PROGRAMACIÓN DPTO. 2016-17 PARTE...

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IESLOSNEVEROS.CURSO2016-17

PROGRAMACIÓN

MATEMÁTICAS

Departamento de Matemáticas. Curso 2016/17 2

INDICE: 1. COMPONENTES y MATERIA…….……………..……...………………………….Pág. 3

2. CONTEXTUALIZACIÓN……………...…………………………………………………........Pág. 4

2.1. Marco Legal……………………………………………..……..……….Pág. 4

2.1.1. Comunidad de Aprendizaje……………………………....Pág. 9

2.2. Evaluación Inicial…………………………..………………...………Pág. 12

2.3. Planes y Programas del Centro…………..…………………………..Pág. 15

3. CONTRIBUCIÓN A LOS OBJETIVOS DE ETAPA Y COMPETENCIAS……..……Pág. 15

4. ELEMENTOS TRANSVERSALES A CONSIDERAR POR LAS MATERIAS DEL

DEPARTAMENTO…………………………………………………….………………………Pág. 18

5. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS………………………………………...…………..Pág.19

6. EVALUACIÓN………………………………………………………………………………..Pág.20

6.1. Plan de Recuperación de alumnos Pendientes………….…………………………...……Pág. 21

6.2. Criterios de calificación y ponderación de los instrumentos de evaluación………..……Pág. 22


1. COMPONENTES y MATERIAS

Los Componentes del Departamento de Matemáticas del Curso 2016-17 con las

materias que se imparten en el presente curso se presentan en la siguiente tabla:

Las Reuniones de Departamento se celebran todos los Martes de 11:45 a 12:15.

1º E

SO A

1º E

SO B

1º E

SO C

2º E

SO A

(+R

ef. M

at.)

2º E

SO B

(+R

ef. M

at.)

2º E

SO B

/C (

PMA

R. A

. C. T

.)

2º E

SO C

(+R

ef. M

at.)

2º E

SO D

(+R

ef. M

at.)

3º E

SO A

(Mat

. Apl

. +R

ef. M

at.)

3º E

SO A

(PM

AR

. A. C

. T.)

3º E

SO B

(Mat

. Aca

d.+R

ef. M

at.)

3º E

SO C

(Mat

. Aca

d.+R

ef. M

at.)

4º E

SO A

(M

at. A

cad.

)

4º E

SO B

(M

at. A

cad.

)

4º E

SO C

(M

at. A

cad.

)

4º E

SO C

(M

at. P

rof.)

Dª Belen

Cobo X

DªRaquel

Contreras X X

D.Pedro

López X X X

DªMarta

Santos X X X

D.Rafael

Rodriguez X X X X

D.Pablo

Viedma X X X


2. CONTEXTUALIZACIÓN

2.1 Marco Legal.

RELACIÓN DE NORMATIVA RECIENTE:

Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía. Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado. Real Decreto 310/2016, de 29 de julio, por el que se regulan las evaluaciones finales de Educación Secundaria Obligatoria y de Bachillerato. ORDEN de 25 de julio de 2008, por la que se regula la atención a la diversidad del alumnado que cursa la educación básica en los centros docentes públicos de Andalucía. Instrucciones de 22 de Junio de 2015, de la Dirección General de Participación y Equidad, por las que se establece el protocolo de detección, identificación del alumnado con necesidades específicas de apoyo educativo y organización de la respuesta educativa. ORDEN de 19 de diciembre de 2005, de modificación de la de 19 de septiembre de 2005, por la que se desarrollan determinados aspectos del plan integral para la prevención, seguimiento y control del absentismo escolar. Orden de 8 de junio de 2012, por la que se regula el procedimiento de inscripción y continuidad de centros reconocidos como Comunidad de Aprendizaje y se crea la Red Andaluza de Comunidades de Aprendizaje. DECRETO 327/2010, de 13 de julio, por el que se aprueba el Reglamento Orgánico de los Institutos de Educación Secundaria

TÍTULO II EL PROFESORADO CAPÍTULO ÚNICO

Artículo 9. Funciones y deberes del profesorado. 1. Las funciones y deberes del profesorado son, entre otros, las siguientes: a) La programación y la enseñanza de las materias, módulos y, en su caso, ámbitos que tengan encomendados. b) La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, así como la evaluación de los procesos de enseñanza. c) La tutoría del alumnado, la dirección y la orientación de su aprendizaje y el apoyo en su proceso educativo, en colaboración con las familias. d) La orientación educativa, académica y profesional del alumnado en colaboración, en


su caso, con los departamentos de orientación o los equipos de orientación educativa. e) La atención al desarrollo intelectual, afectivo, psicomotriz, social y moral del alumnado. f) La promoción, organización y participación en las actividades complementarias, dentro o fuera del recinto educativo, programadas por los centros. g) La contribución a que las actividades del centro se desarrollen en un clima de respeto, de tolerancia, de participación y de libertad para fomentar en el alumnado los valores de la ciudadanía democrática. h) La información periódica a las familias sobre el proceso de aprendizaje de sus hijos e hijas, así como la orientación para su cooperación en el mismo. i) La coordinación de las actividades docentes, de gestión y de dirección que les sean encomendadas. j) La participación en la actividad general del centro. k) La participación en las actividades formativas programadas por los centros como consecuencia de los resultados de la autoevaluación o de las evaluaciones internas o externas que se realicen. l) La participación en los planes de evaluación que determine la Consejería competente en materia de educación o los propios centros. m) La investigación, la experimentación y la mejora continua de los procesos de enseñanza correspondiente. n) El conocimiento y la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como herramienta habitual de trabajo en el aula. 2. El profesorado realizará estas funciones incorporando los principios de colaboración,

de trabajo en equipo y de coordinación entre el personal docente y el de atención educativa complementaria.

CAPÍTULO VI Órganos de coordinación docente

Artículo 83. Equipos docentes. 1. Los equipos docentes estarán constituidos por todos los profesores y profesoras que imparten docencia a un mismo grupo de alumnos y alumnas. Serán coordinados por el correspondiente tutor o tutora. 2. Los equipos docentes tendrán las siguientes funciones: a) Llevar a cabo el seguimiento global del alumnado del grupo, estableciendo las medidas necesarias para mejorar su aprendizaje, de acuerdo con el proyecto educativo del centro. b) Realizar de manera colegiada la evaluación del alumnado, de acuerdo con la normativa vigente y con el proyecto educativo del centro y adoptar las decisiones que correspondan en materia de promoción y titulación. c) Garantizar que cada profesor o profesora proporcione al alumnado información relativa a la programación de la materia que imparte, con especial referencia a los objetivos, los mínimos exigibles y los criterios de evaluación. d) Establecer actuaciones para mejorar el clima de convivencia del grupo. e) Tratar coordinadamente los conflictos que surjan en el seno del grupo, estableciendo medidas para resolverlos y sin perjuicio de las competencias que correspondan a otros órganos en materia de prevención y resolución de conflictos. f) Conocer y participar en la elaboración de la información que, en su caso, se


proporcione a los padres, madres o representantes legales de cada uno de los alumnos o alumnas del grupo. g) Proponer y elaborar las adaptaciones curriculares no significativas, bajo la coordinación del profesor o profesora tutor y con el asesoramiento del departamento de orientación a que se refiere el artículo 85. h) Atender a los padres, madres o representantes legales del alumnado del grupo de acuerdo con lo que se establezca en el plan de orientación y acción tutorial del instituto y en la normativa vigente. i) Cuantas otras se determinen en el plan de orientación y acción tutorial del instituto. 3. Los equipos docentes trabajarán para prevenir los problemas de aprendizaje o de convivencia que pudieran presentarse y compartirán toda la información que sea necesaria para trabajar de manera coordinada en el cumplimiento de sus funciones. 4. Los equipos docentes, en la etapa de educación secundaria obligatoria, trabajarán de forma coordinada con el fin de que el alumnado adquiera las competencias básicas y objetivos previstos para la etapa. 5. La jefatura de estudios incluirá en el horario general del centro la planificación de las reuniones de los equipos docentes. Artículo 89. Competencias del equipo técnico de coordinación pedagógica. El equipo técnico de coordinación pedagógica tendrá las siguientes competencias: a) Establecer las directrices generales para la elaboración de los aspectos educativos del Plan de Centro y sus modificaciones. b) Fijar las líneas generales de actuación pedagógica del proyecto educativo. c) Asesorar al equipo directivo en la elaboración del Plan de Centro. d) Establecer las directrices generales para la elaboración y revisión de las programaciones didácticas de las enseñanzas encomendadas a los departamentos de coordinación didáctica. e) Asesorar a los departamentos de coordinación didáctica y al Claustro de Profesorado sobre el aprendizaje y la evaluación en competencias y velar porque las programaciones de los departamentos de coordinación didáctica, en las materias que les están asignadas, contribuyan al desarrollo de las competencias básicas, a cuyos efectos se establecerán estrategias de coordinación. f) Elaborar la propuesta de criterios y procedimientos previstos para realizar las medidas y programas de atención a la diversidad del alumnado, incluidos los programas de diversificación curricular y los programas cualificación profesional inicial. g) Establecer criterios y procedimientos de funcionamiento del aula de convivencia. h) Velar por el cumplimiento y posterior evaluación de los aspectos educativos del Plan de Centro. i) Cualesquiera otras que le sean atribuidas en el proyecto educativo del instituto o por Orden de la persona titular de la Consejería competente en materia de educación. Artículo 91. Funciones de la tutoría. El profesorado que ejerza la tutoría desarrollará las siguientes funciones: a) Desarrollar las actividades previstas en el plan de orientación y acción tutorial. b) Conocer las aptitudes e intereses de cada alumno o alumna, con objeto de orientarle en su proceso de aprendizaje y toma de decisiones personales, académicas y profesionales.


c) Coordinar la intervención educativa del profesorado que compone el equipo docente del grupo de alumnos y alumnas a su cargo. d) Coordinar las adaptaciones curriculares no significativas propuestas y elaboradas por el equipo docente. e) Garantizar la coordinación de las actividades de enseñanza y aprendizaje que se propongan al alumnado a su cargo. f) Organizar y presidir las reuniones del equipo docente y las sesiones de evaluación de su grupo de alumnos y alumnas. g) Coordinar el proceso de evaluación continua del alumnado y adoptar, junto con el equipo docente, las decisiones que procedan acerca de la evaluación, promoción y titulación del alumnado, de conformidad con la normativa que resulte de aplicación. h) Cumplimentar la documentación personal y académica del alumnado a su cargo. i) Recoger la opinión del alumnado a su cargo sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje desarrollado en las distintas materias, ámbitos o módulos que conforman el currículo. j) Informar al alumnado sobre el desarrollo de su aprendizaje, así como a sus padres, madres o representantes legales. k) Facilitar la comunicación y la cooperación educativa entre el profesorado del equipo docente y los padres y madres o representantes legales del alumnado. Dicha cooperación incluirá la atención a la tutoría electrónica a través de la cual los padres, madres o representantes legales del alumnado menor de edad podrán intercambiar información relativa a la evolución escolar de sus hijos e hijas con el profesorado que tenga asignada la tutoría de los mismos de conformidad con lo que a tales efectos se establezca por Orden de la persona titular de la Consejería competente en materia de educación. l) Mantener una relación permanente con los padres, madres o representantes legales del alumnado, a fin de facilitar el ejercicio de los derechos reconocidos en el artículo 12. A tales efectos, el horario dedicado a las entrevistas con los padres, madres o representantes legales del alumnado se fijará de forma que se posibilite la asistencia de los mismos y, en todo caso, en sesión de tarde. m) Facilitar la integración del alumnado en el grupo y fomentar su participación en las actividades del instituto. n) Colaborar, en la forma que se determine en el reglamento de organización y funcionamiento, en la gestión del programa de gratuidad de libros de texto. ñ) Cualesquiera otras que le sean atribuidas en el plan de orientación y acción tutorial del instituto o por Orden de la persona titular de la Consejería competente en materia de educación. Artículo 92.2. Competencias de los departamentos de coordinación didáctica: a) Colaborar con el equipo directivo en la elaboración de los aspectos educativos del Plan de Centro. b) Elaborar la programación didáctica de las enseñanzas correspondientes a las materias, ámbitos o módulos profesionales asignados al departamento, de acuerdo con el proyecto educativo. c) Velar para que las programaciones didácticas de todas las materias en educación secundaria obligatoria incluyan medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la mejora de la expresión oral y escrita y que las programaciones didácticas de bachillerato faciliten la realización, por parte del alumnado, de trabajos monográficos interdisciplinares u otros de naturaleza análoga que impliquen a varios departamentos de


coordinación didáctica. d) Realizar el seguimiento del grado de cumplimiento de la programación didáctica y proponer las medidas de mejora que se deriven del mismo. e) Elaborar, realizar y evaluar las pruebas específicas para la obtención del título de graduado en educación secundaria obligatoria a que se refiere el artículo 60.2 de la Ley 17/2007, de 10 de diciembre, de las materias, módulos o ámbitos asignados al departamento. f) Organizar e impartir las materias, módulos o ámbitos asignados al departamento en los cursos destinados a la preparación de las pruebas de acceso a la formación profesional inicial de grados medio y superior a que se refiere el artículo 71.3 de la Ley 17/2007, de 10 de diciembre. g) Colaborar en la aplicación de las medidas de atención a la diversidad que se desarrollen para el alumnado y elaborar las programaciones didácticas de los módulos voluntarios de los programas de cualificación profesional inicial que tengan asignados. h) Organizar y realizar las pruebas necesarias para el alumnado de bachillerato o de ciclos formativos de formación profesional inicial con materias o módulos pendientes de evaluación positiva y, en su caso, para el alumnado libre. i) Resolver en primera instancia las reclamaciones derivadas del proceso de evaluación que el alumnado formule al departamento y emitir los informes pertinentes. j) Proponer la distribución entre el profesorado de las materias, módulos o ámbitos que tengan encomendados, de acuerdo con el horario y las directrices establecidas por el equipo directivo, atendiendo a criterios pedagógicos. k) Evaluar la práctica docente y los resultados del proceso de enseñanza-aprendizaje en las materias o módulos profesionales integrados en el departamento. l) Proponer los libros de texto y materiales didácticos complementarios. m) En los departamentos de familia profesional, coordinar las actividades de enseñanza aprendizaje diseñadas en los distintos módulos profesionales, para asegurar la adquisición por el alumnado de la competencia general del título y para el aprovechamiento óptimo de los recursos humanos y materiales. n) Mantener actualizada la metodología didáctica y adecuarla a los diferentes grupos de un mismo nivel y curso. ñ) Cualesquiera otras que le sean atribuidas en el proyecto educativo del instituto o por Orden de la persona titular de la Consejería competente en materia de educación. Artículo 94. Competencias de las jefaturas de los departamentos didácticos. a) Coordinar y dirigir las actividades del departamento, así como velar por su cumplimiento. b) Convocar y presidir las reuniones del departamento y levantar acta de las mismas. c) Coordinar la elaboración y aplicación de las programaciones didácticas de las materias, módulos o, en su caso, ámbitos que se integrarán en el departamento. d) Coordinar la organización de espacios e instalaciones, proponer la adquisición del material y el equipamiento específico asignado al departamento y velar por su mantenimiento. e) Colaborar con la secretaría en la realización del inventario de los recursos materiales del departamento. f) Representar al departamento en las reuniones de las áreas de competencias y ante cualquier otra instancia de la Administración educativa. g) En el caso de las jefaturas de los departamentos de familia profesional, colaborar con la vicedirección en el fomento de las relaciones con las empresas e instituciones públicas


y privadas que participen en la formación del alumnado en centros de trabajo. h) Cualesquiera otras que le sean atribuidas en el proyecto educativo del instituto o por Orden de la persona titular de la Consejería competente en materia de educación.

2.1.1. Comunidad de Aprendizaje

El IES Los Neveros es una COMUNIDAD DE APRENDIZAJE

Comunidades de Aprendizaje es un proyecto de centro dirigido a la superación del fracaso escolar y la eliminación de conflictos. La transformación está orientada hacia el sueño del centro que se quiere conseguir. En nuestra sociedad, el aprendizaje escolar no recae exclusivamente en manos del profesorado, sino que el logro de una educación de calidad depende de la participación conjunta de la comunidad a la que el centro pertenece. El aprendizaje se entiende como dialógico y transformador de la escuela y su entorno.

Teorías, análisis y proyectos educativos desarrollados en distintas partes del mundo, nos demuestran que la Escuela tiene un importante papel en proporcionar a todos los alumnos/as las capacidades y competencias que se requieren para no quedar excluidos, para integrarse social y laboralmente. La escuela es parte del sector informacional. En ella se trabaja con información, con conocimiento, se selecciona, se procesa, se aplica…De hecho uno de los sectores que mayor éxito escolar obtienen son los hijos/as de familias donde uno o los dos progenitores están relacionados profesionalmente con el ámbito educativo. No obstante, es evidente que para que la Escuela actual proporcione dichas capacidades a todo el alumnado, tiene que transformarse. En este sentido el proyecto Includ–ed, como Proyecto Integrado de la prioridad 7 del VI Programa Marco de la Comisión Europea, analiza las estrategias educativas que contribuyen a superar las desigualdades y que fomentan la cohesión social y las estrategias educativas que generan exclusión social, centrándose especialmente en los grupos vulnerables y marginalizados.

Todos estos estudios conducen a una serie de conclusiones comunes: (c) Necesaria participación de todos los miembros de la Comunidad. (d) Generación de un clima de altas expectativas académicas; establecimiento de un planteamiento enriquecedor y no compensatorio. (e) Una política de inclusión social que tiene que llegar hasta las aulas. Las estrategias están vehiculizadas a través de la filosofía de comunidades de aprendizaje. Los centros educativos de Primaria y de Secundaria no podemos seguir trabajando solos. Una vía son las comunidades de aprendizaje. Representan una apuesta por la igualdad educativa en el marco de la sociedad de la información para combatir las situaciones de desigualdad en las que se encuentran muchas personas. Es la reivindicación de la educación que todas las personas queremos para nuestras hijas e hijos, para todas las niñas y niños del mundo. PRINCIPIOS PEDAGÓGICOS: (g) Creación de una organización y ambiente de aprendizaje que abra más posibilidades al alumnado. (h) El centro de la institución son los procesos de enseñanza-aprendizaje. Se convierte en el centro de aprendizaje de toda la comunidad.


(i) La enseñanza se planifica para el colectivo y se establecen finalidades compartidas por la comunidad. (j) Fomento de altas expectativas para todos. (k) Desarrollo de la autoestima: el trabajo riguroso y el apoyo y reconocimiento genera mayor autoestima. (l) La evaluación continua y sistemática permite reorientar el trabajo de forma continua. (m)La participación del alumnado, familias y comunidad. Cuando se da voz de forma igualitaria, ésta aumenta. (n) El liderazgo escolar es compartido, a través de las comisiones mixtas. (o) La educación entre iguales mejora los procesos formativos. ANTECEDENTES Las comunidades de aprendizaje son el resultado de la investigación que desde CREA se desarrolla y de las prácticas educativas y sociales que fomentan y/o generan y de otras experiencias mundiales reconocidas dentro de la comunidad científica que en diferentes lugares están obteniendo resultados exitosos en la convivencia solidaria y en la superación del fracaso escolar. FUNDAMENTOS TEÓRICOS: APRENDIZAJE DIALÓGICO El fundamento de este proyecto está basado en los 7 principios del aprendizaje dialógico: 1. Las aportaciones son consideradas en función de la validez de los argumentos y no en función de argumentos de poder. 2. La inteligencia cultural como concepto más amplio de inteligencia de los habitualmente tenidos en cuenta. Engloba la inteligencia académica y práctica y las demás capacidades de lenguaje y acción. 3. El aprendizaje dialógico transforma las relaciones entre la gente y su entorno, en las dos direcciones. 4. La dimensión instrumental no se obvia ni se contrapone a la dialógica. 5. La creación de sentido, potenciando un aprendizaje que posibilite una interacción entre las personas. 6. La solidaridad como expresión de la democratización de los diferentes contextos sociales y la lucha contra la exclusión. 7. La igualdad de diferencias en contraste con el principio de diversidad que relega la igualdad. Entre las transformaciones están: 4. La acción conjunta de profesorado, familiares, grupos de iguales y otras entidades y colectivos de la creación de condiciones de aprendizaje de todos los alumnos y alumnas. 5. La formación de todos/as los/las agentes de aprendizaje en lugar de restringirla al profesorado. FASES DE LA TRANSFORMACIÓN 4. Sensibilización 5. Toma de decisiones 6. El sueño 7. Selección de prioridades 8. Fase de planificación. Comisiones mixtas ACTUACIONES DE ÉXITO (d) Grupos interactivos


(e) Tertulias literarias dialógicas MARCO NORMATIVO Orden de 8 de junio de 2012, por la que se regula el procedimiento de inscripción y continuidad de centros reconocidos como Comunidad de Aprendizaje y se crea la Red Andaluza de Comunidades de Aprendizaje. Compromisos por parte del centro (Art.2.2) 4. Formación previa sobre los contenidos y desarrollo de la propuesta. 5. Recogida de las propuestas de transformación. 6. Aceptación del inicio del proyecto por los diferentes sectores implicados. 7. Constitución de comisiones mixtas 8. Realizar procesos de evaluación y propuestas de mejora. Plazo de solicitud (Art.4.2): entre el 10 de enero y el 27 de febrero Certificación y reconocimiento de la participación (Art 11-12). Se certificará como mérito específico en convocatorias y concursos dirigidos al personal docente y como participación a las asociaciones y entidades colaboradoras. Art 13.4. En los concursos de traslados los centros reconocidos como Comunidad de Aprendizaje aparecerán con esta denominación. Disposición adicional. Permanencia del profesorado en los centros. La Consejería garantizará la permanencia del profesorado funcionario o en prácticas con destino provisional.

Teniendo en cuenta el DECRETO 327/2010, de 13 de julio, por el que se aprueba el Reglamento Orgánico de los Institutos de Educación Secundaria. En el Artículo 9. Funciones y deberes del profesorado se especifica: 1. Las funciones y deberes del profesorado son, entre otros, las siguientes:

a) La programación y la enseñanza de las materias, módulos y, en su caso, ámbitos que tengan encomendados.

Así mismo, en el mismo Decreto, Artículo 94. Competencias de las jefaturas de los departamentos didácticos se especifica como función de la Jefatura de Departamento la siguiente:

a) Coordinar y dirigir las actividades del departamento, así como velar por su cumplimiento.

b) Convocar y presidir las reuniones del departamento y levantar acta de las mismas. c) Coordinar la elaboración y aplicación de las programaciones didácticas de las materias, módulos o, en su caso, ámbitos que se integrarán en el departamento.

Atendiendo a los dos artículos, el Departamento de Matemáticas, en Reunión de

Departamento del día 27 de Septiembre de 2016, Martes, acuerda distribuir la elaboración de la Programación Didáctica de la siguiente forma:


Dª Belen Cobo y Dª Raquel Contreras se encargarán de preparar la programación correspondiente a 1º de ESO (ÁMBITO), Dª Marta Santos se encargará de preparar la programación didáctica de PMAR de 2º y 3º de ESO, D. Pedro López 2º de ESO, D. Rafael Rodríguez las matemáticas de 4º de ESO orientadas a las Enseñanzas Aplicadas y Académicas D. Pablo Viedma las matemáticas de 3º (Aplicadas y Académicas), así como la PROGRAMACIÓN GENERAL . -Se presenta al Departamento un Documento Guía acordado en el Equipo Técnico de Coordinación Pedagógica por el Equipo Directivo para la elaboración de la Programación.

2.1.2. Evaluación Inicial.

Durante el primer mes de cada curso escolar, el profesorado adscrito al Departamento realizará una evaluación inicial de su alumnado mediante los procedimientos, técnicas e instrumentos que considere más adecuados, con el fin de conocer y valorar la situación inicial de sus alumnos y alumnas en cuanto al nivel de desarrollo de las competencias clave y el dominio de los contenidos de la materia correspondiente.

Las conclusiones de esta evaluación tendrán carácter orientador y serán el punto de referencia para la toma de decisiones relativas a la elaboración de las programaciones didácticas y al desarrollo del currículo, para su adecuación a las características y conocimientos del alumnado.

Como consecuencia del resultado de la evaluación inicial y con el asesoramiento del departamento de orientación, se adoptarán, si procede, las medidas educativas de atención a la diversidad para el alumnado, de acuerdo con lo establecido en el Capítulo VI del Decreto 111/2016, de 14 de junio, en la Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, y en la normativa que resulte de aplicación. Dichas medidas quedarán contempladas en las programaciones.

Los resultados obtenidos por el alumnado en la evaluación inicial no deben figurar como calificación.

En las primeras Reuniones de Departamento se ha planteado la necesidad de introducir un instrumento de Evaluación para el Seguimiento de la Resolución de Problemas, ya que la mayoría de los miembros del Departamento entiende que los alumnos cuando afrontan la resolución de Problemas, ya sea en el trabajo diario en clase o en problemas que aparecen en las pruebas escritas, por lo general no utilizan de forma correcta procedimientos que ayuden a afrontar la tarea de la Resolución de Problemas con éxito.

La materia de Matemáticas contribuye especialmente al desarrollo de la competencia matemática (CMCT), reconocida y considerada clave por la Unión Europea, así como a la formación intelectual del alumnado, lo que le permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social. La habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta del máximo interés para el


desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico. En este proceso de resolución e investigación están involucradas muchas otras competencias además de la matemática, entre otras, la Comunicación Lingüística (CCL), al leer de forma comprensiva los enunciados y comunicar los resultados obtenidos; el Sentido de Iniciativa y Emprendimiento (SIEP), al establecer un plan de trabajo en revisión y modificación continua en la medida que se va resolviendo el problema; la Competencia Digital (CD), al tratar de forma adecuada la información y, en su caso, servir de apoyo a la Resolución del Problema y comprobación de la solución; o la Competencia Social y Cívica (CSC), al implicar una actitud abierta ante diferentes soluciones.

Entendiendo el Departamento la importancia de la Resolución de Problemas, se está desarrollando una Rúbrica para evaluar la Resolución de Problemas, la Rúbrica se basa en los cuatro pasos que se deben seguir para abordar la resolución de cualquier problema:

El Método de Cuatro Pasos de Polya. Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello es importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: "dividir ". Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas. Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Polya en la enseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro Pasos para resolver problemas. A continuación presentamos un breve resumen de cada uno de ellos y sugerimos la lectura del libro "Cómo Plantear y Resolver Problemas" de este autor (está editado por Trillas). Paso 1: Entender el Problema. (Lectura Comprensiva-Cuenta el Problema) ¿Entiendes todo lo que dice? ¿Puedes replantear el problema con tus propias palabras? ¿Distingues cuáles son los datos? ¿Sabes a qué quieres llegar? ¿Hay suficiente información? ¿Hay información extraña? ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes? Paso 2: Configurar un Plan. (Plantea y/o Resuelve) ¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un


artificio ingenioso que conduce a un final). 1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). 2. Usar una variable. 3. Buscar un Patrón 4. Hacer una lista.5. Resolver un problema similar más simple. 6. Hacer una figura.7. Hacer un diagrama.8. Usar razonamiento directo. 9. Usar razonamiento indirecto.10. Usar las propiedades de los Números. 11. Resolver un problema equivalente.12. Trabajar hacia atrás. 13. Usar casos. 14. Resolver una ecuación 15. Buscar una fórmula.16. Usar un modelo.17. Usar análisis dimensional.18. Identificar sub-metas. 19. Usar coordenadas.20. Usar simetría. Paso 3: Ejecutar el Plan. (Resuelve) *Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso. *Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!). * No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito. Paso 4: Mirar hacia atrás. (Comprueba y/o Generaliza) ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? ¿Adviertes una solución más sencilla? ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general? Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta. Teniendo el cuenta el Método de los Cuatro Pasos de Polya, la Rúbrica que el Departamento está trabajando para utilizar en los distintos cursos (sujeta a posibles modificaciones) es la siguiente:


2.1.3. Planes y Programas del Centro.

El Departamento va a incorporar su participación en los Planes y Proyectos del Centro siguientes:

• Plan Lector (obligatorio) • Plan de Igualdad (obligatorio) • Proyecto Escuela Espacio de Paz • Proyecto Terral (antes Kioto)

Ø PROYECTO ESCUELA ESPACIO DE PAZ

Objetivos: Desarrollo de la participación:

• Difundir el concepto de mediación entre el alumnado y promocionar su aplicación para la resolución de conflictos escolares.

• Formación del nuevo grupo de mediadores/as escolares.

Promoción de la convivencia, desarrollo de valores, actitudes, habilidades y hábitos

• Sensibilizar al alumnado acerca de la contaminación acústica. • Buscar actuaciones que reduzcan o eviten la contaminación acústica en el

centro.

Ø PROYECTO TERRAL

Objetivos: - Toma de conciencia de la problemática socioambiental del cambio climático en el ámbito escolar y trasladarla al entorno más próximo de la comunidad educativa. - Orientar en las actuaciones del profesorado y ofrecer sugerencias, recursos de apoyo y complementos para la realización o el diseño de actividades de sensibilización sobre la gravedad del cambio climático. - Promover en el centro actitudes y comportamientos ahorradores de energía y respetuosos con el medio ambiente. - Realizar actuaciones que impliquen una reducción efectiva de emisión a la atmósfera de gases de efecto invernadero (GEI).

3. CONTRIBUCIÓN A LOS OBJETIVOS DE ETAPA Y COMPETENCIAS

CLAVE

La finalidad de la Educación Secundaria Obligatoria consiste en lograr que los alumnos y alumnas adquieran los elementos básicos de la cultura, especialmente en sus aspectos humanístico, artístico, científico y tecnológico; desarrollar y consolidar en ellos hábitos de estudio y de trabajo; prepararles para su incorporación a estudios posteriores y para su inserción laboral y formarles para el ejercicio de sus derechos y obligaciones en la vida como ciudadanos.


Los objetivos son los referentes relativos a los logros que el alumnado debe alcanzar al finalizar la etapa, como resultado de las experiencias de enseñanza-aprendizaje planificadas intencionalmente para ello, contribuyendo al desarrollo de una serie de capacidades

Además, las competencias clave deberán estar estrechamente vinculadas a los objetivos definidos para la Educación Secundaria Obligatoria, de acuerdo con lo establecido en la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la educación secundaria obligatoria y el bachillerato. Por ello, en el cuadro siguiente se detallan los objetivos de la etapa y la relación que existe con las competencias clave:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

Competencia social y ciudadana. (CSC)

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.


Competencia de sentido de iniciativa y espíritu

emprendedor. (SIEP) Competencia para aprender

a aprender. (CAA) c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la

igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.


d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.


e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

Competencia para aprender a aprender. (CAA)

Competencia digital. (CD)


f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

Competencia matemática y competencias básicas en

ciencia y tecnología. (CMCT)

Competencia para aprender a aprender. (CAA

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

Competencia de sentido de iniciativa y espíritu

emprendedor. (SIEP) Competencia para aprender

a aprender. (CAA) h) Comprender y expresar con corrección, oralmente

y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

Competencia en comunicación lingüística.

(CCL) Competencia para aprender

a aprender. (CAA)

j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.


Conciencia y expresiones culturales (CEC)

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.


l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.


(CCL) Conciencia y expresiones

culturales (CEC) Además de los objetivos descritos en el apartado anterior, la Educación Secundaria

Obligatoria en Andalucía contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades que le permitan:

a) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades.


(CCL) Conciencia y expresiones

culturales (CEC)


b) Conocer y apreciar los elementos específicos de la historia y la cultura andaluza, así como su medio físico y natural y otros hechos diferenciadores de nuestra Comunidad, para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.

Conciencia y expresiones culturales (CEC)

4. ELEMENTOS TRANSVERSALES A CONSIDERAR POR LAS

MATERIAS DEL DEPARTAMENTO

Con el fin de conseguir un tratamiento específico en las materias del Departamento, a la hora de organizar los contenidos en la Programaciones Didácticas, deberán ser tenidos en cuenta los siguientes elementos transversales:

a) El respeto al Estado de Derecho y a los derechos y libertades fundamentales recogidos en la Constitución Española y en el Estatuto de Autonomía para Andalucía.

b) El desarrollo de las competencias personales y las habilidades sociales para el ejercicio de la participación, desde el conocimiento de los valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el pluralismo político y la democracia.

c) La educación para la convivencia y el respeto en las relaciones interpersonales, la competencia emocional, el autoconcepto, la imagen corporal y la autoestima como elementos necesarios para el adecuado desarrollo personal, el rechazo y la prevención de situaciones de acoso escolar, discriminación o maltrato, la promoción del bienestar, de la seguridad y de la protección de todos los miembros de la comunidad educativa.

d) El fomento de los valores y las actuaciones necesarias para el impulso de la igualdad real y efectiva entre mujeres y hombres, el reconocimiento de la contribución de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento acumulado por la humanidad, el análisis de las causas, situaciones y posibles soluciones a las desigualdades por razón de sexo, el respeto a la orientación y a la identidad sexual, el rechazo de comportamientos, contenidos y actitudes sexistas y de los estereotipos de género, la prevención de la violencia de género y el rechazo a la explotación y abuso sexual.

e) El fomento de los valores inherentes y las conductas adecuadas a los principios de igualdad de oportunidades, accesibilidad universal y no discriminación, así como la prevención de la violencia contra las personas con discapacidad.

f) El fomento de la tolerancia y el reconocimiento de la diversidad y la convivencia intercultural, el conocimiento de la contribución de las diferentes sociedades, civilizaciones y culturas al desarrollo de la humanidad, el conocimiento de la historia y la cultura del pueblo gitano, la educación para la cultura de paz, el respeto a la libertad de conciencia, la consideración a las víctimas del terrorismo, el conocimiento de los elementos fundamentales de la memoria democrática vinculados principalmente con hechos que forman parte de la historia de Andalucía, y el rechazo y la prevención de la violencia terrorista y de cualquier otra forma de violencia, racismo o xenofobia.

g) El desarrollo de las habilidades básicas para la comunicación interpersonal, la capacidad de escucha activa, la empatía, la racionalidad y el acuerdo a través del diálogo.

h) La utilización crítica y el autocontrol en el uso de las tecnologías de la información y la comunicación y los medios audiovisuales, la prevención de las


situaciones de riesgo derivadas de su utilización inadecuada, su aportación a la enseñanza, al aprendizaje y al trabajo del alumnado, y los procesos de transformación de la información en conocimiento.

i) La promoción de los valores y conductas inherentes a la convivencia vial, la prudencia y la prevención de los accidentes de tráfico. Asimismo se tratarán temas relativos a la protección ante emergencias y catástrofes.

j) La promoción de la actividad física para el desarrollo de la competencia motriz, de los hábitos de vida saludable, la utilización responsable del tiempo libre y del ocio y el fomento de la dieta equilibrada y de la alimentación saludable para el bienestar individual y colectivo, incluyendo conceptos relativos a la educación para el consumo y la salud laboral.

k) La adquisición de competencias para la actuación en el ámbito económico y para la creación y desarrollo de los diversos modelos de empresas, la aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social, la formación de una conciencia ciudadana que favorezca el cumplimiento correcto de las obligaciones tributarias y la lucha contra el fraude, como formas de contribuir al sostenimiento de los servicios públicos de acuerdo con los principios de solidaridad, justicia, igualdad y responsabilidad social, el fomento del emprendimiento, de la ética empresarial y de la igualdad de oportunidades.

l) La toma de conciencia sobre temas y problemas que afectan a todas las personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la salud, la pobreza en el mundo, la emigración y la desigualdad entre las personas, pueblos y naciones, así como los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural y las repercusiones que sobre el mismo tienen las actividades humanas, el agotamiento de los recursos naturales, la superpoblación, la contaminación o el calentamiento de la Tierra, todo ello, con objeto de fomentar la contribución activa en la defensa, conservación y mejora de nuestro entorno como elemento determinante de la calidad de vida.

5. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Los métodos deben ajustarse al nivel competencial inicial del alumnado y teniendo

en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje, partiendo de la inclusión y mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo.

Las programaciones didácticas incluirán actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura, la práctica de la expresión escrita y la capacidad de expresarse correctamente en público.

Se desarrollarán actividades para profundizar en las habilidades y métodos de recopilación, sistematización y presentación de la información y para aplicar procesos de análisis, observación y experimentación, adecuados a los contenidos de las materias, siendo las tecnologías de la información y de la comunicación las herramientas utilizadas.

Debemos utilizar metodologías activas y contextualizadas, apoyándonos en estructuras de aprendizaje cooperativo, de forma que, a través de la resolución conjunta de las tareas, los miembros del grupo conozcan las estrategias utilizadas por sus compañeros y puedan aplicarlas a situaciones similares.


Para un proceso de enseñanza-aprendizaje competencial las estrategias interactivas son las más adecuadas, al permitir compartir y construir el conocimiento y dinamizar la sesión de clase mediante el intercambio verbal y colectivo de ideas. Las metodologías que contextualizan el aprendizaje y permiten el aprendizaje por proyectos, los centros de interés, el estudio de casos o el aprendizaje basado en problemas favorecen la participación activa, la experimentación y un aprendizaje funcional que va a facilitar el desarrollo de las competencias, así como la motivación de los alumnos y alumnas al contribuir decisivamente a la transferibilidad de los aprendizajes.

La selección y uso de materiales y recursos didácticos constituye un aspecto esencial de la metodología. El profesorado debe implicarse en la elaboración y diseño de diferentes tipos de materiales, adaptados a los distintos niveles y a los diferentes estilos y ritmos de aprendizaje de los alumnos y alumnas, con el objeto de atender a la diversidad en el aula y personalizar los procesos de construcción de los aprendizajes. Se debe potenciar el uso de una variedad de materiales y recursos, considerando especialmente la integración de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el proceso de enseñanza-aprendizaje que permiten el acceso a recursos virtuales.

6. EVALUACIÓN La Evaluación del Proceso de Aprendizaje del alumnado será Continua,

Formativa, e Integradora.

La Evaluación será Continua por estar inmersa en el proceso de enseñanza y aprendizaje y por tener en cuenta el progreso del alumnado, con el fin de detectar las dificultades en el momento en el que se produzcan, averiguar sus causas y, en consecuencia, establecer medidas de Refuerzo Educativo. Estas medidas se adoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las dificultades y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de las Competencias imprescindibles para continuar el proceso educativo

La Evaluación Formativa proporcionará la información que permita mejorar tanto los procesos como los resultados de la intervención educativa, y el carácter integrador tendrá en consideración la totalidad de los elementos que constituyen el currículo y la aportación de cada una de las materias a la consecución de los objetivos establecidos para la etapa y el desarrollo de las competencias clave.

Los referentes para la comprobación del grado de adquisición de las competencias clave y el logro de los objetivos de la etapa en las evaluaciones continua y final de las distintas materias serán los criterios de evaluación y su concreción en los estándares de aprendizaje evaluables.

El profesorado llevará a cabo la Evaluación, preferentemente, a través de la observación continuada de la evolución del proceso de aprendizaje de cada alumno o alumna y de su maduración personal en relación con los objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria y las Competencias Clave. A tal efecto, utilizará diferentes procedimientos, técnicas o instrumentos como Pruebas, Escalas de Observación, Rúbricas, entre otros, ajustados a los criterios de evaluación y a las características específicas del alumnado.

Al comienzo de cada curso el profesorado del departamento informará al alumnado acerca de los objetivos y los contenidos de cada una de las materias, incluidas las materias pendientes de cursos anteriores, las competencias clave y los procedimientos y criterios de evaluación, calificación y promoción.


Los criterios de calificación están estrechamente relacionados con los procedimientos, instrumentos y actividades previstas y se aplicarán según lo que se detalla en las Programaciones Didácticas de cada materia.

6.1 Plan de Recuperación de alumnos Pendientes. Cada profesor se encargará de la recuperación y evaluación de sus alumnos con las

Matemáticas pendientes del curso anterior. La forma espiral del conocimiento matemático permite la recuperación de una

asignatura pendiente a través de la asignatura del curso actual. Así, aprobando la asignatura del presente curso, se aprobará la asignatura pendiente del curso anterior, de todas formas, se hará un seguimiento de los alumnos pendientes que consiste en lo siguiente:

A los alumnos con las matemáticas pendientes del curso o cursos anteriores se les entregará el o los libros de texto correspondientes para que dispongan de un material de consulta.

Se hará un seguimiento en las clases de refuerzo o en su defecto, en las clases del curso actual (en 4º de E.S.O.) con algunas relaciones de ejercicios que los alumnos tendrán que ir realizando periódicamente.

Se valorará la actitud positiva en clase, la buena disposición a colaborar preguntando dudas al resolver las relaciones de ejercicios y se obtendrá la valoración positiva para recuperar la materia.

En el caso en el que se detecte que los alumnos con la materia pendiente del curso anterior no realice las relaciones de ejercicios y se observe una actitud negativa sobre el proceso a seguir para recuperar la materia, se les convocará a criterio del profesor a dos convocatorias de Pruebas Escritas que serían a finales de los meses de Enero y Mayo.

De este modo, se facilitará la posibilidad de aprobar la asignatura pendiente, aunque no se supere la asignatura del curso actual.

Procedimiento para garantizar el derecho de los alumnos y alumnas a una evaluación objetiva y a que su dedicación, esfuerzo y rendimiento sean valorados y reconocidos con objetividad.

La Orden de 14 de Julio de 2016, en su capítulo III, establece: Artículo 16. Objetividad de la evaluación. El alumnado tiene derecho a ser evaluado conforme a criterios de plena objetividad y a que su dedicación, esfuerzo y rendimiento sean valorados y reconocidos de manera objetiva, así como a conocer los resultados de sus aprendizajes para que la información que se obtenga a través de la evaluación tenga valor formativo y lo comprometa en la mejora de su educación. Artículo 17. Información al alumnado y a sus padres, madres o quienes ejerzan su tutela legal. 1. Los proyectos educativos de los centros docentes establecerán el sistema de participación del alumnado y de sus padres, madres o personas que ejerzan su tutela legal, en el desarrollo del proceso de evaluación. 2. Los centros docentes harán públicos los criterios de evaluación y promoción establecidos en su proyecto educativo y los propios de cada materia que se aplicarán para la evaluación de los aprendizajes y la promoción del alumnado. Asimismo, informarán sobre los requisitos establecidos en la normativa vigente para la obtención de la titulación. 3. Con el fin de garantizar el derecho de las familias a participar en el proceso educativo de sus hijos e hijas, los tutores y tutoras, así como el resto del profesorado, informarán a los padres, madres o personas que ejerzan la tutela legal del alumnado, sobre la


evolución escolar de sus hijos o hijas. Esta información se referirá a los objetivos establecidos en el currículo y a los progresos y dificultades detectadas en relación con cada una de las materias. A tales efectos, los tutores y tutoras requerirán, en su caso, la colaboración de los restantes miembros del equipo docente. 4. Los alumnos y alumnas podrán solicitar al profesorado responsable de las distintas materias aclaraciones acerca de la información que reciban sobre su proceso de aprendizaje y las evaluaciones que se realicen, así como sobre las calificaciones o decisiones que se adopten como resultado de dicho proceso. Dichas aclaraciones deberán proporcionar, entre otros aspectos, la explicación razonada de las calificaciones y orientar sobre posibilidades de mejora de los resultados obtenidos. Asimismo, los centros docentes establecerán en su proyecto educativo el procedimiento por el cual los padres, madres o personas que ejerzan la tutela legal del alumnado podrán solicitar estas aclaraciones a través del profesor tutor o profesora tutora y obtener información sobre los procedimientos de revisión de las calificaciones y de las decisiones sobre promoción. 5. Al comienzo de cada curso, con el fin de garantizar el derecho que asiste a los alumnos y alumnas a la evaluación y al reconocimiento objetivo de su dedicación, esfuerzo y rendimiento escolar, los profesores y profesoras informarán al alumnado acerca de los objetivos y los contenidos de cada una de las materias, incluidas las materias pendientes de cursos anteriores, las competencias clave y los procedimientos y criterios de evaluación, calificación y promoción. 6.2. Criterios de calificación y ponderación de los instrumentos de evaluación

En 1º de E.S.O Pruebas escritas: 50% Resto 50%: PARTICIPACIÓN EN CLASE (Asistencia, Atención, Participación, Colaboración y Respeto) POSITIVOS Y NEGATIVOS TRABAJO COOPERATIVO CUADERNO


En 3º de E.S.O Pruebas escritas: 60% Resto 40%: PARTICIPACIÓN EN CLASE (Libreta, Atención, Participación, Colaboración y Respeto) TRABAJO COOPERATIVO (RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS) POSITIVOS Y NEGATIVOS ASISTENCIA


1

1.º ESO

Matemáticas

PROGRAMACIÓN

DIDÁCTICA

I.E.S.Los Neveros

2

Índice Introducción

1. El currículo de Matemáticas

Componentes

Elementos transversales

Actividades para estimular el interés y el hábito de la lectura, la práctica de la expresión escrita y la capacidad de expresarse correctamente en público

Propuesta de lecturas

2. Metodología y materiales didácticos

Principios metodológicos

Materiales didácticos

3. Medidas de atención a la diversidad

4. Procedimientos e instrumentos de evaluación

La evaluación

Temporalización

Procedimientos e instrumentos

Herramientas de evaluación

Aplicación de la evaluación

Las rúbricas

Indicadores de logro para la evaluación de la práctica docente

5. Objetivos, contenidos y competencias, criterios de evaluación y estándares de

aprendizaje.

Objetivos

Contenidos

Competencias

Objetivos, contenidos y competencias, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje

de MATEMÁTICAS de 1º ESO, distribuidos en cinco bloques

6. Programación de las unidades didácticas, secuencia y distribución temporal de los

contenidos

4

. Introducción

El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de

la Educación Secundaria Obligatoria, aprobado por el Gobierno de España, y publicado en el

BOE el 3 de enero de 2015, está enmarcado en la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para

la Mejora de la Calidad Educativa, que a su vez modificó el artículo 6 de la Ley Orgánica

2/2006, de 3 de mayo, de Educación, para definir el currículo como la regulación de los

elementos que determinan los procesos de enseñanza y aprendizaje para cada una de las

enseñanzas.

De conformidad con el mencionado Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, que

determina los aspectos básicos a partir de los cuales las distintas Administraciones educativas

deberán fijar para su ámbito de gestión la configuración curricular y la ordenación de las

enseñanzas en Educación Secundaria Obligatoria, corresponde a la Junta de Andalucía, según

lo dispuesto en el artículo 52.2 del Estatuto de Autonomía para Andalucía, sin perjuicio de lo

recogido en el artículo 149.1.30.ª de la Constitución Española, regular la ordenación y el

currículo en dicha etapa.

La Orden de 14 de julio de 2016 desarrolla el currículo correspondiente a la Educación

secundaria obligatoria en virtud de lo que determina el Decreto 111/2016, por el que se

establece la ordenación y el currículo de Educación secundaria obligatoria en la Comunidad

Autónoma de Andalucía. Así lo hace para todas las asignaturas (troncales, específicas y de libre

configuración autonómica), y en concreto para la de Matemáticas. El presente documento se

refiere a la programación de primer curso de ESO de esta materia.

5

.1 El currículo de Matemáticas

Componentes

El currículo de esta materia se organiza en cinco núcleos: objetivos de etapa, metodología

didáctica, contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables. A todos

ellos se superpone el enfoque competencial fijado en el desarrollo de las competencias clave que

se vinculan a los criterios de evaluación y los estándares de la materia.

CURRÍCULO

Objetivos de etapa

Logros que los estudiantes deben alcanzar al finalizar cada etapa educativa. No están asociados a un curso ni a una materia concreta.

Metodología didáctica

Conjunto de estrategias, procedimientos y acciones planificadas por el profesorado para posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos.

Contenidos Conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos y a la adquisición de competencias.

Criterios de evaluación

Referentes específicos para evaluar el aprendizaje del alumnado. Describen los conocimientos y competencias que se quieren valorar y que el alumnado debe adquirir y desarrollar en cada materia.

Estándares de aprendizaje

Especificaciones de los criterios de evaluación que permiten definir los resultados de aprendizaje, y que concretan lo que el estudiante debe saber, comprender y saber hacer en cada materia. Deben ser observables, medibles y evaluables, y permitir graduar el rendimiento o logro alcanzado.

Competencias

Capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos de cada enseñanza y etapa educativa, con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos.

Elementos transversales

El desarrollo de la comprensión lectora, la expresión y la argumentación, así como la educación en

valores y el uso las tecnologías de la información y la comunicación, se abordan de una manera

transversal a lo largo de todo el curso de Matemáticas 1º ESO. En este curso se seguirán las

siguientes líneas de trabajo:

6

Comprensión lectora: se pondrá a disposición del alumnado una selección de textos sobre

los que se trabajará la comprensión, cuyo desarrollo es crucial a la hora de entender textos

de tipo histórico, biografías, anécdotas, paradojas, acertijos, noticias, artículos de prensa,

etc., así como enunciados de problemas de toda índole, facilitando así la mejora de las

estrategias de resolución de problemas. Como por ejemplo, "Copérnico y el centro del

universo" Ed. El rompecabezas.

Expresión oral y escrita: los debates en el aula y el trabajo cooperativo e interactivo son,

entre otros, momentos a través de los cuales los alumnos deberán ir consolidando sus

destrezas comunicativas. Estos tendrán que comprender e interpretar los datos que se

proporcionan y expresar correctamente las conclusiones a las que se llega tras el estudio

de las cuestiones planteadas. También se trabajará mediante las tertulias dialógicas de los

libros propuestos.

TIC: el uso de las tecnologías de la información y la comunicación estará presente en todo

momento, ya que nuestra metodología didáctica incorpora un empleo exhaustivo de tales

recursos, de una manera activa por parte del alumno.

Educación en valores: el trabajo colaborativo, uno de los pilares de nuestro enfoque

metodológico, permite fomentar el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la

cooperación y la solidaridad, así como la igualdad de trato y de oportunidades entre

mujeres y hombres. En este sentido, alentaremos el rechazo de la discriminación de las

personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o

social.

Emprendimiento: la sociedad actual demanda personas que sepan trabajar en equipo. Es

por ello que al ser nuestro centro, un centro de comunidades de aprendizaje impulsamos

el trabajo en grupo fomentando el trabajo consensuado, la toma de decisiones en común,

la valoración y el respeto de las opiniones de los demás.

Es en el Decreto 111/2016 donde se destacan los elementos transversales a tratar en el curso.

7

Actividades para estimular el interés y el hábito de la lectura, la práctica de la

expresión escrita y la capacidad de expresarse correctamente en público

La lectura y la expresión oral y escrita constituyen elementos transversales para el trabajo en

todas las asignaturas y, en la nuestra, para todas las unidades didácticas. Este propósito necesita

medidas concretas para llevarlo a cabo. Proponemos las siguientes y un ejemplo de lectura.

Estimular, en las diferentes unidades didácticas, la búsqueda de textos, su selección, la

lectura, la reflexión, el análisis, la valoración crítica y el intercambio de datos,

comentarios y estimaciones considerando el empleo de:

Diferentes tipos de textos, autores e intenciones

Diferentes medios (impresos, audiovisuales, electrónicos).

Diversidad de fuentes (materiales académicos y “auténticos”)

Asimismo, será necesario:

Potenciar situaciones variadas de interacción comunicativa en las clases (conversaciones, entrevistas, coloquios, debates, etc.).

Exigir respeto en el uso del lenguaje.

Observar, estimular y cuidar el empleo de normas gramaticales.

Analizar y emplear procedimientos de cita y paráfrasis. Bibliografía y webgrafía

Cuidar los aspectos de prosodia, estimulando la reflexión y el uso intencional de la entonación y las pausas.

Analizar y velar por:

− La observación de las propiedades textuales de la situación comunicativa: adecuación, coherencia y cohesión.

− El empleo de estrategias lingüísticas y de relación: inicio, mantenimiento y conclusión; cooperación, normas de cortesía, fórmulas de tratamiento, etc.

PROPUESTA DE LECTURAS:

8

EL PESO DEL ORO EL TRABAJO INFANTIL EN MINAS Y CANTERAS

El Día Mundial contra el Trabajo Infantil ( 12 de junio) atrajo la atención mundial respecto a la grave

situación de los niños que trabajan en minas y canteras de pequeña dimensión. La OIT (Organización

Internacional del Trabajo) estima que en torno a un millón de niños, con edades comprendidas entre los

5 y 17 años, realizan actividades de minería y cantería en todo el mundo. Estos niños deben afrontar un

trabajo duro y peligroso, y prescindir del acceso a la escolarización, la sanidad u otras necesidades

básicas. Se han puesto en marcha programas experimentales con ayuda de la OIT y sus organizaciones

asociadas para erradicar la necesidad del trabajo infantil construyendo comunidades sostenibles y

brindando la oportunidad de un futuro mejor.

CUMAOS, Filipinas ‐ Desde que tiene memoria, el día de Aiza comienza antes que el de la mayoría, ya

que ella, su hermana y su madre se ganan la vida a duras penas en las minas de oro de Cumaos. Aiza

aprendió el trabajo de su madre, y ahora su hermana de seis años de edad lo aprende de ella. Cuando su

madre enfermó el año pasado, Aiza dejó de ir a la escuela y comenzó a trabajar a tiempo completo para

mantener a su familia y pagar las facturas médicas de su madre. Es uno de los casi 18.000 niños que

trabajan en el sector de la minería y la cantería a pequeña escala de Filipinas.

La cruda realidad del trabajo infantil en minas y canteras

En las minas, los niños descienden hasta las entrañas de la tierra para arrastrarse por túneles

improvisados, angostos, impracticables y escasamente iluminados en los que el aire está lleno de polvo.

Se arriesgan constantemente a sufrir accidentes mortales debido a la caída de rocas, explosiones,

desplome de las paredes de la mina y a la utilización de equipo diseñado para adultos.

Las entrevistas realizadas a 220 niños y niñas que trabajan en minas en Nepal han revelado que la

frecuencia de lesiones es muy alta. Casi el 60 por ciento de estos niños trabajadores respondió que

habían resultado heridos en el trabajo. En la minería de oro, los niños se exponen al mercurio tóxico, que

se utiliza para separar el oro de la roca y puede dañar de forma permanente diversos órganos y el

sistema nervioso.

Con frecuencia se exige a los niños que hagan el mismo trabajo que los adultos. En las operaciones de

minería subterránea, por ejemplo, los niños trabajan en la extracción de minerales, ayudan a perforar,

empujan carros, limpian galerías y sacan el agua de las minas. Los que trabajan en las minas de ríos,

cavan y bucean en busca de sedimentos. En las concentraciones de minerales, trituran piedras, arrastran

minerales, recogen piedras preciosas y lavan oro. Y en las explotaciones de materiales industriales, como

arcilla, carbón y arena, los menores (a menudo, niñas) transportan enormes cargas sobre la cabeza y la

espalda, a veces bajo un intenso calor.

9

EL QUIJOTE Y LAS MATEMÁTICAS

En el capítulo LXVI de la segunda parte, D. Quijote y Sancho proponen

dos modos de “igualar” una carrera entre dos contrincantes. Sus pesos

están expresados en arrobas, con este símbolo @, un término que ahora

te resultará familiar si utilizas el correo electrónico.

"...un vecino deste lugar, tan gordo que pesa once arrobas, desafió a

correr a otro su vecino que no pesa más que cinco. Fue la condición que

habían de correr una carrera de cien pasos con pesos iguales; y

habiéndole preguntado al desafiador cómo se había de igualar el peso,

dijo que el desafiado, que pesa cinco arrobas, se pusiese seis de hierro a

cuestas, y

así se igualarían las once arrobas del flaco con las once del gordo.

‐Eso no ‐dijo a esta sazón Sancho [...] es mi parecer que el gordo

desafiador se escamonde, monde, entresaque, pula y atilde, y saque

seis arrobas de sus carnes de aquí o de allí de su cuerpo [...] y desta

manera, quedando en cinco arrobas de peso, se igualará y ajustará con

las cinco de su contrario, y así

podrán correr igualmente.

[...] Pero a buen seguro que no ha de querer quitarse el gordo una onza

de sus carnes, cuanto más seis arrobas".

ACTIVIDADES

• Si en la zona de La Mancha., una arroba de peso equivalía a 11’5 kg.,

¿Cuál sería en kg. el peso de cada uno de los corredores?.

• Expresa en arrobas tu propio peso y el de algunas cosas de nuestra

vida cotidiana: frigorífico, lavadora, coche, etc.

10

2 Metodología y materiales didácticos

Principios metodológicos

La materia de Matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria contribuirá al desarrollo y

adquisición de las competencias y de los objetivos generales de etapa, teniendo en cuenta lo que

el alumno es capaz de hacer, sus conocimientos previos y la funcionalidad de los conocimientos

adquiridos; es decir, que puedan ser utilizados en nuevas situaciones. Por tanto, es muy

importante contextualizar los aprendizajes a la resolución de problemas de la vida real en los que

se pueden utilizar números, gráficos, tablas, etc., así como realizar operaciones, y expresar la

información de forma precisa y clara.

En esta etapa, la resolución de problemas ocupa un lugar preferente en el currículo como eje de la

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Las estrategias de resolución y las destrezas de

razonamiento son contenidos transversales a todos los bloques de contenidos. Además, permiten

trabajar e integrar conocimientos de varios bloques o de distintas materias. Desde todos los

bloques habrá que abordar la planificación del proceso, las estrategias y técnicas de la resolución

de problemas o la confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas para

enfrentarse a situaciones nuevas. Los problemas deberán partir del nivel de conocimientos de los

alumnos y las alumnas y se irá graduando su dificultad a lo largo de la etapa.

La metodología que vamos a poner en juego a lo largo de este curso se asienta en los siguientes

principios:

Motivación: al alumno hay que atraerle mediante contextos cercanos, presentarle

situaciones que entienda y le resulten significativas.

Foco en la aplicación y utilidad que las matemáticas tienen en la vida cotidiana de los

alumnos, sin prescindir del rigor que requiere la asignatura.

Relevancia de las competencias en matemáticas y de la competencia matemática.

Aprendizaje activo y colaborativo: la adquisición y aplicación de conocimientos en

situaciones y contextos reales es una manera óptima de fomentar la participación e

implicación del alumnado en su propio aprendizaje. Una metodología activa ha de

apoyarse en estructuras de aprendizaje cooperativo, de forma que, a través de la

resolución conjunta de las tareas, los miembros del grupo conozcan las estrategias

utilizadas por sus compañeros y puedan aplicarlas a situaciones similares.

Peso importante de las actividades: la extensa práctica de ejercicios y problemas afianza

los conocimientos adquiridos y permite al profesor detectar (y solventar) cualquier laguna

de aprendizaje.

Integración de las TIC en el proceso de enseñanza‐aprendizaje.

11

Atención a la diversidad de capacidades e intereses: esto implica una metodología de

enseñanza en la que la clave es garantizar el avance seguro, el logro paso a paso. Evitando

lagunas conceptuales, competencias insuficientemente trabajadas y, en definitiva,

frustraciones por no alcanzar cada alumno, dentro de los principios de atención

individualizada y educación inclusiva, todo aquello de que es capaz. Lo que implica atender

no solo a quien más ayuda necesita sino también a los alumnos con mayor capacidad e

interés por ampliar conocimientos.

Para ello trabajaremos con técnicas de aprendizaje cooperativo en pequeños grupos y con

materiales que permitan distintos grados de profundización y actividades abiertas. Los

métodos serán diversos, tendiendo siempre a propuestas metodológicas que impliquen

activamente al alumnado. En ocasiones, la utilización de distintos medios tecnológicos

facilitará el aprendizaje de forma autónoma y permitirá trabajar a niveles diferentes según

las capacidades de los alumnos y las alumnas, mejorando de este modo la atención a la

diversidad.


Con el objetivo de poner en práctica los principios metodológicos , hemos seleccionado un

conjunto de materiales didácticos que responden a nuestro planteamiento. Estos materiales son

los que componen el proyecto INICIA de la editorial Oxford para Matemáticas 1º ESO.

