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Ind.

UNIVERSIDAD DE JAÉN Escuela Politécnica Superior (Jaén)

Proyecto Fin de Carrera

CARACTERIZACIÓN DE

UNA TURBINA AXIAL Y

CREACIÓN DE

APLICACIÓN GRÁFICA

PARA PROCESAMIENTO

DE DATOS

Alumno: Rubén Cordón Martínez

Tutores: Prof. D. Patricio Bohórquez Rodríguez de

Medina

Prof. Dª. María Rocío Bolaños Jiménez

Dpto: Ingeniería Mecánica y Minera

Junio, 2012

UNIVERSIDAD DE JAÉN Escuela Politécnica Superior (Jaén)

Proyecto Fin de Carrera

CARACTERIZACIÓN DE UNA

TURBINA AXIAL Y

CREACIÓN DE APLICACIÓN

GRÁFICA PARA

PROCESAMIENTO DE

DATOS

Vº Bº Vº Bº

Alumno: Rubén Cordón Martínez Tutor: Prof. D. Patricio Bohórquez Rodríguez de Medina

Tutora: Prof. Dª. María Rocío Bolaños Jiménez

Junio, 2012

Caracterización de una turbina axial y creación de una aplicación gráfica para procesamiento de datos____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ Rubén Cordón Martínez Página | 3

ÍNDICE DE CONTENIDO

1. MOTIVACIÓN DEL PROYECTO .................................................................................. 8

2. OBJETIVO DEL PROYECTO ......................................................................................... 9

3. INTRODUCCIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO .................................... 10

3.1. Breve introducción histórica a las turbinas ..................................................... 10

3.2. Introducción a las turbomáquinas ................................................................... 14

3.3. Descripción del banco de ensayos y procedimiento de medida ..................... 18

3.4. Sensores de la instalación ................................................................................ 23

4. MEDIDAS DIMENSIONALES. CURVAS DE FUNCIONAMIENTO .............................. 29

4.1 Introducción teórica. Balance energético ........................................................ 29

4.2. Curvas características ...................................................................................... 35

4.3. Problemática detectada ................................................................................... 45

5. ANÁLISIS DIMENSIONAL. CURVAS DE FUNCIONAMIENTO ADIMENSIONAL ........ 49

5.1. Análisis dimensional y curvas adimensionales ................................................ 49

5.2. Semejanza física ............................................................................................... 58

5.3. Velocidad y diámetro específico ...................................................................... 61

6. APLICACIÓN GRÁFICA PARA PROCESAMIENTO DE DATOS ................................... 65

7. BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................... 88



ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 3.1. Saqia…………………………………………………………………………………………………..10

Figura 3.2. Rueda hidráulica de paletas planas…………………………………………………….11

Figura 3.3. Turbina hidráulica propuesta por Euler………………………………………………12

Figura 3.4. Dibujo de rodete de turbina de hélice………………………………………………..13

Figura 3.5. Dibujo esquemático de una turbina axial………………………………………….. 17

Figura 3.6. Turbina HM 287………………………………………………………………………………….19

Figura 3.7. Vista frontal del banco de ensayo…………………………………………………….. 20

Figura 3.8. Vista superior del banco de ensayo I………………………………………………….20

Figura 3.9. Vista superior del banco de ensayo II…………………………………………………20

Figura 3.10. Detalle del sistema de frenado…………………………………………………….…..21

Figura 3.11. Detalle del rotor-estator…………………………………………………………………..22

Figura 3.12. Detalle del diafragma con sensor de presión diferencial………………… 22

Figura 3.13. Detalle del transductor de fuerza……………………………………………………..22

Figura 3.14. Detalle del sistema de frenado con carcasa protectora…………………… 22

Figura 3.15. Esquema de la tubería con la placa-orificio y tipos de

placas-orificio…………………………………………………………………………………..24

Figura 3.16. Deformación de un hilo sometido a tracción……………………………………26

Figura 3.17. Puente Wheatstone con cuatro galgas extensiométricas activas……. 27

Figura 4.1. Volumen de control de la turbina……………………………………………………….37

Figura 4.2. Volumen de control del tubo de descarga………………………………………….38

Figura 4.3. Curvas eficiencia-velocidad de giro según la hipótesis del fabricante…39

Figura 4.4. Leyenda para todas las gráficas que no especifiquen otra leyenda…….40

Figura 4.5. Par mecánico frente a velocidad de giro …………………………………………….41

Figura 4.6. Potencia mecánica frente a velocidad de giro…………………………………….41

Figura 4.7. Potencia hidráulica frente a velocidad de giro……………………………………42

Figura 4.8. Eficiencia frente a velocidad de giro…………………………………………………..42

Figura 4.9. Potencia mecánica frente a caudal para tres velocidades de giro

fijas…………………………………………………………………………………………………….44

Figura 4.10. Eficiencia frente a caudal para tres velocidades de giro fijas…………… 44

Figura 4.11. Freno de Prony montado sobre la turbina axial……………………………… 45

Figura 4.12. Leyenda para las figuras 4.13, 4.14 y 4.15..……………………………………...46

Figura 4.13. Curvas de par mecánico frente a velocidad de giro………………………… 47

Figura 4.14. Curvas de potencia mecánica frente a velocidad de giro……………….. 47

Figura 4.15. Curvas de eficiencia frente a velocidad de giro………………………………. 48

Figura 5.1. Coeficiente de par frente a coeficiente de velocidad de giro…………… 54



Figura 5.2. Coeficiente de potencia útil frente a coeficiente de velocidad de

giro…………………………………………………………………………………………………. 55

Figura 5.3. Coeficiente de potencia hidráulica frente a coeficiente de

velocidad de giro……………………………………………………………………………..56

Figura 5.4. Coeficiente de caudal frente a coeficiente de velocidad de giro……… 56

Figura 5.5. Coeficiente de eficiencia frente a coeficiente de velocidad de giro…. 57

Figura 5.6. Diagrama de Cordier representando la turbina ensayada………………….63

Figura 5.7. Relación eficiencia-diámetro específico…………………………………………….64

Figura 6.1. Pantalla principal de la aplicación gráfica “Turbina_Axial”..……………...65

Figura 6.2. Pantalla de “Seleccion" de la aplicación gráfica………………………………...69

Figura 6.3. Pantalla de “Curvas de funcionamiento”……………………………………………71

Figura 6.4. Cuadro de selección de caudal y botón “REPRESENTAR”……………..…...72

Figura 6.5. Cuadro de cálculos y botón “Calcular”………………………………………………77

Figura 6.6. Ventana de curvas de funcionamiento representando todos los

caudales…………………………………………………………………………………………….79

Figura 6.7. Ventana de curvas de funcionamiento representando un caudal

concreto…………………………………………………………………………………………….80

Figura 6.8. Cuadro de cálculos, con los resultados del caudal seleccionado………..80

Figura 6.9. Pantalla de “Análisis Dimensional”…….……………………………………………..81

Figura 6.10. Ventana de análisis dimensional representando todos los

caudales………………………………………………………………………………………….83

Figura 6.11. Ventana de análisis dimensional representando un caudal

concreto………………………………………………………………………………………….84

Figura 6.12. Pantalla de “Estudio de Semejanza”……………………………………………….84

Figura 6.13. Ventana de estudio de semejanza representando unos valores

aleatorios……………..………………………………………………………………………...87

Figura 6.14. Cuadro de cálculos, con los resultados de los datos elegidos…….…….87



LISTA DE SÍMBOLOS

Caracteres latinos

A Sección transversal

CD Coeficiente de descarga

D Diámetro

e Energía interna

E Módulo de elasticidad de Young

F Fuerza

𝑓 𝑚 Fuerzas másicas por unidad de masa

g Aceleración de la gravedad

G Gasto másico

h Entalpía de remanso

HL Altura asociada a las pérdidas viscosas

Hn Altura neta

k Rugosidad

K Factor de galga

L Longitud

M Par mecánico

n Velocidad de giro del rodete

p Presión

Q Caudal

Qr Potencia calorífica generada

QV Calor recibido por unidad de masa

𝑞 Vector flujo de calor por conducción

R Resistencia eléctrica

Sc Superficie de control

t Tiempo

Up Potencial de fuerzas másicas

v Velocidad

VAB Tensión eléctrica entre A y B

Vc Volumen de control

Vf Volumen fluido

𝑣 Vector velocidad absoluta

𝑣 𝑐 Vector velocidad de las superficies de control

W Potencia (en general)

W Trabajo intercambiado en el rotor



z Cota

Símbolos griegos

α Ángulo de orientación de los álabes

ԑ Eficiencia (en general)

ԑ Deformación unitaria

η Rendimiento

∏ Número adimensional

μ Viscosidad dinámica del fluido

ν Coeficiente de Poisson

ρ Densidad (en general)

ρ Resistividad

𝜏 ‘ Tensor de esfuerzos viscosos

𝜙𝑉 Energía disipada por efectos viscosos

Ω Velocidad angular

Subíndices

1 Inicial (en general)

1 En el punto 1

2 Final (en general)

2 En el punto 2

3 En el punto 3

a Atmosférico

e Entrada de la turbina

f De fugas (en general)

f Fijas

h Hidráulica

i Interno

m Modelo (en general)

m Móviles

O Orgánico

p Prototipo

s Salida de la turbina (en general)

s Condiciones específicas

t Total

u Útil

v Volumétrico

Abreviaturas



cte Constante

rpm Revoluciones por minuto

1. MOTIVACIÓN DEL PROYECTO

El departamento de Ingeniería Mecánica y Minera, y en concreto, el área de

conocimiento de Mecánica de Fluidos de la Escuela Politécnica Superior de Jaén,

dispone de un banco de ensayos de una turbina axial, la cual describiremos más

adelante.

Dicho banco de ensayos no trae consigo un manual completo en el que

aparezcan reflejadas las curvas características de dicha turbina en todo su rango de

trabajo, que servirían para poder mostrar a la perfección el modo de funcionamiento

de la turbina a la hora de utilizar el banco de ensayos para sus objetivos docentes.

Además, el software que se usa para la obtención de las curvas características

está limitado a un solo ensayo, pudiendo representar, por ejemplo, las variables de

potencia y eficiencia en función de la velocidad de giro de la turbina, para un solo

caudal. Desde este punto de vista, sería deseable programar una interfaz gráfica en la

que se pudieran comparar distintos ensayos, para distintos caudales y distintos puntos

de funcionamiento, sin necesidad de ensayar la turbina cada vez que se quiera ver su

reacción ante un ensayo determinado.

Dicha aplicación puede utilizarse para mejorar la docencia, ya que usualmente

no hay suficiente tiempo para hacer una caracterización completa de la turbina. Sin

embargo, con la aplicación gráfica, que quedará a disposición de los futuros alumnos,

éstos podrán acceder a los resultados de una forma sencilla e intuitiva, lo cual hace

que la aplicación gráfica se convierta en una herramienta muy útil.

Todo esto, junto con el afán de realizar un proyecto de la rama de Mecánica de

Fluidos, y poner en prácticas los conocimientos adquiridos a lo largo de mis años

estudiando Ingeniería Técnica Industrial, especialidad en Mecánica y Electrónica

Industrial, además de poder ayudar al departamento y dejar un proyecto valioso y de

utilidad para los futuros alumnos, han contribuido en mi decisión de realizar el

presente proyecto, en el que se ha puesto todo el empeño posible por mi parte, y por

la parte de mis tutores.



2. OBJETIVO DEL PROYECTO

Los objetivos y metodología seguida en el proyecto son los siguientes:

- Batería exhaustiva de toma de medidas en el banco de ensayos, abarcando

todo el rango de trabajo de la turbina, para una perfecta caracterización de

la misma.

- Análisis y procesado de los datos obtenidos en el laboratorio.

Primeramente, se realiza un estudio teórico desde el punto de vista

dimensional para la posterior representación de las curvas características, y

después se realiza un análisis dimensional para poder tratar y representar

las variables importantes en su forma adimensional. Además, se aplica la

teoría de semejanza, de forma que, usando los resultados obtenidos, se

pueda elegir los parámetros de funcionamiento óptimos de otra turbina

semejante.

- Programación de una interfaz gráfica usando MATLAB en la que se integren

todas las curvas mencionadas en el punto anterior, y que permita una

obtención cómoda de los datos del ensayo.

- Recopilación de toda la información disponible sobre el banco de ensayos,

las curvas obtenidas,…y redacción del presente proyecto, con sus

correspondientes anotaciones y conclusiones.



3. INTRODUCCIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE ENSAYO

3.1. Breve introducción histórica a las turbinas

La palabra “turbina” viene del latín “turbo-inem” que significa rotación o giro

de cualquier cosa, pero no sería hasta el siglo XIX cuando el francés Claude Burdin la

introduciría como tal. Y es que no se sabe exactamente quién, cuándo y dónde se

comenzó a aprovechar la energía del agua.

La sencilla rueda hidráulica con paletas, precursora de las modernas turbinas

hidráulicas, que se usaba con fines de riego y drenaje, parece que se desarrolló en

Egipto, Mesopotamia y China, mil años antes de la Era Cristiana. Ésta parece que surgió

de la, aún más antigua rueda persa o saqia, que como se ve en la figura 3.1, era una

rueda grande, montada en un eje horizontal, con paletas en la periferia y movidas por

un animal, generalmente un burro o camello. Cuando alguien se dio cuenta que si el

animal se desenganchaba, la rueda giraba en sentido contrario por efecto de la

corriente de agua, y que por tanto, el agua poseía energía.

Figura 3.1. Saqia



Los romanos convirtieron la rueda hidráulica (figura 3.2) en una fuente de

fuerza mecánica en usos como el de los molinos de trigo. La historia recoge el nombre

de Vitruvius (80 ó 70 a.C. – 15 a.C.) como el ingeniero que llevó a cabo tal

modificación.

Los sajones popularizaron ésta por Gran Bretaña, ya que en aquella época, el

oficio de constructor de molinos era viajar por todo el país construyendo molinos

nuevos y atendiendo a los que requerían reparación. Todo esto llevó a registrar más de

5000 molinos en el censo del año 1086.

Figura 3.2. Rueda hidráulica de paletas planas

Leonardo Da Vinci (1452 – 1519), Galileo (1564 – 1642) y Descartes (1596 –

1650), entre otros, realizaron los primeros estudios teóricos y matemáticos acerca de

la rueda hidráulica.

El francés Parent (1666 – 1716), físico y matemático de París y miembro de la

Real Academia de Ciencias, fue el primero en estudiar el funcionamiento de las ruedas

hidráulicas, y se dio cuenta de que existía una relación óptima entre la velocidad de la

rueda y la velocidad de la corriente de agua.



Sin embargo, las turbomáquinas como ciencia no se crearon hasta que Euler

(1707 – 1783) publicó su famosa memoria de Berlín sobre maquinaria hidráulica, en

1754, en la que expone su teoría de las máquinas de reacción y en la que propone la

turbina hidráulica que podemos ver en la figura 3.3: “Théorie plus compléte des

machines qui sont mises en mouvement par la reaction de l’eau”. Aquí fue donde

desarrolló por primera vez la ecuación fundamental de las turbomáquinas.

Figura 3.3. Turbina hidráulica propuesta por Euler

Posteriormente, el ingeniero francés Claude Burdin (1790 – 1873), profesor de

la Escuela de Minas de Saint Etienne, desarrolló la teoría “Des turbines hydrauliques ou

machines rotatoires á grande vitesse”, donde acuñó por vez primera el término

“turbina”.

