Progresivni let helikoptera

27
Aerodinamika Indukovana brzina α =0 Numeriˇ cko Opˇ sta snaga Nestandardne konfiguracije Progresivni let Helikopteri Zlatko Petrovi´ c March 20, 2013

description

predavanja Z. Petrovića na Mašincu

Transcript of Progresivni let helikoptera

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Progresivni letHelikopteri

    Zlatko Petrovic

    March 20, 2013

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Aerodinamika 1/5

    Brzina progresivnog leta se dodaje brzini rotiranja lopatica.

    Disk obezbeduje nosivost i propulziju naginjanjem diskarotora.

    I dalje se moze primeniti prosta 1D teorija za analizuprogresivnog leta.

    Sledeci slajd prikazuje semu strujanja kroz rotor helikoptera uprogresivnom letu.

    Iako izraz nije tacan omogucuje povezivanje progresivnog letasa vertikalnim letom:

    m = %AU

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Aerodinamika 2/5

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Aerodinamika 3/5Ukupna brzina u ravni diska:

    U =

    (V cos)2 + (V sin + vi )2 =V 2 + 2Vvi sin + v2i

    Promena kolicine kretanja u pravcu normale na ravn diska rotora:

    T = m(w + V sin) mV sin = mw

    Isti izraz kao i ranije. Iz jednacine o odrzanju mehanicke energije:

    P = T (vi + V sin) =1

    2m(V sin + w)2 1

    2mV 2 sin

    2

    =1

    2m(2Vw sin + w2)

    Leva strana jednacine kada se umesto T stavi mw :

    P = T (vi + V sin) = mw(vi + V sin)

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Aerodinamika 4/5

    Izjednacafanjem prethodne dve jednacine dobija se:

    2wvi + 2Vw sin = 2Vw sin + w2

    odakle je opet:w = 2vi

    Tako da je:

    T = 2mvi = 2%AUvi = 2%Avi

    V 2 + 2Vvi sin + v2i

    lebdenje se dobija kada je V = 0:

    T = 2%Av2i = 2%Av2h

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Aerodinamika 5/5

    Ukoliko je V >> vi mozemo zanemariti vi tako da je:

    T = 2%AviV

    ovo je glauertova aproksimacija za velike brzine. Postoji direktnaanalogija sa nosivoscu krila.

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Indukovana brzina 1/2Vucna sila rotora je:

    T = 2mvi = 2(%AU)vi

    ili:

    T = 2%Avi

    (V cos)2 + (V sin + vi )2

    U slucaju lebdenja je v2h = T/2%A. Indukovana brzina uprogresivnom letu se moze iz prethodne jednacine napisati u obliku:

    vi =v2h

    (V cos)2 + (V sin + vi )2

    Koeficijent progresivnog leta se definise:

    =V cos

    R

    Relativna brzina prostrujavanje je onda:

    =V sin + vi

    R=

    V sinR

    +vi

    R= tan + i

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Indukovana brzina 2/2

    Iz izraza za indukovanu brzinu u ravni rotora:

    i =2h2 + 2

    Prisetimo se da je h =CT/2 tako da je:

    i =CT

    22 + 2

    Vracanjem ovog izraza u jednacinu za relativnu brzinuprostrujavanja:

    = tan +CT

    22 + 2

    Ova jednacina se moze resiti analiticki. Ali se obicno resavaiterativno na racunaru.

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Slucaj = 0 1/3

    Iako za = 0 nema progresivnog leta, interesantno je odreditigranicnu vrednost i .

    Jednacina prostrujavanje se redukuje na:

    i =CT

    22 + 2i

    Nakon kvadriranja i preuredenja dobija se:

    4i + 22i 4h = 0

    Nakon deljenja jednacine sa v4h :(ih

    )4+

    (

    h

    )2( ih

    )2 1 = 0

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Slucaj = 0 2/3Resenje prethodne bikvadratne jednacine je:

    ih

    =

    14

    (

    h

    )4+ 1 1

    2

    (

    h

    )2Donja slika prikazuje ovu zavisnost

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Slucaj = 0 3/3

    Kada je >> tada je:

    ih h

    ili

    i =CT2

    sto je prikazano isprekidanom linijom na prethodnom slajdu.Aproksimacija za veliko je zadovoljavajuca kada je /h > 2 stoodgovara otprilike > 0.1.