Libro del alumno INICIA ‐ DUAL

PRESENTACIÓN

La introducción de la unidad se realiza a través de aplicaciones de las matemáticas en

contextos cotidianos. Además, se incluye una selección de Ideas previas y la sección Repasa lo

que sabes, con actividades para ayudar a los alumnos a abordar con garantías el contenido de

la unidad, al tiempo que se realiza una exploración inicial de sus conocimientos previos.

Como apartado final, la sección Matemáticas en el día a día introduce un contenido que se

desarrolla en la Web, y que el alumno puede terminar de leer online. El código QR que aparece

junto a esta sección permite un acceso inmediato.

DESARROLLO

Los contenidos se introducen a través de situaciones cotidianas, y en muchos casos se

refuerzan mediante ejercicios resueltos. Por su parte, las ideas principales aparecen siempre

resaltadas en recuadros.

Junto con los contenidos, se puede encontrar:

Los recursos TIC necesarios para comprender procedimientos, paso a paso. Se puede

acceder a ellos utilizando los códigos QR o enlaces correspondientes.

12

Actividades de aplicación directa de las fórmulas y algoritmos, intercalando ejercicios resueltos.

Problemas que requieren la utilización de los contenidos del epígrafe, dentro de un contexto sencillo.

Todas las actividades propuestas están clasificadas por grado de dificultad: Fácil, Medio, Difícil.

Cada epígrafe termina con un Desafío o una Investigación cuyo objetivo es estimular al alumno a descubrir propiedades relacionadas con los contenidos que acaba de estudiar.

RESUMEN DE PROCEDIMIENTOS ESENCIALES

La sección ¿Qué tienes que saber? resume los procedimientos fundamentales para resolver las

actividades y los problemas planteados en la unidad. Por medio de ejercicios resueltos, el

alumno puede comprobar lo aprendido y consolidarlo.

ACTIVIDADES FINALES

El desarrollo de la unidad finaliza con numerosas actividades agrupadas por contenidos y

graduadas en tres niveles de dificultad. Su objetivo es afianzar la adquisición de los contenidos

y trabajarlos de una manera global.

LEE Y COMPRENDE LAS MATEMÁTICAS

Para trabajar la comprensión lectora desde las matemáticas, así como la resolución de

problemas, en esta sección se analizan noticias y artículos. Se presenta el primero de ellos

resuelto y, a continuación, el alumno puede practicar con los propuestos.

MATEMÁTICAS VIVAS

En esta sección se trabaja la competencia matemática, partiendo de situaciones cotidianas.

CIERRE DE LA UNIDAD

La unidad termina con dos secciones bien diferenciadas:

Avanza: apartado reservado para introducir contenidos del curso siguiente, y que permite estimular la curiosidad de todos los alumnos, pero especialmente de aquellos que tienen altas capacidades.

Último apartado, variable según el bloque de contenidos al que pertenece la unidad:

o Cálculo mental: actividades para adquirir agilidad mental a partir de la aplicación de una estrategia.

o Percepción visual: actividades para interpretar el entorno.

o Estadística en los medios de comunicación: actividades para comprender la estadística que aparece en medios de comunicación.

13

LIBRO DUAL

El alumno dispone de un libro impreso y su versión electrónica, que incluye recursos para que

los trabaje, según la planificación docente, junto con la unidad. Se puede trabajar con y sin

conexión a Internet.

Esta versión electrónica del libro DUAL incorpora la página html de Matemáticas en el día a

día, animaciones, vídeo tutoriales y todas las actividades del libro interactivas.

Recursos

Estos recursos están concebidos para facilitar la dinámica de aula, para atender a la diversidad,

para trabajar las competencias, para completar, ampliar o profundizar en los contenidos del

curso y para evaluar. Además, están disponibles en diferentes formatos. Son los siguientes:

Contexto histórico / curiosidades para introducir la unidad: formato digital (html).

GeoGebra: formato digital (html).

Vídeo tutoriales: formato digital (mp4).

Actividades interactivas (todas las de los epígrafes de contenido y las finales del libro del

alumno) con traza para facilitar el seguimiento.

Adaptación curricular: cada unidad cuenta con una versión adaptada. Disponible como

documento imprimible.

Actividades de refuerzo por unidad: documentos imprimibles y editables.

Actividades de ampliación por unidad: documentos imprimibles y editables.

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3 Medidas de atención a la diversidad

Las medidas de atención a la diversidad tenderán a alcanzar los objetivos y las competencias

establecidas para la Educación Secundaria Obligatoria y se regirán por los principios de calidad,

equidad e igualdad de oportunidades, normalización, integración e inclusión escolar, igualdad

entre mujeres y hombres, no discriminación, flexibilidad, accesibilidad y diseño universal y

cooperación de la comunidad educativa.

En nuestra programación incluimos, para cada unidad, un conjunto de actuaciones educativas

dirigidas a dar respuesta a las diferentes capacidades, ritmos y estilos de aprendizaje,

motivaciones e intereses del alumnado.

Con independencia de medidas como los agrupamientos flexibles, los desdoblamientos de grupo,

el apoyo en grupos ordinarios, la organización de la materia de manera flexible y/o la adaptación

de actividades, metodología o temporalización, en cada unidad incorporamos un tratamiento

sistemático de la atención de a la diversidad mediante la integración de programas de refuerzo y

ampliación, así como de adaptación curricular, además de otras medidas conducentes a atender a

las diferencias individuales. Concretamente:

Adaptación curricular: cada unidad cuenta con una versión adaptada.

Actividades de refuerzo: las necesidades serán típicamente las de aquellos alumnos con mayores dificultades para seguir el ritmo de aprendizaje general del aula.

Actividades de ampliación: las necesidades serán típicamente las de aquellos alumnos cuyas capacidades, intereses o motivaciones sean mayores que las del grupo.

Actividades graduadas: todas las actividades del libro del alumno (tanto las ligadas a la consolidación inmediata de los contenidos como las actividades finales) están graduadas según un baremo que dispone de tres niveles de dificultad (baja, media, alta). De esta manera, podremos modular la asignación de actividades en función de las características individuales de los alumnos en el grupo de clase.

Ayudas didácticas: el libro cuenta con una serie de recursos que facilitan la inclusión de todos los alumnos: los recordatorios de conceptos esenciales, el resumen final de procedimientos, las etiquetas que marcan con claridad los pasos a realizar a la hora de aproximarse a una tarea, etc.

Metodología inclusiva: la metodología didáctica a seguir tiene como uno de sus ejes principales el objetivo de no dejar a nadie atrás. Esto significa introducir en el aula una dinámica en la cual el alumno se sienta cómodo, comprometido con su proceso de aprendizaje, motivado; no descolgado, desinteresado, ajeno. El aprendizaje activo y colaborativo que llevaremos a cabo, la conexión con situaciones de la vida cotidiana, así como la integración de las TIC, desempeñan un papel clave a la hora de lograr esto.

15

4 Procedimientos e instrumentos de evaluación

La evaluación

La normativa vigente señala que la evaluación de los procesos de aprendizaje del alumnado de

Educación Secundaria Obligatoria será continua, formativa e integradora:

Continua, para garantizar la adquisición de las competencias imprescindibles,

estableciendo refuerzos en cualquier momento del curso cuando el progreso de un alumno

o alumna no sea el adecuado.

Formativa, para mejorar el proceso de enseñanza‐aprendizaje durante un periodo o curso

de manera que el profesorado pueda adecuar las estrategias de enseñanza y las

actividades didácticas con el fin de mejorar el aprendizaje de cada alumno.

Integradora, para la consecución de los objetivos y competencias correspondientes, teniendo en cuenta todas las asignaturas, sin impedir la realización de la evaluación manera diferenciada: la evaluación de cada asignatura se realiza teniendo en cuenta los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables de cada una de ellas.

Además, la LOMCE manifiesta que se realizarán evaluaciones externas de fin de etapa con carácter

formativo y de diagnóstico, siendo estas homologables a las que se realizan en el ámbito

internacional (en especial a las de la OCDE) y centradas en el nivel de adquisición de las

competencias. Éstas se definen como capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos

propios de cada enseñanza y etapa educativa, con el fin de lograr la realización adecuada de

actividades y la resolución eficaz de problemas complejos.

Junto con las competencias, se establecen otros elementos del currículo fundamentales para la

evaluación. Se trata de los siguientes:

Los criterios de evaluación son el referente específico para evaluar el aprendizaje del

alumnado. Describen aquello que se quiere valorar y que el alumnado debe lograr, tanto

en conocimientos como en competencias; responden a lo que se pretende conseguir en

cada asignatura.

Los estándares son las especificaciones de los criterios de evaluación que permiten definir

los resultados de aprendizaje, y que concretan lo que el estudiante debe saber,

comprender y saber hacer en cada asignatura; deben ser observables, medibles y

evaluables, y permitir graduar el rendimiento o logro alcanzado. Su diseño debe contribuir

a facilitar la construcción de pruebas estandarizadas y comparables.

Los referentes para la comprobación del grado de adquisición de las competencias y el logro de los

objetivos de la etapa en las evaluaciones continua y final de la materia serán los criterios de

evaluación y estándares de aprendizaje evaluables.

16

Temporalización

A lo largo del curso escolar se realizarán, tres sesiones de evaluación de los aprendizajes del

alumnado, una por trimestre, sin contar la evaluación inicial. La última sesión se entenderá como

la de evaluación final ordinaria del curso.

Como el proceso de evaluación es continua, cuando el progreso de un alumno no sea el

adecuado, se adoptarán las oportunas medidas de refuerzo educativo y, en su caso, de adaptación

curricular para ayudarle a superar las dificultades mostradas. Estas medidas se adoptarán en

cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las dificultades, y estarán dirigidas a

garantizar la adquisición de los aprendizajes básicos para continuar el proceso educativo.

El alumnado podrá realizar en el mes de septiembre una prueba extraordinaria de aquellas

materias que no haya superado en la evaluación final ordinaria de junio.


La evaluación requiere el empleo de herramientas adecuadas a los conocimientos y competencias,

que tengan en cuenta situaciones y contextos concretos que permitan a los alumnos demostrar su

dominio y aplicación, y cuya administración resulte viable.

La evaluación de los aprendizajes del alumnado se aborda, habitualmente, a través de diferentes

técnicas aplicables en el aula. Al evaluar competencias, los métodos de evaluación que se

muestran más adecuados son los que se basan en la valoración de la información obtenida de las

respuestas del alumnado ante situaciones que requieren la aplicación de conocimientos.

En el caso de determinadas competencias se requiere la observación directa del desempeño del

alumno, como ocurre en la evaluación de ciertas habilidades manipulativas, actitudes (hacia la

lectura, la resolución de problemas, etc.) o valores (perseverancia, minuciosidad, etc.). Y, en

general, el grado en que un alumno ha desarrollado las competencias podría ser determinado

mediante procedimientos como la resolución de problemas, la realización de trabajos y

actividades prácticas, las simulaciones o mediante la elaboración de portfolios.

Junto con estos instrumentos, utilizamos también pruebas administradas colectivamente, que

constituyen el procedimiento habitual de las evaluaciones nacionales e internacionales que vienen

realizándose sobre el rendimiento del alumnado.

Se tendrán en cuenta los siguientes ítems a la hora de evaluar:

17

PRUEBAS ESCRITAS (incluyendo cuestiones literales e inferenciales) 50 %

PARTICIPACIÓN EN CLASE (Asistencia, Atención, Participación, Colaboración y

Respeto) 15 %

POSITIVOS Y NEGATIVOS 10 %

TRABAJO COOPERATIVO 15%

CUADERNO 10 %

TOTAL 100 %

Trabajos para subir nota hasta un 10% adicional en exposiciones orales, resolución de problemas,

lecturas de libros siguiendo el PLAN LECTOR del Centro,....

Para llevar a cabo esta evaluación se emplearán pruebas escritas en las que se combinan

diferentes formatos de ítems:

Preguntas de respuesta cerrada, bajo el formato de elección múltiple, en las que solo una

opción es correcta y las restantes se consideran erróneas.

Preguntas de respuesta semiconstruida, que incluyen varias preguntas de respuesta

cerrada dicotómicas o solicitan al alumnado que complete frases o que relacione

diferentes términos o elementos.

Preguntas de respuesta construida que exigen el desarrollo de procedimientos y la

obtención de resultados. Este tipo de cuestiones contempla la necesidad de alcanzar un

resultado único, aunque podría expresarse de distintas formas y describirse diferentes

caminos para llegar al mismo. Tanto el procedimiento como el resultado han de ser

valorados, para lo que hay que establecer diferentes niveles de ejecución en la respuesta

en función del grado de desarrollo competencial evidenciado.

Preguntas de respuesta abierta que admiten respuestas diversas, las cuales, aun siendo

correctas, pueden diferir de unos alumnos a otros.

Herramientas de evaluación

Pruebas de diagnóstico inicial de curso: una prueba de nivel, a realizar dentro de la

primera quincena del curso, que permita el diagnóstico de necesidades de atención

individual.

18

PRUEBA EVALUACIÓN INICIAL 1º ESO.

NOMBRE:

CURSO: FECHA:

_______________________________________________________________

1.- Escribe: a) Cuatro múltiplos de 20: __________________ b) Cuatro divisores de 30: __________________ 2.- Si Claudio está en el garaje que está en la planta –2 y quiere ir a su casa que está en la planta 1,

¿cuántas plantas tiene que subir?

3.- Compara y escribe el signo adecuado en cada caso, >, <, =

4.- Haz las operaciones que se indican, colocando bien estos números naturales:

a) 34 + 793 + 8 + 734250=

b) 6507 – 4830 =

c) 95600 x 6094 =

d) 758430 : 735 =

5.- Efectúa las siguientes operaciones combinadas: a) 35 – (16 + 9) – 3 = b) 3 x 4 + 12 : 6 = c) 9 x 6 – 12 + 12 x 3 = d) 4 + 21 x 2 – (7 + 8) – 12 : 2= 6.- Resuelve el siguiente problema. En un partido de baloncesto, se han vendido un total de 1200 entradas, de las cuales, 525 se han vendido a 5 euros cada una; 490 entradas a 6 euros cada una y el resto a 7 euros cada una. ¿Cuál ha sido el total recaudado en dicho partido?

7.- Haz estas operaciones, colocando previamente bien, estos números decimales:

a) 3,75 + 8 + 12,3 + 0,249 =

b) 16,7 – 0,95 =

5 6

4 6

25

21

1 11

15

11

12

63

19

36

19

19

c) 2,45 x 0,28 =

d) 765,31 : 16 =

8.- Calcula el resultado de estas expresiones:

a) 52=

b) √81=

c) 7,86 x 10 =

d) 6,2 : 10 =

e) Los 4/5 de 30 € son

f) El 25 % de 40 =

9.- Las dimensiones del Ayuntamiento son de 20 metros de largo y 8 metros de ancho

a)¿Qué perímetro ?

b)¿Qué superficie ocupa?

10.- Identifica los elementos de la circunferencia:

Además de éstas preguntas se resuelven problemas para evaluar la competencia matemática, como el siguiente.

20

Pruebas de evaluación por unidad.

( Se irán incorporando a lo largo del curso)

Actividades del libro del alumno.

Actividades de comprensión lectora, a través de la lectura de "Copérnico y el centro del

universo" Ed. El rompecabezas.

21

Tareas competenciales. ( Se detallan en las programaciones de aula)


Según el momento del curso en que nos encontremos o el objetivo que persigamos, las

herramientas de evaluación se aplican de la manera siguiente:

ANTES DE LA LECTURA

a.¿Qué vamos a leer ?

b. ¿Por qué? ¿Qué relación tiene lo que vamos a leer con las asignaturas que estamos cursando?

RELACIÓN DE MATERIAS ( Matemáticas y Ciencias Naturales)

En nuestro centro se trabaja por Ámbitos así que, se ha elegido este libro para relacionar las dos materias.

Oralmente se trabajan las siguientes cuestiones:

a. Mirando el tulo, ¿de qué piensas que puede tratar?b. ¿Qué sabes del tema de este texto por el tulo?c. ¿Recuerdas haber estudiado algo sobre este tema?

d. ¿Te parece que este es un tema interesante? ¿Por qué?

LECTURA

Se procede siguiendo el plan lector del centro. Lectura en los intercambios de clase, en la hora específica del horario y en particular en casa.

DESPUÉS DE LA LECTURA

a. ¿Habla el texto de lo que tú te esperabas o es distinto de lo que esperabas?b. ¿Por qué (es distinto o es cómo esperabas)?c. ¿Te parece, en principio, fácil o di cil? ¿Por qué?

RESOLUCIÓN DE DUDAS DE VOCABULARIO (comprensión de información específica)

Se trabajan a través de las actividades que propone el libro.

EXPLICACIÓN Y PROFUNDIZACIÓN DE CONTENIDOS

Esquema del análisis del libro.

(a) Breve biogra a del autor /a(b) Resumen(c) Buscar una frase que invite a la lectura del libro(d) ¿Quė aportaciones didácticas te ha brindado el libro?

(e) Conceptos matemáticos que aparecen(f) Actividades extraídas del libro

(g) Reflexión personal

22

APLICACIÓN HERRAMIENTA OBSERVACIONES

Evaluación inicial o de diagnóstico

Prueba inicial de curso.

Actividades/preguntas al inicio de cada unidad en el Libro del alumno, para la exploración de conocimientos previos.

Evaluación de estándares de aprendizaje

Pruebas de evaluación por unidad.

Actividades del Libro del alumno.

Las actividades del libro disponen de rúbrica de evaluación y están asociadas a los estándares de aprendizaje.

Evaluación de competencias

Competencia matemática: la sección Matemáticas vivas permite una evaluación que sigue el modelo de niveles de capacidad lectora característico de las pruebas PISA: comprender, relacionar, reflexionar.

Comprensión lectora: la sección Lee y comprende las matemáticas incluye un trabajo sistemático para desarrollar la capacidad de comprensión.

Evaluación del trabajo cooperativo

Tarea en grupo cooperativo : una tarea por unidad, aplicada a un contexto real y conocido por los alumnos.

Se utilizarán las rúbricas

para evaluar el trabajo

cooperativo diseñada

por El Centro.

Evaluación del trabajo en grupos interactivos

Tarea en grupos interactivos : una tarea quincenal, aplicada a un contexto real y conocido por los alumnos.

Tertulias literarias Tertulia quincenal de los libros propuestos.

Autoevaluación Actividades del Libro del alumno digitalizadas, lo que permite la autocorrección automática de las actividades de respuesta cerrada.

Conferencias Trabajo voluntario Rúbrica incluida en

nuestro Plan Lector

Lecturas voluntarias Libros incluidos en el Plan Lector o en las bibliotecas de aula.

23

Las rúbricas

Las rúbricas por unidad ponen en relación los estándares de aprendizaje con las herramientas

utilizadas para evaluarlos, y despliegan un abanico de niveles de desempeño para la valoración.

Se utilizarán para evaluar las tareas realizadas y serán las consensuadas en El Centro.

Indicadores de logro para la evaluación de la práctica docente

Desarrollaremos la evaluación de la enseñanza y sus componentes conforme a estrategias que

nos permitan obtener información significativa y continua para formular juicios y tomar

decisiones que favorezcan la mejora de calidad de la enseñanza.

Asimismo, velaremos por el ajuste y calidad de nuestra programación a través del seguimiento de

los siguientes indicadores:

a) Reconocimiento y respeto por las disposiciones legales que determinan sus principios y elementos básicos.

b) Adecuación de la secuencia y distribución temporal de las unidades didácticas y, en ellas, de los objetivos, contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables.

c) Validez de los perfiles competenciales y de su integración con los contenidos de la materia.

d) Evaluación del tratamiento de los temas transversales.

e) Pertinencia de las medidas de atención a la diversidad y las adaptaciones curriculares aplicadas.

f) Valoración de las estrategias e instrumentos de evaluación de los aprendizajes del alumnado.

g) Pertinencia de los criterios de calificación.

h) Evaluación de los procedimientos, instrumentos de evaluación e indicadores de logro del proceso de enseñanza.

i) Idoneidad de los materiales y recursos didácticos utilizados.

j) Adecuación de las actividades extraescolares y complementarias programadas.

k) Detección de los aspectos mejorables e indicación de los ajustes que se realizarán en consecuencia

La evaluación del proceso de enseñanza tendrá un carácter formativo, orientado a facilitar la toma

de decisiones para introducir las modificaciones oportunas que nos permitan la mejora del

proceso de manera continua. Con ello pretendemos una evaluación que contribuya a garantizar la

calidad y eficacia del proceso educativo.

24

.5 Objetivos, contenidos y competencias, criterios de

evaluación y estándares de aprendizaje

Objetivos

El currículo de Matemáticas en 1º ESO viene enmarcado por el referente que suponen los

objetivos generales de la etapa, que han de alcanzarse como resultado de las experiencias de

enseñanza‐aprendizaje diseñadas a tal fin. Dichos objetivos, de acuerdo con el art. 3.1. del

Decreto 111/2016, son los establecidos en el Real Decreto 1105/2014, así como los añadidos del

art.3.2. del mismo decreto y que están recogidos en la programación del Departamento.

Asimismo, el Decreto 111/2016 establece para la materia de Matemáticas los objetivos

específicos, los cuales también se recogen en la programación del Departamento.

Contenidos

Las matemáticas constituyen una forma de analizar e interpretar el mundo que nos rodea, reflejan

la capacidad creativa, expresan con precisión conceptos y argumentos, favorecen la capacidad

para aprender a aprender y contienen elementos de gran belleza; sin olvidar, además, el carácter

instrumental que las matemáticas tienen como base fundamental para la adquisición de nuevos

conocimientos en otras disciplinas, especialmente en el proceso científico y tecnológico y como

fuerza conductora en el desarrollo de la cultura y las civilizaciones. Por otra parte, las matemáticas

contribuyen a la formación intelectual del alumnado, lo que les permitirá desenvolverse mejor

tanto en el ámbito personal como social.

En la actualidad la ciudadanía se enfrenta a multitud de tareas que entrañan conceptos de

carácter cuantitativo, espacial, probabilístico, etc. La información recogida en los medios de

comunicación se expresa habitualmente en forma de tablas, fórmulas, diagramas o gráficos que

requieren de conocimientos matemáticos para su correcta comprensión. Los contextos en los que

aparecen son múltiples: los propiamente matemáticos, economía, tecnología, ciencias naturales y

sociales, medicina, comunicaciones, deportes, etc., por lo que es necesario adquirir un hábito de

pensamiento matemático que permita establecer hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de

resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones adecuadas, tanto en su vida personal

como en su futura vida profesional. Las matemáticas contribuyen de manera especial al desarrollo

del pensamiento y razonamiento y en particular, al pensamiento lógico‐deductivo y algorítmico, al

entrenar la habilidad de observación e interpretación de los fenómenos, además de favorecer la

creatividad o el pensamiento geométrico‐espacial.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el

proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. La habilidad de formular, plantear,

interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad matemática,

25

ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones

interdisciplinares reales, lo que resulta de máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el

pensamiento lógico.

El aprendizaje de las matemáticas debe hacerse de lo concreto a lo abstracto, de lo cercano y

sencillo a lo general y complejo. Los nuevos conocimientos han de apoyarse en los ya conseguidos

y a partir de situaciones cercanas. Posteriormente se ampliarán progresivamente la complejidad

de las situaciones y el nivel de abstracción de los conceptos.

En esta etapa se pretende avanzar en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y

comunicar de forma matemática diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así

como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos; también debe desarrollar actitudes

positivas hacia el conocimiento matemático, tanto para el enriquecimiento personal como para la

valoración de su papel en el progreso de la humanidad.

El currículo se ha organizado en cinco bloques: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas,

Números y Álgebra, Geometría, Funciones y Estadística y Probabilidad, que no deben verse como

un conjunto de compartimentos estancos independientes unos de otros. Es necesario que se

desarrolle de forma global, pensando en las conexiones internas de la materia tanto dentro del

curso como entre las distintas etapas.

El bloque “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas” es un bloque común a la etapa y

transversal, que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenido y que es

el eje fundamental de la materia; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el

quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la

matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la

utilización de medios tecnológicos.

Competencias

La Ley 17/2007, de 10 de diciembre, de Educación de Andalucía, las orientaciones de la Unión

Europea, así como la Orden EC D/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones

entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la

educación secundaria obligatoria y el bachillerato, inciden en la necesidad de la adquisición de las

competencias clave por parte de la ciudadanía como condición indispensable para lograr que las

personas puedan alcanzar su pleno desarrollo individual, social y profesional. Asimismo, se incide

en los nuevos enfoques en el aprendizaje y en la evaluación que, a su vez, implican cambios en la

organización y la cultura escolar así como la incorporación de planteamientos metodológicos

innovadores.

El Decreto 111/2016 determina, en su art. 7, que el proceso de enseñanza‐aprendizaje

competencial debe caracterizarse por su transversalidad, su dinamismo y su carácter integral y,

por ello, debe abordarse desde todas las materias y ámbitos de conocimiento.

26

Para que tal integración se produzca de manera efectiva y la adquisición de las mismas sea eficaz,

la programación incluye el diseño de actividades de aprendizaje integradas que permitan al

alumno avanzar hacia los resultados definidos.

Por su parte, los criterios de evaluación sirven de referencia para valorar lo que el alumnado sabe

y sabe hacer. Estos se desglosan en estándares de aprendizaje evaluables. Para valorar el

desarrollo competencial del alumnado, serán tales estándares de aprendizaje evaluables los que,

al ponerse en relación con las competencias, permitirán graduar el rendimiento o desempeño

alcanzado en cada una de ellas, tal como refleja la programación de las unidades didácticas (más

adelante en este documento).

La materia de Matemáticas va a contribuir al desarrollo de las competencias del currículo,

necesarias para la realización y desarrollo personal y el desempeño de una ciudadanía activa.

Las matemáticas contribuyen a las competencias siguientes:

1. La competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología(CMCT).

Por tanto, todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia

matemática, de la que forma parte la habilidad para interpretar y expresar con claridad

informaciones, el manejo de elementos matemáticos básicos en situaciones de la vida

cotidiana y la puesta en práctica de procesos de razonamiento y utilización de formas de

pensamiento lógico que permitan interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella

enfrentándose a situaciones cotidianas.

2. La comunicación lingüística(CCL), porque utiliza continuamente la expresión oral y escrita

en la formulación y exposición de las ideas. Fundamentalmente en la resolución de

problemas adquiere especial importancia la comprensión y la expresión, tanto oral como

escrita, de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a

formalizar el pensamiento.

3. La competencia digital(CD). La calculadora, el ordenador, etc. permiten abordar nuevas

formas de adquirir e integrar conocimientos empleando estrategias diversas tanto para la

resolución de problemas como para el descubrimiento de nuevos conceptos matemáticos.

4. La reflexión sobre los procesos de razonamiento, la contextualización de los resultados

obtenidos, la autonomía para abordar situaciones de creciente complejidad, la

sistematización, etc. ayudan a la adquisición de la competencia aprender a

aprender(CAA). La toma de conciencia de las propias capacidades, así como de lo que se

puede hacer individualmente y de lo que se puede hacer con ayuda de otras personas

(aprendizaje cooperativo), con otros recursos, etc. son elementos sustanciales para

aprender a aprender.

5. Las competencias sociales y cívicas(CSC) se alcanzan a través del análisis funcional y de la

estadística, que aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones en el ámbito

social y ciudadano.

27

6. Los sentido de la iniciativa y el espíritu emprendedor(SIEP). Para trabajar estos procesos

es necesario planificar estrategias, asumir retos, valorar resultados y tomar decisiones.

7. La competencia conciencia y expresiones culturales(CEC), ya que las matemáticas son,

parte fundamental de nuestra cultura en todos los ámbitos, y que a lo largo de la historia

se han desarrollado ligadas al resto de conocimientos científicos y humanísticos.

Dicho todo lo anterior, la concreción curricular del área para el primer curso se compone de

contenidos, criterios de evaluación, competencias y estándares de aprendizaje que se organizan y

secuencian de la siguiente manera:

28

CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, COMPETENCIAS Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

EVALUABLES DE MATEMÁTICAS DE 1º ESO.

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

Contenidos Criterios de evaluación y Competencias

Estándares de Aprendizaje evaluables

▪Planificación del proceso de resolución

de problemas.

▪Estrategias y procedimientos puestos en

práctica: uso del lenguaje apropiado

(gráfico, numérico, algebraico, etc.),

reformulación del problema, resolver

subproblemas, recuento exhaustivo,

empezar por casos particulares sencillos,

buscar regularidades y leyes, etc.

▪Reflexión sobre los resultados: revisión

de las operaciones utilizadas, asignación

de unidades a los resultados,

comprobación e interpretación de las

soluciones en el contexto de la situación,

búsqueda de otras formas de resolución,

etc. ▪Planteamiento de investigaciones

matemáticas escolares en contextos

numéricos, geométricos, funcionales,

1. Expresar verbalmente y de forma

razonada el proceso seguido en la

resolución de un problema. CCL, CMCT.

2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones obtenidas.

CMCT, SIEP.

3. Describir y analizar situaciones de

cambio, para encontrar patrones,

regularidades y leyes matemáticas, en

contextos numéricos, geométricos,

funcionales, estadísticos y probabilísticos,

valorando su utilidad para hacer

predicciones. CMCT, SIEP.

4. Profundizar en problemas resueltos

planteando pequeñas variaciones en los

datos, otras preguntas, otros contextos,

1.1. Expresa verbalmente, de forma

razonada, el proceso seguido en la

resolución de un problema, con el rigor y

la precisión adecuada. 2.1. Analiza y

comprende el enunciado de los

problemas (datos, relaciones entre los

datos, contexto del problema). 2.2. Valora

la información de un enunciado y la

relaciona con el número de soluciones del

problema. 2.3. Realiza estimaciones y

elabora conjeturas sobre los resultados de

los problemas a resolver, valorando su

utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias

heurísticas y procesos de razonamiento

en la resolución de problemas,

reflexionando sobre el proceso de

resolución de problemas. 3.1. Identifica

patrones, regularidades y leyes

matemáticas en situaciones de cambio, en

contextos numéricos, geométricos,

29

estadísticos y probabilísticos.

▪Práctica de los procesos de

matematización y modelización, en

contextos de la realidad y en contextos

matemáticos.

▪Confianza en las propias capacidades

para desarrollar actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades propias del

trabajo científico.

▪Utilización de medios tecnológicos en el

proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización

de datos;

b) la elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos

numéricos, funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades

geométricas o funcionales y la realización

de cálculos de tipo numérico, algebraico o

estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la

elaboración de predicciones sobre

situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y

etc. CMCT, CAA.

5. Elaborar y presentar informes sobre el

proceso, resultados y conclusiones

obtenidas en los procesos de

investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP.

6. Desarrollar procesos de

matematización en contextos de la

realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos o

probabilísticos) a partir de la

identificación de problemas en

situaciones problemáticas de la realidad.

CMCT, CAA, SIEP.

7. Valorar la modelización matemática

como un recurso para resolver problemas

de la realidad cotidiana, evaluando la

eficacia y limitaciones de los modelos

utilizados o construidos. CMCT, CAA.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer

matemático. CMCT, CSC, SIEP, CEC.

9. Superar bloqueos e inseguridades ante

la resolución de situaciones desconocidas.

CAA, SIEP.

10. Reflexionar sobre las decisiones

funcionales, estadísticos y probabilísticos.

3.2. Utiliza las leyes matemáticas

encontradas para realizar simulaciones y

predicciones sobre los resultados

esperables, valorando su eficacia e

idoneidad. 4.1. Profundiza en los

problemas una vez resueltos: revisando el

proceso de resolución y los pasos e ideas

importantes, analizando la coherencia de

la solución o buscando otras formas de

resolución. 4.2. Se plantea nuevos

problemas, a partir de uno resuelto:

variando los datos, proponiendo nuevas

preguntas, resolviendo otros problemas

parecidos, planteando casos particulares

o más generales de interés, estableciendo

conexiones entre el problema y la

realidad. 5.1. Expone y defiende el

proceso seguido además de las

conclusiones obtenidas, utilizando

distintos lenguajes: algebraico, gráfico,

geométrico y estadístico‐probabilístico.

6.1. Identifica situaciones problemáticas

de la realidad, susceptibles de contener

problemas de interés. 6.2. Establece

conexiones entre un problema del mundo

real y el mundo matemático:

identificando el problema o problemas

30

documentos sobre los procesos llevados a

cabo y los resultados y conclusiones

obtenidos;

f) comunicar y compartir, en entornos

apropiados, la información y las ideas

matemáticas.

tomadas, aprendiendo de ello para

situaciones similares futuras. CAA, CSC,

CEC.

11. Emplear las herramientas tecnológicas

adecuadas, de forma autónoma,

realizando cálculos numéricos, algebraicos

o estadísticos, haciendo representaciones

gráficas, recreando situaciones

matemáticas mediante simulaciones o

analizando con sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la comprensión de

conceptos matemáticos o a la resolución

de problemas. CMCT, CD, CAA.

12. Utilizar las tecnologías de la

información y la comunicación de modo

habitual en el proceso de aprendizaje,

buscando, analizando y seleccionando

información relevante en Internet o en

otras fuentes, elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones y

argumentaciones de los mismos y

compartiendo éstos en entornos

apropiados para facilitar la interacción.

CMCT, CD, SIEP.

matemáticos que subyacen en él y los

conocimientos matemáticos necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos

matemáticos sencillos que permitan la

resolución de un problema o problemas

dentro del campo de las matemáticas. 6.4.

Interpreta la solución matemática del

problema en el contexto de la realidad.

6.5. Realiza simulaciones y predicciones,

en el contexto real, para valorar la

adecuación y las limitaciones de los

modelos, proponiendo mejoras que

aumenten su eficacia. 7.1. Reflexiona

sobre el proceso y obtiene conclusiones

sobre él y sus resultados. 8.1. Desarrolla

actitudes adecuadas para el trabajo en

matemáticas: esfuerzo, perseverancia,

flexibilidad y aceptación de la crítica

razonada. 8.2. Se plantea la resolución de

retos y problemas con la precisión,

esmero e interés adecuados al nivel

educativo y a la dificultad de la situación.

8.3. Distingue entre problemas y ejercicios

y adopta la actitud adecuada para cada

caso. 8.4. Desarrolla actitudes de

curiosidad e indagación, junto con hábitos

de plantear/se preguntas y buscar

respuestas adecuadas, tanto en el estudio

31

de los conceptos como en la resolución de

problemas. 9.1. Toma decisiones en los

procesos de resolución de problemas, de

investigación y de matematización o de

modelización, valorando las

consecuencias de las mismas y su

conveniencia por su sencillez y utilidad.

10.1. Reflexiona sobre los problemas

resueltos y los procesos desarrollados,

valorando la potencia y sencillez de las

ideas claves, aprendiendo para

situaciones futuras similares. 11.1.

Selecciona herramientas tecnológicas

adecuadas y las utiliza para la realización

de cálculos numéricos, algebraicos o

Contenidos Criterios de evaluación

Estándares de aprendizaje evaluables

estadísticos cuando la dificultad de los

mismos impide o no aconseja hacerlos

manualmente. 11.2. Utiliza medios

tecnológicos para hacer representaciones

gráficas de funciones con expresiones

algebraicas complejas y extraer

información cualitativa y cuantitativa

sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones

gráficas para explicar el proceso seguido

en la solución de problemas, mediante la

utilización de medios tecnológicos. 11.4.

32

Recrea entornos y objetos geométricos

con herramientas tecnológicas

interactivas para mostrar, analizar y

comprender propiedades geométricas.

12.1. Elabora documentos digitales

propios (texto, presentación, imagen,

video, sonido,…), como resultado del

proceso de búsqueda, análisis y selección

de información relevante, con la

herramienta tecnológica adecuada y los

comparte para su discusión o difusión.

12.2. Utiliza los recursos creados para

apoyar la exposición oral de los

contenidos trabajados en el aula. 12.3.

Usa adecuadamente los medios

tecnológicos para estructurar y mejorar su

proceso de aprendizaje recogiendo la

información de las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su proceso

académico y estableciendo pautas de

mejora.

La numeración asignada a los criterios de evaluación se corresponde exactamente con la establecida en el Real Decreto 1105/2014, donde aparecen

también los estándares de aprendizaje evaluables de cada bloque.

33

Bloque 2. Números y Álgebra.


Estándaresde Aprendizaje evaluables

▪Los números naturales. Divisibilidad de

los números naturales. Criterios de

divisibilidad. Números primos y

compuestos. Descomposición de un

número en factores primos. Múltiplos y

divisores comunes a varios números.

Máximo común divisor y mínimo común

múltiplo de dos o más números naturales.

▪Números negativos. Significado y

utilización en contextos reales. Números

enteros. Representación, ordenación en la

recta numérica y operaciones.

Operaciones con calculadora.

▪Fracciones en entornos cotidianos.

Fracciones equivalentes. Comparación de

fracciones. Representación, ordenación y

operaciones.

▪Números decimales.Representación,

ordenación y operaciones.

▪Relación entre fracciones y decimales.

1. Utilizar números naturales, enteros,

fraccionarios, decimales y porcentajes

sencillos, sus operaciones y propiedades

para recoger, transformar e intercambiar

información y resolver problemas

relacionados con la vida diaria. CCL,

CMCT, CSC.

2. Conocer y utilizar propiedades y

nuevos significados de los números en

contextos de paridad, divisibilidad y

operaciones elementales, mejorando así

la comprensión del concepto y de los

tipos de números. CMCT.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la

competencia en el uso de operaciones

combinadas como síntesis de la

secuencia de operaciones aritméticas,

aplicando correctamente la jerarquía de

las operaciones o estrategias de cálculo

mental. CMCT.

4. Elegir la forma de cálculo apropiada

(mental, escrita o con calculadora),

1.1. Identifica los distintos tipos de números

(naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y

los utiliza para representar, ordenar e interpretar

adecuadamente la información cuantitativa.1.2.

Calcula el valor de expresiones numéricas de

distintos tipos de números mediante las

operaciones elementales y las potencias de

exponente natural aplicando correctamente la

jerarquía de las operaciones. 1.3. Emplea

adecuadamente los distintos tipos de números y

sus operaciones, para resolver problemas

cotidianos contextualizados, representando e

interpretando mediante medios tecnológicos,

cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades

de los números en contextos de resolución de

problemas sobre paridad, divisibilidad y

operaciones elementales. 2.2. Aplica los criterios

de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para

descomponer en factores primos números

naturales y los emplea en ejercicios, actividades

y problemas contextualizados. 2.3. Identifica y

calcula el máximo común divisor y el mínimo

común múltiplo de dos o más números naturales

34

▪Jerarquía de las operaciones.

▪Cálculos con porcentajes (mental,

manual, calculadora). Razón y proporción.

▪Magnitudes directa e inversamente

proporcionales. Constante de

proporcionalidad. ▪Resolución de

problemas en los que intervenga la

proporcionalidad directa o inversa o

variaciones porcentuales.

▪Elaboración y utilización de estrategias

para el cálculo mental, para el cálculo

aproximado y para el cálculo con

calculadora u otros medios tecnológicos.

▪Iniciación al lenguaje algebraico.

usando diferentes estrategias que

permitan simplificar las operaciones con

números enteros, fracciones, decimales y

porcentajes y estimando la coherencia y

precisión de los resultados obtenidos.

CMCT, CD, CAA, SIEP.

5. Utilizar diferentes estrategias (empleo

de tablas, obtención y uso de la

constante de proporcionalidad,

reducción a la unidad, etc.) para obtener

elementos desconocidos en un problema

a partir de otros conocidos en situaciones

de la vida real en las que existan

variaciones porcentuales y magnitudes

directa o inversamente proporcionales.

CMCT, CSC, SIEP.

mediante el algoritmo adecuado y lo aplica

problemas contextualizados 2.4. Realiza cálculos

en los que intervienen potencias de exponente

natural y aplica las reglas básicas de las

operaciones con potencias. 2.5. Calcula e

interpreta adecuadamente el opuesto y el valor

absoluto de un número entero comprendiendo

su significado y contextualizándolo en problemas

de la vida real. 2.6. Realiza operaciones de

redondeo y truncamiento de números decimales

conociendo el grado de aproximación y lo aplica

a casos concretos. 2.7. Realiza operaciones de

conversión entre números decimales y

fraccionarios, halla fracciones equivalentes y

simplifica fracciones, para aplicarlo en la

resolución de problemas. 2.8. Utiliza la notación

científica, valora su uso para simplificar cálculos y

representar números muy grandes. 3.1. Realiza

operaciones combinadas entre números enteros,

decimales y fraccionarios, con eficacia, bien

mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y

papel, calculadora o medios tecnológicos

utilizando la notación más adecuada y

respetando la jerarquía de las operaciones. 4.1.

Desarrolla estrategias de cálculo mental para

realizar cálculos exactos o aproximados

valorando la precisión exigida en la operación o

en el problema. 4.2. Realiza cálculos con

35

números naturales, enteros, fraccionarios y

decimales decidiendo la forma más adecuada

(mental, escrita o con calculadora), coherente y

precisa. 5.1. Identifica y discrimina relaciones de

proporcionalidad numérica (como el factor de

conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea

para resolver problemas en situaciones

cotidianas. 5.2. Analiza situaciones sencillas y

reconoce que intervienen magnitudes que no

son directa ni inversamente proporcionales.

Bloque 3. Geometría.



▪Elementos básicos de la geometría del

plano.

▪Relaciones y propiedades de figuras en el

plano: paralelismo y perpendicularidad.

▪Ángulos y sus relaciones.

▪Construcciones geométricas sencillas:

mediatriz, bisectriz.Propiedades.

▪Figuras planas elementales: triángulo,

cuadrado, figuras poligonales.

1. Reconocer y describir figuras planas,

sus elementos y propiedades

características para clasificarlas,

identificar situaciones, describir el

contexto físico, y abordar problemas de

la vida cotidiana. CCL, CMCT, CAA, CSC,

CEC.

2. Utilizar estrategias, herramientas

tecnológicas y técnicas simples de la

geometría analítica plana para la

resolución de problemas de perímetros,

1.1. Reconoce y describe las propiedades

características de los polígonos regulares:

ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales,

apotema, simetrías, etc. 1.2. Define los

elementos característicos de los triángulos,

trazando los mismos y conociendo la propiedad

común a cada uno de ellos, y los clasifica

atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos

atendiendo al paralelismo entre sus lados

opuestos y conociendo sus propiedades

36

▪Clasificación de triángulos y cuadriláteros.

▪Aplicaciones en la arquitectura andaluza.

▪Medida y cálculo de ángulos de figuras

planas.

▪Cálculo de áreas y perímetros de figuras

planas.

▪Cálculo de áreas por descomposición en

figuras simples.

▪Circunferencia, círculo, arcos y sectores

circulares.

▪Uso de herramientas informáticas para

estudiar formas, configuraciones y

relaciones geométricas.

áreas y ángulos de figuras planas.

Utilizando el lenguaje matemático

adecuado expresar el procedimiento

seguido en la resolución. CCL, CMCT, CD,

SIEP.

6. Resolver problemas que conlleven el

cálculo de longitudes y superficies del

mundo físico. CMCT, CSC, CEC.

referentes a ángulos, lados y diagonales. 1.4.

Identifica las propiedades geométricas que

caracterizan los puntos de la circunferencia y el

círculo. 2.1. Resuelve problemas relacionados

con distancias, perímetros, superficies y ángulos

de figuras planas, en contextos de la vida real,

utilizando las herramientas tecnológicas y las

técnicas geométricas más apropiadas. 2.2.

Calcula la longitud de la circunferencia, el área

del círculo, la longitud de un arco y el área de un

sector circular, y las aplica para resolver

problemas geométricos. 6.1. Resuelve problemas

de la realidad mediante el cálculo de áreas,

utilizando los lenguajes geométrico y algebraico

adecuados.

Bloque 4. Funciones.



▪Coordenadas cartesianas: representación

e identificación de puntos en un sistema

de ejes coordenados.

▪Organización de datos en tablas de

1. Conocer, manejar e interpretar el

sistema de coordenadas cartesianas.

CMCT.

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de

sus coordenadas y nombra puntos del

plano escribiendo sus coordenadas.

37

valores.

▪Utilización de calculadoras gráficas y

programas de ordenador para la

construcción e interpretación de gráficas.

Bloque 5. Estadística y probabilidad.



▪Población e individuo.

▪Muestra.

▪Variables estadísticas. Variables

cualitativas y cuantitativas.

▪ Frecuencias absolutas y relativas.

▪Organización en tablas de datos

recogidos en una experiencia.

▪Diagramas de barras y de sectores.

Polígonos de frecuencias.

1. Formular preguntas adecuadas para

conocer las características de interés de

una población y recoger, organizar y

presentar datos relevantes para

responderlas, utilizando los métodos

estadísticos apropiados y las

herramientas adecuadas, organizando los

datos en tablas y construyendo gráficas

para obtener conclusiones razonables a

partir de los resultados obtenidos. CCL,

CMCT, CAA, CSC, SIEP.

2. Utilizar herramientas tecnológicas para

organizar datos, generar gráficas

estadísticas y comunicar los resultados

obtenidos que respondan a las preguntas

1.1. Define población, muestra e individuo

desde el punto de vista de la estadística, y

los aplica a casos concretos. 1.2. Reconoce

y propone ejemplos de distintos tipos de

variables estadísticas, tanto cualitativas

como cuantitativas. 1.3. Organiza datos,

obtenidos de una población, de variables

cualitativas o cuantitativas en tablas,

calcula sus frecuencias absolutas y

relativas, y los representa gráficamente.

1.4. Calcula la media aritmética, la mediana

(intervalo mediano), la moda (intervalo

modal), y el rango, y los emplea para

resolver problemas. 1.5. Interpreta gráficos

estadísticos sencillos recogidos en medios

38

formuladas previamente sobre la

situación estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA.

de comunicación. 2.1. Emplea la

calculadora y herramientas tecnológicas

para organizar datos, generar gráficos

estadísticos y calcular las medidas de

tendencia central y el rango de variables

estadísticas cuantitativas. 2.2. Utiliza las

tecnologías de la información y de la

comunicación para comunicar información

resumida y relevante sobre una variable

estadística analizada.

39

6 Programación de las unidades didácticas.

Secuencia y distribución temporal de los contenidos.

PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS Se proponen ejemplos de programaciones de aula que seguiremos durante este curso, asimismo se irán

incorporando las siguientes a lo largo de los trimestres con el mismo formato.

Se adjuntan los ejemplos en el ANEXO I

40

SECUENCIA Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

Se abordarán los contenidos según la temporalización propuesta por la editorial,

siguiendo la secuencia siguiente:

PRIMER TRIMESTRE SEGUNDO TRIMESTRE TERCER TRIMESTRE

1. Los Números Naturales

2. Divisibilidad

3. Los Números Enteros

4. Fracciones

5. Los Números decimales

6. Iniciación al Álgebra

7. Proporcionalidad directa

8. Tratamiento de la

información y funciones.

9.Rectas y ángulos

10. Polígonos

11. Áreas y perímetros de

polígonos

12. Circunferencias y

círculos

ANEXO I

TEMA 1: NÚMEROS NATURALES EN CLASE FECHA PARA CLASE PARA CASA TEORÍA,

CUADERNO

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

‐ Interpretar los números naturales y sus propiedades y utilizarlos en situaciones comerciales, sociales y científicas, de medida, expresión, comparación y descripción de conceptos numéricos. - Utilizar números naturales, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Identifica los números naturales y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

Calcula el valor de expresiones numéricas mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

Emplea adecuadamente los números naturales y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

COMPETENCIAS: CCL, CMCT, CSC

INTRODUCCIÓN Repaso Operaciones con números naturales Sacar factor común

2 clases Pg 5: 1-2-3 Pg 7: 11 Pg 7: 13

Pg 7: 12-14 REF. pg 7: 6-7

Copiar el ejercicio resuelto pg. 7

Potencias de números naturales 2 clases Pg 9:16-18-20-22 Pg 9: 23 Pg 9: 15-19-21

Recuadro pg 8 Res. de problemas: Fases a seguir

Raíces cuadradas Pg 11: 30-31-32 Pg 11: 24-26-27-28 Recuadros pg 10

Operaciones combinadas 2 clases Pg 12 resuelto. Pg 13: 37-38-39

Pg 13: 34-35 Pg 13: 36-40

Jerarquía operaciones

DESARROLLO

Operaciones con potencias Pg 14: 45-47-51-56 Pg 14: 44-46-48-49-54 Recuadros pg 14

CONSOLIDACIÓN (trabajo cooperativo) Resumen pg. 18 Pg 19: 74-75-76-77

Pg 20: 85-86-87 Pg 40: 78-81ab Pg 20: 83-83

PRUEBA ESCRITA

COMPETENCIAS EN GRUPO (20 min. por tarea) Pg 16: 59-61-62

SUBIR NOTA Desafío pg. 13 Explicar en clase al resto del grupo

TEMA 2: DIVISIBILIDAD

EN CLASE FECHA PARA CLASE PARA CASA TEORÍA, CUADERNO


1. Conocer propiedades de los números en contexto de divisibilidad y utilizarlos en situaciones cotidianas. Calcular múltiplos y divisores

2. Conocer y aplicar criterios divisibilidad 3. Diferenciar entre números primos y

compuestos 4. Hallar la descomposición factorial 5. Calcular mcm y MCD de varios

números

1.1. Identifica la relación de divisibilidad entre dos números y la usa para resolver problemas 2.2. Calcula múltiplos y divisores de un número 2.1. Conoce y maneja los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 2.2. Utiliza los criterios de divisibilidad en problemas contextualizados 3.1. Reconoce y diferencia números primos de compuestos 4.1. Descompone en factores primos, usando los criterios de divisibilidad 5.1. Identifica y calcula el mcm y el MCD de varios números 5.2. Aplica el mcm y el MCD para resolver problemas en contexto COMPETENCIAS: CCL, CMCT, CSC, CAA, SIEP

INTRODUCCIÓN Repaso. Pg. 25 Actividades 3-4-5

Múltiplos y divisores Pg 27: 2-9-10 Pg 27: 3-4-5-7-8

Criterios divisibilidad: 2-3-5-10-11 Pg 29: 11-13 Pg 29: 12- 14 Copiar criterios

Números primos y compuestos Criba de Eratóstenes Pg 31: 17-18-19

Factorización de un número Pg 33: 28 Pg 33: 23-24-25-30

Máximo Común Divisor Pg 35: 36-37 Pg 35: 31-32-33 Recuadros pg 34

DESARROLLO

Mínimo Común Múltiplo Pg 37: 44, 45 Pg 37: 39-40-41 Recuadros pg 36 CONSOLIDACIÓN (trabajo cooperativo) 3 clases Pg 41: 64-65-66-68-69-87-89-92-95-99

PRUEBA ESCRITA

COMPETENCIAS En grupos interactivos Matemáticas vivas pg 45-46. Rotaciones de 20 min.: comprende-relaciona-reflexiona

SUBIR NOTA Desafío pg. 31

TEMA 3: NÚMEROS ENTEROS



6. Identificar números positivos y negativos en situaciones cotidianas

7. Representar números enteros en la recta 8. Comparar y ordenar números enteros 9. Calcular valor absoluto y opuesto de nº 10. Operar con números enteros 11. Realizar operaciones combinadas 12. Utilizar números enteros para resolver

problemas cotidianos

1.1. Identifica los números enteros y los utiliza para representar e interpretar información y resolver problemas

2.1. Representa los números enteros en la recta numérica 3.1. Compara números enteros y los ordena adecuadamente 4.1. Calcula e interpreta adecuadamente el valor absoluto y el opuesto en contexto 5.1. Realiza correctamente las operaciones con números enteros 5.2. Utiliza las operaciones con números enteros para resolver problemas de la vida cotidiana 6.1. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros usando adecuadamente la jerarquía de operaciones 6.2. Emplea adecuadamente las operaciones combinadas para resolver problemas COMPETENCIAS: CCL, CMCT, CSC, CAA, SIEP, CD

INTRODUCCIÓN Repaso. Pg 47 Ejercicios 2-3-4-5

Números positivos y negativos Ordenación de números enteros. Valor absoluto y opuesto

Pg 49:1-4 Pg 51: 6-7-8-12

Pg 49: 2-3 Pg 51: 13 y desafío Teoría

Suma de números enteros Pg 53: 23-26 Pg 53: 21-22 Teoría

Multiplicación y división de enteros Pg 55: 30-34-35 Pg 55: 29-32 Regla de los signo

DESARROLLO

Operaciones combinadas Pg 57: 38-40-41 Pg 57: 42-43

Pg 57: 37-39 Pg 57: 46 Recuerdo jerarqu.

CONSOLIDACIÓN (trabajo cooperativo)

Pg 61: 51-53-55-56-60-63 Pg 62: 69-70-73-74-75-76 Pg 63: 79-81-82

PRUEBA ESCRITA

COMPETENCIAS En grupos interactivos Lee y comprende, pg 58: ejercicio resuelto Pg 59: 47 Pg 59: 49

SUBIR NOTA Trabajo cooperativo, pg 65. Plazo de realización 1 semana

TEMA 4: FRACCIONES



13. Identificar números fraccionarios y utilizarlos en situaciones cotidianas

14. Representar gráficamente fracciones 15. Reconocer fracciones equivalentes.

Simplificar y amplificar 16. Comparar y ordenar fracciones 17. Operar con fracciones 18. Resolver problemas usando fracciones

1.1. Identifica números fraccionarios y los utilizar en situaciones cotidianas 2.1. Representa e interpreta fracciones 3.1. Maneja fracciones equivalente y las utiliza en situaciones cotidianas 3.2. Calcula la fracción irreducible 4.1. Compara fracciones y las usa para ordenar información cuantitativa 5.1. Realiza correctamente operaciones con fracciones y operaciones combinadas 6.1. Resuelve problemas de la vida cotidiana en la que es necesario el uso de fracciones y operaciones COMPETENCIAS: CCL, CMCT, CSC, CAA, SIEP, CD

INTRODUCCIÓN Repaso. Pg 67 Actividad pg. 67 de lectura e interpretación del texto y ejercicio 4

Fracciones Ejemplo pg. 68 Pg 69: 1-5-8 Pg 69: 2-3-4-5-9 Recuadros pg 68

Fracciones equivalentes Pg 71: 13-17 Pg 71: 11-12-16 Recuadros pg 70

Reducción a común denominador Pg 73: 20-22-23 Pg 73: 21 y fin de 23 Recuadro pg 72

Ordenación de fracciones Pg 75: 25-26-29 abc Pg 75: 27-28-30 Recuadros pg 74

Suma y resta de fracciones Pg 77: 34-36 Pg 77: 31-32-35-38 Recuadro pg 76

DESARROLLO

Multiplicación y división de fracc. 2 clases Pg 79: 44-45 Pg 81: 54 En grupos: 48-55-57

Pg 79: 46-47-49 Pg 81: 52-56

Recuadros pg 78-80 y ejemplos

CONSOLIDACIÓN (trabajo cooperativo) 3 clases

Pg 86: 77abcd-79-82 83-85-86 88-90-91

PRUEBA ESCRITA

COMPETENCIAS En grupos interactivos Actividades pg 83: 60-61-62 (20 min. cada una, rotando)

SUBIR NOTA Explicar a la clase la actividad pg82

TEMA 5: NÚMEROS DECIMALES



19. Identificar números decimales y utilizarlos en situaciones cotidianas

20. Representar gráficamente n. decimales 21. Operar con decimales 22. Resolver problemas con decimales 23. Aproximar números decimales 24. Expresar n. decimales como fracción y

viceversa (fracc. decimales) 25. Comparar y ordenar decim. y fracc.

1.1. Identifica n. decimales y los utiliza para representar e interpretar información cuantitativa 1.2. Utiliza los n. decimales para resolver problemas cotidianos contextualizados 2.1. Representa e interpreta los números decimales 3.1. Realiza correctamente operaciones con números decimales 3.2. Realiza operaciones combinadas con números decimales 4.1. Emplea las operaciones con n. decimales para resolver problemas cotidianos 5.1. Maneja el redondeo y el truncamiento, conociendo y aplicando el grado de aproximación 6.1. Realiza la conversión de decimales a fracciones o viceversa para aplicarlo a resol. de probl. 7.1. Compara decimales y fracciones y los ordena 7.2. Utiliza adecuadamente la ordenación de decimales y fracciones en resolución de problemas COMPETENCIAS: CCL, CMCT, CSC, CAA, SIEP, CD

INTRODUCCIÓN Repaso. Pg 91 Actividad pg. 91 de lectura y ejercicios 1 a 4 Números decimales: nomenclatura y representación gráfica Pg 93: 2-7-8 Pg 93: 1-3-6 Recuadro pg 92

Suma, resta y multiplicación decim. Lo que sé y lo que sabemos. Parejas. Ficha adjunta

Pg 95: 12-14 Pg 95: 13-15-20

División de decimales Pg 97: 23-24 Pg 97: 27-28 Multiplicar y dividir por pot. de 10. . Técnica de demostración silenciosa (por parejas)

Ficha adjunta Pg 95: 16-18 Pg 97: 25-26

Aproximación de n. decimales Pg 99: 32-33-35-38 Pg 99: 30-31-34 Recuadros pg 98

De n. decimales a fracciones Pg 101: 40-41-42 Pg 101: 45-46-47 Teoría dictada

DESARROLLO

Ordenación de decimales y fracc. Pg 103: 49-51-53 Pg 103: 48-50-52 CONSOLIDACIÓN (trabajo cooperativo) Trabajo cooperativo Pg 107: 72-73-79

Pg 109: 90-91-92

PRUEBA ESCRITA

COMPETENCIAS En grupos interactivos Pg 110: Comprende-Relaciona-Reflexiona (con rotación de volunt.)

SUBIR NOTA Pg 105: 56

Departamento de Matemáticas

Curso 2016/2017

Programación didáctica Matemáticas 2º de E.S.O.

OBJETIVOS

OBJETIVOS PARA LA ETAPA DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA

La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos las capacidades que les permitan: a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás,

practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada. j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así

como el patrimonio artístico y cultural. k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias,

afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

El currículo de Andalucía establece que la educación secundaria obligatoria contribuirá a desarrollar en el alumnado los saberes, las capacidades, los hábitos, las actitudes y los valores que les permitan alcanzar, además de los objetivos anteriormente citados, los siguientes:

a) Adquirir habilidades que les permitan desenvolverse con autonomía en el ámbito familiar y

doméstico, así como en los grupos sociales con los que se relacionan, participando con actitudes solidarias, tolerantes y libres de prejuicios.

b) Interpretar y producir con propiedad, autonomía y creatividad mensajes que utilicen códigos artísticos, científicos y técnicos.

c) Comprender los principios y valores que rigen el funcionamiento de las sociedades democráticas contemporáneas, especialmente los relativos a los derechos y deberes de la ciudadanía.

d) Comprender los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural, valorar las repercusiones que sobre él tienen las actividades humanas y contribuir activamente a la defensa, conservación y mejora del mismo como elemento determinante de la calidad de vida.

e) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades. f) Conocer y respetar la realidad cultural de Andalucía, partiendo del conocimiento y de la

comprensión de Andalucía como comunidad de encuentro de culturas.

OBJETIVOS DE LA ETAPA EN LA MATERIA DE MATEMÁTICAS La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. 2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados. 3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación. 4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación. 6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. 7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. 9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. 10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas materias de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.