Su discípulo, Fourneyron (1802 – 1867) logró construir la primera turbina

hidráulica experimental en 1827. Esta turbina tuvo un gran éxito porque se echaba de

menos una máquina capaz de explotar saltos mayores que los que se podían explotar

con la antigua rueda hidráulica. Esta turbina era radial, centrífuga, de inyección total y

escape libre, aunque posteriormente Fourneyron previó el tubo de aspiración.



A partir de 1837, Henschel y Jonval desarrollaron las turbinas hidráulicas

axiales, que competían con las de Fourneyron. Además estaban la de Fontaine, y sobre

todo la desarrollada por Girard en 1851, que era de acción de inyección total.

Existían más tipos, pero estos y los anteriores dejaron de construirse debido al

bajo rendimiento, sobre todo en cargas parciales, una velocidad de giro muy reducida,

y como consecuencia, una potencia específica muy baja.

A grandes rasgos, el desarrollo de la turbina hidráulica se puede resumir como

sigue:

-El siglo XVIII es el siglo de la gestación de las turbinas hidráulicas.

-El siglo XIX es el siglo de su nacimiento, ya que en este siglo nacieron en

América las turbinas Pelton y Francis.

-El siglo XX es el siglo de su desarrollo.

A principios del siglo XX aparecieron las turbinas hidráulicas de gran velocidad,

y a continuación se muestra la cronología más importante de estas:

-En 1905 existían en USA turbinas hidráulicas girando a 250 rpm y

proporcionando una potencia de 7360 kW, usando el sistema de

turbinas Francis gemelas.

-En 1914 aparece la turbina Turgo.

-En 1915 se crea la turbina Kaplan.

-En 1918 se desarrolla la turbina Banki

-En 1950 aparece la turbina Dériaz.

-En 1970 se desarrolla la turbina bulbo.

Figura 3.4. Dibujo de rodete de turbina de hélice



En la figura 3.4 podemos ver el dibujo del rodete de una turbina de tipo hélice.

La evolución de las ruedas hidráulicas ha sido lenta debido al inconveniente de

que debían estar situadas junto a ríos, frente a la ventaja de las máquinas de vapor que

se podían instalar en cualquier sitio, por eso ha sido a partir de la evolución de la

tecnología de transmisión eléctrica cuando se ha empezado realmente a perfeccionar

las turbinas hidráulicas y éstas han podido evolucionar. Pero aún así, se ha podido

comprobar que la historia de las turbinas hidráulicas no pertenece a las últimas

décadas sino a miles de años atrás, aunque es actualmente cuando mayor rendimiento

se está obteniendo y más se están perfeccionando debido a la necesidad de fuentes de

energía limpias y renovables, consiguiendo turbinas más rápidas, más compactas y más

eficientes.

3.2. Introducción a las turbomáquinas

3.2.1. INTRODUCCIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LAS MÁQUINAS DE FLUIDOS

De forma general, se puede decir que una máquina de fluido es un sistema

mecánico que intercambia energía mecánica con el fluido que está contenido o que

circula a través de él.

Las máquinas de fluido se pueden clasificar según tres criterios de los que

hablaremos a continuación: según el sentido de la transmisión de la energía, según la

compresibilidad del fluido, y según el principio de funcionamiento de la máquina

Según el sentido de la transmisión de la energía

- Máquinas generadoras: son las que comunican energía al fluido, como son

las bombas o los ventiladores. La energía que consume la máquina debe ser

suministrada.

- Máquinas motoras: son las que extraen energía de un fluido, como ocurre

con las turbinas.

- Máquinas reversibles: por su diseño, pueden funcionar tanto como

generadoras como motoras, como son, por ejemplo, los grupos turbina-

bomba de las centrales de acumulación por bombeo.

- Máquinas transmisoras: transmiten la energía entre dos sistemas

mecánicos o dos fluidos, combinando una máquina motora y otra

generadora. Pueden citarse los acoplamientos fluidos, los convertidores de

par,…



Según la compresibilidad del fluido

- Máquina hidráulica: si el fluido es un líquido sin cambio de fase, o un gas en

el que los posibles cambios de densidad del gas son despreciables.

- Máquina térmica: si el fluido es un líquido que presenta cambios de fase, o

se trata de un gas en el que las diferencias de presión y los efectos térmicos

producen considerables cambios de densidad.

Según el principio de funcionamiento de la máquina

- Máquinas rotodinámicas o turbomáquinas: el intercambio de cantidad de

movimiento entre el fluido y la máquina se produce a través de una pieza

giratoria, llamada rotor o rodete.

- Máquinas de desplazamiento positivo o volumétrico: el intercambio de

energía máquina-fluido es sobre todo en forma de presión mediante el paso

del fluido a través de una cámara de trabajo, en la que entra y salen en un

proceso alternativo.

- Máquinas gravimétricas: el intercambio de energía es sobre todo de tipo

potencial gravitatorio, como la rueda hidráulica o el tornillo de Arquímedes.

La turbina que nos ocupa se trata, según las anteriores clasificaciones, al ser

una turbina, de una máquina motora, de una máquina hidráulica por usar agua como

fluido, y se trata de una turbomáquina, ya que se basa en un rodete para la extracción

de la energía.

3.2.2. CLASIFICACIÓN DE LAS TURBOMÁQUINAS

Dentro de las turbomáquinas, existe una clasificación según la dirección del

flujo:

- Máquinas radiales: la trayectoria de las partículas fluidas están contenidas,

principalmente, en planos perpendiculares al eje.

- Máquinas axiales: las líneas de corriente están contenidas en superficies de

revolución paralelas al eje, es decir, cilíndricas. Nuestra turbina se trata de

este tipo de turbomáquina.

- Máquinas mixtas: las líneas de corriente están contenidas en superficies de

revolución no cilíndricas, por lo que se acercan o alejan del eje, a la vez que

tienen una componente importante paralela a dicho eje.



Además de lo ya expuesto, existen otros dos criterios adicionales a la hora de

clasificar las turbinas: según los cambios de presión en el rodete y según el diseño del

rodete.

Según los cambios de presión en el rodete tenemos los siguientes:

- Turbinas de acción o impulso: no se produce variación de presión estática a

través del rotor, por lo que el luido no precisa llenar todo el espacio entre

álabes. Toda la caída de presión estática se sitúa en la tobera del inyector y

el agua sólo incide sobre los sucesivos álabes en forma de uno o varios

chorros discretos con gran energía cinética.

- Turbinas de reacción: se produce una caída de presión estática en el rotor,

por lo que el líquido debe llenar todo el canal entre álabes.

Por otro lado, según el diseño del rodete tenemos:

- Turbina Pelton: es una turbina de acción y es característica de saltos con

desniveles superiores a 400 m. Este tipo de turbina carece de difusor por lo

que se denominan también de escape libre.

- Turbina Francis: es una turbina de reacción y aunque el primer diseño era

una turbina de flujo radial, hoy en día la mayor parte de los diseños bajo

esta denominación son heliocentrípetos (mixtos), teniendo en la salida del

rotor componentes axiales y radiales de velocidad. Es característica de

saltos entre 40 y 500 m, y son las más frecuentemente usadas. Algunos

diseños especiales, los álabes son orientables y reciben la denominación de

turbina Deriaz.

- Turbina Kaplan: también es una turbina de reacción, y es de flujo

totalmente axial. Se emplean en saltos muy pequeños, inferiores a 60 m. Se

denomina como tal si los álabes son orientables, pero si por el contrario, no

lo es, se denomina turbina de hélice.

3.2.3. TÚRBINA DE HÉLICE

La turbina usada en el presente proyecto es de hélice. Este tipo de turbinas se

enmarcan dentro de las turbinas hidráulicas de reacción de flujo axial, con un rodete

que funciona de manera semejante a la hélice de un barco. Se caracteriza porque tanto

los álabes del rodete como los del distribuidor son fijos, a diferencia de la turbina

Kaplan (que surgió a partir de ésta), que los álabes del rodete son orientables, y los del

distribuidor pueden o no serlo.



Por esta razón, las turbinas hélice sólo se utilizan cuando el caudal y el salto son

prácticamente constantes, ya que dentro del punto del funcionamiento, el

rendimiento es bueno, superior al 90%, pero fuera de este decae considerablemente.

Se emplean en saltos de pequeña altura, entre 7 y 60 metros. Las partes de una

turbina hélice, como podemos apreciar en la figura 3.5, son:

-Distribuidor

-Tubo de aspiración

-Rotor o rodete

-Cámara espiral

Figura 3.5. Dibujo esquemático de una turbina axial

Distribuidor

Es el elemento que conduce al fluido hacia la sección de entrada del rodete en

dirección y magnitud apropiadas. En algunas turbinas, los álabes del distribuidor son

regulables para controlar el caudal y conseguir una determinada potencia en función

de la demanda, ya que las turbinas se suelen situar en sitios donde el salto de altura es

fijo, y por tanto, no se puede variar este parámetro. En el caso de la turbina de hélice,

no es así, ya que los álabes del distribuidor son fijos.



Tubo de aspiración

Se ocupa de recoger el fluido que sale del rodete y lo guía (en ocasiones

mediante álabes) de forma eficiente para que reduzca su energía cinética y recupere

presión estática. Se le llama “tubo de aspiración” porque desagua y crea depresión en

la salida del rodete.

Rotor o rodete

El intercambio de energía mecánica y de fluido en la turbina se verifica

únicamente en el rodete. El intercambio de energía se verifica por una acción mutua

(acción y reacción) entre las paredes de los álabes y el fluido.

Cámara espiral

Consiste en un canal de sección decreciente que rodea al rodete,

distribuyéndolo en la periferia de la turbina. La velocidad del fluido no debe ser muy

elevada para evitar pérdidas de carga, lo que implica que para un caudal dado, la

sección debe ser grande, habiendo un límite inferior en la velocidad por razones

económicas.

3.3. Descripción del banco de ensayos y procedimiento de medida

La turbina axial HM 287, que es la usada en el laboratorio y que podemos ver

en la figura 3.6, se encuentra dispuesta completa con depósito, bomba e instrumental

sobre un carro móvil de laboratorio. El caudal de paso en el circuito cerrado de agua se

determina con diafragma métrico mediante medición de la presión diferencial y puede

regularse mediante una válvula de bola. El par que aplica en el eje de la turbina se

mide mediante un freno de potencia con sensor electrónico de la fuerza.



Figura 3.6. Turbina HM 287

Además, el régimen de revoluciones de la turbina se registra mediante un

interruptor de aproximación inductivo. Para el servicio se requieren los siguientes

accesorios: un módulo de interfase, tarjeta de registro de los datos de medición con

software y juego de cables. Con estos accesorios es posible captar valores de medición,

procesarlos en un PC y memorizarlos.

A continuación se muestra un esquema de las distintas partes del banco de

ensayo, en las figuras 3.7 a 3.10:



Figura 3.7. Vista frontal del banco de ensayo

Figura 3.8. Vista superior del banco de ensayo I

Figura 3.9. Vista superior del banco de ensayo II

1. Freno de cinta

2. Rodete de la turbina

3. Carcasa de la turbina

4. Grifo esférico

5. Instalación de tuberías

6. Bomba

7. Diafragma de medición con sensor de presión diferencial 8. Depósito de reserva 9. Bastidor de laboratorio 10. Sensor de presión 11. Electrónica de medición 12. Interruptor de conexión/desconexión



Figura 3.10. Detalle del sistema de frenado

13. Transductor de fuerza con galgas extensiométricas 14. Polea 15. Correa de freno

16. Polea de reenvío

17. Tornillo de apriete

18. Sensor de proximidad inductivo

Y a continuación, las figuras 3.11 a 3.14, muestran una serie detalles del banco

de ensayo para terminar de entenderlo por completo:



Figura 3.11. Detalle del rotor-estator

Figura 3.12. Detalle del diafragma con sensor de

presión diferencial

Figura 3.13. Detalle del transductor de fuerza

Figura 3.14. Detalle del sistema de frenado con

carcasa protectora

A continuación, se explica cuál es el procedimiento que sigue el sistema de

medición con el software para obtener y representar cualquiera de las posibles

variables de un ensayo y los cálculos que se realizan para las variables que no se miden

de forma directa.



El circuito del agua es el siguiente: el agua del depósito se impulsa por la

bomba, cuando ésta se activa, hasta la tubería horizontal donde se encuentra el rotor

de la turbina; según la apertura de la válvula, se regula el caudal que pasa por la

turbina; el fluido pasa primero por los álabes directores, que son fijos, y

posteriormente por el rotor que gira; acoplado al eje del rotor está un sistema de

poleas que puede ser frenado para regular la velocidad del eje y por tanto del rotor, y

poder ver la respuesta del sistema a distintas velocidades de giro; y por último,

después de pasar por el rotor, el agua vuelve al depósito a través de un tubo de

descarga.

El sistema electrónico de medida registra, a través de los sensores que se

explican en el siguiente capítulo, los datos de la diferencia de presión con el diafragma

y el sensor de presión, la velocidad de rotación con el sensor inductivo, el par de

frenado de la cinta con el transductor de fuerza con galgas extensiométricas, y la

presión justo antes de la entrada al rotor con un sensor de presión relativo.

Para la obtención del caudal en litros/minuto se utiliza el fundamento que se

explicará en el siguiente capítulo para la obtención del caudal a partir de la diferencia

de presiones y las secciones, que son conocidas. La potencia mecánica, que sería la que

se obtiene finalmente en el eje, la calcula multiplicando el par por la velocidad de

rotación, ambas medidas directas del sensor, además de por un factor que proviene

del ajuste de unidades para que la potencia se dé en vatios. La potencia hidráulica, que

es la que nos ofrece el agua debido a su situación geográfica, y que en este caso está

simulada con la bomba, la obtiene a partir de la presión antes de entrar por el rotor,

multiplicando ésta por el caudal (y por un factor de ajuste de unidades), y de la que

hablaremos con más detenimiento en capítulos posteriores. Por último, la eficiencia la

obtiene de la relación entre la potencia útil y la potencia hidráulica, y expresada en

porcentaje.

3.4. Sensores de la instalación

Como se ha visto anteriormente, el banco de ensayos dispone de una serie de

sensores para la toma de medidas necesarias para los cálculos realizados, cada uno

con una función y un modo de funcionamiento concreto. A continuación se va a pasar

a describir cada uno de ellos.



3.4.1. MEDIDA DE CAUDAL: DIAFRAGMA CON SENSOR DE PRESIÓN

DIFERENCIAL

Se trata de una placa perforada que se coloca en la tubería, y hace que la

sección de paso del fluido sea mucho menor que la de la tubería. Como se ve en la

figura 3.15, se colocan dos tomas, una antes y otra después de la placa-orificio, a las

que están conectadas un sensor de presión.

