Projeto de Engrenagens

Cálculo de par de engrenagens dentes retos - (PINHÃO e COROA)

1) Critério de pressão (desgaste) ► O material disponível para a fabricação da roda é: SAE 1050

30000

onde,

P =(Potência em w) ► 11032

π n

58527 Nmmn =(rpm do motor) ► 1800

59 NmSAE 1050 53 Kg/mm²

Ver tabela 29 Kg/mm²

onde,

► 85

5.00► 17

1.3.1) Fator de durabilidade ( W )

onde,

► 1800 rpm

W = 1296h =(duração estimada) ► 12000 h

3.30

0,487.HB

onde,

HB =(dureza brinel) ► 3922.00 N/mm²

578 N/mm²► 3.302

► 1.25

onde,

► 58527 Nmm

Padm² =Pres.admissível ² ► 593.90 N/mm²

138493 mm³

X= 13.849

1.1) Torque no Pinhão ( Mt )

Mt =.P

Mt =

Mt = σr =

σe =

1.2) Relação de Tranmissão ( i )

i =Z 2 Z2 =(nº dentes da coroa)

Z1

i =Z1 =(nº dentes do pinhão)

1.3) Pressão Admissível ( Padm )

W =60.n p.h np =(rotação do pinhão)

106 .

W1/6 =

1.3.2) Cálculo da Pressão Admissível ( Padm )

Padm = W1/6

Padm =W1/6 =( durab.elevado1/6 )

1.4) Fator de Serviço ( φ ) conforme tabela AGMA para o caso de "X" horas diárias =

1.5) Volume mínimo do Pinhão ( b1 . d1² ) = X

b1 .d1² = 5,72 .105.Mt . i + 1 .φ Mt =Torque no pinhão

Padm² i+0,14

i +_ para Ø interno b1= largura de dente de pinhão (mm)

i -_ para Ø interno d1² = diâmetro primitivo do pinhão (mm);d1=dp1

.104 mm³ i = relação de transmissão

1.25 ou seja a relação entre a largura e o Ø primitivo da engrenagem dada no enunciado

138493 mm³ 13849348.03 mm

1.25

Portanto, o

módulo(m)= m =48.0

2.83 mm onde, 1717

Por meio da DIN 780 fixa-se o módulo da ferramenta em :

► 3.00 mm

onde,

51.0 mm

xonde,

53.2 mm

2) Verificação da flexão no pé do dente

onde,

Ft = força tangencial será calc. no item 2.1 ► 2295

≤q = Fator de Forma ConsU. tabela item 2.2 ► 3.1000

φ = Fator de Serviço calc. em no item 1.4 ► 1.25

56 N/mm²► 53.2► 3.0

onde, ► 58527

► 51

2295 N

Fator de Forma ( q ) EXTERNO

De 24 a 28

2.2) Fator de forma ( q ) ver Tabela para este caso = 3.1000

( q ) 3.2 → 3.1

1.6) Relação entre b1/d1=

se b1/d1=0,25 então 0,25d1 x d1² =logo d1³ = d1=

d1Z1= nº dentes pinhão

Z1

mn = módulo normalizado

1.7) Diâmetro Primitivo recalculado (dp1)

dp1 = mn . Z1


Z1 = nº dentes do pinhão

dp1 =

1.8) Largura do Pinhão ( b1 )

b1 =x = Volume do pinhão

dp1² dp1² = Ø primitivo recalculado pelo módulo normalizado

b1 =

σmáx =

Ft.q.φσadm

b.mn

σmáx =b = Largura do Pinhão calc. no item 1.8 mn = módulo normalizado calc. no item 1.6

2.1) Força tangencial ( Ft)

Ft =2Mt Mt = Torque no Pinhão

d1 d1 = Ø do pinhão normalizado

Ft =

Para → 28 ≈ 3.100

2.3) Fator de Serviço ( φ ) calculado em no item 1.4 1.25

3.0 mm

2.5) Largura do Pinhão ( b ) calculado no item 1.8 53.2 mm

56 N/mm²

2.7) ANÁLISE DO DIMENSIONAMENTO

≤

56 ≤ 129.94 onde, é dada de acordo com a tabela para o material SAE 1050

N/mm² N/mm²

PINHÃO APROVADO ?

