Na anlise das condies de equilbrio de um corpo extenso verificamos que:

0

0

=

=

o

F

A resultante das foras que atuam sobre o corpo igual a zero

A soma dos torques produzidos por cada uma das foras em relao a um plo escolhido arbitrariamente igual a zero.

Ou seja:Se o corpo extenso est em equilbrio esttico, ele no translada e nem gira.

Se um mvel de massa m desloca-se num determinado instante com uma velocidade v, ento ele possui uma certa quantidade de movimento naquele instante. Essa quantidade de movimento ( q ), tambm denominada de momento linear, uma grandeza vetorial obtida pelo resultado do produto da massa (m) pela velocidade ( v ) do objeto que se desloca.

= vmq .

Num sistema isolado, isto , um sistema em que no atuam foras externas ou que a resultante das foras externas seja nula, a quantidade de movimento total permanece constante

Antes do empurro: Qantes= 0

Pois, vA= 0 e vB= 0

Aps o empurro: QAps = 0

MVB + mvA = 0

mMvv BA =

Duas pessoas de massas m (A) e M (B) empurram-se mutuamente sobre uma superfcie sem atrito.

*Caiu na prova do Pism I - 2007

Enquanto o menino caminha para a outra extremidade do barco, este se afasta da margem.

Vimos que o momento linear uma grandeza relacionada translao de um corpo de massa m que se move com velocidade v. Neste caso, existe um aspecto inercial associado ao corpo que dificulta a variao do momento linear. Verifica-se que quanto maior a sua massa, maior se torna essa dificuldade, independente de como a massa est distribuda no corpo.

Do mesmo modo que nas translaes, existe uma quantidade de movimento associada s rotaes (ou corpos que esto em movimento de rotao). Essa quantidade chamada de Momento Angular ou quantidade de movimento angular e dela tambm resulta uma Lei de Conservao que a lei da Conservao do Momento Angular

ACELERAES:

2. Acelerao tengencial

3. Acelerao Centrpeta

Velocidade Angular () A velocidade angular a rapidez com que o ngulo descrito pelo mvel que gira varia no tempo. A direo e o sentido do vetor velocidade angular perpendicular ao plano de rotao e tem o sentido dado pela regra da mo direita (regra do parafuso como tambm conhecida), como mostra a fig. Abaixo.

O momento angular (L) uma grandeza vetorial associada velocidade angular do corpo em rotao e inrcia de rotao. A inrcia de rotao ou momento de inrcia (I) uma grandeza escalar que depende de como a massa circulante ou em rotao est distribuda pelo corpo.

No exemplo acima a massa circulante (corpo em rotao) a roda da bicicleta.

= .IL L o momento angular;I o momento de inrcia; a velocidade angular.

Como o momento de inrcia (I) depende da distribuio de massa, ele ter uma expresso diferente para cada corpo slido. O momento de inrcia varia no s de um objeto para outro como tambm para um mesmo objeto, dependendo da escolha do eixo de rotao. O momento de inrcia de um objeto de pequenas dimenses como uma pedra girando, presa a um fio, :

2mrI = m a massa do objeto r a distncia ao eixo de rotao

O momento de inrcia tem como unidade: [ I ] kg.m2

J o momento angular: [ L ] ou kg.m2.s-1smkg 2.

= .IL

A unidade de velocidade angular no S.I 1== ssrad

segundoradiano

Enquanto o menino percorre o carrossel num sentido, o carrossel gira em sentido contrrio

O mesmo ocorre com o rato dentro do cilindro, ou seja, o rato corre no sentido anti-horrio e em conseqncia o cilindro gira no sentido horrio.

Prendendo as latinhas por um elstico, como na figura abaixo, e suspendendo o conjunto por um barbante, elas giraro em sentidos opostos.

Faa o experimento....

Movimentos da Terra: Rotao e translao(rotao em torno do sol numa rbita elptica)

Se no houvesse a hlice traseira, o corpo do helicptero giraria a fim de que o momento angular permanecesse constante. Portanto, as foras geradas pela rotao de cada hlice (em planos perpendiculares) geram torques que mantm o aparelho estvel.

O modo como a massa se distribui, altera a rotao da bailarina. Observe que quando ela fecha os braos durante sua rotao, a velocidade angular aumenta enquanto que o momento de inrcia diminui. Isso faz com que a quantidade de movimento angular ou momento angular (L) permanea constante

O mesmo princpio se aplica ao homem sentado na cadeira giratria.

Acel. Angular Acel. Linear aTorque ( )Fora (F)

Moemento angular ( L )Momento linear (q)

Velocidade angular ( )Velocidade linear v

Momento de Inrcia (I)Massa (m)

RotaoTranslao

1 Tipos de Equilbrio

2 Variao do Momento Angular

O Torque devido a uma fora produz variao do momento angular (L) num intervalo de tempo. Em outras palavras, o torque representa a taxa de variao do momento angular ou ainda a variao do momento angular no tempo.

tL =

.Se : =

tL

=

=t

comt

I .....),.(

Portanto: .I=

Acelerao angular

3 - O problema da escada em equilbrio.

Comentrios: durante a apresentao em aula.

4 - Componente da fora que contribui para o torque.

Comentrios: durante a apresentao em aula.

5 - Movimento de satlites e rbitas de planetas.

Comentrios: durante a apresentao em aula.

6 Acoplamentos de Polias e engrenagens.

Comentrios: durante a apresentao em aula.

Bibliografia:

Greef, Fsica I , Mecnica So Paulo: Editora da USP.

Gaspar, Alberto, Fsica, Mecnica So Paulo: Editora tica, 2003.

Nicolau, Penteado e outros, Fsica-Cincia e Tecnologia Editora Moderna, So Paulo, 2003.

Elaborado por: Claudio Mendona

Prof. de Fsica do Colgio de Aplicao Joo XXIII-Ufjf