Figura 3.15. Esquema de la tubería con la placa-orificio y tipos de placas-orificio

Como el fluido es incompresible, por continuidad sabemos que el caudal

permanece constante. Conocidos los diámetros de las secciones 1 y 2 de la figura 3.15,

la ecuación de continuidad queda así:

𝑄 = 𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 =𝐷1

2

4𝑣1 =

𝐷22

4𝑣2 (3.1)

Si se plantea ahora la ecuación de Bernoulli a lo largo de una línea de corriente:

𝑝 + 𝜌𝑔𝑧 +1

2𝜌𝑣2 = 𝑐𝑡𝑒 (3.2)

Teniendo en cuenta que la tubería está dispuesta horizontalmente, con lo que

la diferencia de cotas será nula, la ecuación (3.2) queda así:

𝑝 +1

2𝜌𝑣2 = 𝑐𝑡𝑒 (3.3)

Despejando la velocidad de la ecuación (3.1) y sustituyendo en la ecuación (3.3)

se obtiene que:

𝑝1 +1

2𝜌

𝑄2

𝐴12 = 𝑝2 +

1

2𝜌

𝑄2

𝐴22 (3.4)



Y despejando el caudal de la ecuación (3.4):

𝑄 =

2 𝑝1 − 𝑝2

𝜌 1

𝐴22 −

1

𝐴12

(3.5)

La ecuación (3.5) se trata de una ecuación aproximada, ya que no se han tenido

en cuenta las pérdidas en el tramo de tubería 1-2 ni las pérdidas locales en el

diafragma. Esto se soluciona introduciendo un coeficiente de descarga, CD, para

corregir esto. Dicho valor será siempre igual o menos que uno. Con esto, y expresando

la ecuación (3.5) en función de presiones y diámetro, queda como sigue:

𝑄 = 𝐶𝐷𝜋𝐷2

2

4

2 𝑝1 − 𝑝2

𝜌 1 −𝐷2

2

𝐷12

(3.6)

Por tanto, el caudal de la instalación se obtiene a partir de la diferencia

de presión que se obtiene entre las tomas que mide un sensor de presión diferencial, y

de los datos conocidos de la geometría de la tubería.

3.4.2. MEDIDA DEL PAR MECÁNICA: TRANSDUCTOR DE FUERZA CON

GALGAS EXTENSIOMÉTRICAS

Las galgas extensiométricas son sensores resistivos que se basan en la variación

de su resistencia efectiva al aplicar un esfuerzo sobre sus extremos.

Cuando se aplica una fuerza, el elemento se deforma, y por tanto su función es

convertir las fuerzas que queremos medir en deformaciones de la forma más lineal y

reproducible que se pueda, por eso gran parte de las propiedades de los transductores

de fuerza con galgas extensiométricas vienen dadas por el diseño y el tipo de material

de esta.



Ahora se va a comprobar esto con un sencillo ejemplo. Supongamos un hilo de

metal homogéneo, de longitud L y diámetro D, entre dos puntos como muestra la

figura 3.16a:

Figura 3.16. Deformación de un hilo sometido a tracción. a) Situación inicial. b) Situación tras aplicación

de fuerza

La resistencia asociada al hilo de metal será proporcional a su longitud e

inversamente proporcional a su sección:

𝑅 = 𝜌𝐿

𝐴= 𝜌

4𝐿

𝜋𝐷2 (3.7)

Donde R es su resistencia, ρ su resistividad, L su longitud y D su diámetro. Ahora

aplicamos una fuera F de tracción en uno de los extremos del hilo y vemos como se

deforma elásticamente (figura 3.16b). Se producirá una deformación, más

concretamente un alargamiento de su longitud y una disminución de la sección del

hilo. Este cambio ocasionará un cambio en la resistencia efectiva del hilo conductor

que quedará recogido en la siguiente ecuación:

∆𝑅

𝑅=

∆𝜌

𝜌+

∆𝐿

𝐿− 2

∆𝐷

𝐷 (3.8)

Ahora dividimos ambos miembros de la ecuación (3.8) por la deformación

unitaria, ԑ=ΔL/L, y teniendo en cuenta el coeficiente de Poisson, ν, obtenemos el

denominado factor de galga, K, que suele tomar valores entre 2 y 5:

𝐾 =∆𝑅 𝑅

∆𝐿 𝐿 =

∆𝜌 𝜌

∆𝐿 𝐿 + 1 + 2𝜈 (3.9)



Sabemos que la deformación unitaria, ԑ, es directamente proporcional a la

fuerza aplicada, F, e inversamente proporcional al modulo de elasticidad de Young, E, y

a la sección del hilo, A, así que lo sustituimos en la ecuación (3.9) y nos queda así:

∆𝑅 =𝐾𝑅

𝐸𝐴𝐹 (3.10)

La ecuación (3.10) demuestra que se produce variación de resistencia al aplicar

una fuerza, y que se debe, como se ha dicho antes, al tipo de material (modulo de

Young) y al diseño (sección del hilo), además de al factor de galga, la resistencia

nominal del material y a la fuerza aplicada.

Generalmente se usan cuatro galgas extensiométricas, instaladas de tal forma

que al aplicar la fuerza, dos se compriman y las otras dos se traccionen. Se conectan

entre sí formando un puente Wheatstone, que se alimenta con una tensión de

alimentación, como muestra la figura 3.17:

Figura 3.17. Puente Wheatstone con cuatro galgas extensiométricas activas

Cuando las cuatro resistencias son distintas, se general tensión a la salida, VAB,

por ejemplo cuando la resistencia de las galgas cambia debido a una deformación.

En conclusión, la señal de salida depende de los cambios en la resistencia de las

galgas extensiométricas, y por tanto, tiene una dependencia directa con la fuerza

aplicada, por eso se usa para medir la fuerza que ejerce la cinta de frenado sobre la

polea ligada al eje del rotor.



3.4.3. MEDIDA DE LA VELOCIDAD DE GIRO: SENSOR DE PROXIMIDAD

INDUCTIVO

Estos sensores han sido diseñados para trabajar generando un campo

magnético y detectando las pérdidas de corriente de dicho campo generadas al

introducirse en él objetos de detección férricos y no férricos.

El sensor consiste en una bobina con núcleo de ferrita, un oscilador, un sensor

de nivel de disparo de la señal y un circuito de salida. Al aproximarse un objeto se

inducen corrientes de histéresis en el objeto. Esto produce una pérdida de energía y

una menor amplitud de oscilación.

El circuito sensor reconoce entonces un cambio en la amplitud y genera una

señal que conmuta la salida. La bobina detecta el objeto cuando se produce un cambio

en el campo electromagnético y envía la señal al oscilador, luego se activa el

disparador y finalmente el circuito de conmutación hace la transición de abierto a

cerrado.

Este es el principio de funcionamiento general de un sensor de proximidad

inductivo. Para el caso de medir velocidad de rotación, como es el caso que nos ocupa,

el fundamento es prácticamente igual, ya que en la superficie de la polea existen

protuberancias equiespaciadas. El sensor detecta estas protuberancias con una

frecuencia concreta, que es directamente proporcional a la velocidad de giro, y esta

frecuencia a su vez es directamente proporcional a la tensión de salida.



4. MEDIDAS DIMENSIONALES. CURVAS DE FUNCIONAMIENTO

4.1 Introducción teórica. Balance energético

Previamente a la aplicación de las ecuaciones correspondientes, haremos una

introducción teórica para ver de dónde vienen dichas ecuaciones y entender bien las

simplificaciones que se hacen y por qué se hacen.

Se realizará el balance energético de la turbina, utilizando para ello las

ecuaciones generales de conservación en forma integral para un volumen de control

que abarca las secciones de entrada y salida de la turbomáquina, y que contiene a

todo el fluido del interior de la máquina, por lo que las superficies interiores sólidas

fijas y móviles en contacto con el fluido también lo serán del volumen de control.

El Teorema del Transporte de Reynolds junto con la ecuación de conservación

de la energía total nos dice que la variación temporal de la misma en un volumen

fluido, Vf(t), nos viene dada por la variación de esta en un volumen de control

arbitrario, Vc(t), y por su flujo convectivo a través de las superficies de control, Sc(t),

como vemos en la siguiente expresión:

𝑑

𝑑𝑡 𝜌 𝑒 +

1

2𝑣2 𝑑𝑉 =

𝑑

𝑑𝑡𝑉𝑓 𝑡

𝜌 𝑒 + 1

2𝑣2 𝑑𝑉 + 𝜌 𝑒 +

1

2𝑣2 𝑣 − 𝑣 𝑐 · 𝑛 𝑑𝑆

𝑆𝑐 𝑡 𝑉𝑐 𝑡

= −𝑝𝑣 · 𝑛 𝑑𝑆𝑆𝑐(𝑡)

+ 𝜏 ′ · 𝑣 · 𝑛 𝑑𝑆𝑆𝑐(𝑡)

+ 𝜌𝑓 𝑚 · 𝑣 𝑑𝑉𝑉𝑐(𝑡)

− 𝑞 · 𝑛 𝑑𝑆𝑆𝑐(𝑡)

+ 𝑄𝑟𝑑𝑉𝑉𝑐(𝑡)

(4.1),

donde 𝜌 es la densidad del fluido, p la presión, e la energía interna, 𝑣 la

velocidad del fluido, 𝑣 es el módulo de la velocidad del fluido, 𝑣 𝑐 la velocidad de las

superficies de control, 𝜏 ‘ el tensor de esfuerzos viscosos, 𝑓 𝑚 las fuerzas másicas por

unidad de masa, 𝑞 el vector flujo de calor por conducción, que como sabemos por la

ley de Fick, se define mediante 𝑞 = −𝑘∇𝑇, y de ahí el signo negativo delante de la

integral; y Qr la potencia calorífica generada internamente por reacción química,

radiación o de cualquier otra naturaleza.



Las fuerzas másicas se expresan, en general como sigue:

𝑓 𝑚 = 𝑔 − 𝑎 0 − 𝑑Ω

𝑑𝑡 ∧ 𝑥 − Ω ∧ Ω ∧ 𝑥 − 2Ω ∧ 𝑣 (4.2),

donde 𝑔 es la aceleración de la gravedad, 𝑎 0 es la aceleración del sistema de

referencia (en este caso el rodete), Ω la velocidad de giro del rodete, y 𝑥 la coordenada

sobre la que se toma el vector de posición. La velocidad de giro se puede suponer

constante, con lo que 𝑎 0 = 0, y además, el término 𝑑Ω /𝑑𝑡 ∧ 𝑥 también se hace

cero. Como el vector resultante de - 2Ω x𝑣 es perpendicular a 𝑣 , el término de Coriolis no

realiza trabajo. Finalmente, mediante operaciones vectoriales, y teniendo en cuenta

que las fuerzas gravitatorias derivan de un potencial, 𝑓 𝑚 = −∇𝑈𝑝 , podemos poner el

trabajo de las fuerzas másicas de la siguiente forma:

𝜌𝑓 𝑚 · 𝑣 = −𝜌𝑣 · ∇𝑈𝑝 = 𝑈𝑝∇ · 𝜌𝑣 − ∇ · 𝜌𝑣 𝑈𝑝 (4.3).

Por continuidad sabemos que ∇ · 𝜌𝑣 = −𝜕𝜌/𝜕𝑡, y teniendo en cuenta que Up

no depende del tiempo, la ecuación anterior queda como:

𝜌𝑓 𝑚 · 𝑣 = −𝜕 𝜌𝑈𝑝

𝜕𝑡− ∇ · 𝜌𝑣 𝑈𝑝 (4.4).

Sustituyendo la ecuación (4.4) en el término del trabajo de las fuerzas másicas

de la ecuación (4.1), y aplicando el Teorema del Transporte de Reynolds, queda así:

𝜌𝑓 𝑚 · 𝑣 𝑑𝑉𝑉𝑐 𝑡

= − 𝜕 𝜌𝑈𝑝

𝜕𝑡+ ∇ · 𝜌𝑈𝑝𝑣 𝑑𝑉

𝑉𝑐 𝑡

= −𝑑

𝑑𝑡 𝜌𝑈𝑝𝑑𝑉𝑉𝑓 𝑡

= −𝑑

𝑑𝑡 𝜌𝑈𝑝𝑑𝑉𝑉𝑐(𝑡)

− 𝜌𝑈𝑝 𝑣 − 𝑣 𝑐 · 𝑛 𝑑𝑆𝑆𝑐(𝑡)

(4.5).

Y, por tanto, la ecuación general de la conservación de la energía, ecuación

(4.1), resulta:

𝑑

𝑑𝑡 𝜌 𝑒 +

1

2𝑣2 + 𝑈𝑝 𝑑𝑉

𝑉𝑐 𝑡

+ 𝜌 𝑒 +1

2𝑣2 + 𝑈𝑝 𝑣 − 𝑣 𝑐 · 𝑛 𝑑𝑆

𝑆𝑐 𝑡

= −𝑝𝑣 · 𝑛 𝑑𝑆𝑆𝑐(𝑡)

+ 𝑛 · 𝜏 𝑆𝑐(𝑡)

′ · 𝑣 𝑑𝑆 − 𝑞 · 𝑛 𝑑𝑆𝑆𝑐(𝑡)


(4.6).



La ecuación (4.6) indica que la variación de energía total en el volumen de

control, y el flujo de esta a través de las superficies de control, es producido por los

trabajos de presión y esfuerzos viscosos de las superficies de control, el calor recibido

por conducción y el calor generado internamente en el volumen de control por una

posible reacción química o de alguna otra naturaleza.

Ahora vamos a aplicar algunas hipótesis simplificadoras. La primera es la de

flujo cuasiestacionario, que consiste en considerar un promediado temporal lo

suficientemente amplio como para que las condiciones en la entrada y en la salida del

sistema sean constantes con la suficiente aproximación, sin acumulación de masa o

energía en el interior. Por otro lado, consideramos que en las secciones de entrada y

salida, el flujo es uniforme, y así podemos despreciar los efectos viscosos y podemos

tomar un valor constante en estas secciones de cada parámetro. Por último, en las

superficies fijas, la velocidad del fluido será nula por la condición de adherencia, y en

las superficies móviles será vc, por la misma condición. Con todo esto, la ecuación (4.6)

queda como se muestra a continuación:

𝜌𝑠 𝑒 + 𝑝

𝜌+

1

2𝑣2 + 𝑈𝑝

𝑠

𝑣𝑠𝐴𝑠 − 𝜌𝑒 𝑒 + 𝑝

𝜌+

1

2𝑣2 + 𝑈𝑝

𝑒

𝑣𝑒𝐴𝑒

= −𝑝𝑛 + 𝑛 · 𝜏 ′ · 𝑣 𝑐𝑑𝑆𝑆𝑚

− 𝑞 · 𝑛 𝑑𝑆𝑆𝑚 +𝑆𝑓

+ 𝑄𝑟𝑑𝑉𝑉𝑐

(4.7).

Se han descompuesto las superficies de control en:

- Se y Ss, que son las de entrada y salida del fluido, respectivamente.

- Sm, que son las superficies móviles, que corresponden a los álabes.

- Sf, que son las superficies fijas, es decir, las tuberías.

Para continuar, conviene introducir las siguientes definiciones:

𝑊 = − −𝑝𝑛 + 𝑛 · 𝜏 ′ · 𝑣 𝑐𝑑𝑆𝑆𝑚

(4.8),

que representa el trabajo por unidad de tiempo comunicado al fluido.

Observamos, que respecto de la ecuación (4.7), este término aparece cambiado de

signo, y es que en la ecuación (4.7), representa el trabajo por unidad de tiempo que las

superficies móviles ejercen sobre el fluido, y como estamos tratando con una turbina,

en la que es el fluido el que ejerce trabajo sobre las superficies móviles, la cambiamos

de signo para trabajar con valores positivos para el caso que nos ocupa.



