Prvih pet vježbi

Poglavlje 1

1. VJEZBA

1.1 Odredivanje induktivnosti zavojnice pomocu

voltmetra i ampermetra

1.1.1 Induktivnost i induktivni otpor

Ako zavojnicu induktivnosti L spojimo na izvor izmjenicnestruje (slika 1.1 ), promjenjiva struja kroz zavojnicu uzrokovatice promjenjivi magnetski tok zavojnice. Magnetski tok je pro-porcionalan jekosti struje kroz zavojnicu:

Φ = LI (1.1)

slika 1.1

Induktivnost zavojnice L je velicina koja ovisi o samoj konstrukciji zavojnice,tj. o njezinim geometrijskim parametrima i o sredstvu unutar zavojnice. Tako jena primjer induktivnost cilindricne zavojnice, nacinjene od jednog sloja s N zavoja,polumjera r, duzine d, gdje je r << d, dan formulom:

L =πµo

109N2

(√d2 + r2 − r

) r2

d2(1.2)

Ako je zavojnica omotana o zeljeznu jezgru permeabilnosti µ, onda koeficijent samoin-dukcije postaje µ puta veci negoli u vakuumu, odnosno u zraku.

Prema Faradayjevom zakonu, zbog promjenjivog magnetskog toka u zavojnici sejavlja inducirana elektromotorna sila ε:

ε = −dΦ

dt(1.3)

17

1.1 Odredivanje induktivnosti pomocu apmpermetra i voltmetra 18

Pojava gdje inducirana EMS nastaje zbog promjene magnetskog toka uzrokovanevlastitom strujom naziva se samoindukcija . EMS samoindukcije dana je izrazom:

ε = −LdI

dt(1.4)

Po Lenz-ovom zakonu smjer inducirane EMS suprotan je smjeru struje kruga.Dakle, u krugu izmjenicne struje, u kojem je promjena struje i po smjeru i po iznosustalna, zbog opisane samoindukcije, zavojnica predstavlja jednu vrstu otpora, tzv.induktivni otpor .

Induktivni otpor ne trosi elektricnu energiju i u njemu se ne razvija toplina, onse javlja samo u krugu izmjenicne struje, jer se kod stalnih, jednosmjernih strujane javlja samoindukcija (osim u trenutku ukljucenja i iskljucenja zavojnice u strujnikrug).

Promjenu jakosti struje u vremenu, kroz zavojnicu, opisuje izraz:

I(t) = Io sin(ωt) (1.5)

gdje je Io maksimalna vrijednost napona; ω kruzna frekvencija struje koja tece krugom; t

vrijeme.

Promjena pada napona, na krajevima zavojnice, takoder je sinusoida no s po-makom u fazi u odnosu na struju. Naime, zbog samoindukcije, napon brza ispredstruje. Ako se u strujnom krugu nalazi cisti induktivni otpor, fazni pomak iznosi

90o iliπ

2rad. Promjenu napona opisuje izraz:

U(t) = Uo sin(ωt +π

2) = Uo cos(ωt) (1.6)

Ako je omski otpor zavojnice zanemarivo mali, onda ce pad napona na zavojniciu svakom trenutku uravnoteziti elektromotornu silu samoindukcije,

U = ε

odnosno, prema (1.4) i (1.6):

Uo cos(ωt) = LdI(t)

dt= L

d (Io sin(ωt))

dt= LIoω cos(ωt)

odnosno,Uo = LIoω (1.7)

Ako se ovaj izraz usporedi s Ohm-ovim zakonom U = RI , dobiva se izraz zainduktivni otpor:

RL = Lω (1.8)


1.1.2 Impedancija

Izraz (1.8) omogucuje mjerenje induktivnosti zavojnice. Dovoljno je poznavatifrekvenciju izvora i induktivni otpor, koji je za ovaj idealizirani slucaj ujedno i otporkruga. U praksi je nemoguce postici uvjete u kojima bi omski otpor bio zanemarivu odnosu na induktivni. Pogledajmo stoga, slucaj strujnog kruga izmjenicne strujes omskim i induktivnim otporom.

slika 1.2

Promatramo serijski spoj omskog i induktivnog ot-pora (slika 1.2 ). Ukupan pad napona jednak je vek-torskom zbroju padova napona na omskom i induk-tivnom otporu.

Pad napona na omskom otporu je u fazi sa jakoscu struje,dok je pad napona na induktivnom otporu u fazi ispred strujeza π/2, kao sto prikazuje slika 1.3 .

Primjenom trigonometrije na dani trokut, slijedi: slika 1.3

tan ϕ =IRL

IR=

Lω

R(1.9)

Apsolutni iznos ukupnog napona mozemo odrediti primjenom Pitagorinog poucka(slika 1.3 ):

U =√

U2R + U2

L (1.10)

Buduci je napon na pojedinom otporu jednak produktu jakosti struje i odgo-varajuceg otpora, mozemo pisati:

U =√

(IR)2 + (IRL)2

Ili,U = I

√

(R)2 + (RL)2 (1.11)

Prema Ohm-ovom zakonu,

U

I=

√

(R)2 + (RL)2 = Z (1.12)

Z je ukupan otpor strujnog kruga, nazivamo ga impedancija. Iz (1.8) i (1.12)slijedi:

Z =√

(R)2 + (ωL)2 (1.13)

Gornja relacija daje nam izraz za induktivnost zavojnice:

L =

√Z2 − R2

ω(1.14)


Dakle, induktivnost zavojnice mozemo izracunati iz podataka za impedanciju(omjera ukupnog pada napona i jakosti struje kruga), omskog otpora i kruznefrekvencije.

Napomena:Instrumenti u krugu izmjenicne struje bazdareni su tako, da pokazuju efektivne

vrijednosti struje i napona. Za efektivnu i maksimalnu vrijednost napona, odnosnostruje, vrijedi odnos:

Ief =Io√2, Uef =

Uo√2

Vidimo da je u izrazu za impedanciju (1.12) svejedno da li cemo uvrstavati efektivneili maksimalne vrijednosti napona i struje dok su obje iste “vrste”.

Z =Uo

Io

=Uef

√2

Ief

√2

=Uef

Ief

(1.15)


OPIS MJERENJA:

Nepoznatu induktivnost zavojnice mozemo izracunati pomocu izraza (1.13) poz-navajuci vrijednosti napona U , jakost struje I koja tece krugom, kruznu frekvencijustruje ω i omski otpor R.

Mjerenje istosmjernim izvorom

slika 1.4

Za mjerenje omskog otpora R potrebno je slozitivjezbu kao na slici 1.4 , odnosno ostvariti shemuprikazanu na slici 1.5 .

Promjenjivi otpornik staviti na maksimum i potomzatvoriti prekidac. Smanjiti vrijednost otpora tako dase s dovoljnom tocnoscu mogu ocitati vrijednosti za Uef

i Ief .

Pribor:- istosmjeran izvor,

baterija B

- promjenjivi otpornik R

- voltmetar V

- ampermetar A

- zavojnica L (3 komada)- vodovi

slika 1.5

Pustiti da struja tece samo kratko vrijeme potrebno za ocitavanje. Nakonizvrsenog mjerenja povecati otpor na maksimum i otvoriti prekidac.

Klizacem promjenjivog otpornika podesiti napon izvora redom na 6V , 5V , 4V ,3V , 2V i 1V te ocitati struju za pojedini napon. Mjerenja izvrsiti za tri zavojnicerazlicitih induktiviteta.

Zavojnica u krugu istosmjerne struje predstavlja samo omski otpor. Ohmovzakon iz izmjerenih vrijednosti jakosti struje i pada napona na krajevima zavojnicedaje omski otpor R.