SIM → SIM → IREMOS PARA O ITEM 3.0

NÃO → IREMOS PARA O ITEM 2.8

2.8) Redimensionamento do pinhão

onde,

Ft = força tangencial será calculada no item 2.1 ► 2295

q = Fator de Forma Consultar tabela item 2.2 ► 3.175

φ = Fator de Serviço calculado em no item 1.4 ► 1.25

► 3.0► 56

53.2 mm → ITEM 1.8

1.04 ≤1.20 → bi-apoiada Ok0.75 → em balanço Recalcula

2.4) Módulo normalizado ( mn )calculado no item 1.6

2.6) Tensão Máxima ( σmax ) calculada no item 2

σmáx σadm

σmáx = σadm =

● Mantem-se o módulo e faz-se o redimensionamento da largura do pinhão ( b ), utilizando a tensão máxima admissível (σmax)

b1 =

Ft.q.φ

mn . σadm

mn = módulo normatizado calculado no item 1.6σadm - neste caso será a tensão admissivel do material

b1 largura do pinhão recalculado tem que ser ≥

Relação entre

b1

d1

Nota: g= 1296000000 Cada dente será solicitado durante sua vida projetada!

3) Caracteristicas geométricas do pinhão

onde, p = 9.42 mm π = ( PI )

v = p/2 onde, p = Passo calculado no item 3.1v = 4.71 mm

onde, a = 3.00 mm

3.4) Altura do pé do dente ( b )

onde, 3.60 mm

3.5) Altura total do dente ( h )

onde, 6.60 mm

3.6) Espessura do dente ( e )e = p/2 onde, p = Passo calculado no item 3.1

4.71 mm

3.7) Folga na cabeça ( c )

onde,

0.60 mm

onde,

51.00 mm

3.1) Passo ( p )

p = mn . π mn = módulo normalizado calculado no item 1.6

3.2) Vão entre os dentes ( v )

3.3) Altura do dente ( a )

a = mn mn = módulo normalizado calculado no item 1.6

b = 1,2.mn mn = módulo normalizado calculado no item 1.6b =

h = 2,2.mn mn = módulo normalizado calculado no item 1.6h =

e =

c = 0,2.mn mn = módulo normalizado calculado no item 1.6

c =

3.8) Diâmetro primitivo ( dp1 )

dp1 = mn . Z1 mn = módulo normalizado calculado no item 1.6

dp1 = Z1 = nº dentes do pinhão informado no item 1.2

onde,

43.80 mm

onde,

57.00 mm4) Caracteristicas geométricas da coroa

onde, p = 9.42 mm π = ( PI )

v = p/2 onde, p = Passo calculado no item 3.14.71 mm


onde, 3.00 mm


onde, 3.60 mm


onde, 6.60 mm

4.6) Espessura do dente ( e )

e = p/2 onde, p = Passo calculado no item 3.14.71 mm

4.7) Folga na cabeça ( c )onde,

0.60 mm

onde,

255.00 mm

onde,

247.80 mm

onde,

261.00 mm

RELAÇÕES GEOMÉTRICAS

3.9) Diâmetro interno ( di,1 )

di,1 = dp1-2,4.mn mn = módulo normalizado calculado no item 1.6

di,1 = dp1 = Ø primitivo do pinhão

3.10) Diâmetro externo ( de,1 )

de,1 = mn( Z1 + 2 ) mn = módulo normalizado calculado no item 1.6

de,1 = Z1 = nº dentes do pinhão informado no item 1.2

4.1) Passo ( p )



v =

a = mn mn = módulo normalizado calculado no item 1.6a =



e =

c = 0,2.mn mn = módulo normalizado calculado no item 1.6c =



dp2 = Z2 = nº dentes da coroa informado no item 1.1



di,2 = dp2 = Ø primitivo da coroa



de,2 = Z2 = nº dentes da coroa informado no item 1.1

Preparado por RAUL MARCO ANTONIO DA SILVA 04/19/2023 Página 9

Sequência de Cálculo para o Projeto de par de engrenagens dentes retos (ECDR) (PINHÃO e COROA)

Aula 02 Dimensionamento do Pinhão

1) Critério de pressão (desgaste)

30000onde,

P =(Potência em w) 6000

π n n =(rpm do motor) 1750

32740 Nmm

30onde,

P =(Potência em w)π n n =(rpm do motor)

33 Nm

onde, 5125

2.04

1.3.1)Fator de durabilidade ( W )

onde, 1750

h =(duração estimada) 10000

W = 1050

3.19

0,487.HBonde,

HB =(dureza brinel) 6000

3.188

917 Nmm²

1.25

onde,

32740 Nmm

Padm² =Pressão admissível ² 1200 Nmm²

22670 mm³

X= 2.267

0.25 ou seja a relação entre a largura e o Ø primitivo da engrenagem dada no enunciado

22670 mm³ 2267044.93 mm

0.25

Portanto, o

módulo(m)= m =44.9

1.80 mm onde, 2525

Por meio da DIN 780 (pag.84) fixa-se o módulo da ferramenta em :

1.1) Torque no Pinhão ( Mt )

Mt =.P

Mt =

Mt =.P

Mt =

1.2) Relação de Tranmissão ( i )

i =Z 2 Z2 =(nº dentes da coroa)Z1 Z1 =(nº dentes do pinhão)

i =

1.3) Pressão Admissível ( Padm )

W =60.n p.h np =(rotação do pinhão)

106 .

