PSICOFISICA - Facoltà di Medicina e Psicologia · Alle alte f temporali la MTF è un filtro passa...

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1 PSICOFISICA Analisi della frequenza VARIAZIONI SPAZIALI NELLA LUMINANZA DELL’IMMAGINE θ Luminanza=intensità della luce*riflettanza*cosθ La luminanza nasconde 3 variabili: illuminazione, orientamento e materiale delle superfici

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1

PSICOFISICA

Analisi della frequenza

VARIAZIONI SPAZIALI NELLA LUMINANZA DELL’IMMAGINE

θ

Luminanza=intensità della luce*riflettanza*cosθ

La luminanza nasconde 3 variabili: illuminazione,orientamento e materiale delle superfici

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LE VARIAZIONI SPAZIALI NELLA LUMINANZA DIUN’IMMAGINE POSSONO ESSERERAPPRESENTATE IN TERMINI DI FREQUENZASPAZIALE DEL PROFILO DI LUMINANZA.

Il dominio spaziale è lo spazio usuale di un’immagine.In questo spazio un cambiamento di posizione nellapriezione di un’immagine (retinica) corrisponde ad uncambiamento di posizione nell’immagine proiettata.

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La velocità alla quale un’immagine cambia nellospazio può essere misurata in termini di frequenzaspaziale.

La frequenza si misura in numero di cicli per unitàdi spazio. In visione l’unità di spazio è il grado diangolo visivo sotteso dall’immagine.

Quindi la frequenza si misura c/deg.

L’unità di spazio: il grado

θθ

θθ

θ

oggetto

N

h0

L’angolo si misura..

Nho=)tan(θ

4

Frequenza spaziale3 rappresentazioni dello stesso oggetto

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Alta frequenza Bassa frequenza

Sin(2πfX)

Psychophysical functions

cont

rast

spatial frequency

Highest sensitivityat ~3 cycles/degree

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LUMINANZA

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RIDURRE IL CONTRASTO DI UN’ONDA SINUSOIDALE

CAMBIARE LA FORMA DELL’ONDA

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RIDURRE IL CONTRASTO DI UN’ONDA QUADRA

Parametri di un’onda periodica sonora

λ = 100 millesimi di secondo = 1/10 secondi = 0.1 s

f = 1/ λ = 1 / 0.1 = 10 Hertz [Hz]

-150

-100

-50

0

50

100

150

1 100 199

Tempo [ms]

Inte

nsità

di p

ress

ione

Ampiezza (A)

Lunghezza d’onda (λ)

Frequenza (f) = numero di cicli al secondo = 1/ λ

Forma d’onda = sinusoide

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Parametri di un’onda periodica e percezione

f = 220 Hz (LA 4)

f = 440 Hz (LA 5)

f = 880 Hz (LA 6)

Frequenza dell’onda = tono percepito

Parametri di un’onda periodica e percezione

Ampiezza dell’onda = volume percepito

A = -12 dB

A = -6 dB

A = 0 dB

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Parametri di un’onda periodica e percezione

Frequenza d’onda = timbro percepito

Sinusoide

Onda quadra

Onda triangolare

Onda a dente di sega

Il dominio della frequenza è uno spazio nel quale ognicambiamento di posizione nella proiezione di un’immaginecorrisponde ad un cambiamento di frequenza spazialenell’immagine proiettata (dominio spaziale)

In molti casi la trasformata di Fourier viene utilizzata perconvertire un’immagine dal dominio spaziale a quello difrequenza e vice-versa.

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Trasformata di Fourier 2D

ωx

ωy

2D Fourier Transform

Frequenza

Orientamentoωx

ωy

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2D Fourier Transform

ωx

ωy

Trasformata di Fourier.Rappresenta tutte le immagini come una somma di immagini sinusoidali.Dunque immagini che rappresentano sinusoidi pure hanno uno spettroparlicolarmente semplice.

Nell’immagine la riga superiore mostra l’oggetto, quella inferiore la suatrasformata (il suo spettro).