Mjerenje izmjenicnim izvorom

slika 1.6

Za mjerenje napona U i jekosti struje I kruga,potrebno je sloziti vjezbu kao na slici 1.6 , odnosno ost-variti shemu prikazanu na slici 1.7 .

Kompletno ponoviti mjerenja, opisana za uredaj sistosmjernim izvorom.

Pribor:- izvor izmjenicnog napona,

transformator T

- promjenjivi otpornik R

- voltmetar V

- ampermetar A

- zavojnica L (3 komada)- vodovi

slika 1.7

Zavojnica u krugu izmjenicne struje predstavlja induktivni otpor (zbog samoin-dukcije) ali i ukupni omski otpor (zbog svoje duljine u odnosu na ostale vodice ukrugu), pa iz izmjerenih, efektivnih vrijednosti za napon i struju , po (1.15), mozemoizracunati ukupan otpor kruga, tj. impedanciju Z.

Kruznu frekvenciju ω mozemo izracunati iz vrijednosti frekvencije struje f .

ω = 2πf (1.16)

Za frekvenciju f uzeti vrijednost gradske mreze koja iznosi 50Hz.

Uvrstavanjem dobivenih vrijednosti u izraz (1.14) mozemo odrediti nepoznatuinduktivnost L zavojnice.

L =

√Z2 − R2

ω


ZADACI:

1. Odrediti induktivnost zavojnica oznacenih s L1, L2 i L3.

2. Pogreske.

1.2 Odredivanje induktivnosti pomocu Wheatstoneovog mosta 24

1.2 Odredivanje induktivnosti pomocu Wheatsto-

neovog mosta

Wheatstoneov most moze sluziti i za mjerenja s izmjenicnom strujom, uz uvjetda se vodi racuna o impedanciji, te o razlici faza ∆ϕ izmedu struje i napona, zasvaku granu mosta.

Promotrimo most sastavljen premashemi prikazanoj na slici 1.8 .

U granama 1 i 2 nalaze se zavojnice induk-tivnosti L1 i L1 s omskim otporima r′ i r′′ iomski otpori r1 i r1.

Neka je R1 = r′ + r1; R2 = r′′ + r2.

U granama 3 i 4 postoje samo cisti omskiotpori R3 i R4.

Jedna dijagonala sadrzi generator izm-jenicne struje G, kutne frekvencije ω, adruga slusalicu T, kao nulinstrument.

slika 1.8

Oznacimo li impedanciju pojedinih grana sa Z1, Z2, Z3, Z4, most ce biti uravnotezi, odnosno slusalicom nece prolaziti struja, kada bude vrijedio odnos:

Z1

Z2

=Z3

Z4

(1.17)

te kada su struje u tockama α i β medusobno u fazi, dakle kada imamo ϕ1 = ϕ2 = ϕ,ili prema (1.9)

tan ϕ =L1ω

R1

=L2ω

R2

(1.18)

odnosno,R1

R2

=L1

L2

(1.19)

Iz jednadzbi (1.13), i (1.18) slijedi:

Z1

Z2

=

√

R21 + L2

1ω2

√

R22+ L2

2ω2

=R1

√

1 + tan2 ϕ

R2

√

1 + tan2 ϕ=

R1

R2

(1.20)

Buduci da u granama 3 i 4 postoje samo omski otpori R3 i R4, jednadzba (1.17)prelazi u oblik:

Z1

Z2

=R3

R4

(1.21)


Iz (1.19), (1.20) i (1.21) slijedi:

L1

L2

=Z1

Z2

=R3

R4

(1.22)

Dakle, poznavajuci L2, R3 i R4, mozemo odrediti L1.

MJERENJA

slika 1.9

Pribor:- izvor istosmjernog napona

(ispravljac) I

- generator signala (audiofrekvencijsko podrucje) G

- audio pojacalo signala Ap

- slusalice T

- zavojnice L (3 komada)- most (promjenjivi otpor s

klizacem na ravnalu)- vodovi

Sloziti uredaj kao na slici 1.9 , odnosno ostvariti shemu prikazanu na slici 1.8 , uzmalu izmjenu, naime buduci da se u vjezbi prati promjena intenziteta zvuka, slusalicese u krug spajaju preko pojacala.

Kad se ne trazi vrlo velika tocnost i kad se radi o zavojnicama vrlo velikihinduktivnosti, otpori r1, r2 mogu se zanemariti, a R3 i R4 mogu biti zice, na kojimaklizi kontakt K.

αβ je zica s kliznim kontaktom, dugacka 1m, s milimetarskom razdiobom zaocitavanje polozaja kontakta K. Neka je L2 zavojnica nepoznate induktivnosti, a L1

zavojnica poznate induktivnosti, odredene u prvom djelu vjezbe.Kontakt K treba tako dugo pomicati, dok se ne postigne minimalni intenzitet

zvuka u slusalicama. Tada vrijedi jednadzba (1.22). Na mjerilu, kod kontakta K

ocitati duljine d1 i d2 = 1m − d1. Duljine su proporcionalne vrijednostima otporaR3 i R4, tako da imamo:

L1 = L2

d1

1m − d1


ZADACI:

1. Pomocu Wheatstoneovog mosta odrediti induktivnost zavojnica L2, L3. Vri-jednosti za L1 uzeti iz prvog dijela vjezbe.

2. Pogreske.

Poglavlje 2

2. VJEZBA

2.1 Odredivanje kapaciteta kondenzatora pomocu

voltmetra i ampermetra

2.1.1 Spajanje kondenzatora

Kondenzatori se mogu spajati u paralelu ili u seriju.Pri spajanju u seriju dvije medusobno spojene plocenose naboje razlicitih predznaka. Ukupni kapacitet Cn

dobivenog uredaja, od n serijski spojenih kondenzatora(slika 2.1 ), jednak je: Slika 2.1

1

Cn

=n

∑

i=1

1

Ci

(2.1)

Slika 2.2

Pri spajanju u paralelu medusobno spojene ploce nose nabojeistog predznaka. Ukupni kapacitet Cn dobivenog uredaja, od n par-alelno spojenih kondenzatora (slika 2.2 ), jednak je sumi pojedinihkapaciteta:

Cn =n

∑

i=1

Ci (2.2)

Jedinica za mjerenje kapaciteta, u SI sustavu, je farad F.Vodic ima kapacitet od jednog farada, ako ga naboj od jednog kulona nabija napotencijal od jednog volta.

27

2.1 Odredivanje kapaciteta pomocu voltmetra i ampermetra 28

2.1.2 Kapacitivni otpor

Ako kondenzator prikljucimo na izvor istosmjernog stalnog napona, krugom cepoteci kratkotrajna struja i cim se kondenzator napuni, struja ce prestati teci.

Ako, pak, kondenzator prikljucimo na izvor izmjenicnognapona (slika 2.3 ), kondenzator ce se naizmjenicno “puniti” i“prazniti”, i u jednom i u drugom smjeru, te ce krugom teciizmjenicna struja.

Dakle, kondenzatorom moze teci izmjenicna struja, a samkondenzator, u takvom krugu, predstavlja novu vrstu otpora zaizmjenicnu struju, koji se naziva kapacitivni otpor RC.

slika 2.3

Promjenu pada napona na krajevima kondenzatora opisuje izraz:

U(t) = Uo sin(ωt) (2.3)

gdje je U(t) trenutacna vrijednost napona; Uo maksimalna vrijednost napona; ω kruzna

frekvencija struje koja tece krugom, ω = 2πf ; t vrijeme.

Vidimo, da se napon izmedu ploca kondenzatora, prikljucenog na izvor izmjenicnestruje mijenja sinusno.