W1/6 =

1.3.2) Cálculo da Pressão Admissível ( Padm )

Padm = W1/6 W1/6 =( durabilidade elevado1/6 )

Padm =

1.4) Fator de Serviço ( φ ) conforme tabela AGMA(pag.88) para este caso 10 h diárias =

1.5) Volume mínimo do Pinhão ( b1 . d1² ) = X

b1 .d1² =5,72 .105. Mt . i + 1 .φ Mt =Torque no pinhão

Padm² i+0,14

i +_ para Ø interno b1= largura de dente de pinhão (mm)

i -_ para Ø interno d1² = diâmetro primitivo do pinhão (mm);d1=dp1

.104 mm³ i = relação de transmissão

1.6) Relação entre b1/d1= 0,25 ou seja a relação entre a largura e o diâmetro primitivo da engrenagem dada no enunciado

se b1/d1=0,25 então 0,25d1 x d1² = logo se d1³ = d1=

d1Z1= nº dentes pinhão

Z1


2.0 mm

572000 3.04

onde, 0.031705834 1.25

22670 2.18

50.0 mm

xonde,

9.1 mm

2) Verificação da flexão no pé do denteFt = força tangencial será calculada no item 2.1 1310

≤ onde, q = Fator de Forma Consultar tabela item 2.2 3.1750

φ = Fator de Serviço calculado em no item 1.4 1.25

287 Nmm²9.12.0

onde, 32740

50.0

1310 N

2.2) Fator de forma ( q ) ver Tabela para este caso = 3.1750

2.3) Fator de Serviço ( φ ) calculado em no item 1.4 1.25

2.0 mm

2.5) Largura do Pinhão ( b ) calculado no item 1.8 9.1 mm

287 Nmm²

2.7) ANÁLISE DO DIMENSIONAMENTO

≤

287 ≤ 170 onde, é dada de acordo com a tabela para material SAE 4320/4340Nmm² Nmm²

PINHÃO APROVADO ?

NÃO → SIM → IREMOS PARA O ITEM 3.0

NÃO → IREMOS PARA O ITEM 2.8

2.8) Redimensionamento do pinhão

Ft = força tangencial será calculada no item 2.1 1310

onde, q = Fator de Forma Consultar tabela item 2.2 3.175

φ = Fator de Serviço calculado em no item 1.4 1.25

2.0

170


1.7) Diâmetro Primitivo recalculado (dp1)

dp1 = mn . Z1


Z1 = nº dentes do pinhão

dp1 =

1.8) Largura do Pinhão ( b1 )

b1 =x = Volume do pinhão

dp1² dp1² = Ø primitivo recalculado pelo módulo normalizado

b1 =

σmáx =

Ft.q.φσadm

b.mn

σmáx =b = Largura do Pinhão calculado no item 1.8 mn = módulo normalizado calculado no item 1.6

2.1) Força tangencial ( Ft)

Ft =2Mt Mt = Torque no Pinhão

d1 d1 = Ø do pinhão normalizado

Ft =

2.4) Módulo normalizado ( mn )calculado no item 1.6

2.6) Tensão Máxima ( σmax ) calculada no item 2

σmáx σadm

σmáx = σadm =

● Mantem-se o módulo e faz-se o redimensionamento da largura do pinhão ( b ), utilizando a tensão máxima admissível (σmax)

b1 =

Ft.q.φ

mn . σadm

mn = módulo normatizado calculado no item 1.6

σadm neste caso será o valor de tensão admissivel do material


15.3 mm

0.31 ≤1.20 → bi-apoiada Ok

0.75 → em balanço Ok3) Caracteristicas geométricas do pinhão

onde, p = 6.28 mm π = ( PI )


onde, 2.00 mm


onde, 2.40 mm


onde, 4.40 mm

3.6) Espessura do dente ( e )e = p/2 onde, p = Passo calculado no item 3.1

3.14 mm

3.7) Folga na cabeça ( c )

onde,

0.40 mm

onde,

50.00 mm

onde,

b1 que neste caso é a largura do pinhão recalculado para

Relação entre

b1

d1

3.1) Passo ( p )