OBJETIVOS DE LA MATERIA PARA EL SEGUNDO CURSO A continuación se detallan los objetivos específicos para el segundo curso. Los números entre paréntesis (1, 2…) indican el objetivo general de la materia de Matemáticas al cual se refiere cada uno. 1. Resolver problemas con enunciados relacionados con la vida cotidiana en el contexto de Andalucía

aplicando estrategias como el ensayo y error o la división del problema en partes. (Obj. 1 y 2) 2. Emitir informaciones y mensajes sobre situaciones de la vida cotidiana en el contexto de Andalucía

empleando expresiones matemáticas numéricas, algebraicas, geométricas, lógicas y estadísticas. (Obj. 1, 2 y 3)

3. Aplicar procedimientos y operaciones relacionados con los números naturales, enteros, fraccionarios y decimales respetando la jerarquía operacional. (Obj. 2, 3 y 4)

4. Desarrollar estrategias personales de cálculo mental, escrito o con calculadora, en la búsqueda rápida a soluciones de operaciones con números naturales, enteros, decimales, y fraccionarios. (Obj. 2 y 8)

5. Interpretar la información gráfica y numérica presentes en los medios de comunicación, Internet u otras fuentes de información de manera crítica. (Obj. 3, 4 y 10)

6. Estimar cantidades en el resultado de un problema en el que se utilicen números naturales, enteros, decimales o fraccionarios. (Obj. 3 y 8)

7. Aplicar el pensamiento reflexivo y la argumentación y razonamiento matemático para llegar a los resultados o conclusiones de un problema. (Obj. 7 y 8)

8. Utilizar la composición, descomposición, truncamiento, movimiento, deformación y desarrollo de figuras geométricas en el estudio de sus propiedades y características. (Obj. 5 y 7)

9. Identificar las figuras geométricas básicas (prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) en numerosas situaciones relacionadas con las ciencias de la naturaleza, el arte o la vida cotidiana en el contexto de Andalucía. (Obj. 4 y 5)

10. Interpretar gráficas que representen el comportamiento de un fenómeno relacionado con hechos de tipo social, económico, ambiental… de Andalucía. (Obj. 3 y 10)

11. Utilizar calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. (Obj. 6)

12. Disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las matemáticas a través de la realización de juegos (numéricos, geométricos, probabilísticos, etc.), la construcción de formas geométricas, problemas de ingenio, etc. (Obj. 7, 8 y 9)

13. Reconocer el valor instrumental de la matemática en el conocimiento y en la búsqueda de soluciones a problemas actuales relacionados con el medio ambiente y la salud y en la descripción de fenómenos de tipo social y económico de Andalucía y el Estado. (Obj. 10 y 11)

CONTENIDOS Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico,

numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos,

funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Bloque 2. Números y Álgebra

Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc.

Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones. Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes.

Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Relación entre fracciones y

decimales. Conversión y operaciones. Jerarquía de las operaciones. Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones

porcentuales. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución

de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Valor numérico de una expresión algebraica. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades.

Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos. Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo

grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas. Bloque 3. Geometría

Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y

volúmenes del mundo físico. Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas. Bloque 4. Funciones

El concepto de función: variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.

Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. Bloque 5. Estadística y probabilidad

Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas 1. Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, SIEP. 3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CMCT, SIEP. 4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. CMCT, CAA. 5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIEP. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CSC, SIEP, CEC. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CAA, SIEP. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CAA, CSC, CEC. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CMCT, CD, SIEP. Bloque 2. Números y Álgebra 1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. CCL, CMCT, CSC. 3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. CMCT. 4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD, CAA, SIEP. 5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. CMCT, CSC, SIEP. 6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas. CCL, CMCT, CAA, SIEP. 7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA.

Bloque 3. Geometría 3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos. CMCT, CAA, SIEP, CEC. 4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. CMCT, CAA. 5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.). CMCT, CAA. 6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. CCL, CMCT, CAA, SIEP, CEC. Bloque 4. Funciones 2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. CCL, CMCT, CAA, SIEP. 3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. CMCT, CAA. 4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. CCL, CMCT, CAA, SIEP. Bloque 5. Estadística y probabilidad 1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes para obtener conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP, CEC. 2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular los parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada. 2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más

generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico. 6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. Bloque 2. Números y Álgebra 1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa. 1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos. 3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios

tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones. 4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema. 4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa. 5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. 5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales. 6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas. 6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones. 6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas. 7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma. 7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. Bloque 3. Geometría 3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo. 3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales 4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes. 4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza. 5.1. Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado. 5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados. 5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente. 6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados. Bloque 4. Funciones 2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. 3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función. 3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características. 4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. 4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores. 4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa. Bloque 5. Estadística y probabilidad 1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos. 1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas

como cuantitativas. 1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente. 1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas. 1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación. 2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas. 2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS CLAVE

Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática, y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad

La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar la competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo.

Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Las Matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística, ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y, en particular, en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico de carácter sintético, simbólico y abstracto.

Las Matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la Geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia.

Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen, de forma especial, a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias y asumir retos, y contribuyen a convivir con la incertidumbre, controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento, y consolidan la adquisición de destrezas involucradas

en la competencia de aprender a aprender, tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar los resultados.

La utilización de las Matemáticas para describir fenómenos sociales fomenta la competencia social y ciudadana. Las Matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la Estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios.

SECUENCIACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN

Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente 30 semanas y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que en el curso habría alrededor de unas 120 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tal y como se detalla a continuación: SEGUNDO CURSO

UNIDAD DIDACTICA TEMPORALIZACION UNIDAD 1: Divisibilidad. Números enteros 14 sesiones UNIDAD 2: Potencias y raíces cuadradas 10 sesiones UNIDAD 3: Fracciones y decimales 12 sesiones UNIDAD 4: Magnitudes Proporcionales 8 sesiones UNIDAD 5: Expresiones algebraicas 9 sesiones UNIDAD 6: Ecuaciones 9 sesiones UNIDAD 7: Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas 10 sesiones UNIDAD 8: Funciones. Propiedades globales 8 sesiones UNIDAD 9: Funciones de proporcionalidad directa e inversa 8 sesiones UNIDAD 10: Medidas. Teorema de Pitágoras 8 sesiones UNIDAD 11: Semejanza. Teorema de Tales 8 sesiones UNIDAD 12: Cuerpos geométricos 8 sesiones UNIDAD 13: Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos 10 sesiones UNIDAD 14: Estadística y probabilidad 14 sesiones

Distribución de las Unidades Didácticas por trimestres Primer TRIMESTRE Segundo TRIMESTRE Tercer TRIMESTRE 2º ESO 1-2-3-4 5-6-7-8-9-14 10-11-12-13

LA EDUCACIÓN EN VALORES EN LA MATERIA DE MATEMÁTICAS

La enseñanza de las Matemáticas debe potenciar ciertas actitudes y hábitos de trabajo que ayuden al alumno a apreciar el propósito de la materia, tener confianza en su habilidad para abordarla satisfactoriamente y desarrollarse en otras dimensiones humanas: autonomía personal, relación interpersonal, etc.

Algunos valores importantes en la materia de Matemáticas son:

– Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. – Valoración de la importancia de las herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, las

representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. – Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje matemático para representar,

comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana. – Valoración de la aportación de las matemáticas a los distintos ámbitos de conocimiento y a la

vida cotidiana. Los valores se deben fomentar desde la dimensión individual y desde la dimensión colectiva. Desde

la dimensión individual se desarrollarán, principalmente, la autoestima, el afán de superación, el espíritu crítico y la responsabilidad. Desde la dimensión colectiva deben desarrollarse la comunicación, la cooperación y convivencia, la solidaridad, la tolerancia y el respeto, y todos aquellos valores que se trabajan anualmente a escala global en el centro.

LAS ENSEÑANZAS TRANSVERSALES EN LA MATERIA DE MATEMÁTICAS

La presencia de las enseñanzas transversales en la materia de Matemáticas se concreta, a través de los contextos de los problemas y ejercicios y de las situaciones a las que se aplican las matemáticas, en los siguientes aspectos: Educación moral y cívica

– Actuación en situaciones cotidianas de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

Educación para la paz – Reconocimiento de la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde puntos de

vista contrapuestos y complementarios. – Identificación de los elementos matemáticos presentes en argumentaciones sociales, políticas y

económicas, y análisis crítico de las funciones que desempeñan. – Flexibilidad para modificar el propio punto de vista en la solución de problemas. – Reconocimiento y valoración de las propias habilidades matemáticas para afrontar las

situaciones que requieran su empleo. – Valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar determinadas

actividades (toma de datos, estudios estadísticos…). Educación del consumidor

– Utilización de las formas de pensamiento lógico para organizar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana.

– Interpretación y análisis crítico de los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, cálculos…) presentes en las noticias, la publicidad, etc.

– Manejo de la relación de proporcionalidad y sus diversas formas de expresión. Educación para la igualdad entre sexos

– Reconocimiento de la capacidad de cada uno de los compañeros para desempeñar tareas comunes en actividades matemáticas, así como respeto y valoración de las soluciones ajenas.

– Predisposición al trabajo en grupo para la resolución de actividades matemáticas, facilitando agrupamientos heterogéneos desde la perspectiva de género.

Educación vial – Interpretación de representaciones planas de espacios (planos y mapas) y obtención de

información sobre posiciones y orientaciones. – Soltura en la utilización de las escalas numéricas y gráficas.

No todos los temas transversales se pueden trabajar con la misma profundidad desde la materia de Matemáticas, pero se debe realizar un esfuerzo para conseguir que todos se traten lo más adecuadamente posible. Los temas relacionados con la prensa son bastante más fáciles de trabajar en matemáticas y tal vez otros, como la educación vial, son posibles, pero más costosos. Respecto a la educación no sexista hay que huir, en la presentación de las actividades y situaciones a analizar, de los tópicos tradicionalmente relacionados con los dos sexos. Además hay que tener en cuenta las diversas motivaciones de los alumnos, así como su desarrollo intelectual, mezclando las situaciones investigativas con otras más creativas.

Por otra parte, el desarrollo de actitudes abiertas hacia las opiniones de los otros, el gusto por la precisión y el rigor, el fomento de la presentación y el orden en la realización de tareas, la puntualidad… ayudan a conseguir los hábitos necesarios para vivir en una sociedad pluralista y democrática. Su práctica cotidiana en el aula contribuye a que los alumnos adquieran y desarrollen estos valores. Las Matemáticas, además de su carácter instrumental, tienen, sobre todo, un carácter formativo. Pueden y deben entenderse como auxiliares de otras disciplinas para facilitar su comprensión y comunica-ción; sin embargo, el currículo de Secundaria señala que deben contribuir a la formación de los alumnos como ciudadanos consumidores, sensibles al medioambiente, preocupados por mantener buena salud física y mental; educados para la paz, la igualdad de oportunidades entre los dos sexos, etc. Como es bien sabido, se trata de temas que no constituyen por sí solos materias específicas ni deben ser tratados como algo “aparte” del programa de cada asignatura, sino que deben abordarse desde cada una de las disciplinas del currículo ordinario según las posibilidades. Se puede señalar cómo tratarse los temas transversales desde las Matemáticas, donde se aborde la enseñanza/aprendizaje de las Matemáticas teniéndolos muy presentes: Bloques de números

– Los números fraccionarios aplicados a la comunicación de compras. – Utilización de los porcentajes en relación con los consumos habituales de los alumnos. Averiguar

cantidades iniciales conocido el porcentaje aumentado o disminuido. – Fracciones, decimales y porcentajes a la hora de confeccionar menús. – Analizar, empleando fracciones y porcentajes, la repercusión del tabaco sobre el padecimiento de

enfermedades coronarias. Bloques de álgebra

– Ecuaciones lineales y sistemas para averiguar datos que faltan en relación con temas de consumo. Bloques de funciones

– Funciones de proporcionalidad sobre multitud de temas de consumo. – Utilización de los conocimientos sobre funciones para correlacionar la repercusión de dos factores

en la prevención de enfermedades. Bloque de geometría

– A través del manejo de planos y mapas, analizar la superficie provincial, por comunidades o de toda España, de terrenos devastados por los incendios forestales del último año.

Bloques de estadística – Realización de encuestas, tablas y gráficos estadísticos sobre temas de consumo, como, por

ejemplo, investigación sobre los productos de “consumo tradicional” por los alumnos de manera preferente: marcas y tipos de prendas de vestir, marcas de bebidas y alimentos que consumen “fuera de casa”, artículos “de moda” (colonias, bisutería, calzado, etc.).

– Realizar encuestas, tablas y gráficas sobre hábitos de salud. – Analizar gráficas que contemplen algunas variables de la salud: temperatura, tensión arterial, nivel

de colesterol… – Manejando informaciones de prensa, o bien documentos de la comunidad autónoma, analizar los

consumos de agua, así como la evolución de las reservas año tras año. – Se pueden hacer estudios estadísticos sobre el tipo y la cantidad de productos que se reciclan en la

comunidad o en las distintas autonomías (papel, vidrio, pilas usadas, etc.). – Encuestas sobre el uso, o no, en las casas de los alumnos de determinados productos nocivos para

el medioambiente como los aerosoles, etc.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD El objetivo fundamental de la Enseñanza Secundaria Obligatoria es atender a las necesidades educativas de todos los alumnos. Pero estos tienen distinta formación, distintos intereses, distintas necesidades… Por eso, la atención a la diversidad debe convertirse en un aspecto característico de la práctica docente diaria. En nuestro caso, la atención a la diversidad se contempla en tres niveles o planos: en la programación, en la metodología y en los materiales. • Atención a la diversidad en la programación

La programación de Matemáticas debe tener en cuenta aquellos contenidos en los que los alumnos consiguen rendimientos muy diferentes. En Matemáticas, este caso se presenta en la resolución de

problemas. Aunque la práctica y la utilización de estrategias de resolución de problemas deben desempeñar un papel importante en el trabajo de todos los alumnos, el tipo de actividad concreta que se realice y los métodos que se utilicen variarán necesariamente de acuerdo con los diferentes grupos de alumnos; y el grado de complejidad y la profundidad de la comprensión que se alcance no serán iguales en todos los grupos. Este hecho aconseja organizar las actividades y problemas en actividades de refuerzo y de ampliación, en las que puedan trabajar los alumnos más adelantados. La programación ha de tener en cuenta también que no todos los alumnos adquieren al mismo tiempo y con la misma intensidad los contenidos tratados. Por eso debe estar diseñada de modo que asegure un nivel mínimo para todos los alumnos al final de la etapa, dando oportunidades para recuperar los conocimientos no adquiridos en su momento. Este es el motivo que aconseja realizar una programación cíclica o en espiral. La atención a la diversidad en el programa de Matemáticas se concreta, sobre todo, en su programación en espiral. Este método, como se sabe, consiste en prescindir de los detalles en el primer contacto del alumno con un tema, y preocuparse por ofrecer una visión global del mismo.

• Atención a la diversidad en la metodología La atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, debe estar presente en todo el proceso de aprendizaje y llevar al profesor a: – Detectar los conocimientos previos de los alumnos al empezar un tema. A los alumnos en los que

se detecte una laguna en sus conocimientos se les debe proponer una enseñanza compensatoria, en la que debe desempeñar un papel importante el trabajo en situaciones concretas.

– Procurar que los contenidos matemáticos nuevos que se enseñan conecten con los conocimientos previos y sean adecuados a su nivel cognitivo.

– Intentar que la comprensión del alumno de cada contenido sea suficiente para una mínima aplicación y para enlazar con los contenidos que se relacionan con él.

• Atención a la diversidad en los materiales utilizados Como material esencial debe considerarse el libro base. El uso de materiales de refuerzo o ampliación, tales como los cuadernos monográficos, permite atender a la diversidad en función de los objetivos que nos queramos fijar.

De manera más concreta, se especifican a continuación los instrumentos para atender a la diversidad de alumnos que se han contemplado:

• Variedad metodológica. • Variedad de actividades de refuerzo y profundización. • Multiplicidad de procedimientos de evaluación del aprendizaje. • Diversidad de mecanismos de recuperación. • Trabajo en pequeños grupos. • Trabajos voluntarios. Estos instrumentos pueden ser completados con algunas otras medidas que permitan una adecuada

atención a la diversidad, como podrían ser: • Hacer una detallada evaluación inicial. • Favorecer la existencia de un buen clima de aprendizaje en el aula. • Insistir en los refuerzos positivos para mejorar la autoestima. • Aprovechar las actividades fuera del aula para lograr una buena cohesión e integración del grupo.

Si todas estas previsiones no fuesen suficientes para atender a la diversidad, habría que recurrir a los procedimientos institucionales de atención a la diversidad cuando esta es de carácter extraordinario. Se entiende por diversidad de carácter extraordinario tanto las deficiencias en capacidades de lectura, comprensión de lo que se lee, utilización de técnicas de estudio adecuadas, expresión oral y escrita, como las dificultades que nacen de problemas de incapacidad física o psíquica para seguir esta programación didáctica.

A los alumnos con dificultades físicas o psíquicas que les impidan seguir el desarrollo normal de la programación didáctica, previo informe psicopedagógico del Departamento de Orientación, se les elaboraría, con la necesaria asesoría del mismo, la adaptación curricular necesaria en lo referido a:

• Adaptación de objetivos y contenidos. • Graduación de criterios y procedimientos de evaluación. • Metodología. • Elección de materiales didácticos. • Agrupamientos.

• Organización espacio-temporal. • Programas de desarrollo individual. • Refuerzos o apoyos. • Adaptación al ritmo de aprendizaje de los alumnos.

METODOLOGÍA PRINCIPIOS PSICOPEDAGÓGICOS GENERALES

Los principios psicopedagógicos generales surgen de las teorías del proceso de enseñanza y aprendizaje, que a su vez se desprenden del marco teórico o paradigma que las ampara. Del marco curricular constructivista se desprenden como principios generales o ideas-eje los siguientes: 1. Partir del nivel de desarrollo del alumno. Este principio exige atender simultáneamente al nivel de competencia cognitiva correspondiente al nivel de desarrollo en que se encuentran los alumnos, por una parte, y a los conocimientos previos que los alumnos poseen en relación con lo que se desea que aprendan, por otra. Esto se debe a que el inicio de un nuevo aprendizaje escolar comienza a partir de los conceptos, representaciones y conocimientos que ha construido el alumno en sus experiencias previas. 2. Asegurar la construcción de aprendizajes significativos. Para asegurar un aprendizaje significativo deben cumplirse varias condiciones. En primer lugar, el contenido debe ser potencialmente significativo (signifícatividad), tanto desde el punto de vista de la estructura lógica de la materia que se esté trabajando como de la estructura psicológica del alumno. En segundo lugar, es necesario que el alumno tenga una actividad favorable para aprender significativamente, es decir, que esté motivado para conectar lo nuevo que está aprendiendo con lo que él ya sabe, con el fin de modificar las estructuras cognitivas anteriores.

Si se producen aprendizajes verdaderamente significativos, se consigue uno de los objetivos principales de la educación: asegurar la funcionalidad de lo aprendido. Es decir, que los conocimientos adquiridos puedan ser utilizados en las circunstancias reales en las que el alumno lo necesite. 3. Facilitar la realización de aprendizajes significativos por sí solos. Es necesario que los alumnos sean capaces de aprender a aprender, para ello es necesario prestar especial atención a la adquisición de estrategias de planificación del propio aprendizaje y al funcionamiento de la memoria comprensiva. La memoria no es solo el recuerdo de lo aprendido, sino también el punto de partida para realizar nuevos aprendizajes. Cuanto más rica sea la estructura cognitiva donde se almacena la información y los aprendizajes realizados, más fácil será poder realizar aprendizajes significativos por uno mismo. 4. Modificar esquemas de conocimiento. La estructura cognitiva de los alumnos se concibe como un conjunto de esquemas de conocimiento que recogen una serie de informaciones, que pueden estar organizadas en mayor o menor grado y, por tanto, ser más o menos adecuadas a la realidad. Durante el proceso de aprendizaje, el alumno debería recibir informaciones que entren en contradicción con los conocimientos que hasta ese momento posee y que, de ese modo, rompan el equilibrio inicial de sus esquemas de conocimiento. Superada esta fase volverá el reequilibrio, lo que supone una nueva seguridad cognitiva gracias a la acomodación de los nuevos conocimientos, pues solo de esta manera puede aprender significativamente. 5. Potenciar la actividad e interactividad en los procesos de aprendizaje. La actividad consiste en establecer relaciones ricas y dinámicas entre el nuevo contenido y los conocimientos previos que el alumno ya posee. No obstante, es preciso considerar que aunque el alumno es el verdadero artífice del proceso de aprendizaje, la actividad educativa es siempre interpersonal, y en ella existen dos polos: el alumno y el profesor.

Podemos decir que la intervención educativa es un proceso de interactividad profesor-alumno o alumno-alumno, en el que conviene distinguir entre aquello que el alumno es capaz de hacer y de aprender por sí solo y lo que es capaz de aprender con la ayuda de otras personas. La zona que se configura entre estos dos niveles (zona de desarrollo próximo) delimita el margen de incidencia de la acción educativa. El profesor debe intervenir en aquellas actividades que un alumno no es capaz de realizar por sí mismo, pero que puede llegar a solucionar si recibe la ayuda pedagógica conveniente. En la interacción alumno-alumno, hemos de decir que las actividades que favorecen trabajos cooperativos, aquellas en las que se confrontan distintos puntos de vista o en la que se

establecen relaciones de tipo tutorial de unos alumnos con otros, favorecen muy significativamente los procesos de aprendizaje. Principios didácticos

Estos principios psicopedagógicos implican o se concretan en una serie de principios didácticos, a través de los cuales se especifican nuevos condicionantes en las formas de enseñanza-aprendizaje, que constituyen un desarrollo más pormenorizado de los principios metodológicos establecidos en el currículo:

1. Asegurar la relación de las actividades de enseñanza y aprendizaje con la vida real del alumnado partiendo, siempre que sea posible, de las experiencias que posee.

2. Diseñar actividades de enseñanza y aprendizaje que permitan a los alumnos establecer relaciones sustantivas entre los conocimientos y experiencias previas y los nuevos aprendizajes, facilitando de este modo la construcción de aprendizajes significativos.

3. Organizar los contenidos en torno a ejes que permitan abordar los problemas, las situaciones y los acontecimientos dentro de un contexto y en su globalidad, como requiere el enfoque globalizador que caracteriza la educación infantil y primaria.

4. Favorecer la interacción alumno-profesor y alumno-alumno, para que se produzca la construcción de aprendizajes significativos y la adquisición de contenidos de claro componente cultural y social.

5. Potenciar el interés espontáneo de los alumnos en el conocimiento de los códigos convencionales e instrumentos de cultura. Pero, sabiendo que las dificultades que estos aprendizajes comportan pueden desmotivarles, es necesario preverlas y graduar las actividades para llevar a cabo dichos aprendizajes.

6. Tener en cuenta las peculiaridades de cada grupo y los ritmos de aprendizaje de cada niño concreto para adaptar los métodos y los recursos a las diferentes situaciones, e ir comprobando en qué medida se van incorporando los aprendizajes realizados y aplicándolos a las nuevas propuestas de trabajo y a situaciones de la vida cotidiana.

7. Proporcionar continuamente información al alumno sobre el momento del proceso de aprendizaje en que se encuentra, clarificando los objetivos por conseguir, haciéndole tomar conciencia de sus posibilidades y de las dificultades por superar, y propiciando la construcción de estrategias de aprendizaje motivadoras.

8. Impulsar las relaciones entre iguales proporcionando pautas que permitan la confrontación y modificación de puntos de vista, la coordinación de intereses, la toma de decisiones colectivas, la ayuda mutua y la superación de conflictos mediante el diálogo y la cooperación.

9. Diseñar actividades para conseguir la plena adquisición y consolidación de contenidos teniendo en cuenta que muchos de ellos no se adquieren únicamente a través de las actividades desarrolladas en el contexto del aula, pero que el funcionamiento de la escuela como organización social sí puede facilitar: participación, respeto, cooperación, solidaridad, tolerancia, libertad responsable, etc.

PRINCIPIOS DIDÁCTICOS DE LA MATERIA

La materia de Matemáticas para la ESO pretende contribuir a desarrollar las capacidades cognitivas de los alumnos, que sus conocimientos sean funcionales, es decir, que puedan ser aplicados a situaciones nuevas y que el lenguaje matemático les sirva de instrumento formalizador en otras ciencias. • Utilizar un enfoque desde los problemas. • Proponer investigaciones. • Estudiar el lenguaje matemático de los medios de comunicación. Utilizar un enfoque desde los problemas

Los problemas y las situaciones problemáticas son el centro del proceso de enseñanza-aprendizaje. • Para introducir los conceptos y procedimientos se parte de situaciones problemáticas en las que estén subyacentes aquellos que se quieren enseñar. • Para consolidar los conocimientos adquiridos se insiste en situaciones parecidas variando el contexto. • Para conseguir que el aprendizaje sea funcional, los alumnos aplican los conocimientos adquiridos a la resolución de una variedad amplia de problemas.

Los problemas se usan también en las investigaciones y en el aprendizaje de estrategias.

Proponer investigaciones Para desarrollar las capacidades cognitivas (capacidad de hacer inducciones, hacer

generalizaciones, hacer conjeturas, visualizar figuras en el espacio, hacer inferencias y generalizaciones, etc.) se proponen actividades especiales que permiten ejercitarlas.

Algunas de estas actividades se pueden hacer en grupo, facilitando el desarrollo de actitudes como la flexibilidad para modificar el punto de vista y de hábitos como el de la convivencia. Estudiar el lenguaje matemático de los medios de comunicación

Se trata de conseguir que los alumnos entiendan e interpreten correctamente los mensajes que, en lenguaje matemático, aparecen en los medios de comunicación. Como el lenguaje gráfico es habitual en la prensa, hay que lograr que los alumnos sepan interpretar correctamente la información contenida en los distintos tipos de gráficos (diagramas de barras, pictogramas, diagramas lineales, pirámides de población, etc.) y sepan representar gráficamente una serie de datos en los distintos tipos de gráficos. Finalmente, deben ser objeto de estudio y analizados críticamente los mensajes en los que se manipulan datos estadísticos con fines políticos y económicos. Aplicación al planteamiento didáctico

Para desarrollar el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas proponemos los siguientes pasos:

– Exploración de los conocimientos previos. – Exposición por parte del profesor y diálogo con los alumnos. – Actividades para la consolidación de los conceptos y procedimientos (ejercicios y problemas).

Por otra parte, el cálculo mental y la calculadora deben aparecer en la clase las veces que se estime oportuno, a fin de que el alumno consiga una competencia aceptable, pero evitando su uso sistemático, ya que la tendencia es hacia el abuso y llegan a olvidar cómo operar o al menos pierden destreza en el cálculo. Las actitudes se trabajan a lo largo de todo el tema, relacionadas con el concepto concreto que se está tratando en ese momento, y se van desarrollando mediante debates, puestas en común, etc. Exploración de los conocimientos previos

Se parte de algunas cuestiones sencillas relacionadas con el tema que se va a estudiar. Después de dar a los alumnos un tiempo prudencial para que trabajen, el profesor puede plantear algunas preguntas para cerciorarse de que los alumnos conocen la situación problemática planteada y comprenden las preguntas.

Este diálogo sobre el sentido de las preguntas nos permitirá formarnos una primera idea del nivel general de la clase. A continuación se puede pasar a otra fase de trabajo individual, sobre todo si hay que hacer cálculos. Esta fase puede servir para detectar lagunas y conocer a los alumnos que van a necesitar algún tipo de ayuda. Muchas de las pequeñas lagunas detectadas en los conocimientos pueden ser subsanadas en la fase siguiente de exposición. En el caso de que los conocimientos previos de algún alumno no permitan enlazar con los nuevos conocimientos, el profesor propondrá a estos alumnos actividades orientadas a proporcionar los conocimientos indispensables para iniciar los nuevos conocimientos, atendiendo así a la diversidad desde el punto de vista metodológico. Exposición por parte del profesor y diálogo con los alumnos

Teniendo en cuenta que es el alumno el protagonista de su propio aprendizaje, el profesor debe fomentar, al hilo de su exposición, la participación de los alumnos, evitando en todo momento que su exposición se convierta en un monólogo. Esta participación la puede conseguir mediante la formulación de preguntas o la propuesta de actividades. Este proceso de comunicación entre profesor-alumno y alumno-alumno, que en ocasiones puede derivar en la defensa de posturas contrapuestas, lo debe aprovechar el profesor para desarrollar en los alumnos la precisión en el uso del lenguaje matemático, expresado en forma oral o escrita. Esta fase comunicativa del proceso de aprendizaje puede y debe desarrollar actitudes de flexibilidad en la defensa de los puntos de vista propios y el respeto por los ajenos. Actividades para la consolidación de los conocimientos matemáticos

Después de introducir un procedimiento, se pone en práctica hasta conseguir cierto automatismo en su ejecución. De no hacerlo así, el alumno se sentirá inseguro cada vez que tenga que aplicar ese procedimiento. La cantidad de actividades que se deben realizar y el tiempo que se debe dedicar a ellas se deben decidir en función de la competencia de los alumnos. Sin embargo, se evitará

que el alumno permanezca durante mucho tiempo utilizando algoritmos que no estén orientados a la resolución de problemas, porque ese aprendizaje se convierte en rutinario y desmotivador.

Se propondrán algunos ejercicios y problemas que abarquen ciertos aspectos de los bloques temáticos que se estén trabajando, intentando que estén relacionados con sus intereses y huyendo de ejercicios rutinarios, salvo excepciones que lo aconsejen, ya que las destrezas se irán adquiriendo al ser usadas en distintos contextos. Por ejemplo, se propondrán problemas relacionados con situaciones reales de los medios de comunicación de tipo social, deportivo, económico, medioambiental, etc.

Se ha de asegurar que los alumnos entienden el problema que se plantea, ya que si esto no se consigue, lo resolverán sin interés y los objetivos educativos que se quieren conseguir no serán alcanzados. Por tanto, se animará a los alumnos a hacer una lectura comprensiva que los lleve a plantearlos y resolverlos por sí mismos durante un tiempo prudente, consultando dudas, comentando entre los compañeros, confrontando resultados, etc. Se debe dejar a los alumnos trabajar de forma individual y prestando ayuda a aquel que se encuentre con un obstáculo o atasco. Si fuera necesario, se irá dando pistas, poniendo ejemplos sencillos que los lleven a razonar, aclarando dudas que permitan llegar a resolverlos y sacar las conclusiones oportunas, corrigiendo expresiones orales y escritas del lenguaje habitual y matemático, etc. Siempre jugando un papel crítico dentro del aula.

Se recordará, cuando se considere conveniente, los pasos o fases de la resolución de un problema:

– Comprensión del enunciado. – Recogida de datos. – Planteamiento o plan de ejecución. – Resolución. – Comprobación o revisión de la solución. – Conclusiones escritas correctamente.

Para este nivel, estos pasos tienen especial interés en los problemas numéricos y en el planteamiento algebraico de problemas mediante ecuaciones.

También se propondrán ejercicios o problemas para resolver en casa. Después, algún alumno se hará responsable de resolverlos en la pizarra, se confrontarán todas

las opiniones y planteamientos aunque sean erróneos, ya que de las discusiones que se suscitan suelen aprender bastante. Al mismo tiempo, cada alumno deberá hacer las correcciones oportunas en su cuaderno. De esta forma se fomentará la interpretación crítica de los resultados, el gusto por la certeza y la flexibilidad.

Se intentará crear un buen ambiente de trabajo, y así el alumno irá adquiriendo confianza en sí mismo para abordar problemas y tomar decisiones, aprenderá a ser sistemático, persistente, flexible, etc.

Se evitará la teoría por la teoría, presentándose las Matemáticas más como un proceso de búsqueda, ensayos y errores (a través de la resolución de problemas), que como un conjunto de conocimientos totalmente organizado y acabado. En ningún caso, la conceptualización, formalización y simbolización precederán a la comprensión de los conceptos y relaciones extraídas de la resolución de problemas. Aunque también se favorecerá el paso desde las matemáticas intuitivas hasta las matemáticas más estructuradas, para que el alumno se vaya acostumbrando a un lenguaje más formal, siempre buscando el equilibrio entre las notaciones que favorecen el aprendizaje y aquellas que generan dificultades innecesarias.

De vez en cuando se hará algún ejercicio sorpresa similar a los propuestos, que cada cual resolverá personalmente. También se harán varias pruebas individuales por evaluación, con ejercicios similares a los hechos en clase, que retomen conceptos anteriores, donde el alumno demuestre el buen desarrollo de sus capacidades a través de la consecución de los objetivos trabajados hasta el momento.

Para que todo el planteamiento metodológico sea eficaz es fundamental que el alumno trabaje de forma responsable a diario, que esté motivado para aprender y que participe de la dinámica de clase. AGRUPAMIENTOS DE ALUMNOS

Se podrán realizar diferentes variantes de agrupamientos en función de las necesidades que plantee la respuesta a la diversidad y necesidad de los alumnos y a la heterogeneidad de las actividades de enseñanza-aprendizaje.

Así, partiendo del agrupamiento más común (grupo clase) y combinado con el trabajo individual, se acudirá al pequeño grupo cuando se quiera buscar el refuerzo para los alumnos con ritmo

de aprendizaje más lento o la ampliación para aquellos que muestren un ritmo de aprendizaje más rápido; a los grupos flexibles cuando así lo requieran las actividades concretas o cuando se busque la constitución de equipos de trabajo en los que el nivel de conocimiento de sus miembros sea diferente pero exista coincidencia en cuanto a intereses; o a la constitución de talleres, que darán respuesta a diferencias en motivaciones. En cualquier caso, cada profesor decidirá, a la vista de las peculiaridades y necesidades concretas de sus alumnos, el tipo de agrupamiento que considere más operativo: ORGANIZACIÓN DEL ESPACIO El espacio se organizará en función de los distintos tipos de actividades que se puedan llevar a cabo: MATERIALES Y RECURSOS FUNDAMENTALES

Los criterios de selección de los materiales curriculares que sean adoptados por los equipos docentes siguen un conjunto de criterios homogéneos que proporcionan respuesta efectiva a los planteamientos generales de intervención educativa y al modelo didáctico anteriormente propuesto. De tal modo, se establecen ocho criterios o directrices generales que perfilan el análisis:

– Adecuación al contexto educativo del centro. – Correspondencia de los objetivos promovidos con los enunciados en la programación didáctica. – Coherencia de los contenidos propuestos con los objetivos, presencia de los diferentes tipos de

contenido e inclusión de los temas transversales. – La acertada progresión de los contenidos y objetivos, su correspondencia con el nivel y la fidelidad

a la lógica interna de cada materia. – La adecuación a los criterios de evaluación del centro. – La variedad de las actividades, diferente tipología y su potencialidad para la atención a las

diferencias individuales. – La claridad y amenidad gráfica y expositiva. – La existencia de otros recursos que facilitan la actividad educativa.

Entre los recursos didácticos, el profesor podrá utilizar los siguientes: – Libro de texto – Cartas, cromos, fichas, monedas, etc. para agruparlos en montones de igual cantidad sin que

sobre ni falte ninguno. – Tablas de cuadrados perfectos y cubos. – Juegos de dominó que contengan fracciones equivalentes. – Juegos para fomentar la rapidez mental del alumno. – Informaciones en prensa que tengan algún contenido matemático en los que aparezcan:

números negativos, temperaturas máximas y mínimas en una región, clasificaciones deportivas, cotizaciones de bolsa, gráficas, etc.

– Recibos, facturas… – Balanzas para trabajar la diferencia que existe entre igualdad y ecuación, así como para obtener

ecuaciones equivalentes. – Material de medida: cinta métrica, jarras graduadas, termómetro de laboratorio, cronómetro,

etc. – Material de dibujo: regla, escuadra, cartabón, compás y transportador de ángulos. – Utilización del tangram para ayudar a los alumnos a trabajar la imaginación con las figuras

planas. – Se emplearán figuras geométricas tridimensionales y planas para familiarizar a los alumnos con

los cuerpos geométricos. – Concurso de fotografía matemática. – Mapas topográficos u otras representaciones a escala. – Calculadora (si es posible, científica). – Ordenadores y software apropiado, como Wiris, GeoGebra y Clic 3.0. – Trabajar con distintas páginas web de contenidos matemáticos:

o http://www.smconectados.com o www.librosvivos.net o http://www.matematicas.profes.net/ o http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/ o http://recursostic.educacion.es/descartes/web/indice_ud.php?curso=3 o http://ntic.educacion.es/v5/web/profesores/secundaria/matematicas/

http://www.smconectados.com/

http://www.librosvivos.net/

http://www.matematicas.profes.net/

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/indice_ud.php?curso=3

http://ntic.educacion.es/v5/web/profesores/secundaria/matematicas/

o http://www.matematicas.net o http://www.aulademate.com

Para comprobar curiosidades de las matemáticas: http://matematicainsolita.8m.com/Archivos.htm – Vídeos de la colección Universo Matemático, que permitirán al alumnado conocer las

matemáticas desde otros enfoques: biografías, cómo se han realizado avances a lo largo de la historia…

– Película Donald en el país de las Matemágicas. – Vídeos de la serie Ojo Matemático, producida por Yorkshire TV y distribuida en España por

Metrovideo España. – Vídeos de la colección Investigaciones Matemáticas, producida por la BBC y distribuida en

España por Mare Nostrum. Ctra. de Villaverde, km 17. – Vídeos de la serie de TVE Más por Menos, dirigida por Antonio Pérez. – Uso de fichas con distintos monumentos andaluces donde se puedan visualizar las distintas

formas geométricas (Alhambra de Granada, Mezquita de Córdoba…). – Laboratorio de matemáticas; por ejemplo, llenar diferentes recipientes con agua y considerar

algunas magnitudes básicas como volumen vertido (número de vasos vertidos), altura alcanzada por el agua, etc.

UTILIZACIÓN DE LAS TIC Tratamiento de la información y competencia digital como competencia clave

Esta competencia consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información y para transformarla en conocimiento. Para ello incorpora diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en distintos soportes una vez tratada, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como elemento esencial para informarse, aprender y comunicarse. No debe olvidarse que, para adquirir esta competencia, no basta con el conocimiento de las tecnologías de la información, sino que son imprescindibles ciertos aspectos de la comunicación lingüística. La competencia digital entraña igualmente la utilización segura y crítica de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) en el trabajo y en el ocio.

La competencia digital incluye también utilizar los equipamientos y las herramientas de las tecnologías de la información y la comunicación, por lo que implica manejar estrategias para identificar y resolver los problemas habituales de software y hardware. Se sustenta en el uso de ordenadores para obtener, evaluar, almacenar, producir, presentar e intercambiar información, y comunicarse y participar en redes de colaboración a través de internet.

Las TIC ofrecen al alumnado la posibilidad de actuar con destreza y seguridad en la sociedad de la información y la comunicación, aprender a lo largo de toda su vida y comunicarse sin las limitaciones de las distancias geográficas ni de los horarios rígidos de los centros educativos. Además, puede utilizarlas como herramientas para organizar la información, procesarla y orientarla hacia el aprendizaje, el trabajo y el ocio.

Se pueden establecer las siguientes dimensiones para agrupar estas competencias en el currículo escolar: el uso de sistemas informáticos, el uso de internet y el uso de programas básicos.

El uso de sistemas informáticos agrupa los conocimientos elementales para desenvolverse con soltura en el ámbito de las TIC. En relación con ellos, al finalizar la Educación Secundaria Obligatoria los jóvenes deberán ser capaces de distinguir entre conceptos como hardware y software, instalar y desinstalar programas, guardar, organizar y recuperar información, y realizar actividades básicas de mantenimiento de un ordenador.

El uso de internet supone la adquisición de las competencias necesarias para aprovechar el que se configura como principal medio de información y comunicación en el mundo actual. Al finalizar la Educación Secundaria Obligatoria, los jóvenes serán capaces de utilizar un buscador, almacenar y editar la información de una página web, así como utilizar de manera habitual tanto el correo electrónico como las plataformas educativas.

El uso de software o programas básicos supone las competencias necesarias para conocer y utilizar los principales programas que son necesarios para aprovechar con éxito las posibilidades que ofrece un ordenador: procesador de textos, editores gráficos, hoja de cálculo, bases de datos y programas de presentaciones. Por ejemplo, Excel para estudiar gráficas y estadística y probabilidad; GeoGebra para usar el lenguaje algebraico y las ecuaciones; Photoshop para retoque y modificación de fotografías matemáticas; uso del correo electrónico como medio de comunicación y respuesta a problemas y cuestiones planteadas… UTILIZACIÓN DE LAS TIC EN LA MATERIA DE MATEMÁTICAS

http://www.matematicas.net/

http://www.aulademate.com/

http://matematicainsolita.8m.com/Archivos.htm

Los recursos tecnológicos que hoy día están al alcance de estudiantes y profesores desempeñan un papel importante en la manipulación de información de tipo matemático: números, ecuaciones, gráficos… Su utilización facilita llevar a cabo trabajos que no hace muchos años debían realizarse de forma manual.

Debemos, por tanto, aprovechar al máximo las nuevas posibilidades que se nos ofrecen para la obtención, el procesamiento y la transmisión de la información.

Resaltemos aquí algunas de las principales ventajas de su utilización. Realización de tareas de una forma rápida, cómoda y eficiente. Acceso inmediato a gran cantidad de información. Realización de actividades interactivas. Desarrollo de la iniciativa y de las capacidades del alumno. Aprendizaje a partir de los propios errores. Cooperación y trabajo en grupo. Alto grado de interdisciplinariedad. Motivación del alumno. Flexibilidad horaria. Todo ello debe contribuir a que el alumno, al final de su escolarización obligatoria, esté capacitado

para el uso de sistemas informáticos, de internet y de programas básicos. MEDIDAS PREVISTAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y LA MEJORA DE LA EXPRESIÓN ORAL Y ESCRITA DEL ALUMNADO

La Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo de Educación contempla en sus artículos la necesidad de dedicar en la ESO un tiempo específico para la lectura, señalando que se hará en todas las materias y que a su vez se incidirá en la comprensión lectora y en la expresión oral y escrita. Según la normativa, “… El desarrollo de la competencia en comunicación lingüística se puede trabajar desde la materia de Matemáticas…”. Esta materia exige la configuración y la transmisión de las ideas e informaciones. Así pues, el cuidado en la precisión de los términos utilizados, en el encadenamiento adecuado de las ideas o en la expresión verbal de las relaciones hará efectiva esta contribución. El dominio de la terminología específica permitirá, además, comprender suficientemente lo que otros expresan sobre ella. El uso sistemático del debate sobre aspectos que estén relacionados, por ejemplo, con la contaminación del medioambiente, sus causas o las acciones de los seres humanos que pueden conducir a su deterioro, o también sobre aspectos relacionados con la biotecnología y sus aplicaciones a la salud humana y a la experimentación, contribuye también a la competencia en comunicación lingüística, porque exige ejercitarse en la escucha, la exposición y la argumentación. Así pues, el hecho de comunicar ideas y opiniones, imprescindibles para lograr los objetivos relacionados con una visión crítica de las repercusiones de la actividad humana sobre el medioambiente, fomenta el uso tanto del lenguaje verbal como del escrito. La valoración crítica de los mensajes explícitos e implícitos en los medios de comunicación, como, por ejemplo, en la prensa, puede ser el punto de partida para leer artículos tanto en periódicos como en revistas especializadas, estimulando de camino el hábito para la lectura. Existen cuatro dimensiones generales de la competencia lingüística, que son: – Hablar y escuchar, es decir, ser competente en la expresión y comprensión de mensajes orales que se intercambian en situaciones comunicativas diversas. – Leer, es decir, ser competente a la hora de comprender y usar textos diferentes con intenciones comunicativas también diferentes. – Escribir, es decir, ser competente a la hora de componer diferentes tipos de texto y documentos con intenciones comunicativas diversas. El dominio y el progreso de estas competencias en las dimensiones de hablar y escuchar, y leer y escribir, tendrá que comprobarse a través del uso que hace el alumnado en situaciones comunicativas diversas. Pueden servir de pautas los siguientes ejemplos de situaciones, actividades y tareas, que en su mayoría se realizan diariamente y que se pueden considerar para evaluar la consecución de esta competencia: Hablar y escuchar

• La presentación de dibujos, fotografías, diagramas, etc. con la intención de que el alumno, individualmente o en grupo reducido, describa, narre, explique, razone, justifique, valore a propósito de la información que ofrecen estos materiales.

• La presentación pública, por parte del alumnado, de alguna producción elaborada personalmente o en grupo, sobre alguno de los temas que puedan tratarse en clase.

• La exposición en voz alta de una argumentación, de una opinión personal, de los conocimientos que se tienen en torno a algún tema puntual, como respuesta a preguntas concretas, o a cuestiones más generales, como pueden ser: “¿Qué sabes de…?”, “¿Qué piensas de…?”, “¿Qué quieres hacer con…?”, “¿Qué valor das a…?”, “¿Qué consejo darías en este caso?”.

Leer • Hacer la lectura en voz alta, en todas las sesiones de clase, de la parte correspondiente a los

contenidos a tratar en esa sesión, del libro de texto o cualquier otro documento usado como recurso, y evaluar ciertos aspectos: velocidad, entonación, corrección, ritmo, fonética.

• A partir de la lectura del enunciado de las actividades a desarrollar, obtener la idea principal de la cuestión que se propone, para poder dar la respuesta adecuada. Sobre todo, de la lectura de los enunciados de los problemas.

• A partir de la lectura de un texto determinado (periódico, revista…), indicar qué cuadro, qué representación, qué gráfico, qué título de entre diversos posibles es el más adecuado para el conjunto del texto o para alguna parte del mismo, y extraer conclusiones.

• Búsqueda y realización de biografías de grandes matemáticos y lectura de parte de estas. Escribir

• Componer un texto libre sobre un determinado tema, a partir de alguna razón que lo haga necesario.

• A partir de la lectura de un texto determinado, elaborar un resumen. • Escribir al dictado o realizar algún que otro ejercicio o actividad que el profesor puede

proponer en cualquier momento como complemento a los contenidos tratados en las sesiones de trabajo.

EVALUACIÓN

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN

Los referentes de la evaluación serán los criterios de evaluación de la materia. La propia evaluación se realizará sobre los aprendizajes de unos contenidos programados y mediante el diseño de actividades basadas en esos criterios, que hacen referencia a los distintos tipos de contenidos.

Ahora debemos establecer cuáles son las características que debe reunir la evaluación en la etapa de Educación Secundaria Obligatoria.

La evaluación se concibe y practica de la siguiente manera: Individualizada, centrándose en la evolución de cada alumno y en su situación inicial y

particularidades. Integradora, esto es, referida al conjunto de las capacidades expresadas en los objetivos

generales de la etapa y las materias, así como a los criterios de evaluación de las mismas. Estos objetivos generales y criterios de evaluación, adecuados a las características del alumnado y al contexto sociocultural del centro, tienen que ser el punto de referencia permanente de la evaluación de los procesos de aprendizaje de los alumnos. Para ello se contempla la existencia de diferentes grupos y situaciones y la flexibilidad en la aplicación de los criterios de evaluación que se seleccionen.

Cualitativa, en la medida en que se aprecian todos los aspectos que inciden en cada situación particular y se evalúan de forma equilibrada los diversos niveles de desarrollo del alumno, no solo los de carácter cognitivo.

La evaluación del proceso de aprendizaje debe perseguir una finalidad claramente formativa, es decir, tendrá sobre todo un carácter educativo y orientador, y se referirá a todo el proceso, desde la fase de detección de las necesidades hasta el momento de la evaluación final. Aportará al alumno la información precisa para mejorar su aprendizaje y adquirir estrategias adecuadas.

Continua, ya que atiende al aprendizaje como proceso, contrastando los diversos momentos o fases. Para dotar a la evaluación de carácter formativo es necesario que esta se realice de una

forma continuada y no de modo circunstancial, de manera que se haga patente a lo largo de todo el proceso de enseñanza-aprendizaje y no quede limitada a actuaciones que se realizan al final del mismo. Solo de esta manera se podrá orientar de forma realista el propio proceso de aprendizaje de los alumnos, introduciendo las modificaciones necesarias que eviten llegar a resultados no deseados o poco satisfactorios. En el desarrollo de la evaluación formativa, definida como un proceso continuo, existen unos momentos considerados claves –inicial, continua, final–, cada uno de los cuales afecta más directamente a una parte determinada del proceso de aprendizaje, en su programación, en las acciones encaminadas a facilitar su desarrollo y en la valoración de los resultados.

MOMENTO CARACTERÍSTICAS RELACIÓN CON EL PROCESO DE APRENDIZAJE

INICIAL

– Permite conocer cuál es la situación de partida de los alumnos y empezar desde el principio con una actuación ajustada a las necesidades, intereses y posibilidades de los mismos.

– Se realiza al principio de la etapa, ciclo, curso o unidad didáctica, para orientar sobre la programación, metodología a utilizar, organización del aula, actitudes a desarrollar…

– Utiliza diferentes técnicas para establecer la situación y dinámica del grupo de clase en su conjunto y la de cada alumno individualmente.

Afectará más directamente a las dos primeras fases del proceso: diagnóstico de las condiciones previas y formulación de los objetivos.

FORMATIVA- CONTINUA

– Valora el desarrollo del proceso de enseñanza- aprendizaje a lo largo del mismo.

– Orienta las diferentes modificaciones que se deben realizar sobre la marcha en función de la evolución de los alumnos y del grupo, y de las distintas necesidades que vayan apareciendo.

– Tiene en cuenta la incidencia de la acción docente.

Se aplica a lo que constituye el núcleo del proceso de aprendizaje: objetivos, estrategias didácticas y acciones que hacen posible su desarrollo.

SUMATIVA- FINAL

– Consiste en la síntesis de la evaluación continua y constata cómo se ha realizado todo el proceso.

– Refleja la situación final del proceso. – Permite orientar la introducción de las

modificaciones necesarias en la programación didáctica y la planificación de nuevas secuencias de enseñanza-aprendizaje.

Se ocupa de los resultados, una vez concluido el proceso, y trata de relacionarlos con las carencias y necesidades que en su momento fueron detectadas en la fase del diagnóstico de las condiciones previas.

Asimismo, se contempla en el proceso la existencia de elementos de autoevaluación y

coevaluación, de manera que se implique a los alumnos en el proceso. El objeto de la evaluación de los alumnos se refiere al grado de asunción de las finalidades y al

grado de consecución de los objetivos generales de la etapa y de cada materia. Por eso, para poder realizar la evaluación es preciso definir unos criterios que sean observables y “medibles” a lo largo del proceso educativo y como resultado final del mismo, de manera que sirvan de puntos de referencia a la hora de valorar en cada alumno el grado que ha llegado a desarrollar de las capacidades deseadas, así como las dificultades que ha podido encontrar en alguna de ellas. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Los instrumentos que han de medir los aprendizajes de los alumnos deberán cumplir unas normas básicas:

a) Deben ser útiles, esto es, han de servir para medir exactamente aquello que se pretende medir: lo que un alumno sabe, hace o cómo actúa.

b) Han de ser viables, su utilización no ha de entrañar un esfuerzo extraordinario o imposible de alcanzar.

A continuación enumeramos los distintos instrumentos que vamos a emplear para evaluar el aprendizaje del alumnado.

1. Observación sistemática y análisis de tareas

• Participación en las actividades del aula, como debates, puestas en común…, que son un momento privilegiado para la evaluación de actitudes. El uso de la correcta expresión oral será objeto permanente de evaluación en toda clase de actividades realizadas por el alumno.

• Trabajo, interés, orden y solidaridad dentro del grupo. • Cuaderno de clase, en el que el alumno anota los datos de las explicaciones, las actividades y

ejercicios propuestos. En él se consignarán los trabajos escritos, desarrollados individual o colectivamente en el aula o fuera de ella, que los alumnos deban realizar a petición del profesor. El uso de la correcta expresión escrita será objeto permanente de evaluación en toda clase de actividades realizadas por el alumno. Su actualización y corrección formal permiten evaluar el trabajo, el interés y el grado de seguimiento de las tareas del curso por parte de cada alumno.

2. Análisis de las producciones de los alumnos • Monografías. • Resúmenes. • Trabajos de aplicación y síntesis. • Textos escritos.

3. Intercambios orales con los alumnos • Diálogos. • Debates. • Puestas en común.

4. Pruebas • Pruebas de información: podrán ser de forma oral o escrita, de una o de varias unidades

didácticas; pruebas objetivas, de respuesta múltiple, de verdadero-falso, de respuesta corta, definiciones… Con ellas podemos medir el aprendizaje de conceptos, la memorización de datos importantes, etc.

• Pruebas de elaboración en las que los alumnos deberán mostrar el grado de asimilación de los contenidos propuestos en la programación. Evalúan la capacidad del alumno para estructurar con coherencia la información, establecer interrelaciones entre factores diversos, argumentar lógicamente. Serían pruebas de respuesta larga, comentarios de texto, resolución de dilemas morales, planteamiento y resolución de problemas morales de actualidad, etc.

• Resolución de ejercicios y problemas. 5. Trabajos especiales, de carácter absolutamente voluntario y propuestos al comienzo de la

evaluación. Por este carácter de voluntariedad, no podrán contar en la evaluación global de modo negativo; el alumno que los realice obtendrá por ellos una puntuación positiva, o ninguna puntuación si el trabajo no tuviera la calidad necesaria. En otras ocasiones se plantearán como una actividad obligatoria para todos.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

La valoración cuantitativa de todo el proceso de evaluación se hará del siguiente modo: • 40% obtenido como suma de los siguientes registros. - Revisión del cuaderno de clase o prueba relativa al mismo. - Registro del trabajo diario en clase. - Registro del trabajo diario de las actividades propuestas para realizar. • 60% relativo a las pruebas específicas parciales y a la prueba objetiva trimestral, cuya finalidad será atender a la recuperación de la materia trimestral. La calificación final será la media de las notas obtenidas en los tres trimestres.

PROGRAMACIÓN DIDACTICA DE 3º DE ESO (MATEMÁTICAS

ACADÉMICAS Y APLICADAS). CURSO 2016/17

La Prueba Inicial que se ha pasado a los terceros es la siguiente:

I.E.S. LOS NEVEROS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PRUEBA INICIAL 3º ESO

NOMBRE:________________________________________________ CURSO:___

1) Realiza las siguientes operaciones con números enteros: a) (–2) · (–7) – 8 · (– 4) – (–5) · (–2) =

b) (–3) · (+2) – [ (–5) + (–7) – (–1) ] · (–3)=

2) Un panadero necesita envases para colocar 250 magdalenas y 75 mantecados en cajas

lo más grandes que sea posible, pero sin mezclar ambos productos en la misma caja. ¿Cuántas unidades deben ir en cada caja? ¿Cuántas cajas hacen falta?

3) Realiza las siguientes operaciones:

a) !!+ !

!− 1 − !

! =

b) !!∶ !

!− !

!+ !

!=

4) El propietario de un solar ha decidido venderlo en parcelas para obtener más beneficio. Vendió primero 3/7 del total y después la mitad de lo restante. Aún le quedan 244 m2 sin vender. Calcula la superficie del solar.

5) Expresa como una única potencia de exponente positivo: !!

! · !!!

!! · !! =

6) Un grifo que arroja un caudal de 4 litros por minuto, llena un depósito en 30 minutos.

¿Cuánto tardará en llenar ese depósito otro grifo cuyo caudal es de 5 litros por minuto?

7) Calcula x en cada uno de los tres casos siguientes: a) 8% de 175 = x b) x% de 180 = 27 c) 5% de x = 26 d) En un congreso de cardiólogos, el 15% son españoles. Sabiendo que hay 36 médicos

españoles, ¿cuántos son los asistentes al congreso?

8) Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) !!!

– !!!

= 2 + !!

b) x (2x + 5) – x2 = 9x 9) El lado de un rombo mide 5 cm. y una de sus diagonales mide 8 cm. ¿Cuánto mide la otra diagonal? ¿Cuál es el perímetro y el área del rombo?

10) Calcula el área total y el volumen de un ortoedro de lados 6, 10 y 11 cm.

Para esta Prueba Inicial también se utilizó una Rúbrica, que es la siguiente:

Los resultados en los cursos de 3º de ESO B Y 3º de ESO C son los siguientes:

Se puede observar que tanto en un curso como en el otro, donde más problemas presentan es en Ecuaciones y Geometría, seguido también en los dos cursos por la Resolución de Problemas.

Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas.

Índice Introducción 1) El currículo de Matemáticas

• Componentes

• Elementos transversales

• Actividades para estimular el interés y el hábito de la lectura, la práctica de la expresión escrita y la capacidad de expresarse correctamente en público.

2) Metodología y materiales didácticos

• Principios metodológicos

• Materiales didácticos

3) Medidas de atención a la diversidad

4) Procedimientos e instrumentos de evaluación

5) Objetivos, contenidos y competencias

6) Programación de las unidades didácticas Contienen:

• Objetivos de la unidad • Contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje,

indicadores y competencias • Temporalización • Medidas de atención a la diversidad

Introducción

El Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria, aprobado por el Gobierno de España, y publicado en el BOE el 3 de enero de 2015, está enmarcado en la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa, que a su vez modificó el artículo 6 de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, para definir el currículo como la regulación de los elementos que determinan los procesos de enseñanza y aprendizaje para cada una de las enseñanzas.

De conformidad con el mencionado Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, que determina los aspectos básicos a partir de los cuales las distintas Administraciones educativas deberán fijar para su ámbito de gestión la configuración curricular y la ordenación de las enseñanzas en Educación Secundaria Obligatoria, corresponde a la Junta de Andalucía, según lo dispuesto en el artículo 52.2 del Estatuto de Autonomía para Andalucía, sin perjuicio de lo recogido en el artículo 149.1.30.ª de la Constitución Española, regular la ordenación y el currículo en dicha etapa.

La Orden de 14 de julio de 2016 desarrolla el currículo correspondiente a la Educación secundaria obligatoria en virtud de lo que determina el Decreto 111/2016, por el que se establece la ordenación y el currículo de Educación secundaria obligatoria en la Comunidad Autónoma de Andalucía. Así lo hace para todas las asignaturas (troncales, específicas y de libre configuración autonómica), y en concreto para la de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas. El presente documento se refiere a la programación de tercer curso de ESO de esta materia.

1) El currículo de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas

Componentes El currículo de esta materia se organiza en cinco núcleos: objetivos de etapa, metodología didáctica, contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables. A todos ellos se superpone el enfoque competencial fijado en el desarrollo de las competencias clave que se vinculan a los criterios de evaluación y los estándares de la materia

CURRICULO

Objetivos de etapa Logros que los estudiantes deben alcanzar al finalizar cada etapa educativa. No están asociados a un curso ni a una materia concreta.

Metodología didáctica

Conjunto de estrategias, procedimientos y acciones planificadas por el profesorado para posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos.

Contenidos Conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos y a la adquisición de competencias.

Criterios de evaluación

Referentes específicos para evaluar el aprendizaje del alumnado. Describen los conocimientos y competencias que se quieren valorar y que el alumnado debe adquirir y desarrollar en cada materia.

Estándares de aprendizaje

Especificaciones de los criterios de evaluación que permiten definir los resultados de aprendizaje, y que concretan lo que el estudiante debe saber, comprender y saber hacer en cada materia. Deben ser observables, medibles y evaluables, y permitir graduar el rendimiento o logro alcanzado.

Competencias Capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos de cada enseñanza y etapa educativa, con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos.

Elementos transversales El desarrollo de la comprensión lectora, la expresión y la argumentación, así como la educación en valores y el uso las tecnologías de la información y la comunicación, se abordan de una manera transversal a lo largo de todo el curso de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 3º ESO. La concreción de este tratamiento se encuentra en la programación de cada unidad didáctica, como ya se ha apuntado. No obstante, de una manera general, apuntamos las siguientes líneas de trabajo:

• Comprensión lectora: se pondrá a disposición del alumnado una selección de textos sobre los que se trabajará la comprensión, cuyo desarrollo es crucial a la hora de entender textos de tipo histórico, biografías, anécdotas, paradojas, acertijos, noticias, artículos de prensa, etc., así como enunciados de problemas de toda índole, facilitando así la mejora de las estrategias de resolución de problemas.

• Expresión oral y escrita: los debates en el aula y el trabajo colaborativo son, entre otros, momentos a través de los cuales los alumnos deberán ir consolidando sus destrezas comunicativas. Estos tendrán que comprender e interpretar los datos que se proporcionan y expresar correctamente las conclusiones a las que se llega tras el estudio de las cuestiones planteadas.

• TIC: el uso de las tecnologías de la información y la comunicación estará presente en todo momento, ya que nuestra metodología didáctica incorpora un empleo exhaustivo de tales recursos, de una manera activa por parte del alumno.