Kako za kapacitet C , napon U i naboj Q kondenzatora vrijedi relacija:

C =Q

U(2.4)

nuzno ce se i naboj Q kondenzatora, u vremenu mijenjati sinusno. Iz (2.3) i (2.4)slijedi:

Q(t) = CU(t) = CUo sin(ωt) (2.5)

Za element vremena dt naboj kondenzator promjenit ce se za dQ, te ce jakost strujeu strujnom krugu biti:

I(t) =dQ(t)

dt= C

dU(t)

dt= CωUo cos(ωt) (2.6)

primjenom relacije:

cos(ωt) = sin(ωt +π

2) (2.7)

slijedi:

I(t) = CωUo sin(ωt +π

2) (2.8)

Vidimo da je struja, koja tece krugom, u fazi ispred napona za π/2.


Umnozak CωUo predstavlja amplitudu sinusoide (2.8), odnosno maksimalnu vri-jednost jakosti struje kruga.

Io = CωUo (2.9)

Ako u izraz (2.9), umjesto maksimalne vrijednosti napona, uvrstimo efektivnuvrijednost dobit cemo izraz za efektivnu vrijednost struje (odjeljak 1.1.2 na str. 20)

Ief = CωUef (2.10)

odnosno,Uef

Ief

=1

Cω(2.11)

Usporedujuci ovaj izraz s Ohmovim zakonom dobivamo izraz za kapacitivni otporRC :

RC =1

Cω(2.12)

Vidi se da ce struja kruga biti veca, sto je kapacitet C kondenzatora i kruzna frekven-cija ω struje veca.

Kapacitivni otpor, kao i induktivni, ne trosi elektricnu energiju i u njemu se nerazvija toplina.


OPIS MJERENJANepoznati kapacitet kondenzatora mozemo odrediti pomocu izraza (2.11), poz-

navajuci kruznu frekvenciju kruga, jekost struje i pad napona na kondenzatoru:

C =Ief

ωUef

(2.13)

slika 2.4

Za mjerenje napona U i struje I kruga, potrebno jesloziti uredaj kao na slici 2.4 , odnosno ostvariti shemuprikazanu naslici 2.5 .

Pribor:- izvor izmjenicnog napona,

veliki transformator T

- kondenzator C

(3 komada)- voltmetar V

- ampermetar A

- vodovi

Slika 2.5

Pomocu transformatora podesiti napon redom od 10V do 80V u koracima od10V , te ocitati jakost struje za pojedini napon.

Na osnovu ocitanih vrijednosti, te frekvencije struje f = 50Hz izracunati kapacitetdanog kondenzatora.


ZADACI:

1. Odrediti kapacitet danih kondenzatora (C1, C2 i C3). Koristiti izmjenicninapon do 80V.

2. Spojiti kondenzatore u paralelu i odrediti kapacitet nastale kombinacije. Us-porediti dobiveni rezultat s izracunom (2.2).

3. Spojiti dva kondenzatora poznatih kapaciteta u seriju i odrediti kapacitetnastale kombinacije. Usporediti rezultat s izracunom (2.1).

4. Pogreske.

2.2 Odredivanje kapaciteta pomocu Wheatstoneovog mosta 32

2.2 Odredivanje kapaciteta kondenzatora pomocu

Wheatstoneovog mosta

Nepoznati kapacitet mozemo odrediti pomocuWheatstoneovog mosta, spojenog prema shemiprikazanoj na slici 2.6 .

U granama 1 i 2 nalaze se kondenzatori kapacitetaC1 i C2, a u granama 3 i 4 omski otpori R3 i R4.Dijagonala βδ sadrzi generator izmjenicne strujeG, a dijagonala αγ slusalicu T.

Kad je most u ravnotezi, kad je zvuk u slusaliciT minimalnog intenziteta, vrijedi odnos:

slika 2.6

R3

R4

=RC1

RC2

=C2

C1

(2.14)

odnosno,

C2 = C1

R3

R4

(2.15)

2.2 Odredivanje kapaciteta pomocu Wheatstoneovog mosta 33

OPIS MJERENJA

slika 2.7

Pribor:- generator signala (audio

frekvecijsko podrucje) G

- kondenzator C (6 komada)- slusalice T

- most- vodovi

Sloziti vjezbu kao na slici 2.6 , odnosno ostvariti shemu prikazanu na slici 2.7 .

Neka je C1 kondenzator poznatog kapaciteta, a C2 kondenzator nepoznatogkapaciteta. Otpori R3 i R4 su zice, na kojima klizi kontakt klizaca K.

Pomocu klizaca K odrediti polozaj u kojem je zvuk u slusalicama minimalnogintenziteta. Tada je most u ravnotezi i vrijedi jednadzba (2.15).Na mjerilu ocitati duljine d1 i d2. Duljine su proporcionalne vrijednostima otporaR3 i R4, tako da imamo:

C1 = C2

d1

d2

Buduci da su nam na raspolaganju 3 kondemzatora poznatih kapaciteta i 3kondenzatora nepoznatih kapaciteta, potrebno je izmjenom kondenzatora poznatihkapaciteta izvrsiti po tri mjerenja za svaki od kondenzatora nepoznatih kapaciteta.

ZADACI:

1. Pomocu Wheatstoneovog mosta odrediti nepoznate kapacitete triju kondenza-tora koristeci kondenzatore poznatih kapaciteta.

2. Pogreske.

Poglavlje 3

3. VJEZBA

3.1 Odredivanje horizontalne komponente geomag-

netizma elektricnom metodom

3.1.1 Magnetni ucinak elektricne struje

Kad vodicem tece struja, u prostoru oko njega stvara semagnetsko polje. Smjer silnica magnetskog polja odredujese pravilom “desne ruke”:Obuhvatiti vodic prstima desne ruke, palac izduziti u sm-

jeru strujnog toka. Prsti desne ruke tada pokazuju smjer

magnetskog polja. (slika 10.1 )

Dakle, magnetske silnice, koje nastaju oko ravnog vodicapoprimit ce oblik koncentricnih kruznica. slika 10.1

Ako pak vodic ima oblik kruznice, magnetske silnice imat ce oblik zatvorenihkrivulja oko vodica, kako to prikazuje slika 10.2 :

slika 10.2

Prikazan je kruzni vodic presjecen ravninomcrtanja. Smjer struje je takav da ona ponireu desni presjek, oznacen krizicem (simbol zakraj strelice koja pokazuje smjer struje), aizvire iz lijevog presjeka, oznacenog tockom(simbol za siljak strelice).

34

10. Odredivanje horizontalne komponente geomagnetizma 35

Prema Biot-Savartovom zakonu element vodica duljine ds,kojim tece struja jakosti I , daje u tocki M , udaljenoj za r odelementa vodica, a smjestenog tako da smjer spojnice te tocke selementom vodica cini kut Θ, polje jekosti dh:

dh =Ids

4πr2sinΘ (3.1) slika 10.3

U sredistu kruznog vodica, polumjera ρ (r = ρ, Θ = π/2), kojim tece struja jakostiI element vodica daje polje jekosti:

dh =I

4πρ2ds (3.2)

Jakost polja, koje daje cijeli vodic, u sredistu kruznog vodica dobit cemo integriran-jem izraza (3.2)

h =I

4πρ2

∫

2ρπ

0

ds =I

2ρ(3.3)

U sredistu plosnate zavojnice s N zavoja, srednjeg polumjera ρ, polje je N putajace:

h =NI

2ρ(3.4)

Stavimo li u srediste plosnate zavojnice, kojom tecestruja, magnetsku iglu, na nju ce djelovati prema jed-nadzbi (3.3) magnetsko polje ~h. Igla ce se otklonitiprema smjeru tog polja.