La otra definición que conviene introducir es la de:

𝑄𝑉 = 𝑄𝑟𝑑𝑉𝑉𝑐

− 𝑞 · 𝑛 𝑑𝑆𝑆𝑚 +𝑆𝑓

(4.9),

que agrupa los términos de calor suministrados al fluido.

Por continuidad, sabemos que el gasto, G, es constante, ya que no hay

variación de masa en el interior del volumen de control, y por tanto 𝜌𝑠𝐴𝑠𝑣𝑠 =

𝜌𝑒𝐴𝑒𝑣𝑒 = 𝐺.

Así, la ecuación (4.7) queda como sigue:

𝑒 +𝑝

𝜌+

𝑣2

2+ 𝑈𝑝

𝑒

− 𝑒 +𝑝

𝜌+

𝑣2

2+ 𝑈𝑝

𝑠

=𝑊 − 𝑄𝑉

𝐺 (4.10).

De la ecuación (4.10) observamos que el trabajo suministrado por el fluido

menos el calor consumido es igual al incremento de entalpías de remanso entre la

entrada y la salida:

𝑊 − 𝑄𝑉

𝐺= 𝑕𝑒 − 𝑕𝑠 (4.11).

Dado que el fluido de trabajo es agua, que se considera incompresible, y

aplicando, de igual forma que antes, el Teorema del Transporte de Reynolds al

volumen de control establecido en la máquina, podemos establecer la ecuación de la

energía interna como:

𝑑

𝑑𝑡 𝜌𝑒𝑑𝑉𝑉𝑐(𝑡)

+ 𝜌𝑒 𝑣 − 𝑣 𝑐 · 𝑛 𝑑𝑆𝑆𝑐(𝑡)

= 𝜏 ′ · ∇𝑣 𝑑𝑉𝑉𝑐(𝑡)

− 𝑞 · 𝑛 𝑑𝑆𝑆𝑐(𝑡)


(4.12).

Si suponemos una situación cuasiestacionaria, la energía interna del fluido

contenida en el volumen de control no cambia con el tiempo, y al igual que antes, el

flujo convectivo de esta sólo existe a la entrada y salida, que es donde hay intercambio

de masa. Suponiendo como antes condiciones uniformes, la ecuación (4.12) se nos

queda en:

𝐺 𝑒𝑠 − 𝑒𝑒 =𝜙𝑉 + 𝑄𝑉 (4.13),

donde 𝜙𝑉 es la energía disipada por efectos viscosos, y que se puede demostrar

que siempre es mayor que cero, y QV es el calor recibido por unidad de masa.



En general, en una máquina hidráulica no se producen procesos de

calentamiento o enfriamiento, con lo que se puede suponer que QV es nulo. Restando

ahora a la ecuación general de conservación de la energía total, ecuación (4.10), la

energía interna, ecuación (4.13), nos queda la ecuación de la energía mecánica:

𝑝

𝜌+

𝑣2

2+ 𝑈𝑝

𝑒

− 𝑝

𝜌+

𝑣2

2+ 𝑈𝑝

𝑠

=𝑊 + 𝜙𝑉

𝐺 (4.14).

Ahora pasamos a hacer el balance de energía mecánica y así obtener los

rendimientos de la turbina.

Introduciremos el concepto de energía específica neta, gHn, como la energía

máxima que se le puede sacar a un salto dado, es decir, la energía disponible del

fluido, que se corresponde con la variación de la energía mecánica de este.

𝑔𝐻𝑛 = 𝐸𝑒 − 𝐸𝑠 = 𝑝

𝜌+

𝑣2

2+ 𝑈𝑝

𝑒

− 𝑝

𝜌+

𝑣2

2+ 𝑈𝑝

𝑠

(4.15),

donde Hn es la altura neta y se mide en unidades de longitud. Observando la

ecuación (4.14), vemos que no toda la energía disponible produce potencia. Y es que,

de igual manera, podemos definir la altura asociada a las pérdidas viscosas, HL, como:

𝑔𝐻𝐿 =𝜙𝑉

𝐺 (4.16).

Combinando las ecuaciones (4.14), (4.15) y (4.16), obtenemos la potencia

útil, Wu, que es la potencia que es capaz de extraer el rotor:

𝑊𝑢 = 𝐺𝑔𝐻𝑢 = 𝐺𝑔 𝐻𝑛 − 𝐻𝐿 (4.17).

Vemos que la altura neta disponible se emplea en producir trabajo útil y en

vencer las pérdidas viscosas.

Y ahora podemos definir el rendimiento hidráulico, 𝜂𝑕 , como la relación

entre la potencia útil y la potencia disponible:

𝜂𝑕 =𝐺𝑔 𝐻𝑛 − 𝐻𝐿

𝐺𝑔𝐻𝑛=

𝐻𝑛 − 𝐻𝐿

𝐻𝑛=

𝐻𝑢

𝐻𝑢 + 𝐻𝐿 (4.18).



Aun así, la potencia útil, Wu, no es toda la potencia que podemos sacar a la

turbina, ya que hay dos situaciones más que contribuyen a disminuir la potencia que

obtenemos al final.

La primera es que no todo el gasto que entra en la máquina se emplea en

producir potencia, ya que existen ciertas fugas que debemos considerar. Así, existe un

rendimiento volumétrico, 𝜂𝑣, que relaciona el gasto real que contribuye a producir

trabajo con el gasto que entra en la máquina. A la potencia que produce el gasto real,

se le llama potencia interna, 𝑊𝑖 , y ambas vienen dadas por:

𝑊𝑖 = 𝐺 − 𝐺𝑓 𝑔𝐻𝑢 (4.19),

𝜂𝑣 = 𝐺 − 𝐺𝑓 𝑔𝐻𝑢

𝐺𝑔𝐻𝑢=

𝐺 − 𝐺𝑓

𝐺=

𝑄 − 𝑄𝑓

𝑄 (4.20),

donde Gf representa el gasto total de fugas.

Por otro lado, también existen unas pérdidas por rozamiento con los

elementos mecánicos (cojinetes, cierres, etc). Así, la potencia real en el eje de la

turbina, WT, vendrá dada por la potencia interna, Wi, menos lo que podemos llamar

potencia orgánica perdida, WO, y por tanto, existirá un rendimiento orgánico, 𝜂𝑂 , que

vendrá dado por:

𝜂𝑂 =𝑊𝑇

𝑊𝑖=

𝑊𝑖 − 𝑊𝑂

𝑊𝑖=

𝑊𝑇

𝑊𝑇 + 𝑊𝑂 (4.21).

Ahora sí podemos definir un rendimiento total, 𝜂𝑡 , que nos relaciona la

potencia neta, es decir, la potencia disponible del fluido, Wn, con la potencia real que

obtenemos en el eje de la turbina, WT, y que es:

𝜂𝑡 =𝑊𝑇

𝐺𝑔𝐻𝑛=

𝐻𝑛 − ∆𝐻𝑖

𝐻𝑛

𝐺 − 𝐺𝑓

𝐺

𝑊𝑇

𝐺 − 𝐺𝑓 𝑔 𝐻𝑛 − ∆𝐻𝑖 (4.22).

Y que, como podemos ver, equivale al producto de todos los rendimientos:

𝜂𝑡 = 𝜂𝑕𝜂𝑣𝜂𝑂 (4.23).



4.2. Curvas características

Para poder conocer a fondo todas las particularidades de una turbomáquina, es

necesario realizar un gran número de ensayos sobre ésta, abarcando todas las posibles

condiciones de trabajo, dadas por la variabilidad del salto neto, de la velocidad de

rotación, etc.

Se han medido entre 15 y 20 caudales que abarcan todo el rango de trabajo de

la turbina, y para cada caudal se han obtenido los datos de unos 60 puntos, entre la

máxima velocidad de rotación (sin frenado) hasta velocidad cero (máximo par de

frenado). El sistema recoge, a través de los sensores, los datos en cada punto de la

velocidad de rotación, la presión a la entrada de la turbina, el par de frenado y el

caudal, y calcula, a partir de ciertas hipótesis, la potencia hidráulica, la potencia

mecánica y la eficiencia, de las que ya hablaremos más adelante.

Antes de pasar a exponer las curvas características de la turbina, vamos a hacer

una breve introducción de cada uno de los parámetros que se van a representar en

dichas curvas.

Par mecánico

Se obtiene a través de un transductor de fuerza con galgas extensiométricas,

midiendo la fuerza de tracción de las correas, que es proporcional al par. Sobre este

parámetro, no cabe destacar nada más.

Potencia mecánica o útil

A partir del par mecánico, M, y con la obtención de la velocidad de rotación (n)

con el sensor de proximidad inductivo, fácilmente calculamos la potencia útil de la

siguiente forma:

Wu = M·n (4.24).

Es así también como el software del laboratorio obtiene la potencia mecánica.



Potencia hidráulica o disponible

En este apartado nos detendremos más, ya que hay discrepancia entre la forma

de calcular la potencia hidráulica, y la forma que usaremos aquí, y explicaremos por

qué.

La potencia hidráulica, Wn, se calcula a partir del concepto de altura neta,

medida en unidades de longitud, y que multiplicada por la gravedad, g, y el gasto, G,

nos da la potencia hidráulica, Wn, como se ve en la siguiente expresión:

Wn = GgHn (4.25).

Y el salto neto, Hn, viene dado por el balance de energía mecánica a la entrada y

salida de la turbina del volumen de control de la figura 4.1:

gHn = E1 – E2 = 𝑝

𝜌+

𝑣2

2+ 𝑔𝑧

2

1

(4.26).

El fabricante, mediante una serie de hipótesis, va simplificando términos hasta

que llega a la expresión que usa para calcular la potencia hidráulica. Usa la entrada y

salida justas de la turbina, y las paredes de la tubería como volumen de control, y las

hipótesis son:

- Al estar colocada horizontalmente la turbina, la diferencia de cotas se hace

cero.

- Como, por continuidad, el caudal, Q, permanece constante, y la sección es

igual a la entrada que a la salida, considera que la variación de velocidad es

nula.

- Por último, considera que la presión a la salida es despreciable con respecto

a la de entrada al ser, en principio, mucho menor que esta.

Así, la ecuación que nos queda (y que usa el fabricante) es esta:

Wn = G· 𝑝1

𝜌 = Q· 𝜌 ·

𝑝1

𝜌 = Q·p1 (4.27).

Pero por un lado, sabemos que justo a la salida de la turbina, el flujo es

turbulento, y no se ha tenido en cuenta. Por otro lado, no sabemos si la presión a la

salida es lo suficientemente pequeña como para despreciarse. Por todo esto, a

continuación haremos un balance energético para comprobarlo.



El volumen de control que usaremos se muestra en la siguiente figura:

Figura 4.1. Volumen de control de la turbina

La entrada y salida del volumen de control son la sección 1 y 2,

respectivamente. Hemos tomado la salida en ese lugar, para asegurar que el flujo no

es turbulento (aunque en el esquema no lo parezca, la salida está lo suficientemente

alejada del codo como para que se haya estabilizado el flujo, tras el paso por este).

Los datos que tenemos son los siguientes:

- Diámetro en 1 (50 mm) y diámetro en 2 (56 mm) con lo que podemos

obtener las secciones de 1 y 2, y la diferencia de cotas, tomando como cota

de la sección 1, la del punto medio de la tubería.

- Caudal, que nos lo proporciona para cada punto el software del laboratorio,

a partir de las medidas de un caudalímetro de tipo presión diferencial, en

concreto una placa orificio.

- La presión en 1, también obtenida con el sensor de banco de ensayos.

Por tanto, el único dato que nos faltaría, sería la presión en 2. Para averiguar

este, tomaremos el volumen de control de la figura 4.2, cuya sección 2 corresponde

con la sección 2 del volumen de control de la figura 4.1. Sabiendo que la tubería

descarga en un depósito abierto a la atmósfera, se puede obtener la presión en este

punto como se muestra a continuación.

Los datos que tenemos son:

- La diferencia de cotas entre 2 y 3: 41.4 cm (figura 4.2).

- Al igual que antes, el caudal y los diámetros.

- Sabemos que el depósito está a presión atmosférica y que el tubo descarga

a una profundidad de 10 cm.



Con esto, y el volumen de control que se muestra en la figura 4.2, se hace un

balance energético y obtenemos la presión en 2.

Figura 4.2. Volumen de control del tubo de descarga

Por conservación de la masa, sabemos que el caudal es constante, y al ser un

tubo de diámetro constante, las velocidades en 2 y 3 son la misma, y por tanto no hay

variación de energía cinética.

El balance energético queda así:

𝑝2

𝜌+ 𝑔𝑧2 =

𝑝3

𝜌+ 𝑔𝑧3 (4.28).

La presión en 3 será la presión atmosférica más la presión hidrostática, 𝜌gh,

donde h es la profundidad a la que descarga el tubo. Con esto, y despejando de la

ecuación (4.28), se obtiene que la presión en 2 es:

𝑝2 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑔𝑕 + 𝜌𝑔 𝑧3 − 𝑧2 (4.29).

Con todos los datos conocidos, sustituyéndolos obtenemos que la presión es:

0.98238 bar. De los datos obtenidos del laboratorio, vemos que el rango de presiones

en 1 es, aproximadamente, entre 0.23 y 1.3 bar (medidas del sensor), aunque como el

sensor mide presión manométrica, el rango de presiones absolutas sería,

aproximadamente, entre 1.23 y 2.3 bar, y como en el punto 2 se obtiene una presión

de casi 1 bar, creemos que éste no se debe despreciar como ha hecho el fabricante, y



por lo tanto las curvas de potencia hidráulica que se presentan a continuación serán a

partir de la ecuación general de la potencia hidráulica, ecuación (4.25), teniendo en

cuenta velocidades, cotas y presiones de la ecuación (4.26).

Eficiencia

La eficiencia la calcularemos a partir de la relación entre la potencia disponible

(hidráulica) y la potencia obtenida en el eje (mecánica).

ԑ = (Wu/Wn)·100 (4.30).

El fabricante la obtiene de esta misma forma, pero al haber obtenido la

potencia hidráulica con las simplificaciones antes mencionadas, la eficiencia obtenida

también será ligeramente distinta a la que obtengamos sin usar dichas

simplificaciones. A continuación se muestra las curvas de eficiencia frente a velocidad

de rotación que obtenemos a partir de la hipótesis del fabricante, para

posteriormente, cuando representemos las curvas definitivas, poder compararlas con

las obtenidas sin el uso de dichas hipótesis. Cada curva es a un caudal distinto, y

corresponden con los de la figura 4.4.

Figura 4.3. Curvas Eficiencia-Velocidad de giro según la hipótesis del fabricante

En la figura 4.3 observamos que a caudales bajos presenta un comportamiento

anómalo, ya que se alcanzan porcentajes de eficiencia superiores al 200%, y además

vemos que también presenta una mayor dispersión de los datos experimentales frente

a los ajustes. Ésto se puede deber a varios motivos, como un mal calibrado de alguno



de los sensores, o simplemente que nos salgamos del rango de medición de alguno de

ellos, etc. En principio aplicaremos las ecuaciones de cálculo sin simplificaciones para

ver si es este el problema, y si no es así, continuaremos más adelante con otras

posibilidades.

Tras la introducción de todos los parámetros, pasaremos a representar las

curvas características, que son:

- Par mecánico frente a velocidad de giro

- Potencia mecánica frente a velocidad de giro

- Potencia hidráulica frente a velocidad de giro

- Eficiencia frente a velocidad de giro

Los distintos caudales que se muestran en las gráficas son, de media, los

mostrados en la figura 4.4, que es la leyenda general de todas las curvas que se

presenten de aquí en adelante, salvo leyenda específica de alguna gráfica concreta.

