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Proposta di analisi del primo teorema degli

‘Elementi - Στοιχεῖα’, libro I

© Prof.ssa Carla Vetere - tutti i diritti riservati

Di Euclide sono scarse le notizie biografiche.

Secondo il filosofo e matematico bizantino Proclo, vissuto nel V secolo d.C. (circa 412-485 d.C.),

Euclide era uno dei più giovani discepoli di Platone (circa 428-348 a.C.).

Tradizionalmente la sua nascita si colloca circa nel 365 a.C., la sua morte intorno al 300 a.C.

Sarebbe dunque anteriore sia ad Archimede (287-212 a.C.) che ad Eratostene (275-195 a.C.).

Ad Euclide sono state attribuite molti scritti. L’opera principale ha il titolo di ‘Elementi’ Στοιχεῖα, in

13 libri, e contiene 465 Teoremi (o Proposizioni), a cui si aggiungono i corollari e i lemmi (quelli

che oggi sono conosciuti come primo e secondo teorema di Euclide in realtà sono corollari dalla

Proposizione 8 contenuta nel Libro VI).

Gli ‘Elementi’ sono in effetti un trattato di matematica elementare, ove Euclide si occupa di algebra,

di geometria (dei cerchi, dei piani, delle linee, dei punti e delle sfere) e di aritmetica.

Altre opere importanti sicuramente di Euclide sono: ‘Ottica’, ‘Catottrica’ (trattato sugli specchi) e

‘Sectio Canonis’ (trattato di musica).

La tradizione dell’opera di Euclide dipende praticamente tutta da Teone di Alessandria, matematico

e filosofo vissuto ad Alessandria d’Egitto tra 335 e 405 d.C.


Il cuore di questa lezione è l’analisi e la traduzione del primo postulato di Euclide.

Per farlo abbiamo bisogno di una ‘cassetta degli attrezzi’ contenente gli elementi fondamentali di

lessico. Cominciamo dai sostantivi


διάστημα, ατος, τό Raggio o distanza tra due punti

εὐθεία, ας, ἡ Linea retta

ἴσος, η, ον Uguale

κέντρον, ου, τό Centro

κύκλος, ου, ὁ Cerchio

σημεῖον, ου, τό Punto

τρίγωνον, ου, τό

ἰσόπλευρος, ον

Triangolo

Equilatero

Quanto alle forme verbali, vi presento di seguito quelle contenute nel testo con relativa analisi

Qui di seguito le forme verbali sono evidenziate nel testo come segue:

box verde = modi finiti; box rosso = infiniti; box blu = participi.

δοθεῖσα Nominativo singolare femminile; participio aoristo 1 passivo di δίδωμι (dare)

δοθείσης Genitivo singolare femminile; participio aoristo 1 passivo di δίδωμι (dare)

πεπερασμένη Nominativo singolare femminile; participio perfetto passivo di περάω

(delimitare)

πεπερασμένης Genitivo singolare femminile; participio perfetto passivo di περάω

(delimitare)

συστήσασθαι Infinito aoristo 1 medio di συνίστημι (costruire)

ἔστω 3 singolare, imperativo del presente di εἰμί (essere)

δεῖ 3 singolare indicativo del presente attivo di δέω (essere necessario)

ἔδει 3 singolare, imperfetto attivo di δέω (essere necessario)

γεγράφθω 3 singolare, imperativo del perfetto passivo di γράφω (scrivere)

τέμνουσιν 3 plurale, indicativo del presente attivo di τέμνω (tagliare)

ἐπεζεύχθωσαν 3 plurale, imperativo del perfetto passivo di ζεύγνυμι (unire)

ἐδείχθη 3 singolare, indicativo dell’aoristo passivo di δείκνυμι (dimostrare)

συνέσταται 3 singolare, indicativo del perfetto passivo di συνίστημι (costruire)

ποιῆσαι Infinito dell’aoristo 1 attivo di ποιέω (fare)


Quanto ai connettivi, i più importanti sono:

δή = pertanto

μέν…δέ = da una parte…dall’altra

δέ = dunque

πάλιν = di nuovo

ἐπεί = poiché (con l’indicativo introduce una causale)

ἄρα = quindi

Inoltre è necessario tenere ben presenti i pronomi, ed in particolare quelli indefiniti, reciproci,

relativi semplici e rafforzati.

Qui di seguito si presenta il testo con i connettivi evidenziati da box rosso.


Nell’ambito della sperimentazione CLIL, si

propone di seguito la traduzione inglese,

curata nel 2007 da Richard Fitzpatrick sulla

base della traduzione latina di Johan Ludvig

Heiberg, presentata nella diapositiva

seguente.


Si propone di seguito la traduzione latina,

splendidamente curata da Johan Ludvig

Heiberg in Euclidis Elementa, Lipsiae, in

aedibus B.G. Teubneri, 1883–1885.


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