Ako je ravnina zavojnice smjestena u ravnini mag-netskog meridijana, dakle u vertikalnoj ravnini u kojojje i os magnetske igle, onda je polje ~h horizontalno iokomito na horizontalnu komponentu magnetskog poljaZemlje ~H. Pod utjecajem magnetskog polja ~h nastalogprolaskom struje kroz zavojnicu, igla se otkloni iz mag-netskog meridijana za kut α kojemu je tangens jednak:

tanα =h

H(3.5)

slika 10.4


OPIS MJERENJA

slika 10.5

Pribor:- stalak sa dvije velike

zavojnice Z

- kompas K

- istosmjerni izvor I

- ampermetar A

- reostat R

- vodovi

slika 10.6

Spojiti vjezbu prema slici 10.5 , odnosno ostvariti shemu prikazanu na slici 10.6

Za mjerenje se umjesto jedne upotrebljavaju dvije zavojnice jednakih param-etara, postavljenih u paralelnim vertikalnim ravninama i spojenih tako da njihovamedusobna udaljenost bude jednaka njihovom radijusu te da njima tece struja jed-nake jakosti i jednakog smjera.

Kompas se nalazi na postolju izmedu zavojnica, u horizontalnoj ravnini kojaprolazi sredistima zakrivljenosti zavojnica. Zbog lakseg se mjerenja kompas i stalaksa zavojnicama usmjeravaju tako da smjer Sjever-Jug kompasa, kao i smjer mag-netske igle budu paralelni sa zavojnicama.

Pri ukljucivanju zavojnica u strujni krug, izmedu njih nastaje homogeno magnet-sko polje, koje djeluje na magnetsku iglu kompasa. Jakost induciranog magnetskogpolja jednaka je:

h =(4

5

)3

2 NI

ρ(3.6)

Pod djelovanjem induciranog magnetskog polja magnetska ce se igla otkloniti izpolozaja Sjever-Jug za odredeni kut.Pomocu reostata povecavati otklon magnetske igle po 10o, do konacnih 90o te ocitavatiodgovarajuce vrijednosti jakost struje. U slucaju da napon nije dovoljan, povecativrijednost na izvoru (2V , 4V ,. . . )


Horizontalna komponenta geomagnetizma moze se odrediti iz izraza (3.5), odnosno:

H = h cot α (3.7)

ZADACI:

1. Odrediti horizontalnu komponentu geomagnetizma.

2. Pogreske.

Poglavlje 10

10. VJEZBA

10.1 Balmerova serija i odredivanje Rydbergove kon-

stante

Bohrova teorija atoma

Ideja elektrona koji kruze na odredenim udaljenostima od pozitivne jezgre (Slika 10.1)dolazila je u kontradikciju sa samom sobom. Najveci problem predstavljala je privlacnaCoulombova sila pozitivne jezgre i negativnog elektrona, F = k q1q2

r2 , gdje su q1 i q2 ukupninaboji elektrona i jezgre, r je udaljenost njihovih sredista, a k = 8.98755 · 109 Nm2C−2

konstanta. Po ovoj bi jednadzbi elektron prije ili kasnije uslijed Coulombove sile trebaopasti na jezgru, sto bi dovelo do anihiliranja naboja. Takav bi atom bio neodrziv i svemirkakvog poznajemo jednostavno ne bi postojao. Bohr je prihvatio i usavrsio Rutherfordovmodel atoma, uz to sto je implementirao Planckovo i Einsteinovo kvantiziranje energije ikutne kolicine gibanja elektrona u atomu. Bohrov model atoma (1913.g.) ocituje se krozsljedece postulate:

1. Postoje odredena stacionarna stanja u kojima elektroni kruze oko jezgre bez gu-bitaka energije. Dopustene su samo one staze na kojima je orbitalni moment kolicinegibanja cjelobrojni visekratnik reducirane Planckove konstante:

L = rnν = nη, n = 1, 2, 3, ...

η =h

2π

Prirodno, elektroni borave u stacionarnim stanjima najnize energije i moguce ih jeprebaciti u orbite s vecim energijskim potencijalom na nacin da apsorbiraju kvantenergije.

2. Atom emitira ili apsorbira zracenje samo kad njegov elektron prelazi iz jedne stazeu drugu (iz jednog stacionarnog stanja u drugo). Prijelazom iz viseg u nize energi-jsko stanje, atom emitira kvant svjetlosti, cija je energija jednaka razlici energijskihrazina navedenih stacionarnih stanja:

∆E = hf,

71

10.1. BALMEROVA SERIJA I ODREDIVANJE RYDBERGOVEKONSTANTE POGLAVLJE 10. 10. VJEZBA

gdje je f frekvencija zracenja, a h je Planckova konstanta koja iznosi 6.626 · 10−34

Js. Dakle, ∆E = E2 − E1, gdje je E2 energija polazne (vise) razine, a E1 energijakonacnog stanja.

Slika 10.1: Planetarnimodel atoma

Bohr je uocio svojevrsnu analogiju izmedu gibanja plan-eta oko Sunca i rotacije elektrona oko atomske jezgre.Coulombova sila ima ulogu centripetalne sile zbog kojese atomi gibaju kruznim putanjama:

mev2

r=

Ze2

4πε0r2,

gdje je me masa elektrona (9.11 ·10−31 kg), e je jedinicninaboj, koji iznosi 1.6022 · 10−19 C, a Z je atomski brojpromatranog atoma. Bohr se u svojim razmatranjimazbog jednostavnosti ogranicio na najjednostavniji atom,vodik, kod kojega je Z = 1.

Iz ovih je uvjeta jednostavno izvesti izraze za polumjer odredene orbite, te brzinuelektrona u njoj:

rn =n2h2ε0

πmeZe2; vn =

Ze2

4πε0nη

Uocljive su dvije bitne zakonitosti:

• Brzina elektrona obrnuto je proporcionalna iznosu kvantnog broja n:

v1 : v2 : ....vn = 1 :1

2: ... :

1

n

• Polumjer Bohrove orbite (pretpostavljena je kruzna) proporcionalan je kvadratukvantnog broja n:

r1 : r2 : ...rn = 12 : 22 : ...n2.

Energija En dozvoljene staze elektrona, po Bohrovom je modelu atoma dana formulom:

En = −1

8

e4me

ε20h

2

1

n2; n = 1, 2, 3, ...,

gdje je ε0 = 8, 8542 · 10−12C2/Nm2 dielektricna konstanta vakuuma. Stoga emitiranasvjetlost moze imati sljedece frekvencije (zbog E = hf):

fnm =1

8

e4me

ε20h

3(

1

n2− 1

m2); n,m = 1, 2, 3, ...

Ukoliko se koristi valni broj N := λ−1 i uz c = λf , gornja formula prelazi u:

N = Rth(1

n2− 1

m2), (10.1)

gdje je Rth = 18

e4me

ε20h3c

Rydbergova konstanta, koja proizlazi iz Bohrovog modela atoma.

72


Vodikov atom

Slika 10.2: Spektralne serije vodikovog atoma

n = 1 Lymanova serija, ul-traljubicasto podrucje spektran = 2 Balmerova serija, vidljividio spektran = 3 Paschenova serija, infracr-veno podrucje spektran = 4 Bracketova serija, infracr-veno podrucje spektran = 5 Pfundova serija, infracr-veno podrucje spektra

Slika 10.2 prikazuje energijski dijagram i spektralne serije vodikovog atoma. Za m −→∞, dostizemo granice serije, a pridruzena energija je tada ionizacijska energija (ili energijavezanja) za elektron n-te dozvoljene orbite. Energija vezanja se moze izracunati formulom:

En = −Rthhc1

n2,

gjde je c = 2, 99795 · 108 m/s brzina svjetlosti u vakuumu. Osnovno energijsko stanje zavodikov atom je - 13,6 eV.

Opticka resetka

Ako svjetlost valne duljine λ dode na opticku resetku konstante d, ona se ogiba. Mak-simumi rasvjete se dogadaju kada kut ogiba α ispunjava sljedece uvjete:

kλ = d sin α k = 1, 2, 3, ...