• Educación en valores: el trabajo colaborativo, uno de los pilares de nuestro enfoque metodológico, permite fomentar el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad, así como la igualdad de trato y de

oportunidades entre mujeres y hombres. En este sentido, alentaremos el rechazo de la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o social.

• Emprendimiento: la sociedad actual demanda personas que sepan trabajar en equipo. Los centros educativos impulsarán el uso de metodologías que promuevan el trabajo en grupo y técnicas cooperativas que fomenten el trabajo consensuado, la toma de decisiones en común, la valoración y el respeto de las opiniones de los demás. Así como la autonomía de criterio y la autoconfianza.

El Decreto 111/2016 destaca el fomento de la tolerancia y el reconocimiento de la diversidad y la convivencia intercultural, el conocimiento de la contribución de las diferentes sociedades, civilizaciones y culturas al desarrollo de la humanidad, el conocimiento de la historia y la cultura del pueblo gitano, la educación para la cultura de paz, el respeto a la libertad de conciencia, la consideración a las víctimas del terrorismo, el conocimiento de los elementos fundamentales de la memoria democrática vinculados principalmente con hechos que forman parte de la historia de Andalucía, y el rechazo y la prevención de la violencia terrorista y de cualquier otra forma de violencia, racismo o xenofobia.

Asimismo, el Decreto 111/2016, en su art. 6, destaca la importancia de la promoción de la actividad física para el desarrollo de la competencia motriz, de los hábitos de vida saludable, la utilización responsable del tiempo libre y del ocio y el fomento de la dieta equilibrada y de la alimentación saludable para el bienestar individual y colectivo, incluyendo conceptos relativos a la educación para el consumo y la salud laboral.

Será fundamental la toma de conciencia sobre temas y problemas que afectan a todas las personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la salud, la pobreza en el mundo, la emigración y la desigualdad entre las personas, pueblos y naciones.

Se favorecerá, además, la adquisición de competencias para la actuación en el ámbito económico y para la creación y desarrollo de los diversos modelos de empresas, la aportación al crecimiento económico desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social, la formación de una conciencia ciudadana que favorezca el cumplimiento correcto de las obligaciones tributarias y la lucha contra el fraude, como formas de contribuir al sostenimiento de los servicios públicos de acuerdo con los principios de solidaridad, justicia, igualdad y responsabilidad social, el fomento del emprendimiento, de la ética empresarial y de la igualdad de oportunidades.

Actividades para estimular el interés y el hábito de la lectura, la práctica de la expresión escrita y la capacidad de expresarse correctamente en público.

Como hemos señalado, la lectura y la expresión oral y escrita constituyen elementos transversales para el trabajo en todas las asignaturas y, en la nuestra, para todas las unidades didácticas. Este propósito necesita medidas concretas para llevarlo a cabo; se

van a ir plasmando en nuestra Programación en sus diferentes apartados: metodología, materiales y planificación de cada unidad didáctica en sus objetivos, contenidos, criterios y estándares. Pero será necesario determinar una serie de medidas concretas. Proponemos las siguientes

• Estimular, en las diferentes unidades didácticas, la búsqueda de textos, su selección, la lectura, la reflexión, el análisis, la valoración crítica y el intercambio de datos, comentarios y estimaciones considerando el empleo de:

Ø Diferentes tipos de textos, autores e intenciones

Ø Diferentes medios (impresos, audiovisuales, electrónicos).

Ø Diversidad de fuentes (materiales académicos y “auténticos”)

Asimismo, será necesario:

• Potenciar situaciones variadas de interacción comunicativa en las clases (conversaciones, entrevistas, coloquios, debates, etc.).

• Exigir respeto en el uso del lenguaje.

• Observar, estimular y cuidar el empleo de normas gramaticales.

• Analizar y emplear procedimientos de cita y paráfrasis. Bibliografía y webgrafía

• Cuidar los aspectos de prosodia, estimulando la reflexión y el uso intencional de la entonación y las pausas.

• Analizar y velar por:

Ø La observación de las propiedades textuales de la situación comunicativa: adecuación, coherencia y cohesión.

Ø El empleo de estrategias lingüísticas y de relación: inicio, mantenimiento y conclusión; cooperación, normas de cortesía, fórmulas de tratamiento, etc.

La adecuación y análisis del público destinatario y adaptación de la comunicación en función del mismo.

2) Metodología y materiales didácticos Principios metodológicos

La materia de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas en la Educación Secundaria Obligatoria contribuirá al desarrollo y adquisición de las competencias y de los objetivos generales de etapa, teniendo en cuenta lo que el alumno es capaz de hacer, sus conocimientos previos y la funcionalidad de los conocimientos adquiridos; es decir,

que puedan ser utilizados en nuevas situaciones. Por tanto, es muy importante contextualizar los aprendizajes a la resolución de problemas de la vida real en los que se pueden utilizar números, gráficos, tablas, etc., así como realizar operaciones, y expresar la información de forma precisa y clara.

En esta etapa, la resolución de problemas ocupa un lugar preferente en el currículo como eje de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Las estrategias de resolución y las destrezas de razonamiento son contenidos transversales a todos los bloques de contenidos. Además, permiten trabajar e integrar conocimientos de varios bloques o de distintas materias. Desde todos los bloques habrá que abordar la planificación del proceso, las estrategias y técnicas de la resolución de problemas o la confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas para enfrentarse a situaciones nuevas. Los problemas deberán partir del nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnas y se irá graduando su dificultad a lo largo de la etapa.

La metodología que vamos a poner en juego a lo largo de este curso se asienta en los siguientes principios:

• Motivación: al alumno hay que atraerle mediante contextos cercanos, presentarle situaciones que entienda y le resulten significativas.

• Foco en la aplicación y utilidad que las matemáticas tienen en la vida cotidiana de los alumnos, sin prescindir del rigor que requiere la asignatura.

• Relevancia de las competencias en matemáticas y de la competencia matemática.

• Aprendizaje activo y colaborativo: la adquisición y aplicación de conocimientos en situaciones y contextos reales es una manera óptima de fomentar la participación e implicación del alumnado en su propio aprendizaje. Una metodología activa ha de apoyarse en estructuras de aprendizaje cooperativo, de forma que, a través de la resolución conjunta de las tareas, los miembros del grupo conozcan las estrategias utilizadas por sus compañeros y puedan aplicarlas a situaciones similares.

• Peso importante de las actividades: la extensa práctica de ejercicios y problemas afianza los conocimientos adquiridos y permite al profesor detectar (y solventar) cualquier laguna de aprendizaje.

• Integración de las TIC en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

• Atención a la diversidad de capacidades e intereses: esto implica una metodología de enseñanza en la que la clave es garantizar el avance seguro, el logro paso a paso. Evitando lagunas conceptuales, competencias insuficientemente trabajadas y, en definitiva, frustraciones por no alcanzar cada alumno, dentro de los principios de atención individualizada y educación inclusiva, todo aquello de que es capaz. Lo que implica atender no solo a quien

más ayuda necesita sino también a los alumnos con mayor capacidad e interés por ampliar conocimientos.

Será preciso trabajar con técnicas de aprendizaje cooperativo en pequeños grupos y con materiales que permitan distintos grados de profundización y actividades abiertas. Los métodos tienen que ser diversos, tendiendo siempre a propuestas metodológicas que impliquen activamente al alumnado. En ocasiones, la utilización de distintos medios tecnológicos puede facilitar el aprendizaje de forma autónoma y permitirá trabajar a niveles diferentes según las capacidades de los alumnos y las alumnas, mejorando de este modo la atención a la diversidad.


Con el objetivo de poner en práctica los principios metodológicos en los que creemos, hemos seleccionado un conjunto de materiales didácticos que responden a nuestro planteamiento. Estos materiales son los que componen el proyecto INICIA de la editorial Oxford para Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 3º ESO.

Libro del alumno INICIA - DUAL

PRESENTACIÓN

La introducción de la unidad se realiza a través de aplicaciones de las matemáticas en contextos cotidianos. Además, se incluye una selección de Ideas previas y la sección Repasa lo que sabes, con actividades para ayudar a los alumnos a abordar con garantías el contenido de la unidad, al tiempo que se realiza una exploración inicial de sus conocimientos previos.

Como apartado final, la sección Matemáticas en el día a día introduce un contenido que se desarrolla en la Web, y que el alumno puede terminar de leer online. El código QR que aparece junto a esta sección permite un acceso inmediato.

DESARROLLO

Los contenidos se introducen a través de situaciones cotidianas, y en muchos casos se refuerzan mediante ejercicios resueltos. Por su parte, las ideas principales aparecen siempre resaltadas en recuadros.

Junto con los contenidos, se puede encontrar:

• Los recursos TIC necesarios para comprender procedimientos, paso a paso. Se puede acceder a ellos utilizando los códigos QR o enlaces correspondientes.

• Actividades de aplicación directa de las fórmulas y algoritmos, intercalando ejercicios resueltos.

• Problemas que requieren la utilización de los contenidos del epígrafe, dentro de un contexto sencillo.

• Todas las actividades propuestas están clasificadas por grado de dificultad: Fácil, Medio, Difícil.

• Cada epígrafe termina con un Desafío o una Investigación cuyo objetivo es estimular al alumno a descubrir propiedades relacionadas con los contenidos que acaba de estudiar.

RESUMEN DE PROCEDIMIENTOS ESENCIALES

La sección ¿Qué tienes que saber? resume los procedimientos fundamentales para resolver las actividades y los problemas planteados en la unidad. Por medio de ejercicios resueltos, el alumno puede comprobar lo aprendido y consolidarlo.

ACTIVIDADES FINALES

El desarrollo de la unidad finaliza con numerosas actividades agrupadas por contenidos y graduadas en tres niveles de dificultad. Su objetivo es afianzar la adquisición de los contenidos y trabajarlos de una manera global.

MATEMÁTICAS VIVAS

En esta sección se trabaja la competencia matemática, partiendo de situaciones cotidianas.

CIERRE DE LA UNIDAD

La unidad termina con dos secciones bien diferenciadas:

• Avanza: apartado reservado para introducir contenidos del curso siguiente, y que permite estimular la curiosidad de todos los alumnos, pero especialmente de aquellos que tienen altas capacidades.

• Último apartado, variable según el bloque de contenidos al que pertenece la unidad:

o Cálculo mental: actividades para adquirir agilidad mental a partir de la aplicación de una estrategia.

o Geometría en el arte. o Funciones en los medios de comunicación. o Estadística en los medios de comunicación.

LEE Y COMPRENDE LAS MATEMÁTICAS

Para trabajar la comprensión lectora desde las matemáticas, así como la resolución de problemas, se incorpora una sección por bloque (tres en total a lo largo del curso) en la que se analizan noticias y artículos. Se presenta el primero de ellos resuelto y, a continuación, el alumno puede practicar con los propuestos.

LIBRO DUAL

El alumno dispone de un libro impreso y su versión electrónica, que incluye recursos para que los trabaje, según la planificación docente, junto con la unidad. Se puede trabajar con y sin conexión a Internet.

Esta versión electrónica del libro DUAL incorpora la página html de Matemáticas en el día a día, animaciones, vídeo tutoriales y todas las actividades del libro interactivas.

Recursos

Estos recursos están concebidos para facilitar la dinámica de aula, para atender a la diversidad, para trabajar las competencias, para completar, ampliar o profundizar en los contenidos del curso y para evaluar. Además, están disponibles en diferentes formatos. Son los siguientes:

• Contexto histórico / curiosidades para introducir la unidad: formato digital (html).

• GeoGebra: formato digital (html).

• Vídeo tutoriales: formato digital (mp4).

• Actividades interactivas (todas las de los epígrafes de contenido y las finales del libro del alumno) con traza para facilitar el seguimiento.

• Actividades de refuerzo por unidad: documentos imprimibles y editables.

• Actividades de ampliación por unidad: documentos imprimibles y editables.


Las medidas de atención a la diversidad tenderán a alcanzar los objetivos y las competencias establecidas para la Educación Secundaria Obligatoria y se regirán por los principios de calidad, equidad e igualdad de oportunidades, normalización, integración e inclusión escolar, igualdad entre mujeres y hombres, no discriminación, flexibilidad, accesibilidad y diseño universal y cooperación de la comunidad educativa.

El hecho de que cursar esta materia haya implicado una opción por parte del alumno delimita, en una cierta medida, el universo de motivaciones e intereses del alumnado. Aun así, en nuestra programación incluimos, para cada unidad, un conjunto de actuaciones educativas dirigidas a dar respuesta a las diferentes capacidades, ritmos y estilos de aprendizaje que pueden encontrarse en el aula.

Con independencia de medidas como los agrupamientos flexibles, los desdoblamientos de grupo, el apoyo en grupos ordinarios, la organización de la materia de manera flexible y/o la adaptación de actividades, metodología o temporalización, en cada unidad incorporamos un tratamiento sistemático de la atención de a la diversidad mediante la

integración de programas de refuerzo y ampliación, así como otras medidas conducentes a atender a las diferencias individuales. Concretamente:

• Actividades de refuerzo: el profesor dispone de una batería de actividades de refuerzo por unidad en formato imprimible y editable para poder administrar su entrega en función de los criterios que considere adecuados y de las necesidades identificadas. En el caso del refuerzo, estas necesidades serán típicamente las de aquellos alumnos con mayores dificultades para seguir el ritmo de aprendizaje general del aula.

• Actividades de ampliación: el profesor dispone una batería de actividades de ampliación por unidad en formato imprimible y editable para poder administrar su entrega en función de los criterios que considere adecuados y de las necesidades identificadas. En el caso de la ampliación, estas necesidades serán típicamente las de aquellos alumnos cuyas capacidades, intereses o motivaciones sean mayores que las del grupo.

• Actividades graduadas: más allá de las actividades específicamente diseñadas con el objetivo de reforzar o ampliar, todas las actividades del libro del alumno (tanto las ligadas a la consolidación inmediata de los contenidos como las actividades finales) están graduadas según un baremo que dispone de tres niveles de dificultad (baja, media, alta). De esta manera, el profesor podrá modular la asignación de actividades en función de las características individuales de los alumnos en el grupo de clase.

• Ayudas didácticas: el libro del alumno escogido (proyecto INICIA de la editorial Oxford) cuenta con una serie de recursos que facilitan la inclusión de todos los alumnos: los recordatorios de conceptos esenciales, el resumen final de procedimientos, las etiquetas que marcan con claridad los pasos a realizar a la hora de aproximarse a una tarea, etc.

• Metodología inclusiva: como se ha explicado anteriormente, nuestra metodología didáctica tiene como uno de sus ejes principales el objetivo de no dejar a nadie atrás. Esto significa introducir en el aula una dinámica en la cual el alumno se sienta cómodo, comprometido con su proceso de aprendizaje, motivado; no descolgado, desinteresado, ajeno. El aprendizaje activo y colaborativo por el que apostamos, la conexión con situaciones de la vida cotidiana, así como la integración de las TIC, desempeñan un papel clave a la hora de lograr esto.


La normativa vigente señala que la evaluación de los procesos de aprendizaje del alumnado de Educación Secundaria Obligatoria será continua, formativa e integradora:

• Continua, para garantizar la adquisición de las competencias imprescindibles, estableciendo refuerzos en cualquier momento del curso cuando el progreso de un alumno o alumna no sea el adecuado.

• Formativa, para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje durante un periodo o curso de manera que el profesorado pueda adecuar las estrategias de enseñanza y las actividades didácticas con el fin de mejorar el aprendizaje de cada alumno.

• Integradora, para la consecución de los objetivos y competencias correspondientes, teniendo en cuenta todas las asignaturas, sin impedir la realización de la evaluación de manera diferenciada: la evaluación de cada asignatura se realiza teniendo en cuenta los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables de cada una de ellas.

Además, la LOMCE manifiesta que se realizarán evaluaciones externas de fin de etapa con carácter formativo y de diagnóstico, siendo estas homologables a las que se realizan en el ámbito internacional (en especial a las de la OCDE) y centradas en el nivel de adquisición de las competencias.

Estas se definen como capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada enseñanza y etapa educativa, con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos.

Junto con las competencias, se establecen otros elementos del currículo fundamentales para la evaluación. Se trata de los siguientes:

• Los criterios de evaluación son el referente específico para evaluar el aprendizaje del alumnado. Describen aquello que se quiere valorar y que el alumnado debe lograr, tanto en conocimientos como en competencias; responden a lo que se pretende conseguir en cada asignatura.

• Los estándares son las especificaciones de los criterios de evaluación que permiten definir los resultados de aprendizaje, y que concretan lo que el estudiante debe saber, comprender y saber hacer en cada asignatura; deben ser observables, medibles y evaluables, y permitir graduar el rendimiento o logro alcanzado. Su diseño debe contribuir a facilitar la construcción de pruebas estandarizadas y comparables.

Los referentes para la comprobación del grado de adquisición de las competencias y el logro de los objetivos de la etapa en las evaluaciones continua y final de la materia serán los criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables.

Temporalización

A lo largo de cada curso escolar se realizarán, al menos, tres sesiones de evaluación de los aprendizajes del alumnado, una por trimestre, sin contar la evaluación inicial. La última sesión se entenderá como la de evaluación final ordinaria del curso.

En el contexto del proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno no sea el adecuado, el profesorado adoptará las oportunas medidas de refuerzo educativo y, en su caso, de adaptación curricular que considere oportunas para ayudarle a superar las dificultades mostradas. Estas medidas se adoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detecten las dificultades, y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de los aprendizajes básicos para continuar el proceso educativo.

El alumnado podrá realizar en el mes de septiembre una prueba extraordinaria de aquellas materias que no haya superado en la evaluación final ordinaria de junio.


La evaluación requiere el empleo de herramientas adecuadas a los conocimientos y competencias, que tengan en cuenta situaciones y contextos concretos que permitan a los alumnos demostrar su dominio y aplicación, y cuya administración resulte viable.

La evaluación de los aprendizajes del alumnado se aborda, habitualmente, a través de diferentes técnicas aplicables en el aula. Al evaluar competencias, los métodos de evaluación que se muestran más adecuados son los que se basan en la valoración de la información obtenida de las respuestas del alumnado ante situaciones que requieren la aplicación de conocimientos.

En el caso de determinadas competencias se requiere la observación directa del desempeño del alumno, como ocurre en la evaluación de ciertas habilidades manipulativas, actitudes (hacia la lectura, la resolución de problemas, etc.) o valores (perseverancia, minuciosidad, etc.). Y, en general, el grado en que un alumno ha desarrollado las competencias podría ser determinado mediante procedimientos como la resolución de problemas, la realización de trabajos y actividades prácticas, las simulaciones o mediante la elaboración de portfolios.

Junto con estos instrumentos, utilizamos también pruebas administradas colectivamente, que constituyen el procedimiento habitual de las evaluaciones nacionales e internacionales que vienen realizándose sobre el rendimiento del alumnado.

Para llevar a cabo esta evaluación se emplean pruebas en las que se combinan diferentes formatos de ítems:

• Preguntas de respuesta cerrada, bajo el formato de elección múltiple, en las que solo una opción es correcta y las restantes se consideran erróneas.

• Preguntas de respuesta semiconstruida, que incluyen varias preguntas de respuesta cerrada dicotómicas o solicitan al alumnado que complete frases o que

relacione diferentes términos o elementos.

• Preguntas de respuesta construida que exigen el desarrollo de procedimientos y la obtención de resultados. Este tipo de cuestiones contempla la necesidad de alcanzar un resultado único, aunque podría expresarse de distintas formas y describirse diferentes caminos para llegar al mismo. Tanto el procedimiento como el resultado han de ser valorados, para lo que hay que establecer diferentes niveles de ejecución en la respuesta en función del grado de desarrollo competencial evidenciado.

• Preguntas de respuesta abierta que admiten respuestas diversas, las cuales, aun siendo correctas, pueden diferir de unos alumnos a otros.

HERRAMIENTAS DE EVALUACIÓN

• Pruebas de diagnóstico inicial de curso: una prueba de nivel, a realizar dentro de la primera quincena del curso, que permita el diagnóstico de necesidades de atención individual.

• Actividades del libro del alumno.

• Actividades de comprensión lectora.

• Tareascompetenciales.


Según el momento del curso en que nos encontremos o el objetivo que persigamos, las herramientas de evaluación se aplican de la manera siguiente:

APLICACIÓN HERRAMIENTA OBSERVACIONES

Evaluación inicial o de diagnóstico

• Prueba inicial de curso.

• Actividades/preguntas al inicio de cada unidad en el Libro del alumno, para la exploración de conocimientos previos.

Evaluación de estándares de aprendizaje

• Actividades del Libro del alumno.

Las actividades del libro disponen de rúbrica de evaluación y están asociadas a los estándares de aprendizaje.

Evaluación de competencias

• Competencia matemática: la sección Matemáticas vivas permite una evaluación que sigue el modelo de niveles de capacidad lectora característico de las pruebas PISA: comprender, relacionar, reflexionar.

• Comprensión lectora: el bloque Lee y comprende las matemáticas incluye un trabajo sistemático para desarrollar la capacidad de comprensión.

Evaluación del trabajo cooperativo

• Tarea en grupo: aplicada a un contexto real y conocido por los alumnos.

Autoevaluación • Actividades del Libro del alumno digitalizadas, lo que permite la autocorrección automática de las actividades de respuesta cerrada.

Las rúbricas Las rúbricas ponen en relación los estándares de aprendizaje con las herramientas utilizadas para evaluarlos, y despliegan un abanico de niveles de desempeño para la valoración por parte del profesor. Se convierten así en un instrumento eficaz para llevar a cabo un proceso rico y transparente, en el que evaluador y evaluados tengan unos referentes claros a la hora de saber lo que se espera de ellos en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Indicadores de logro para la evaluación de la práctica docente Desarrollaremos la evaluación de la enseñanza y sus componentes conforme a estrategias que nos permitan obtener información significativa y continua para formular juicios y tomar decisiones que favorezcan la mejora de calidad de la enseñanza. Con el objetivo de garantizar la objetividad de la evaluación, seleccionaremos procedimientos, técnicas e instrumentos de acuerdo a los siguientes requisitos:

• Variedad, de modo que permitan contrastar datos de evaluación obtenidos a través de distintos instrumentos.

• Concreción sobre lo que se pretende, sin introducir variables que distorsionen los datos que se obtengan con su aplicación.

• Flexibilidad y versatilidad, serán aplicables en distintos contextos y situaciones.

• Participación, el consenso en todos estos aspectos básicos marcará la estrategia evaluadora del equipo docente.

Emplearemos la triangulación para obtener información del proceso de enseñanza mediante diversidad de fuentes (distintas personas, documentos y

materiales), de métodos (pluralidad de instrumentos y técnicas), de evaluadores (atribuir a diferentes personas el proceso de recogida de información, para reducir la subjetividad), de tiempos (variedad de momentos), y de espacios. Emplearemos para ello las siguientes técnicas:

- Observación: directa (proceso de aprendizaje de los alumnos) e indirecta (análisis de contenido de la programación didáctica).

- Entrevista: nos permitirá obtener información sobre la opinión, actitudes, problemas, motivaciones etc. de los alumnos y de sus familias. Su empleo adecuado exige sistematización: definición de sus objetivos, la delimitación de la información que se piensa obtener y el registro de los datos esenciales que se han obtenido.

- Cuestionarios: complementan la información obtenida a través de la observación sistemática y entrevistas periódicas. Resulta de utilidad la evaluación que realizan los alumnos sobre algunos elementos de la programación: qué iniciativas metodológicas han sido más de su agrado, con qué formula de evaluación se sienten más cómodos, etc.

Las técnicas/procedimientos para la evaluación necesitan instrumentos específicos que garanticen la sistematicidad y rigor necesarios en el proceso de evaluación. Hacen posible el registro de los datos de la evaluación continua y sistemática y se convierten, así, en el instrumento preciso y ágil que garantiza la viabilidad de los principios de la evaluación a los que hemos aludido. Emplearemos los siguientes:

- Listas de control: en ellas aparecerá si se han alcanzado o no cada uno de los aspectos evaluados. Son muy adecuadas para valorar los procesos de enseñanza, en particular en la evaluación de aspectos de planificación, materiales…

- Escalas de estimación: las más utilizadas son las tablas de doble entrada que recogen los aspectos a evaluar y una escala para valorar el logro de cada uno de ellos. Esta escala puede reflejar referentes cualitativos (siempre, frecuentemente, a veces, nunca), o constituir una escala numérica; etc. Son de gran utilidad para reflejar las competencias profesionales del profesorado plasmadas en indicadores para cada tipo de competencia.

En la evaluación de los procesos de enseñanza y de nuestra práctica docente tendremos en cuenta la estimación, tanto aspectos relacionados con el propio documento de programación (adecuación de sus elementos al contexto, identificación de todos los elementos,…), como los relacionados con su aplicación (actividades desarrolladas, respuesta a los intereses de los alumnos, selección de materiales, referentes de calidad en recursos didácticos, etc). Para ganar en sistematicidad y rigor llevaremos a cabo el seguimiento y valoración de nuestro trabajo apoyándonos en los siguientes indicadores de logro:

• Identifica en la programación objetivos, contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje adaptados a las características del grupo de alumnos a los que va dirigida la programación.

• Describe las medidas para atender tanto a los alumnos con ritmo más lento de aprendizaje como a los que presentan un ritmo más rápido.

• Emplea materiales variados en cuanto a soporte (impreso, audiovisual, informático) y en cuanto a tipo de texto (continuo, discontinuo).

• Emplea materiales “auténticos” para favorecer el desarrollo de las competencias clave y la transferencia de los aprendizajes del entorno escolar al sociofamiliar y profesional.

• Estimula tanto el pensamiento lógico (vertical) como el pensamiento creativo (lateral).

• Fomenta, a través de su propia conducta y sus propuestas de experiencias de enseñanza-aprendizaje, la educación en valores.

• Favorece la participación activa del alumno, para estimular la implicación en la construcción de sus propios aprendizajes.

• Enfrenta al alumno a la resolución de problemas complejos de la vida cotidiana que exigen aplicar de forma conjunta los conocimientos adquiridos.

• Establece cauces de cooperación efectiva con las familias para el desarrollo de la educación en valores y en el establecimiento de pautas de lectura, estudio y esfuerzo en casa, condiciones para favorecer la iniciativa y autonomía personal.

• Propone actividades que estimulen las distintas fases del proceso la construcción de los contenidos (identificación de conocimientos previos, presentación, desarrollo, profundización, síntesis).

• Da respuesta a los distintos tipos de intereses, necesidades y capacidades de los alumnos.

• Orienta las actividades al desarrollo de capacidades y competencias, teniendo en cuenta que los contenidos no son el eje exclusivo de las tareas de planificación, sino un elemento más del proceso.

• Estimula la propia actividad constructiva del alumno, superando el énfasis en la actividad del profesor y su protagonismo.

Asimismo, velaremos por el ajuste y calidad de nuestra programación a través del seguimiento de los siguientes indicadores:

a) Reconocimiento y respeto por las disposiciones legales que determinan sus

principios y elementos básicos.

b) Adecuación de la secuencia y distribución temporal de las unidades didácticas y, en ellas, de los objetivos, contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables.

c) Validez de los perfiles competenciales y de su integración con los contenidos de la materia.

d) Evaluación del tratamiento de los temas transversales.

e) Pertinencia de las medidas de atención a la diversidad y las adaptaciones curriculares aplicadas.

f) Valoración de las estrategias e instrumentos de evaluación de los aprendizajes del alumnado.

g) Pertinencia de los criterios de calificación.

h) Evaluación de los procedimientos, instrumentos de evaluación e indicadores de logro del proceso de enseñanza.

i) Idoneidad de los materiales y recursos didácticos utilizados.

j) Adecuación de las actividades extraescolares y complementarias programadas.

k) Detección de los aspectos mejorables e indicación de los ajustes que se realizarán en consecuencia

La evaluación del proceso de enseñanza tendrá un carácter formativo, orientado a facilitar la toma de decisiones para introducir las modificaciones oportunas que nos permitan la mejora del proceso de manera continua. Con ello pretendemos una evaluación que contribuya a garantizar la calidad y eficacia del proceso educativo. Todos estos logros y dificultades encontrados serán recogidos en la Memoria Final de curso, junto con las correspondientes Propuestas de Mejora de cara a que cada curso escolar, la práctica docente aumente su nivel de calidad. En el proceso de Evaluación se utilizará la plataforma Blinklearning que tiene como contenido asociado el libro de texto de la Editorial Oxford de 3º de ESO MATEMÁTICAS Orientadas a las Enseñanzas Académicas.

¿Qué permite Blinklearning?: 1.- Maximizar el uso de contenidos educativos digitales. Almacena los objetos educativos multimedia, y permite clasificarlos dependiendo de sus características y tipos de uso, además de facilitar su reproducción en los distintos soportes. Facilita el acceso a todos los recursos editoriales desde una única plataforma. 2.- Editar y crear contenidos educativos digitales. La herramienta para crear o adaptar los contenidos a las necesidades concretas de los alumnos, reforzar los conceptos más importantes y relevantes y priorizar y organizar los recursos dependiendo de la programación del aula: .- Creación de ejercicios y contenidos a través de plantillas, que permiten rápidamente plantear un problema, explicar un concepto o proponer un ejercicio. Esas plantillas cubren ejercicios autocorregibles (de corrección automática), así como otros de respuesta libre (que el profesor tendrá que entrar a valorar una vez realizados). .- Acceso a banco de imágenes, vídeos y sonidos (contenidos multimedia) para su incorporación al contenido. .- Organización y estructuración de los contenidos – los ejercicios y las explicaciones teóricas en actividades, y estas, a su vez, en temas. 3.- Analizar la evolución de los alumnos. Puede identificar aquellos alumnos que necesitan atención especial, los que precisan estímulo adicional y quienes sufren problemas concretos de aprendizaje (déficit de atención). 4.- Gestionar una clase. Desde la composición del alumnado (altas, bajas y edición de alumnos), hasta la asignación a cada alumno de los trabajos/actividades que deben realizar, pasando por la comunicación con alumnos y padres/tutores, el seguimiento de las actividades pedagógicas realizadas y las calificaciones/resultados obtenidos, etc. Beneficiosa para todos La plataforma Blinklearning ha sido desarrollada por Gonzalo Baranda y Joao Marques Canas, quienes han constituido una empresa del mismo nombre, que cuenta con el apoyo del Centro para el Desarrollo Tecnológico e Industrial (CDTI). Esta entidad, a través de su programa Neotec, aportó a la empresa creada en 2009 una financiación de 340.000 euros. El mejor retorno de esta inversión son los beneficios que presenta Blinklearning para estudiantes, profesores, padres y colegios. Permite: .- Aumentar la motivación de los estudiantes, facilitando la creación de material de apoyo a la medida de cada alumno, con distintos grados de dificultad y permite que éstos realicen ejercicios online, individuales o colectivos, pudiendo utilizarse para generar competitividad. .- Facilitar la tarea del profesor, al realizar un seguimiento individualizado, identificando áreas en las que un alumno necesita refuerzo o requiere ampliación de tareas; elabora una autoevaluación continuada de los alumnos que les permita asentar y ampliar los conocimientos ya adquiridos y permite generar contenido de manera colaborativa entre varios profesores pudiéndolo utilizar o editar de forma inmediata, al estar disponible online. .- Incrementar la involucración de los padres ya que proporciona una forma sencilla de seguir los avances de sus hijos, identificar problemas de forma prematura y, además, establece un nuevo canal de comunicación entre los padres y el profesor. .- Maximizar el uso de las TIC en las escuelas ya que faculta el acceso al contenido a través de cualquier soporte -pizarras digitales, proyectores, ordenadores, etc.-,

adaptando el contenido a los dispositivos, y desde cualquier sitio –colegio, casa-, con conexión a Internet; Reduce los costes de adaptación/implementación al ser una aplicación en la “nube”. Blinklearning acaba de suscribir un convenio marco de colaboración con la Universidad Rey Juan Carlos (URJC) por el que ésta estudiará los beneficios del uso de las nuevas tecnología en los colegios y la mejora en el rendimiento de los alumnos. Este acuerdo incluye la incorporación de los alumnos del Máster de Pedagogía de la URJC al programa nacional lanzado por Blinklearning con el nombre Futuros Profesores, que permite el acceso gratuito a la plataforma a los estudiantes de Magisterio y Pedagogía durante su periodo de formación. Con la firma de este convenio, la URJC inicia un estudio sobre la implantación de Blinklearning en una muestra significativa de escuelas, sus beneficios pedagógicos así como posibles mejoras tecnológicas. El estudio implicará el análisis de los datos recogidos y estudio de la capacidad, por parte de Blinklearning, de identificar problemas de los alumnos y el diseño de contenidos específicos dirigidos solventar esos problemas. Gonzalo Baranda, director general de Blinklearning, expresa su satisfacción ya que “para nosotros el profesor es lo más importante, es la clave de la incorporación de la tecnología a la educación y que un grupo de futuros profesores analice nuestra plataforma y aporte sus mejoras es garantía de éxito futuro”. Dependiendo del funcionamiento de la plataforma Blinklearning y del uso que hagan los alumnos de 3º de ESO de ella, se verá si es satisfactoria como para evitar hacer pruebas escritas. Si se hace un buen uso de la plataforma el profesor tendrá información suficiente sobre el proceso de evaluación de los alumnos, así que el peso que se le dará a las notas que vayan obteniendo los alumnos en los deberes que se les mandará por la plataforma periódicamente tendrá un peso del 60 % en los Criterios de calificación y ponderación de los Instrumentos de Evaluación, en caso contrario se realizarán pruebas escritas con un peso del 60%. Criterios de Calificación y Ponderación de los Instrumentos de Evaluación

Pruebas escritas: 60% (O Ejercicios hechos en la plataforma Blink) Resto 40%:

• 10% PARTICIPACIÓN EN CLASE (Libreta, Atención, Participación, Colaboración y Respeto)

• 20% TRABAJO COOPERATIVO (RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS)

• 5% POSITIVOS Y NEGATIVOS • 5% ASISTENCIA

5) Objetivos, contenidos y competencias Objetivos

El currículo de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas en 3º ESO viene enmarcado por el referente que suponen los objetivos generales de la etapa, que han de alcanzarse como resultado de las experiencias de enseñanza-aprendizaje diseñadas a tal fin. Dichos objetivos, de acuerdo con el art. 3.1. del Decreto 111/2016, son los establecidos en el Real Decreto 1105/2014:

• Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos y la igualdad de trato y de oportunidades entre mujeres y hombres, como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

• Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

• Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar la discriminación de las personas por razón de sexo o por cualquier otra condición o circunstancia personal o social. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres, así como cualquier manifestación de violencia contra la mujer.

• Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

• Desarrollar destrezas básicas en la utilización de fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

• Concebir el conocimiento científico como un saber integrado que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

• Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

• Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, textos y mensajes complejos.

A estos objetivos el Decreto 111/2016, en su art. 3.2. añade los siguientes:

a) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades.

b) Conocer y apreciar los elementos específicos de la historia y la cultura andaluza, así como su medio físico y natural y otros hechos diferenciadores de nuestra Comunidad, para que sea valorada y respetada como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.

Objetivos específicos de la materia de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas

El Decreto 111/2016 establece para la materia de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas los siguientes objetivos:

1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos de argumentación la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc. presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan, al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.), tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos científicos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o

la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, apreciar el conocimiento matemático acumulado por la humanidad y su aportación al desarrollo social, económico y cultural.

A su vez, nuestra programación didáctica concreta los siguientes objetivos específicos para la materia:

• Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

• Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

• Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

• Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos y otros) presentes en los medios de comunicación, internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

• Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y sensibilizarse a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

• Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores y otros) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

• Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

• Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

• Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

• Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

• Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.

Contenidos

Las matemáticas constituyen una forma de analizar e interpretar el mundo que nos rodea, reflejan la capacidad creativa, expresan con precisión conceptos y argumentos, favorecen la capacidad para aprender a aprender y contienen elementos de gran belleza; sin olvidar, además, el carácter instrumental que las matemáticas tienen como base fundamental para la adquisición de nuevos conocimientos en otras disciplinas, especialmente en el proceso científico y tecnológico y como fuerza conductora en el desarrollo de la cultura y las civilizaciones. Por otra parte, las matemáticas contribuyen a la formación intelectual del alumnado, lo que les permitirá desenvolverse mejor tanto en el ámbito personal como social.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen los ejes fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Una de las capacidades esenciales que se desarrollan con la actividad matemática es la habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas, ya que permite a las

personas emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares en contextos reales, lo que resulta de máximo interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico.

El alumnado que curse esta materia profundizará en el desarrollo de las habilidades de pensamiento matemático; concretamente en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar matemáticamente diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos; también debe valorar las posibilidades de aplicación práctica del conocimiento matemático tanto para el enriquecimiento personal como para contribuir al progreso de la humanidad.

El currículo de la materia se organiza en los siguientes bloques para los cursos de 3º y 4º, fortaleciendo tanto los aspectos teóricos como las aplicaciones prácticas en contextos reales de los mismos: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas, Números y Álgebra, Geometría, Funciones y Estadística y Probabilidad.

El bloque de “Procesos, métodos y actitudes en matemáticas” es común a los dos cursos y debe desarrollarse de modo transversal y simultáneamente al resto de bloques, constituyendo el hilo conductor de la materia; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, el trabajo en equipo y/o cooperativo, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

Dicho todo lo anterior, la concreción curricular del área para el primer curso se compone de contenidos, criterios de evaluación, competencias y estándares de aprendizaje que se organizan y secuencian en unidades didácticas, tal y como puede verse más adelante en el presente documento.

Competencias

La Ley 17/2007, de 10 de diciembre, de Educación de Andalucía, las orientaciones de la Unión Europea, así como la Orden EC D/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la educación secundaria obligatoria y el bachillerato, inciden en la necesidad de la adquisición de las competencias clave por parte de la ciudadanía como condición indispensable para lograr que las personas puedan alcanzar su pleno desarrollo individual, social y profesional. Asimismo, se incide en los nuevos enfoques en el aprendizaje y en la evaluación que, a su vez, implican cambios en la organización y la cultura escolar así como la incorporación de planteamientos metodológicos innovadores.

El Decreto 111/2016 determina, en su art. 7, que el proceso de enseñanza-aprendizaje competencial debe caracterizarse por su transversalidad, su dinamismo y su carácter integral y, por ello, debe abordarse desde todas las materias y ámbitos de

conocimiento. En el proyecto educativo del centro y en las programaciones didácticas se incluirán las estrategias que desarrollará el profesorado para alcanzar los objetivos previstos, así como la adquisición por el alumnado de las competencias clave.

Las competencias deben estar integradas en el currículo de Matemáticas. Para que tal integración se produzca de manera efectiva y la adquisición de las mismas sea eficaz, la programación incluye el diseño de actividades de aprendizaje integradas que permitan al alumno avanzar hacia los resultados definidos.

Por su parte, los criterios de evaluación sirven de referencia para valorar lo que el alumnado sabe y sabe hacer. Estos se desglosan en estándares de aprendizaje evaluables. Para valorar el desarrollo competencial del alumnado, serán tales estándares de aprendizaje evaluables los que, al ponerse en relación con las competencias, permitirán graduar el rendimiento o desempeño alcanzado en cada una de ellas, tal como refleja la programación de las unidades didácticas (más adelante en este documento).

En nuestra sociedad, cada ciudadano y ciudadana requiere una amplia gama de competencias para adaptarse de modo flexible a un mundo que está cambiando rápidamente y que muestra múltiples interconexiones. La educación y la formación posibilitan que el alumnado adquiera las competencias necesarias para poder adaptarse de manera flexible a dichos cambios. La materia de Matemáticas va a contribuir al desarrollo de las competencias del currículo, necesarias para la realización y desarrollo personal y el desempeño de una ciudadanía activa.

La propia concepción del currículo de esta materia hace evidente la contribución de la misma al desarrollo de todos los aspectos que conforman la competencia matemática y las competencias básicas en ciencia y tecnología. Por tanto, todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, de la que forma parte la habilidad para interpretar y expresar con claridad informaciones, el manejo de elementos matemáticos básicos en situaciones de la vida cotidiana y la puesta en práctica de procesos de razonamiento y utilización de formas de pensamiento lógico que permitan interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella enfrentándose a situaciones cotidianas. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permitan razonar matemáticamente y comprender una argumentación lógica, expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Las matemáticas y las ciencias están interrelacionadas, no se puede concebir un desarrollo adecuado y profundo del conocimiento científico sin los contenidos matemáticos.

Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística, ya que son concebidas como una materia que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y exposición de las ideas. Fundamentalmente en la resolución de problemas adquiere especial importancia la comprensión y la expresión, tanto oral como escrita, de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es un vehículo de

comunicación de ideas con gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico, de términos precisos y abstractos. La traducción de los distintos lenguajes matemáticos al lenguaje cotidiano, y viceversa, también contribuye a la adquisición de esta competencia.

La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico contribuye a mejorar la competencia digital. La calculadora, el ordenador, etc. permiten abordar nuevas formas de adquirir e integrar conocimientos empleando estrategias diversas tanto para la resolución de problemas como para el descubrimiento de nuevos conceptos matemáticos. El desarrollo de los distintos bloques temáticos permite trabajar con programas informáticos sencillos que ayudan enormemente a comprender los distintos conceptos matemáticos. Tampoco hay que olvidar que la materia proporciona conocimientos y destrezas para la búsqueda, selección y tratamiento de la información accesible a través de la red.

La reflexión sobre los procesos de razonamiento, la contextualización de los resultados obtenidos, la autonomía para abordar situaciones de creciente complejidad, la sistematización, etc. ayudan a la adquisición de la competencia aprender a aprender. La toma de conciencia de las propias capacidades, así como de lo que se puede hacer individualmente y de lo que se puede hacer con ayuda de otras personas (aprendizaje cooperativo), con otros recursos, etc. son elementos sustanciales para aprender a aprender. El desarrollo de estrategias necesarias para la resolución de problemas, la organización y regulación del propio aprendizaje, tanto individual como en equipo, tanto en la escuela como en casa, así como la gestión del propio desarrollo académico también contribuyen a aprender a aprender. La motivación y la autoconfianza son decisivas para la adquisición de esta competencia. Saber aprender implica ser capaz de motivarse para aprender, para adquirir y asimilar nuevos conocimientos llegando a dominar capacidades y destrezas, de forma que el aprendizaje sea cada vez más eficaz y autónomo. Además, la competencia de aprender a aprender es fundamental para el aprendizaje permanente que se produce a lo largo de la vida.

Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones en el ámbito social y ciudadano, contribuyendo así a la adquisición de las competencias sociales y cívicas. La utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar la información que aparece en los medios de comunicación. También se adquiere esta competencia analizando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación. La resolución de problemas de forma cooperativa es fundamental para el desarrollo de esta competencia por lo que supone el trabajo en equipo, la aceptación de otras maneras de pensar las cosas y la reflexión sobre las soluciones aportadas por otras personas.

Los procesos matemáticos, especialmente los de resolución de problemas, contribuyen a desarrollar el sentido de la iniciativa y el espíritu emprendedor. Para

trabajar estos procesos es necesario planificar estrategias, asumir retos, valorar resultados y tomar decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrollan constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolidan la adquisición de destrezas tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

Las matemáticas, parte fundamental de nuestra cultura en todos los ámbitos, y que a lo largo de la historia se han desarrollado ligadas al resto de conocimientos científicos y humanísticos, no pueden ser relegadas al ámbito escolar. Trabajar para relacionar las matemáticas con otros conocimientos, para encontrarlas en los medios de comunicación y para integrarlas en nuestra vida cotidiana es trabajar la competencia conciencia y expresiones culturales. La historia de las matemáticas constituye en sí misma una aportación a nuestra cultura y nos sirve de referencia en su aprendizaje; los distintos personajes que con su aportación abrieron nuevos caminos en esta disciplina, sirven de ejemplo de los retos que en cada época asumió la humanidad y de los esfuerzos por conseguir desentrañar la verdad de los distintos procesos, físicos, químicos, biológicos o tecnológicos. Por otro lado, la geometría en todos sus aspectos, ha sido clave en muchos de los movimientos y expresiones artísticas a lo largo de la historia; la visión espacial, la búsqueda de la belleza a través de la simetría, etc. constituyen ejemplos de la contribución de las matemáticas a esta competencia.

6) Programación de las unidades didácticas 1. Números racionales 2. Potencias y raíces 3. Polinomios

4. Ecuaciones 5. Sistemas de ecuaciones 6. Sucesiones

7. Geometría del plano. Movimientos 8. Triángulos. Propiedades

9. Geometría del espacio. Poliedros 10. Cuerpos de revolución

11. Funciones 12. Funciones lineales y cuadráticas

13. Estadística 14. Probabilidad

Nota: Las Unidades Didácticas no las desarrollaremos en el orden que vienen en el libro de texto. El orden que se seguirá, organizado por trimestres es el siguiente:

Los contenidos destacados en gris no se recogen estrictamente en el Currículo Oficial para el tercer curso por lo que se consideran complementarios; su trabajo enriquece la perspectiva matemática.

Unidad 1: NÚMEROS RACIONALES Objetivos

• Emplear las fracciones y los números decimales, así como sus operaciones, en distintos contextos.

• Expresar un número decimal exacto o periódico en forma de fracción, y viceversa.

• Clasificar números reales en los distintos conjuntos numéricos.

• Construir intervalos que describan conjuntos numéricos definidos por desigualdades.

• Aproximar un número por truncamiento y por redondeo a un orden determinado.

PRIMER TRIMESTRE

1. Números racionales

2. Potencias y raíces

3. Polinomios

4. Ecuaciones

5. Sistemas de ecuaciones

SEGUNDO TRIMESTRE

6. Sucesiones

11. Funciones

12. Funciones lineales y cuadráticas

7.Geometría del plano. Movimientos

8. Triángulos. Propiedades

TERCER TRIMESTRE

9. Geometría del espacio. Poliedros

10. Cuerpos de revolución

13. Estadística

14. Probabilidad

• Estimar los errores absoluto y relativo cometidos al trabajar con números aproximados.

Programación de la unidad

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables

Instrumentos de evaluación

(actividades del LA)

Competencias clave

Fracciones Comparación de fracciones

1. Simplificar y comparar fracciones.

1.1. Identifica fracciones equivalentes. 1.2. Ordena y representa fracciones.

1, 2, 11 55 – 56 5 – 10 35 – 37 57, 58 CM1, CM2

CMCT CD CAA

Operaciones con fracciones

2. Realizar operaciones con fracciones. 3. Resolver problemas extraídos de situaciones reales empleando las fracciones.

2.1. Resuelve operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. 3.1. Soluciona problemas empleando una fracción como operador. 3.2. Aplica las fracciones a la resolución de problemas.

12 – 14 20, 21 59 – 62 3, 4, 15 63, 66 16 – 19, 22 64, 65, 67 68 75 – 76

CL CMCT CSC CSIEE

Fracciones y números decimales Tipos de números decimales Fracciones generatrices

4. Ordenar números decimales. 5. Operar con números decimales. 6. Resolver problemas aritméticos empleando números decimales. 7. Expresar un número decimal exacto o periódico en forma de fracción y viceversa.

4.1. Compara números decimales e interpola un número decimal entre dos dados. 5.1. Realiza operaciones combinadas con números decimales, respetando la jerarquía de las operaciones. 6.1. Resuelve problemas en los que intervienen números decimales. 7.1. Transforma fracciones en números decimales. 7.2. Calcula la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.

29, 34 31 – 33 73 – 74 30, 82, 84 Matemáticas vivas 1-3 23 – 25, 28 69 – 71 26, 27 72

CL CMCT CD CAA CSIEE

Números racionales e irracionales Intervalos

8. Representar números racionales. 9. Identificar los distintos tipos de números reales. 10. Definir y expresar intervalos de números reales.

8.1. Representa en la recta numérica los números reales. 8.2. Emplea el teorema de Tales para representar números racionales. 9.1. Clasifica los números reales en los diversos conjuntos numéricos. 10.1. Identifica y representa intervalos en la recta real. 10.2. Escribe en forma de intervalo conjuntos numéricos definidos por desigualdades y viceversa.

35 – 37 38 – 41, 45 77, 78 42 79 – 80 43, 44

CMCT CD CAA

Aproximaciones Error absoluto y error relativo

11. Hallar la aproximación por truncamiento y por redondeo a un orden determinado. 12. Calcular el error absoluto y relativo cometido al aproximar números.

11.1. Aproxima números decimales a un orden determinado. 12.1. Estima resultados y errores en la solución de problemas.

46, 49 81 Matemáticas vivas 3 Trabajo cooperativo 47, 48 50 – 54 82 – 85

CL CMCT CD CSC CAA CSIEE

CL: Comunicación lingüística; CMCT: Competencia matemática y competencia básicas en ciencia y tecnología; CD: Competencia digital; CAA: Aprender a aprender; CSC: Competencias sociales y cívicas; CSIEE: Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor; CEC: Conciencia y expresiones culturales.

Temporalización

El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.

Atención a la diversidad

El profesor podrá diseñar itinerarios de aprendizaje diversificados en la unidad con la inclusión de actividades de refuerzo y de ampliación que aborden los mismos conocimientos que se presentan en la unidad situando el objeto a estudiar en diversos contextos y con distintos niveles de dificultad.

Unidad 2: POTENCIAS Y RAÍCES Objetivos

• Expresar en forma de fracción potencias cuya base es un número racional y cuyo exponente es un número entero.

• Simplificar expresiones utilizando las propiedades de las potencias.

• Emplear la notación científica para expresar números muy grandes y muy pequeños.

• Operar con números expresados en notación científica.

• Expresar un radical como una potencia de exponente fraccionario y viceversa.

• Identificar radicales equivalentes.

• Manejar las propiedades de los radicales y aplicarlas para operar con ellos.

• Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de potencias y raíces.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando las potencias y raíces.



Instrumentos de evaluación (actividades

del LA)

Competencias clave

Potencias de exponente entero

1. Expresar en forma de fracción potencias de base racional y exponente entero.

1.1. Calcula potencias de base racional y exponente entero. 1.2. Compara potencias.

1 – 7, 10 12 – 14 81, 83, 84 CM1 8, 9, 11 80, 82, 90

CMCT CD CAA CSIEE

Operaciones con potencias

2. Comprender y aplicar adecuadamente las propiedades de las potencias.

2.1. Opera con potencias de la misma base o del mismo exponente.

15 – 31 85 – 89 91 – 93


3. Resolver problemas empleando las potencias.

3.1. Resuelve problemas en los que intervienen potencias.

32, 94

Notación científica

4. Emplear la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños e identificar el orden de magnitud.

4.1. Expresa en forma decimal potencias de base 10 y exponente negativo, y viceversa. 4.2. Utiliza la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños. 4.3. Compara números expresados en notación científica.

33, 34 95 – 97 35 – 39, 44 98 – 101 40 – 43

CMCT CD CSC CAA

Operaciones con notación científica

5. Resolver operaciones combinadas en las que aparecen potencias de base 10. 6. Resolver problemas cuyos datos vienen dados en notación científica.

5.1. Reduce expresiones con operaciones combinadas de números expresados en notación científica. 6.1. Aplica la notación científica a la resolución de problemas.

46 – 50 52, 53 104 – 107 45, 51 54, 55 102, 103 108 Matemáticas vivas Trabajo cooperativo

CL CMCT CD CSC CSIEE

Radicales -Raíces cuadradas. -Raíces no exactas. -Expresión decimal

7. Expresar un radical como una potencia de exponente fraccionario y viceversa.

7.1. Identifica la radicación como la operación inversa a la potenciación.

56 – 66 109 – 112

CMCT CD CAA

Operaciones con radicales

8. Resolver operaciones combinadas en las que aparecen radicales. 9. Aplicar los radicales en la resolución de problemas.

8.1. Identifica radicales equivalentes. 8.2. Emplea las propiedades de los radicales para simplificar expresiones. 8.3. Ordena radicales. 9.1. Elabora estrategias para la resolución de problemas con radicales.

67 – 70 116 71, 73 – 77 114, 115 117 – 121 72, 113 78, 79

CL CMCT CD CSC CAA

CL: Comunicación lingüística; CMCT: Competencia matemática y competencia básicas en ciencia y tecnología; CD: Competencia digital; CAA: Aprender a aprender;

CSC: Competencias sociales y cívicas; CSIEE: Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor; CEC: Conciencia y expresiones culturales. Temporalización




Unidad 3: POLINOMIOS Objetivos

• Emplear las expresiones algebraicas, así como sus operaciones, en distintos contextos.

• Realizar operaciones con polinomios.

• Relacionar las raíces de un polinomio con aquellos números para los cuales el valor numérico del polinomio se anula.

• Factorizar polinomios empleando, entre otras, identidades notables.

• Aplicar el teorema del resto en la factorización de polinomios.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando los polinomios y sus operaciones.




Instrumentos de

evaluación (actividades

del LA)

Competencias clave

Expresiones algebraicas. Monomios

1. Representar y analizar situaciones matemáticas y estructuras usando símbolos algebraicos. 2. Reconocer el grado y el coeficiente de un

1.1. Modeliza situaciones empleando el lenguaje algebraico. 2.1. Reconoce monomios semejantes.

1, 28, 35 75, 85 – 88 96 2, 3, 79

CL CMCT CSC CAA CSIEE CCEC

monomio.

2.2. Opera con monomios.

4 – 8 76 – 78 80 – 84

Polinomios. Valor numérico

3. Identificar los coeficientes y el grado de un polinomio. 4. Interpretar el valor numérico de un polinomio para un valor de la variable.

3.1. Determina los coeficientes y el grado de polinomios. 4.1. Halla el valor numérico de un polinomio para un número. 4.2 Detecta si un número dado es raíz de un cierto polinomio.

10 – 12 Matemáticas vivas 1c, 3a 13 , 16 – 18 89, 91 Matemáticas vivas 1a, 3b 14, 15 19 – 21, 23 90, 92 – 94 100 Matemáticas vivas 1b

CL CMCT CAA CSIEE

Suma, resta y multiplicación de polinomios

5. Realizar sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.

5.1 Efectúa las operaciones básicas con polinomios.

24 – 28 30 – 34, 36 95, 97 – 99 Trabajo cooperativo

CMCT CD CSC CAA

Identidades notables

6. Deducir algebraica y geométricamente algunas identidades notables sencillas.

6.1. Desarrolla el cuadrado de una suma, de una diferencia y el producto de una suma por una diferencia. Realiza el proceso inverso.

39 – 43 53 101 – 104 CM1

CL CMCT CSC CAA CCEC

División de polinomios

7. Realizar la división euclídea de polinomios.

7.1. Conoce y aplica la relación entre el divisor, el dividendo, el cociente y el resto en una división de polinomios. 7.2. Aplica el algoritmo de la división euclídea.

50 – 52, 54 55 106, 107 111, 113 48, 49, 56, 57, 105

CMCT CD CAA

Regla de Ruffini

8. Emplear la regla de Ruffini en las divisiones en las que el divisor es un polinomio de grado uno.

8.1. Aplica la regla de Ruffini.

59 – 64 108 – 110 112

CL CMCT CAA

Teorema del resto. Factorización

9. Factorizar polinomios con raíces enteras. 10. Identificar el resto de la división de un polinomio entre un monomio como el valor numérico correspondiente.

9.1 Factoriza polinomios sacando factor común y empleando las identidades notables. 9.2 Reconoce los factores que proporcionan en la factorización de un polinomio sus raíces. 10.1. Aplica el teorema del resto en la factorización de polinomios y en la detección de raíces de un polinomio.

37, 38 44 – 47 58, 70, 74 119 – 123 72, 73 124 – 126 65 – 69, 71 114 – 118 127, 128

CL CMCT CSC CAA CSIEE

CL: Comunicación lingüística; CMCT: Competencia matemática y competencia básicas en ciencia y tecnología; CD: Competencia digital; CAA: Aprender a aprender; CSC: Competencias sociales y cívicas; CSIEE: Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor; CEC: Conciencia y expresiones culturales. Temporalización

El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.



Unidad 4: ECUACIONES Objetivos

• Identificar y resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

• Plantear ecuaciones de primer o segundo grado para resolver problemas.

• Determinar, según el signo del discriminante, el número de soluciones de una ecuación de segundo grado.

• Identificar y resolver ecuaciones bicuadradas.

• Resolver ecuaciones polinómicas mediante la factorización del polinomio correspondiente.



Instrumentos de evaluación

(actividades del LA)

Competencias clave

Ecuaciones de primer grado

1. Identificar y resolver ecuaciones de primer grado. 2. Plantear ecuaciones de primer grado para resolver problemas.

1.1. Identifica ecuaciones de primer grado equivalentes. 2.1. Resuelve problemas mediante ecuaciones de primer grado

1 – 5, 7, 8 46 – 49 6, 9 50 – 55 Matemáticas vivas 1-3

CL CMCT CAA CSIEE

Ecuaciones de segundo grado

3. Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado. 4. Determinar, según el signo del discriminante, el número de soluciones de una ecuación de segundo grado. 5. Plantear ecuaciones de segundo grado para resolver problemas.

3.1. Identifica ecuaciones de segundo grado completas y sus soluciones. 4.1. Indica el número de soluciones de una ecuación de segundo grado según el signo del discriminante. 5.1. Resuelve problemas mediante ecuaciones de segundo grado.

10 – 12, 14, 16 17, 20 56 – 59 13, 15 62, 66 – 67 18, 19 63 – 65 69 – 78 Matemáticas vivas 1-3 Trabajo cooperativo CM1, CM2


Ecuaciones de segundo grado incompletas

6. Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas.

6.1. Identifica ecuaciones de segundo grado completas y sus soluciones.

21 – 28 60, 61, 68

CL CMCT CAA CSIEE

Ecuaciones bicuadradas

7. Identificar y resolver ecuaciones bicuadradas.

7.1. Distingue y resuelve ecuaciones bicuadradas completas e incompletas. 7.2. Resuelve problemas mediante ecuaciones bicuadradas.

29 – 37 79 – 86 87 – 89

CL CMCT CAA CSIEE

CL

Resolución de ecuaciones por factorización

8. Resolver ecuaciones polinómicas mediante la factorización del polinomio correspondiente.

8.1. Factoriza polinomios para resolver ecuaciones.

38 – 45 90 – 95

CMCT CD CAA CSIEE





Unidad 5: SISTEMAS DE ECUACIONES Objetivos

• Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas y sus soluciones.

• Identificar sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, así como sus representaciones gráficas.

• Comprobar si un par de números dados son solución de una ecuación y de un sistema de dos incógnitas.

• Clasificar los sistemas de ecuaciones lineales en función del número de soluciones que posean.

• Emplear los métodos de sustitución, igualación y reducción en la resolución de sistemas.

• Obtener gráficamente la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

• Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.



Instrumentos de


del LA)

Competencias clave

Sistemas de ecuaciones lineales

1. Conocer los conceptos de ecuación y sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 2. Utilizar los sistemas de ecuaciones lineales como herramienta para resolver problemas.

1.1. Reconoce si un par de números (x, y) son solución de una ecuación lineal dada. 1.2. Reconoce si un par de números (x, y) son solución de un sistema de ecuaciones lineales dado. 2.1. Plantea sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas.

1 – 3 35 – 38 4 – 6 40, 50 CM1 8, 39 54 – 69 Matemáticas vivas 1a, 2 Trabajo cooperativo


Número de soluciones de un sistema

3. Clasificar los sistemas de ecuaciones lineales según el número de soluciones que posean.

3.1. Determina si un sistema de dos ecuaciones lineales es incompatible, compatible determinado o compatible indeterminado, según las relaciones que satisfacen los coeficientes y los términos independientes de las ecuaciones que lo forman.

9 – 17 41 – 43, 53

CL CMCT CAA

Métodos de resolución de sistemas Método de sustitución Método de igualación Método de reducción

4. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas empleando distintos métodos.

