Pruebas de hipotesis Varianza desconocida

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Transcript of Pruebas de hipotesis Varianza desconocida

Novena sección

Pruebas de hipótesis

MsC Edgar Madrid Cuello

Departamento de Matemática, UNISUCRE

Estadística II

MARZO 2017

MsC Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IIPruebas de hipótesis

Novena sección

Comparación de medias poblacionales σ21 y σ

22 desconocidas

De�nición (se sabe que: σ21 = σ22)

Las poblaciones muestreadas tienen varianzas desconocidas

pero iguales.Debido a esta suposición, das varianzas

muestrales se agrupan

Se utiliza la distribución t como el estadístico de prueba

s2p =(n1 − 1)s21 + (n2 − 1)s22

n1 + n2 − 2

t =x̄1 − x̄2

sp

√1

n1+

1

n2

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Comparación de medias poblacionales σ21 y σ

22 desconocidas

De�nición (se sabe que: σ21 = σ22)

Las poblaciones muestreadas tienen varianzas desconocidas

pero iguales.Debido a esta suposición, das varianzas

muestrales se agrupan

Se utiliza la distribución t como el estadístico de prueba

s2p =(n1 − 1)s21 + (n2 − 1)s22

n1 + n2 − 2

t =x̄1 − x̄2

sp

√1

n1+

1

n2

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Comparación de medias poblacionales σ21 y σ

22 desconocidas

De�nición (se sabe que: σ21 = σ22)

Las poblaciones muestreadas tienen varianzas desconocidas

pero iguales.Debido a esta suposición, das varianzas

muestrales se agrupan

Se utiliza la distribución t como el estadístico de prueba

s2p =(n1 − 1)s21 + (n2 − 1)s22

n1 + n2 − 2

t =x̄1 − x̄2

sp

√1

n1+

1

n2

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Comparación de medias poblacionales σ21 y σ

22 desconocidas

De�nición (se sabe que: σ21 = σ22)

Las poblaciones muestreadas tienen varianzas desconocidas

pero iguales.Debido a esta suposición, das varianzas

muestrales se agrupan

Se utiliza la distribución t como el estadístico de prueba

s2p =(n1 − 1)s21 + (n2 − 1)s22

n1 + n2 − 2

t =x̄1 − x̄2

sp

√1

n1+

1

n2

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Comparación de medias poblacionales σ21 y σ

22 desconocidas

De�nición (se sabe que: σ21 = σ22)

Las poblaciones muestreadas tienen varianzas desconocidas

pero iguales.Debido a esta suposición, das varianzas

muestrales se agrupan

Se utiliza la distribución t como el estadístico de prueba

s2p =(n1 − 1)s21 + (n2 − 1)s22

n1 + n2 − 2

t =x̄1 − x̄2

sp

√1

n1+

1

n2

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σ21 = σ2

2 pero desconocidas

Ejemplo

Una muestra aleatoria de 10 observaciones de una población reveló

una media muestral de 23 y una desviación estándar de 4. Una

muestra aleatoria de 8 observaciones de otra población revelo una

media muestral de 26 y una desviación de la muestra de 5. Con un

nivel de con�anza del 95%, ¾hay alguna diferencia entre las medias

poblacionales?

Planteamiento de hipótesis

H0 : µ1 = µ2

H0 : µ1 6= µ2

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Novena sección

σ21 = σ2

2 pero desconocidas

Ejemplo

Una muestra aleatoria de 10 observaciones de una población reveló

una media muestral de 23 y una desviación estándar de 4. Una

muestra aleatoria de 8 observaciones de otra población revelo una

media muestral de 26 y una desviación de la muestra de 5. Con un

nivel de con�anza del 95%, ¾hay alguna diferencia entre las medias

poblacionales?