Razlicite valne duljine elektromagnetskog zracenja iz spektralne lampe nasem se oku cinekao razlicite boje.

73


Sljedeca je formula za ogib k-tog reda izve-dena geometrijskom dedukcijom sa slike 10.3:

kλ = dl√

d2 + l2(10.2)

Udaljenost 2l (Slika 10.3.) izmedu spektral-nih linija iste boje s lijeve i desne strane(simetricno) se ocitava bez pomicanja glave.Udaljenost x je udaljenost izmedu metarskeskale i opticke resetke. Slika 10.3: Koristenje opticke resetke

OPIS MJERENJA:

Slika postavke eksperimenta prikazana je na Slici 10.4. Zivina, odnosno vodikova spek-tralna lampa izvor je svijetlosti koji promatrate, a prikljucuje se na izvor visokog napona.Podesite napon na izvoru napajanja tako da lampa pocne svijetliti, ali tako da napon neprelazi 5 kV. Metarsku skalu postavite odmah iza spektralne lampe kako biste smanjiligreske paralakse. Opticku resetku namjestite na udaljenost do 50 cm od lampe i skale,a visinu opticke resetke namjestite u istoj visini s prorezom spektralne lampe i paralelnos metarskom skalom. Svijetleci prorez spektralne lampe promatra se kroz resetku. Sobuzamracite toliko da jos mozete ocitavati vrijednosti na metarskoj skali.

Slika 10.4: Fotografija aparature

74


Potreban pribor i oprema:

• 2 spektralne lampe (vodik, ziva)

• Drzac za spektralne cijevi, 1 par

• Zastitna metalna cijev lampe (sjenilo spukotinom)

• Spojni vodovi, 30 kV, l = 1 m

• Drzac objektiva, 5 x 5 cm

• Opticka resetka, 600 linija/mm

• Izvor visokog napona, 0 - 10 kV

• Keramicki izolirani nosac

• Tronozac

• Okrugli drzac

• Kvadratna potporna sipka, l = 400 mm

• Kvadratna stezaljka Drzac cijeviMetarska skala, l = 1 m

• Granicnici, 1 par

U zivinom spektru mozete jasno vid-jeti tri linije. Konstanta resetke dodreduje se prema podacima iz tablice10.1 za valnu duljinu pojedine bojesvjetlosti zivinih spektralnih linija.Vasu izracunatu vrijednost usporedites poznatom vrijednoscu konstanteopticke resetke, dpoznato = 1, 671µm,koju i koristite u vjezbi.

Rydbergova konstanta, a prema njojvodikovi energijski nivoi, odredenisu prema mjerenju valnih duljina uBalmerovoj formuli. Valne duljinekarakteristicnih vodikovih spektralnihlinija odreduju se iz jednadzbe (10.2),mjereci l, x i uzimajuci poznatu vri-jednost za konstantu opticke resetked. Rydbergova se konstanta racuna izizraza (10.1).

Tablica 10.1: Valne duljine zivinih spektralnih linijaboja λ (nm)zuta 578

zelena 546,1plava 434,8

ZADACI:

1. Odredite konstantu opticke resetke pomocu zivinog spektra.

2. Odredite, iz vidljivih linija Balmerove serije vodikovog spektra, Rybdergovu kon-stantu i energijske razine.

75

Poglavlje 4

4. VJEZBA

4.1 Elektroliza

4.1.1 Elektroliza

Tvari koje otopljene u vodi cine otopinu elektricki vodljivom nazivaju se elek-

trolitima. Elektrolitom nazivamo i tvar koja u rastaljenom stanju provodi elek-tricnu struju. Pojava protjecanja elektricne struje kroz otopinu, pracena kemijskimpromjenama u otopini, zovemo elektroliza.

Promotrimo elektrolizu u vodenoj otopini bakar-sulfata (CuSO4) i kemijskepromjene koje prate taj proces:

Opcenito, elektrolit otopljen u tekucini ne rastvara se samo na molekule koje serasprse po otopini, nego se i molekule disociraju na elektricki nabijene dijelove, ione.

Bakar-sulfat, reagirajuci s vodom raspada se na dva dijela: Cu++ i SO−−

4 .Kada u otopinu uronimo dvije bakrene plocice (elektrode), spojene s izvorom stalneelektromotorne sile, u njoj se stvara elektricno polje; kationi Cu++ putuju premanegativnoj elektrodi, katodi, a anioni SO−−

4 putuju prema pozitivnoj elektrodi, an-odi. Struja, dakle, ne potjece samo od gibanja negativnih naboja, kao u cvrstimvodicima, nego i od pozitivnih naboja (dogovorno, uzima se da je smjer struje smjergibanja pozitivnih naboja, kao i u cvrstim vodicima).

Kada kation Cu++ stigne na katodu on ce reagirati s njenim negativnim elek-tronima, prema shemi:

Cu++ + 2e− → Cu

i pretvorit ce se, izgubivsi svoj naboj, u neutralni atom bakra, koji ce se natalozitina katodi.Anion sulfat, predat ce svoj negativni naboj na anodi, prema shemi:

SO−−

4 → SO4 + 2e−

38

4.1 Elektroliza 39

i pretvorit ce se u neutralni radikal sulfat. No taj radikal nije postojan, pa za malegustoce struja na anodi (gustoca struje je omjer jakosti struje i povrsine elektrode),on odmah reagira s bakrom anode prema shemi:

SO4 + Cu → Cu++ + SO−−

4

Tako da se na anodi stvara onoliko iona bakra, koliko ih je na katodi nestalo. Kolicinabakra u elektrolitu je dakle konstantna (Ovaj elektroliticki proces sluzi u industrijiza rafiniranje bakra).

4.1.2 Faradayev zakon elektrolize

Vidjeli smo da je proces vodenja elektricne struje u otopini pracen kemijskimpromjenama u otopini. Ako otopina sadrzava kovnu sol neke kiseline, onda se napozitivnoj elektrodi taloze kovine, dok se na negativnoj u pravilu stvara plin.

Faraday je proucavajuci elektrolizu u raznim otopinama, dosao do zakljuckada postoji odredena veza izmedu kolicine materije koja se natalozi na elektro-dama i jakosti struje izvora. Preciznim mjerenjem mase natalozene ili na elektrodioslobodene tvari, Faraday je utvrdio da se pri prolasku struje od oko 96500C na-talozi ili oslobodi onoliko grama elementa iz otopine kolika mu je atomska masapodijeljena s valencijom.Velicina od

F = (96485, 309 ± 0, 029)C/mol

naziva se Faradayeva konstanta. Pomocu te konstante mozemo formulirati Fara-dayev zakon:

Kod prolaska elektricne struje kroz otopinu, mnozina tvari elementa n,

natalozenog ili oslobodenog na elektrodi, pomnozena s valencijom ele-

menta j u spoju u otopini, jednaka je kolicini naboja Q koji prode kroz

otopinu, izrazenoj u jedinicama Faradayeve konstante F .

Matematicki, Faradayev zakon glasi:

nj =Q

F=

It

F(4.1)

kako za mnozinu tvari vrijedi:

n =m

M(4.2)

Faradayev zakon poprima oblik:m

Mj =

It

F(4.3)

4.1 Elektroliza 40

gdje je m masa elementa natalozena ili oslobodena na elektrodi, izrazena u gramima, M

njegova molarna masa (M(X) = Ar(X)g/mol), j valencija, a F numericka vrijednost

Faradayeve konstante izrazena u kulonima.

