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Na análise das condições de equilíbrio de um corpo extenso verificamos que:

0

0

=

=

∑→

o

F

τ

A resultante das forças que atuam sobre o corpo é igual a zero

A soma dos torques produzidos por cada uma das forças em relação a um pólo escolhido arbitrariamente é igual a zero.

Ou seja:Se o corpo extenso está em equilíbrio estático, ele não translada e nem gira.

Se um móvel de massa m desloca-se num determinado instante com uma velocidade v, então ele possui uma certa “quantidade de movimento” naquele instante. Essa quantidade de movimento ( q ), também denominada de “momento linear”, é uma grandeza vetorial obtida pelo resultado do produto da massa (m) pela velocidade ( v ) do objeto que se desloca.

→→= vmq .

“ Num sistema isolado, isto é, um sistema em que não atuam forças externas ou que a resultante das forças externas seja nula, a quantidade de movimento total permanece constante”

Antes do empurrão: Qantes= 0

Pois, vA= 0 e vB= 0

Após o empurrão: QApós = 0

MVB + mvA = 0

mMvv B

A −=

Duas pessoas de massas m (A) e M (B) empurram-se mutuamente sobre uma superfície sem atrito.

*Caiu na prova do Pism I - 2007

Enquanto o menino caminha para a outra extremidade do barco, este se afasta da margem.

Vimos que o momento linear é uma grandeza relacionada à translação de um corpo de massa m que se move com velocidade v. Neste caso, existe um aspecto inercial associado ao corpo que ”dificulta” a variação do momento linear. Verifica-se que quanto maior a sua massa, maior se torna essa dificuldade, independente de como a massa está distribuída no corpo.

Do mesmo modo que nas translações, existe uma quantidade de movimento associada às rotações (ou corpos que estão em movimento de rotação). Essa quantidade é chamada de “Momento Angular” ou “quantidade de movimento angular” e dela também resulta uma “Lei de Conservação” que é a lei da Conservação do Momento Angular

ACELERAÇÕES:

2. Aceleração tengencial

3. Aceleração Centrípeta

Velocidade Angular (ω) A velocidade angular é a rapidez com que o ângulo descrito pelo móvel que gira varia no tempo. A direção e o sentido do vetor velocidade angular é perpendicular ao plano de rotação e tem o sentido dado pela regra da mão direita (regra do parafuso como também é conhecida), como mostra a fig. Abaixo.

O momento angular (L) é uma grandeza vetorial associada à velocidade angular do corpo em rotação e à “inércia de rotação”. A inércia de rotação ou momento de inércia (I) é uma grandeza escalar que depende de como a massa circulante ou em rotação está distribuída pelo corpo.

No exemplo acima a massa circulante (corpo em rotação) é a roda da bicicleta.

ω→→

= .IL •L é o momento angular;

•I é o momento de inércia;

∀ω é a velocidade angular.

Como o momento de inércia (I) depende da distribuição de massa, ele terá uma expressão diferente para cada corpo sólido. O momento de inércia varia não só de um objeto para outro como também para um mesmo objeto, dependendo da escolha do eixo de rotação. O momento de inércia de um objeto de pequenas dimensões como uma pedra girando, presa a um fio, é:

2mrI = • m é a massa do objeto

• r é a distância ao eixo de rotação

•O momento de inércia tem como unidade: [ I ] kg.m2

Já o momento angular: [ L ] ou kg.m2.s-1

smkg 2.

ω→→

= .IL

A unidade de velocidade angular no S.I é 1−== ssrad

segundoradiano

Enquanto o menino percorre o carrossel num sentido, o carrossel gira em sentido contrário

O mesmo ocorre com o rato dentro do cilindro, ou seja, o rato corre no sentido anti-horário e em conseqüência o cilindro gira no sentido horário.

Prendendo as latinhas por um elástico, como na figura abaixo, e suspendendo o conjunto por um barbante, elas girarão em sentidos opostos.

Faça o experimento....

Movimentos da Terra: Rotação e translação(rotação em torno do sol numa órbita elíptica)

Se não houvesse a hélice traseira, o corpo do helicóptero giraria a fim de que o momento angular permanecesse constante. Portanto, as forças geradas pela rotação de cada hélice (em planos perpendiculares) geram torques que mantêm o aparelho estável.

O modo como a massa se distribui, altera a rotação da bailarina. Observe que quando ela fecha os braços durante sua rotação, a velocidade angular aumenta enquanto que o momento de inércia diminui. Isso faz com que a quantidade de movimento angular ou momento angular (L) permaneça constante

O mesmo princípio se aplica ao homem sentado na cadeira giratória.

Acel. Angular γAcel. Linear a

Torque ( τ )Força (F)

Moemento angular ( L )Momento linear (q)

Velocidade angular ( ω )Velocidade linear v

Momento de Inércia (I)Massa (m)

RotaçãoTranslação

1 – Tipos de Equilíbrio

2 – Variação do Momento Angular

O Torque τ devido a uma força produz variação do momento angular (L) num intervalo de tempo. Em outras palavras, o torque representa a taxa de variação do momento angular ou ainda a variação do momento angular no tempo.

tL ∆=→→

∆ .τSe : τ=

∆∆tL

γωωτ =∆

∆∆

∆=t

comt

I .....),.(

Portanto: γτ .I=

Aceleração angular

3 - O problema da escada em equilíbrio.

Comentários: durante a apresentação em aula.

4 - Componente da força que contribui para o torque.

Comentários: durante a apresentação em aula.

5 - Movimento de satélites e órbitas de planetas.

Comentários: durante a apresentação em aula.

6 – Acoplamentos de Polias e engrenagens.

Comentários: durante a apresentação em aula.

Bibliografia:

•Greef, Física I , Mecânica – São Paulo: Editora da USP.

•Gaspar, Alberto, Física, Mecânica – São Paulo: Editora àtica, 2003.

•Nicolau, Penteado e outros, Física-Ciência e Tecnologia – Editora Moderna, São Paulo, 2003.

Elaborado por: Claudio Mendonça

Prof. de Física do Colégio de Aplicação João XXIII-Ufjf