Figura 4.4. Leyenda para todas las gráficas que no especifiquen otra leyenda



En las siguientes curvas, los puntos representan los valores experimentales,

obtenidos a partir del ensayo realizado en el laboratorio, mientras que las líneas

continuas se tratan de interpolaciones teóricas a partir de los datos experimentales.

Figura 4.5. Par mecánico frente a velocidad de giro

Como es lógico, el par varía linealmente con respecto a la velocidad de giro

(figura 4.5). Al aumentar el par, estamos frenando el eje, y por tanto está

disminuyendo la velocidad, por eso, a mayor par, menor velocidad, y viceversa.

Figura 4.6. Potencia mecánica frente a velocidad de giro



Se ha ajustado mediante un polinomio de orden 2 la potencia mecánica frente

a la velocidad de giro (figura 4.6), y vemos que produce un buen ajuste y muestra una

dependencia parabólica, y también vemos que al aumentar el caudal aumenta la

potencia obtenida en el eje.

Figura 4.7. Potencia hidráulica frente a velocidad de giro

Vemos en la figura 4.7 que la potencia hidráulica se mantiene prácticamente

constante con respecto a la velocidad de giro, algo obvio, ya que la potencia hidráulica,

es la potencia que nos puede proporcionar el fluido (la potencia disponible), y esto es

totalmente independiente de las condiciones de la turbina.

Figura 4.8. Eficiencia frente a velocidad de giro



Las curvas de la figura 4.8 puede que sean las más importantes, ya que a partir

de ellas podemos conocer el punto de máximo rendimiento (máximo de la parábola)

para un caudal dado. Si comparamos estas curvas con las curvas de eficiencia a partir

de las hipótesis del fabricante, figura 4.3, vemos que apenas hay variación, sólo ha

disminuido algo el máximo alcanzado, pero siguen siendo valores en torno al 200% y

muy dispersos, con lo que podemos concluir que el problema a caudales bajos no se

debe a las hipótesis simplificadoras del fabricante, como se demuestra a continuación:

Los diámetros de entrada y salida son aproximadamente iguales, con lo que la

energía cinética permanece prácticamente constante. De igual forma, la diferencia de

cotas es también mínima, y el potencial gravitatorio se puede considerar constante,

con lo que nos queda que la energía hidráulica se debe a la variación de presión.

Como la presión a la salida (presión en la sección 2, calculada anteriormente)

resulta en torno a la presión atmosférica, y la presión que el fabricante usa para sus

cálculos es la presión manométrica en la sección 1, la ecuación (4.26) que resulta,

según el fabricante, es:

𝑔𝐻𝑛 =𝑝1 − 𝑝𝑎

𝜌 (4.31)

Y como vemos en la ecuación (4.31), sí que tiene en cuenta, aproximadamente,

la variación de presión, y es por eso por lo que no resultan apenas diferencias en las

curvas proporcionadas por el fabricante, y las presentadas aquí.

Otras curvas que pueden resultar de interés son las de potencia mecánica y

eficiencia, frente a caudal, a velocidad de rotación constante. Con esto, podemos ver

como dependen ambas variables del caudal. Hemos elegido tres velocidades de

rotación por debajo de 4000 rpm, ya que es a partir de ahí donde se produce potencia

en todos los caudales tomados.

Al igual que en las curvas anteriores, los puntos representan los valores

experimentales, mientras que las líneas continuas representan las interpolaciones

teóricas de estos valores.



Figura 4.9. Potencia mecánica frente a caudal para tres velocidades de giro fijas

Figura 4.10. Eficiencia frente a caudal para tres velocidades de giro fijas



4.3. Problemática detectada

Se ha comprobado que existen ciertas irregularidades en los experimentos a

bajo caudal. Como se ha dicho en el capítulo anterior, se llegan a porcentajes de

eficiencia en torno al 200% y se observa que los datos experimentales están muy

dispersos respecto de las interpolaciones teóricas.

Como ya hemos descartado la posibilidad de que esto se deba al mal uso de

hipótesis simplificadoras por parte del fabricante, hemos optado por comprobar si los

distintos sensores del banco de ensayos eran los causantes de dichas irregularidades.

Para ello, hemos desmontado la parte del banco de ensayos en la que estaban

anclados el sensor de velocidad y todo el sistema de medida del par: cinta de frenado,

sensor de proximidad, poleas,... En su lugar, para medir la velocidad de rotación, se ha

usado un tacómetro óptico, para lo que se coloca una pegatina reflectante en la polea,

que está directamente conectada al eje, y para calcular el par, se ha usado un freno de

Prony (figura 4.11).

Figura 4.11. Freno de Prony montado sobre la turbina axial



Se han medido, de esta forma manual, cuatro caudales, tomando una media de

7 puntos que abarcasen todo el rango de velocidad. Los caudales medios que se han

medido son (l/min): 110, 80, 60 y 40. Estos caudales son estimados, ya que existe una

gran dificultad a la hora de fijar y medir el caudal, sobre todo bajos, y por eso se verá

más adelante en las figuras 4.13, 4.14 y 4.15 que hay mayor discrepancia en el caudal

más bajo.

La velocidad de rotación es una lectura directa del tacómetro óptico. En cuanto

al dinamómetro del freno de Prony, éste proporcionaba el valor de la fuerza de cada

correa, y a partir de su diferencia y la distancia entre ambas, en este caso, el diámetro

de la polea, se calculaba el par mecánico. La ecuación (4.32) nos muestra esto:

𝑀 = 𝐹1 − 𝐹2 𝑅𝑝𝑜𝑙𝑒𝑎 (4.32).

Una vez obtenidos los resultados, se calculan las mismas variables que en el

capítulo anterior y se representan, con una interpolación teórica, superpuestas a las

obtenidas con los sensores del banco de ensayo. La figura 4.12 muestra la leyenda para

las figuras 4.13, 4.14 y 4.15:

Figura 4.12. Leyenda para las gráficas de las figuras 4.13, 4.14 y 4.15



En la figura 4.13 observamos que el par mecánico se ajusta, es decir, las

medidas del experimento y las tomadas con los otros sensores son muy aproximadas.

Sólo existen ciertas diferencias a bajo caudal, por la razón que se ha comentado

anteriormente.

Figura 4.13. Curvas de par mecánico frente a velocidad de giro

Como es obvio, existirá la misma relación entre las curvas del experimento y las

tomadas con los otros sensores en el caso de la potencia mecánica, ya que ésta se

obtiene a partir del par mecánico, como observamos en la figura 4.14. Igualmente,

seguirán existiendo las mismas diferencias a caudal bajo.

Figura 4.14. Curvas de potencia mecánica frente a velocidad de giro



Finalmente, en la figura 4.15 vemos que otra vez se cumple que a caudal bajo

discrepan las curvas, pero en general, observamos que la eficiencia obtenida no se

diferencia mucho de la obtenida en el experimento.

Figura 4.15. Curvas de eficiencia frente a velocidad de giro

Como se ha podido comprobar, la problemática se sigue presentando, pese a

haber cambiado los sensores de par y velocidad de rotación. Hay que entender, que las

discrepancias entre las curvas negras y rojas se deben a múltiples factores, como es la

diferencia entre las medidas tomadas por el sistema electrónico del banco de ensayos

con la toma de medidas manual; además de la diferencia entre los caudales, que no

son exactamente los mismos.

No obstante, se puede apreciar que la tendencia de las curvas es la misma, y

por tanto podemos descartar que el problema se encuentre en dichos sensores. Dicho

esto, sólo nos quedaría comprobar el sensor de caudal, ya que probablemente sea la

causa del problema, pero debido a la dificultad de hacer lo mismo que hemos hecho

con los otros sensores, lo que haremos a continuación será un análisis dimensional,

para después representar las curvas adimensionales, y ahí se podrán observar donde

está el problema, ya que, en teoría, todas las curvas adimensionales deben solaparse.

En las que no ocurra esto, se hará un análisis y se verá en que fallan y probablemente

ese sea la causa de esta problemática.



5. ANÁLISIS DIMENSIONAL. CURVAS DE FUNCIONAMIENTO ADIMENSIONAL

5.1. Análisis dimensional y curvas adimensionales

Con objeto de poder caracterizar correctamente el comportamiento de la

turbina, y por extensión de cualquier tipo de máquina hidráulica, vamos a utilizar la

técnica del análisis dimensional para obtener las relaciones funcionales entre las

variables y parámetros de funcionamiento de la turbina, y representar las curvas

características en su forma adimensional. Posteriormente, mediante las leyes de

semejanza física, se podrá predecir el comportamiento de una turbomáquina

físicamente semejante.

Lo primero que debemos hacer es recopilar las variables y parámetros que

intervienen. Se debe definir por completo la turbina, así que tendremos variables que

definan la turbina geométricamente (D, Li, k, αi), variables que definan el fluido que

circula por ella (ρ, μ), y variables que definan el comportamiento de la máquina (gHn,

Ω). Las variables corresponden con:

- D: diámetro del rodete

- Li: longitudes genéricas que definen la forma geométrica de la turbina

- αi: distintos posibles ángulos de orientación de los álabes

- k: rugosidad de la tubería

- ρ: densidad del fluido

- μ: viscosidad dinámica del fluido

- gHn: energía específica neta (en adelante gH)

- Ω: velocidad de rotación del rodete

Los parámetros que nos interesa conocer son los de par, M, potencia útil, Wu,

potencia hidráulica, Wn, y eficiencia, η. Todas dependen de las mismas variables (las

mencionadas anteriormente), y en un principio las tendremos en cuenta, para

posteriormente ir formulando una serie de hipótesis con las que podremos ir quitando

los números adimensionales que se puedan despreciar. Aplicaremos el Teorema ∏ de

Buckingham a cada uno de estos parámetros.



Par mecánico

𝑀 = 𝑓1 𝑔𝐻, Ω, 𝜌, 𝜇, 𝐷, 𝑘, 𝛼𝑖 , 𝐿𝑖 (5.1).

Construimos la matriz dimensional y vemos su rango. El número de

adimensionales vendrá dado por la diferencia entre el número de variables y el rango

de dicha matriz.

M gH Ω ρ μ D k αi Li

M 1 0 0 1 1 0 0 0 0 L 2 2 0 -3 -1 1 1 0 1 T -2 -2 -1 0 -1 0 0 0 0

El rango de la matriz es 3, por tanto obtendremos 9 – 3 = 6 números

adimensionales. Elegimos tres variables dimensionalmente independientes y que entre

las tres, haya representación de masa, longitud y tiempo. Por eso, escogemos gH, ρ y D

y comenzamos a calcular adimensionales:

∏1=M·(gH)a·ρb·Dc *∏1]=[M]·[gH]a·[ρ]b·[D]c

Sabemos que ∏1 no tiene unidades por se adimensional, así que igualando cada

una de las dimensiones a cero, obtendremos el valor de los exponentes a, b y c:

M0=M1+0+b+0 0=1+b a=-1 L0=L2+2a-3b+c 0=2+2a-3b+c b=-1 T0=T-2-2a+0+0 0=-2-2a c=-3

Por lo tanto, el número adimensional queda como sigue:

∏1=M·(gH)-1·ρ-1·D-3 ∏1 =𝑀

𝜌𝑔𝐻𝐷3

Procedemos de la misma forma para el resto de variables:

∏2=Ω·(gH)a·ρb·Dc *∏2]=[Ω]·[gH]a·[ρ]b·[D]c

M0=M0+0+b+0 0=b a=-1/2 L0=L0+2a-3b+c 0=2a-3b+c b=0 T0=T-1-2a+0+0 0=-1-2a c=1

∏2= Ω ·(gH)-1/2·ρ0·D1 ∏2 =Ω𝐷

𝑔𝐻



∏3=μ·(gH)a·ρb·Dc *∏3]=[μ]·[gH]a·[ρ]b·[D]c

M0=M1+0+b+0 0=1+b a=-1/2 L0=L-1+2a-3b+c 0=-1+2a-3b+c b=-1 T0=T-1-2a+0+0 0=-1-2a c=-1

∏3= μ ·(gH)-1/2·ρ-1·D-1 ∏3 =𝜇

𝜌𝐷 𝑔𝐻 ∏3 =

𝜌𝐷 𝑔𝐻

𝜇

∏4=k·(gH)a·ρb·Dc *∏4]=[k]·[gH]a·[ρ]b·[D]c

M0=M0+0+b+0 0=b a=0 L0=L1+2a-3b+c 0=1+2a-3b+c b=0 T0=T0-2a+0+0 0=-2a c=-1

∏4= k ·(gH)0·ρ0·D-1 ∏4 =𝑘

𝐷

∏5=αi·(gH)a·ρb·Dc *∏5]=[αi]·[gH]a·[ρ]b·[D]c

M0=M0+0+b+0 0=b a=0 L0=L0+2a-3b+c 0=2a-3b+c b=0 T0=T0-2a+0+0 0=-2a c=0

∏5= αi ·(gH)0·ρ0·D0 ∏5 = 𝛼𝑖

Por último, como Li tiene las mismas unidades que k, el adimensional resultante será

análogo a este:

∏6 =𝐿𝑖

𝐷



Potencia útil

𝑊𝑢 = 𝑓2 𝑔𝐻, Ω, 𝜌, 𝜇, 𝐷, 𝑘, 𝛼𝑖 , 𝐿𝑖 (5.2).

La matriz dimensional en esta ocasión queda así:

Wu gH Ω ρ μ D k αi Li

M 1 0 0 1 1 0 0 0 0 L 2 2 0 -3 -1 1 1 0 1 T -3 -2 -1 0 -1 0 0 0 0

Sigue siendo su rango 3, con lo que obtendremos, al igual que antes, 6 números

adimensionales. Seleccionamos las mismas variables que antes (gH, ρ, D). Como la

única variable distinta es la potencia útil, el resto de variables proporcionaran los

mismos números adimensionales, por tanto sólo tendremos que obtener el número

adimensional relativo a la potencia útil:

∏7=Wu·(gH)a·ρb·Dc *∏7]=[Wu]·[gH]a·[ρ]b·[D]c

M0=M1+0+b+0 0=1+b a=-3/2 L0=L2+2a-3b+c 0=2+2a-3b+c b=-1 T0=T-3-2a+0+0 0=-3-2a c=-2

∏7= Wu ·(gH)-3/2·ρ-1·D-2 ∏7 =𝑊𝑢

𝜌𝐷2 𝑔𝐻 3/2

Potencia hidráulica

Como se trata de potencia, tiene las mismas unidades que la potencia

mecánica, y por tanto proporcionará un número dimensional igual al de la potencia

útil, cambiando lógicamente la variable de potencia útil por la de potencia hidráulica:

∏8 =𝑊𝑛


Eficiencia

La eficiencia, al igual que el ángulo de los álabes, ya se trata de un número sin

dimensiones, y al igual que el adimensional obtenido a partir del ángulo, el

adimensional que obtenemos a partir de la eficiencia es la propia eficiencia:

∏9 = 𝜂



Calculados todos los números adimensionales, pasamos a ponerlos unos en

función de los demás, y comenzaremos a simplificar según una serie de hipótesis

válidas.