U okviru ionske teorije elektroliticke teorije vodljivosti mozemo lako razumjeti iobjasniti Faradayev zakon elektrolize. Ionizacija se sastoji u otpustanju ili dodavanjuelektrona atomima. Tako se npr. ion Ag stvori odvajanjem jednog elektrona odatoma Ag. Ion Ag ima dakle pozitivan naboj jednak po iznosu naboju elektrona.Prema tome, kada se 108g Ag natalozi na elektrodi (prisjetimo se da odgovarajucamasa tvari jednaka po iznosu jednom molu srebra), prenese se na elektrodu i kolicinanaboja od NA naboja elektrona. Kako je naboj elektrona e = 1, 602 ·10−19C , a iznosAvogadrove konstante NA = 6, 022 · 1023mol−1, preneseni naboj jednak je umnosku:

eNA = 1, 602 · 10−19C · 6, 022 · 1023mol−1 ≈ 96472C/mol

Dobili smo upravo vrijednost blisku onoj koju smo definirali kao Faradayevu kon-stantu. Vidimo dakle zorno fizikalno znacenje te velicine:Faradayeva konstanta je kolicina naboja koju nosi jednostruko ion-

izirani mol elektrolita.

4.1 Elektroliza 41

OPIS MJERENJA:

slika 5.1

Pribor:- ispravljac za istosmjernu

struju I

- posuda za elektrolizu P

- elektrode E

- ampermetar A

- otopina bakar-sulfata- stoperica

slika 5.2

Bakrene elektrode, oznacene brojevima 1 i 2, ocistiti brusnim papirom, opratipod tekucom vodom te sacekati da se osuse. Potom ih izvagati na analitickoj vagi,odnosno izmjeriti im mase m1 i m2, prije elektrolize (izvrsiti dva mjerenja za svakuelektrodu).

Elektrode stavimo u predvidenu posudu, jednu nasuprot dru-goj, kako to prikazuje slika 5.3 . Potom se u posudu ulije pripreml-jena otopina bakar-sulfata, koncentracijeC = 10%CuSO4. Na taj nacin dobili smo jednu elektroliticnuceliju.

Celiju spojiti prema shemi prikazanoj na slici 5.2 . U trenutkuzatvaranja prekidaca, pokrenuti i stopericu. Pomocu ispravljacapodesiti jakost struje kruga na oko 200mA. Elektroliza treba tra-jati oko 40 min, u tom vremenu potrebno je, stalnim kontroliranjemampermetra, odrzavati jakost struje.

slika 5.3

Po zavrsetku elektrolize, pri otvaranju prekidaca treba zaustaviti i stopericu teocitati vrijeme t trajanja procesa. Elektrode odmah izvaditi iz elektrolita, oprati,pustiti da se osuse te ih izvagati, odnosno izmjeriti im mase m′

1 i m′

2, nakon elek-trolize (izvrsiti dva mjerenja za svaku elektrodu). Natalozenu , odnosno oslobodenumasu bakra, dobit cemo iz izraza:.

m =|m′

1 − m1| + |m′

2 − m2|2

(4.4)

4.1 Elektroliza 42

Faradayevu konstantu mozemo dobiti iz izraza (4.3) uvrstavanjem dobivenihvrijednosti:

F =MIt

mj(4.5)

ZADACI:

1. Odredite Faradayevu konstantu.

2. Usporedite dobivenu vrijednost s poznatom konstantom.

3. Pogreske.

4.2 Vodljivost elektrolita 43

4.2 Vodljivost elektrolita

4.2.1 Polarizacija

Dok struja prolazi elektrolitom na katodi se zbivaju elektrokemijski i kemijskiprocesi razliciti od onih na anodi. Ako je prije prolaska struje postojala savrsenasimetrija, cim struja prolazi elektrolitom, zbog spomenutih pojava na elektrodama,simetrija odmah prestaje, naime, elektrode se polariziraju. U prirodi postoji jedanopci zakon prema kojem se svaki sistem opire promjeni stanja u kojem se nalazi.Tako su i promjene nastale na elektrodama takve naravi, da stvaraju protuelek-tromotornu silu, koja se opire prolasku struje kroz elektrolit. Umjesto Ohmovogzakona:

U = RI

gdje je U razlika potencijala izmedu elektroda; R otpor elektrolita izmedu elektroda;

I struja koja tece elektrolitom

Imamo:U − ε = RI

gdje je ε elektromotorna sila, zvana protuelektromotorna sila polarizacije.

Zelimo li mjeriti otpor R elektrolita izmedu dviju elektroda, na nacin kako se onmjeri kod metalnih vodica, moramo izbjeci pojavu polarizacije, tj. da bude ε = 0.To se postize tako, da se za mjerenje umjesto istosmjerne struje upotrijebi izm-jenicna struja dovoljno velike frekvencije. Prolaskom izmjenicne struje kroz otopinusimetrija ostaje statisticki sacuvana, jar elektrode stalno mijenjaju polaritet, pa stoprolaz struje ucini u jednom smjeru, to razori u protivnom smjeru.

Ako se upotrijebe elektrode iz onog metala koji je ujedno i pozitivan ion elek-trolita, talozenje metala na katodi, odnosno otapanje anode u elektrolitu nista nemijenja u prirodi kontakta metal-otopina. Na taj nacin dobili smo nepolariziraneelektrode. Takvu situaciju mozemo ostvariti upotrebljavajuci otopinu bakar-sulfatai bakrene elektrode (vidi odjeljak 4.1.1, str. 38). Kako tada ne dolazi do promjeneniti kemijske, niti elektricne energije, elektromotorna sila polarizacije jednaka je nuli.Vodljivost elektrolita mjerit cemo u tom specijalnom slucaju, koji dozvoljava opcenitezakljucke, a i omogucuje provodenje mjerenja jednostavnim sredstvima.

4.2.2 Specificni otpor i specificna vodljivost elektrolita

Eksperimenti su pokazali da je otpor R stupa tekucine, duzine l i i jednolicnogpresjeka S, kod dane temperature i koncentracije, proporcionalan duzini, a obrnutoproporcionalan presjeku stupa.Imamo dakle, kao i za cvrste vodice:

R = ρl

S(4.6)


gdje je ρ specificni otpor elektrolita.Kod elektrolita se gotovo uvjek govori o specificnoj vodljivosti ili ukratko

o vodljivosti λ, koja je po definiciji, jednaka reciprocnoj vrijednosti specificnogotpora:

λ =1

ρ(4.7)

ili, zbog (4.6)

λ =l

RS(4.8)

4.2.3 Ekvivalentna vodljivost

Vodljivost elektrolita puno je jasnija ako promotrimo ekvivalentnu vodljivostelektrolita.Da bi definirali ovaj pojam, potrebno je prvo upoznati se s pojmovima: kiloekviva-lent i koncentracija kiloekvivalenata.

Kiloekvivalent ξ je kolicina materije definirana brojem kilomola n nekog ionai brojem njegovih naboja ν, kao:

ξ = νn (4.9)

Ako je M kilomolarna masa iona, tada izmedu mase m i velicina u relaciji (4.9)postoji relacija:

ξ =νm

M(4.10)

Koncentracija kiloekvivalenata η definira se kao kvocjent broja kiloekvi-valenata ξ i volumena V u kojem su oni otopljeni:

η =ξ

V(4.11)

Kombinirajuci (4.10) i (4.11) dobivamo:

η =νm

MV(4.12)

Ekvivalentna vodljivost Λ pokazuje kolika bi bila vodljivost elektrolita kad biu provodenju struje sudjelovali svi ioni jednog kiloekvivalenta otopljenog elektrolita.Za danu koncentraciju η kiloekvivalenata u jednom kubicnom metru vrijedi relacija:

Λ =λ

η(4.13)


Podijelimo li jednadzbu (4.8) s η, vidimo da je Λ jednak:

Λ =1

η

l

RS(4.14)

Velicina 1

ηjednaka je volumenu ϕ u kojemu je otopljen jedan kiloekvivalent elek-

trolita. Mozemo dakle pisati:

Λ = ϕλ = ϕl

RS(4.15)

Sada si mozemo stvoriti konkretnu predodzbu o ekvivalentnoj vodljivosti. Za-mislimo si jedan kiloekvivalent otopljen u ϕ kubicnih metara otopine. Citav taj vol-umen neka je stavljen izmedu dvije ravne, jednake, paralelne elektrode, medusobnoudaljene za 1 metar. Povrsina jedne elektrode je onda nuzno jednaka ϕ kvadratnihmetara. Ako je izmjereni otpor izmedu elektroda jednak R, ekvivalent vodljivostitada je 1

R.