Planteamiento de hipótesis

H0 : µ1 = µ2

H0 : µ1 6= µ2

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σ21 = σ2

2 pero desconocidas

Ejemplo

Regla de decisión

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σ21 = σ2

2 pero desconocidas

Ejemplo

Se calcula la varianza agrupada

s2p =(10− 1)42 + (8− 1)52

10 + 8− 2=

319

16= 19.94

Se calcula el estadístico t

t =23− 26√

19.94

(1

10+

1

8

) =−3

2.12= −1.415

Se calcula el p-valor

p valor = p(t < −1.415, df = 16) = 0.088 > 0.05 = α

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σ21 = σ2

2 pero desconocidas

Ejemplo

Se calcula la varianza agrupada

s2p =(10− 1)42 + (8− 1)52

10 + 8− 2=

319

16= 19.94

Se calcula el estadístico t

t =23− 26√

19.94

(1

10+

1

8

) =−3

2.12= −1.415

Se calcula el p-valor

p valor = p(t < −1.415, df = 16) = 0.088 > 0.05 = α

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σ21 = σ2

2 pero desconocidas

Ejemplo

Se calcula la varianza agrupada

s2p =(10− 1)42 + (8− 1)52

10 + 8− 2=

319

16= 19.94

Se calcula el estadístico t

t =23− 26√

19.94

(1

10+

1

8

) =−3

2.12= −1.415

Se calcula el p-valor

p valor = p(t < −1.415, df = 16) = 0.088 > 0.05 = α

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σ21 6= σ2

2 y desconocidas

De�nición

Estadístico de prueba

t =x̄1 − x̄2√ET 2

1 + ET 22

Grados de libertad

gl =

(ET 2

1 + ET 22

)2ET 4

1

n1 − 1+

ET 42

n2 − 1

Donde

ET 21 = s21/n1 y ET

22 = s22/n2

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σ21 6= σ2

2 y desconocidas

De�nición

Estadístico de prueba

t =x̄1 − x̄2√ET 2

1 + ET 22

Grados de libertad

gl =

(ET 2

1 + ET 22

)2ET 4

1

n1 − 1+

ET 42

n2 − 1

Donde

ET 21 = s21/n1 y ET

22 = s22/n2

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σ21 6= σ2

2 y desconocidas

Ejemplo

Suponga que usted es un experto en la industria de la moda y

desea reunir información para comparar la cantidad mensual que

ganan las modelos que vistieron ropa de Liz Claiborne con respecto

a las que modelaron ropa de Calvin Klein. La siguiente es la

cantidad (en miles de dólares) que gana al mes por una muestra de

modelos de Liz Claiborne:5.0 4.5 3.4 6.0 3.3 4.5 4.6 3.55.2 4.8 4.4 4.6 3.6 5.0 3.4La siguiente es la cantidad (en miles de dólares) que gana al mes

una muestra de modelos de Calvin Klein

3.1 3.7 3.6 4.0 3.8 3.8 5.9 4.9 3.6 2.3 4.0 3.6

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σ21 6= σ2

2 y desconocidas

Ejemplo

¾Es

razonable concluir que las modelos de Liz Claiborne ganan mas?

Utilice un nivel de signi�cancia de 0.05 y suponga que las

desviaciones estándares de la las poblaciones no son iguales

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σ21 6= σ2

2 y desconocidas

Ejemplo

Se calculan los estadísticos de las dos muestraLiz Claiborne Calvin Klein

n 15 12

x̄ 4.387 3.858

s2 0.6312 0.7754

ET 2 0.0421 0.0646t = 1.617451gl = 22.49653α = 0.05

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σ21 6= σ2

2 y desconocidas

Ejemplo

Regla de decisión

p valor = p(t >1.617; 22.5) = 0.0598 > α

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σ21 6= σ2

2 y desconocidas en excel

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σ21 6= σ2

2 y desconocidas en excel

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2 y desconocidas en excel

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Muestras pareadas

De�nición

Hay ocasiones en las que las muestras no son independientes. En

otras palabras, las muestras son dependientes o están relacionadas.

Se denotará con µD la media poblacional de la distribución de las

diferencias. También se supone que dichas diferencias siguen una

distribución normal. El estadístico de prueba es t:

t =D̄

sD/√ncon gl = n−1

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Muestras pareadas

De�nición

Hay ocasiones en las que las muestras no son independientes. En

otras palabras, las muestras son dependientes o están relacionadas.

Se denotará con µD la media poblacional de la distribución de las

diferencias. También se supone que dichas diferencias siguen una

distribución normal. El estadístico de prueba es t:

t =D̄

sD/√ncon gl = n−1

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Muestras pareadas

De�nición

Hay ocasiones en las que las muestras no son independientes. En

otras palabras, las muestras son dependientes o están relacionadas.

Se denotará con µD la media poblacional de la distribución de las

diferencias. También se supone que dichas diferencias siguen una

distribución normal. El estadístico de prueba es t:

t =D̄

sD/√ncon gl = n−1

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Muestras pareadas

Ejemplo

La gerencia de Distrimuebles, cadena de mueblerías a crédito de la

costa caribe, diseño un plan de incentivos para sus agentes de

ventas. Para evaluar este plan innovador, se seleccionaron a 12

vendedores al azar, y se registraron sus ingresos anteriores y

posteriores al plan (en miles de pesos)

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Muestras pareadas

Ejemplo

Vendedor

v1

v2

v3

v4

v5

v6

v7

v8

v9

v10

v11

v12

Antes Después

320 340

290 285

421 475

510 510

210 210

402 500

625 631

560 560

360 365

431 431

506 525

505 619

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Muestras pareadas

Ejemplo

¾ Hubo algún aumento signi�cativo en el ingreso

semanal de un vendedor debido al innovador plan

de incentivos? Calcule el valor p e interprételo

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Muestras pareadas

Ejemplo

Vendedor

v1

v2

v3

v4

v5

v6

v7

v8

v9

v10

v11

v12

Antes Después

320 340

290 285

421 475

510 510

210 210

402 500

625 631

560 560

360 365

431 431

506 525

505 619

Diferencia

20

-5

54

0

0

98

6

0

5

0

19

144

D̄ = 25.92 sD = 40.79

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Muestras pareadas

Ejemplo

Vendedor

v1

v2

v3

v4

v5

v6

v7

v8

v9

v10

v11

v12

Antes Después

320 340

290 285

421 475

510 510

210 210

402 500

625 631

560 560

360 365

431 431

506 525

505 619

Diferencia

20

-5

54

0

0

98

6

0

5

0

19

144

D̄ = 25.92 sD = 40.79

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Muestras pareadas

Ejemplo

Vendedor

v1

v2

v3

v4

v5

v6

v7

v8

v9

v10

v11

v12

Antes Después

320 340

290 285

421 475

510 510

210 210

402 500

625 631

560 560

360 365

431 431

506 525

505 619

Diferencia

20

-5

54

0

0

98

6

0

5

0

19

144

D̄ = 25.92 sD = 40.79

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Muestras pareadas

Ejemplo

Nickel Savings and Loan desea comparar las dos compañías que

contrata para valuar las casas. Nickel Savings seleccionó una

muestra de 10 propiedades y programa los avalúos de las dos

empresas. Los resultados, en miles de dólares, son:

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Muestras pareadas

Ejemplo

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Muestras pareadas

Ejemplo

Con un nivel de signi�cancia de 0.05, ¾se puede concluir que hay

una diferencia entre los avalúos medios de las casas?

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Muestras pareadas

Ejemplo

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