Las relaciones que hemos obtenido son las siguientes:

𝑀

𝜌𝑔𝐻𝐷3= 𝜑1

Ω𝐷

𝑔𝐻,𝜌𝐷 𝑔𝐻

𝜇,𝑘

𝐷, 𝛼𝑖 ,

𝐿𝑖

𝐷 (5.3),

𝑊𝑢

𝜌𝐷2 𝑔𝐻 3/2= 𝜑2

Ω𝐷


𝜇,𝑘

𝐷, 𝛼𝑖 ,

𝐿𝑖

𝐷 (5.4),

𝑊𝑛

𝜌𝐷2 𝑔𝐻 3/2= 𝜑3

Ω𝐷


𝜇,𝑘

𝐷, 𝛼𝑖 ,

𝐿𝑖

𝐷 (5.5),

𝜂 = 𝜑4 Ω𝐷


𝜇,𝑘

𝐷, 𝛼𝑖 ,

𝐿𝑖

𝐷 (5.6).

Ahora procederemos a hacer algunas consideraciones para reducir el número

de parámetros presentes en las relaciones anteriores. Por un lado, si se habla de una

misma máquina trabajando en condiciones de giro, caudal o diferencias de presiones

diversas, o de distintas máquinas semejantes pero de tamaño distinto, las longitudes

adimensionalizadas, Li/D, son iguales. En cuanto a αi, para el caso de máquinas en las

que no exista la posibilidad de orientar los álabes, como son en general las bombas, y

en particular la turbina axial que nos ocupa, se puede despreciar. Al igual que con las

longitudes adimensionalizadas, la rugosidad relativa, k/D, es constante para una misma

máquina, o para distintas máquinas geométricamente semejantes. Por último, el

número de Reynolds, cuya expresión en este caso es 𝜌𝐷 𝑔𝐻

𝜇, nos relaciona los efectos

convectivos con los efectos viscosos, y se puede despreciar porque en la mayoría de

los casos, el número de Reynolds será lo suficientemente grande para despreciar los

efectos viscosos frente a los convectivos. Con todo esto, las ecuaciones (5.3) a (5.6)

quedan de la siguiente forma:

𝑀

𝜌𝑔𝐻𝐷3= 𝜑1

Ω𝐷

𝑔𝐻 (5.7),

𝑊𝑢

𝜌𝐷2 𝑔𝐻 3/2= 𝜑2

Ω𝐷

𝑔𝐻 (5.8),



𝑊𝑛

𝜌𝐷2 𝑔𝐻 3/2= 𝜑3

Ω𝐷

𝑔𝐻 (5.9),

𝜂 = 𝜑4 Ω𝐷

𝑔𝐻 (5.10).

Fijaremos el nombre de los parámetros adimensionales anteriores:

- Coeficiente de par: ∏𝑀 =𝑀

𝜌𝑔𝐻𝐷3

- Coeficiente de potencia útil: ∏𝑊𝑢=

𝑊𝑢


- Coeficiente de potencia hidráulica: ∏𝑊𝑛=

𝑊𝑛


- Coeficiente de rendimiento: ∏𝜂 = 𝜂

- Coeficiente de velocidad de giro: ∏Ω =Ω𝐷

𝑔𝐻

Y finalmente, procederemos a representar, a partir de los datos obtenidos del

laboratorio, las relaciones (5.7) a (5.10).

En la figura 5.1 se representa el coeficiente de par frente al coeficiente de

velocidad de giro, y observamos que todas las curvas, a todos los caudales, se solapan,

y por tanto observamos que en el par mecánico hay semejanza física. Hay una

pequeña disparidad en las curvas de caudal bajo, y esto se debe a que empieza a

notarse la influencia del número de Reynolds, que anteriormente habíamos

despreciado.

Figura 5.1. Coeficiente de par frente a coeficiente de velocidad de giro



La figura 5.2 representa las curvas del coeficiente de potencia útil frente al

coeficiente de velocidad de giro. Aquí también observamos el solapamiento de las

curvas, y por tanto podemos decir que existe semejanza física en la potencia útil. Esto

sabíamos que iba a suceder, ya que la potencia útil se obtiene directamente del par

mecánico, es directamente proporcional, con lo que si existía semejanza en el par

mecánico, iba a existir en la potencia útil, con las mismas diferencias a bajo caudal por

las mismas razones.

Figura 5.2. Coeficiente de potencia útil frente a coeficiente de velocidad de giro

La figura 5.3 enfrenta el coeficiente de potencia hidráulica con el coeficiente de

velocidad de giro. Como vemos, aquí no existe semejanza física, y además vemos que

la dispersión de las curvas es mayor a medida que disminuye el caudal. Sabemos que la

potencia útil es la que finalmente obtenemos en el eje, mientras que la potencia

hidráulica es de la que disponemos. Como hemos visto en la figura 5.2 que la potencia

que obtenemos posee semejanza física, es ilógico que no haya semejanza física en la

potencia de que disponemos (figura 5.3), y por tanto podemos decir que el error está

en la medida de dicha potencia, concretamente a la hora de medir el caudal.



Figura 5.3. Coeficiente de potencia hidráulica frente a coeficiente de velocidad de giro

Además, si representamos el coeficiente de caudal frente al coeficiente de

velocidad de giro, como se muestra en la figura 5.4, podemos comprobar lo dicho

anteriormente, que no existe semejanza en la medida del caudal:

Figura 5.4. Coeficiente de caudal frente a coeficiente de velocidad de giro

estando definido el coeficiente de caudal como sigue:

∏𝑄 =𝑄

𝑔𝐻𝐷2 (5.11).



La figura 5.5 representa la eficiencia frente al coeficiente de velocidad de giro.

Como la eficiencia es obtención directa de la relación entre potencia útil y potencia

hidráulica, al no existir semejanza física en una de ellas, en este caso en la potencia

hidráulica, no existirá tampoco semejanza en esta.

Figura 5.5. Coeficiente de eficiencia frente a coeficiente de velocidad de giro

De los resultados obtenidos, podemos sacar dos conclusiones. La primera es

que, en general, existe semejanza física en el experimento, salvo pequeñas

discrepancias a bajos caudales debido a la influencia del número de Reynolds. La

segunda, y más importante, pues nos limita el uso de la instalación, es la de que, como

preveíamos en el capítulo de la problemática detectada, el sensor del caudal no está

preparado para un margen de medidas tan amplío, quedando sobre todo a bajo a

caudal, bastante alejadas de la realidad, posiblemente por la precisión del dicho

sensor, que a bajo caudal, puede coincidir la diferencia entre un caudal y otro con el

error del sensor, y llevando a una gran imprecisión en la medida.



De las figuras 5.1, 5.2, 5.3 y 5.5, podemos obtener las ecuaciones de las curvas

de regresión que, posteriormente, aplicaremos a la hora de obtener curvas

semejantes, y son las siguientes:

∏𝑀 = 0.0706 − 0.0193∏Ω (5.12),

∏𝑊𝑢= −0.0199∏Ω

2 + 0.0722∏Ω − 0.0006 (5.13),

∏𝑊𝑛= 0.0015∏Ω + 0.0715 (5.14),

∏𝜂 = −26.4484∏Ω2 + 95.2871∏Ω + 1.2907 (5.15).

5.2. Semejanza física

La experimentación se simplifica mucho cuando se realiza sobre la base del

análisis dimensional y de la semejanza física de las distintas magnitudes que

intervienen en el experimento, al reducirse el número de variables relevantes que lo

gobiernan.

Así, la experimentación se simplifica a la obtención empírica de relaciones

funcionales entre un reducido número de variables adimensionales, en nuestro caso,

las relaciones de las ecuaciones (5.7) a (5.10).

Esto es particularmente importante cuando la experimentación se realiza con

turbomáquinas geométricamente semejantes, ya que los resultados experimentales

obtenidos con un modelo a escala, se pueden extrapolar a una turbomáquina real

mediante relaciones adimensionales en las que veremos que intervienen sólo dos

parámetros adimensionales.

En una turbomáquina con una geometría dada, las variables de control

principales son el caudal, Q, y la velocidad de giro, Ω, y en el caso concreto de nuestra

turbina, en lugar del caudal como tal, hemos considerado la altura neta, H, parámetro

que es directamente proporcional al caudal, y por tanto representan lo mismo.



Recordando las ecuaciones (5.7) a (5.10), y recordando que estas relaciones

funcionales se obtenían a partir de las hipótesis de máquinas geométricamente

semejantes y baja influencia del número de Reynolds, vemos que independientemente

de cómo varíen gH y Ω, los parámetros de par mecánico, potencia mecánica e

hidráulica y eficiencia permanecen constantes si lo hace el coeficiente de velocidad de

giro.

Estas relaciones de semejanza permiten conocer las características de una serie

geométricamente semejante para una altura neta dada.

Como hemos dicho anteriormente, cuando no varía el coeficiente de velocidad

de giro, los parámetros de par, potencias y eficiencia no varían, y por tanto las

relaciones (5.7) a (5.10) quedan así:

𝑀

𝜌𝑔𝐻𝐷3 𝑝

= 𝑀

𝜌𝑔𝐻𝐷3 𝑚

(5.16),

𝑊𝑢

𝜌𝐷2 𝑔𝐻 3/2 𝑝

= 𝑊𝑢

𝜌𝐷2 𝑔𝐻 3/2 𝑚

(5.17),

𝑊𝑛

𝜌𝐷2 𝑔𝐻 3/2 𝑝

= 𝑊𝑛

𝜌𝐷2 𝑔𝐻 3/2 𝑚

(5.18),

𝜂𝑝 = 𝜂𝑚 (5.19).

Para una altura neta dada, y el mismo fluido, podemos obtener las

características de otra turbina geométrica semejante, y las ecuaciones (5.16) a (5.19)

quedan como sigue:

𝑀𝑝 = 𝐷𝑝

𝐷𝑚

3

𝑀𝑚 (5.20),

𝑊𝑢𝑝=

𝐷𝑝

𝐷𝑚

2

𝑊𝑢𝑚 (5.21),

𝑊𝑛𝑝=

𝐷𝑝

𝐷𝑚

2

𝑊𝑛𝑚 (5.22),

𝜂𝑝 = 𝜂𝑚 (5.23).



A continuación, vamos a obtener, como ejemplo, los parámetros de una turbina

geométricamente semejante a partir de los datos obtenidos en el modelo del

laboratorio.

El diámetro del rotor del prototipo será de 50 cm, y calcularemos sus

parámetros para un caudal medio de 99.75 l/min y una velocidad de giro de 4007.25

rpm.

Para estos datos, la turbina de laboratorio (modelo) nos proporciona, según el

ensayo realizado, los siguientes parámetros:

- M=28.416 N·cm

- Wu=119.2474 W

- Wn=139.7285 W

- ԑ=85.3422 %

Con estos datos, y las relaciones (5.20) a (5.23), y sabiendo que el diámetro del

rotor de la turbina del laboratorio es 5 cm, los parámetros de la nueva turbina

(prototipo) son los siguientes:

De forma análoga, se pueden calcular estos parámetros para distintas

velocidades de giro, distintos saltos de altura y distintas máquinas geométricamente

semejantes.

𝑀𝑝 = 50

5

3

28.416 = 28416 𝑁 · 𝑐𝑚

𝑊𝑢𝑝=

50

5

2

119.2474 = 11924.74 𝑊

𝑊𝑛𝑝=

50

5

2

139.7285 = 13972.85 𝑊

𝜂𝑝 = 85.3422 %



5.3. Velocidad y diámetro específico

La velocidad específica se define como la velocidad de giro que, para la unidad

de altura, produce la unidad de potencia para una serie de turbomáquinas semejantes

cuando éstas funcionan en el punto de máximo rendimiento.

Denotando con el subíndice s estas condiciones, para dos máquinas

geométricamente semejantes, los coeficientes de velocidad de giro y de potencia útil

permanecen constantes:

Si despejamos, de las ecuaciones (5.24) y (5.25), Ds/D e igualamos ambas:

Ahora aplicamos las condiciones Wus/ρ=1 y gHs=1, y despejamos la velocidad

específica, Ωs:

Análogamente, se define el diámetro específico como el diámetro que para la

unidad de altura produce la unidad de potencia para una serie de turbomáquinas

geométricamente semejantes cuando éstas funcionan en el punto de máximo

rendimiento.

De la ecuación (5.24) despejamos esta vez Ωs/Ω y lo sustituimos en la ecuación

(5.27), sustituyendo de nuevo gHs=1 y despejando el diámetro específico, Ds:

Ω𝐷

𝑔𝐻=

Ω𝑠𝐷𝑠

𝑔𝐻𝑠

(5.24),

𝑊𝑢/𝜌

𝐷2 𝑔𝐻 3/2=

𝑊𝑢𝑠/𝜌

𝐷𝑠2 𝑔𝐻𝑠 3/2

(5.25).

Ω

Ω𝑠 𝑔𝐻𝑠

𝑔𝐻

1/2

= 𝑊𝑢𝑠

/𝜌

𝑊𝑢/𝜌

1/2

𝑔𝐻

𝑔𝐻𝑠

3/4

(5.26).

Ω𝑠 = Ω 𝑊𝑢/𝜌

𝑔𝐻 5/4=

∏𝑊𝑢

1/2

∏𝑔𝐻𝑛

1/2

(5.27).



Se han calculado la velocidad y el diámetro específicos para cada uno de los

datos tomados del laboratorio que presentaban un rendimiento lógico (por debajo del

100%), y a continuación se muestra la tabla con los resultados y el rango de velocidad y

diámetro específicos:

CAUDAL MEDIO (l/min)

VELOCIDAD ESPECÍFICA

DIÁMETRO ESPECÍFICO

RENDIMIENTO MÁXIMO (%)

90.43 0.5228 3.8734 93.06 94.58 0.4187 3.9435 91.29 99.75 0.5116 3.9472 89.85

105.42 0.4769 3.9648 86.77 109.68 0.4911 3.9550 88.19 114.91 0.4756 3.9108 82.62 120.87 0.4614 3.9537 82.45 126.58 0.4335 4.0209 80.09 132.71 0.4858 4.0204 79.47

Rango de velocidad específica 0.4187-0.5228

Rango de diámetro específico 3.8734-4.0209

Como podemos observar, comparando con las tablas de rangos típicos de

turbomáquinas, nuestra turbomáquina se encuentra dentro de la clasificación de

“Turbinas de flujo axial”, con lo que se comprueba que estamos en lo cierto, ya que

nuestra turbomáquina es de este tipo.

Vamos a ver a continuación el Diagrama de Cordier, y comprobar si los datos

obtenidos son lógicos:

𝐷𝑠 = 𝐷 𝑔𝐻 3/4

𝑊𝑢/𝜌=

1

∏𝑊𝑢

1/2

(5.28).



Figura 5.6. Diagrama de Cordier representando la turbina ensayada

Como podemos observar en el Diagrama de Cordier (figura 5.6), si situamos

nuestra turbina (punto rojo), a partir de sus parámetros específicos, vemos cómo ésta

se encuentra bastante cerca de las curvas de otras turbomáquinas, lo que nos dice que

los resultados obtenidos son lógicos.

Si además representamos la relación eficiencia-diámetro específico, y situamos

la turbina, (figura 5.7), comprobamos de nuevo que los resultados obtenidos son

óptimos:



Figura 5.7. Relación eficiencia-diámetro específico



6. APLICACIÓN GRÁFICA PARA PROCESAMIENTO DE DATOS

La otra gran parte importante del proyecto era la creación de una aplicación

gráfica usando MATLAB que nos permitiera obtener los datos ensayados en el

laboratorio, así como, a partir de estos y aplicando semejanza, poder representar

curvas de cualquier turbina y para cualquier salto neto.