OPIS MJERENJA:

slika 5.4

Pribor:- Konduktometar K

- sonda S

- sasa C

- stalak s

- otopine

Sloziti vjezbu prema slici 5.4 .

Za izvodenje vjezbe pripremljene su otopine bakar-sulfata, koncentracija:

Co = 10%CuSO4

C1 = 0, 001Co = 0, 01%CuSO4

C2 = 0, 006Co = 0, 06%CuSO4

C3 = 0, 01Co = 0, 1%CuSO4

C4 = 0, 02Co = 0, 2%CuSO4

C5 = 0, 06Co = 0, 6%CuSO4

C6 = 0, 1Co = 1%CuSO4

C7 = 0, 5Co = 5%CuSO4

U casu se ulije otopina odredene koncentracije (C1, C2,. . . , redom, od najmanjedo najvece). U otopinu se potom uroni sonda s elektrodama, prikljucena na kon-duktometar.

Konduktometar je uredaj za mjerenje otpora tekucine.

slika 5.5 Konduktometar

Vrijednost otpora otopine potrebno je “pronaci” na konduktometru. Naime, kadkonduktometar pokazuje pravu vrijednost otpora, kazaljka (lijevo) je maksimalno


otklonjena od vertikalnog polozaja, bilo u lijevu ili u desnu stranu. Dakle, potrebnoje, zakrecuci lijevi i desni regulator, prijeci sve moguce vrijednosti otpora, prateci pritom otklon kazaljke. Kombinacija polozaja lijevog i desnog regulatora uz maksimalniotklon kazaljke pokazuje vrijednost otpora elektrolita. (npr. konduktometar na slici

5.5 pokazuje vrijednost otpora od 440Ω)

ZADACI:

1. Odredite otpore danih otopina bakar-sulfata te nacrtajte krivulju R = R(η)

2. Izracunajte vodljivost svake otopine te nacrtajte krivulje λ ≡ λ(η)

3. Izracunajte ekvivalentnu vodljivost svake otopine te nacrtajte krivuljeΛ ≡ Λ(η)

Poglavlje 5

5. VJEZBA

5.1 Analiza linearno polarizirane svjetlosti

5.1.1 Polarizirana svjetlost

Svjetlost je elektromagnetski val kojeg emitira atom pri prijelazu iz pobudenogstanja u stanje nize energije. Elektricno polje emitiranog elektromagnetskog vala,od samo jednog atoma, titra u samo jednoj ravnini. Medutim, u izvoru svjetlostipostoji golemo mnostvo atoma koji emitiraju elektromagnetske valove. Smjerovititranja elektricnog polja valova koji dolaze od razlicitih atoma, nisu ni na koji nacinkorelirani, vec su nasumce rasporedeni. Proizlazi da se svjetlost koja dolazi od izvorasastoji od titranja elektricnog polja u svim mogucim ravninama (ali naravno, uvijekokomito na smjer sirenja svjetlosti). To je nepolarizirana svjetlost.

Kod polarizirane svijetlosti titranje elektricnog polja odvija se u samo jednojravnini.

Opticki sustav koji prirodnu, nepolariziranu svjetlost polarizira naziva se po-

larizator . Zadaca polarizatora je da od upadne svjetlosti propusti samo jednukomponentu titranja elektricnog polja.

Opticki sustav koji pokazuje da je svjetlost polarizirana zove se analizator.Polarizator i analizator mogu biti jednaki opticki sustavi, ali u razlicitim ulogama.

48

8.1 Analiza linearno polarizirane svjetlosti 49

5.1.2 Linearno polarizirana svjetlost

Neka je −→m elektricni vektor, koji pokazuje kako se mijenjaamplituda titranja elektrinog polja elektromagnetskog vala.

Najjednostavniji slucaj titranja ostvaren je kada vektor −→m mijenjaperiodicki (sinusno) samo svoju velicinu i orijentaciju (predznak),a ne i smjer (pravac nosilac). Tada kraj tog vektora opisuje duzinuBB ′ (slika 8.1 ). Kaze se da je titranje linearno, te da je svjetlostlinearno polarizirana

Ravnina odredena smjerom vektora −→m i smjerom zrake zove seravnina titranja polarizirane svjetlosti.Ravnina odredena smjerom zrake i okomicom na ravninu titranjazove se ravnina polarizacije.

slika 8.1

5.1.3 Polaroid

Savrseno linearno polariziranu svjetlost daju dvolomni, dihroiticni kristali. Dvolomima svojstvo da rastavlja upadnu, prirodnu, nepolariziranu ili polariziranu svjetlostna dva snopa linearno polarizirane svjetlosti, medusobno okomitih ravnina polar-izacije. Ako je kristal dihroican, on ima svojstvo da apsorbira jednu od polariziranihzraka, te propusta linearno polariziranu svjetlost samo u jednom smjeru. On mozesluziti bilo kao polarizator bilo kao analizator.

Polaridi su vrlo prikladni polarizatori velikih dimenzija dobivenih suspenzijomdihroicnih kristalica jod-sulfata u celofanu. Kristalici su postavljeni tako da ih imaoko 1011 po cm2 i svi su jednako orijentirani.

Film polaroida stavlja se izmedu staklene ploce, stisnute bakelitnim prstenom.Na prstenu je naznacen smjer u kojem titra val polarizirane svjetlosti koja izlaziiz polaroida. Mi cemo nazvati taj smjer p kod polarizatora, a a kod analizatora.Padne li prirodna svjetlost na polaroid, ili opcenito na neki drugi polarizator, polov-ina njene energije je apsorbirana, a druga polovina izlazi kao linearno polariziranasvjetlost (Zanemarujuci gubitke uslijed apsorpcije i refleksije).


Neka je −→m elektricni vektor vala polarizirane svjet-losti (slika 8.2 ). Padne li polarizirana svjetlost normalnona neki drugi polarizator, odnosno analizator i to tako da−→m (smjer p) cini kut α sa smjerom a u kojem analizatorpropusta titranje, kod izlaza iz analizatora val svjetlostiima amplitudu:

m′ = m cos α (5.1)

Kako je intenzitet svjetlosti proporcionalan kvadratu am-plitude vala svjetlosti,

I ∝ A2 (5.2)slika 8.2

iz (8.1) i (8.2) proizlazi:

I = km2 cos2 α (5.3)

gdje je k koeficijent proporcionalnosti

Odnosno,I = Io cos2 α (5.4)

gdje je I intenzitet upadne svjetlosti, Io intenzitet svjetlosti koja prolazi kroz analizator

Izraz (8.4) zovemo Malusov zakon. Ocito je kako se intenzitet svjetlosti, kojupropusti analizator mijenja s kutom α. Dakle, zakrecuci analizator (ili polarizator),odnosno mijenjajuci kut α, mijenjat ce se i intenzitet propustene svjetlosti.

Vidimo da za α =π

2i

3π

2analizator ne propusta svjetlost. Kaze se da su

analizator i polarizator ukrsteni; smjer a je tada okomit na p.U slucaju paralelnih smjerova, dakle za α = 0 i π intenzitet propustene svjetlosti

je maksimalan.


