2u2r − Γ

→ ressorts entre les atomes

2(ur − ur+1)2

I Ondes se propageant avec la relation de dispersion

Ep =√

Ω2 + 2Γ2(1− cos p

→ vecteur d’onde

a)

I Les excitations quantifiees sont des particules (phonons)

Limite continue

I Prenons du recul (ou enlevons nos lunettes) :

x = ra c = Γa φ(x) = u(x)

õ

a

L =1

2

∫ L

0dxφ2 − Ω2φ2 − c2(∂xφ)2

I Relation de dispersion :

Ep =√

Ω2 + (pc)2 (pa 1)

I La masse (Ω/c2) vient du terme en φ2

I la vitesse (c = Γa) vient du terme en (∂xφ)2

Masse et longueur de penetration

I Equation d’onde provenant de la limite continue :

∂2t φ− c2∂2xφ+ Ω2φ = 0

I Cas statique (independant du temps) :

∂2xφ =Ω2

c2φ

I Solution decroissante a partir du plan x = 0 :

φ(x) = φ(0) e−x/λ λ−1 =Ω

c= mc

I Un champ massif decroıt sur une longueur de penetrationλ ∼ 1/m

Fermions

I Les champs decrivant les fermions n’ont pas de limite classique

I version 1.0 : particule de spin 1/2, sans masse

I Les particules se propagent a la vitesse c

I Conservation de l’helicite s · p : polarisations droite et gaucheindependantes

I Les composantes droite (R) et gauche (L) decrivent desparticules distinctes.

I Masse pour un fermion = oscillation entre composantes R et LOn anticipe sur la version 2.0

Bosons de jauge

I L’electrodynamique est l’interaction modele

I Particule mediatrice (photon) de spin 1 associee a un champvectoriel Aµ = (Φ,A) (potentiel EM)

I L’invariance de jauge :

ψ → e−ieξψ A→ A +∇ξ Φ→ Φ− ∂ξ

∂t

interdit les termes en A2 dans le lagrangien

I Autres interactions : semblable, avec transformations de phaseplus complexe (SU(3), SU(2),etc...)

I Les bosons de jauge ont donc une masse nulle (version 1.0)

Modele standard v. 1.0

I SU(3) : 32 − 1 = 8 bosons decrivant l’interaction forte (gluons)

I SU(2) : 22 − 1 = 3 bosons A1,2,3 decrivant une interaction faible

I U(1) : 1 boson (B) decrivant une force caracterisee parl’hypercharge faible Y

I Trois familles de fermions comme suit :

champ Y Q = 12Y + T3

`L = (ν, e)L −1 (0,−1)

qL = (u, d)L13 (23 ,−1

3)

eR −2 −1

uR43

23

dR −23 −1

3

Interlude : champ de paires de Cooper

I Operateur (champ) qui cree une paire de Cooper centree a r :

Φp = cp↑c−p↓gp → Φ(r) =

∫d3r1 d3r2 g(r−r1+r2)c↑(r1)c↓(r2)

I Transformation de jauge : Φ(r)→ e−2ieξΦ(r).

I Supraconducteur : 〈Φ(r)〉 6= 0

I La symetrie de jauge est brisee

I Le photon acquiert une masse m ∼ 1/λ

→ long. de penetration de London

L

Le champ de Higgs : en route vers 2.0

I Boson Φ = (φ+, φ0) sans spin, a 2 composantes complexes (= 4reelles)

I Transfo de jauge :

Φ→ e−iY ξUΦ U ∈ SU(2)

I Energie potentielle V (Φ) = −µ2Φ†Φ + λ(Φ†Φ)2

L’Univers v. 2.0 : un supraconducteur cosmique

I La symetrie de jauge est brisee spontanement :

〈Φ〉 =

(0

v

)Φ =

(φ+

φ0

)= e−iY ξU

(0

v +H

)v,H

c’est moi le Higgs ! ←

∈ R

I 3 des 4 champs de jauge acquierent une masse :

W = A1 + iA2 Z = cos θWA3 − sin θW

→ angle de Weinberg

B

I La combinaison orthogonale reste sans masse :

A = sin θWA3 + cos θWB = champ EM

I L’univers est une supraconducteur ! mais pas electrique...

Le boson de Higgs

I L’univers baigne dans un champ de Higgs constant Φ = (0, v).

I Les excitations radiales du champ Φ par rapport a v sont decritespar un champ scalaire simple H

I Le boson de Higgs est une excitation radiale quantifiee duchamp Φ

I Sa masse est determinee par la courbure du potentiel a sonminimum (inconnue a priori)

I Le Higgs interagit avec les bosons massifs W± et Z

Masse des fermions : analogie avec la transition de Peierls

I En dimension 1 et a basse energie, une bande electronique peutetre decrite par une fermion de Dirac :

−kF(L)

kF(R)

0 π−π

EF

electrons

trous

2vFΛk

electrons

trous

Analogie avec la transition de Peierls (suite)

I La generation des masses par le champ de Higgs se compare a latransition de Peierls

I Les electrons se couplent a une deformation φ a p = 2kF = π

I Si 〈φ〉 6= 0, alors une dimerisation se produit et un gap apparaıt

−kF kF0 π−π

EF

conduction

valence

2m

mer de Dirac

p

trou

Analogie avec la transition de Peierls (fin)

I Terme de saut module par la deformation φ a 2kF :

λ

→ couplage electron-phonon

φ(x) cos(2kFx)[c†(x)c(x+ a

→ pas du reseau

) + c.h.]

I Approximation aux grandes longueurs d’ondes :

c(x) =1√a

[ψR(x) eikF x + ψL(x) e−ikF x

]I Termes lents dans la modulation du terme de saut :

λ

∫dxφ(x)

[ψ†RψL + ψ†LψR

]Si φ(x) est remplace par sa valeur moyenne 〈φ〉, ce terme cree ungap m = λ〈φ〉 a kF .

De la matiere massive, enfin. . .

I Divers couplages entre Φ et les leptons existent

I Ils doivent tous respecter la symetrie de jauge originaleI Des mariages inusites se produisent quand 〈Φ〉 = (0, v)

I Des composantes de doublets du SU(2) s’unissent avec des singuletsI les quarks de familles differentes se melangentI Familles reconstituees en v. 2.0 6= familles en v. 1.0I etc.

Merci de votre patience. . .

QUESTIONS ?