Todo esto lo podemos ver en “Turbina_Axial”, la aplicación gráfica que a

continuación pasaremos a comentar, parte por parte, incluyendo tanto partes

concretas del código, viendo así como se asocian los distintos botones y demás

aspectos a su función, como ejemplos de demostración donde sea necesario.

Pantalla inicial

La pantalla inicial se muestra en la figura 6.1, que aparece cuando ejecutamos

el fichero “Turbina_Axial.m”, que es donde se encuentra el código del programa, o

escribiendo “Turbina_Axial” en la línea de comandos de MATLAB:

Figura 6.1. Pantalla principal de la aplicación gráfica “Turbina_Axial”



Las opciones que aparecen, y que podemos seleccionar a partir de cuatro

botones, son las siguientes:

Estudio Turbina Pasa a la pantalla de “Seleccion”, que explicaremos más

adelante, y que nos lleva a la parte importante de esta interfaz gráfica. La parte del

código del archivo “Turbina_Axial.m” que realiza esto es la siguiente:

% --- Executes on button press in pushbutton4. function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton4 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close all; run('Seleccion');

Como vemos, cierra la pantalla actual, y ejecuta el archivo “Seleccion.m”, que

corresponde a la pantalla de “Seleccion” mencionada anteriormente.

Ayuda Se abre este documento de ayuda en formato pdf, y la parte de

código que lo realiza aparece a continuación:

% --- Executes on button press in pushbutton3. function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) open('Ayuda.pdf'); %abre la ayuda.

Sin cerrar la pantalla, ni nada que pueda estar abierto, abre el archivo

“Ayuda.pdf”, que se debe encontrar en el mismo directorio que el resto de la interfaz

gráfica.

Proyecto Se accede a la memoria del proyecto en formato pdf. La función es

idéntica a la anterior, como vemos en el código:

% --- Executes on button press in pushbutton2. function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) open('Memoria_proyecto.pdf');%abre la memoria de proyecto en pdf

Abre el documento pdf correspondiente a la memoria del proyecto, que al igual

que antes, debe estar en el directorio donde se encuentran todos los archivos de la

interfaz gráfica.



Salir Se cierra la aplicación. El código relativo a esto se muestra a

continuación:

% --- Executes on button press in pushbutton1. function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close(gcbf)

Como vemos, cierra la aplicación, sin nada más relevante que comentar.

A parte de los botones, cabe mencionar otras dos instrucciones del código de

esta pantalla: la imagen de fondo y la posición de la ventana. El código para la primera

es el siguiente:

% --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = Turbina_Axial_OutputFcn(hObject, eventdata,

handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Get default command line output from handles structure varargout1 = handles.output; varargout1 = handles.output; axes(handles.axes1); imO=imread('turbinaaxial.jpg','jpg'); imshow(imO)

Dentro de las instrucciones de la propia ventana, no como anteriormente, que

eran las instrucciones hacia los botones, vemos que insertamos en un cuadro de

imagen llamado “axes1”, en todo el fondo de la ventana, una imagen, que corresponde

a nuestra turbina, y que debe encontrarse en el mismo directorio que el resto de los

archivos.



Por otro lado, el código para posicionar la ventana inicial en el centro de la

pantalla del ordenador corresponde al siguiente, y se explica con detalle a

continuación:

% --- Executes just before Turbina_Axial is made visible. function Turbina_Axial_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles,

varargin) %CENTRAR GUIDE EN EL CENTRO DE LA PANTALLA scrsz = get(0, 'ScreenSize'); pos_act=get(gcf,'Position'); xr=scrsz(3) - pos_act(3); xp=round(xr/2); yr=scrsz(4) - pos_act(4); yp=round(yr/2); set(gcf,'Position',[xp yp pos_act(3) pos_act(4)]);

% This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to Turbina_Axial (see VARARGIN)

% Choose default command line output for Turbina_Axial handles.output = hObject;

% Update handles structure guidata(hObject, handles);

Como vemos, estas instrucciones se encuentran dentro de las condiciones

iniciales de la pantalla. Lo primero es almacenar en la variable “scrsz” el tamaño del

monitor del ordenador, ya que esto es algo variable de ordenador a ordenador.

También guardamos en la variable “pos_act”, la posición actual de la ventana. Luego

obtenemos las que serán las coordenadas x e y iniciales (en “xr” e “yr”), y las

redondeamos (“xp” e “yp”). Y finalmente, establecemos la posición de la ventana con

dichas coordenadas.



Pantalla de selección

Si seleccionamos el botón “Estudio Turbina” de la ventana anterior pasamos a

la pantalla de “Seleccion”, que se muestra en la figura 6.2, y cuyo código asociado se

encuentra en el archivo llamado “Selección.m”. Las opciones que presenta son esta vez

cinco, y son las que siguen:

Figura 6.2. Pantalla de “Seleccion" de la aplicación gráfica

Curvas de Funcionamiento Se abre el subprograma del que podemos

obtener las curvas dimensionales de los ensayos realizados en el banco de ensayos. El

código asociado a este botón es el siguiente:

% --- Executes on button press in pushbutton1. function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close all; run('Dimensional')



Al igual que en la pantalla anterior, para pasar de una ventana a otra, cierra

primero la actual y ejecuta el archivo “Dimensional.m”, que es el que lleva el código

asociado a dicha ventana nueva.

Análisis Dimensional Se abre el subprograma de las curvas adimensionales,

obtenidas a partir de análisis dimensional, como se ha explicado en la memoria del

proyecto. El código de este, y del siguiente botón son idénticos al anterior en cuanto a

funcionalidad. El código es el que sigue:

% --- Executes on button press in pushbutton2. function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close all; run('Adimensional')

Estudio de Semejanza Accedemos al último de los subprogramas, en el cual

podemos, a partir de semejanza, obtener curvas de funcionamiento de cualquier

turbina y en cualquier salto. Como ya se ha dicho, el código es igual a los anteriores, así

que no cabe mencionar nada más con respecto a este. El código es:

% --- Executes on button press in pushbutton3. function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close all; run('Semejanza')

Atrás Vuelve a la pantalla inicial. Para ello, el código hará lo mismo que viene

haciendo hasta ahora, cerrara la ventana actual, y ejecutará, en este caso, la pantalla

anterior, la de “Turbina_Axial”, ya que lo que queremos es volver a dicha pantalla. El

código es el siguiente:

% --- Executes on button press in pushbutton4. function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton4 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close all; run('Turbina_Axial')



Salir Se cierra la aplicación. Lo realiza de la misma forma que el botón de

salir de la pantalla anterior. El código, por tanto, será:

% --- Executes on button press in pushbutton5. function pushbutton5_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton5 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) close (gcbf)

El resto de ventanas tendrán siempre un botón de “Atrás” y “Salir”, y como el

funcionamiento y el código son idénticos, sólo se comentará, pero no se volverán a

explicar, ya que resultaría redundante.

En cuanto al programa de la propia ventana, sucede lo mismo que con la

ventana de “Turbina_Axial”, existe el centrado de la ventana, y la inclusión de otra

imagen de fondo, pero ambas se realizan de la misma manera, así que no cabe volver a

explicarlas.

Curvas de Funcionamiento

La pantalla de “Curvas de Funcionamiento” está gestionada por el archivo

“Dimensional.m”, y cuya apariencia se muestra en la figura 6.3.

Figura 6.3. Pantalla de “Curvas de Funcionamiento”



Vamos a describir cada una de las partes de esta ventana, así como su

funcionamiento y su código.

Vemos en la figura 6.3 que hay cuatro cuadros de imagen ocupando la mayor

parte de la ventana, y serán aquí donde se representarán las curvas deseadas.

También hay un quinto cuadro de imagen, abajo a la izquierda, con una imagen fija,

que corresponde a la leyenda de las curvas, y cuyo código sería como se muestra a

continuación:

% --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = Dimensional_OutputFcn(hObject, eventdata,

handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Get default command line output from handles structure varargout1 = handles.output; axes(handles.axes1) imO=imread('leyenda.png','png'); imshow(imO);

Donde axes1 es el correspondiente a dicho cuadro de imagen, y la imagen

“leyenda.png” corresponde a la imagen colocada, y que debe encontrarse en el mismo

directorio que el resto de los archivos de la interfaz gráfica.

Ahora vamos a comentar el botón “REPRESENTAR”, que podemos encontrar

debajo del cuadro de selección de caudales, como observamos en la figura 6.4:

Figura 6.4. Cuadro de selección de caudal y botón “REPRESENTAR”



Lo primero que sucede al pulsar el botón “REPRESENTAR” es que le da el

formato a los ejes. Esto se hace como se ve en el código siguiente:

% --- Executes on button press in REPRESENTAR. function REPRESENTAR_Callback(hObject, eventdata, handles) valores=[30 40 50 60 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 131]

axes(handles.axes2),box on,set(gca, 'FontSize', 8),xlabel('Velocidad

de giro (rpm)','FontSize',8),ylabel('Par mecanico

(N·cm)','FontSize',8),hold on; %axis([0,a1,0,a2]); axes(handles.axes3),box on,set(gca, 'FontSize', 8),xlabel('Velocidad

de giro (rpm)','FontSize',8),ylabel('Potencia mecanica

(W)','FontSize',8),hold on; %axis([0,a1,0,a3]); axes(handles.axes4),box on,set(gca, 'FontSize', 8),xlabel('Velocidad

de giro (rpm)','FontSize',8),ylabel('Potencia hidraulica

(W)','FontSize',8),hold on; %axis([0,a1,0,a4]); axes(handles.axes5),set(handles.axes5, 'YLim', [0 100]),box

on,set(gca, 'FontSize', 8),xlabel('Velocidad de giro

(rpm)','FontSize',8),ylabel('Eficiencia (%)','FontSize',8),hold on; %axis([0,a1,0,a5]);

En general, los ejes se autoajustan según los valor a representar, salvo las

curvas de eficiencia, que como vemos, le imponemos al eje y que vaya desde 0 a 100.

Le ponemos los títulos a los ejes, con el tamaño de letra convenido, y dejamos todas

las imágenes con la posibilidad de representar varias curvas en varias veces, con el

comando “hold on”. El vector “valores” se define antes, ya que se usará

posteriormente, como veremos.

El resto del programa relativo a este botón es el siguiente:

if (get(handles.uno,'Value')==1);%todos los caudales

axes(handles.axes2);%Limpiar!!!!! cla axes(handles.axes3); cla axes(handles.axes4); cla axes(handles.axes5); cla

for i=length(valores):-1:9 nombre=['q' num2str(valores(i)) '.dat'] datos=importdata(nombre)

P=datos(:,1) M=datos(:,2) N=datos(:,3) Q=datos(:,4) PM=(M.*N)*((2*pi)/(60*100)) PH=(1/60)*(((4*Q/(60*1000*pi*0.05^2)).^2)/2 -

((4*Q/(60*1000*pi*0.056^2)).^2)/2 + (P*0.1*1000000)/1000 -



(0.98238*0.1*1000)/1000 + 9.8*0.27).*Q E=(PM./PH)*100

p1=polyfit(N,M,1) p2=polyfit(N,PM,2) p3=polyfit(N,PH,1) f1=polyval(p1,N) f2=polyval(p2,N) f3=polyval(p3,N) f4=(f2./f3)*100

if i==length(valores) set(handles.axes2, 'YLim', [0 max(M)+10]) set(handles.axes3, 'YLim', [0 max(PM)+10]), end

axes(handles.axes2),plot(N,f1,relleno(i), 'LineWidth',

1),plot(N,M,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno(i),'MarkerSize',3); axes(handles.axes3),plot(N,f2,relleno(i), 'LineWidth',

1),plot(N,PM,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno(i),'MarkerSize',3); axes(handles.axes4),plot(N,f3,relleno(i), 'LineWidth',

1),plot(N,PH,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno(i),'MarkerSize',3); axes(handles.axes5),plot(N,f4,relleno(i), 'LineWidth',

1),plot(N,E,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno(i),'MarkerSize',3); end end;

“handles.1” corresponde a la primera de las opciones a seleccionar, la de

“Todos los caudales”. Lo primero que se hace es limpiar los cuatro cuadros de

imágenes para el caso en el que previamente haya representado otras curvas y no se

hayan limpiado con el botón “LIMPIAR” que posteriormente comentaremos. De

manera general, lo que hace el resto de código es un bucle en el que cada pasada del

bucle avanza una posición en el vector “valores” y por tanto pasa al caudal siguiente,

realizando las mismas operaciones que el anterior. Dichas operaciones son,

básicamente, la obtención de los valores del laboratorio, el cálculo del resto de

variables, la realización de ajustes teóricos para cada curva a representar, y la

representación, tanto de los datos experimentales como de los ajustes teóricos. Para el

resto de casos (“handles.2”,”handles.3”,…), cuando queramos representar caudales

concretos, sería igual, salvo porque no se haría un bucle, sino solo una pasada en el

valor concreto del caudal seleccionado.

Vemos que dentro de los parámetros a la hora de representar las curvas,

existen dos funciones, llamadas “markcol” y “relleno”. Ambas funcionas han sido

creadas previamente, y reciben como parámetro de entrada, la posición en el vector

“valores”. Las funciones que utilicemos deben estar, o en el directorio raíz por defecto

del programa MATLAB, o como en nuestro caso, en el mismo directorio que el resto de

archivos .m de la interfaz gráfica

.



El código de la función “markcol” es el siguiente:

function markcol = simycol(contador)

symbol = ['o';'s';'^';'*'] col = ['b';'r';'g';'k';'y']

if contador==1 markcol = strcat(symbol(1),col(5)) elseif contador==2 markcol = strcat(symbol(4),col(4)) elseif contador==3 markcol = strcat(symbol(4),col(3)) elseif contador==4 markcol = strcat(symbol(4),col(2)) elseif contador==5 markcol = strcat(symbol(4),col(1)) elseif contador==6 markcol = strcat(symbol(3),col(4)) elseif contador==7 markcol = strcat(symbol(3),col(3)) elseif contador==8 markcol = strcat(symbol(3),col(2)) elseif contador==9 markcol = strcat(symbol(3),col(1)) elseif contador==10 markcol = strcat(symbol(2),col(4)) elseif contador==11 markcol = strcat(symbol(2),col(3)) elseif contador==12 markcol = strcat(symbol(2),col(2)) elseif contador==13 markcol = strcat(symbol(2),col(1)) elseif contador==14 markcol = strcat(symbol(1),col(4)) elseif contador==15 markcol = strcat(symbol(1),col(3)) elseif contador==16 markcol = strcat(symbol(1),col(2)) elseif contador==17 markcol = strcat(symbol(1),col(1)) end

Se trata de una matriz con los códigos de los símbolos y los colores en

representaciones gráficas, según el valor de entrada que tenga, combina el marcador y

el color de forma distinta, y lo devuelve a la función principal. Como vemos, la

cabecera del código debe indicar que se trata de una función, el título de la función, así

como los parámetros de entrada y salida.

