Präzisionsexperimente zur Untersuchung der

Gravitation

Ulrich Schmidt

1 22G

m mF

rγ=

schwere trägem m= ⇔ Universalität

des freien Falls

Äquivalenzprinzip (Einstein)

Messung der Gravitationskonstanten

Newtons Gravitationsgesetz

Messung der Gravitationskonstanten

1 22G

m mF

rγ=

1 22

0

14C

q qF

rπε=

3810G

C

FF

−≈

Für zwei Protonen

Limitierende Faktoren:

-Massenverteilung des Pendels (Dumbbell) nicht genau genug bekannt

-Nichtlinearität der Rückstellkraft (Kuroda–Effekt)

Experiment von G. G. Luther und W. R. Towler

Quellmassen (Attraktor) rotieren gleichförmig um Pendel =>periodisches Signal, Fourieranalyse erlaubt extreme Rauschuntertrückung

3

2

mkg s

11(6.674215 0.000092) 10γ = ± ⋅⋅

Äquivalenzprinzip: mträge = mschwere

Äquivalenzprinzip <=> Universalität des freien Falls

Laborexperiment: freier Fall, punktförmige Masse

Schwaches Äquivalenzprinzip

t t= 0

t t= 1

E m m Vt s= +1

2v2

a mm Vs

t= − ∇

aa

aaaa

BA

BA ∆=

+−

=2/)(

:orEötvösfakt η

Schwaches Äquivalenzprinzip: m mt s SchwachesÄP= ⇔ =η 0

Gravitationsenergie wird frei

Selbstenergie = Massendefekt^

mRGR

GmEG2

2

54

53

:Kugel homogenefür gieSelbstenerρπ

−=−=

E m c

E m cGErde Erde

GMond Mond

= − ×

= − ×

−

−

4 6 10

0 2 10

10 2

10 2

.

.

Starkes Äquivalenzprinzip:

Äquivalenzprinzip gilt auch für

gravitative Bindungsenergie

t t= 0

t t= 1

A B

Verletzung des Schwachen Äquivalenzprinzips ⇒ Fünfte Kraft

Verletzung des Starken Äquivalenzprinzips⇔ Allgemeine Relativitätstheorie nicht gültig

(Vermutung; C.M.Will: The Confrontation between General Relativity and Experiment )

Beispiel: Quintessenz; Kosmonfeld koppelt unterschiedlich an Neutron und Proton, Vorhersage: η ≈ 10-14

Reichweite der fünften Kraft endlich falls Austauschteilchen nicht masselos⇒ Abstand zur Gravitationsquelle kann eine Rolle spielen.

Erde

Mond

ηLLR > 0

ηLLR = 0

∆x

Test des Starken Äquivalenzprinzips:Freier Fall von Erde und Mond zur Sonne

Nordtvedteffekt

S

MondErde

S

LLRLLR a

aaaa −

=∆

=η m12

106.4

.max

102max

=∆⇒

⋅−=−

= −

xcm

E

Erde

GErdeLLRη

13

13

10)0.46.3(:(1997) ..Müller

10)21(:(2000) ..Williams

−

−

⋅±=

⋅±=

LLR

LLR

alet

alet

η

η

mm8≤∆⇒ x

S

MaterialG

S

MondErde

S

LLRLLR a

aaa

aaaa ∆−∆

=−

=∆

=η

Schwaches Äquivalenzprinzip

Galileo Galilei (Pisa 1589) Fallgesetzte (Genauigkeit ?)

Newton (Philosophiä naturalis Prinzipiä 1687)η <=1.·10-3

Bessel (ca.1820 ?) η <=1.7·10-5

Schwebung zwischen zwei Pendeln gleicher Länge, aber unterschiedlicher Zusammensetzung

s

tst m

mglTgmlm πϕϕ 20sin =⇒=+

Eötvösh

verbesserte Drehwaage

(1889) η ≤ 5⋅10-8

Material:Platin, Kupfer, Wismut, Messing,Glas...

1922; Eötvös, Pekár und Fekete : um mehr als eine Größeordnung verbesserte Ergebnisse

Sonne alsGravitationsquelle

(aS = 6.04⋅10-4g)

F m Us Bs x y S= ∇ ,

F m Us As x y S= ∇ ,

F m at At A=

F m at Bt B=

θS

dϕS

senkrechtF

SBBAA dFdFD ϕsin)( −=

SSBA

BABA d

mmmmaaD θϕ cossin)(

+−=Schwerpunktsbedingung ⇒

Roll, Krotov und Dicke (1964; Al-Au): η ≤ (1.3±1.0)⋅10-11

Braginsky und Panov (1971; Al-Pt): η ≤ (-0.3±0.9) ⋅10-12

Ziel Eöt-Wash-Gruppe: ηErde-Mond ≤ 5⋅10-13

Laserdiode

ortsemphindlicherPhotodetektor

Sammellinse

Umlenkspiegel

Eckspiegel Pendel

Vakuumfenster

λ/4-Blättchen

polarisationsabhängigerStrahlteiler

Fe/Ni-Testkörper

Silikat-Testkörper

Fe/Ni-Testkörper(Zylinder)