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Numericko resenje jednacine prostrujavanja 1/3

    Posto ne mozebiti jednako nuli, to se jednacina:

    = tan +CT

    22 + 2

    obicno resava numericki ikao je moguce naci i analiticki resenje!

    prosta iteracija za fiksnu tacku

    Newton-Raphson-ova iteracija

    Prosta iteracija se izvodi:

    i+1 = tan +CT

    22 + 2i

    , polaz: = h =

    CT2

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Numericko resenje jednacine prostrujavanja 2/3

    Resenje je dostignuto kada je

    =

    i+1 ii+1 < 0.0005

    za to je potrebno obicno 10 15 iteracija!NewtonRaphson-ov metod glasi:

    i+1 = i [f ()

    f ()

    ]i

    pri cemu je:

    f () = tan CT22 + 2

    = 0

    f () = 1 +CT2

    (2 + 2

    )3/2

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Numericko resenje jednacine prostrujavanja 3/3

    Newton Raphson-ov metod je osetljiv na startnu vrednost.Najcesce je dobro poceti od 0 = h, konvergencija se postize zanekoliko iteracija. Slika dole prikazuje tipican izgled /h za kaoparametar.

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Opsta jednacina prostrujavanja 1/1

    Relativna indukovana brzina za progresivni let sa penjanjem semoze napisati u obliku:

    = x tan +CT

    22x +

    2+ y

    gde su:

    x =V cos

    R, y =

    V sinR

    Jednacina se moze napisati i u obliku:

    = tan +CT

    22 + 2

    + c cos

    Jednacina ne vazi kda je 2v1 < V sin < 0!

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Snaga za progresivan let 1/2

    Potrebna snaga za progresivan let:

    P = T (V sin + vi ) = TV sin + Tvi

    iliP

    Ph=

    T (V sin + vi )Tvh

    =V sin + vi

    vh=

    h

    Relativna brzina prostrujavanja je:

    = tan +CT

    22 + 2

    = tan +2h2 + 2

    Tako da je:

    h=

    P

    Ph=

    htan +

    h2 + 2

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Snaga za progresivan let 2/2

    poznavanje ugla zahteva poznavanje otpora strujanjehelikoptera, jer je:

    tan =D

    W=

    D

    L D

    T

    Snaga horizontalnog progresivnog leta je:

    P

    Ph=

    h

    (D

    T

    )+

    h2 + 2

    Da bi se znalo D neophodno je znati otpor rotora i otpor trupahelikoptera! Za progresivni let sa penjanjem:

    P

    Ph=

    htan +

    h2 + 2

    +ch

    cos

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Nestandardne konfiguracije 1/10

    Slika: Kamov K52

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Nestandardne konfiguracije 2/10

    Slika: Kaman KX

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Nestandardne konfiguracije 3/10

    Slika: Boeing Vertol CH-47

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Nestandardne konfiguracije 4/10

    Koaksijalni rotor

    Snaga helikoptera se trosi samo na glavni rotor

    Kompleksan sistem komandovanja rotorom

    Nema potrebe za repni rotor laksa konstrukcija

    Problem interakcija izmedu rotora helikoptera

    Ako se pretpostavi da gornji rotor u potpunosti zasencujedonji teorija kaze da je potrebno 41% vise snage nego li kadaje rotor izolovan.

    Ako se pretpostavi da gornji rotor zasencuje donji sa 50%povrsine rotora tada je porast snage 28%. Model prikazujesledeci slajd.

    Merenja pokazuju da je u stvari porast snage samo 16% sto sepriblizava izolovanim rotorima koji imaju repni rotor.

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Nestandardne konfiguracije 5/10

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Nestandardne konfiguracije 6/10

    Potrebna snaga za lebdenje za izolovan i koaksijalni rotor:

    P =T 3/2

    2%A+ %A(R)3

    (CDo

    8

    )P =

    kint(2T )3/2

    4%A

    + %A(R)3(

    2CDo8

    )

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Nestandardne konfiguracije 7/10

    Efikasnost lebdenja (kint = 1 za izolovani rotor) :

    FM =

    C3/2T

    2

    kintC3/2T

    2+

    CDo8

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Nestandardne konfiguracije 8/10

    Slika: Efikasnost lebdenja za kint = 1; 1.16; 1.28; 1.41.

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Nestandardne konfiguracije 9/10Delimicno preklopljeni rotori

    Preklopljena povrsina:

    Aov = mA, m =

    AovA

    =2

    pi

    ( d

    Dsin

    ), = cos1

    (d

    D

    )

  • Aerodinamika Indukovana brzina = 0 Numericko Opsta snaga Nestandardne konfiguracije

    Nestandardne konfiguracije 10/10Odnos ukupne indukovane snage za delimicno preklopljene rotore iindukovane snage za izolovani rotor:

    PitotPi

    = kov

    2

    2

    2

    (d

    D

    )+

    (1

    2

    2

    )(d

    D

    )2

    AerodinamikaIndukovana brzinaSlucaj =0Numericko reenje jednacine prostrujavanjaOpta jednacina prostrujavanjaSnaga za progresivan letNestandardne konfiguracije