La función “relleno” es similar, pero eliminando los marcadores, sólo los

colores, ya que la usaremos para los ajustes teóricos. Su código es el siguiente:



function relleno = color(contador)

col = ['b';'r';'g';'k';'y']

if contador==1 relleno = strcat(col(5)) elseif contador==2 relleno = strcat(col(4)) elseif contador==3 relleno = strcat(col(3)) elseif contador==4 relleno = strcat(col(2)) elseif contador==5 relleno = strcat(col(1)) elseif contador==6 relleno = strcat(col(4)) elseif contador==7 relleno = strcat(col(3)) elseif contador==8 relleno = strcat(col(2)) elseif contador==9 relleno = strcat(col(1)) elseif contador==10 relleno = strcat(col(4)) elseif contador==11 relleno = strcat(col(3)) elseif contador==12 relleno = strcat(col(2)) elseif contador==13 relleno = strcat(col(1)) elseif contador==14 relleno = strcat(col(4)) elseif contador==15 relleno = strcat(col(3)) elseif contador==16 relleno = strcat(col(2)) elseif contador==17 relleno = strcat(col(1)) end

Otra opción que nos ofrece esta ventana es la posibilidad de obtener todos los

datos de un caudal concreto en su punto de máximo rendimiento, incluidas la

velocidad y diámetro específicos, como vemos en la figura 6.5:



Figura 6.5. Cuadro de cálculos y botón “Calcular”

El botón “Calcular” funciona igual para cada caudal, así que explicaremos su

funcionamiento mostrando el código relativo a un caudal, y será igual para el resto, tal

y como era igual en el caso del botón “REPRESENTAR”. El código es así:

% --- Executes on button press in pushbutton6. function pushbutton6_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton6 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) valores=[30 40 50 60 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 131]

if (get(handles.dos,'Value')==1); %90 clc i=9; nombre=['q' num2str(valores(i)) '.dat'] datos=importdata(nombre)


((4*Q/(60*1000*pi*0.056^2)).^2)/2 + (P*0.1*1000000)/1000 -

(0.98238*0.1*1000)/1000 + 9.8*0.27).*Q E=(PM./PH)*100

emax=max(E) for j=1:length(E) if emax==E(j) k=j end end



mmax=M(k) nmax=N(k) qmax=Q(k) pmmax=PM(k) phmax=PH(k)

vesp=(N(k)*(2*pi/60))*(((PM(k)*(1/1000))^0.5)*((1000*((1/60000)*Q(k)))

^(5/4)))/((PH(k))^(5/4))

desp=(0.05*(PH(k)^(3/4)))/((((1000/60000)*Q(k))^(3/4))*((PM(k)/1000)^0

.5))

end;

Al igual que antes, lo primero es obtener los datos del laboratorio y realizar los

cálculos para el resto de variables. Luego, para saber qué puntos es el de máximo

rendimiento, almacenamos en una variable el valor máximo del vector que contiene

los datos de eficiencia, y creamos un bucle que recorra dicho vector comparando este

valor con el del vector, y cuando lo encuentre, almacena la posición actual, y ésa será

la posición en cada uno de los demás vectores de la que sacaremos los valores para

esa máxima eficiencia. Para la velocidad y diámetro específico, simplemente se

calculan según se ha visto en el capítulo del proyecto dedicado a ello. Y al final del

código encontramos esto:

set(handles.edit12,'String',qmax); set(handles.edit11,'String',mmax); set(handles.edit10,'String',nmax); set(handles.edit9,'String',pmmax); set(handles.edit8,'String',phmax); set(handles.edit7,'String',emax); set(handles.edit13,'String',vesp); set(handles.edit14,'String',desp);

guidata(hObject, handles);

Con lo que establecemos, en los distintos cuadros de texto, los valores

obtenidos y calculados.

Existe también un botón de “LIMPIAR”, con el que se pueden borrar las curvas

previamente representadas, aunque si no se pulsa, y se solicita representar otra curva

distinta, el programa borra previamente la curva ya representada, como ya hemos

visto. Este botón lleva el siguiente código:



% --- Executes on button press in pushbutton3. function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles) axes(handles.axes2); cla axes(handles.axes3); cla axes(handles.axes4); cla axes(handles.axes5); cla % hObject handle to pushbutton3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

Y por último, como en cualquier pantalla, tenemos los botones de “ATRÁS” y

“SALIR”, que vuelven a la pantalla anterior y cierran la aplicación, respectivamente, y

que funcionan de la misma forma que los anteriormente explicados, y que los que

veamos posteriormente.

Antes de pasar a explicar la siguiente ventana, vamos a realizar un par de

ejemplos demostrativos de lo dicho anteriormente. Primero vamos a representar

todos los caudales. Para ello, simplemente seleccionamos “Todos los caudales” en el

cuadro de selección de caudal y pulsamos “REPRESENTAR”, y la ventana nos mostrará

lo que vemos en la figura 6.6:

Figura 6.6. Ventana de curvas de funcionamiento representando todos caudales



Y ahora, vamos a representar tan sólo un caudal. Seleccionamos, por ejemplo,

109.68 l/min, y en la figura 6.7 vemos que se representa dicha curva:

Figura 6.7. Ventana de curvas de funcionamiento representando un caudal concreto

Y ya que sólo es un caudal, podemos ver los datos para su punto de máximo

rendimiento. Si pulsamos ahora el botón “Calcular”, los datos aparecerán en los

cuadros correspondientes, como vemos en la figura 6.8:

Figura 6.8. Cuadro de cálculos, con los resultados del caudal seleccionado



Análisis Dimensional

Esta pantalla está gestionada por el archivo “Adimensional.m”, y es muy similar

a la anterior. Como vemos en la figura 6.9, tiene cuatro cuadros de imagen donde se

representarán las mismas curvas anteriores, pero en su forma adimensional. E

igualmente, tiene un cuadro de imagen fija con la leyenda, y además, un segundo

cuadro de imagen en el que aparecen la lista de los números adimensionales que se

representan.

Figura 6.9. Pantalla de “Análisis Dimensional”

En este caso, en lugar de botones para seleccionar el caudal, se ha visto más

conveniente el uso de un menú desplegable, cuyo uso es muy similar que el de los

botones, y va implícito en el uso del botón “REPRESENTAR”, como se muestra a

continuación:



if (get(handles.popupmenu1,'Value')==1);%todos los caudales axes(handles.axes2);%Limpiar!!!!! cla axes(handles.axes3); cla axes(handles.axes4); cla axes(handles.axes5); cla

for i=length(valores):-1:9 nombre=['q' num2str(valores(i)) '.dat'] datos=importdata(nombre)


((4*Q/(60*1000*pi*0.056^2)).^2)/2 + (P*0.1*1000000)/1000 -

(0.98238*0.1*1000)/1000 + 9.8*0.27).*Q E=(PM./PH)*100

PIN=(((N*2*pi)/60)*0.05)./(((60*PH)./Q).^0.5) PIM=(M/100)./(((PH*60000)./Q)*(0.05^3)) PIPM=PM./(1000*(0.05^2)*(((60*PH)./Q).^1.5)) PIPH=PH./(1000*(0.05^2)*(((60*PH)./Q).^1.5))

axes(handles.axes2),plot(PIN,PIM,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno(

i),'MarkerSize',3)

axes(handles.axes3),plot(PIN,PIPM,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno

(i),'MarkerSize',3)

axes(handles.axes4),plot(PIN,PIPH,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno

(i),'MarkerSize',3)

axes(handles.axes5),plot(PIN,E,markcol(i),'MarkerFaceColor',relleno(i)

,'MarkerSize',3) end

end;

El procedimiento es como siempre: obtención de los datos del laboratorio,

cálculo del resto de datos, y en este caso, cálculo de las variables adimensionales, tal y

como se ha explicado en el capítulo de análisis dimensional, y su posterior

representación.

Aquí también encontramos las funciones “markcol” y “relleno”, con el mismo

objetivo que en la ventana anterior, y funcionan de igual forma.



En este caso, al ser menú desplegable, lo que cambiará el código de una

selección a otra será la siguiente línea:

if (get(handles.popupmenu1,'Value')==2);%90

Como vemos, en este caso, va variando el valor de “popupmenu1” para cada

caudal.

También nos encontramos en esta ventana con los botones de “LIMPIAR”,

“ATRÁS” y “SALIR”, que funcionan de igual forma que el resto.

Y ahora, al igual que antes, vamos a hacer un par de ejemplos de demostración

para ver el correcto uso de esta ventana. Lo primero será representar todos los

caudales, desplegando el menú, seleccionando “Todos los Q”, y pulsando el botón

“REPRESENTAR”. La figura 6.10 muestra los resultados:

Figura 6.10. Ventana de análisis dimensional representando todos los caudales

Y para el caso de un caudal concreto, simplemente bastaría con seleccionar del

menú desplegable el que deseamos, por ejemplo 126.58 l/min, y pulsar el botón

“REPRESENTAR”, quedando como se ve en la figura 6.11:



Figura 6.11. Ventana de análisis dimensional representando un caudal concreto

Estudio de Semejanza

Por último tenemos la pantalla dedicada al estudio de semejanza, programada

en el archivo “Semejanza.m”, y cuyo objetivo es la de poder representar las curvas de

funcionamiento para cualquier turbina y cualquier salto de altura, además de obtener

sus datos en el punto de máximo rendimiento. La figura 6.12 muestra el aspecto inicial

de dicha ventana:

Figura 6.12. Pantalla de “Estudio de Semejanza”



Nos encontramos esta vez con un cuadro de introducción de valores, en la

parte superior izquierda, en el que podemos escribir los valores, en metros, del salto

neto y el diámetro de la turbina, y con el botón “CALCULAR Y REPRESENTAR”, realiza

los cálculos pertinentes, según lo visto en el capítulo dedicado a la semejanza física, y

representa las variables en los cuatro cuadros de imágenes.

El código para el cuadro del salto es el siguiente:

function salto_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to salto (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Hints: get(hObject,'String') returns contents of salto as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of salto

as a double sal=str2double(get(hObject,'String')); diam=str2double(get(handles.dia,'String')); if isnan(sal) errordlg('El valor debe ser numérico','ERROR') set(handles.salto,'String',0); sal=0; end if isnan(diam) errordlg('El valor debe ser numérico','ERROR') set(handles.dia,'String',0); diam=0; end

Como vemos, el valor que haya en el cuadro de texto correspondiente, se

almacena en una variable, convirtiéndola previamente en un valor que el programa

entienda como numérico. También vemos una parte del código en la que si

introducimos un valor que no sea numérico, nos salta una ventana de error, y los

cuadros de texto se ponen a 0. El programa para el cuadro del diámetro es análogo.

Cuando pulsemos el botón “CALCULAR Y REPRESENTAR”, lo que hace el

programa es lo que vemos a continuación:

% --- Executes on button press in pushbutton1. function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) clc sal=str2double(get(handles.salto,'String')); diam=str2double(get(handles.dia,'String'));

p1=[-0.0193 0.0706] p2=[-0.0199 0.0722 -0.0006] p3=[-26.4484 95.2871 1.2907]

nmax1=(max(roots(p1)))*((9.8*sal)^0.5)/diam nmax2=(max(roots(p2)))*((9.8*sal)^0.5)/diam



nmax3=(max(roots(p3)))*((9.8*sal)^0.5)/diam

N1=0:nmax1 N2=0:nmax2 N3=0:nmax3

x1=N1*diam/((9.8*sal)^0.5) x2=N2*diam/((9.8*sal)^0.5) x3=N3*diam/((9.8*sal)^0.5)

M=(1000*9.8*sal*(diam^3)*(0.0706-0.0193*x1))*100 PM=1000*((9.8*sal)^(3/2))*(diam^2)*(-0.0199*(x2.^2)+0.0722*x2-0.0006) PH=1000*((9.8*sal)^(3/2))*(diam^2)*(0.0015*x2+0.0715) E=-26.4484*(x3.^2)+95.2871*x3+1.2907

Nrep1=N1*60/(2*pi) Nrep2=N2*60/(2*pi) Nrep3=N3*60/(2*pi)

ymax=max(PM)

axes(handles.axes1) plot(Nrep1,M,'m-','linewidth',2),xlabel('Velocidad de giro

(rpm)','FontSize',8),ylabel('Par mecanico (N·cm)','FontSize',8),box

on;

axes(handles.axes2) plot(Nrep2,PM,'m-','linewidth',2),set(handles.axes2, 'YLim', [0

ymax+0.1*ymax]),xlabel('Velocidad de giro

(rpm)','FontSize',8),ylabel('Potencia mecanica (W)','FontSize',8),box

on;

axes(handles.axes3) plot(Nrep2,PH,'m-','linewidth',2),xlabel('Velocidad de giro

(rpm)','FontSize',8),ylabel('Potencia hidraulica

(W)','FontSize',8),box on;

axes(handles.axes4) plot(Nrep3,E,'m-','linewidth',2),xlabel('Velocidad de giro

(rpm)','FontSize',8),ylabel('Eficiencia (%)','FontSize',8),box on;

En esencia, se basa en que se ha obtenido una interpolación a partir de la nube

de puntos de las curvas adimensionales, y tras deshacer los números adimensionales, y

operar, podemos obtener las expresiones que vemos en el código para obtener las

distintas variables y posteriormente representarlas. Para que salga una curva

aproximada, lo que hacemos es que en el eje x, donde se representa la velocidad de

giro, representamos un vector que creamos entre 0 y el valor máximo de velocidad de

giro, con puntos equiespaciados, de separación la unidad.

Por otro lado, el código relativo a la obtención de los valores correspondientes

al punto de máximo rendimiento es análogo a la ventana de las curvas de

funcionamiento.



Para finalizar con la explicación de esta pantalla, y por tanto, de la interfaz

gráfica, haremos como antes un ejemplo de demostración.

Seleccionamos unos valores al azar, por ejemplo, 40 m de salto y 0.5 m de

diámetro, y pulsamos el botón “CALCULAR Y REPRESENTAR”. La figura 6.13 muestra el

resultado:

Figura 6.13. Ventana de estudio de semejanza representando unos valores aleatorios

Si ahora pulsamos el botón “CALCULAR” del cuadro de Cálculos, obtenemos los

valores antes mencionados, que son los que muestra la figura 6.14:

Figura 6.14. Cuadro de cálculos, con los resultados de los datos elegidos



7. BIBLIOGRAFÍA

[1] VIEDMA, Antonio; ZAMORA, Blas. Teoría y Problemas de Máquinas Hidráulicas.

3ª Edición. Horacio Escarbajal Editores.

[2] MATAIX, Claudio. Turbomáquinas Hidráulicas. 2ª Edición. Biblioteca Comillas

Ingeniería 05.

[3] CRESPO, Antonio. Mecánica de fluidos. Thomson

[4] WRIGHT, Terry. Fluid Machinery: Performance, Analysis, and Design.

[5] GARCÍA, Javier; RODRÍGUEZ, José I. Aprenda Matlab 7.0 como si estuviera en

primero. Madrid: Septiembre 2005. Escuela Técnica Superior de Ingenieros

Industriales Universidad Politécnica de Madrid.

[6] Manual de experimentos: HM287 Modelo de Demostración Turbina de

Hélice/PC.

[7] Colección de apuntes: Asignatura Ingeniería Fluidomecánica. Curso 2009/2010.

Escuela Politécnica Superior de Jaén.

[8] Guión de prácticas: Asignatura Máquinas de Fluidos Incompresibles. Escuela

Politécnica Superior de Jaén.

[9] Colección de apuntes: Asignatura Instrumentación Electrónica II. Curso

2010/2011. Escuela Politécnica Superior de Jaén.

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