v =





e =

c = 0,2.mn mn = módulo normalizado calculado no item 1.6

c =



dp1 = Z1 = nº dentes do pinhão informado no item 1.2




45.20 mm

onde,

54.00 mm4) Caracteristicas geométricas da coroa

onde, p = 6.28 mm π = ( PI )



onde, 2.00 mm


onde, 2.40 mm


onde, 4.40 mm

4.6) Espessura do dente ( e )

e = p/2 onde, p = Passo calculado no item 3.13.14 mm

4.7) Folga na cabeça ( c )onde,

0.40 mm

onde,

102.00 mm

di,1 = dp1 = Ø primitivo do pinhão



de,1 = Z1 = nº dentes do pinhão informado no item 1.2

4.1) Passo ( p )



v =




e =

c = 0,2.mn mn = módulo normalizado calculado no item 1.6c =



dp2 = Z2 = nº dentes da coroa informado no item 1.1


onde,

97.20 mm

onde,

106.00 mm



di,2 = dp2 = Ø primitivo da coroa



de,2 = Z2 = nº dentes da coroa informado no item 1.1


Sequência de Cálculo para o Projeto de EixosAula 03 Dimensionamento de eixos

1) Torque na árvore →30000

onde, P =(Potência em w) 6000

π n n =(rpm do motor) 175032740 Nmm

2) Esforços na Tranmissão2.1) Força tangencial2.1.1) Diâmetro primitivo do pinhão onde, m =(Módulo) em mm 2

50.0 mm 25

2.1.2) Força tangencialonde,

32740d 50.0

1310 N

2.2) Força radial tgx onde, 1310477 N tgx =(tangente de alfa _º) 20

2.3) Força resultante onde, 1715099

1394 N 227207

3) Momento fletor3.1) Plano vertical3.1.1) Reações de apoio3.1.2) Momento fletor3.2) Plano horizontal3.2.1) Reações de apoio3.2.2) Momento fletor3.3) Momento resultante

onde, 0

28000 Nmm 0

7.84E+08 28000

4) Momento ideal

onde, 50 N/mm²

28120 Nmm 270 N/mm²0.1851850.092593

6721536 28120

5) Diâmetro da árvore onde, 1.000

17.91 mm 28120

562³√ = 8.25 mm

Mt =.P

Mt =

d1 = m.Z1

d1 = Z1=(nº dentes do pinhão)

Ft =2Mt Mt =(Torque na árvore (1))

d =(Ø do pinhão)m.Z1)Ft =

Fr = Ft . Ft =(Força tangencial)Fr =

FN = √(Ft² + Fr² ) Ft² =

FN = Fr² =

MR = √MV2 + MH

2 MV² =

MR = MH² =

MR² = √MV2 + MH2 =

Mi = √Mr² + (a/2 .MR)²a =

σadm ( tensão de tração admissivel )

Mi = δadm ( tensão de trabalho ) Tabelaa =

a / 2 =

(a/2.MR)² =

d ≥ 2,17 . ³√ (b*.Mi)/ζadm b* → fator de forma

b* = 1/(1-(d/D)4

d ≥ b*.Mi =

(b*.Mi)/σadm =


Sequência de Cálculo para o Dimensionamento de ChavetaAula 04 Dimensionamento de chavetas

1) Torque na árvore →30000

onde, P =(Potência em w) 6000

π n n =(rpm do motor) 175032740 Nmm

2) Força tangencialonde,

32740R 8.96 10.0

3274 N

3) Dimensionamento por cisalhamentoonde, 3274

b =largura dada em tabela (ñ tenho) 6

9.1 mm 60

4) Dimensionamento por esmagamento

onde, 3274

100

13.1 mm 2.5

5)Dimensionamento final

Será adotado sempre o > no caso será o le = 13.1 mm

Chavetas ParalelasEixo Chaveta Rasgo

Diâmetro d

Seção b x h Largura

Largura b Altura h

Valor

Tolerância

Ajuste c/ folga

de até Valor h 9 Valor h 11

Eixo Cubo

H 9 D 10

Mt =.P

Mt =

Ft =Mt Mt =(Torque na árvore (1))

R =d(Ø do eixo )/2Ft =

lc = Ft Ft =(Força tangencial)

b.σcsm

lc = σcsm = tensão de cisalhamento →

le = Ft Ft =(Força tangencial)

σesm.(h-t1) σesm = tensão de esmagamento →

le = h - t1 = (6-3,5)

Livro Elementos de Máquina\Tabela de chavetas.htm


6 8 2 0 2 0 2 0.025 0.06

8 10 3 -0.025 3 -0.025 3 0 0.0210 12 4 0 4 0 4 0.03 0.078

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