4.1. Emplea el método de sustitución, el de igualación o el de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

18 – 23 44 – 46 48, 49 Matemáticas vivas 3a-c


Resolución de sistemas: método gráfico

5. Resolver, utilizando el método gráfico, sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

5.1. Asocia las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas con los

24, 32

CL CMCT CD CSC CAA

6. Traducir al lenguaje algebraico relaciones lineales geométricas para resolver problemas procedentes de la geometría plana.

puntos de una recta. 5.2 Relaciona la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales con la posición relativa de las rectas cuyas ecuaciones forman el sistema. 5.3 Emplea el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones. 6.1 Resuelve problemas de la geometría plana empleando sistemas de ecuaciones lineales.

26, 28 – 30 52 25, 27, 31 47, 51 Matemáticas vivas 1b 33, 34

CSIEE





Unidad 6: SUCESIONES Objetivos

• Descubrir pautas y regularidades en las sucesiones numéricas.

• Obtener e interpretar los términos generales de una sucesión.

• Reconocer si una sucesión es una progresión aritmética o geométrica.

• Conocer y aplicar las fórmulas del término general de las progresiones aritméticas y geométricas y la suma de los n primeros términos de la progresión.

• Elaborar estrategias propias en la resolución de problemas relacionados con sucesiones y progresiones numéricas.



Instrumentos de


del LA)

Competencias clave

Sucesiones

1. Encontrar regularidades en secuencias numéricas y geométricas. 2. Obtener e interpretar en el contexto de la resolución de problemas los términos generales representativos de una sucesión.

1.1. Obtiene términos de una sucesión conocido su término general o su ley de recurrencia. 1.2. Encuentra el término general de sucesiones de las que se conocen los primeros términos. 2.1. Emplea las sucesiones para describir patrones numéricos y geométricos, así como para la resolución de problemas.

1, 3, 5, 7 66 – 69, 76 2, 4, 6 70, 71 8, 9 39, 72 – 75 Matemáticas vivas 1


Progresiones aritméticas

3. Calcular el término general o un término determinado de una progresión aritmética. 4. Reconocer las progresiones aritméticas tomando conciencia de las situaciones problemáticas a las que se pueden aplicar.

3.1. Identifica aquellas sucesiones que son progresiones aritméticas y calcula su diferencia y su término general. 3.2. Interpola aritméticamente n términos entre dos números dados. 4.1. Reconoce la presencia de las progresiones aritméticas en contextos reales y se sirve de ellas para la resolución de problemas.

10 – 12, 14, 15, 17 – 21, 24, 25 77 – 80, 82 84 – 87 22, 23, 83 13, 16 81 CM1, CM2 Matemáticas vivas 2, 3


Suma de una progresión aritmética

5. Calcular la suma de los primeros términos de una progresión aritmética.

5.1. Aplica la fórmula de la suma de los n primeros términos de

26 – 36 88 – 90

CL CMCT CSC CAA

una progresión aritmética. 5.2 Resuelve problemas en los que interviene la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética.

37, 38 91 – 95

CSIEE

Progresiones geométricas

6. Calcular el término general de una progresión geométrica conocidos dos de sus términos. 7. Reconocer las progresiones geométricas tomando conciencia de las situaciones problemáticas a las que se pueden aplicar.

6.1. Identifica aquellas sucesiones que son progresiones geométricas, y calcula su razón y su término general. 6.2. Interpola geométricamente n términos entre dos números dados. 7.1 Reconoce la presencia de las progresiones geométricas en contextos reales y se sirve de ellas para la resolución de problemas.

40 – 42, 45, 46 50 – 53 96 – 99 102, 103, 105, 107, 108, 116 54 – 56, 106 43, 44, 47 – 49 57, 104 Trabajo cooperativo


Suma de una progresión geométrica

8. Calcular la suma de los primeros términos de una progresión geométrica y de todos cuando el valor absoluto de la razón es menor que uno.

8.1. Deduce y aplica la fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica y de todos cuando es posible. 8.2 Resuelve problemas en los que interviene la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica y de todos si es posible.

58 – 62, 64 100, 101 109 – 114 63, 65, 115






Unidad 7: GEOMETRÍA DEL PLANO. MOVIMIENTOS Objetivos

• Reconocer un lugar geométrico en el plano.

• Definir como lugares geométricos figuras planas conocidas.

• Reconocer los ángulos que se obtienen cuando se cortan dos rectas.

• Relacionar los ángulos definidos por dos rectas paralelas cortadas por una secante.

• Relacionar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo mediante el teorema de Pitágoras.

• Aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas.

• Calcular el perímetro y el área de un polígono.

• Obtener la longitud y el área de una figura circular.

• Reconocer las traslaciones, los giros y las simetrías como movimientos en el plano.

• Obtener vectores en el plano y aplicarlos en una traslación.

• Aplicar una traslación a una figura del plano.

• Aplicar un giro a una figura del plano.

• Distinguir los tipos de simetría y aplicarlos a una figura del plano.

• Realizar una tarea de trabajo geométrico cooperativo.



Instrumentos de


Competencias clave

del LA) Lugares geométricos

1. Reconocer lugares geométricos en el plano.

1.1 Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos. 1.2 Identifica lugares geométricos sencillos.

1, 5, 6 76, 78

2-4, 7-9 75, 77


Relaciones entre ángulos

2. Manejar relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por rectas paralelas cortadas por una secante.

2.1. Reconoce ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes, opuestos por el vértice y correspondientes.

10-17 79-82


Teorema de Pitágoras. Aplicaciones

3. Relacionar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo mediante el teorema de Pitágoras.

3.1. Calcula longitudes de lados desconocidos en un triángulo rectángulo. 3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para resolver problemas en diferentes contextos.

18-20, 25 84, 85 21-24, 26-29 83, 86-93


Perímetros y Áreas de figuras planas Polígonos Figuras circulares

4. Obtener medidas de longitudes y áreas de figuras poligonales. 5. Calcular medidas de longitudes y áreas de figuras circulares. 6. Resolver problemas reaccionados con el cálculo de longitudes y áreas.

4.1. Calcula medidas y áreas de polígonos. 5.1. Obtiene medidas y áreas de figuras circulares. 6.1. Resuelve problemas donde intervienen figuras poligonales y figuras circulares.

30-33, 35-38 97, 101, 104 39-41 105, 110 34, 42-44 94-96, 98-100 102, 103 106-109 111, 112

CL CMCT CAA CSC CSIEE CCEC

Traslaciones Vectores Frisos y mosaicos en la arquitectura andaluza

7. Obtener vectores en el plano y aplicarlos en una traslación. 8. Reconocer las traslaciones como movimientos en el plano.

7.1. Determina las coordenadas cartesianas y el módulo de un vector. 7.2. Reconoce las coordenadas del vector traslación y relaciona las coordenadas de un punto con las de su trasladado. 8.1. Aplica una traslación geométrica a una figura.

45, 46 114 47-50, 55 115-117, 119 51-54 118 56-63

CL CMCT CD CSC CAA CSIEE CCEC

Giros Frisos y mosaicos en la arquitectura andaluza

9. Reconocer los giros como movimientos en el plano. 10. Reconocer las simetrías como movimientos en el plano. 11. Relacionar transformaciones geométricas con movimientos.

9.1. Identifica el centro y la amplitud de un giro y aplica giros a puntos y figuras en el plano. 10.1. Halla las coordenadas de puntos transformados por una simetría. 10.2. Obtiene la figura transformada mediante una simetría. 10.3. Reconoce centros y ejes de simetría en figuras planas. 11.1. Identifica movimientos presentes en diseños cotidianos y obras de arte y genera creaciones propias mediante la composición de movimientos.

121 65-68 122 69, 70 123 71, 72, 124 64, 73, 74 113, 120 G1 Matemáticas vivas 1-3 Trabajo cooperativo

Simetrías Frisos y mosaicos en la arquitectura andaluza


El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de seis sesiones, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.



Unidad 8: TRIÁNGULOS. PROPIEDADES Objetivos

• Describir las rectas y puntos notables de un triángulo.

• Trazar las rectas notables de un triángulo.

• Obtener los puntos notables de un triángulo.

• Reconocer dos triángulos semejantes.

• Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

• Identificar las condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de Tales.

• Obtener las longitudes de segmentos proporcionales aplicando el teorema de Tales.

• Reconocer triángulos colocados en posición de Tales.

• Utilizar el teorema de Tales para calcular distancias o alturas inaccesibles.

• Dividir un segmento en partes proporcionales.

• Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

• Interpretar medidas reales a partir de planos, mapas y maquetas.

• Calcular la escala adecuada para representar situaciones reales.




Instrumentos de


del LA)

Competencias clave

Rectas y puntos notables en un triángulo

1. Describir las rectas y puntos notables en un triángulo.

1.1. Traza las rectas y los puntos notables en un triángulo. 1.2. Reconoce en distintos contextos las propiedades de las rectas y los puntos notables de un triángulo.

1-4 45, 46 5-8 40-44 47-49


Semejanza de triángulos Criterios de semejanza de

2. Reconocer dos triángulos semejantes.

2.1. Identifica triángulos semejantes y otros polígonos semejantes y su razón de semejanza.

9-11 50, 51


triángulos

3. Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

3.1. Aplica los criterios de semejanza de triángulos y establece relaciones entre elementos homólogos de figuras semejantes.

12-19 52-56

CCEC

Teorema de Tales

4. Identificar condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de Tales.

4.1. Obtiene longitudes de segmentos proporcionales. 4.2. Reconoce y calcula medidas de segmentos en triángulos colocados en posición de Tales.

20-22, 57 G1 23, 24 58, 59, 65


Aplicaciones del teorema de Tales

5. Utilizar el teorema de Tales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles.

5.1. Calcula longitudes en diversos contextos. 5.2. Divide un segmento en partes proporcionales y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

25, 28-31, 62-64 66-68 26, 27 60, 61


Escalas y mapas

6. Interpretar medidas reales a partir de mapas, planos y maquetas.

6.1. Calcula la escala adecuada en la representación de medidas reales. 6.2. Interpreta medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza.

32, 34, 39 70-72 77 33, 35-38 69, 73-76 Matemáticas vivas 1-3 Trabajo cooperativo



El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de de seis sesiones, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.



Unidad 9: GEOMETRÍA DEL ESPACIO. POLIEDROS Objetivos

• Reconocer los elementos básicos de la geometría en el espacio y las posiciones relativas entre rectas y planos.

• Identificar poliedros y sus planos de simetría.

• Clasificar y calcular áreas y volúmenes de prismas y de pirámides.



Instrumentos de


del LA)

Competencias clave

Elementos de la geometría del espacio Posiciones relativas

1. Identificar los elementos básicos de la geometría del espacio. 2. Determinar la posición relativa entre rectas y planos.

1.1. Reconoce rectas, planos, puntos y aristas en el espacio. 2.1. Identifica la posición relativa entre dos rectas, dos planos y una recta y un plano.

1, 50 2-4, 51


Poliedros Planos de simetría

3. Describir, clasificar y desarrollar poliedros. 4. Identificar planos de simetría en poliedros.

3.1. Reconoce elementos básicos de poliedros, los relaciona y clasifica. 4.1. Describe y dibuja planos de simetría en poliedros.

5-8 52-62 Matemáticas vivas 2 9, 10, 52


Prismas Clasificación de prismas

5. Identificar y distinguir prismas

5.1. Reconoce, clasifica, dibuja y realiza el desarrollo plano de prismas. 5.2. Determina elementos básicos de prismas.

11, 12, 15 63 G1 13, 14


Área y volumen de prismas

6. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de prismas.

6.1. Calcula áreas y volúmenes de prismas. 6.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de prismas para resolver problemas.

16-18, 22-25, 27, 28, 64, 72-75 19-21, 26, 29 65-71


Pirámides Clasificación de pirámides Troncos de pirámide

7. Identificar y distinguir pirámides. 8. Reconocer troncos de pirámides.

7.1. Determina los elementos básicos, clasifica, dibuja y realiza el desarrollo plano de pirámides. 8.1. Dibuja y averigua elementos básicos en trocos de pirámide.

30-32, 35-38 61, 62 Matemáticas vivas 1 G1 33, 34

CL CMCT CSC CSIEE

Área y volumen de pirámides Área y volumen de los troncos de pirámide

9. Comprender cómo ha de realizarse el cálculo de áreas y volúmenes de pirámides. 10. Comprender cómo ha de realizarse el cálculo de áreas y volúmenes de troncos de pirámides.

9.1. Calcula áreas y volúmenes de pirámides y los aplica para hallar elementos básicos. 10.1. Determina elementos, áreas y volúmenes de troncos de pirámides.

39-41, 44 76-82 Matemáticas vivas 3 42, 43 83-85 Trabajo cooperativo

CL CMCT CD CSC CAA

Composición de poliedros

11. Reconocer cuerpos compuestos por poliedros y determinar su área y su volumen.

11.1. Obtiene el área y el volumen de cuerpos compuestos por poliedros.

45-49 86-89






Unidad 10: CUERPOS DE REVOLUCIÓN Objetivos

• Reconocer cuerpos de revolución.

• Determinar el área y el volumen de cilindros, conos y esferas.

• Identificar cortes de planos y esferas.

• Conocer la esfera terrestre, utilizar husos horarios y manejar coordenadas geográficas.




Instrumentos de


del LA)

Competencias clave

Cilindros y conos Troncos de conos

1. Reconocer cilindros y conos como cuerpos de revolución.

2. Identificar troncos de cono como cuerpos de revolución. 3. Reconocer cuerpos de revolución en diferentes contextos.

1.1 Describe los elementos y propiedades métricas de cilindros y conos. 2.1 Conoce los elementos y propiedades métricas de troncos de cono. 3.1 Identifica y crea cuerpos de revolución.

2, 3, 5 G1 4, 6 1, 7, 8


Área y volumen de

4. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de

4.1. Calcula áreas y volúmenes de cilindros.

9-11 63-65

CL CMCT

cilindros

áreas y volúmenes de cilindros.

4.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de cilindros para resolver problemas.

12-21 66-70

CSC CAA CSIEE

Área y volumen de conos Área y volumen de los troncos de conos

5. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de conos. 6. Deducir la forma adecuada para calcular áreas y volúmenes de troncos de conos.

5.1. Obtiene áreas y volúmenes de conos. 5.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de conos para resolver problemas. 6.1. Calcula áreas y volúmenes de troncos de cono.

22, 71, 72 24, 73, 74 23, 75-78


Esferas Intersecciones de planos y esferas

7. Reconocer la esfera como cuerpo de revolución. 8. Identificar las intersecciones que se obtienen al cortar una esfera por uno o más planos.

7.1. Describe la esfera y sus elementos. 8.1. Reconoce, dibuja y aplica propiedades métricas en semiesferas, casquetes, zonas, cuñas y husos esféricos.

26, 27, 29 25, 28 79, 81, 82 Matemáticas vivas 1


Área y volumen de esferas

9. Deducir la forma adecuada para hallar el área y el volumen de esferas.

9.1. Calcula área y volumen de esferas, área de husos y volumen de cuñas esféricas. 9.2. Relaciona elementos, área y volumen de esferas para resolver problemas.

30, 35 83, 86 Matemáticas vivas 3 31-34, 36-38 80, 84, 85 87-89


Composición de cuerpos de revolución

10. Reconocer cuerpos compuestos por cuerpos de revolución y determinar su área y su volumen.

10.1. Obtiene el área y el volumen de cuerpos compuestos por cuerpos de revolución.

39-44 90, 91


La esfera terrestre Elementos de la esfera terrestre

11. Conocer los elementos de la superficie terrestre. 12. Identificar el sistema de coordenadas geográficas.

11.1. Reconoce los elementos de la superficie terrestre. 11.2. Identifica husos horarios y determina diferencias horarias. 12.1. Reconoce coordenadas geográficas y calcula distancias entre dos puntos de la superficie terrestre.

50-52 92, 96 45-49 100-103 53-62 93-95, 97-99 104-106


Coordenadas geográficas





Unidad 11: FUNCIONES Objetivos

• Reconocer funciones expresadas en sus diferentes formas y contextos.

• Comprender el concepto de dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, continuidad y monotonía de una función.

• Reconocer funciones simétricas y funciones periódicas.

• Interpretar gráficas.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando funciones.



Instrumentos de


del LA)

Competencias clave

Relaciones funcionales Formas de expresar una función

1. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función.

1.1. Identifica funciones y las utiliza para representar relaciones de la vida cotidiana. 1.2. Determina las diferentes formas de expresar una función.

1-3 35, 47 4-9 36

CL CMCT CD CSC CAA

Dominio y recorrido. Puntos de corte - Dominio y recorrido - Puntos de corte con los ejes

2. Identificar en una función el dominio y el recorrido. 3. Determinar, en la función, los puntos de corte con los ejes tanto gráfica como analíticamente.

2.1. Identifica el dominio y el recorrido de una función interpretándolos dentro de un contexto. 3.1. Calcula e interpreta adecuadamente los puntos de corte con los ejes. 3.2. Representa correctamente los puntos de corte con los ejes.

10-13, 16 37, 38 11, 15 39, 40 14

CL CMCT CSC CAA

Continuidad

4. Reconocer cuando una función es continua. 5. Identificar los puntos de discontinuidad de una función.

4.1. Decide cuándo una función es continua a partir de un enunciado o una gráfica. 4.2. Interpreta dentro de un contexto si una función es continua o no. 5.1. Reconoce los puntos de discontinuidad de una función y comprende su aparición.

17, 19, 20 41, 45 18, 21


Crecimiento. Máximos y mínimos

6. Reconocer cuando una función es creciente y cuando es decreciente.

6.1. Distingue cuándo una función es creciente o decreciente en un intervalo. 6.2. Comprende el comportamiento de una función según sea

22, 23 24, 25 43, 45, 46


7. Identificar los máximos y los mínimos de una función.

creciente o decreciente. 7.1. Reconoce los máximos y los mínimos de una función y su relación con el crecimiento o el decrecimiento de la misma.

41, 42, 44

Simetrías y periodicidad Simetrías Periodicidad

8. Reconocer si una función es simétrica o periódica.

8.1. Analiza cuándo una función es simétrica y las características que presenta. 8.2. Identifica funciones periódicas y calcula su período.

26-28 48-50 29-31 51, 52


Interpretación de gráficas

9. Describir con el lenguaje apropiado, a partir de una gráfica, las características de una función. 10. Analizar gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y formular conjeturas.

9.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente. 10.1. Asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

32, 33 53-58 F1, F2 34 Matemáticas vivas 1-3 Trabajo cooperativo



El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de ocho sesiones, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.



Unidad 12: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS Objetivos

• Reconocer situaciones en las que aparezcan funciones constantes, funciones de proporcionalidad directa y funciones lineales en sus diferentes formas y contextos.

• Identificar la pendiente y la ordenada en el origen de una recta.

• Reconocer las diferentes formas de expresión que tiene una recta.

• Conocer las características de las funciones cuadráticas y e identificar situaciones de la vida real donde aparecen.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando funciones cuadráticas.



Instrumentos de


del LA)

Competencias clave

Funciones constantes

1. Reconocer funciones constantes derivadas de tablas, gráficas o enunciados.

1.1. Identifica funciones constantes.

1.2. Obtiene la ecuación

de una función constante.

1.3. Representa una

función constante.

1 2, 4 3


Función de proporcionalidad directa Pendiente de una recta

2. Identificar funciones de proporcionalidad directa. 3. Determinar la pendiente de una función de proporcionalidad directa

2.1. Reconoce funciones de proporcionalidad directa. 2.2 Construye la gráfica de una función de proporcionalidad directa a partir de una tabla, enunciado o ecuación. 3.1. Halla la pendiente de una función de proporcionalidad directa

5, 7 6, 12 10, 49


tanto gráfica como analíticamente.

y determina rectas paralelas. 3.2 Obtiene la expresión analítica de una función de proporcionalidad directa.

8, 9, 11

Funciones lineales

4. Reconocer funciones lineales. 5. Comprender el significado de pendiente y ordenada en el origen en funciones lineales.

4.1. Distingue y representa funciones lineales a partir de un enunciado, una tabla o una expresión algebraica. 5.1. Reconoce la pendiente y la ordenada en el origen, halla la expresión algebraica de funciones lineales y determina e identifica rectas paralelas.

15, 46, 48

13, 14, 16-21 47, 50-56


Ecuaciones de la recta

6. Determinar las diferentes formas de expresar una función lineal.

6.1. Expresa una recta mediante diferentes expresiones analíticas. 6.2. Identifica puntos por los que pasa una recta, puntos de corte, pendiente y representa gráficamente. 6.3. Reconoce la relación entre pendiente y paralelismo.

22-25 57-59 26-31 50


Funciones cuadráticas Características de las parábolas

7. Reconocer situaciones de relación funcional que necesiten ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

7.1. Calcula e interpreta adecuadamente las características de las parábolas. 7.2. Representa funciones cuadráticas.

33, 60-62 65-67, 69 34-36 63, 64, 68 70-72


Aplicaciones Aplicaciones de las funciones lineales Aplicaciones de las funciones cuadráticas

8. Describir y modelizar relaciones de la vida cotidiana mediante una función lineal. 9. Identificar y describir y representar funciones cuadráticas presentes en el entorno cotidiano.

8.1. Asocia a funciones lineales enunciados de problemas contextualizados. 9.1. Interpreta el comportamiento de una función cuadrática. 9.2. Modeliza un problema contextualizado mediante una función cuadrática.

32, 37-43, 45 73-78 44, 79 F1, F2 Matemáticas vivas 1-3 Trabajo cooperativo






Unidad 13: ESTADÍSTICA Objetivos

• Comprender el lenguaje estadístico.

• Obtener las frecuencias de los valores de una distribución estadística.

• Representar conjuntos de datos mediante tablas y gráficos.

• Conocer el significado y calcular los parámetros de centralización.

• Calcular los parámetros de posición y dispersión e interpretarlos para comparar distribuciones estadísticas.

• Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

• Realizar una tarea de trabajo estadístico cooperativo.



Instrumentos de


del LA)

Competencias clave

Población y muestra. Variables Variables estadísticas

1. Reconocer los conceptos de población, muestra y variable estadística.

1.1 Distingue población y muestra y valora la representatividad de una muestra. 1.2 Identifica los

1, 6 - 8 46, 47

2-5


Tipos de variables estadísticas.

diferentes tipos de variables.

45, 48, 49

Recuento de datos Recuento de datos agrupados

2. Elaborar recuentos de datos de variables cuantitativas y cualitativas. 3. Agrupar los datos de una variable cuantitativa discreta en clases y reconocer la marca de clase. 4. Elaborar tablas de frecuencias.

2.1. Realiza el recuento de datos de una variable y lo expresa mediante una tabla. 3.1. Construye e interpreta tablas donde aparecen datos agrupados en clases, la marca de clase y el recuento. 4.1. Crea tablas de frecuencias y relaciona los distintos tipos de frecuencias.

9, 10, 13 11, 12, 14, 15 Matemáticas vivas 1 16-21


Tablas de frecuencias

Diagramas de barras y de sectores Diagrama de barras Polígono de frecuencias Diagrama de sectores

5. Representar los datos de una variable estadística mediante un diagrama de barras y obtener el polígono de frecuencias. 6. Construir el diagrama de sectores de una variable estadística. 7. Interpretar los datos de un estudio estadístico que venga dado por un diagrama de barras o de sectores.

5.1. Construye diagramas de barras y polígono de frecuencias. 6.1. Representa mediante un diagrama de sectores los datos de una distribución. 7.1. Obtiene información de estudios estadísticos que vengan dados mediante diagramas de barras o de sectores.

22, 23 50, 52 51, 54 24, 25

Matemáticas vivas 2


Histogramas Histograma de frecuencias acumuladas

8. Elaborar histogramas de variables estadísticas con datos agrupados en clases y dibujar el polígono de frecuencias absolutas. 9. Realizar histogramas y polígonos de frecuencias utilizando las frecuencias acumuladas.

8.1. Construye e interpreta histogramas y polígonos de frecuencias. 9.1. Representa e interpreta histogramas y polígonos de frecuencias acumuladas.

53 E1, E2 26-28


Medidas de centralización Media aritmética Moda Mediana

10. Determinar la media, la moda y la mediana para un conjunto de datos, agrupados o no agrupados.

10.1. Calcula las medidas de centralización para un conjunto de datos no agrupados en clases. 10.2 Elabora información de los datos

29, 30, 33 55, 57-59 31, 32, 36 60 Trabajo


conocida su media aritmética. 10.3. Halla las medidas de centralización para conjuntos de datos agrupados en clases.

cooperativo 34, 35 56 Matemáticas vivas 3

Medidas de posición Cuartiles Diagrama de caja y bigotes

11. Calcular e interpretar los parámetros de posición. 12. Elaborar e interpretar diagramas de caja y bigotes. 13. Hallar las medidas de dispersión de un conjunto de datos. 14. Relacionar las medidas de dispersión con las medidas de centralización. 15. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

11.1. Calcula e interpreta los cuartiles. 12.1. Construye e interpreta diagramas de cajas y bigotes. 13.1 Calcula e interpreta las medidas de dispersión de un conjunto de datos. 14.1. Compara distribuciones estadísticas. 15.1. Analiza la representatividad y fiabilidad de la información estadística que aparece en los medios de comunicación.

37 62, 63 38-40 61, 64 41, 42 65-68 43, 44 69-72


Medidas de dispersión



Atención a la diversidad El profesor podrá diseñar itinerarios de aprendizaje diversificados en la unidad con la inclusión de actividades de refuerzo y de ampliación que aborden los mismos conocimientos que se presentan en la unidad situando el objeto a estudiar en diversos contextos y con distintos niveles de dificultad.

Unidad 14: PROBABILIDAD Objetivos

• Distinguir entre experimentos deterministas y experimentos aleatorios.

• Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio e identificar los distintos tipos de sucesos.

• Reconocer situaciones de equiprobabilidad y calcular probabilidades de sucesos aplicando la regla de Laplace.

• Emplear las propiedades de la probabilidad.

• Construir diagramas de árbol para la representación de sucesos compuestos y emplearlos para el cálculo de probabilidades.

• Relacionar la probabilidad de un suceso aleatorio con la frecuencia relativa del mismo cuando el experimento se realiza un número elevado de veces.




del LA)

Competencias clave

Experimentos aleatorios. Sucesos

1. Reconocer los experimentos aleatorios frente a los deterministas. 2. Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio. 3. Distinguir entre los distintos tipos de sucesos.

1.1. Reconoce las situaciones en las que interviene el azar como experimentos aleatorios. 2.1. Expresa de diversos modos el espacio muestral de un experimento aleatorio. 3.1. Identifica el suceso imposible y el suceso seguro. 3.2. Construye el suceso contrario de un suceso dado.

1 46 Matemáticas vivas 1 3-5 47, 48 2, 8, 49 6, 7

CL CMCT CSC CAA

Operaciones con sucesos Propiedades de las operaciones con sucesos

4. Determinar la unión e intersección de sucesos. 5. Identificar sucesos aleatorios compatibles e incompatibles.

4.1. Expresa de modo conjuntista la intersección y la unión de sucesos. 5.1. Reconoce si dos sucesos dados son compatibles.

9-11, 14 50, 52, 53 12, 13, 51

CL CMCT CSC CAA

6. Aplicar las propiedades de las operaciones con sucesos.

6.1. Simplifica expresiones en las que aparecen uniones e intersecciones de sucesos.

15, 54

Probabilidad. Regla de Laplace

7. Asignar un valor a la probabilidad de un suceso. 8. Calcular probabilidades empleando la regla de Laplace.

7.1. Asigna probabilidades a sucesos. 8.1. Reconoce sucesos equiprobables y emplea la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades. 8.2. Aplica el cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

16, 17, 25 55, 59, 64 P1 18, 21-23 56, 63 19, 20, 24 57, 61, 70 Matemáticas vivas 2, 3 Trabajo cooperativo


Propiedades de la probabilidad

9. Conocer las propiedades de la probabilidad.

9.1. Obtiene la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro. 9.2. Emplea las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.

26-28, 58 29-32 60, 62, 65-69 71-75


Diagrama de árbol

10. Construir diagramas en árbol para representar el espacio muestral de un suceso aleatorio compuesto. 11. Calcular la probabilidad de sucesos de experimentos aleatorios compuestos empleando los diagramas de árbol.

10.1. Emplea el diagrama de árbol para representar todos los casos posibles, junto con sus probabilidades, en los experimentos compuestos. 11.1. Resuelve problemas de probabilidad compuesta, utilizando diagramas de árbol.

33-36, 76

37-40 77-83

CL CMCT CD CSC CAA

Frecuencia y probabilidad

12. Relacionar la probabilidad de un suceso aleatorio con la frecuencia relativa del mismo cuando el experimento se realiza un número elevado de veces.

12.1. Calcula la probabilidad de un suceso a partir de la frecuencia relativa. 12.2. Conoce y aplica la

43, 44 84, 86 41, 42, 45, 85

CL CMCT CAA CSIEE CCEC

ley de los grandes números.





7.3.2. Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas.

Índice Introducción 1) El currículo de Matemáticas

• Componentes

• Elementos transversales

• Actividades para estimular el interés y el hábito de la lectura, la práctica de la expresión escrita y la capacidad de expresarse correctamente en público.

2) Metodología y materiales didácticos

• Principios metodológicos

• Materiales didácticos



5) Objetivos, contenidos y competencias

6) Programación de las unidades didácticas Contienen:

• Objetivos de la unidad • Contenidos, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje,

indicadores y competencias • Temporalización

• Medidas de atención a la diversidad

Nota: Tanto la introducción como los cinco primeros apartados son idénticos a lo ya

escrito para las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas; por tanto se

omite, y se remite a mirarlo más arriba.

6) Programación de las unidades didácticas

1. Números racionales 2. Potencias 3. Polinomios 4. Ecuaciones 5. Sistemas de ecuaciones 6. Sucesiones 7. Geometría del plano. Movimientos 8. Triángulos. Propiedades 9. Geometría del espacio 10. Funciones 11. Funciones lineales y cuadráticas 12. Estadística

Nota: Las Unidades Didácticas no las desarrollaremos en el orden que vienen en el libro de texto. El orden que se seguirá, organizado por trimestres es el siguiente:

PRIMER TRIMESTRE

1. Números racionales

2. Potencias y raíces

3. Polinomios

4. Ecuaciones

SEGUNDO TRIMESTRE

5. Sistemas de ecuaciones

6. Sucesiones

10. Funciones

11. Funciones lineales y cuadráticas

Los contenidos destacados en gris no se recogen estrictamente en el Currículo Oficial para el tercer curso por lo que se consideran complementarios; su trabajo enriquece la perspectiva matemática.

Unidad 1: NÚMEROS RACIONALES Objetivos

• Emplear las fracciones y los números decimales, así como sus operaciones, en distintos contextos.

• Expresar un número decimal exacto o periódico en forma de fracción, y viceversa.

• Aproximar un número por truncamiento y por redondeo a un orden determinado.

• Estimar los errores absoluto y relativo cometidos al trabajar con números aproximados.

• Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de números racionales.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando números racionales.





del LA)

Competencias clave

Fracciones Comparación de fracciones

1. Simplificar y comparar fracciones.

1.1. Identifica fracciones equivalentes. 1.2. Ordena y representa fracciones.

1, 2, 11 44, 45 5 – 10 46, 47

CMCT CD CAA

TERCER TRIMESTRE

7.Geometría del plano. Movimientos

8. Triángulos. Propiedades

9. Geometría del espacio

12. Estadística

1.3. Simplifica fracciones utilizando las propiedades de las operaciones con potencias de exponente entero.

CM1, CM2

Operaciones con fracciones

2. Realizar operaciones con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. 3. Resolver problemas extraídos de situaciones reales empleando las fracciones.

2.1. Resuelve operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. 3.1. Soluciona problemas empleando una fracción como operador. 3.2. Aplica las fracciones a la resolución de problemas.

12 – 14 20, 21 49 – 53 3, 4, 15 54, 58 16 – 19, 22 55 – 57 59, 60

CL CMCT CSC CSIEE

Fracciones y números decimales Tipos de números decimales Fracciones generatrices

4. Ordenar números decimales. 5. Operar con números decimales, respetando la jerarquía de las operaciones. 6. Resolver problemas aritméticos empleando números decimales.

4.1. Compara números decimales e interpola un número decimal entre dos dados. 5.1. Realiza operaciones combinadas con números decimales, respetando la jerarquía de las operaciones. 6.1. Resuelve problemas en los que intervienen números decimales. 7.1. Transforma fracciones en números decimales. 7.2. Calcula la fracción

29, 34 31 – 33 65 – 69 30, 72, 74 Matemáticas vivas 1-3 23 – 25, 28 61 – 63 26, 27 64


7. Expresar un número decimal exacto o periódico en forma de fracción y viceversa.

generatriz de un número decimal exacto o periódico.

Aproximaciones y redondeo Error absoluto y error relativo

8. Hallar la aproximación por truncamiento y por redondeo a un orden determinado. 9. Calcular el error absoluto y relativo cometido al aproximar números.

8.1. Aproxima números decimales a un orden determinado. 9.1. Estima resultados y errores en la solución de problemas.

35, 38 70, 71 Matemáticas vivas 3 Trabajo cooperativo 36, 37 39 – 43 72 – 75





Con el objetivo de atender los distintos ritmos de aprendizaje del alumnado, se proponen diversas actividades de refuerzo y de ampliación, que pueden usarse como alternativa o complemento a las que figuran en el Libro del Alumno.

Unidad 2: POTENCIAS Y RAÍCES Objetivos

• Expresar en forma de fracción potencias cuya base es un número racional y cuyo exponente es un número entero.

• Simplificar expresiones utilizando las propiedades de las potencias.

• Emplear la notación científica para expresar números muy grandes y muy pequeños.

• Operar con números expresados en notación científica.

• Comprender el concepto y las propiedades de las raíces y realizar cálculos con ellos.

• Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de potencias.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando las potencias.




Instrumentos de evaluación (actividades del LA)

Competencias clave

Potencias de exponente entero

1. Expresar en forma de fracción potencias de exponente entero.

1.1. Calcula potencias de exponente entero. 1.2. Compara potencias.

1 – 7, 9, 11, 13, 48, 51 CM1 8, 10, 47, 49, 50, 57, 58

CMCT CD CAA CSIEE

Operaciones con potencias

2. Comprender y aplicar adecuadamente las propiedades de las potencias. 3. Resolver problemas empleando las potencias.

2.1. Opera con potencias de la misma base o del mismo exponente. 3.1. Resuelve problemas en los que intervienen potencias.

14 – 28 52 – 56, 59 60 – 61 29, 62


Notación científica. Operaciones

4. Emplear la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños e identificar el orden de magnitud. 5. Resolver operaciones combinadas en las que aparecen potencias de base 10. 6. Resolver problemas cuyos datos vienen dados en notación científica.

4.1. Expresa en forma decimal potencias de base 10 y exponente negativo, y viceversa. 4.2. Utiliza la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños. 4.3. Compara números expresados en notación científica. 5.1. Reduce expresiones con operaciones combinadas de números expresados en notación científica. 6.1. Aplica la notación científica a la resolución de problemas.

30, 31 63 – 65 32 – 36, 43 66 – 69 37 – 39 70 40 – 42 49, 50 74 – 77 82, 83 71, 72, 73, 78, 81, 84 Matemáticas vivas Trabajo cooperativo


Raíz de un número Propiedades de los radicales Calculo con radicales

7. Comprender y aplicar adecuadamente las propiedades de la raíz de un número, y realizar cálculo con ellas.

7.1 Comprende y aplica adecuadamente las propiedades de la raíz de un número. 7.2. Realiza cálculos con radicales.

Matemáticas vivas

CMCT CD CAA


Temporalización


Atención a la diversidad Con el objetivo de atender los distintos ritmos de aprendizaje del alumnado, se

proponen diversas actividades de refuerzo y de ampliación, que pueden usarse como

alternativa o complemento a las que figuran en el Libro del Alumno.

Unidad 3: POLINOMIOS Objetivos

• Emplear las expresiones algebraicas, así como sus operaciones, en distintos contextos.

• Realizar sumas, restas y multiplicaciones con polinomios.

• Relacionar las raíces de un polinomio con aquellos números para los cuales el valor numérico del polinomio se anula.

• Factorizar polinomios empleando identidades notables.

• Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de polinomios.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando los polinomios y sus operaciones.





Competencias clave

Expresiones algebraicas. Monomios

1. Representar y analizar situaciones matemáticas y estructuras usando símbolos algebraicos. 2. Reconocer el grado y el coeficiente de un monomio.

1.1. Modeliza situaciones empleando el lenguaje algebraico. 2.1. Reconoce monomios semejantes. 2.2. Opera con monomios.

1, 28, 35 48 – 50, 52 63 – 66 78 2, 3 51 – 56 4 – 8 53 – 55 57 – 62


Polinomios. Valor numérico

3. Identificar los coeficientes y el grado de un polinomio. 4. Interpretar el valor numérico de un polinomio para un valor de la variable.

3.1. Determina los coeficientes y el grado de polinomios. 4.1. Halla el valor numérico de un polinomio para un número. 4.2 Detecta si un número dado es raíz de un cierto polinomio.

10 – 12 Matemáticas vivas 1c, 3a 13, 16 – 18 67, 68, 70, 71 Matemáticas vivas 1a, 3b 14, 15 19 – 21, 23 69, 72 – 77 87 Matemáticas vivas 1b

CL CMCT CAA CSIEE

Suma, resta y multiplicación de polinomios

5. Realizar sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.

5.1 Efectúa las operaciones básicas con polinomios.

24 – 28 30 – 34, 36 80, 79 – 86 Trabajo cooperativo

CMCT CD CSC CAA

Identidades notables

6. Deducir algebraica y geométricamente algunas identidades notables sencillas. 7. Factorizar polinomios con raíces enteras.

6.1. Desarrolla el cuadrado de una suma, de una diferencia y el producto de una suma por una diferencia. Realiza el proceso inverso. 7.1. Factoriza polinomios sacando factor común y empleando las identidades notables. 7.2. Reconoce los factores que proporcionan en la factorización de un polinomio sus raíces.

39 – 43 53 101 – 104 CM1 37, 38 44 – 47 77

CL CMCT CSC CAA CCEC


Temporalización El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de tres semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.



Unidad 4: ECUACIONES Objetivos

• Identificar y resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

• Plantear ecuaciones de primer o segundo grado para resolver problemas.

• Determinar, según el signo del discriminante, el número de soluciones de una ecuación de segundo grado.

• Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de ecuaciones.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando ecuaciones.





del LA)

Competencias clave

Ecuaciones de primer grado

1. Identificar y resolver ecuaciones de primer grado. 2. Plantear ecuaciones de primer grado para resolver problemas.

1.1. Identifica ecuaciones de primer grado equivalentes. 2.1. Resuelve problemas mediante ecuaciones de primer grado

1 – 5, 7, 8 33 – 38 6, 9 39 – 47 Matemáticas vivas 1-3

CL CMCT CAA CSIEE

Ecuaciones de segundo grado

3. Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.


10 – 12, 14, 16 17, 19, 20, 22, 24

CL CMCT CD CAA

Resolución (método algebraico y gráfico)

4. Determinar, según el signo del discriminante, el número de soluciones de una ecuación de segundo grado. 5. Plantear ecuaciones de segundo grado para resolver problemas.

4.1. Indica el número de soluciones de una ecuación de segundo grado según el signo del discriminante. 5.1. Resuelve problemas mediante ecuaciones de segundo grado.

48 – 57 13, 15, 21 62, 65, 66 18, 23, 24 58, 59, 63, 64 68 – 78 Matemáticas vivas 1-3 Trabajo cooperativo CM1, CM2

CSIEE

Ecuaciones de segundo grado incompletas

6. Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado incompletas.


25 – 32 60, 61, 67

CL CMCT CAA CSIEE





Unidad 5: SISTEMAS DE ECUACIONES Objetivos

• Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas y sus soluciones.

• Identificar sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, así como sus representaciones gráficas.

• Comprobar si un par de números dados son solución de una ecuación y de un sistema de dos incógnitas.

• Emplear los métodos de sustitución, igualación y reducción en la resolución de sistemas.

• Obtener gráficamente la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

• Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando sistemas de ecuaciones.





Competencias clave

Sistemas de ecuaciones lineales

1. Conocer los conceptos de ecuación y sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 2. Utilizar los sistemas de ecuaciones lineales como herramienta para resolver problemas.

1.1. Reconoce si un par de números (x, y) son solución de una ecuación lineal dada. 1.2. Reconoce si un par de números (x, y) son solución de un sistema de ecuaciones lineales dado. 2.1. Plantea sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas.

1 – 3 26 – 29 4 – 6 31, 41, 42 CM1 8, 30, 43 45 – 60 Matemáticas vivas 1a, 2 Trabajo cooperativo


Métodos de resolución de sistemas Método de sustitución Método de igualación Método de reducción

3. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas empleando distintos métodos.

3.1. Emplea el método de sustitución, el de igualación o el de reducción para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

9 – 14 32 – 34 39, 40 Matemáticas vivas 3a-c


Resolución de sistemas: método gráfico

4. Resolver, utilizando el método gráfico, sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 5. Traducir al lenguaje algebraico relaciones lineales geométricas para resolver problemas procedentes de la geometría plana.

4.1. Asocia las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas con los puntos de una recta. 4.2. Relaciona la compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales con la posición relativa de las rectas cuyas ecuaciones forman el sistema. 4.3. Emplea el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones. 5.1. Resuelve problemas de la geometría plana empleando sistemas de ecuaciones lineales.

15, 23 17 16, 18 – 22 37, 38, 44 Matemáticas vivas 1b 24, 25






Unidad 6: SUCESIONES Objetivos

• Descubrir pautas y regularidades en las sucesiones numéricas.

• Obtener e interpretar los términos generales de una sucesión.

• Reconocer si una sucesión es una progresión aritmética o geométrica.

• Aplicar las fórmulas del término general de las progresiones aritméticas y geométricas.

• Elaborar estrategias propias en la resolución de problemas relacionados con sucesiones y progresiones numéricas.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando sucesiones.





Competencias clave

Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas Sucesiones recurrentes

1. Encontrar regularidades en secuencias numéricas y geométricas. 2. Obtener e interpretar en el contexto de la resolución de problemas los términos generales representativos de una sucesión.

1.1. Obtiene términos de una sucesión conocido su término general o su ley de recurrencia. 1.2. Encuentra el término general de sucesiones de las que se conocen los primeros términos. 2.1. Emplea las sucesiones para describir patrones numéricos y geométricos, así como para la resolución de problemas.

1, 3, 5, 7 44 – 47, 54 2, 4, 6 48 – 52 8, 9 39, 53 Matemáticas vivas 1


Progresiones aritméticas

3. Calcular el término general o un término

3.1. Identifica aquellas sucesiones

10 – 12, 14, 15, 17 – 21, 24, 25

CL CMCT

determinado de una progresión aritmética. 4. Reconocer las progresiones aritméticas tomando conciencia de las situaciones problemáticas a las que se pueden aplicar.

que son progresiones aritméticas y calcula su diferencia y su término general. 3.2. Interpola aritméticamente n términos entre dos números dados. 4.1. Reconoce la presencia de las progresiones aritméticas en contextos reales y se sirve de ellas para la resolución de problemas.

62 – 65, 67 69 – 71 22, 23, 68 13, 16 66 CM1, CM2 Matemáticas vivas 2, 3

CD CSC CAA CSIEE

Progresiones geométricas

5. Calcular el término general de una progresión geométrica conocidos dos de sus términos. 6. Reconocer las progresiones geométricas tomando conciencia de las situaciones problemáticas a las que se pueden aplicar.

5.1. Identifica aquellas sucesiones que son progresiones geométricas, y calcula su razón y su término general. 5.2. Interpola geométricamente n términos entre dos números dados. 6.1 Reconoce la presencia de las progresiones geométricas en contextos reales y se sirve de ellas para la resolución de problemas.

26 – 28, 31, 32 36 – 39 74 – 77 80, 81, 83 85 – 88 40 – 42, 84 29, 30, 33 – 35 43, 82, 89 Trabajo cooperativo



Temporalización El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de dos semanas, aunque deberá adaptarse a las necesidades de los alumnos.

Atención a la diversidad Con el objetivo de atender los distintos ritmos de aprendizaje del alumnado, se proponen diversas actividades de refuerzo y de ampliación, que pueden usarse como alternativa o complemento a las que figuran en el Libro del Alumno.

Unidad 7: GEOMETRÍA DEL PLANO. MOVIMIENTOS Objetivos

• Trazar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

• Reconocer los ángulos que se obtienen cuando se cortan dos rectas, y los ángulos definidos por dos rectas paralelas cortadas por una secante.

• Relacionar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo mediante el teorema de Pitágoras.

• Calcular el perímetro y el área de un polígono, y obtener la longitud y el área de una figura circular.

• Reconocer las traslaciones, los giros y las simetrías como movimientos en el plano.

• Obtener vectores en el plano y aplicarlos en una traslación.

• Aplicar una traslación, un giro o una simetría a una figura del plano.

• Distinguir los tipos de simetría y aplicarlos a una figura del plano.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando la geometría del plano y los movimientos.





Competencias clave

Mediatriz y bisectriz

1. Reconocer la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

1.1. Traza mediatrices y bisectrices. 1.2. Conoce las

1, 4 2, 3, 5-9 75-78


propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

Relaciones entre ángulos

2. Manejar relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por rectas paralelas cortadas por una secante.

2.1. Reconoce ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes, opuestos por el vértice y correspondientes.

10-17 79-82


Teorema de Pitágoras. Aplicaciones

3. Relacionar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo mediante el teorema de Pitágoras.

3.1. Calcula longitudes de lados desconocidos en un triángulo rectángulo. 3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para resolver problemas en diferentes contextos.

18-20, 25 84, 85 21-24, 26-29 83, 86-93


Perímetros y Áreas de figuras planas Polígonos Figuras circulares

4. Obtener medidas de longitudes y áreas de figuras poligonales. 5. Calcular medidas de longitudes y áreas de figuras circulares. 6. Resolver problemas reaccionados con el cálculo de longitudes y áreas.

4.1. Calcula medidas y áreas de polígonos. 5.1. Obtiene medidas y áreas de figuras circulares. 6.1. Resuelve problemas donde intervienen figuras

30-33, 35-38 97, 101, 104 39-41 105, 110 34, 42-44 94-96, 98-100 102, 103 106-109

CL CMCT CAA CSC CSIEE CCEC

poligonales y figuras circulares.

111, 112

Traslaciones Vectores

7. Obtener vectores en el plano y aplicarlos en una traslación. 8. Reconocer las traslaciones como movimientos en el plano. 9. Reconocer los giros como movimientos en el plano. 10. Reconocer las simetrías como movimientos en el plano. 11. Relacionar transformaciones geométricas con movimientos.

7.1. Determina las coordenadas cartesianas y el módulo de un vector. 7.2. Reconoce las coordenadas del vector traslación y relaciona las coordenadas de un punto con las de su trasladado. 8.1. Aplica una traslación geométrica a una figura. 9.1. Identifica el centro y la amplitud de un giro y aplica giros a puntos y figuras en el plano. 10.1. Halla las coordenadas de puntos transformados por una simetría. 10.2. Obtiene la figura transformada mediante una simetría. 10.3. Reconoce centros y ejes de simetría en figuras planas. 11.1. Identifica

45, 46 114 47-50, 55 115-117, 119 51-54 118 56-63 121 65-68 122 69, 70 123 71, 72, 124 64, 73, 74 113, 120 G1 Matemáticas vivas 1-3 Trabajo cooperativo


Giros

Simetrías

movimientos presentes en diseños cotidianos y obras de arte y genera creaciones propias mediante la composición de movimientos.



Atención a la diversidad Con el objetivo de atender los distintos ritmos de aprendizaje del alumnado, se

proponen diversas actividades de refuerzo y de ampliación, que pueden usarse como

alternativa o complemento a las que figuran en el Libro del Alumno.

Unidad 8: TRIÁNGULOS. PROPIEDADES Objetivos

• Describir las rectas y puntos notables de un triángulo.

• Trazar las rectas notables de un triángulo.

• Obtener los puntos notables de un triángulo.

• Reconocer dos triángulos semejantes.

• Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

• Identificar las condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de Tales.

• Obtener las longitudes de segmentos proporcionales aplicando el teorema de Tales.

• Reconocer triángulos colocados en posición de Tales.

• Utilizar el teorema de Tales para calcular distancias o alturas inaccesibles.

• Dividir un segmento en partes proporcionales.

• Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

• Interpretar medidas reales a partir de planos, mapas y maquetas.

• Calcular la escala adecuada para representar situaciones reales.






Competencias clave

Rectas y puntos notables en un triángulo

1. Describir las rectas y puntos notables en un triángulo.

1.1. Traza las rectas y los puntos notables en un triángulo. 1.2. Reconoce en distintos contextos las propiedades de las rectas y los puntos notables de un triángulo.

1-4 39, 40 5-8 34-38 41-43


Semejanza de triángulos Criterios de semejanza de triángulos

2. Reconocer dos triángulos semejantes. 3. Conocer los criterios de semejanza de triángulos.

2.1. Identifica triángulos y otros polígonos semejantes y su razón de semejanza. 3.1. Aplica los criterios de semejanza de triángulos y establece relaciones entre elementos homólogos de figuras semejantes.

9-11 44, 45 12-19 46-50


Teorema de Tales. Aplicaciones

4. Identificar condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de Tales. 5. Utilizar el teorema de Tales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles.

4.1. Obtiene longitudes de segmentos proporcionales. 4.2. Reconoce y calcula medidas de segmentos en triángulos colocados en posición de Tales. 5.1. Calcula longitudes en diversos contextos. 5.2. Divide un segmento en partes proporcionales y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

20, 51 G1 21, 25 52, 53, 59 22, 56-58 60, 61 23, 24 54, 55


Escalas y mapas

6. Interpretar medidas reales a partir de mapas, planos y maquetas.

6.1. Calcula la escala adecuada en la representación de medidas reales. 6.2. Interpreta medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza.

26, 28, 33 63-65 70 27, 29-32 62, 66-69 Matemáticas vivas 1-3 Trabajo cooperativo





Unidad 9: GEOMETRÍA DEL ESPACIO Objetivos

• Reconocer los elementos básicos de la geometría en el espacio y las posiciones relativas entre rectas y planos.

• Identificar poliedros y sus planos de simetría, así como cuerpos de revolución.

• Clasificar y calcular áreas y volúmenes de prismas, de pirámides y cuerpos de revolución.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando cuerpos de revolución.





Competencias clave

Elementos de la geometría del espacio Posiciones relativas

1. Identificar los elementos básicos de la geometría del espacio. 2. Determinar la posición relativa entre rectas y planos.

1.1. Reconoce rectas, planos, puntos y aristas en el espacio. 2.1. Identifica la posición relativa entre dos rectas, dos planos y una recta y un plano.

1, 76 2-4, 77


Poliedros y cuerpos de revolución

3. Describir, clasificar y desarrollar poliedros. 4. Reconocer cilindros, conos y esferas como cuerpos de revolución.

3.1. Reconoce elementos básicos de poliedros, los relaciona y clasifica. 4.1. Describe los elementos y propiedades

5-7, 13 78 Matemáticas vivas 2 8, 9, 11 80 G1


5. Reconocer cuerpos de revolución en diferentes contextos. 6. Identificar las intersecciones que se obtienen al cortar una esfera por uno o más planos.

métricas de cilindros y conos. 5.1. Identifica y crea cuerpos de revolución. 6.1. Reconoce, dibuja y aplica propiedades métricas en semiesferas, casquetes, zonas, cuñas y husos esféricos.

10 12 105, 106 Matemáticas vivas 1

Área y volumen de prismas

7. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de prismas.

7.1. Calcula áreas y volúmenes de prismas. 7.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de prismas para resolver problemas.

14-16, 20-23, 81, 86, 87 17-19, 24, 25 82-85


Área y volumen de pirámides Área y volumen de los troncos de pirámide

8. Identificar y distinguir pirámides. 9. Reconocer troncos de pirámides. 10. Comprender cómo ha de realizarse el cálculo de áreas y volúmenes de pirámides.

8.1. Determina los elementos básicos, clasifica, dibuja y realiza el desarrollo plano de pirámides. 9.1. Dibuja y averigua elementos básicos en trocos de pirámide. 10.1. Calcula áreas y volúmenes de pirámides y los aplica para hallar elementos básicos.

79 30 26-29, 32 88-91 31 92


11. Comprender cómo ha de realizarse el cálculo de áreas y volúmenes de troncos de pirámides.

11.1. Determina elementos, áreas y volúmenes de troncos de pirámides.

Área y volumen de cilindros

12. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de cilindros.

12.1. Calcula áreas y volúmenes de cilindros. 12.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de cilindros para resolver problemas.

33-35 93-95 36-45 96, 97


Área y volumen de conos Área y volumen de los troncos de conos

13. Comprender y aplicar las fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes de conos. 14. Deducir la forma adecuada para calcular áreas y volúmenes de troncos de conos.

13.1. Obtiene áreas y volúmenes de conos. 13.2. Relaciona elementos, áreas y volúmenes de conos para resolver problemas. 14.1. Calcula áreas y volúmenes de troncos de cono.

46, 98, 99 48, 100, 101 47, 102, 103


Área y volumen de esferas

15. Deducir la forma adecuada para hallar el área y el volumen de

15.1. Calcula área y volumen de esferas, área de husos y

49, 54 107 Matemáticas

CL CMCT CSC

esferas.

volumen de cuñas esféricas. 15.2. Relaciona elementos, área y volumen de esferas para resolver problemas.

vivas 3 50-53, 55-57 104, 108

CAA CSIEE CCEC

La esfera terrestre Elementos de la esfera terrestre

16. Conocer los elementos de la superficie terrestre. 17. Identificar el sistema de coordenadas geográficas.

16.1. Reconoce los elementos de la superficie terrestre. 16.2. Identifica husos horarios y determina diferencias horarias. 17.1. Reconoce coordenadas geográficas y calcula distancias entre dos puntos de la superficie terrestre.

63-65 109, 113 58-62 115-119 66-75 110-112 114, 115 120, 121


Coordenadas geográficas




Unidad 10: FUNCIONES Objetivos

• Reconocer funciones expresadas en sus diferentes formas y contextos.

• Comprender el concepto de dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, continuidad y monotonía de una función.

• Reconocer funciones simétricas y funciones periódicas.

• Interpretar gráficas.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando funciones.





Competencias clave

Relaciones funcionales Formas de expresar una función

1. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función.

1.1. Identifica funciones y las utiliza para representar relaciones de la vida cotidiana. 1.2. Determina las diferentes formas de expresar una función.

1-3 35, 47 4-9 36

CMCT CD CCL CSC CAA

Dominio y recorrido. Puntos de corte Dominio y recorrido Puntos de corte con los ejes

2. Identificar en una función el dominio y el recorrido. 3. Determinar, en la función, los puntos de corte con los ejes tanto gráfica como analíticamente.

2.1. Identifica el dominio y el recorrido de una función interpretándolos dentro de un contexto. 3.1. Calcula e interpreta adecuadamente los puntos de corte con los ejes. 3.2. Representa correctamente los puntos de corte con los ejes.

10-13, 16 37, 38 11, 15 39, 40 14

CMCT CCL CSC CAA

Continuidad

4. Reconocer cuando una función es continua.

4.1. Decide cuándo una función es continua a partir de un enunciado o una gráfica.

17, 19, 41, 45

CMCT CD CCL CSC CAA

5. Identificar los puntos de discontinuidad de una función.

4.2. Interpreta dentro de un contexto si una función es continua o no. 5.1. Reconoce los puntos de discontinuidad de una función y comprende su aparición.

20 18, 21

CSIEE

Crecimiento. Máximos y mínimos

6. Reconocer cuando una función es creciente y cuando es decreciente. 7. Identificar los máximos y los mínimos de una función.

6.1. Distingue cuándo una función es creciente o decreciente en un intervalo. 6.2. Comprende el comportamiento de una función según sea creciente o decreciente. 7.1. Reconoce los máximos y los mínimos de una función y su relación con el crecimiento o el decrecimiento de la misma.

22, 23 24, 25 43, 45, 46 41, 42, 44

CMCT CCL CSC CAA CSIEE

Simetrías y periodicidad Simetrías Periodicidad

8. Reconocer si una función es simétrica o periódica.

8.1. Analiza cuándo una función es simétrica y las características que presenta. 8.2. Identifica funciones periódicas y calcula su período.

26-28 48-50 29-31 51, 52

CMCT CCL CSC CAA CSIEE

Interpretaci

9. Describir con el

9.1. Interpreta el

32, 33

CL

ón de gráficas

lenguaje apropiado, a partir de una gráfica, las características de una función. 10. Analizar gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y formular conjeturas.

comportamiento de una función dada gráficamente. 10.1. Asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

53-58 F1, F2 34 Matemáticas vivas 1-3 Trabajo cooperativo

CMCT CSC CAA CSIEE





Unidad 11: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS Objetivos

• Reconocer situaciones en las que aparezcan funciones constantes, funciones de proporcionalidad directa y funciones lineales en sus diferentes formas y contextos.

• Identificar la pendiente y la ordenada en el origen de una recta, y reconocer las diferentes formas de expresión que tiene una recta.

• Conocer las características de las funciones cuadráticas y e identificar situaciones de la vida real donde aparecen.

• Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando funciones cuadráticas.





Competencias clave

Funciones constantes

1. Reconocer funciones constantes derivadas de tablas, gráficas o enunciados.

1.1. Identifica funciones constantes. 1.2. Obtiene la ecuación de una función constante. 1.3. Representa una función constante.

1 2, 4 3


Función de proporcionalidad directa Pendiente de una recta

2. Identificar funciones de proporcionalidad directa. 3. Determinar la pendiente de una función de proporcionalidad directa tanto gráfica como analíticamente.

2.1. Reconoce funciones de proporcionalidad directa. 2.2. Construye la gráfica de una función de proporcionalidad directa a partir de una tabla, enunciado o ecuación. 3.1. Halla la pendiente de una función de proporcionalidad directa y determina rectas paralelas. 3.2. Obtiene la expresión analítica de una función de proporcionalidad directa.

5, 7 6, 12 10, 49 8, 9, 11


Funciones lineales

4. Reconocer funciones lineales.

4.1. Distingue y representa funciones

15, 46, 48

CL CMCT

5. Comprender el significado de pendiente y ordenada en el origen en funciones lineales.

lineales a partir de un enunciado, una tabla o una expresión algebraica. 5.1. Reconoce la pendiente y la ordenada en el origen, halla la expresión algebraica de funciones lineales y determina e identifica rectas paralelas.

13, 14, 16-21 47, 50-56

CD CSC CAA CSIEE

Ecuaciones de la recta

6. Determinar las diferentes formas de expresar una función lineal.

6.1. Expresa una recta mediante diferentes expresiones analíticas. 6.2. Identifica puntos por los que pasa una recta, puntos de corte, pendiente y representa gráficamente. 6.3. Reconoce la relación entre pendiente y paralelismo.

22-25 57-59 26-31 50


Funciones cuadráticas Características de las parábolas

7. Reconocer situaciones de relación funcional que necesiten ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

7.1. Calcula e interpreta adecuadamente las características de las parábolas. 7.2. Representa funciones cuadráticas.

33, 60-62 65-67, 69 34-36 63, 64, 68 70-72


Aplicaciones

8. Describir y modelizar relaciones de la vida

8.1. Asocia a funciones lineales

32, 37-43, 45 73-78

CL CMCT

Aplicaciones de las funciones lineales Aplicaciones de las funciones cuadráticas

cotidiana mediante una función lineal. 9. Identificar y describir y representar funciones cuadráticas presentes en el entorno cotidiano.

enunciados de problemas contextualizados. 9.1. Interpreta el comportamiento de una función cuadrática. 9.2. Modeliza un problema contextualizado mediante una función cuadrática.

44, 79 F1, F2 Matemáticas vivas 1-3 Trabajo cooperativo

CD CSC CAA CSIEE CCEC





Unidad 12: ESTADÍSTICA Objetivos

• Comprender el lenguaje estadístico.

• Obtener las frecuencias de los valores de una distribución estadística y representar conjuntos de datos mediante tablas y gráficos.

• Conocer el significado y calcular los parámetros de centralización así como de posición y dispersión e interpretarlos para comparar variables.

• Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.