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L’effetto dei bordi sulla trasformata

Gabor patch

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Spettro di alcune immagini

Immagini filtrate

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L’oggetto contiene energia a numerose frequenze.

original low-pass filter High-pass filter

Come con Matlab?

fLow=0;fHigh= 1;dimensioni=[]

filtro=bandpass2(dimensioni,fLow,fHigh);

ft= filtro.*fftshift(fft2(signal));

signal=real(ifft2(ifftshift(ft)));

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Analisi di forme d’onda – lo spettroSpettri di onde sinusoidali

f=100Hz A=64

-100

-75

-50

-25

0

25

50

75

100

Frequenza [Hz]

Am

piez

za

100

50

1000500250 750100

64

Frequenza [Hz]

Am

piez

za100

50

1000500250 750300

21

f=300Hz A=21

-100

-75

-50

-25

0

25

50

75

100

Analisi di forme d’onda – lo spettroForme d’onda complesse: lo spettro è la somma degli spettri dei sinusoidiche compongono l’onda.

-75

-50

-25

0

25

50

75

f = 100 Hz Frequenza [Hz]

Am

piez

za

100

50

1000500250 750

-75

-50

-25

0

25

50

75

f=100Hz A=64-75

-50

-25

0

25

50

75

f=300Hz A=21-75

-50

-25

0

25

50

75

f=500Hz A=6-75

-50

-25

0

25

50

75

f=700Hz A=4

+ + +

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Analisi di forme d’onda – lo spettro

Esempi di segnali non periodici e loro spettri.

Rumore bianco (gaussiano) Rumore rosa (browniano)

Analisi di forme d’onda – il parlatoLe vocali corrispondono a onde periodiche (spettro a bande).

Aaaa... Eeee... Iiii...

Oooo... Uuuu...

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Perchè è importante?

Una rappresentazione in termini di dominio difrequenza è rilevante perchè noi possediamomeccanismi che rilevano cambiamenti in questodominio.

Ogni strumento ottico possiede una MTF. Ditutto lo spettro possibile di frequenze spazialiuna lente lascia passare frequenze fino ad uncerto valore che ne definisce la potenza.

L’MTF umana è la curva di sensibilità alcontrasto.

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MTF di una pellicola + lente(http://www.normankoren.com/)

THE HUMAN MODULATION TRANSFER FUNCTION

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Human contrast sensitivity

Variazioni nella CSC in funzione di:

Età

Luminanza

Frequenza temporale

Posizione retinica

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1

10

100

0,25 1 2 4 6,5 9 19

Spatial frequency (c/deg)

Cont

rast

sen

sitivi

ty

2 1/2

3 1/2

6

adult

Pirchio, Spinelli, Fiorentini, Maffei 1978

Age

Età

Age

Età

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Diametro pupillare

Winn, Whitaker, Elliott, Phillips, 1994.

Età & luminanza

Luminanza

Diametro Area Lum td 900 Lum td a 2 td a 61,5 1,77 509,30 10,0 20,0 60,0

2 3,14 286,48 14,1 28,3 84,92,5 4,91 183,35 20,0 40,0 120,0

3 7,07 127,32 28,3 56,6 169,73,5 9,62 93,54 40,0 80,0 240,0

4 12,57 71,62 56,6 113,1 339,44,5 15,90 56,59 80,0 160,0 480,0

5 19,63 45,84 113,1 226,3 678,85,5 23,76 37,88 160,0 320,0 960,0

6 28,27 31,83 226,3 452,5 1357,66,5 33,18 27,12 320,0 640,0 1920,0

7 38,48 23,39 452,5 905,1 2715,37,5 44,18 20,37 640,0 1280,0 3840,0

8 50,27 17,90 905,1 1810,2 5430,6

23

1

10

100

1000

0 0,09 0,7 1,8 10 30

Spatial frequency (c/deg)

Cont

rast

sen

sitivi

ty 0 deg/sec

10 deg/sec100 deg/sec

Burr, Ross 1982

Temporal frequency

Frequenza temporale

11

1010

100100

11 22 44 88 1616 3232 6464

EE

00°°

1.51.5°°

4.04.0°°

7.57.5°°

14.014.0°°

30.030.0°°

Spatial frequency (c/deg)Spatial frequency (c/deg)

Con

trast

sen

sitiv

ityC

ontra

st s

ensit

ivity

Posizione retinica

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Sclerosi multipla B, pazienti con cataratta C, problemirefrattivi di m odesta entità D.