OPIS MJERENJA

slika 8.3

Pribor:- laser- polarizirajuci filter saskalom- fotocelija- digitalni multimetar- vodovi

Spojiti vjezbu prema slici 8.3 .

Budite sigurni da je fotocelija potpuno osvjetljena kada postavite polarizator.Ako se eksperiment izvodi u nezatamljenoj sobi mora se odrediti pozadinsko osv-jetljenje za vrijeme kada je laser iskljucen i to se uzima u obzir za vrijeme obraderezultata. Preporuljivo je laser ukljuciti 30 min. prije mjerenja kako bi se sprijecilefluktuacije u intenzitetu laserskog snopa. Polaziracijski filter se tada rotira u ko-racima od 5 stupnjeva izmeu polozaja filtera ±90o i ocitava se odgovarajuca foto-struja fotocelije.


ZADACI:

1. Provjeriti Malusov zakon. Nacrtati graf I − i0 = Io cos2 α, gdje je io back-ground.

2. Nacrtati graf I − i0 − α. Odredite ravninu polarizacije linearno polariziranesvjetlosti.

3. Pogreske.

5.2 Polarimetrijsko odredivanje secera u vodenoj otopini 53

5.2 Polarimetrijsko odredivanje secera u vodenoj

otopini

5.2.1 Zakretanje ravnine polarizacije

Kad zraka linearno polarizirane svjetlosti prolazi kroz neku od opticki aktivnih

tvari, njena se ravnina polarizacije zakrece, za kut zakreta αλ, kao sto je toprikazano na slici 8.4

slika 8.4

Kada izmedu ukrstenih polarizatora i analizatora postavimo opticki aktivnu tvar,intenzitet svjetlosti koju propust analizator vise nece biti minimalan. Da bi se topostiglo potrebno je analizator dodatno zakrenuti za kut αλ. Smjer zakreta ovisi osvojstvima opticke tvari, naime, gledajuci prema analizatoru smjer zakreta ravninepolarizacije moze biti jednak smjeru kazaljke na satu, dakle nadesno ili suprotno,dakle nalijevo. U ovisnosti o tome razlikujemo lijeve i desne opticki aktivne tvari.

Velicina kuta zakreta αλ ovisi o debljini opticke tvari (razmjeran je debljini) i ovalnoj duljini svjetlosti. Prolazi li optickom tvari bijela polarizirana svjetlost svakavalna duzina vala te svjetlosti zakrenut ce se za razliciti kut. Taj ce kut biti naj-manji za crvenu svjetlost, a najveci za ljubicastu.

U tekucinama, kao opticki aktivnim tvarima, zakretanje ravnine polarizacijeuzrokuje iskljucivo asimetrican raspored atoma u molekuli. Takvu asimetricnumolekulu ima obican secer, saharoza C12H22O11, pa njegova vodena otopina zakreceravninu polarizacije svjetlosti i to desno, za kut αλ:

αλ = [α]λdC (5.5)

gdje je C koncentracija secera u otopini; d duljina stupa tekucine, kroz koju prolazi svjet-

lost, izrazena u decimetrima; [αλ] kut specificnog zakreta secera.


OPIS MJERENJA

slika 8.5

Pribor:- laser- polarizirajuci filter saskalom- fotocelija- digitalni multimetar- stalak sa kadicom- secerne otopine razlicitihkoncentracja- vodovi

Spojiti vjezbu prema slici 8.2 uz dodatak stalka sa kadicom koji se smjesta izmedulasera i analizatora.

Svjetlost koja prode kroz kadicu sa secernom otopinom i analizator pada nafotoceliju F, koja je spojena na digitalni multimetar. Pratite promjene vrijednostina multimetru u odnosu na zakretanje ravnine analizatra. Zabiljezite kut za koji jevrijednost na multimetru maksimalna.

Za danu otopinu, koncentracije C0 izvrsiti tri mjerenja.

Izmjeriti duljinu d kadice.

Pomocu jednadzbe (8.5) odrediti kut specificnog zakreta [α]λ za danu otopinupoznate koncentracije.

[α]λ =αλ

dCPotom napuniti kadicu otopinom nepoznate koncentracije i izmjeriti kut zakre-

tanja αλ. Nepoznatu koncentraciju odrediti iz jednadzbe (8.5) uz kut specificnogzakreta [α]λ otopine koncentracije Co.

C =αλ

[α]λd

ZADACI:


1. Odrediti kut specificnog zakreta saharoze u vodenoj otopini (Co).

2. Odrediti nepoznate koncentracije C1 i C2

3. Pogreske.

5.3 Fotometrija 56

5.3 Fotometrija

Tockasti izvor svjetlosti intenziteta svjetlosti I(cd) emitira svjetlosni tok Φ(lm) krozprostorni kut Ω . Tada je intenzitet svjetlosti u elementu prostornog kuta dΩ:

I =dΦ

dΩ[cd] (5.6)

Osvijetljenost ili iluminacija (rasvjeta) neke povrsine definira se kao tok svjetlostipo jedinici povrsine:

E =dΦ

dΩ[lm

m2= lx] (5.7)

Osvijetljenost (rasvjetu) povrsine tockastim izvorom svjetlosti, jakosti I , odredujemopomocu jednadzbi (5.6) i (5.7):

E =IdΦ

dS(5.8)

Po definiciji je (vidi sliku) dΩ = dSn

r2 , gdje je r udaljenost tockastog izvora od el-ementa promatrane povrsine, dSn je diferencijal povrsine koja je okomita na radijusr, a sto je ortogonalna projekcija elementa povrsine dS promatrane plohe. Stogavrijedi odnos dSn = dScosθ, gdje je θ kut izmedu normale povrsine i vektora udal-jenosti r.

slika 8.4

Uvrstivsi gore navedene izraze, dobivamo:

E =Icosθ

r2. (5.9)

Jednadzba (5.9) opisuje fotometrijski zakon udaljenosti koji se cesto zove i Lam-bertovim zakonom (J. Lambert, 18 st.). Prema tom zakonu, rasvjeta povrine sman-

5.3 Fotometrija 57

juje se proporcionalno s kvadratom udaljenosti od r za konstantni intenzitet svjet-losti I .OPIS MJERENJA:

slika 3.3

Pribor:- izvor struje- luksimetarska sonda- zarulja,

Slozite eksperimentalni postav kao na gornjoj slici. Luksmetarska sonda morabiti u istoj visini sa zaruljom, sve je potrebno centrirati na optickoj klupi. Sondomizmjerite eventualnu pozadinsku rasvjetu (prirodno svjetlo, svjetlo u ucionici) kadaje zarulja iskljucena takve uvjete morate zadrzati tijekom cijelog mjerenja. Dobivenevrijednosti za pozadinsku rasvjetu morate oduzeti u svakom mjerenju sa zaruljom.Napravite 10 mjerenja za razlicite udaljenosti sonde od izvora svjetlosti (zarulja).Zarulju spojite na izvor koji cete naci na stolu. Rad luksmetarske sonde, koja sadrzifotoceliju, zasniva se na fotoelektricnom efektu upadna svjetlost inducira struju ufotoceliji; jakost te struje, razmjerna je svjetlosnom toku.

ZADACI:

1. Odredite intenzitet svjetlosti dane zarulje koristeci fotometrijski zakon udal-jenosti i podatke koje ste dobili ocitavajuci luksmetar i mjereci udaljenostsonde od izvora.

2. Nacrtajte graf funkcije E = f( 1

r2 ) i metodom najmanjih kvadrata odrediteintenzitet svjetlosti tockastog izvora koji ste koristili.

Prvih pet vježbi

Documents

Transcript of Prvih pet vježbi