Competencias clave

Población y muestra.Variables Variables estadísticas Tipos de variables estadísticas.

1. Reconocer los conceptos de población, muestra y variable estadística.

1.1. Distingue población y muestra y valora la representatividad de una muestra. 1.2. Identifica los diferentes tipos de variables.

1, 6-8 54, 55

2-5 53, 55, 57


Recuento de datos Recuento de datos agrupados

2. Elaborar recuentos de datos de variables cuantitativas y cualitativas. 3. Agrupar los datos de una variable cuantitativa discreta en clases y reconocer la marca de clase. 4. Elaborar tablas de frecuencias.

2.1. Realiza el recuento de datos de una variable y lo expresa mediante una tabla. 3.1. Construye e interpreta tablas donde aparecen datos agrupados en clases, la marca de clase y el recuento. 4.1. Crea tablas de frecuencias y relaciona los distintos tipos de frecuencias.

9, 10, 13 11, 12, 14, 15 Matemáticas vivas 1 16-21


Tablas de frecuencias

Diagramas de barras y de sectores Diagrama de barras Polígono de frecuencias Diagrama de sectores

5. Representar los datos de una variable estadística mediante un diagrama de barras y obtener el polígono de frecuencias. 6. Construir el diagrama de sectores

5.1. Construye diagramas de barras y polígono de frecuencias. 6.1. Representa mediante un diagrama de

22, 23 58, 60 59, 62


de una variable estadística. 7. Interpretar los datos de un estudio estadístico que venga dado por un diagrama de barras o de sectores.

sectores los datos de una distribución. 7.1. Obtiene información de estudios estadísticos que vengan dados mediante diagramas de barras o de sectores.

24, 25 Matemáticas vivas 2

Histogramas Histograma de frecuencias acumuladas

8. Elaborar histogramas de variables estadísticas con datos agrupados en clases y dibujar el polígono de frecuencias absolutas. 9. Realizar histogramas y polígonos de frecuencias utilizando las frecuencias acumuladas.

8.1. Construye e interpreta histogramas y polígonos de frecuencias. 9.1. Representa e interpreta histogramas y polígonos de frecuencias acumuladas.

53 E1, E2 26-28


Medidas de centralización Media aritmética Moda Mediana

10. Determinar la media, la moda y la mediana para un conjunto de datos, agrupados o no agrupados.

10.1. Calcula las medidas de centralización para un conjunto de datos no agrupados en clases. 10.2. Elabora información de los datos conocida su media aritmética. 10.3. Halla las medidas de centralización para conjuntos de datos agrupados en clases.

29, 30, 33 63, 65-67 31, 32, 36 68 Trabajo cooperativo 34, 35 64 Matemáticas vivas 3


• Realizar una tarea de trabajo estadístico cooperativo.

Programación de la unidad CL: Comunicación lingüística; CMCT: Competencia matemática y competencia básicas en ciencia y tecnología; CD: Competencia digital; CAA: Aprender a aprender; CSC: Competencias sociales y cívicas; CSIEE: Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor; CEC: Conciencia y expresiones culturales. Temporalización



Medidas de posición Cuartiles Diagrama de caja y bigotes

11. Calcular e interpretar los parámetros de posición. 12. Elaborar e interpretar diagramas de caja y bigotes. 13. Hallar las medidas de dispersión de un conjunto de datos. 14. Relacionar las medidas de dispersión con las medidas de centralización. 15. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

11.1. Calcula e interpreta los cuartiles. 12.1. Construye e interpreta diagramas de cajas y bigotes. 13.1. Calcula e interpreta las medidas de dispersión de un conjunto de datos. 14.1. Compara distribuciones estadísticas. 15.1. Analiza la representatividad y fiabilidad de la información estadística que aparece en los medios de comunicación.

37 70, 71 38-40 69, 72 41, 45 73-76 48-52 77-82


Medidas de dispersión Recorrido intercuartílico Interpretación conjunta de las medidas de centralización y dispersión

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA 4º ESO.

OBJETIVOS.

La enseñanza de las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas en Educación SecundariaObligatoria en Andalucía contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que lespermitan:l. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje y modos deargumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en losprocesos matemáticos, científicos y tecnológicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar yutilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos másapropiados.3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas derecogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el usode distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.)presente en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizarcríticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación parauna mejor comprensión de los mensajes.5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entorno, analizar laspropiedades y relaciones geométricas implicadas y valorar su belleza.6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora, ordenador, dispositivomóvil, pizarra digital interactiva, etc.) para realizar cálculos, buscar, tratar y representar informacionesde índole diversa y como ayuda en el aprendizaje.7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con métodos científicos ypropios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión enel lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda desoluciones.8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación yresolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de lasestrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en su propiacapacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un nivel de autoestima adecuado que le permitadisfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos, prácticos y utilitarios de las matemáticas.10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde lasdistintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto desde un punto de vistahistórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual. Apreciar el conocimientomatemático acumulado por la humanidad y su aportación al desarrollo social, económico y cultural.

4º ESO ENSEÑANZAS APLICADAS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU RELACIÓN CON LAS COMPETENCIASCLAVES.

Bloque l: Procesos, métodos y actitudes en matemática.l. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL,CMCT.2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculosnecesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyesmatemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorandosu utilidad para hacer predicciones. CCL, CMCT, CCA.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas,otros contextos, etc. CMCT, CAA.5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesosde investigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas ensituaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP.7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana,evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP.10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.CMCT, CAA, SIEP.11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situacionesmatemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden ala comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso deaprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes,elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos ycompartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA.

Bloque 2: Números y álgebra.l. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades yaproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbitoacadémico recogiendo, transformando e intercambiando información. CCL, CMCT, CAA.2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. CCL, CMCT.3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipospara resolver problemas. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.

Bloque 3: Funciones.l. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puederepresentarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datosnuméricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. CMCT, CD, CAA.2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relacionesfuncionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolucióny posibles resultados finales. CMCT, CD, CAA.

Bloque 4: Geometría.l. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleandolos instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, asimismo, la unidad de medida másacorde con la situación descrita. CMCT, CAA.2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos ycomprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas. CMCT, CD, CAA.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad.l. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y laestadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación.CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP.2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales,en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora,hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. CCL,CMCT, CD, CAA, SIEP.3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando

la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas decontingencia. CMCT, CAA.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJEBLOQUE I: Números y álgebra.1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica elcriterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente lainformación cuantitativa.1.2. Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel ocalculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división ypotenciación.1.3. Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.1.4. Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con númerosmuy grandes o muy pequeños.1.5. Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos ysemirrectas, sobre la recta numérica.1.6. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo demedios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.1.7. Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamenteproporcionales.1.8. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.1.9. Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidadesnotables.1.10. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.1.11. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer ysegundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta elresultado obtenido.

BLOQUE II: Funciones.2.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relaciónfuncional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.2.2. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para loscasos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.2.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes,intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).2.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lodescribe o de una tabla de valores.2.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media,calculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.2.6. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, deproporcionalidad inversa, y exponenciales2.7. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.2.8. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.2.9. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valorespuntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como mediosinformáticos.2.10.Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos,justificando la decisión.2.11.Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

BLOQUE III: Geometría.3.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes,áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.

3.2. Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras másconocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas.3.3. Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos,prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos,asignando las unidades correctas.3.4. Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema dePitágoras y la semejanza de triángulos.3.5. Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos,prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica ycomprueba sus propiedades geométricas.

BLOQUE IV: Estadística y Probabilidad.1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.1.2. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.1.3. Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticosy parámetros estadísticos.1.4. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.2.1. Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta ocontinua.2.2. Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variablesdiscretas y continuas.2.3. Calcula los parámetros estadísticos(media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles), envariables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.2.4. Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramasde barras e histogramas.3.1. Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas deárbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.3.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experienciasaleatorias simultáneas o consecutivas.

CONTENIDOS

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 1: Números enteros y racionales.

OBJETIVOS 1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios, incluidas la potenciación de

exponente entero. 2. Resolver problemas numéricos.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de septiembre y primera semana de octubre.

NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS- Operaciones. Reglas.- Manejo diestro en las operaciones con números enteros.- Valor absoluto.

NÚMEROS RACIONALES- Representación en la recta.- Operaciones con fracciones:

- Simplificación.- Equivalencia. Comparación.- Suma. Producto. Cociente.

- La fracción como operador.

POTENCIACIÓN- Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades.

- Relación entre las potencias y las raíces.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- Resolución de problemas aritméticos.

OTRAS FORMAS DE CONTAR- Técnicas combinatorias muy sencillas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros. 1.2. Realiza operaciones con fracciones. 1.3. Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero. 2.1. Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios. 2.2. Resuelve problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las fórmulas de las agrupaciones combinatorias

clásicas).

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Opera con destreza con números positivos y negativos en operaciones combinadas.- Maneja fracciones: uso y operaciones.- Conoce y aplica la jerarquía de las operaciones y el uso de los paréntesis.- Opera y simplifica con potencias de exponente entero.- Utiliza la calculadora de manera adecuada, oportuna y eficaz.- Resuelve problemas numéricos con números enteros y fraccionarios.

METODOLOGÍA- Repasar y reforzar los conocimientos que tienen los alumnos sobre números naturales, enteros y racionales. Se insistirá,

sobre todo, en el orden entre números enteros, en las reglas para operar con ellos, en el cálculo mental y en la jerarquía delas operaciones y el uso de los paréntesis.

- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuadosentre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).

- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente y de proceder demanera sistemática para su resolución: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, decidir la estrategia que seva a seguir en cada caso, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.

- Insistir en la importancia de comprobar y redactar la solución del problema y de indicar siempre las unidades resultantes(km, g, l, libros, años, euros, etc.).

- En esta opción A, primar el papel instrumental, cultural y de razonamiento de las matemáticas frente al desarrollo de lacapacidad de abstracción.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar loscálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas, etc.

- Insistir en la conveniencia de utilizar la calculadora de manera racional, sabiendo cuándo conviene recurrir a ella y loabsurdo de su dependencia para hacer cálculos que se pueden obtener con facilidad.

- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el

pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Aritmética (de José Colera, Rosario García, Ignacio

Gaztelu y M.ª José Oliveira, ed. Anaya).- Bibliografía y documentación:

- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, MEC-Narcea, 1995.- Fernández, S., y Colera, J.: Calculadoras I, Sur de Ediciones, col. Dos Puntos. Cuadernos para el aula de Matemáticas.

Proyecto.- Gairín Sallán, José María; Sancho Rocher, Julio: Números y algoritmos. Ed. Síntesis, col. Educación Matemática en

Secundaria, n.º 27, Madrid, 2002.- García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE n.º 20.- Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.° 3, Madrid, 1988.- Mora, J.: Calculadoras II, Sur de Ediciones, col. Dos Puntos. Cuadernos para el aula de Matemáticas. Proyecto.- Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias, ed. Tusquets, col. Metatemas,

1990.- Allen Paulos, J.: Un matemático lee el periódico, ed. Tusquets, col. Metatemas, 1996.

- Tahan, M.: El hombre que calculaba, RBA libros, 2008.- Vídeos:

- Pérez, Antonio: Fibonacci. La magia de los números. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.- Pérez, Antonio: Números naturales. Números primos. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.- Potencias de diez. Producción: IBM. Distribución: Áncora Audiovisual, S.A.

- Enlaces web de interés para el docente:- http://www.pangea.org/peremarques/wtemates.htm (web de enlaces).- http://www.matematicas.net/- http://descartes.cnice.mec.es/ (página del CNICE).- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Potencias_mac/indice.htm (material interactivo para trabajar las

potencias).- http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/

Página donde se desarrolla el cálculo mental de números naturales, enteros y racionales utilizando el applet Descartes.Muchas de las escenas se presentan en forma de juego, con el tiempo limitado.

- http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/taller/juegos/juegos.htm “Taller de Matemáticas recreativas” del departamento de Matemáticas del IES Arroyo de la Miel, en Benalmádena,Málaga. Ofrece numerosos juegos para trabajar distintos aspectos de las matemáticas.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación inicial y prueba de evaluación para la unidad 1, que se pueden obtener con el Generador de

evaluaciones.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 1, que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 1, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com. - Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN- Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 1 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del

cuaderno Recursos fotocopiables.- Revisión de los contenidos propuestos en la “Adaptación curricular» para esta unidad y práctica con los ejercicios

propuestos en la misma.- Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad.MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 1 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.- Ejercicios del cuaderno n.º 1 de la serie Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A, propuestos como refuerzo y

ampliación en la propuesta didáctica.- Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone:

- Reflexionar sobre la reducción a común denominador para comparar, sumar o restar fracciones.

- Indagar sobre el funcionamiento de la tecla de la calculadora.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Realizar las actividades sobre cuadrados mágicos y otras formas de multiplicar (apoyándose en un rectángulo,

multiplicación al estilo turco) que se pueden encontrar en www.anayadigotal.com, dentro de la unidad, en “Lecturas yactividades”.

- Por grupos, inventar diferentes problemas, y resolverlos, aplicando los contenidos vistos en la unidad.- Proponer un trabajo de investigación sobre Leonardo de Pisa, Fibonacci.

FOMENTO DE LA LECTURA- Se propone la lectura, para este primer trimestre, de La fórmula preferida del profesor (de Yogo Ogawa, en ed.

Funambulista, Madrid, 2008).

FOMENTO DE LAS TIC- Actividades interactivas propuestas en la web www.anayadigital.com.- Proyección de los vídeos citados en el apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.- Explotación de las web mencionadas en la sección “Enlaces web de interés para el docente”, dentro del apartado

“Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.- Revisar los contenidos tratados en la unidad en la siguiente página web:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación para el desarrollo. Gracias al dominio de la aritmética conseguido en esta unidad, los alumnos podrán entender

mejor los informes referidos a la ayuda al desarrollo a países más pobres, sobre todo en su vertiente numérica.- Educación para la convivencia. Las fracciones, tan distintas a simple vista, muestran muchas similitudes tras su estudio.

Se puede aprovechar esta circunstancia para que los alumnos se conciencien de la necesidad de no prejuzgar a los demás.

- Educación para el consumidor. El dominio de esta unidad permitirá al alumno enfrentarse sin problemas a las compras deproductos, sobre todo alimenticios, donde el peso es un factor principal.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 2: Números decimales.

OBJETIVOS 1. Manejar con destreza la expresión de un número y hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores

cometidos. 2. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora. 3. Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres últimas semanas de octubre.

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS- Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados.

NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES. RELACIÓN- Paso de fracción a decimal.- Paso de decimal exacto a fracción.- Paso de decimal periódico a fracción.

- Periódico puro.- Periódico mixto.

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS APROXIMADOS- Error absoluto. Cota.- Error relativo. Cota.- Redondeo de números.- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando.- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.

LA NOTACIÓN CIENTÍFICA- Lectura y escritura de números en notación científica.- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.- Manejo de la calculadora para la notación científica.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN1.1. Domina la expresión decimal de un número o de una cantidad, y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una

aproximación.2.1. Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos.2.2. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica y relaciona los errores con las cifras

significativas utilizadas.3.1. Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Maneja hábilmente los números decimales: cálculo mental y manual, comparación, potencias de base 10, y operatoria.- Pasa de fracciones a decimales y de decimales a fracciones.- Realiza la expresión aproximada de un número y calcula la cota de error.- Conoce la notación científica: lectura, escritura, interpretación y comparación de números en notación científica,

manualmente y con calculadora (tecla ).

METODOLOGÍA- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados

entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente y de proceder de

manera sistemática para su resolución.- Insistir en la importancia de comprobar y redactar la solución de un problema y de indicar siempre las unidades resultantes

(km, g, l, libros, años, euros, etc.).- Comprobar los conocimientos previos del alumnado sobre los números decimales y su representación y el dominio que

tienen sobre las aproximaciones de decimales.- Ayudarles a interpretar la notación científica de su calculadora mediante la práctica y el uso habitual. Analizar, en cada

caso, cómo redondea la calculadora.- Hacerles ver las ventajas del SND frente a otros sistemas para representar números grandes, así como para escribir, leer y

comparar todo tipo de números.

- Recordar los distintos tipos de decimales: exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.- Hacerles ver mediante ejemplos prácticos y ejercicios resueltos que, cuando se trabaja con valores aproximados, siempre se

comete un error.- Hacerles ver, mediante ejemplos prácticos y ejercicios resueltos, la conveniencia de utilizar la notación científica cuando

tenemos que trabajar con números muy grandes o muy pequeños.- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, reflexionar

acerca de los problemas y situaciones presentados, realizar cálculos con operaciones aritméticas, manejar la calculadora,etc.

- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el

pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.



- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, MEC-Narcea, 1995.- Centeno, J.: Números decimales, ¿por qué y para qué?, ed. Síntesis, col. Matemáticas:Cultura y Aprendizaje, n.º 5,

Madrid, 1988.- Fernández, S.; Colera, J.: Calculadoras I, Sur de Ediciones, col. Dos Puntos. Cuadernos para el aula de Matemáticas.


Secundaria, n.º 27, Madrid, 2002.- García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE n.º 20.- Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 3, Madrid, 1988.- Mora, J.: Calculadoras II, Sur de Ediciones, col. Dos Puntos. Cuadernos para el aula de Matemáticas. Proyecto.- Segovia Alex, Isidoro, et alii: Estimación en cálculo y medida, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º

9, Madrid, 1988.- Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias, ed. Tusquets, col. Metatemas,

1990.- Allen P., J.: Un matemático lee el periódico, ed. Tusquets, col. Metatemas, 1996.- Tahan, M.: El hombre que calculaba, RBA libros, 2008.

- Vídeos:- Pérez Sanz, Antonio: Fibonacci. La magia de los números. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.- Pérez Sanz, Antonio: Números naturales. Números primos. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.- Potencias de diez. Producción: IBM. Distribución: Áncora Audiovisual, S.A.

- Enlaces web de interés para el docente:- http://www.recursosmatematicos.com/redemat.htmlhttp://www.agapema.com/ (Asociación Galega de Profesores de Educación Matemática).- http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=1- http://www.iesmarquesdesantillana.org/departamentos/tallerma/tallerde.htmhttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/notacion/index.htmhttp://genmagic.org/mates2/nc1c.swf (contenidos sobre notación científica).

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 2, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación de la unidad 2 que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación de la unidad 2, en la web www.anayadigital.com.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN- Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 2 propuesta en el Tratamiento de la diversidad

del cuaderno Recursos fotocopiables.- Revisión de los contenidos propuestos en la “Adaptación curricular” para esta unidad y práctica con los ejercicios

propuestos en ella.- Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los “Ejercicios y problemas” propuestos al final de la

unidad.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 2 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.

- Ejercicios del cuaderno n.º 1 de la serie Ejercicios de matemáticas de cuarto curso, opción A, propuestos como refuerzo enla propuesta didáctica.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Reflexionar acerca de situaciones de la vida cotidiana en la que se utiliza el redondeo o valor aproximado.- Realizar las actividades, prácticas y juegos sobre el uso de la calculadora que figuran en www.anayadigital.com, dentro de la

unidad, en “Lecturas y actividades”. - Las matemáticas en la prensa. Buscar en la prensa datos expresados mediante números decimales y datos expresados por

redondeo.- Buscar las equivalencias en centímetros de las medidas de longitud británicas (pulgada, pie, yarda, milla). Medir objetos y

hacer la transformación correspondiente.

FOMENTO DE LA LECTURA- Seguimiento en el aula del libro de lectura elegido para el trimestre.

FOMENTO DE LAS TIC-Actividades interactivas propuestas en la web www.anayadigital.com.-Proyección de los vídeos citados en el apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.-Explotación de las web mencionadas en la sección “Enlaces web de interés para el docente”, dentro del apartado “Materiales

curriculares y otros recursos didácticos”.-Revisar los contenidos tratados en la unidad en la siguiente página web:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm-Visionado de los vídeos sobre números decimales que figuran en la página http://www.skoool.es/primer_ciclo.aspx?id=34

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación para la comunicación. El uso de la aproximación de números a determinados órdenes de unidades y la

valoración del error cometido al aproximarlos ayudarán a los estudiantes a entender mensajes en los que intervengannúmeros decimales y a emitir información correctamente.

- Educación para el consumidor. El dominio de esta unidad permitirá al alumno enfrentarse sin problemas a las compras deproductos, sobre todo donde el peso es un factor principal, para poder trabajar con números decimales y fracciones de launidad.

- Educación para el conocimiento científico. El dominio de la notación científica permitirá a los estudiantes una mejorcomprensión de futuros estudios científicos, donde el uso de esta notación es muy importante.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 3: Números reales.

OBJETIVOS 1. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. 2. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con

radicales.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeras semanas de noviembre.

NÚMEROS NO RACIONALES- Expresión decimal.- Reconocimiento de algunos irracionales ( 2 , , …)

LOS NÚMEROS REALES- La recta real.- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R.- Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.- Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.

RAÍZ N-ÉSIMA DE UN NÚMERO- Propiedades.- Notación exponencial.- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.

RADICALES- Propiedades de los radicales.- Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Clasifica números de distintos tipos. 1.2. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica. 2.1. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces. 2.2. Interpreta y simplifica radicales. 2.3. Opera con radicales. 2.4. Racionaliza denominadores.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Reconoce números racionales e irracionales. Clasifica números de todo tipo escritos en cualquiera de sus expresiones.- Representa de manera aproximada un número cualquiera sobre la recta real.- Maneja hábilmente intervalos y semirrectas. Utiliza las nomenclaturas adecuadas.- Interpreta radicales. Cálculo mental.- Utiliza la forma exponencial de los radicales.- Utiliza hábilmente la calculadora para operar con potencias y raíces.

METODOLOGÍA- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados

entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente y de proceder de

manera sistemática para su resolución: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, decidir la estrategia que seva a seguir en cada caso, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.

- Insistir en la importancia de comprobar y redactar la solución de un problema y de indicar siempre las unidades resultantes(km, g, l, libros, años, euros, etc.).

- Afrontar el tema de los números reales desde una perspectiva teórica, pues, como ya se vio en la unidad anterior, en lasaplicaciones de los números a la realidad basta con utilizar unas pocas cifras decimales.

- Valorar la importancia de saber cuántas cifras decimales se deben manejar en función del contexto que se esté trabajando.- Recordar los distintos conjuntos numéricos como los irracionales.- Trabajar el cálculo de potencias y raíces mediante la calculadora.- Incentivar la reflexión y el razonamiento para deducir reglas o procesos.- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los

cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas, utilizar con destreza la calculadora, etc.- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.



- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, MEC-Narcea, 1995.- Fernández, S.; Colera, J.: Calculadoras I, Sur de Ediciones, col. Dos Puntos. Cuadernos para el aula de Matemáticas.


Secundaria, n.º 27, Madrid, 2002.- García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE n.º 20.- Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.° 3, Madrid, 1988.- Mora, J.: Calculadoras II, Sur de Ediciones, col. Dos Puntos. Cuadernos para el aula de Matemáticas. Proyecto.- Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias, ed. Tusquets, col. Metatemas,

1990.- Allen Paulos, J.: Un matemático lee el periódico, ed. Tusquets, col. Metatemas, 1996.- Tahan, M.: El hombre que calculaba, RBA libros, 2008.

- Vídeos:- Pérez Sanz, Antonio: El número áureo. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.- Pérez Sanz, Antonio: Fibonacci. La magia de los números. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.- Pérez Sanz, Antonio: Números naturales. Números primos. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.- Potencias de diez. Producción: IBM. Distribución: Áncora Audiovisual, S.A. (duración: 10 minutos).

- Enlaces web de interés para el docente:- http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/secundaria/matematicas/phi/index.htm

Página en la que se trabaja el número de oro, con explicaciones y actividades.- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/razon_aurea/index.htmhttp://www.vitutor.com/di/re/numeros_reales.html

Explicación y una amplia batería de ejercicios sobre los números reales. Contiene, también, una ficha resumen.- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/representar_irracionales_sgn/irracionales_index.htm

Representación de números irracionales en la recta real.PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 3, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación de la unidad 3, que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 3, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.




unidad.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 3 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.- Ejercicios del cuaderno n.º 1 de la serie Ejercicios de matemáticas de cuarto curso, opción A, propuestos como refuerzo y/o


- Profundizar sobre el número irracional , haciendo uso de Internet.- Buscar ejemplos reales en los que aparezcan números irracionales.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES-Aplicar otros métodos para calcular raíces (cuadradas y cúbicas) y realizar las actividades que figuran

www.anayadigital.com, dentro de la unidad, en “Lecturas y actividades”. - Leer la información sobre el número áureo a través de la historia que figura en www.anayadigital.com, dentro de la unidad,

en “Lecturas y actividades”.- Por grupos, analizar la presencia del número áureo en las proporciones humanas: estatura completa en relación con la

longitud desde el extremo superior de la cabeza hasta el ombligo, esta última con relación a la longitud desde el ombligohasta los pies, etcétera.


FOMENTO DE LAS TIC- Actividades interactivas propuestas en la web www.anayadigital.com.- Proyección de los vídeos citados en el apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.-Explotación de las web mencionadas en la sección “Enlaces web de interés para el docente”, dentro del apartado “Materiales

curriculares y otros recursos didácticos”.-Investigar sobre el número áureo en la naturaleza. Pueden buscar información en esta página:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/naturaleza.html

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación multicultural. La universalidad de los números reales y de su operatoria hará ver a los estudiantes las grandes

similitudes que existen entre distintas culturas.- Educación moral y cívica. Los números reales y sus operaciones tienen unas reglas claras, sin las cuales no es posible

trabajar con ellos. Lo mismo ocurre en cualquier sociedad: son necesarias unas reglas para las relaciones humanas.- Educación para el conocimiento científico. En esta unidad los alumnos se habitúan a trabajar con distintos tipos de

números, lo que les ayudará en futuros estudios científicos, en los que tendrán que trabajar con conceptos distintos ybuscar sus relaciones.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 4: Problemas aritméticos.

OBJETIVOS 1. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de noviembre y primera quincena de diciembre.

MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES- Identificación de las relaciones de proporcionalidad.- Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa.

- Método de reducción a la unidad.- Regla de tres.

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA- Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta.REPARTOS PROPORCIONALES

MEZCLAS

PROBLEMAS DE MÓVILES, LLENADO Y VACIADO- Resolución de problemas de móviles en situaciones de:

- Encuentros.- Persecución o alcance.

- Resolución de problemas de llenado y vaciado.

PORCENTAJES- Cálculo de porcentajes.- Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.- Resolución de problemas de porcentajes.

- Cálculo de porcentajes directos.- Cálculo del total conocida la parte.- Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte.- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

INTERÉS BANCARIO- Fórmula del interés simple.

INTERÉS COMPUESTO- Resolución de problemas sencillos de interés compuesto.

OTROS PROBLEMAS ARITMÉTICOS- Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas (presupuestos, consumo,

velocidades y tiempos, valores medios, etc.).

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte). 1.2. Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa. 1.3. Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales. 1.4. Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide el porcentaje aplicado). 1.5. Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales. 1.6. Resuelve problemas de interés simple. 1.7. Resuelve problemas sencillos de interés compuesto. 1.8. Resuelve problemas de velocidades y tiempos (persecuciones y encuentros, de llenado y vaciado).

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Dado que todos los contenidos de la unidad son de repaso, se considera necesario alcanzar todos los objetivos.

METODOLOGÍA- Reservar la última semana de diciembre, antes de las vacaciones, para repasar los contenidos trabajados hasta el momento.- Aplicar los conceptos estudiados a la resolución de ciertos problemas aritméticos con los que se encontrarán los estudiantes

en el análisis e interpretación de la realidad.- Repasar procedimientos básicos y necesarios para resolver los problemas aritméticos propuestos: reducción a la unidad,

regla de tres, cálculo de porcentajes, etc.- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente y de proceder de

manera sistemática para su resolución.- Insistir en la importancia de comprobar y redactar la solución del problema y de indicar siempre las unidades resultantes

(km, g, l, libros, años, euros, etc.).- Trabajar la agilidad mental.- Enseñar a resolver problemas utilizando aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las

primeras páginas del libro de texto (pp. 8 a 15).- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, reflexionar

antes de solucionar un problema, trabajar siempre con una hoja al lado para hacer cálculos, tener el cuaderno al día, etc.- Aplicar los problemas propuestos a situaciones reales de la vida cotidiana.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS

- Libro del alumno, cuaderno del alumno.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Aritmética (de José Colera, Rosario García, Ignacio


- García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE n.º 20.- Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.° 3, Madrid, 1988.- Calvo, C., et alii: “Matemáticas. Proporcionalidad”, MEC, serie Marrón, col. Documentos y propuestas de trabajo, n.º

10, Madrid.- Fiol, M.ªL.; Fortuny, J.M.ª: Proporcionalidad directa. La forma y el número, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y

Aprendizaje, n.º 20, Madrid.- Prada Vicente, M.ªD.: Cómo enseñar las magnitudes, la medida y la proporcionalidad, ed. Ágora, Málaga, 1990.- Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias, ed. Tusquets, col. Metatemas,

1990.- Allen Paulos, J.: Un matemático lee el periódico, ed. Tusquets, col. Metatemas, 1996.- Tahan, M.: El hombre que calculaba, RBA libros, 2008.

- Vídeos:- Pérez Sanz, Antonio: El número áureo. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.- Pérez Sanz, Antonio: Fibonacci. La magia de los números. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.- Pérez Sanz, Antonio: Números naturales. Números primos. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.- Potencias de diez. Producción: IBM. Distribución: Áncora Audiovisual, S.A. (duración: 10 minutos).- Ojo matemático. n.º 3: “Fracciones y porcentajes”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.- Investigaciones matemáticas 1.ª parte. Productora BBXC Enterprise. Distribuidora en España: Mare Nostrum.

- Enlaces web de interés para el docente:- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Porcentajes_e_indices/index.htmhttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/porcentajes_eda05/indice.htm

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 4, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación, de la unidad 4, que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Prueba de evaluación correspondiente al primer trimestre.


cuaderno Recursos fotocopiables.- Revisión de los contenidos propuestos en la “Adaptación curricular” para esta unidad y práctica con los ejercicios


unidad.



- Resolver problemas de proporcionalidad compuesta.- Resolver problemas de interés bancario, manejando diferentes unidades de tiempo, interés compuesto, compras y

amortizaciones a plazos, etc.- Resolver problemas de porcentajes encadenando variaciones porcentuales.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Leer la historia de los números que figura www.anayadigital.com, dentro de la unidad, en “Lecturas y actividades”.- Por grupos, elegir un apartado de la historia de los números que figura en www.anayadigital.com y profundizar en él para

realizar un breve trabajo de investigación.- Recopilar folletos y anuncios reales para trabajar en clase los porcentajes (anuncios de rebajas, anuncios de intereses

bancarios, ofertas hipotecarias, etc.).- Investigar de qué manera las proporcionalidades directa e inversa están presentes en la ley de gravitación universal de Isaac

Newton.- Inventar problemas, extraídos de la experiencia, sobre repartos proporcionales.- Las matemáticas en la prensa. Por grupos, buscar en distintos medios de comunicación noticias o situaciones en las que

figuren datos bancarios, porcentajes, etc. A partir de esos datos, inventar un problema y proponer su solución.


FOMENTO DE LAS TIC- Actividades interactivas propuestas en la web www.anayadigital.com.- Proyección de los vídeos citados en el apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.-Explotación de las web mencionadas en la sección “Enlaces web de interés para el docente”, dentro del apartado “Materiales

curriculares y otros recursos didácticos”.- La ley de gravitación universal de Newton, pueden consultarla en: http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_gravitaci%C3%B3n_universal-Para el trabajo de investigación sobre la historia de los números, puede consultarse:

http://www.escolar.com/lecturas/variedades/historia-de-los-numeros.html

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación medioambiental. En cualquier comunicación sobre temas medioambientales se utilizan las proporciones y los

porcentajes para establecer conclusiones. El dominio de esta unidad permitirá al estudiante entender estos mensajes ypoder decidir con criterio su posición sobre estos temas.

- Educación vial. Los porcentajes son una herramienta muy útil para el estudio del tráfico, de la seguridad vial, etc. Estoscontenidos se pueden aprovechar para que los estudiantes sean conscientes de la necesidad de un uso correcto de las víaspúblicas.

- Educación para prevenir la violencia. Es importante que los estudiangtes asuman la gravedad que significa la violencia.Para ello, es importante un gran dominio de los contenidos de esta unidad, base de muchas de las informaciones sobre estetema.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 5: Expresiones algebraicas.

OBJETIVOS 1. Conocer y manejar los polinomios y sus operaciones. 2. Manejar con destreza las expresiones que se requieren para formular y resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas, o

problemas que den lugar a ellos.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de enero.

MONOMIOS- Terminología. Monomios semejantes.- Valor numérico de un monomio.- Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación.

POLINOMIOS- Valor numérico de un polinomio.- Suma, resta y multiplicación de polinomios.- División de un polinomio por ax + b.

- Expresión del resultado P(x) = Q(x)(ax + b) + R(x)

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS- Sacar factor común.- Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios.- La división exacta como instrumento para la factorización.

PREPARACIÓN PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES, SISTEMAS E INECUACIONES- Expresiones de primer grado.- Expresiones de segundo grado.- Expresiones no polinómicas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Opera con monomios. 1.2. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios. 1.3. Divide un polinomio por ax + b. 1.4. Factoriza polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de identidades notables. 2.1. Maneja con destreza expresiones de primer grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado. 2.2. Maneja con destreza expresiones de segundo grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado.2.3. Maneja algunos tipos de expresiones no polinómicas sencillas, dadas algebraicamente o mediante un enunciado.

MÍNIMOS EXIGIBLES- Conoce la terminología básica de los monomios y el valor numérico de un monomio.- Opera con monomios: suma, resta, producto y división.- Conoce la terminología básica de los polinomios.- Opera con polinomios: suma y resta, producto de un polinomio por un monomio, producto de dos polinomios, división de

polinomios.- Sabe extraer factor común.- Usa las identidades notables para factorizar un polinomio.

METODOLOGÍA-Iniciar el tema recordando qué es un monomio y un binomio, así como el vocabulario asociado a estos términos. Insistir en

que las letras se llaman variables o indeterminadas porque representan cualquier número.-Repasar las operaciones básicas con monomios, que deben estar perfectamente asimiladas antes de pasar a operar con

polinomios.-Al calcular la potencia de un binomio, insistir en que obtenemos el mismo resultado realizando la operación directamente o

utilizando las identidades notables.-Presentar los polinomios y el vocabulario asociado partiendo de ejemplos conocidos.-Insistir en la importancia del orden y de la limpieza a la hora de operar con polinomios; por ejemplo: la colocación de un

monomio debajo de otro semejante o, en el caso de la división, colocar los monomios semejantes uno debajo de otro antesde restar.

- Indicar al alumnado la utilidad del álgebra y mostrarle ejemplos de su aplicación en la vida real.- Resolver numerosos ejercicios con polinomios para asegurar su asimilación.- Comprobar la similitud que existe entre las operaciones con polinomios y las operaciones con números.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados

entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, respetar

sistemáticamente la jerarquía de las operaciones, tener el cuaderno al día, etc.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Álgebra (de José Colera, Rosario García, Ignacio


- García Azcárate, Ana: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º20.

- Grupo Arzaquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º33, Madrid, 1991.

- Perelman, Y.: Álgebra recreativa, ed. Mir, Moscú, 1982.- Socas, M., M., et alii: Iniciación al álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 23, Madrid.- VV.AA.: Materiales para la Reforma, n.º 12, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la Generalitat Valenciana.

- Enlaces web de interés para el docente:- http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_polinomios.php (página con una amplísima batería de ejercicios y problemas

de polinomios).- www.anagarciaazcarate.com/?cat=4 (juegos y actividades diversos sobre álgebra para primer ciclo de la ESO).- http://www.vitutor.com/eso_4.html (página de matemáticas para 4º de ESO con explicaciones, muchísimos ejercicios, autoevaluaciones, etc.).- http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=5 (página del proyecto Descartes que contiene animaciones, experencias y actividades sobre diversos temas de matemáticas

aplicadas). - http://platea.pntic.mec.es/~anunezca/experiencias/experiencias_AN_0203/web_taller_0203/mujeres/ mujeres_index2.htm (índice de “Mujeres matemáticas a lo largo de la historia”).

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 5, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 5, que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 5, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.




unidad.


ampliación en la propuesta didáctica.- Como vías de ampliación se proponen:

- En la división de monomios, tratar también el caso en que el grado del numerador es menor que el del denominador.- En la división de polinomios, estudiar la relación entre el dividendo, el divisor, el cociente y el resto.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Leer “Los polinomios y las funciones, ¿un capricho de matemáticos ociosos?”, “Breve historia del álgebra” y “Biografía de

Galileo”, y realizar las actividades que se proponen. Estos materiales se pueden encontrar en www.anayadigital.com,dentro de “Lecturas y actividades”.

- Inventar problemas extraídos de la vida real que se puedan resolver mediante expresiones algebraicas.- Medir la clase (ancho, largo, alto). Escribir en lenguaje algebraico el perímetro del rectángulo o el cuadrado que ocupa.

Escribir en lenguaje algebraico la superficie del ortoedro que forma. Sustituir las variables por las medidas resultantes de lamedición y comprobar.

- Realizar una breve biografía sobre Nicolo Tartaglia, el matemático que dio nombre al conocido triángulo de Tartaglia.- Para este segundo trimestre, se propone la realización en pequeños grupos de un trabajo sobre las “Mujeres matemáticas a

lo largo de la historia”. En la página citada en “Enlaces web de interés” encontrará una de las direcciones que, sobre estecontenido, hay en la red. Pueden repartirse el trabajo por nombres, o por periodos, entre distintos grupos que se formen.

FOMENTO DE LA LECTURA- Se propone la lectura, para este segundo trimestre, de Póngame un kilo de matemáticas (de Carlos Andradas, en ed. SM,

col. El Barco de Vapor, serie Roja).

FOMENTO DE LAS TIC- Actividades interactivas propuestas en la web www.anayadigital.com.- Explotación de las web mencionadas en la sección “Enlaces web de interés para el docente”, dentro del apartado

“Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.- Practicar las operaciones con polinomios en la siguiente página interactiva: http://www.ematematicas.net/polinomios.php?la=4

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación para la comunicación. El estudio de los polinomios, basado en el lenguaje algebraico (con su propio

vocabulario y su propia sintaxis), debería hacer reflexionar a los estudiantes sobre la importancia de establecer unas reglasbien definidas para que la comunicación sea efectiva.

- Educación para el conocimiento científico. Los polinomios son una herramienta potentísima para generalizar o modelizarsituaciones reales, que es una de las bases de algunos de los conocimientos científicos que los estudiantes adquirirán enaños posteriores.

- Educación para la convivencia. El álgebra posee unas reglas que permiten que personas de muy distintas culturas ylenguas puedan entenderse. Se puede extender esta idea a las reglas de convivencia que rigen las relaciones humanas.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 6: Ecuaciones e inecuaciones.

OBJETIVOS 1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 2. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado y aplicarlas a la resolución de problemas.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de enero y primera quincena de febrero.

IDENTIDAD Y ECUACIÓN- Distinción de identidades y ecuaciones.- Resolución de algunas ecuaciones por tanteo.

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO- Resolución diestra de ecuaciones de primer grado.

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO- Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas.

OTROS TIPOS DE ECUACIONES- Resolución de ecuaciones:

- Factorizadas. - Con radicales. - Con la x en el denominador.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- Resolución de problemas mediante ecuaciones.

INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES- Identificación de soluciones de una inecuación de primer grado.- Resolución de inecuaciones de primer grado. Semirrecta solución. Interpretación gráfica.- Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado.- Resolución de problemas para los que hay que recurrir a las inecuaciones...

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve ecuaciones de primer grado. 1.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado sencillas. 1.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado más complejas. 1.4. Resuelve ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador (sencillas), o ecuaciones factorizadas. 1.5. Resuelve ecuaciones por tanteo. 1.6. Formula y resuelve problemas mediante ecuaciones. 2.1. Resuelve inecuaciones de primer grado e interpreta gráficamente las soluciones. 2.2. Resuelve sistemas de inecuaciones de primer grado e interpreta la solución. 2.3. Formula y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones de primer grado.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Comprende los conceptos de ecuación y de solución.- Resuelve ecuaciones de primer grado.- Resuelve inecuaciones de primer grado con una incógnita.- Resuelve ecuaciones de segundo grado.- Resuelve otros tipos de ecuaciones en casos muy sencillos (factorizadas, con radicales y con la x en el denominador).- Aplica las ecuaciones a la resolución de problemas.

METODOLOGÍA-Asegurar los mecanismos básicos para la resolución de ecuaciones (manejo de expresiones algebraicas, factorización…)mediante la práctica reiterada.- Recordar la diferencia que hay entre identidad y ecuación.- Iniciar la resolución de ecuaciones por tanteo, para que los alumnos reflexionen sobre el significado de resolver ecuacionesantes de entrar en los procesos de mecanización.- Mostrar el desarrollo de las ecuaciones e inecuaciones mediante la formulación de problemas resueltos.- Fijar un método para resolver paso a paso cualquier ecuación: eliminar paréntesis, quitar denominadores, pasar los términoscon incógnita a un miembro, reducir términos y despejar la incógnita. Insistir en que deben fijarse mucho cuando delante deun paréntesis haya un signo negativo.- Fijar un método para resolver problemas de ecuaciones: leer el enunciado, identificar los datos conocidos y asignar laincógnita al desconocido, relacionar los elementos mediante una ecuación, resolver la ecuación, interpretar y comprobar lasolución.- Insistir en la conveniencia de comprobar todas las soluciones obtenidas al resolver una ecuación con x en el denominador ocon raíces.- Enseñar a resolver problemas mediante aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en lasprimeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, fijarse enlos signos que preceden a los paréntesis, etc.- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Aplicar las ecuaciones a problemas reales de la vida cotidiana.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno.- Dominós de ecuaciones, tablero de ecuaciones.- Cuadrados mágicos algebraicos.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.

- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Álgebra (de José Colera, Rosario García, Ignacio




- Perelman, Y.: Álgebra recreativa, ed. Mir, Moscú, 1982.- Socas, M.M., et alii: Iniciación al álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 23, Madrid.- VV.AA.: Materiales para la Reforma, n.º 12, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la Generalitat Valenciana.

- Vídeos:- Pérez Sanz, Antonio: El número áureo. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.- Símbolos y ecuaciones, Open University, BBC, TV.

- Enlaces web de interés para el docente:- http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_ecuaciones.php

Página con una amplia selección de ejercicios y problemas de ecuaciones.- http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/ecuaciones_2.html

Explicaciones, ejercicios y problemas sobre ecuaciones.- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Ecuaciones2grado/inicio.htm

Explicaciones, animaciones y ejercicios sobre ecuaciones de segundo grado.- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ecuaciones_primer_grado/indice.htm

Resúmenes y autoevaluaciones sobre ecuaciones.- http://www.skoool.es/segundo_ciclo.aspx?id=52

Ofrece presentaciones flash sobre factores, ecuaciones de primer y segundo grado, etc.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 6, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 6, en el libro de texto.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 6, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.



propuestos en ella.- Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los “Ejercicios y problemas” propuestos al final de la unidad.



- En las ecuaciones de segundo grado, estudiar más a fondo el número de soluciones según el signo del discriminante.- Resolver ecuaciones polinómicas en las que haya que factorizar un polinomio para llegar a las soluciones.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Leer “Los primeros algebristas del Renacimiento”, resolver “Algunos problemas curiosos” y razonar las formulaciones

dadas en el problema “Villamayor en fiestas”, que figuran en www.anayadigital.com, en “Lecturas y actividades” de estaunidad.

- Inventar problemas basados en la vida real que se puedan resolver utilizando expresiones algebraicas.- Redactar una pequeña biografía de Diofanto de Alejandría, matemático del siglo III, considerado el primer algebrista. - Buscar en el libro de Ana García Azcárate citado, Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, cómo realizar una

gymkana algebraica y jugar en clase por grupos. - Continuar con el trabajo de “Mujeres matemáticas en la Historia”.

FOMENTO DE LA LECTURA- Seguimiento del libro de lectura elegido para el trimestre.- Lectura, en clase y de manera fragmentaria, de alguno de los siguientes libros (se escogerá uno u otro según el nivel de la

clase):- El país de las mates para novatos (de L. C. Norman, en ed. Nivola Libros y Ediciones, 2008)- El país de las mates para expertos (de L. C. Norman, en ed. Nivola Libros y Ediciones, 2008)

FOMENTO DE LAS TIC- Actividades interactivas propuestas en la web www.anayadigital.com.- Proyección de los vídeos citados más arriba en el apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.- Explotación de las web mencionadas en la sección “Enlaces web de interés para el docente”, dentro del apartado

“Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación para el consumidor. Las ecuaciones y las inecuaciones son métodos que facilitan enormemente la resolución

de problemas relacionados con compras, precios, almacenajes, distribución… Con este material los estudiantes estaránmejor preparados para enfrentarse a este tipo de problemas en la vida real.

- Educación vial. Algunos problemas de esta unidad, en los que intervienen vehículos, pueden aprovecharse para que losestudiantes tomen conciencia de la importancia que tiene un correcto cumplimiento de las normas de tráfico.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 7: Sistemas de ecuaciones.

OBJETIVOS 1. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de febrero.

ECUACIÓN LINEAL CON DOS INCÓGNITAS- Solución. Interpretación gráfica.- Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los puntos de la recta como solución

de la inecuación.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES- Sistemas de ecuaciones lineales:

- Compatibles (determinados e indeterminados).- Incompatibles.

- Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones.- Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción.

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES- Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve gráficamente sistemas lineales muy sencillos, y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las

rectas. 1.2. Resuelve un sistema lineal mediante cualquier método determinado. 1.3. Resuelve un sistema lineal que requiera transformaciones previas. 1.4. Formula y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales. 1.5. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. 1.6. Formula y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Reconoce, soluciona y representa gráficamente ecuaciones lineales con dos incógnitas.- Comprende qué es un sistema de ecuaciones lineales y su interpretación gráfica y sabe que un sistema de ecuaciones

lineales con dos incógnitas puede tener más de una solución.- Resuelve sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera de los métodos estudiados: sustitución,

igualación y reducción.- Resuelve sistemas de ecuaciones lineales que requieran transformación previa.- Formula y resuelve problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales.- Resuelve sistemas no lineales en casos muy sencillos.

METODOLOGÍA- Demostrar claramente que en una ecuación de primer grado con dos incógnitas se pueden encontrar tantas soluciones como

se quieran y que todas ellas responden a un formato común que se expresa en la forma ax + by = c.- Insistir en la importancia del orden y de la claridad a la hora de resolver ecuaciones.- Hacerles ver claramente que, mientras que una ecuación lineal tiene infinitas soluciones, el sistema lineal formado por dos

ecuaciones con dos incógnitas tiene, mormalmente, una.- Fijar un método de resolución de problemas: orientar a los alumnos para que identifiquen con incógnitas los datos del

problema formulado y, a continuación, escriban ecuaciones relacionando los elementos del problema.- Insistir en la importancia de elegir el método más apropiado en cada caso (sustitución, igualación o reducción) para resolver

un sistema de ecuaciones.- Aconsejar a los alumnos y a las alumnas que comprueben la solución obtenida en el sistema inicial, con el fin de conocer si

cometieron errores en operaciones algebraicas.- Persuadir a los estudiantes sobre los beneficios de repetir los ejercicios o problemas resueltos en el libro, con el fin de

consolidar el aprendizaje mediante la práctica permanente.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados

entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar

cálculos, fijarse en los signos, etc.- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Aplicar las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones a problemas reales de la vida cotidiana.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.- Papel cuadriculado o milimetrado, regla.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Álgebra (de José Colera, Rosario García, Ignacio




- Perelman, Y.: Álgebra recreativa, ed. Mir, Moscú, 1982.- Socas, M.M., et alii: Iniciación al álgebra, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 23, Madrid.- VV.AA.: Materiales para la Reforma, n.º 12, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la Generalitat Valenciana.

- Vídeos:- Símbolos y ecuaciones, Open University, BBC, TV.

- Enlaces web de interés para el docente:- http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_ecuaciones.php

Página con una amplia selección de ejercicios y problemas sobre ecuaciones.- http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php

Actividades y recursos por contenidos. “Álgebra” proporciona ejercicios y juegos sobre el tema de la unidad;“Matemáticas aplicadas” y “Juegos de ingenio” contienen actividades lúdicas e interactivas.

- http://www.vitutor.com/ecuaciones/sistemas/sistemas_ecuaciones.htmlExplicaciones, ejercicios y problemas sobre sistemas de ecuaciones, además de un resumen de contenidos.

- http://www.skoool.es/segundo_ciclo.aspx?id=52Ofrece presentaciones flash sobre sistemas de ecuaciones.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 7, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación de la unidad 7, que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 7, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.- Prueba de evaluación para el bloque de Aritmética y Álgebra, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.




unidad.


ampliación en la propuesta didáctica.

- Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone:- Resolución de sistemas no lineales en casos más complejos.- Resolución de problemas en los que aparezcan sistemas no lineales.- Mostrar que, al igual que las ecuaciones lineales con dos incógnitas se representan mediante rectas, las no lineales serepresentan con otros tipos de curvas que se estudiarán más adelante, en el bloque de funciones.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Dada una recta, deducir la ecuación correspondiente.- Inventar problemas basados en la vida cotidiana que se puedan resolver mediante sistemas de ecuaciones.- Continuar con el trabajo sobre las “Mujeres matemáticas a lo largo de la historia”.


clase):- El país de las mates para novatos (de L. C. Norman, en ed. Nivola Libros y Ediciones, 2008).- El país de las mates para expertos (de L. C. Norman, en ed. Nivola Libros y Ediciones, 2008).


“Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.- Practicar la interpretación gráfica de las ecuaciones lineales en:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Sistemas_ecuaciones_lineales_interpretacion/Ecuaciones_lineales.htm

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación moral y cívica. En la resolución de sistemas de ecuaciones se puede elegir entre distintos métodos. Unos son

buenos para unos casos, y otros, para otros, pero todos son útiles. Se puede trabajar con los estudiantes la idea de que loshumanos y sus comportamientos también son distintos, pero que todos cumplimos una función en la sociedad y deberespetarse.

- Educación para la convivencia. El conocimiento que adquieren los estudiantes en esta unidad, les puede ser muy útil paramanejar situaciones en las que hay que repartir cosas (beneficios, comida, etc.) de una forma justa.

- Educación para el consumidor. Es frecuente tener que comparar los precios de distintas compras sometidos a ciertascondiciones. Esta unidad preparará a los estudiantes para enfrentarse de una forma favorable a estas situaciones.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 8: Funciones. Características.

OBJETIVOS 1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las

funciones.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS

Primera quincena de marzo.

CONCEPTO DE FUNCIÓN- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula.- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.- Dominio de definición de una función.

DISCONTINUIDADES Y CONTINUIDAD- Discontinuidad y continuidad de una función.- Razones por las que una función puede ser discontinua.

CRECIMIENTO- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.

TASA DE VARIACIÓN MEDIA- Tasa de variación media de una función en un intervalo.- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.- Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.

TENDENCIAS Y PERIODICIDAD

- Reconocimiento de tendencias y periodicidades.CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición,

recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...). 1.2. Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes. 1.3. Asocia un enunciado con una gráfica. 1.4. Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una tabla de valores. 1.5. Halla la T.V.M. en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien mediante su expresión analítica. 1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad, crecimiento... de una función.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Interpreta funciones dadas mediante gráficas.- Interpreta funciones dadas mediante tablas de valores.- Representa gráficamente una función dada por un enunciado.- Reconocer las características más importantes en la descripción de una gráfica.- Obtiene el dominio de definición de una función dada gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla.- Reconoce la continuidad de una función.- Describe los intervalos de crecimiento de una función.- Estudia la tendencia y la periodicidad de una función.- Calcula la tasa de variación media de una función en un intervalo.

METODOLOGÍA- Revisar los conocimientos de los alumnos y las alumnas sobre las funciones, las distintas formas en las que se presentan y

su análisis, así como algunas destrezas básicas para la interpretación de funciones dadas mediante sus gráficas.- Tratar los contenidos de la unidad, en la medida de lo posible, tomando como base funciones extraídas de la vida real.- Insistir en la importancia de utilizar una terminología adecuada.- Fijar un método para representar funciones: insistir en la importancia de comenzar el análisis y la descripción de una

función por la izquierda, para comprobar si es creciente o decreciente; representar siempre varios puntos, etc.- Acompañar las explicaciones con numerosas actividades de aplicación.- Interpretar gráficas extraídas de distintas situaciones.- Calcular la TVM de funciones dadas gráficamente o analíticamente.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados

entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, dibujar las

gráficas con precisión y limpieza, etc.- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Aplicar en la vida real los conceptos estudiados en la unidad.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.- Papel milimetrado, regla.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Funciones (de José Colera, Rosario García, Ignacio

Gaztelu y M.ª José Oliveira, ed. Anaya).- Cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas, tercer curso: Funciones (de José Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu y

M.ª José Oliveira, ed. Anaya).- Bibliografía y documentación:

- Lange, J., et alii: Las matemáticas en la enseñanza secundaria, ICE de la Universidad de Salamanca.- Romberg, Thomas, et alii: Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, Centro

Documentación Thales-Departamento de Matemáticas, 1991.- Swan, Malcoln: El lenguaje de las funciones y gráficas, Univ. del País Vasco, 1989.

- Vídeos:- Ojo matemático, n.º 4: “Gráficos”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.- Pérez Sanz, Antonio: El lenguaje de las gráficas. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.

- Enlaces web de interés para el docente:- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/

Estudio_grafico_caracterisiticas_globales_funcion/index.htmEjercicios de gráficas de funciones a través de los cuales se estudian las propiedades más importantes de las funciones.

- http://www.vitutor.com/fun/2/funciones.htmlhttp://www.vitutor.com/fun/2/funciones_1.html Ofrece un resumen de contenidos y una amplia selección de ejercicios

sobre funciones.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

- Prueba de evaluación para la unidad 8, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 8, que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 8, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.




unidad.


ampliación en la propuesta didáctica.- Ejercicios del cuaderno n.º 3 de la serie Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo en la

propuesta didáctica.- Como ampliación para los alumnos que pueden llegar más lejos, se propone:

- Con la ayuda de la calculadora y de ciertas indicaciones, podría darse algún paso de aproximación al crecimiento en unpunto tomando intervalos muy pequeños.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Por grupos, reflexionar y buscar ejemplos de funciones periódicas. Por ejemplo: la actividad eléctrica del cerebro se puede

medir y da lugar a un encefalograma cuya gráfica es, aproximadamente, periódica.- Las matemáticas en la prensa. Buscar en diferentes medios informativos gráficas funcionales. Analizar sus propiedades e

interpretarlas.- Leer los artículos “Breve historia de las funciones. Isaac Newton”, “Dirichlet y el principio del palomar”, “Funciones y

gráficas” y “Gráficas y formas de hablar”, ofrecidos en www.anayadigital.com, dentro del apartado “Lecturas yactividades” de esta unidad 8.

- Por grupos, elegir un tema y buscar datos susceptibles de ser expresados mediante una gráfica (temperaturas durante un año,crecimiento de población, trayectoria de un equipo de fútbol, etc.) y realizar las representaciones correspondientes.

- Continuar con el trabajo sobre las “Mujeres matemáticas a lo largo de la historia”.





EDUCACIÓN EN VALORES- Educación medioambiental. En esta unidad se ofrece a los estudiantes un conocimiento que les permitirá entender

cualquier información gráfica sobre temas medioambientales, así como analizarla y sacar sus propias conclusiones.- Educación para la salud. Muchas informaciones relacionadas con la salud se acompañan de gráficas. Los estudiantes

estarán preparados para enfrentarse a ellas, gracias a los conocimientos adquiridos en esta unidad.- Educación para el conocimiento científico. Un recurso muy útil en varios estudios científicos es la elaboración de gráficas

para presentar resultados de experimentos o modelizaciones. Esta unidad ayudará a entender mucho mejor estos procesos.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 9: Las funciones lineales.

OBJETIVOS1. Manejar con destreza las funciones lineales.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de marzo.

FUNCIÓN LINEAL- Función lineal. Pendiente de una recta.- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relacionados ntre sí.- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.

FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS- Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación.- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica. 1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características. 1.3. Representa funciones definidas “a trozos”. 1.4. Da la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente.1.5. Representa una función lineal dada mediante un enunciado.

MÍNIMOS EXIGIBLES- Maneja hábilmente la función de proporcionalidad y = mx: representación gráfica, obtención de la ecuación, cálculo y

significado de la pendiente.- Manejar hábilmente la función y = mx + n: representación gráfica y significado de los coeficientes.- Obtiene la ecuación de una recta cuando se conocen un punto y la pendiente, o bien dos puntos de ella (ecuación punto-

pendiente).- Resuelve problemas con enunciados en los que se utilicen relaciones funcionales lineales.- Representa con destreza cualquier función lineal y da la expresión analítica de cualquier recta.- Representa una función dada mediante tramos de funciones lineales.- Asigna una ecuación a una función dada por tramos de rectas.

METODOLOGÍA- Partir de la representación gráfica de relaciones entre magnitudes proporcionales para iniciar a los alumnos en el estudio de

las funciones lineales.- Tratar los contenidos de la unidad, en la medida de lo posible, desde ejemplos prácticos extraídos de la vida real. - Comprobar que los alumnos y las alumnas tienen perfectamente asimiladas determinadas destrezas indispensables para la

adquisición de los nuevos contenidos: reconocer que la expresión y = mx + n corresponde gráficamente a una recta ycalcular la pendiente de una recta conociendo dos puntos por lo que pasa su gráfica.

- Fomentar en los alumnos y las alumnas el hábito de reflexionar sobre las características que va a tener la gráfica (puntos decorte con el eje Y, crecimiento o decrecimiento…) antes de representar la función.

- En las funciones definidas a trozos, insistir en que deben prestar mucha atención a los valores que toma cada tramo de lafunción en los puntos extremos, en los empalmes de los intervalos, haciéndoles ver la importancia que tiene apreciar siestos “trozos” de rectas encajan o no perfectamente.

- Interpretar gráficas extraídas de distintas situaciones.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados


gráficas con precisión y limpieza, etc.- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Aplicar a la vida real los conceptos estudiados en la unidad.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.- Papel milimetrado, regla.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Funciones (de José Colera, Rosario García, Ignacio

Gaztelu y M.ª José Oliveira, ed. Anaya).- Vídeos:

- Pérez Sanz, Antonio: Matemáticas y realidad. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.- Enlaces web de interés para el docente:

- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Representacion_interpretacion_graficas/index.htmEjercicios sobre gráficas de distintos tipos de funciones; entre ellas, las funciones lineales.

- http://www.vitutor.com/fun/2/funciones_1.htmlOfrece una amplia selección de ejercicios sobre funciones de distintos tipos; entre ellas, las lineales.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 9, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 9, que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 9, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Aplicación de algún modelo de prueba de diagnóstico.- Prueba de evaluación correspondiente bloque de Funciones.



propuestos en ella.- Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los “Ejercicios y problemas” propuestos al final de la unidad.



- Asociar el crecimiento o el decrecimiento de una recta con el signo de su pendiente.- Obtener las ecuaciones de los ejes de coordenadas y las bisetrices de los cuadrantes.- Estudiar rectas dadas con coeficientes variables.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Leer “Funciones cotidianas” y “Comparando temperaturas”, que figuran en www.anayadigital.com, dentro de “Lecturas y

actividades” de esta unidad 9.- Conseguir los datos de pesos y alturas personales de cada alumna y alumno, desde su nacimiento, realizar la gráfica

correspondiente y analizarla.- Formular enunciados y situaciones de la vida real que sirvan de ejemplo de funciones lineales.




“Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.- Presentación en PowerPoint del trabajo realizado sobre “Mujeres matemáticas a lo largo de la historia”.- A través del buscador de imágenes de Google, seleccionar gráficas de funciones lineales y analizar la situación que reflejan.