Deficit visivi:

Deficit visivi: ambliopia da anisometria

alte f

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Interazione tra frequenza spaziale e temporale.

Alle alte f temporali la MTF è un filtro passa basse.

Alle basse t temporali la MTF è un filtro passa bande

Le cellule magnocellularidell’LGN del macaco sono10 volte più sensibili delleparvocellulari per f spazialibasse che si muovonorapidamente. (Derrington &Lennie, 1984)

Come spiegare la curva di sensibilità al contrasto?

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Fino alla fine degli anni 60 gli scienziatiassumevano generalmente che la CSC riflettessel’attività di un singolo meccanismo all’interno delsistema visivo.

Si pensava che questo meccanismo fosse sensibile areticoli sinusoidali di tutte le frequenze spaziali, eche rispondesse meglio ad alcune di essegenerando la tipica curva a U invertita.

Blackmore & Sutton aftereffect

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Blackmore & Sutton aftereffect

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E’ possibile misurare ilcambiamento nella CSCprima e dopol’adattamento a reticolisinusoidali.

Sottraendo la funzione diadattamento dall’originaleotteniamo una funzione dituning che descrive larisposta delle celluleadattate.

Nel 1968 Campbell & Robson proposero che la CSC nonriflettesse l’attività di un singolo meccanismo ma l’attivitàcongiunta di molti meccanismi indipendenti chiamati filtrio canali.

Ogni meccanismo è selettivo per una ritretta gamma difrequenze ed in questa finestra somma linearmente ilcontrasto del segnale e quello del rumore.

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Il contrasto della fondmentale è1.27 (4/π) volte quellodell’onda quadra

F+3f+5f ecc

Un singolo meccanismo predice che il contrasto dell’interopattern determini la soglia di detezione

Filtri multipli predicono che il pattern viene rilevato quando ilcanale più sensibile eccede la sua soglia.

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SOMMAZIONE DI PROBABILITA’

La probabilità che un evento o l’altro accada èuguale a:

P(AorB) =  P(A)  + P(B)

La probabilità che due eventi accadano è uguale a:

P(AandB) = P(A)*P(B)

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Square vs sine

Sine

Sinetraslate

Perceptual and neural responsephysiology

De Valois & De Valois, 1991

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Graham e Nachmias, 1971.

“A single-channel model of some kind underlies allattempts to characterize spatial interactions in humanvision by a single modulation transfer function, orequivalently, a single spread function.Recently CAMPBELL and ROBSON (1968) havesuggested a multiple-channels model ofpattern vision. This model assumes that many channelssimultaneously process the stimulusand that each channel is selectively sensitive to a differentnarrow range of spatial frequencies.”

In the single-channel model, the response to a grating containing bothcomponent sinusoids will differ from the response to either componentalone. In fact, with the assumptions of linearity and symmetry usually made,the response to a grating containing both f and 3f is the sum of theresponses to the two component sinusoids (which responses are themselvessinusoidal) plus a constant determined by the average luminance.

Now consider the multiple-channels model. It postulates the existence ofmany channels, each sensitive to only a small range of spatial frequencies.If the bandwidth of each channel is sufficiently narrow, no channel will besensitive to both frequencies f and 3f. (…) According to this model, apattern containing two components of different frequencies will be atthreshold if, and only if, one of the components is at its own thresholdcontrast, regardless either of the phase between components or of thecontrast in the other component, provided it is below threshold.

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Componenti Predizioneunico canale

Predizionecanali multipli

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Graham, e Nachmias, 1971; Graham, Robson, e Nachmias, 1971

Peaks add

Peaks subtract