Silikat-Testkörper(Zylinder)

AZ16A-F Magnesium AlloyFused Quartz

17.3

5m

m

AISI 304Stainless Steel

Masse eines Testkörpers: 10.04 g

Resonanzkurve

Leis

tung

sdic

hte

[mra

d s]

ϑ2

2

Frequenz [Hz]

Rauschen Autokollimator

Resonanzkurve + 1/f Rauschen

fSonne

Wolfram DrahtØ 20µm

Autokollimator

Drehdurchführung

Helmholzspulen

Drehtisch

Erde-Mond-Pendel

Kompensations-massen

Schwingungsdämpfer

Anforderungen:• Magnetfeld an der

Pendelposition < 10nT

• Temperaturänderung im inneren Teil < 100 µK

• tägliche Komponente (sonnenstandskorreliert) der Temperaturänderung < 5µK

• Gleichlaufschwankungen des Drehtisches ∆ω/ϖ < 10-6

• .....

enkungPendelauslnderesultiere

)()(/1

:ktionAntwortfun inverse

)()(

:ktionAntwortfun

Anregung

cos1,sin

1cos1

~,sin1

~ CCCCA

A

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯←

⎩⎨⎧

−

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯ ⎩⎨⎧

ωϕω

ωϕω

Sonnenzeit [h] Sonnenzeit [h]

gestrichelte Linie entspricht ηEM von 20⋅10-13

1310)2.04.10.1( −⋅±±=EMη

13

13

10)0.46.3(:(1997) ..Müller

10)21(:(2000) ..Williams

−

−

⋅±=

⋅±=

LLR

LLR

alet

alet

η

ηLunar Laser Ranging

1310)4.20.2( −⋅±−=⇒ StÄPη3

10 100.1104.4

|| −− ⋅≤

⋅= SÄP

nGravitatioη

η

510)3.05.17.1( −⋅±±=∆

eMilchstraß

Testkörper

aa „Fünfte Kraft“ der dunklen Materie in unserer

Milchstraße < 10-4×Gravitationskraft

Gravitationsfeld einer Punktmasse:2

( )m

g r Gr

=

2

1( )g r

r∝ folgt aus Gauß‘schem Satz in 3

Raumdimensionen und Quellfreiheit (divg = 0) des Raumes

Anzahl der Raumdimensionen: n

1

1( )

ng r

r −∝

Newtons Gravitationsgesetz

Newton’s gravity potential:

rmGrV −=)(

Deviation from the Newtonian gravity potential:

find no deviation from Newtonian physics :=> Exclude region of the a-l-plain

V r G mr e r( ) ( )/= − + −1 α λ

a : Coupling constant (relative to G)l : Range

=> Additional Yukawa potential

Limits on Extra Dimensions and New Forces:

Long-Range Limits

Reference: Coy, Fischbach, Hellings, Standish & Talmadge (2003)

95% confidence upper limits on a short-range Yukawa violation of the gravitational ISL as of 1999

Measurement of a short range gravitational force• sufficient mass of pendulum and source has to be close to each other=> flat plate• patch effect: electrical conductors have a charge pattern on their surfaces=> screen

Problem: Frequency of signal = frequency of Source

=> Coupling due to vibrations, finite stiffness of apparatus etc.

=> short range signal small compared to Newton’s gravity

SourcePendulum

Centre of mass

Screen

Infinite plate => force from Newton’s gravity independent from distance

Source

PendulumCentre of mass

Screen

high density

low density

Source

PendulumScreen

Source

PendulumScreen

Upper source

Pendulum

Lower source,cancels Newton's gravity

Upper source

Pendulum

Lower source,cancels Newton's gravity

1080 1152 1224 1296 1368 1440

328

330

332

334

336

338

340

342

344am

plitu

de [µ

rad]

diff/sum; after torsion filter; fit

source angle [°]

1 10 100

10-710-610-510-410-310-210-1100101102

power spectrumwith torsion filter

ampl

itude

2 /f tur

ntab

le[µ

rad

2 //ftu

rnta

ble]

frequenzy [fturntable]

1 10 100

10-510-410-310-210-1100101102

power spectrum

1080 1152 1224 1296 1368 1440-0.20.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8

30w

20w

10w

Sin; Cos;open : fit parameter; solid : after atten correktion

ampl

itude

[µra

d]

source rotation angle [°]

1080 1152 1224 1296 1368 1440

328

330

332

334

336

338

340

342

344

ampl

itude

[µra

d]

diff/sum; after torsion filter; fit

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

S(10w)S(20w)S(30w)S(10w), only upper source

ampl

itude

[µra

d]

separation z [mm]

C.D. Hoyle D.J. KapnerB.R. Heckel E.G. AdelbergerJ.H. Gundlach H.E. SwansonS.M. MerkowitzU. Schmidt (Currently at Physikalisches Institut Heidelberg)

Eöt-Wash Group

University of Washington Seattle