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación para la igualdad. Las políticas de igualdad deben estar basadas en informaciones y estudios estadísticos. Los

estudiantes, con los conocimientos adquiridos en esta unidad, estarán más preparados para conocer y analizar estosestudios, y para sacar sus propias conclusiones.

- Educación para el desarrollo. Muchos estudios sobre el desarrollo humano se basan en datos que se representan porfunciones lineales. Su comprensión permitirá a los estudiantes un mejor conocimiento de este tipo de temas sociales.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 10: Otras funciones elementales.

OBJETIVOS 1. Conocer y manejar con destreza las funciones cuadráticas. 2. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de abril.

FUNCIONES CUADRÁTICAS- Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al

vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas.FUNCIONES RADICALES- Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las gráficas que se obtienen.

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA- La hipérbola.- Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola.

FUNCIONES EXPONENCIALES- Aplicaciones de las funciones exponenciales.- Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción funciones exponenciales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente. 1.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. 2.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y exponencial). 2.2. Maneja las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales. 2.3. Maneja las funciones exponenciales. 2.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Conoce la función cuadrática: relación entre la forma de la curva y el coeficiente de x2. Situación del vértice.- Representa una función cuadrática cualquiera.- Representa funciones de la familia y = 1/x.- Representa funciones de la familia y x .- Representa funciones exponenciales de base mayor que 1.- Asocia funciones elementales a sus correspondientes gráficas.

METODOLOGÍA- Familiarizar al alumnado con diferentes tipos de funciones a través de numerosas actividades de aplicación.- Partir de la visualización de las parábolas e hipérbolas, tanto en su presencia en el mundo cotidiano como recordando cómo

se obtienen desde expresiones analíticas.- Proporcionarle al alumnado una serie de recursos que puedan servir como guía para llegar a la automatización en la

representación de cualquier función cuadrática, como, por ejemplo, el cálculo del vértice.- Presentarle al alumnado las funciones de proporcionalidad inversa a través de su aplicación en fenómenos físicos o

matemáticos.- Antes de representar gráficamente una función radical, hacer hincapié en la importancia de elaborar una tabla de valores

paso a paso, tomando valores de la abscisa que al final hagan que la raíz sea exacta.- En cuanto a las funciones exponenciales, presentarlas de manera superficial, pretendiendo únicamente que las conozcan y

que asocien la forma de la gráfica con el tipo de expresión analítica correspondiente.- Interpretar gráficas extraídas de distintos materiales y situaciones.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados



MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno.- Papel milimetrado.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Funciones (de José Colera, Rosario García, Ignacio

Gaztelu y M.ª José Oliveira, ed. Anaya).- Vídeos:

- Pérez Sanz, Antonio: Matemáticas y realidad. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.- Pérez Sanz, Antonio: Cónicas: del baloncesto a los cometas. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.- Pérez Sanz, Antonio: Un número llamado e. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.

- Enlaces web de interés para el docente:- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Representacion_interpretacion_graficas/index.htm

Ejercicios sobre funciones cuadráticas, radicales y de proporcionalidad inversa.- http://www.vitutor.com/fun/2/funciones_1.html

Ofrece una amplia selección de ejercicios sobre funciones cuadráticas, radicales y de proporcionalidad inversa.

-http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/funciones/ teoriafuncioncuadratica/teoriafunciones.htm

Ofrece ejercicios resueltos y propuesta de actividades sobre funciones cuadráticas.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 10, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 10, que figura en el libro del alumno.-Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 10, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com. - Prueba de evaluación para el bloque de Funciones, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.




unidad.



- Representar funciones de las familias vistas en la unidad, pero más complejas.- Resolver problemas de enunciado utilizando las funciones estudiadas.- Estudiar las funciones con parámetros variables.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Entre todos, reflexionar y buscar ejemplos reales en los que aparezcan representaciones de funciones cuadráticas,

hiperbólicas…- Si es posible, organizar una salida por la localidad y buscar ejemplos que contengan representaciones de las funciones

estudiadas (logos de empresas, señales, etc.), realizar fotografías y, más tarde, hacer una exposición de ellas.

FOMENTO DE LA LECTURA- Se propone, para este tercer trimestre, la lectura del libro El gran juego (de Carlo Frabetti, ed. Alfaguara, 1998).- Lectura, en clase y de manera fragmentaria, de alguno de los siguientes libros (se escogerá uno u otro según el nivel de la




EDUCACIÓN EN VALORES- Educación medioambiental. Un conocimiento profundo de los contenidos de esta unidad permitirá a los estudiantes una

comprensión mucho mayor de las informaciones sobre cuestiones medioambientales, muchas dadas en forma de tablas devalores, gráficas, etc.

- Educación para prevenir la violencia. A través de gráficas y tablas de valores sobre número de delitos, porcentajes, etc.,se puede trabajar estos temas con los estudiantes.

- Educación para el conocimiento científico. Dado que las funciones son parte prioritaria de multitud de estudioscientíficos, se puede aprovechar esta unidad para que los estudiantes vean la relación que existe entre las matemáticas yotras disciplinas científicas.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 11: La semejanza. Aplicaciones.

OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.


Última semana de abril y primera se mayo.FIGURAS SEMEJANTES- Similitud de formas. Razón de semejanza.- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y mapas.- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos.

RECTÁNGULOS DE PROPORCIONES INTERESANTES

- Hojas de papel A4 ( 2 )

- Rectángulos áureos ( ).

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS- Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales.- Triángulos en posición de Tales.- Criterios de semejanza de triángulos.

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS- Criterios de semejanza.

APLICACIONES DE LA SEMEJANZA- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes). 1.2. Aplica, de modo inmediato, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado (hallar algunas

longitudes...). 1.3. Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Reconoce figuras semejantes y extrae consecuencias de dicha semejanza.- Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras.- A partir de un plano, un mapa o una maqueta, con su escala, obtiene medidas de la realidad.- Aplica la semejanza de triángulos para calcular longitudes, áreas o volúmenes.

METODOLOGÍA- Partir de la intuición y de las ideas previas que tiene el alumnado para introducir visualmente el concepto de semejanza

entre dos figuras. Solo cuando los estudiantes tengan claro el concepto tratado, proporcionar la definición formal desemejanza.

- Una vez asimilado el concepto de semejanza, pasar a ponerle nombre a la razón de semejanza que existe entre la realidad ysu representación en planos, mapas, etc.; esto es, la escala.

- Llamar la atención del alumnado sobre las distintas formas de expresar una razón de semejanza.- Hacer hincapié en la importancia del estudio de la semejanza de triángulos, ya que cualquier figura geométrica poligonal

plana se puede descomponer en triángulos.- Insistir en la aplicación práctica de la semejanza de triángulos rectángulos para obtener medidas reales inaccesibles (altura

de un árbol o de un edificio, profundidad de un pozo, anchura de un río, etc.).- Tratar la homotecia (contenido complejo para el nivel de este curso) únicamente de manera superficial, a través de

aplicaciones sencillas y vistosas.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados

entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Aplicar en la vida real los conceptos estudiados en la unidad.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno.- Regla, transportador de ángulos, escalímetro.- Instrumentos de dibujo en general: tramas de puntos cuadriculadas e isométricas, cartulinas y acetatos transparentes

cuadriculados, tangram, varillas de mecano.- Planos, mapas y maquetas.- Programa informático Cabri II.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Geometría (de José Colera, Rosario García, Ignacio


- Alsina, C., et alii: Materiales para construir la Geometría, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 15,Madrid, 1991.

- Calvo, C., et alii: “Matemáticas. Proporcionalidad”, MEC, col. Documentos y propuestas de trabajo, n.º 10, SerieMarrón, Madrid.

- Fiol, M.ªL.; Fortuny, J.M.ª: Proporcionalidad directa. La forma y el número, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura yAprendizaje, n.° 20, Madrid.

- Pedoe, D.: La geometría en el arte, ed. Gustavo Gili, Barcelona, 1972.- Prada Vicente, M.ªD.: Cómo enseñar las magnitudes, la medida y la proporcionalidad, ed. Ágora, Málaga, 1990.

- Vídeos:- Pérez Sanz, A.: Movimientos en el plano. Serie: Más por Menos. Prod. y dist.: TVE.- Pérez Sanz, Antonio: La geometría se hace arte. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.- Pérez Sanz, Antonio: Matemáticas y realidad. Serie: Más por Menos. Producción y distribución: TVE.- Pérez Sanz, Antonio: El número áureo. Serie: Más por Menos. Prod. y dist.: TVE.- Potencias de diez. Producción: IBM. Distribución: Áncora Audiovisual, S.A.- Del plano al espacio, Grupo Cero de Valencia. Producción: Sertel, S.A.

- Enlaces web de interés para el docente:-http://www.vitutor.com/geo/eso/semejanza.html (ejercicios sobre semejanza).-http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Proporcionalidad_geometrica/index_Propor.htm (actividades

interactivas sobre la semejanza y el teorema de Tales).-http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Triangulos_semejantes/criterio1.htm (para trabajar los criterios de

semejanza en los triángulos).-http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Semejanza_aplicaciones/index.htm (polígonos semejantes, teorema de

Tales, criterios de semejanza).-http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Pitagoras_d3/index.htm (para practicar el teorema de Pitágoras).-http://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm (página interesante sobre geometría, con definiciones,

puzles y autoevaluaciones).

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación de la unidad 11, que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 11, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.

SISTEMA DE CALIFICACIÓN- Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.




unidad.



- Realizar construcciones con triángulos con proporciones interesantes.- Relacionar la homotecia con la semejanza.- Trabajar con planos, mapas, fotografías, etc.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Las matemáticas en la vida cotidiana. Pedir a los alumnos y a las alumnas que, durante unos días, se fijen bien en todos los

objetos de su entorno y anoten ejemplos de figuras semejantes (una urbanización de adosados, postales de monumentos,planos o maquetas, reproducciones de coches de juguete, souvenirs que reproducen cualquier monumento, etc.).

- Recopilar en casa fotografías en las que figure una persona al lado de un monumento. A partir de la altura de la persona,calcular la altura real del monumento.

- En Word o en Photoshop, jugar a reducir y ampliar imágenes y establecer la razón de semejanza.- Coger un mapa cualquiera y observar la escala. Justificar la medida real que corresponde a 1 cm en el mapa y hallar la

distancia entre dos puntos seleccionados.

- Reproducir espacios o elementos reales a escala.- Construir diferentes triángulos con las varillas del mecano.- Por grupos, construir un rectángulo áureo utilizando el material adecuado. Pueden consultar, por ejemplo, la siguiente

página:http://www.interactiva.matem.unam.mx/aurea/html/rectangulo.html

FOMENTO DE LA LECTURA- Seguimiento del libro de lectura elegido para el trimestre.

FOMENTO DE LAS TIC- Actividades interactivas propuestas en la web www.anayadigital.com.- Proyección de los vídeos indicados en el apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.- Explotación de los recursos y de las aplicaciones informáticas que ofrecen las páginas web indicadas en el apartado de

“Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.- Acceso a la siguiente web para ver algunas de las animaciones realizadas con polígonos que figuran en el apartado

“Ingenios”; algunas de ellas cuentan con actividades de construcción para realizarlas tras el visionado de la animación:http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación medioambiental. En esta unidad se utiliza la semejanza para calcular distancias en lugares inaccesibles, siendo

especialmente útil en zonas campestres o montañosas. Los estudiantes pueden aprovechar para debatir sobre los distintosproblemas que se plantean en nuestro medio ambiente.

- Educación para la convivencia. Al estudiar la semejanza de triángulos, los estudiantes se acostumbran a ver triángulosdistintos, que tras un pequeño estudio resultan ser semejantes. Del mismo modo, se puede trabajar con ellos que para unacorrecta convivencia no hay que prejuzgar a nadie sin conocerle.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 12: Geometría analítica.

OBJETIVOS 1. Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica. 2. Manejar con destreza las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección,

paralelismo y perpendicularidad.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de mayo.

VECTORES EN EL PLANO- Operaciones con vectores.- Vectores que representan puntos.

RELACIONES ANALÍTICAS ENTRE PUNTOS- Punto medio de un segmento.- Simétrico de un punto respecto a otro.- Alineación de puntos.- Distancia entre dos puntos.

ECUACIONES DE RECTAS- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. Vector dirección y su relación con la pendiente.- Forma general de la ecuación de una recta.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE INCIDENCIA- Pertenencia de un punto a una recta.- Intersección- Paralelismo- Perpendicularidad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla el punto medio de un segmento. 1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro. 1.3. Halla la distancia entre dos puntos. 2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas. 2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES

- Maneja gráficamente los vectores planos y sus operaciones (producto por un número, suma y diferencia).- Maneja analíticamente (mediante coordenadas) los vectores y sus operaciones.- Halla el punto medio de un segmento.- Obtiene el simétrico de un punto respecto a otro.- Comprueba si tres puntos están alineados.- Establece las condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas. Aplicaciones.- Obtiene el punto de intersección de dos rectas.- Reconoce rectas paralelas a los ejes coordenados.- Calcula la distancia entre dos puntos.

METODOLOGÍA- Comprobar si los alumnos y las alumnas dominan razonablemente las ecuaciones de las rectas en todas sus formas.- Despertar en el alumnado el interés por descubrir la geometría en la realidad de su entorno.- Comprobar si los alumnos y las alumnas manejan con destreza las relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre

rectas antes de hallar la pendiente.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados

entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Aplicar en la vida real los conceptos tratados en la unidad.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno, papel milimetrado, regla.- Planos y mapas.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Geometría (de José Colera, Rosario García, Ignacio

Gaztelu y M.ª José Oliveira, ed. Anaya).- Para quien prefiera una formulación vectorial de la geometría, se incluye en el CD del alumno un tratamiento completísimo

de geometría analítica mediante vectores.- Vídeos:

- Vectores, BBC. Distribución: Videplay.- Enlaces web de interés para el docente:

- http://www.vitutor.com/geo/rec/recta_eso.html (algunos ejemplos y ejercicios sobre las ecuaciones de las rectas).- http://www.vitutor.com/geo/vec/vectores.html (explicaciones y ejercicios sobre vectores).- http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=2 (actividades y recursos de geometría).

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 12, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 12, que figura en el libro del alumno.-Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 12, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com. - Prueba de evaluación para el bloque de Geometría, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Aplicación de algún modelo de pruebas de diagnóstico.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.




unidad.


ampliación en la propuesta didáctica.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Leer el material sobre “Historia de la geometría” y las biografías de Descartes y Steiner que figuran en

www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de esta unidad.- Realizar las actividades sobre geoplanos, pentaminós y hexaminós propuestas en www.anayadigital.com, dentro del

apartado “Lecturas y actividades” de esta unidad.- Las matemáticas en la vida cotidiana. Pedir a los alumnos y a las alumnas que, durante unos días, anoten ejemplos de

objetos urbanos o del entorno formados por líneas paralelas o perpendiculares.- Elegir una ciudad, buscar su plano y situar en él unos ejes cartesianos coincidentes con algunas calles o avenidas: localizar

en ellos algunos lugares emblemáticos, poner ejemplos de líneas paralelas y perpendiculares, indicar el punto (cruce,glorieta, etc.) donde se cortan dos rectas, etc.


FOMENTO DE LAS TIC- Actividades interactivas propuestas en la web www.anayadigital.com.- Proyección del vídeo indicado en el apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación moral y cívica. Las reglas que hay que seguir para utilizar la geometría analítica para la resolución de un

problema son claras e inequívocas. Se puede aprovechar esta unidad para inculcar en los estudiantes un respeto por lasreglas mediante las que se rigen las relaciones humanas y la necesidad de respetarlas.

- Educación para Europa. El desarrollo de la geometría analítica se ha dado, sobre todo, en Europa, por parte dematemáticos de distintos países y épocas. Ese espíritu de colaboración europea es el que deben aprovechar los estudiantespara entender mejor el proceso de construcción europea.

- Educación para el desarrollo. Aprovechando algunos de los problemas que se pueden resolver mediante la geometríaanalítica, como la construcción de un pozo equidistante de tres aldeas, o por dónde debe pasar una carretera para cumplirciertas condiciones, etc., puede introducirse a los estudiantes en la temática de la ayuda al desarrollo y la necesidad deayudar a los pueblos menos favorecidos.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 13: Estadística.

OBJETIVOS 1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer un gráfico adecuado para su visualización. 2. Conocer los parámetros estadísticos x , , calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. 3. Conocer y utilizar las medidas de posición. 4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de mayo y primera de junio.

ESTADÍSTICA. NOCIONES GENERALES- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).- Estadística descriptiva y estadística inferencial.

TABLAS DE FRECUENCIAS- Elaboración de tablas de frecuencias.

- Con datos aislados.- Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS- Media, desviación típica y coeficiente de variación.

- Cálculo de x , , y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, apartir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD.

- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.- Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

DIAGRAMAS DE CAJA- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes.

NOCIONES DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL- Muestra: aleatoriedad, tamaño.- Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras. 1.2. Dado un conjunto de datos y la orden de que los agrupe en intervalos, determina una posible partición del recorrido,

construye la tabla y representa gráficamente la distribución. 1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determina una posible

partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución. 2.1. Obtiene los valores de x ,y a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y los utiliza para

analizar características de la distribución. 2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones. 3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene

medidas de posición (mediana, cuartiles, percentiles). 3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística. 3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto. 4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros donde los haya.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Comprende conceptos básicos de estadística: población y muestra, variables estadísticas, estadística descriptiva, estadística

inferencial.- Sabe hacer e interpretar gráficos estadísticos: diagrama de barras e histograma (gráfico adecuado a cada tipo de variable).- Sabe elaborar e interpretar tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos.- Halla parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.- Calcula medidas de posición para datos aislados. Diagrama de caja.- Usa la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los parámetros estadísticos.

METODOLOGÍA- Revisar conceptos básicos de estadística que el alumnado debe ya conocer de cursos anteriores: población, muestra,

individuo, caracteres y variables.- Repasar, con ejemplos reales, los distintos tipos de gráficos estadísticos.- Familiarizar al alumnado con el uso de la calculadora y sus funciones estadísticas.- Acercar a los alumnos y a las alumnas a la estadística inferencial a través de referencias, muestras, etc. sacadas de la vida

real.- Concienciar al alumnado de la importancia de los pasos que preceden a la realización de un trabajo estadístico: reflexionar

acerca de qué se va a estudiar, elaboración de la encuesta, elección de la muestra, tipo de gráfico para reflejar losresultados, etc.

- Enseñar a resolver problemas trabajando con aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en lasprimeras páginas del libro de texto (pp. 8 a 15).

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, poneratención en la elaboración de las tablas, etc.

- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora gráfica.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Estadística y probabilidad (de J. Colera, R. García, I.

Gaztelu y M.ª J. Oliveira, ed. Anaya).- Bibliografía y documentación:

- Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática. Addenda Series, Centro Documentación Thales-Departamento de Matemáticas, 1991.

- Nortes Checa, A.: Encuestas y precios, ed. Síntesis, Madrid, 2005.- VV.AA.: La guía de los números. Cómo interpretar las cifras de la economía y los negocios, Ediciones del Prado, 1991.

- Vídeos:- Investigaciones matemáticas, n.º 10. BBC Enterprise.- Ojo matemático, n.º 18: “Estadística”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.- Pérez Sanz, A.: Matemática electoral, serie Más por Menos, n.º 10, TVE.

- Enlaces web de interés para el docente:- http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/estadistica.html

Explicaciones, ejercicios y resúmenes sobre estadística para 4.º de ESO.- http://descartes.cnice.mec.es/aplicaciones.php?bloque=4

Página con una amplia selección de aplicaciones para estadística y probabilidad.- http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=4

Actividades interactivas y animaciones sobre estadística.-Amplia selección de ejercicios y problemas de estadística:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/estadistica/problemasestadistica/problemasdeestadistica.htm

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación para la unidad 13, que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.- Aplicación de algún modelo de pruebas de diagnóstico.

- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN - Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 13 propuesta en el Tratamiento de la diversidaddel cuaderno Recursos fotocopiables. - Revisión de los contenidos propuestos en la “Adaptación curricular” para esta unidad y práctica con los ejerciciospropuestos en ella. - Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los “Ejercicios y problemas” propuestos al final de launidad.



- Identificar algunos errores o “abusos estadísticos” en los medios de comunicación.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Leer “La demostración en matemáticas (estadística)”, propuesta en esta unidad 13, en www.anayadigital.com.- Consultar la lectura “Breve historia de la estadística”, el complemento teórico “Sobre el signo sumatorio”, la experiencia

“El valor de las muestras” y el artículo “El arte de adornar las estadísticas” que figuran en www.anayadigital.com, dentrode esta unidad, en “Lecturas y actividades”.

- Las matemáticas en la prensa. Trabajando por grupos, recoger gráficos estadísticos y clasificarlos por temas, por tipo degráficos, por tipo de variables, etc.

- Por grupos, elaborar un trabajo estadístico sobre un tema de interés (las notas en clase por asignaturas, la altura de losestudiantes, las bebidas más consumidas por los jóvenes, etc.). Todos los grupos deberán seguir el mismo guion; porejemplo: a) Introducción: objetivos del trabajo; consecución de objetivos; obtención de datos...

b)Análisis estadístico: tabla de frecuencias; análisis de las medidas de posición y de dispersión; representacionesgráficas (justificación del tipo de gráfico elegido)...

c) Comentarios sobre los resultados obtenidos y conclusiones.


FOMENTO DE LAS TIC- Actividades interactivas propuestas en la web www.anayadigital.com.- Proyección de los vídeos indicados en el apartado de “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.- Explotación de los recursos que ofrecen las páginas web indicadas en “Enlaces de interés para el docente”.- En el buscador de imágenes de Google, buscar histogramas, climogramas, diagramas de sectores y diagramas de barras. Ver

qué variables recogen unos y otros.

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación para Europa. Los estudiantes se harán una mejor idea de lo que es Europa y cómo funciona, estudiando

distintas estadísticas y trabajando con ellas.- Educación para prevenir la violencia. Es importante que los estudiantes se den cuenta del grave problema que supone la

violencia en nuestra sociedad. Una de las maneras de trabajar en ello puede ser el estudio de distintas estadísticas.- Educación sexual y afectiva. Se pueden aprovechar las múltiples estadísticas que existen sobre estos temas para que los

estudiantes trabajen con ellas, a la vez que se conciencian de la importancia de tratar estos temas desde un punto de vistaserio.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 14: Cálculo de probabilidades.

OBJETIVOS 1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. 2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga.


Segunda y tercera semana de junio.

SUCESOS ALEATORIOS- Relaciones y operaciones con sucesos.

PROBABILIDADES- Probabilidad de un suceso.- Propiedades de las probabilidades.

EXPERIENCIAS ALEATORIAS- Experiencias irregulares.- Experiencias regulares.- Ley de Laplace.

EXPERIENCIAS COMPUESTAS- Extracciones con y sin reemplazamiento.- Composición de experiencias independientes. Cálculo de probabilidades.- Composición de experiencias dependientes. Cálculo de probabilidades.

TABLAS DE CONTINGENCIA

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades. 2.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes. 2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes. 2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades. 2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Reconoce que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y a leyes.- Asigna probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares.- Conoce e interpreta la ley de los grandes números.- Distingue sucesos seguros, probables e improbables. Distingue entre sucesos equiprobables y otros que no lo son.- Aplica con eficacia la ley de Laplace.- Reconoce el espacio muestral de una experiencia aleatoria.- Conoce la diferencia entre sucesos elementales y otros sucesos.- Calcula probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama de árbol.

METODOLOGÍA- Explicar y definir conceptos básicos (sucesos elementales, tipos de sucesos, relaciones y operaciones entre ellos) por medio

de ejemplos sacados de la experiencia real.- Acompañar las explicaciones con ejemplos resueltos que ayuden a su comprensión.- El cálculo de probabilidades se empieza a complicar con las experiencias compuestas, por lo que resulta conveniente

descomponerlas en experiencias simples.- Acercar a los alumnos y a las alumnas al cálculo de probabilidades a través de referencias, muestras, etc. sacadas de la vida

real.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados

entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, poner

atención a la elección de las muestras, etc.- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno.- Dados cúbicos y poliédricos, dados defectuosos o cargados hacia alguna cara, dados de quiniela, monedas, barajas de

naipes, bolsas de canicas de dos o más colores, ruletas, botellas de muestras...- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción A: Estadística y probabilidad (de José Colera, Rosario

García, Ignacio Gaztelu y M.ª José Oliveira, ed. Anaya).- Bibliografía y documentación:

- De la Cruz, M.ªC.: Actividades sobre azar y probabilidad, ed. Narcea-MEC, Madrid, 1987.- Díaz, J.: Azar y probabilidad, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 10, Madrid, 1989.- Núñez Cabello, Raúl: Taller de Estadística y Probabilidad. Juegos y trabajos para afianzar conceptos, ed.

publicatuslibros.com (publicación on-line).- Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias, ed. Tusquets, col. Metatemas,

1990.- Allen Paulos, J.: Un matemático lee el periódico, ed. Tusquets, col. Metatemas, 1996.

- Vídeos:

- Investigaciones matemáticas, n.º 10. BBC Enterprise.- Ojo matemático, n.º 7: “Probabilidad”, Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.- Pérez Sanz, A.: Las leyes del azar, serie Más por Menos, TVE.- Introducción a la probabilidad, BBC.

- Enlaces web de interés para el docente:- http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/bachillerato/matematicas/probabilidad/index.html Juegos y recursos sobre juego y probabilidad para Bachillerato; algunos pueden ser aplicados en 4.º curso de la ESO.- http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/index.htm

Página sobre azar y probabilidad.- http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=4.

Actividades interactivas y animaciones sobre estadística y probabilidad.- http://www.vitutor.com/pro/2/probabilidad.html

Ejercicios y resúmenes sobre el cálculo de probabilidades para 4.º ESO, opción A.- http://www.matemath.com/azar/ Juegos, animaciones y explicaciones.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 14, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación de la unidad 14, que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 14, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Prueba de evaluación para el bloque de Estadística y Probabilidad, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Aplicación de algún modelo de pruebas de diagnóstico.- Prueba de evaluación final, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.




unidad.



- Realizar operaciones entre sucesos.- Exponer de manera detallada experiencias aleatorias dependientes e independientes, utilizando el diagrama de árbol.- Calcular probabilidades en experiencias compuestas más complejas.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Consultar la lectura “Breve historia del cálculo de probabilidades”, el juego “Aprende jugando”, las lecturas

“Probabilidades históricas” y “Probabilidad condicionada”, y realizar las actividades que se incluyen, todo ello enwww.anayadigital.com, dentro de “Lecturas y actividades” de esta unidad 14.

- Juegos de dados. Dividir la clase en grupos de cinco y entregar a cada uno dos dados. Cada grupo debe tirar cinco veces losdados, anotando en cada caso la suma de las puntuaciones de ambos dados. A partir de los resultados obtenidos, losalumnos y las alumnas deberán observar qué números tienen mayor probabilidad de aparecer.

- Realizar alguna de las experiencias y las simulaciones que aparecen en el libro Taller de estadística y probabilidad quefigura en el apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.


FOMENTO DE LAS TIC- Actividades interactivas propuestas en la web www.anayadigital.com.- Proyección de los vídeos indicados en “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.- Explotación de los recursos que ofrecen las páginas web indicadas en el apartado de “Materiales curriculares y otros

recursos didácticos”.

EDUCACIÓN EN VALORES-Educación medioambiental. En los estudios meteorológicos, muy importantes para el entendimiento de distintas cuestiones

medioambientales, la probabilidad es una herramienta muy útil. Esta unidad puede servir para concienciar a losestudiantes, mediante el análisis de casos concretos, de la necesidad de cuidar el entorno que nos rodea.

- Educación para el consumidor. Los contenidos de esta unidad pueden ser muy útiles para tratar un asunto muy ligado a los

estudiantes: los juegos de azar y las apuestas.- Educación para el conocimiento científico. El dominio del cálculo de probabilidades permitirá a los estudiantes adentrarse

en otras disciplinas científicas, viendo cómo las matemáticas, y en concreto la probabilidad, se puede aplicar a esos otrosestudios.

4ºESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU RELACIÓN CON LAS COMPETENCIASCLAVES.Bloque l: Procesos, métodos y actitudes en matemática.l.Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL,CMCT2.Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculosnecesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.3.Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas,en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidadpara hacer predicciones. CCL, CMCT, CAA.4.Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas,otros contextos, etc. CMCT, CAA.5.Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos deinvestigación. CCL, CMCT, CAA, SIEP.6.Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos,funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situacionesproblemáticas de la realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP.7.Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana,evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.8.Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT9.Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP.10.Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.CMCT, CAA, SIEP.11.Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculosnuméricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situacionesmatemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden ala comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.12.Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso deaprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes,elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos ycompartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA.

Bloque 2: Números y álgebra.l.Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades máscaracterísticas: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc. CCL, CMCT, CAA.2.Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger,transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otrasmaterias del ámbito académico. CCL, CMCT, CAA, SIEP.3.Construir e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, susoperaciones y propiedades. CCL, CMCT, CAA.4.Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones ysistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales. CCL, CMCT, CD.

Bloque 3: Funciones.l.Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puederepresentarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datosnuméricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. CMCT, CD, CAA.

2.Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relacionesfuncionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución yposibles resultados finales. CMCT, CD, CAA.

Bloque 4: Geometría.l.Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones yrazones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.CMCT, CAA.2.Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleandolos instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida. CMCT, CAA.3.Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana pararepresentar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. CCL, CMCT, CD,CAA.

Bloque 5: Estadística y Probabilidad.l.Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo deprobabilidades y técnicas de recuento adecuadas. CMCT, CAA, SIEP.2.Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol,las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias. CMCT, CAA.3.Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos queaparecen en los medios de comunicación. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP.4.Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales,en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz ypapel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestrasutilizadas. CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES.

BLOQUE I: Números y Álgebra.1.1.Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales),indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente informacióncuantitativa.1.2.Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución deproblemas.1.3.Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadorao programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada.1.4.Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.1.5.Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias yresuelve problemas contextualizados.1.6.Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo demedios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.1.7.Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades yresuelve problemas sencillos.1.8.Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numéricautilizando diferentes escalas.1.9.Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.1.10.Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.1.11.Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método másadecuado.1.12.Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.1.13.Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.1.14.Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.1.15.Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia yresuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.

BLOQUE II: Funciones.2.1.Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relaciónfuncional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.2.2.Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos derelación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando mediostecnológicos, si es preciso.2.3.Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.2.4.Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráficao de los valores de una tabla.2.5.Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación mediacalculada a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.2.6.Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, deproporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.2.7.Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.2.8.Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.2.9.Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valorespuntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como mediostecnológicos.2.10. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.

BLOQUE III: Geometría.3.1.Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando mediostecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.3.2.Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos,longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.3.3.Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.3.3.Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos,paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemasgeométricos, asignando las unidades apropiadas.3.4.Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.3.5.Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.3.6.Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.3.7.Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.3.5.Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico delas condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.3.6.Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedadesy características.

BLOQUE IV: Estadística y Probabilidad.4.1.Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.4.2.Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminologíaadecuada para describir sucesos.4.3.Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemasde la vida cotidiana.4.4.Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.4.5.Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.4.6.Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.4.7.Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.4.8.Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramasde árbol o las tablas de contingencia.4.9.Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.4.10.Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando lasprobabilidades adecuadas.

4.11.Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas conel azar.4.12.Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos.4.13.Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos másadecuados.4.14.Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando losmedios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).4.15.Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muypequeñas.4.16.Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 1: Números reales.

OBJETIVOS 1. Manejar con destreza la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer aproximaciones, así como

conocer y controlar los errores cometidos. 2. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real. 3. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con

radicales. 4. Manejar expresiones irracionales en la resolución de problemas.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de septiembre y primera de octubre.

NÚMEROS DECIMALES- Expresión decimal de los números aproximados. Cifras significativas.- Redondeo de números.- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando.- Error absoluto y error relativo.- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.

LA NOTACIÓN CIENTÍFICA- Lectura y escritura de números en notación científica.- Manejo de la calculadora para la notación científica.

NÚMEROS NO RACIONALES. EXPRESIÓN DECIMAL

- Reconocimiento de algunos irracionales. Justificación de la irracionalidad de 2, 3...

LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R.- Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.

RAÍZ N-ÉSIMA DE UN NÚMERO. RADICALES- Propiedades.- Expresión de raíces en forma exponencial, y viceversa.- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.- Propiedades de los radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una

aproximación. 1.2. Realiza operaciones con cantidades dadas en notación científica y controla los errores cometidos (sin calculadora). 1.3. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica, y controla los errores cometidos. 2.1. Clasifica números de distintos tipos. 2.2. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica. 3.1. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con potencias y raíces. 3.2. Interpreta y simplifica radicales. 3.3. Opera con radicales. 3.4. Racionaliza denominadores. 4.1. Maneja con destreza expresiones irracionales que surjan en la resolución de problemas.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Reconoce números racionales e irracionales.- Representa de manera aproximada un número cualquiera sobre la recta real.- Maneja adecuadamente intervalos y semirrectas.- Interpreta radicales. Cálculo mental.- Utiliza la forma exponencial de los radicales.- Utiliza adecuadamente la calculadora para operar con potencias y raíces.- Conoce las propiedades de los radicales.- Racionaliza denominadores en casos sencillos.- Utiliza de forma razonada los números aproximados en su expresión decimal. Truncamientos y redondeos. Relaciona el

error cometido (absoluto o relativo) con las cifras significativas utilizadas.- Escribe e interpreta números en notación científica. Utiliza la calculadora para operar con ellos.

METODOLOGÍA- Repasar y reforzar los conocimientos sobre números naturales, enteros y racionales. Se insistirá, sobre todo, en el paso a

fracción de un número decimal exacto o periódico, así como en la identificación de las fracciones que dan lugar a dichosdecimales.

- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuadosentre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).

- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente y de proceder demanera sistemática para su resolución.

- Insistir en la importancia de comprobar y redactar la solución de un problema y de indicar siempre las unidades resultantes(km, g, l, libros, años, euros, etc.).

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizarcálculos mentalmente, etc.

- Insistir en la conveniencia de utilizar la calculadora de manera racional.- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Resolver problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para

interpretar la realidad y actuar sobre ella.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n. 1 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Aritmética (de José Colera, Rosario García, Ignacio


- Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias, ed. Tusquets, col. Metatemas,1990.

- Allen Paulos, J.: Un matemático lee el periódico, ed. Tusquets, Metatemas, 1996.- Tahan, M.: El hombre que calculaba, RBA libros, 2008.- Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995.- Centeno, J.: Números decimales, ¿por qué? y ¿para qué?, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y aprendizaje,

n.º 5, 1988.- Fernández, S., y Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, 1995.- García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid, UAM Ediciones, col. Cuadernos del

ICE, n.º 20, 1999.- Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y aprendizaje, n.º 3, 1988.- Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, 1998.- Segovia Alex, Isidoro et alii: Estimación en cálculo y medida, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y

aprendizaje, n.º 9, 1989.- Enlaces web de utilidad:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/indice.htmhttp://profeblog.es/blog/javierfernandez/category/4b-matematicas-4-eso-opcionb/4b1-numeros-4-eso-b/Enseña a representar, con Geogebra, números irracionales en la recta real.

- Prueba de evaluación inicial y prueba de evaluación para la unidad 1, que se pueden obtener con el Generador deevaluaciones.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de autoevaluación para la unidad 1, que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación de la unidad 1, en la web www.anayadigital.com.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.

- Posible control temático.



propuestos en la misma.- Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad.

MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 1 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables.- Ejercicios del cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B, propuestos como refuerzo y ampliación

en la Propuesta Didáctica.- Para los alumnos de nivel más avanzado, se sugiere la utilización de la calculadora en el modo científico SCI. Se les pueden

proponer las prácticas y juegos que, para la unidad 1, aparecen en la web www.anayadigital.com.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Por grupos, inventar problemas y resolverlos aplicando los contenidos vistos.- Actividades que se proponen en la web www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 1: “El

número de oro” y “Raíces cúbicas”.- Juegos propuestos en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 1: “Cuadrados mágicos y

supermágicos” y “Dominó”.

FOMENTO DE LA LECTURA- Se propone la lectura, para este primer trimestre, de La fórmula preferida del profesor (de Yogo Ogawa, en ed.

Funambulista, Madrid, 2008).

FOMENTO DE LAS TIC- Actividades interactivas propuestas en la web www.anayadigital.com.- Proyección de los vídeos:

- El número áureo. Serie Más por Menos, n.º 1. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.- Fibonacci. La magia de los números. Serie Más por Menos. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.- Números naturales. Números primos. Serie Más por Menos, n.º 8. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.- Potencias de diez. Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S. A.Ç

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación multicultural. La universalidad de los números reales y de su operatoria hará ver a los estudiantes las grandes

similitudes que existen entre distintas culturas.- Educación moral y cívica. Los números reales y sus operaciones tienen unas reglas claras, sin las cuales no es posible

trabajar con ellos. Lo mismo ocurre en cualquier sociedad: son necesarias unas reglas para las relaciones humanas.- Educación para el conocimiento científico. El dominio de la notación científica permitirá a los estudiantes una mejor

comprensión de futuros estudios científicos, donde el uso de esta notación es muy importante.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 2: Polinomios y fracciones algebraicas.

OBJETIVOS 1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones. 2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. 3. Traducir enunciados al lenguaje algebraico.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de octubre y primera de noviembre.

POLINOMIOS- Terminología básica para el estudio de polinomios.

OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS- Suma, resta y multiplicación.- División de polinomios. División entera y división exacta.

- Técnica para la división de polinomios.- División de un polinomio por x a . Valor de un polinomio para x a . Teorema del resto.- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x a y para obtener el valor de un polinomio cuando x

vale a.

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS- Factorización de polinomios. Raíces.- Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio localizando las raíces enteras entre los divisores

del término independiente.

DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS- Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial, máximo común divisor y mínimo común

múltiplo.- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios.

FRACCIONES ALGEBRAICAS- Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes.- Obtención de fracciones algebraicas equivalentes a otras dadas con igual denominador, por reducción a común

denominador.- Operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones algebraicas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios. 1.2. Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno. 1.3. Resuelve problemas utilizando el teorema del resto. 1.4. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras. 2.1. Simplifica fracciones algebraicas. 2.2. Opera con fracciones algebraicas. 3.1. Expresa algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una fracción algebraica.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Domina la nomenclatura básica del álgebra.- Maneja adecuadamente las “igualdades notables”. Reconoce expresiones que den lugar a estas.- Opera con polinomios. Cociente de polinomios.- Utiliza la regla de Ruffini para efectuar una división, obteniendo cociente y resto, y para hallar el valor de un polinomio

cuando x vale a.- Expresa un cociente en las formas D = d · c + r y D/d = c + c/d.- Factoriza polinomios utilizando la regla de Ruffini, identifica igualdades notables y resuelve ecuaciones para obtener

algunas raíces o constatar que no las hay.- Reconoce polinomios irreducibles, así como la relación de divisibilidad entre dos polinomios.- Opera con fracciones algebraicas sencillas.- Traduce un enunciado al lenguaje algebraico.

METODOLOGÍA- Iniciar el tema recordando qué es un monomio y un binomio, así como el vocabulario asociado a estos términos.- Repasar las operaciones básicas con monomios, que deben estar perfectamente asimiladas antes de pasar a operar con

polinomios.- Repasar cómo se suman y se multiplican dos polinomios.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados

entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, respetar

sistemáticamente la jerarquía de las operaciones, etc.- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Fomentar la capacidad de reflexión y de abstracción para conseguir que los alumnos y alumnas lleguen por sí mismos a

determinadas conclusiones.- Acostumbrar a los chicos y chicas al manejo adecuado de la calculadora.- Indicar al alumnado la utilidad del álgebra y mostrarle ejemplos de su aplicación en la vida real.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Álgebra (de José Colera, Rosario García, Ignacio


- Fascículo n.º 12, Valencia, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la Generalitat Valenciana, col. Materiales parala reforma.

- García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid, UAM Ediciones, col. Cuadernos delICE, n.º 20, 1999.

- Grupo Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y aprendizaje,n.º 33, 1991.

- Socas, M. M. et alii: Iniciación al álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y aprendizaje, n.º 23, 1989.- Enlaces web de utilidad:

http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_polinomios.phphttp://matesrsofia.blogspot.com/search/label/Matemáticas%204º%20ESOhttp://www.vitutor.com/ab/p/a_v.html





MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD- Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 2 del “Tratamiento de la diversidad”, en Recursos fotocopiables.- Ejercicios del cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B, propuestos como refuerzo y ampliación

en la Propuesta Didáctica.- Aplicación diestra de la regla de Ruffini con calculadora.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Ejercicios, para trabajar los polinomios, que contienen las páginas:

http://matematicasies.com/spip.php?rubrique62http://profeblog.es/blog/javierfernandez/2009/04/10/precontrol-tema-4-polinomios/

- Juegos de magia con polinomios, en la página:http://evamate.blogspot.com/2009/10/magia-con-polinomios.html

- Inventar problemas sacados de la vida real que se resuelvan mediante expresiones algebraicas.

FOMENTO DE LA LECTURA- Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este primer trimestre: La fórmula

preferida del profesor (de Yogo Ogawa, en ed. Funambulista, Madrid, 2008).- Lectura de los textos que se pueden encontrar en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la

unidad 2:- “Los polinomios y las funciones: ¿un capricho de matemáticos ociosos?”.- “Breve historia del álgebra”.- Biografía de Galileo.

FOMENTO DE LAS TIC- Actividades interactivas que se pueden encontrar en www.anayadigital.com.-Practicar las operaciones con polinomios en la siguiente página web: http://www.ematematicas.net/polinomios.php?la=4- Proyección del vídeo El número áureo. Serie Más por Menos, n.º 1. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación para la comunicación. El estudio de los polinomios, basado en el lenguaje algebraico (con su propio

vocabulario y su propia sintaxis), debería hacer reflexionar a los estudiantes sobre la importancia de establecer unas reglasbien definidas para que la comunicación sea efectiva.

- Educación para el conocimiento científico. Los polinomios son una herramienta potentísima para generalizar o modelizarsituaciones reales, que es una de las bases de algunos de los conocimientos científicos que los estudiantes adquirirán enaños posteriores.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 3: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

COMPETENCIAS BÁSICAS E INDICADORES DE SEGUIMIENTO

OBJETIVOS

1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 2. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas. 3. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de noviembre y primera semana de diciembre.

ECUACIONES- Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Resolución.- Ecuaciones bicuadradas. Resolución.- Ecuaciones con la x en el denominador. Resolución.- Ecuaciones con radicales. Resolución.

SISTEMAS DE ECUACIONES- Resolución de sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.

- Sistemas de primer grado.- Sistemas de segundo grado.- Sistemas con radicales.- Sistemas con variables en el denominador.

INECUACIONES- Inecuaciones con una incógnita.

- Resolución algebraica y gráfica. Interpretación de las soluciones de una inecuación.- Sistemas de inecuaciones.

- Resolución de sistemas de inecuaciones.- Representación de las soluciones de inecuaciones por medio de intervalos.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS- Resolución de problemas por procedimientos algebraicos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. 1.2. Resuelve ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el denominador. 1.3. Reconoce la factorización como recurso para resolver ecuaciones. 1.4. Formula y resuelve problemas mediante ecuaciones. 2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales. 2.2. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales. 2.3. Formula y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones. 3.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. 3.2. Resuelve e interpreta inecuaciones no lineales con una incógnita. 3.3. Formula y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Identifica los tipos de ecuaciones de segundo grado, las resuelve y las discute.- Reconoce y resuelve otros tipos de ecuaciones: bicuadradas, con la incógnita en el denominador, con radicales...- Resuelve sistemas de ecuaciones lineales.- Resuelve sistemas de ecuaciones de distintos tipos.- Resuelve gráfica y algebraicamente inecuaciones con una incógnita.- Resuelve sistemas de inecuaciones con una incógnita.- Aplica las ecuaciones, las inecuaciones y los sistemas a problemas con enunciados.

METODOLOGÍA- Asegurar los mecanismos básicos para la resolución de ecuaciones (manejo de expresiones algebraicas, factorización)

mediante la práctica reiterada.- Recordar la diferencia que hay entre identidad y ecuación.- Iniciar la resolución de ecuaciones por tanteo, para que los alumnos reflexionen sobre el significado de resolver ecuaciones

antes de entrar en los procesos de mecanización.- Mostrar el desarrollo de las ecuaciones e inecuaciones mediante la formulación de problemas resueltos.- Fijar un método para resolver paso a paso cualquier ecuación: eliminar paréntesis, quitar denominadores, pasar los términos

con incógnita a un miembro, reducir términos y despejar la incógnita. Insistir en que deben fijarse mucho cuando delantede un paréntesis haya un signo negativo.

- Fijar un método para la resolución de problemas de ecuaciones: leer pausadamente el enunciado, identificar los datosconocidos y asignar la incógnita al desconocido, relacionar los elementos mediante una ecuación, resolver la ecuación,interpretar y comprobar la solución.

- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados

entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).- Insistir en la conveniencia de comprobar todas las soluciones obtenidas al resolver una ecuación con la incógnita en el

denominador o con raíces.- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, fijarse en los

signos que preceden a los paréntesis, etc.- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Aplicar las ecuaciones a problemas reales de la vida cotidiana.- Reservar la última semana de diciembre, antes de las vacaciones, para repasar los contenidos trabajados hasta el momento.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.- Dominós de ecuaciones; tablero de ecuaciones; cuadrados mágicos algebraicos.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Álgebra (de José Colera, Rosario García, Ignacio


- Fascículo n.º 12, Valencia, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la Generalitat Valenciana, col. Materiales parala reforma.

- García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE,n.º 20, 1999.

- Grupo Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y aprendizaje,n.º 33, 1991.

- Perelman, Y.: Álgebra recreativa, Moscú, ed. Mir, 1982. Edición electrónica de Patricio Barros y Antonio Bravo en lapágina:http://www.librosmaravillosos.com/aritmeticarecreativa/index.html

- Socas, M. M. et alii: Iniciación al álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y aprendizaje, n.º 23, 1989.- Enlaces web de utilidad:

http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m2_ecuaciones.phphttp://www.vitutor.com/ecuaciones/1/ecuaciones_2.htmlhttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Ecuaciones2grado/inicio.htmhttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ecuaciones_primer_grado/indice.htmhttp://www.skoool.es/segundo_ciclo.aspx?id=52

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 3, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 3, que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 3, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.- Prueba de evaluación para el bloque de Aritmética y Álgebra, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Prueba de evaluación trimestral.





en la Propuesta Didáctica.- Como ampliación para los alumnos y alumnas que pueden llegar más lejos, se propone:

- Elaborar una ecuación con las soluciones deseadas.- Obtener la fórmula para resolver una ecuación de segundo grado.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Leer el tema sobre los algebristas del Renacimiento, solucionar los “problemas curiosos” y razonar las formulaciones dadas

en el problema “Villamayor en fiestas” que figuran en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” dela unidad 3.

- Inventar problemas basados en la vida real que se resuelvan mediante expresiones algebraicas.

- Realizar una breve biografía sobre Diofanto de Alejandría, matemático del siglo III, considerado el primer algebrista.- Buscar en el libro de Ana García Azcárate citado (Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas) cómo realizar una

gymkana algebraica y jugar en clase por grupos.

FOMENTO DE LA LECTURA- Seguimiento y puesta en común en clase del libro que se propuso como lectura para este primer trimestre: La fórmula

preferida del profesor (de Yogo Ogawa, en ed. Funambulista, Madrid, 2008).- Lectura del texto “Sistemas de ecuaciones lineales. Motivación”, una breve exposición sobre la utilidad de los sistemas de

ecuaciones lineales que se puede encontrar en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad3.

FOMENTO DE LAS TIC- Actividades interactivas para el alumno disponibles en www.anayadigital.com.- Explotación de las páginas web mencionadas en la sección “Enlaces web de utilidad”, dentro del apartado “Materiales

curriculares y otros recursos didácticos”.- Proyección del vídeo Símbolos y ecuaciones. Aupen University. BBC. TV. Serie: curso fundamental de matemáticas.

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación para la igualdad. Hay muchos métodos para resolver este tipo de expresiones algebraicas, y todos son útiles.

Los estudiantes pueden reflexionar sobre esto para entender que lo mismo pasa con las personas.- Educación para el consumidor. Las ecuaciones, las inecuaciones y los sistemas son métodos que facilitan enormemente la

resolución de problemas relacionados con compras, precios, almacenajes, distribución Con este material los estudiantesestarán mejor preparados para enfrentarse a este tipo de problemas en la vida real.

- Educación vial. Algunos problemas de esta unidad, en los que intervienen vehículos, pueden aprovecharse para que losestudiantes tomen conciencia de la importancia que tiene un correcto cumplimiento de las normas de tráfico.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 4: Funciones. Características.

OBJETIVOS 1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las

funciones.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres últimas semanas de enero.

CONCEPTO DE FUNCIÓN- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula.- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.

DOMINIO DE DEFINICIÓN- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.

DISCONTINUIDAD Y CONTINUIDAD- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua.- Construcción de discontinuidades.

CRECIMIENTO- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.- Reconocimiento de máximos y mínimos.

TASA DE VARIACIÓN MEDIA- Tasa de variación media de una función en un intervalo.- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.- Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.

TENDENCIAS Y PERIODICIDAD- Reconocimiento de tendencias y periodicidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición,

recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...). 1.2. Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes. 1.3. Asocia un enunciado con una gráfica.

1.4. Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una tabla de valores. 1.5. Halla la TVM en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien mediante su expresión analítica. 1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad, crecimiento... de una función.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Interpreta funciones dadas mediante gráficas.- Interpreta funciones dadas mediante tablas de valores.- Representa gráficamente una función dada por un enunciado.- Reconoce las características más importantes en la descripción de una gráfica.- Obtiene el dominio de definición de una función dada gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla.- Reconoce la continuidad de una función.- Describe los intervalos de crecimiento de una función.- Estudia la tendencia y la periodicidad de una función.- Calcula la tasa de variación media de una función en un intervalo.

METODOLOGÍA- Revisar los conocimientos de los alumnos y alumnas sobre las funciones, las distintas formas en las que se presentan y su

análisis, así como algunas destrezas básicas para la interpretación de funciones dadas mediante sus gráficas.- Tratar los contenidos de la unidad, en la medida de lo posible, desde funciones extraídas de la vida real.- Insistir en la importancia de utilizar una terminología adecuada.- Fijar un método para representar las funciones: insistir en la importancia de comenzar el análisis y descripción de la función

por la izquierda, para comprobar si es creciente o decreciente; representar siempre varios puntos, etc.- Acompañar las explicaciones con numerosas actividades de aplicación.- Interpretar gráficas extraídas de distintos materiales y situaciones.- Insistir en el estudio de las funciones lineales, prestando especial atención a las funciones dadas mediante tramos de rectas.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados



MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora gráfica.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Funciones (de José Colera, Rosario García, Ignacio


- De Lange, J. et alii: Las matemáticas en la Enseñanza Secundaria, Universidad de Salamanca, 1989.- Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, ed. SAEM THALES, 1991.- Swan, Malcolm: El lenguaje de funciones y gráficas, Universidad del País Vasco, Servicio Editorial, 1989.

- Enlaces web de utilidad:http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Estudio_grafico_caracterisiticas_ globales_funcion/index.htmhttp://www.vitutor.com/fun/2/funciones.htmlhttp://www.vitutor.com/fun/2/funciones_1.html






en la Propuesta Didáctica.- Como ampliación para los estudiantes que pueden llegar más lejos, se propone:

- Resolver problemas utilizando las características de las funciones implicadas en el problema.- Analizar las características de una función dada mediante su gráfica.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Observar en las gráficas la equivalencia entre grados centígrados y grados Fahrenheit, ofrecidas en www.anayadigital.com,

apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 4.- Formar dos grupos. Cada uno pensará en una situación problemática susceptible de ser representada mediante funciones, y

el otro deberá representarla.- Por grupos, reflexionar y buscar ejemplos de funciones periódicas. Por ejemplo: la actividad eléctrica del cerebro se puede

medir y da lugar a un encefalograma cuya gráfica es, aproximadamente, periódica.- Las matemáticas en la prensa. Buscar en diferentes medios informativos gráficas funcionales. Analizar sus propiedades e

interpretarlas.- Por grupos, elegir un tema y buscar datos susceptibles de ser expresados mediante una gráfica (temperaturas durante el año

pasado, cantidad de lluvia caída durante determinados meses, crecimiento de población, trayectoria de un equipo de fútbol,etc.) y realizar las representaciones correspondientes.

FOMENTO DE LA LECTURA- Se propone la lectura, para este segundo trimestre, de Póngame un kilo de matemáticas (de Carlos Andradas, en ed. SM,

col. El barco de vapor, serie roja, Madrid, 2003).- Lecturas que se proponen en www.anayadigital.com para la unidad 4:

- “Breve historia de las funciones. Isaac Newton”.- “Dirichlet y el principio del palomar”.- “Funciones y gráficas”.- “Gráficas y formas de hablar”.- “Funciones cotidianas”.

FOMENTO DE LAS TIC- Actividades interactivas para el alumno propuestas en www.anayadigital.com.- Proyección de los vídeos:

- Ojo matemático, n.º 4: Gráficos. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.- El lenguaje de las gráficas. Serie Más por Menos, n.º 12. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación medioambiental. En esta unidad se ofrece a los estudiantes un conocimiento que les permitirá entender

cualquier información gráfica sobre temas medioambientales, así como analizarla y sacar sus propias conclusiones.- Educación para la salud. Muchas informaciones relacionadas con la salud se acompañan de gráficas. Los estudiantes

estarán preparados para enfrentarse a ellas, gracias a los conocimientos adquiridos en esta unidad.- Educación para el conocimiento científico. Un recurso muy útil en varios estudios científicos es la elaboración de gráficas

para presentar resultados de experimentos o modelizaciones. Esta unidad ayudará a los estudiantes a entender mucho mejorestos procesos.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 5: Funciones elementales.

OBJETIVOS 1. Manejar con destreza las funciones lineales. 2. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas. 3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica. 4. Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propiedades.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tres primeras semanas de febrero.

FUNCIÓN LINEAL- Función lineal. Pendiente de una recta.- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.- Obtención de información a partir de dos o más funciones lineales referidas a fenómenos relacionados entre sí.- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.

FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS- Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación.- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.

FUNCIONES CUADRÁTICAS

- Representación de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice.Métodos sencillos para representar parábolas.

- Estudio conjunto de rectas y parábolas.- Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática.

FUNCIONES RADICALES

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA- La hipérbola.

FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES LOGARÍTMICAS- Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales.

NOCIÓN DE LOGARITMO- Cálculo de logaritmos a partir de su definición.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica. 1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características. 1.3. Representa funciones definidas “a trozos”. 1.4. Da la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente. 2.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente. 2.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas. 2.3. Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica en casos sencillos. 2.4. Estudia conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas (funciones definidas “a trozos”, intersección de rectas y

parábolas). 3.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales y logaritmos). 3.2. Maneja con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales. 3.3. Maneja con soltura las funciones exponenciales y las logarítmicas. 3.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funciones. 4.1. Calcula logaritmos a partir de la definición y de las propiedades de las potencias.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Asocia el crecimiento o decrecimiento de una recta con el signo de su pendiente.- Representa cualquier función lineal y obtiene la expresión analítica de cualquier recta.- Representa una función dada mediante tramos de funciones lineales.- Asigna una ecuación a una función dada por “trozos” de rectas.- La función cuadrática. Relaciona la forma de la curva y el coeficiente de x2. Sitúa el vértice.- Representa una función cuadrática cualquiera.- Halla la intersección de rectas y parábolas.- Representa funciones definidas “a trozos”, con participación de rectas y parábolas.- Representa funciones de la familia y = 1/x.- Representa funciones radicales.- Representa funciones exponenciales y logarítmicas.- Asocia funciones elementales a sus correspondientes gráficas.- Entiende la noción de logaritmo de un número. Obtiene un logaritmo a partir de la definición o con la ayuda de la

calculadora.

METODOLOGÍA- Revisar los conocimientos de los alumnos y alumnas sobre las funciones, las distintas formas en las que se presentan y su

análisis, así como algunas destrezas básicas para la interpretación de funciones dadas mediante sus gráficas.- Comprobar que los estudiantes reconocen que y = mx + n corresponde a una recta y que calculan la pendiente de una recta

conociendo dos de sus puntos.- Automatizar la representación de cualquier función cuadrática mediante la parábola correspondiente.- Fomentar en los alumnos y alumnas el hábito de reflexionar sobre las características que va a tener la gráfica antes de

representar la función.- En las funciones definidas “a trozos”, insistir en que deben prestar mucha atención a los valores que toma cada trozo de la

función en los puntos extremos de empalme.- Interpretar gráficas extraídas de distintos materiales y situaciones.- Insistir en la importancia de utilizar una terminología adecuada.- Tratar los contenidos de la unidad, en la medida de lo posible, desde ejemplos prácticos extraídos de la vida real.- Enseñar a resolver problemas utilizando algunos de los que figuran en las primeras páginas del libro del alumnado (pp. 8 a

15).

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, dibujar lasgráficas con precisión y limpieza, etc.

- Aplicar en la vida real los conceptos estudiados en la unidad.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Funciones (de José Colera, Rosario García, Ignacio


- De Lange, J. et alii: Las matemáticas en la Enseñanza Secundaria, Universidad de Salamanca, 1989.- Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, ed. SAEM THALES, 1991.- Swan, Malcolm: El lenguaje de funciones y gráficas, Universidad del País Vasco, Servicio Editorial, 1989.

- Enlaces web de utilidad:http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Estudio_grafico_caracterisiticas_globales_funcion/index.htmhttp://www.vitutor.com/fun/2/funciones.htmlhttp://elblogdeinma.wordpress.com/category/matematicas-secundaria/4º-eso-opcion-b/http://www.vadenumeros.es/cuarto/indice-cuarto-de-eso-b.htm

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 5, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación de la unidad 5 que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.- Prueba de evaluación para el bloque de Funciones, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.





en la Propuesta Didáctica.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Conseguir los datos de pesos y alturas personales de cada alumna y alumno, desde su nacimiento, realizar la gráfica

correspondiente y analizarla.- Formular enunciados y situaciones de la vida real que sirvan como ejemplo de funciones lineales.- Reflexionar en clase sobre la información que, acerca de las funciones, se aporta www.anayadigital.com, en el apartado

“Lecturas y actividades” de la unidad 5: “Gráficas curiosas”, “Algunas funciones importantes”, “Una función con muchahistoria en la rueda de tu bicicleta”, “La función logarítmica” y “El papel semilogarítmico”.

FOMENTO DE LA LECTURA- Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este segundo trimestre: Póngame un kilo

de matemáticas (de Carlos Andradas, en ed. SM, col. El barco de vapor, serie roja, Madrid, 2003).- Lectura de los textos que propuestos en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 5:

“Biografías de Arquímedes, Euler y Gauss”, “John Napier, inventor de logaritmos” y “Sobre la irrazonable efectividad delas matemáticas en las ciencias naturales”.


- Cónicas: del baloncesto a los cometas. Serie Más por Menos, n.º 5. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.- Matemáticas y realidad. Serie Más por Menos, n.º 13. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.- Un número llamado e. Serie Más por Menos. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación para la igualdad. Las políticas de igualdad deben estar basadas en informaciones y estudios estadísticos. Los

estudiantes, con los conocimientos adquiridos en esta unidad, estarán más preparados para conocer y analizar estosestudios, y para sacar sus propias conclusiones.

- Educación para el desarrollo. Muchos estudios sobre el desarrollo humano se basan en datos que se representan porfunciones de las que se estudian en esta unidad. Su comprensión permitirá un mejor conocimiento de este tipo de temassociales.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 6: La semejanza y sus aplicaciones.

OBJETIVOS 1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Última semana de febrero y primera quincena de marzo.

FIGURAS SEMEJANTES- Similitud de formas. Razón de semejanza.- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y mapas.- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos.

RECTÁNGULOS DE PROPORCIONES INTERESANTES- Hojas de papel A4 ( 2 )- Rectángulos áureos (F).

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS- Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales.- Triángulos en posición de Tales.- Criterios de semejanza de triángulos.

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS- Criterios de semejanza.

APLICACIONES DE LA SEMEJANZA- Teoremas del cateto y de la altura.- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.

FIGURAS HOMOTÉTICAS- Homotecia y semejanza.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes). 1.2. Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los que intervengan cuerpos geométricos. 1.3. Aplica los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Reconoce figuras semejantes y extrae consecuencias de dicha semejanza.- Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras.- A partir de un plano, un mapa o una maqueta, con su escala, obtiene medidas reales.- Justifica la semejanza de dos triángulos aplicando un criterio.- Aplica la semejanza de triángulos para calcular longitudes, áreas o volúmenes.- Aplica los teoremas del cateto y de la altura.

METODOLOGÍA- Partir de la intuición y de las ideas previas que tiene el alumnado para introducir visualmente el concepto de semejanza

entre dos figuras. Solo cuando los estudiantes tengan claro el concepto tratado, proporcionar la definición formal desemejanza.

- Llamar la atención sobre las distintas formas de expresar la razón de semejanza.- Hacer hincapié en la importancia del estudio de la semejanza de triángulos, ya que cualquier figura geométrica poligonal

plana se puede descomponer en triángulos.- Insistir sobre la aplicación práctica de la semejanza de triángulos rectángulos para obtener medidas reales inaccesibles

(altura de un árbol, profundidad de un pozo, etc.).- Enseñar a resolver problemas utilizando aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las

primeras páginas del libro de texto (pp. 8 a 15).- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Aplicar a la vida real los conceptos estudiados en la unidad.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.- Instrumentos de dibujo.- Tramas de puntos cuadriculadas isométricas.- Cartulinas y acetatos transparentes cuadriculados.- Tangram.- Varillas de mecano.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Geometría (de José Colera, Rosario García, Ignacio


- Alsina, C.: Materiales para construir la geometría, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y aprendizaje, n.º 15,1991.

- Calvo, C. et alii: Fascículo “Matemáticas. Proporcionalidad”, Madrid, MEC, col. Documentos y propuestas de trabajo,serie marrón, n.º 10.

- Fiol, M.ª L. y Fortuny, J. M.ª: Proporcionalidad directa. La forma y el número, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas:cultura y aprendizaje, n.º 20, 1990.

- Pedoe, D.: La geometría en el arte, Barcelona, ed. Gustavo Gili, 1972.- Prada Vicente, M.ª D.: Cómo enseñar las magnitudes, la medida y la proporcionalidad, Málaga, ed. Ágora, col.

Cuadernos de matemáticas, n.º 1, 1990.- Enlaces web de utilidad:

http://www.vitutor.com/geo/eso/semejanza.html http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Proporcionalidad_geometrica/index_Propor.htmhttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Triangulos_semejantes/criterio1.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Semejanza_aplicaciones/index.htmhttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Pitagoras_d3/index.htmhttp://www.xtec.es/~epuig124/mates/geometria/castella/index.htm

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 6, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación de la unidad 6 que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 6, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN- Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 6 propuesta en el “Tratamiento de la diversidad”





- Probar los criterios de semejanza de triángulos.- Demostrar el teorema del cateto.- Demostrar el teorema de la altura.- Conocer rectángulos con proporciones interesantes.- Relacionar la homotecia con la semejanza.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Las matemáticas en la vida cotidiana: pedir a los estudiantes que, durante unos días, se fijen en los objetos de su entorno y

anoten ejemplos de figuras semejantes (urbanización de adosados, postales, planos, reproducciones de objetos, etc.).- Recopilar en casa fotografías en las que figure una persona al lado de un monumento. A partir de la altura de ella, calcular

la altura real del monumento.- En Word o en Photoshop, jugar a reducir y ampliar imágenes y establecer la razón de semejanza.

- Coger un mapa y observar la escala. Justificar la medida real que corresponde a 1 cm en el mapa y hallar la distancia entredos puntos elegidos.

- Reproducir espacios o elementos reales a escala.- Construir diferentes triángulos con las varillas del mecano.- Por grupos, construir un rectángulo áureo. Pueden consultar la siguiente página:

http://www.interactiva.matem.unam.mx/aurea/html/rectangulo.html- Reflexionar sobre la información aportada en www.anayadigital.com, en “Lecturas y actividades” de la unidad 6: “Una

consecuencia interesante de la proporcionalidad: ¿por qué los mamíferos pequeños necesitan comer tanto?”, “Laproporción superficie/ volumen: un problema de los dinosaurios”, “La divina proporción”, “Proporciones humanas”,“Ampliaciones y reducciones” y “La demostración en geometría”.

- Juegos con el tangram que se proponen en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 6.

FOMENTO DE LA LECTURA- Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este segundo trimestre: Póngame un kilo

de matemáticas (de Carlos Andradas, en ed. SM, col. El barco de vapor, serie roja, Madrid, 2003).


- Movimientos en el plano. Serie Más por Menos, n.º 2. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.- La geometría se hace arte. Serie Más por Menos, n.º 3. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.- Matemáticas y realidad. Serie Más por Menos, n.º 13. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.- El número áureo. Serie Más por Menos. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.- Potencias de diez. Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S. A.- Del plano al espacio. Javier Carvajal y otros. Producción: Sertel, S. A. Distribución: Subdirección General de Formación

del Profesorado. Grupo Cero de Valencia.- Acceso a la siguiente página web para ver algunas de las animaciones realizadas con polígonos que figuran en el apartado

“Ingenios”; algunas de ellas cuentan con actividades de construcción: http://descartes.cnice.mec.es/matemagicas/index.htm- Manejo del programa informático Cabri II.

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación medioambiental. En esta unidad se utiliza la semejanza para calcular distancias en lugares inaccesibles, siendo

especialmente útil en zonas campestres o montañosas. Los estudiantes pueden aprovechar para debatir sobre los distintosproblemas que se plantean en nuestro medioambiente.

- Educación para la convivencia. Al estudiar la semejanza de triángulos, los estudiantes se acostumbran a ver triángulosdistintos, que tras un pequeño estudio resultan ser semejantes. Del mismo modo, se puede trabajar con ellos la idea de queuna correcta convivencia implica no prejuzgar a nadie.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 7: Trigonometría.

OBJETIVOS 1. Manejar con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas. 2. Resolver triángulos.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de febrero.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS- Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.- Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica.

RELACIONES- Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales).- Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30°, 45° y 60°).- Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones trigonométricas de un ángulo, las

dos restantes.CALCULADORA- Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando una calculadora científica.- Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo

cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométricaconociendo ya otra.

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

- Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos.- Cálculo de distancias y ángulos.ESTRATEGIA DE LA ALTURA- Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este. 1.2. Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más significativos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º). 1.3. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra, aplicando las relaciones fundamentales. 1.4. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cualquiera conociendo otra y un dato adicional. 1.5. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera dibujándolo en la circunferencia goniométrica y

relacionándolo con alguno del primer cuadrante. 2.1. Resuelve triángulos rectángulos. 2.2. Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura.

MÍNIMOS EXIGIBLES- Define las razones trigonométricas de un ángulo. Las obtiene gráficamente (midiendo los segmentos sobre un triángulo

rectángulo) y sobre el cuadrante goniométrico.- Aplica las relaciones fundamentales para obtener una razón trigonométrica conocida otra de ellas.- Obtiene las razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º.- Domina el manejo de la calculadora para la obtención de razones trigonométricas de un ángulo, y viceversa.- Resuelve triángulos rectángulos.

METODOLOGÍA- Introducir el concepto de razón trigonométrica a partir de situaciones de semejanza.- Hacer hincapié en la utilidad de la calculadora para la obtención de razones trigonométricas.-Demostrar y descubrir el interés, tanto teórico como práctico, que tiene obtener y aprender las razones trigonométricas de

30º, 45º y 60º.- Insistir en la importancia de utilizar la terminología adecuada.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados

entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 12-17).- Hacer práctica abundante para afianzar los contenidos que se explican en la unidad.- Fomentar la capacidad de reflexión del alumnado para que lleguen por sí mismos a determinadas conclusiones.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados

entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; trazar las

figuras, cuadrantes, ángulos con precisión y limpieza, etc.- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Aplicar a la vida real los conceptos estudiados en la unidad.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica.- Instrumentos de dibujo y papel milimetrado.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Geometría (de José Colera, Rosario García, Ignacio


- Esteban Piñeiro, M. et alii: Trigonometría, Madrid, ed. Síntesis, col. Educación matemática en Secundaria, 1998.- Enlaces web de utilidad:

http://www.vadenumeros.es/cuarto/indice-cuarto-de-eso-b.htmhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/trigonometria/trigonometria.htmhttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Razones_trigonometricas_triangulo_rectangulo/index_Ratrigo.htmhttp://www.wordstop.com/pdfs/4color2.pdfhttp://www.aritor.com/trigonometria/razones_trigonometricas.htmlhttp://www.phy6.org/stargaze/Mtrig1.htmhttp://math2.org/math/es-tables.htmhttp://usuarios.lycos.es/calculo21/id349.htm

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 7, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 7, que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 7, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.

- Aplicación de algún modelo de prueba de diagnóstico.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Prueba de evaluación trimestral.

SISTEMA DE CALIFICACIÓN- Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.






- Aplicar la estrategia de la altura para resolver triángulos oblicuángulos.- Hallar las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.- Establecer la relación entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios.- Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Actividades y juegos para practicar y profundizar en la trigonometría:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/juegos/trigonometria-al-azar.htmlhttp://www.educaplus.org/games.php?cat=73&page=2&page=1

- Reflexionar en clase sobre la información que se aporta en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades”de la unidad 7:- “Algunas aplicaciones de la trigonometría en la Antigüedad”.- “¿Se puede oír la forma de un tambor?”.

FOMENTO DE LA LECTURA- Seguimiento y puesta en común en clase del libro que se propuso como lectura para este segundo trimestre: Póngame un

kilo de matemáticas (de Carlos Andradas, en ed. SM, col. El barco de vapor, serie roja, Madrid, 2003).- Lectura de los textos propuestos en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 7:

- “Breve revisión histórica de la trigonometría”.- “Breve biografía de Claudio Tolomeo”.- “Los cuerpos regulares y la astronomía”.

FOMENTO DE LAS TIC- Actividades interactivas para el alumno propuestas en www.anayadigital.com- Proyección de los vídeos:

- Midiendo la Tierra y la Luna. Productora: Tony Lolly. Open University.- Matemáticas y realidad. Serie Más por Menos, n.º 13. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.- Funciones trigonométricas II. Ondas sinusoidales. Producción: BBC.

- Programa de matemáticas para trabajar con funciones trigonométricas, en la página: http://www.cuadernalia.net/spip.php?article1303

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación multicultural. El desarrollo de la trigonometría se ha producido a lo largo de la historia con aportaciones de

muy diversas culturas. Los estudiantes pueden aprovechar este hecho para concienciarse de la importancia de tomar enconsideración los logros y puntos de vista de otros pueblos.

- Educación para la comunicación. La trigonometría requiere unas reglas muy estrictas para que sea útil. Con el dominiode estas técnicas, los estudiantes podrán ver la importancia que tiene comunicar bien y de forma exacta para que los demáspuedan entender nuestros mensajes.

- Educación para el conocimiento científico. Dada la utilidad de la trigonometría para el estudio de otras cuestionescientíficas, esta unidad será una buena base para que el alumno compruebe la multitud de aplicaciones que tiene en otrasciencias.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 8: Geometría analítica.

OBJETIVOS

1. Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica. 2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas problemas de intersección,


CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de abril.

VECTORES EN EL PLANO- Operaciones.- Vectores que representan puntos.

RELACIONES ANALÍTICAS ENTRE PUNTOS ALINEADOS- Punto medio de un segmento.- Simétrico de un punto respecto a otro.- Alineación de puntos.

ECUACIONES DE RECTAS- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.- Forma general de la ecuación de una recta.- Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?), intersección (punto de corte de dos rectas),


DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS- Cálculo de la distancia entre dos puntos.

ECUACIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.- Identificación del centro y del radio de una circunferencia dada por su ecuación:(x a)2 + (y b)2 = r2

REGIONES EN EL PLANO- Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla el punto medio de un segmento. 1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro. 1.3. Halla la distancia entre dos puntos. 1.4. Relaciona una circunferencia (centro y radio) con su ecuación. 2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas. 2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Maneja gráficamente los vectores planos y sus operaciones (producto por un número, suma y diferencia).- Maneja analíticamente (mediante coordenadas) los vectores y sus operaciones.- Halla el punto medio de un segmento.- Halla el simétrico de un punto respecto de otro.- Comprueba si tres puntos están alineados.- Establece las condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas. Aplicaciones.- Obtiene el punto de intersección de dos rectas.- Halla las ecuaciones de rectas paralelas a los ejes coordenados.- Calcula la distancia entre dos puntos.- Conoce y maneja con soltura la ecuación de una circunferencia.

METODOLOGÍA- Reservar la segunda semana de abril para repasar y asentar los contenidos del segundo trimestre.- Comprobar el dominio que tienen los alumnos y alumnas de las funciones lineales “que vienen estudiando desde 2.º curso

de la ESO” para estudiarlas desde un punto de vista geométrico.- Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.- Despertar en el alumnado el interés por descubrir la geometría en la realidad de su entorno.- Comprobar si las alumnas y los alumnos manejan con soltura las relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas

antes de hallar la pendiente.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados

entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; trazar los

vectores, rectas, bisectrices con precisión y limpieza, etc.

- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Aplicar en la vida real los conceptos tratados en la unidad.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.- Instrumentos de dibujo.- Plano de una ciudad. Mapas.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 4 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Geometría (de José Colera, Rosario García, Ignacio

Gaztelu y M.ª José Oliveira, ed. Anaya).- Para quien prefiera una formulación no vectorial de la geometría, se incluye en www.anayadigital.com un tratamiento

completísimo de geometría analítica sin utilizar los vectores.- Enlaces web de utilidad para el docente:

http://www.vitutor.com/geo/rec/recta_eso.htmlhttp://www.vitutor.com/geo/vec/vectores.htmlhttp://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=2

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 8, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 8, que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 8, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.- Prueba de evaluación para el bloque de Geometría, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.






- Obtener razonadamente el punto medio de un segmento o los puntos mediante los que un segmento queda partido en tres(o más) trozos iguales.

- Obtener el valor que debe tomar un parámetro para que dos rectas sean perpendiculares, o paralelas, o para que ladistancia entre dos puntos sea…

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Realizar las actividades sobre geoplanos, pentaminós y hexaminós que figuran en www.anayadigital.com, en el apartado

“Lecturas y actividades” de la unidad 8.- Las matemáticas en la vida cotidiana: pedir a los alumnos y alumnas que, durante unos días, anoten ejemplos de objetos

urbanos o del entorno formados por líneas paralelas o perpendiculares. Buscar también ejemplos de puntos simétricos conrespecto a otro.

- Elegir una ciudad, buscar su plano y situar en él unos ejes cartesianos coincidentes con algunas calles o avenidas: localizaren ellos algunos lugares emblemáticos, poner ejemplos de líneas paralelas y perpendiculares, indicar el punto (cruce,glorieta, etc.) donde se cortan dos rectas, etc.

FOMENTO DE LA LECTURA- Se propone la lectura, para este tercer trimestre, de Los matemáticos no son gente seria, de Claudi Alsina y Miguel de

Guzmán, en Rubes Editorial, Barcelona, 1996.- Lectura de los textos propuestos en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 8:

- “Historia de la geometría”.- “Descartes, filósofo y matemático”.- Biografía de Jakob Steiner.

FOMENTO DE LAS TIC- Actividades interactivas para el alumnado propuestas en www.anayadigital.com.- Proyección del vídeo Vectores. Producción: BBC. Distribución: Videoplay.

- Manejo del programa informático Cabri II.

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación moral y cívica. Las reglas que hay que seguir para utilizar la geometría analítica para la resolución de un

problema son claras e inequívocas. Se puede aprovechar esta unidad para inculcar en los estudiantes un respeto por lasreglas mediante las que se rigen las relaciones humanas, y la necesidad de respetarlas.

- Educación para Europa. El desarrollo de la geometría analítica se ha dado, sobre todo, en Europa, por parte dematemáticos de distintos países y épocas. Ese espíritu de colaboración europea es el que deben aprovechar los estudiantespara entender mejor el proceso de construcción europea.

- Educación para el desarrollo. Aprovechando algunos de los problemas que se pueden resolver mediante la geometríaanalítica, como la construcción de un pozo equidistante de tres aldeas, o por dónde debe pasar una carretera para cumplirciertas condiciones, etc., puede introducirse a los estudiantes en la temática de la ayuda al desarrollo y la necesidad deayudar a los pueblos menos favorecidos.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 9: Estadística.

OBJETIVOS 1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer un gráfico adecuado para su visualización. 2. Conocer los parámetros estadísticos x y s, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. 3. Conocer y utilizar las medidas de posición. 4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera quincena de mayo.

ESTADÍSTICA. NOCIONES GENERALES- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).- Estadística descriptiva y estadística inferencial.

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS- Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.

TABLAS DE FRECUENCIAS- Elaboración de tablas de frecuencias.

- Con datos aislados.- Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS- Media, desviación típica y coeficiente de variación.

- Cálculo de x , s y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, apartir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD.

- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.- Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

DIAGRAMAS DE CAJA- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes.

NOCIONES DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL- Muestra: aleatoriedad, tamaño.- Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1.Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras. 1.2.Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determina una posible partición del recorrido,

construye la tabla y representa gráficamente la distribución. 1.3.Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos y, en consecuencia, determina una posible

partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución. 2.1.Obtiene los valores de x y s a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y los utiliza para

analizar características de la distribución. 2.2.Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones. 3.1.A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene

medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles). 3.2.Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística. 3.3.Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto. 4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en donde los haya.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Comprende conceptos básicos de estadística: población y muestra, variables estadísticas, estadística descriptiva e

inferencial.- Sabe hacer e interpretar gráficos estadísticos: diagrama de barras e histograma (gráfico adecuado a cada tipo de variable).- Elabora e interpreta tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos.- Halla parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.- Obtiene medidas de posición para datos aislados y elabora diagramas de caja.- Usa la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los parámetros estadísticos.

METODOLOGÍA- Recordar y reforzar los conceptos y procedimientos estadísticos conocidos.- Repasar los distintos tipos de gráficos estadísticos.- Hacer reflexionar al alumnado acerca de qué rama de la Estadística sería más adecuada para dar respuesta a determinados

problemas de la vida real.- Acercar a los alumnos y alumnas a la Estadística inferencial a través de referencias, muestras, etc., sacadas de la vida real.- Utilizar la calculadora con tratamiento estadístico.- Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.- Concienciar al alumnado de la importancia de los pasos que preceden a la realización de un trabajo estadístico.- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, poner atención en la elaboración de las tablas, dibujar las

gráficas con precisión y limpieza, etc.- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Fomentar la participación activa y el trabajo en equipo.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora de pantalla descriptiva.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Estadística y probabilidad (de J. Colera, R. García, I.

Gaztelu y M.ª J. Oliveira, ed. Anaya).- Bibliografía y documentación:

- Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, ed. SAEM THALES, 1991.- Nortes Checa, A.: Encuestas y precios, Madrid, ed. Síntesis, 1987.- VV. AA.: La guía de los números. Cómo interpretar las cifras de la economía y los negocios, Madrid, Ediciones del

Prado, 1991.- Enlaces web de utilidad:

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/estadistica.htmlhttp://descartes.cnice.mec.es/aplicaciones.php?bloque=4

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 9, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación de la unidad 9 que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 9, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.






- Analizar el papel de las muestras en Estadística.- Analizar las conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.- Identificar algunos errores o “abusos estadísticos” publicados en los medios de comunicación.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES-Ejercicios y problemas de estadística, en su mayoría aplicables a 4.º de ESO, en la página:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/

3eso/ estadistica/problemasestadistica/problemasdeestadistica.htm- Las matemáticas en la prensa. Trabajando por grupos, recoger gráficos estadísticos y clasificarlos por temas, por tipo de

gráficos, por tipo de variables, etc.- Por grupos, elaborar un trabajo estadístico sobre un tema de interés (las notas en clase por asignaturas, la altura de los

estudiantes, las bebidas más consumidas por los jóvenes, etc.). Todos los grupos deberán seguir el mismo guion; porejemplo:

a) Introducción: objetivos del trabajo; consecución de objetivos; obtención de datos...b) Análisis estadístico: tabla de frecuencias; análisis de las medidas de posición y de dispersión; representacionesgráficas (justificación del tipo de gráfico elegido)...c) Comentarios sobre los resultados obtenidos y conclusiones.

FOMENTO DE LA LECTURA- Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este tercer trimestre: Los matemáticos no

son gente seria, de Claudi Alsina y Miguel de Guzmán, Rubes Editorial, Barcelona, 1996.- Lecturas propuestas en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 9: “Breve historia de la

estadística”, “Sobre el signo sumatorio”, “El valor de las muestras” y “El arte de adornar las estadísticas”.

FOMENTO DE LAS TIC- Actividades interactivas para el alumnado, propuestas en www.anayadigital.com.- Actividades interactivas y animaciones sobre estadística que contiene la página:

http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=4Proyección de los vídeos:- Investigaciones matemáticas 10. Productora: BBC Enterprise. Distribuidora: Mare Nostrum.- Ojo matemático, n.º 18: Estadística. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.- Matemática electoral. Serie Más por Menos, n.º 10. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación para Europa. Los estudiantes tendrán una mejor idea de Europa, de cómo funciona y para qué sirve, estudiando

y trabajando con distintas estadísticas.- Educación para prevenir la violencia. Es importante que los estudiantes se den cuenta del grave problema que supone la

violencia en nuestra sociedad. Una de las maneras de trabajar en ello puede ser el estudio de distintas estadísticas.- Educación sexual y afectiva. Se pueden aprovechar las múltiples estadísticas que existen sobre estos temas para que los

estudiantes trabajen con ellas, a la vez que se conciencian de la importancia de tratar estos temas desde un punto de vistaserio.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 10: Cálculo de probabilidades.

OBJETIVOS 1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades. 2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de mayo.

SUCESOS ALEATORIOS- Relaciones y operaciones con sucesos.

PROBABILIDADES- Probabilidad de un suceso.- Propiedades de las probabilidades.

EXPERIENCIAS ALEATORIAS- Experiencias irregulares.- Experiencias regulares.- Ley de Laplace.

EXPERIENCIAS COMPUESTAS- Extracciones con y sin reemplazamiento.- Composición de experiencias independientes. Cálculo de probabilidades.- Composición de experiencias dependientes. Cálculo de probabilidades.

TABLAS DE CONTINGENCIA

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades. 2.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes.

2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes. 2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades. 2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Reconoce que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes.- Asigna probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares.- Conoce e interpreta la ley de los grandes números.- Distingue sucesos seguros, probables e improbables. Distingue entre sucesos equiprobables y otros que no lo son.- Aplica con eficacia la ley de Laplace.- Reconoce el espacio muestral de una experiencia aleatoria.- Conoce la diferencia entre sucesos elementales y otros sucesos.- Calcula probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama en árbol.

METODOLOGÍA- Explicar y definir conceptos básicos (sucesos elementales, tipos de suceso, relaciones y operaciones entre ellos) por medio

de ejemplos extraídos de la experiencia real.- Acompañar las explicaciones con ejemplos resueltos que ayuden a su comprensión.- El cálculo de probabilidades se empieza a complicar con las experiencias compuestas, por lo que resulta conveniente

descomponerlas en experiencias simples.- Acercar a los alumnos y alumnas el cálculo de probabilidades a través de referencias, muestras, etc., extraídas de la vida

real.- Descubrir la presencia del azar y la probabilidad en situaciones cotidianas.- Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados

entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, etc.- Fomentar la participación activa y el trabajo en equipo.- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.

METODOLOGÍA- Explicar y definir conceptos básicos (sucesos elementales, tipos de suceso, relaciones y operaciones entre ellos) por medio

de ejemplos extraídos de la experiencia real.- Acompañar las explicaciones con ejemplos resueltos que ayuden a su comprensión.- El cálculo de probabilidades se empieza a complicar con las experiencias compuestas, por lo que resulta conveniente

descomponerlas en experiencias simples.- Acercar a los alumnos y alumnas el cálculo de probabilidades a través de referencias, muestras, etc., extraídas de la vida

real.- Descubrir la presencia del azar y la probabilidad en situaciones cotidianas.- Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados

entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, etc.- Fomentar la participación activa y el trabajo en equipo.- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.- Dados cúbicos y poliédricos, dados de quiniela, monedas y barajas de naipes, canicas de dos colores, ruletas...- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Estadística y probabilidad (de José Colera, Rosario


- Allen Paulos, J.: El hombre anumérico. El analfabetismo matemático y sus consecuencias, Barcelona, Tusquets Editores,col. Metatemas, 1990.

- Allen Paulos, J.: Un matemático lee el periódico, Barcelona, Tusquets Editores, col. Metatemas, 1996.- De la Cruz, M.ª del Carmen: Actividades sobre azar y probabilidad, Madrid, ed. Narcea-MEC, 1987.- Díaz Godino, J.: Azar y probabilidad, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: cultura y aprendizaje, n.º 10, 1989.- Núñez Cabello, Raúl: Taller de Estadística y Probabilidad. Juegos y trabajos para afianzar conceptos , ed.

publicatuslibros.com (publicación online).- Enlaces web de utilidad:

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/bachillerato/matematicas/probabilidad/index.htmlhttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/index.htmhttp://www.matemath.com/azar/

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 10, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 10, que figura en el libro del alumno.-Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 10, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.- Posible control temático.

PROGRAMA DE RECUPERACIÓN-Revisión y solución del apartado “Recuerda lo fundamental” de la unidad 10 propuesta en el Tratamiento de la diversidad del

cuaderno Recursos fotocopiables.-Revisión de los contenidos propuestos en la “Adaptación curricular” para esta unidad y práctica con los ejercicios propuestos

en la misma.- Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad.



- Realizar operaciones entre sucesos.- Exponer de manera detallada experiencias aleatorias dependientes e independientes, utilizando diagramas en árbol.- Calcular probabilidades en experiencias compuestas más complejas.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Juegos de dados. Dividir la clase en grupos de cinco y entregar a cada grupo dos dados. Cada equipo lanzará cinco veces los

dados y anotarán la suma de las puntuaciones obtenidas. A partir de los resultados, los alumnos y alumnas deberánobservar qué números tienen mayor probabilidad de aparecer.

- Realizar alguna de las experiencias y simulaciones que aparecen en el libro Taller de Estadística y Probabilidad que figuraen el apartado “Materiales curriculares y otros recursos didácticos”.

-Actividades interactivas y animaciones sobre estadística y probabilidad, en la página:http://descartes.cnice.mec.es/miscelanea.php?bloque=4

FOMENTO DE LA LECTURA- Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este tercer trimestre: Los matemáticos no

son gente seria (de Claudi Alsina y Miguel de Guzmán, en Rubes Editorial, Barcelona, 1996).- Lecturas que se proponen en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 10:

- “Breve historia del cálculo de probabilidades” (orígenes y evolución de la probabilidad).- “Probabilidades históricas” (uso de las probabilidades en diferentes ámbitos).- “Probabilidad condicionada” (sobre la aplicación de las múltiples combinaciones de probabilidades).

FOMENTO DE LAS TIC- Actividades interactivas para el alumno propuestas en www.anayadigital.com- Actividad propuesta en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 10: “Aprende jugando”

(juego sobre el uso de las probabilidades).- Proyección de los vídeos:

- Investigaciones matemáticas 10. Productora: BBC Enterprise. Distribuidora: Mare Nostrum.- Ojo matemático. N.º 17: Probabilidad. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela.- Las leyes del azar. Serie Más por Menos, n.º 7. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE.- Introducción a la probabilidad. Investigaciones matemáticas. Producción: BBC. Distribución: Videoplay.

EDUCACIÓN EN VALORES-Educación medioambiental. En los estudios meteorológicos, muy importantes para el entendimiento de distintas cuestiones

medioambientales, la probabilidad es una herramienta muy útil. Esta unidad puede servir para concienciar a losestudiantes, mediante el análisis de casos concretos, de la necesidad de cuidar el entorno que nos rodea.

-Educación para el consumidor. Los contenidos de esta unidad pueden ser muy útiles para tratar un asunto muy ligado a losestudiantes: los juegos de azar y las apuestas.

-Educación para el conocimiento científico. El dominio del cálculo de probabilidades permitirá a los estudiantes adentrarseen otras disciplinas científicas, viendo cómo las matemáticas, y en concreto la probabilidad, se puede aplicar a esos otrosestudios.

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 11: Combinatoria.

OBJETIVOS 1. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones, combinaciones) y las fórmulas para

calcular su número, y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios. 2. Utilizar estrategias de recuento no necesariamente relacionadas con los agrupamientos clásicos. 3. Aplicar la combinatoria al cálculo de probabilidades.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera quincena de junio.

LA COMBINATORIA- Situaciones de combinatoria.- Estrategias para enfocar y resolver problemas de combinatoria.- Generalización para obtener el número total de posibilidades en las situaciones de combinatoria.

EL DIAGRAMA EN ÁRBOL- Diagramas en árbol para calcular las posibilidades combinatorias de diferentes situaciones problemáticas.

VARIACIONES CON Y SIN REPETICIÓN- Variaciones con repetición. Identificación y fórmula.- Variaciones ordinarias. Identificación y fórmula.PERMUTACIONES- Permutaciones ordinarias como variaciones de n elementos tomados de n en n.

COMBINACIONES- Identificación de situaciones problemáticas que pueden resolverse por medio de combinaciones. Fórmula.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMBINATORIOS- Resolución de problemas combinatorios por cualquiera de los métodos descritos u otros propios del estudiante.- Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve problemas de variaciones (con o sin repetición). 1.2. Resuelve problemas de permutaciones. 1.3. Resuelve problemas de combinaciones. 1.4. Resuelve problemas de combinatoria en los que, además de aplicar una fórmula, debe realizar algún razonamiento

adicional. 2.1. Resuelve problemas en los que conviene utilizar un diagrama en árbol. 2.2. Resuelve problemas en los que conviene utilizar la estrategia del producto. 2.3. Resuelve otros tipos de problemas de combinatoria. 3.1. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidades sencillos. 3.2. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidad más complejos.

OBJETIVOS MÍNIMOS EXIGIBLES- Aplica estrategias basadas en el producto para resolver problemas de combinatoria.- Elabora diagramas en árbol para resolver problemas de probabilidad.- Resuelve problemas de variaciones (con o sin repetición), de permutaciones y de combinaciones.- Resuelve problemas combinatorios que no se ajusten a modelos clásicos mediante diagramas en árbol u otro método.- Resuelve problemas combinatorios que se ajusten a los modelos clásicos.

METODOLOGÍA- Desarrollar estrategias de pensamiento para resolver problemas diversos de agrupaciones antes de explicar los modelos

clásicos de agrupamiento.- Insistir en la importancia de reflexionar sobre cada caso concreto, con el fin de elegir la estrategia más adecuada.- Prestar atención a los recuadros de los márgenes, pues contienen resúmenes que servirán de guión a los estudiantes a la hora

de enfrentarse a un problema combinatorio.- Aplicar fórmulas en la resolución de problemas de manera razonada, evitando automatismos.- Pedir a los alumnos y alumnas que expresen con coherencia, oralmente o por escrito, los razonamientos seguidos en la

resolución de los problemas.- Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada.- Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados

entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (pp. 8 a 15).- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, aplicar la

lógica en la resolución de problemas, etc.- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.- Hacer ver a los estudiantes la aplicación y la utilidad de la combinatoria en la vida real.- Hacer un repaso del trimestre y, si hubiese tiempo, del curso.

MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS- Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora.- Dados, monedas, quinielas, dominós, canicas de colores, etc.- Materiales para el alumno disponibles en la web www.anayadigital.com.- Recursos del libro digital del profesorado.- Generador de evaluaciones.- Cuaderno n.º 5 de Ejercicios de matemáticas, cuarto curso, opción B: Estadística y probabilidad (de José Colera, Rosario


- Grupo Alquerque de Sevilla: “Combinatoria de colores”, en Revista Suma, Valencia, 2006, n.º 53, pp. 61-64.- Grupo Azarquiel: Problemas con pautas y números, MEC-Universidad del País Vasco, Shell Centre for Mathematical

Education, 1993.- Enlaces web de utilidad:

http://80.59.24.98/Joomla/IES/Departamentos/Matematicas/Matematicas/4eso/recursos/estadistica/combinatoria.pdfhttp://www.disfrutalasmatematicas.com/triangulo-pascal.htmlhttp://www.vitutor.com/pro/1/analisis_combinatorio.html

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN- Prueba de evaluación para la unidad 11, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 11, que figura en el libro del alumno.- Prueba de autoevaluación, correspondiente a la unidad 11, que se puede encontrar en la web www.anayadigital.com.- Prueba de evaluación para el bloque de Estadística y Probabilidad, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Prueba de evaluación final, que se puede obtener con el Generador de evaluaciones.- Aplicación de algún modelo de prueba de diagnóstico.- Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.






- Justificar las fórmulas que permiten calcular el número de agrupaciones en los modelos clásicos (variaciones conrepetición, variaciones ordinarias, permutaciones y combinaciones).

- Resolver problemas en los que sea necesario utilizar varios modelos combinatorios.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES- Reflexionar en clase sobre la “Miscelánea combinatoria” que se propone en www.anayadigital.com, en el apartado

“Lecturas y actividades” de la unidad 11.- Juegos de combinatoria de colores, en Revista Suma (citada en el apartado “Materiales curriculares y otros recursos

didácticos”). Pueden descargarse de la Red en formato pdf. Haga esta búsqueda en Google: “combinatoria de colores 53juegos”.

- Actividades sobre combinatoria, en las páginas:http://www.ematematicas.net/combinacrepeticion.phphttp://www.vadenumeros.es/sociales/ejercicios-problemas-de-combinatoria.htmhttp://www.dma.fi.upm.es/docencia/primerciclo/matrecreativa/juegoscombinatorios/enunciados.html

FOMENTO DE LA LECTURA- Seguimiento y puesta en común en clase del libro que se propuso como lectura para este tercer trimestre: Los matemáticos

no son gente seria (de Claudi Alsina y Miguel de Guzmán, en Rubes Editorial, Barcelona, 1996).- Lectura que propone en www.anayadigital.com, en el apartado “Lecturas y actividades” de la unidad 11: “Historia de la

combinatoria” (breve historia de la combinatoria, desde los comienzos en China hasta Pascal).

FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas para el alumno propuestas en www.anayadigital.com.- Juegos de matemáticas online: http://www.recursos-tic.org/juegos/- Proyección del vídeo Investigaciones matemáticas 10. Productora: BBC Enterprise. Distribuidora: Mare Nostrum.

EDUCACIÓN EN VALORES- Educación para la comunicación. El conocimiento de estos contenidos permitirá a los estudiantes entender y, en su caso,

criticar, distintas informaciones que aparecen en los medios de comunicación, en las que la combinatoria es un factorclave.

- Educación para la convivencia. El dominio de la combinatoria puede ayudar a los estudiantes a realizar repartos másjustos y a darles herramientas racionales para explicar a los demás dichas decisiones, mejorando de esta forma laconvivencia en su entorno.

- Educación para el desarrollo. La combinatoria es una técnica de recuento, muy útil para realizar repartos. Los estudiantespueden aprovechar estos conocimientos para estudiar distintos problemas de reparto encuadrados en la ayuda al desarrolloy, así, concienciarse sobre la necesidad de ayudar a los más desfavorecidos.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN La valoración cuantitativa de todo el proceso de evaluación se hará del siguiente modo:

• 30% obtenido como suma de los siguientes registros.

- Revisión del cuaderno de clase o prueba relativa al mismo.

- Registro del trabajo diario en clase: actitud, comprtamiento.

- Registro del trabajo diario de las actividades propuestas para realizar.

• 70% relativo a las pruebas específicas parciales y a la prueba objetiva trimestral, cuya finalidadserá atender a la recuperación de la materia trimestral.

La calificación final será la media de las notas obtenidas en los tres trimestres.

PROCEDIMIENTO DE RECUPERACIÓN.

Al alumnado que suspenda la primera o la segunda evaluación se le indicarán actividades derefuerzo y realizará un examen de recuperación. La recuperación de la tercera evaluación se realizará enel examen final de Junio.

En junio se realizará un examen de recuperación global. Cada alumno se examinará de lasevaluaciones que tenga suspensas. Este examen servirá para recuperar la materia completa, no paraeliminar materia de cara al examen extraordinario de septiembre.

Si un alumno recupera la materia en este examen, la nota final del curso se calculará haciendo lamedia aritmética de los trimestres aprobados con los trimestres recuperados.

A los alumnos con evaluación final suspensa en junio se les entregará un informeindividualizado, concretando los contenidos de toda la materia impartida y desarrollada durante elpresente curso, que deben recuperar en la Convocatoria Extraordinaria de Septiembre.

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DEL ÁMBITO CIENTÍFICO Y TECNOLÓGICO

PMAR 2º ESO y 3º ESO

1. Objetivos generales del Ámbito Científico y Tecnológico de PMAR

OBJETIVOS

COMPE-TENCIAS

Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

CAA

CD

CMCT

Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

CD

CAA

Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

CAA

CSC

Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres.

CSC

Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana.

CCL

Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

CSC

Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

SIEP

Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su

CSC

CMCT

conservación y mejora.

Desarrollar y difundir acciones que favorezcan la preservación y el cuidado del medioambiente

CMCT

CSC

2. Contribución del área del Ámbito Científico y Tecnológico a la adquisición de las competencias. La enseñanza de las materias del ámbito científico-matemático contribuye a la adquisición de las competencias necesarias por parte de los alumnos para alcanzar un pleno desarrollo personal y la integración activa en la sociedad. El quehacer matemático, además, sirve de herramienta para el dominio de las demás materias. Competencia en comunicación lingüística. El ámbito científico-matemático amplía las posibilidades de comunicación ya que su lenguaje se caracteriza por su rigor y su precisión. Además, la comprensión lectora en la resolución de problemas requiere que la explicación de los resultados sea clara y ordenada en los razonamientos. A lo largo del desarrollo de la materia los alumnos se enfrentarán a la búsqueda, interpretación, organización y selección de información, contribuyendo así a la adquisición de la competencia en comunicación lingüística. La información se presenta de diferentes formas y requiere distintos procedimientos para su comprensión. Por otra parte, el alumno desarrollará la capacidad de transmitir la información, datos e ideas sobre el mundo en el que vive empleando una terminología específica y argumentando con rigor y precisión en la elaboración del discurso científico en base a los conocimientos que vaya adquiriendo. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. La mayor parte de los contenidos de este ámbito tienen una incidencia directa en la adquisición de las competencias básica en ciencia y tecnología. Este ámbito engloba disciplinas científicas que se basan en la observación, interpretación del mundo físico e interacción responsable con el medio natural. Esta competencia desarrolla y aplica el razonamiento lógico-matemático con el fin de resolver eficazmente problemas en situaciones cotidianas; en concreto, engloba los siguientes aspectos y facetas: pensar, modelar y razonar de forma científica-matemática, plantear y resolver problemas, representar entidades científico-matemáticas, utilizar los símbolos científicos y utilizar ayudas y herramientas tecnológicas. Competencia digital. El proceso inicial de aprendizaje se ha enriquecido y diversificado por el universo audiovisual que Internet y los dispositivos móviles ponen al alcance de toda la Comunidad Educativa. Se busca que los alumnos tengan una actitud más participativa, más visible, activa y comprometida con el uso de estas tecnologías. La competencia digital facilita las destrezas relacionadas con la búsqueda, selección, recogida y procesamiento de la información procedente de diferentes soportes; información que debe servir de apoyo a la resolución del problema y a la comprobación de la solución.

Competencia de aprender a aprender. En el ámbito científico-matemático es muy importante la elaboración de estrategias personales para enfrentarse tanto a los problemas que se plantean en el aula, como a los que surjan a lo largo de la vida. Estos procesos implican el aprendizaje autónomo. Las estructuras metodológicas que el alumno adquiere a través del método científico han de servirle para estructurar las informaciones que recibe en su vida diaria o en otros entornos académicos. Además, un alumno capaz de reconocer el proceso constructivo del conocimiento científico y su brillante desarrollo en las últimas décadas, será un alumno más motivado, más abierto a nuevos ámbitos de conocimiento. Competencia sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor. El trabajo en esta materia contribuirá a la adquisición de esta competencia en aquellas situaciones en las que sea necesario tomar decisiones y tener iniciativa propia desde un pensamiento y espíritu crítico. De esta forma, desarrollarán capacidades, destrezas y habilidades, tales como la creatividad y la imaginación, para elegir, organizar y gestionar sus conocimientos en la consecución de un objetivo como la elaboración de un proyecto de investigación, el diseño de una actividad experimental o un trabajo en grupo. Competencias sociales y cívicas. Como docentes, estamos preparando a nuestros alumnos para que participen de una forma activa y constructiva en la vida social de su entorno. Se valorará una actitud abierta ante diferentes soluciones, que el alumno enfoque los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permita de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación, fomentando el trabajo en equipo. 3. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje. 3.1 SECUENCIACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS del primer curso del Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento (2º ESO) Bloque 1: Metodología científica y matemática. Procesos, métodos y actitudes.

Bloque 2: Números y álgebra.

Bloque 3: Geometría.

Bloque 4: Funciones.

Bloque 5: Estadística y Probabilidad.

Bloque 6: La materia y los cambios químicos.

Bloque 7: El movimiento y las fuerzas.

Bloque 8: La Energía.

Bloque 9: Biodiversidad en el planeta. Ecosistemas.

En cada trimestre, se alternarán los contenidos de matemáticas, con los de Física, Química y Biología. TEMPORALIZACIÓN Primer trimestre Unidad 1: Números. 4 semanas. Unidad 2 : Álgebra. 3 semanas. Unidad 3 : Fuerza y movimiento. 4 semanas. Segundo trimestre Unidad 4: Geometría. 4 semanas. Unidad 5 : La energía. 3 semanas. Unidad 6 : La materia y los cambios químicos. 3 semanas. Tercer trimestre Unidad 7 : Funciones. 3 semanas. Unidad 8 : Estadística y Probabilidad. 3 semanas. Unidad 9 : Biodiversidad. 3 semanas. 3.2 Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje del Primer curso del Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento (2º ESO)

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje

Bloque 1: Metodología científica y matemática. Procesos, métodos y actitudes

• Planificación del proceso de resolución de problemas científico-matemáticos.

• La metodología científica. Características básicas. La experimentación en Biología, Geología, Física y Química: obtención y selección de información a partir de la selección y recogida de muestras del medio natural.

• El método científico: sus etapas. Medida de magnitudes. Sistema Internacional de Unidades. Utilización de las Tecnologías de la Información y la Comunicación.

• Estrategias y procedimientos puestos

1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar adecuadamente el vocabulario científico en un contexto preciso y adecuado a su nivel.

3. Reconocer e identificar las características del método científico.

4. Valorar la investigación científica y su impacto en la industria y en el desarrollo de la sociedad.

5. Conocer los procedimientos científicos para determinar magnitudes.

6. Reconocer los materiales e instrumentos básicos presentes en los laboratorios de Física y de Química; conocer y respetar las normas de

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. 2.1. Identifica los términos más frecuentes del vocabulario científico, expresándose de forma correcta tanto oralmente como por escrito. 3.1. Formula hipótesis para explicar fenómenos cotidianos utilizando teorías y modelos científicos. 3.2. Registra observaciones, datos y resultados de manera organizada y rigurosa, y los comunica de forma oral y escrita utilizando gráficos, tablas y expresiones matemáticas. 4.1. Relaciona la investigación científica con las aplicaciones tecnológicas en la vida cotidiana. 5.1. Establece relaciones entre magnitudes y unidades utilizando, preferentemente, el Sistema

en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.) y reformulación del problema.

• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación.

• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: - la recogida ordenada y la organización de datos; - la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; - facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales - realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

seguridad y de eliminación de residuos para la protección del medioambiente.

7. Interpretar la información sobre temas científicos de carácter divulgativo que aparece en publicaciones y medios de comunicación.

8. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

9. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

10. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos, estadísticos y representaciones gráficas. Desarrollar pequeños trabajos de investigación en los que se ponga en práctica la aplicación del método científico y la utilización de las TIC.

Internacional de Unidades. 6.1. Identifica material e instrumentos básicos de laboratorio y conoce su forma de utilización para la realización de experiencias respetando las normas de seguridad e identificando actitudes y medidas de actuación preventiva. 7.1. Selecciona, comprende e interpreta información relevante en un texto de divulgación científica y transmite las conclusiones obtenidas utilizando el lenguaje oral y escrito con propiedad. 7.2. Identifica las principales características ligadas a la fiabilidad y objetividad del flujo de información existente en internet y otros medios digitales. 8.1. Analiza, comprende e interpreta el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) adecuando la solución a dicha información. 9.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 10.1. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 10.2. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 11.1. Busca, selecciona e interpreta la información de carácter científico-matemático a

partir de la utilización de diversas fuentes. Transmite la información seleccionada de manera precisa utilizando diversos soportes. 11.2 Identifica las principales características ligadas a la fiabilidad y objetividad del flujo de información existente en internet y otros medios digitales.


Bloque 2: Números y Álgebra

• Números enteros, decimales y fraccionarios. Significado y utilización en contextos cotidianos. Operaciones y propiedades.

• Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones con potencias y propiedades.

• Potencias de base 10. • Cuadrados perfectos. • Utilización de la

jerarquía de las operaciones y el uso de paréntesis en cálculos que impliquen las operaciones de suma, resta, producto, división y potencia.

• Magnitudes directa e inversamente proporcionales.

• Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos.

1. Utilizar correctamente números naturales, enteros, fraccionarios, decimales sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. 2. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. 3. Utilizar diferentes estrategias para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales. 4. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de

1.1. Calcula el valor de expresiones numéricas en las que intervienen distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.2. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos. 1.3. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias 1.4. Conoce la notación científica y la emplea para expresar cantidades grandes. 2.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema. 2.2. Elige la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

• Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

• Iniciación al lenguaje algebraico.

• Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa.

• Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Suma y resta de polinomios en casos sencillos.

• Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Resolución. Interpretación de las soluciones. Resolución de problemas.

ecuaciones de primer y segundo grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos.

3.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. 3.2. Resuelve problemas de porcentajes relacionados con situaciones cotidianas. 4.1. Identifica las variables en una expresión algebraica y sabe calcular valores numéricos a partir de ella. 4.2. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas. 4.3. Aplica correctamente los algoritmos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita, y las emplea para resolver problemas. 4.4. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.


Bloque 3: Geometría

• Elementos básicos de la geometría del plano.

• Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.

• Ángulos y sus relaciones.

• Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz.

• Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales.

• Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones.

• Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.

• Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples.

• Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares.

• Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras.

• Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

• Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de

1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas. 2. Utilizar estrategias para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. 3. Reconocer el significado aritmético y el geométrico del Teorema de Pitágoras y emplearlo para resolver problemas. 4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. 5. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

1.1. Reconoce las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores y centrales, diagonales, apotema, etc. 1.2. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos. 1.3. Clasifica los triángulos atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos. 1.4. Clasifica los cuadriláteros atendiendo a sus lados y sus ángulos. 1.5. Conoce las propiedades geométricas de la circunferencia y el círculo. 2.1. Resuelve problemas relacionados con perímetros, superficies y ángulos de figuras planas. 2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo y las aplica para resolver problemas geométricos. 3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y lo aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas y áreas de polígonos regulares. 4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza. 4.2. Utiliza la escala para resolver problemas cotidianos sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza. 5.1. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

problemas.

Bloque 4: Funciones

• Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

• El concepto de función: variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Cortes con los ejes. Extremos.

• Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias

• Funciones lineales. • Utilización de

programas informáticos para la construcción e interpretación de gráficas.

1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. 2. Comprender el concepto de función y manejar las distintas formas de definirla: texto, tabla, gráfica y ecuación, eligiendo la más adecuada en función del contexto. 3. Reconoce, interpretar y analizar, gráficas funcionales. 4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. 5. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

1.1 Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. 2.1 Conoce y comprende el concepto de función y sabe diferenciar si una situación cotidiana es o no una función. 2.2 Conoce las diferentes formas de definir una función y sabe pasar de una a otra, eligiendo la más adecuada según el contexto. 3.1 Reconoce si una gráfica dada corresponde o no a una función. 3.2 Sabe reconocer en una gráfica funcional, el dominio y recorrido, los cortes con los ejes, las zonas de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos. 4.1 Representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores. 4.2 Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional más adecuado para explicarlas. 5.1. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa. 5.2. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa.


Bloque 5: Estadística y probabilidad

Estadística • Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas. • Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. • Agrupación de datos en intervalos. • Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias. • Medidas de tendencia central. Cálculo e interpretación. • Medidas de dispersión.

1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. 2. Calcular e interpretar las medidas de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. 3. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. 4. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

1.1. Define y distingue entre población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos. 1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. 1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. 1.4. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas, acumuladas, relativas, porcentuales y los representa gráficamente. 2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda y mediana) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 2.2. Calcula las medidas de dispersión (rango, recorrido y desviación típica). 3.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas. 3.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una

Probabilidad • Fenómenos

deterministas y aleatorios.

• Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.

• Sucesos elementales equiprobables.

• Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos.

• Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

1. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios. 2. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios. 3. Calcular la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace.

variable estadística analizada. 4.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación. 4.2. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

1.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. 1.2 Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos 1.3 Entiende los conceptos de frecuencia absoluta y relativa de un suceso. 1.4 Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. 2.1 Comprende el concepto de probabilidad inducido a partir del de frecuencia relativa de un suceso. 2.2 Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación. 2.3 Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. 2.4 Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.


Bloque 6: La materia y los cambios químicos

• Propiedades de la materia. Masa, volumen, densidad, temperatura.

• Estados de agregación de la materia: estados sólido, líquido y gaseoso. Cambios de estado.

• Sustancias puras y mezclas. Mezclas homogéneas y heterogéneas.

• Mezclas de especial interés: disoluciones y aleaciones Métodos de separación de mezclas.

• Cambios físicos y cambios químicos.

• La reacción química. • La química en la

sociedad y el medioambiente.

1. Reconocer las propiedades generales y características específicas de la materia y relacionarlas con su naturaleza y sus aplicaciones.

2. Manejar convenientemente el material de laboratorio para medir magnitudes y expresarlas en las unidades adecuadas

3. Justificar las propiedades de los diferentes estados de agregación de la materia y sus cambios de estado.

4. Identificar sistemas materiales como sustancias puras o mezclas y valorar la importancia y las aplicaciones de mezclas de especial interés.

5. Distinguir entre cambios físicos y químicos mediante la realización de experiencias sencillas que pongan de manifiesto si se forman o no nuevas sustancias. 6. Caracterizar las reacciones

1.1. Distingue entre propiedades generales y propiedades características de la materia, utilizando estas últimas para la caracterización de sustancias. 1.2. Describe la determinación experimental del volumen y de la masa de un sólido y calcula su densidad. 2.1. Utiliza los instrumentos adecuados para medir masas, longitudes, tiempos y temperaturas, y expresa los resultados en las unidades adecuadas. 3.1. Justifica que una sustancia puede presentarse en distintos estados de agregación dependiendo de las condiciones de presión y temperatura en las que se encuentre. 3.2. Explica las propiedades de los gases, líquidos y sólidos. Describe e interpreta los cambios de estado de la materia y lo aplica a la interpretación de fenómenos cotidianos. 4.1. Distingue y clasifica sistemas materiales de uso cotidiano en sustancias puras y mezclas, especificando en este último caso si se trata de mezclas homogéneas y heterogéneas. 4.2. Identifica el disolvente y el soluto en mezclas homogéneas de especial interés. Realiza experiencias sencillas de preparación de disoluciones, describe el procedimiento seguido y el material utilizado. 5.1 Distingue entre cambios físicos y químicos en acciones de la vida cotidiana en función de


Bloque 7: El movimiento y las fuerzas

• Sistemas de referencia. • El movimiento.

Características del movimiento: posición, trayectoria, espacio recorrido, velocidad, aceleración. Unidades.

• Velocidad media. Movimiento rectilíneo uniforme.

• Relación entre espacio recorrido, tiempo

1. Reconocer el papel de las fuerzas como causa de los cambios en el estado de movimiento y de las deformaciones.

2. Establecer la velocidad de un cuerpo como la relación entre el espacio recorrido y el tiempo invertido en recorrerlo.

3. Considerar la fuerza gravitatoria como la responsable del peso de los

1.1. En situaciones de la vida cotidiana, identifica las fuerzas que intervienen y las relaciona con sus correspondientes efectos en la deformación o la alteración del estado de movimiento de un cuerpo. 2.1 Realiza cálculos sencillos para resolver problemas cotidianos utilizando el concepto de velocidad.

químicas como cambios de unas sustancias en otras. 7. Reconocer la importancia de la química en la obtención de nuevas sustancias y su importancia en la mejora de la calidad de vida de las personas. 8. Valorar la importancia de la industria química en la sociedad y su influencia en el medioambiente.

que haya o no formación de nuevas sustancias. 5.2 Describe el procedimiento de realización de experimentos sencillos en los que se ponga de manifiesto la formación de nuevas sustancias y reconoce que se trata de cambios químicos. 6.1 Identifica cuáles son los reactivos y los productos de reacciones químicas sencillas. Clasifica algunos productos de uso cotidiano en función de su procedencia natural o sintética. 7.1 Identifica y asocia productos procedentes de la industria química con su contribución a la mejora de la calidad de vida de las personas. 8.1 Propone medidas y actitudes, a nivel individual y colectivo, para mitigar los problemas medioambientales de importancia global. 8.2. Analiza y pone de manifiesto los efectos negativos de alguna industria química consultando bibliografía al respecto.

empleado y velocidad media.

• Las fuerzas. Efectos.. • Leyes de Newton. Fuerza

gravitatoria. Peso de un cuerpo. Peso y masa.

• Carga eléctrica. Fuerza electrostática.

• Magnetismo. Imanes.

cuerpos, de los movimientos orbitales y de los distintos niveles de agrupación en el Universo.

4. Interpretar fenómenos eléctricos mediante el modelo de carga eléctrica y valorar la importancia de la electricidad en la vida cotidiana.

5. Justificar cualitativamente fenómenos magnéticos y valorar la contribución del magnetismo en el desarrollo tecnológico.

2.2. Relaciona la velocidad de la luz con el tiempo que tarda en llegar a la Tierra desde objetos celestes. 3.1. Analiza cualitativamente los efectos de la fuerza gravitatoria sobre los cuerpos en la tierra y en el universo. 3.2. Reconoce que la fuerza de la gravedad mantiene a los planetas girando alrededor del sol, y a la luna alrededor de la tierra, justificando el motivo por el que esta atracción no lleva a la colisión de los cuerpos. 4.1. Analiza situaciones cotidianas en las que se pongan de manifiesto fenómenos relacionados con la electricidad estática. 5.1. Reconoce fenómenos magnéticos identificando el imán como fuente natural del magnetismo. 5.2. Construye una brújula elemental para localizar el norte utilizando el campo magnético terrestre.


Bloque 8: La Energía

Concepto de energía. Unidades Tipos de energía: mecánica, térmica, química, electromagnética, nuclear. Transformación de la energía y su conservación. Energía calorífica. El calor y la temperatura. Termómetro y escalas termométricas.

1. Comprender que la energía es la capacidad de producir cambios, que se transforma de unos tipos en otros y que se puede medir, e identificar los diferentes tipos de energía puestos de manifiesto en fenómenos cotidianos. 2. Relacionar los conceptos de calor y temperatura para

1.1. Identifica los diferentes tipos de energía y sus aplicaciones, en situaciones de la vida cotidiana. 2.1. Establece la relación matemática que existe entre el calor y la temperatura, aplicándolo a fenómenos de la vida diaria. 2.2. Describe la utilidad del termómetro para medir la temperatura de los cuerpos

Efectos del calor. Propagación del calor: conducción, convección, radiación. Fuentes de energía. Análisis y valoración de las diferentes fuentes. Uso racional de la energía. Ahorro energético.

interpretar los efectos del calor sobre los cuerpos, en situaciones cotidianas y en experiencias de laboratorio. 3. Valorar el papel de la energía en nuestras vidas, identificar las diferentes fuentes, comparar el impacto medioambiental de las mismas y reconocer la importancia del ahorro energético para un desarrollo sostenible.

expresando el resultado en unidades del Sistema Internacional. 2.3. Determina, experimentalmente la variación que se produce al mezclar sustancias que se encuentran a diferentes temperaturas. 3.1. Enumera los diferentes tipos y fuentes de energía analizando impacto medioambiental de cada una de ellas. 3.2. Reconoce la necesidad de un consumo energético racional y sostenible para preservar nuestro entorno.


Bloque 9: Biodiversidad en el planeta. Ecosistemas

• La célula. Características básicas de la célula procariota y eucariota, animal y vegetal.

• Funciones vitales: nutrición, relación y reproducción.

• Sistemas de clasificación de los seres vivos. Concepto de especie. Nomenclatura binomial.

• Reinos de los Seres Vivos. Moneras, Protoctistas, Fungi, Metafitas y Metazoos.

• Invertebrados: Poríferos, Celentéreos, Anélidos, Moluscos, Equinodermos y Artrópodos. Características anatómicas y fisiológicas.

• Vertebrados: Peces, Anfibios, Reptiles, Aves y Mamíferos. Características anatómicas y fisiológicas.

1. Reconocer que los seres vivos están constituidos por células y determinar las características que los diferencian de la materia inerte. 2. Describir las funciones comunes a todos los seres vivos, diferenciando entre nutrición autótrofa y heterótrofa. 3. Categorizar los criterios que sirven para clasificar a los seres vivos e identificar los principales modelos taxonómicos a los que pertenecen los animales y plantas más comunes. 4. Reconocer y difundir acciones que favorecen la conservación del medio ambiente.

1.1. Diferencia la materia viva de la inerte, y la materia orgánica de la inorgánica, partiendo de las características particulares de ambas. 2.1. Establece comparativamente las analogías y diferencias entre célula procariota y eucariota, y entre célula animal y vegetal. 2.2. Contrasta el proceso de nutrición autótrofa y nutrición heterótrofa, deduciendo la relación que hay entre ellas. 3.1. Identifica y reconoce ejemplares característicos de cada uno de estos grupos, destacando su importancia biológica. 4.1. Selecciona acciones que previenen la destrucción del medioambiente.

• Plantas: Musgos, helechos, gimnospermas y angiospermas. Características principales, nutrición, relación y reproducción.

• Ecosistema: identificación de sus componentes. Factores abióticos y bióticos en los ecosistemas.

• Ecosistemas acuáticos. Ecosistemas terrestres.

• Factores desencadenantes de desequilibrios en los ecosistemas.

• Acciones que favorecen la conservación del medio ambiente.

• El suelo como ecosistema.

3.3 Secuenciación y temporalización de los contenidos del Segundo curso del Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento (3º ESO) Bloque 1: Metodología científica y matemática. Procesos, métodos y actitudes.

Bloque 2: Números y álgebra


Bloque 4: Funciones

Bloque 5: Estadística y Probabilidad

Bloque 6: La materia

Bloque 7: Los cambios químicos


Bloque 9: La Energía

Bloque 10: Las personas y la salud. Promoción de la salud

Bloque 11: El relieve terrestre y su evolución. Ecosistemas

TEMPORALIZACIÓN

4. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje del Segundo curso del Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento (3º ESO)


Bloque 1: Metodología científica y matemática. Procesos, métodos y actitudes

• Planificación del proceso de resolución de problemas científico-matemáticos.

• La metodología científica. Características básicas. La experimentación en Biología, Geología, Física y Química: obtención y selección de información a partir de la selección y recogida de muestras del medio natural.

• El método científico: sus etapas. Medida de magnitudes. Sistema Internacional de Unidades. Utilización de las Tecnologías de la Información y la Comunicación.

• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.) y reformulación del problema.

• Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e

1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. 2. Utilizar adecuadamente el vocabulario científico en un contexto preciso y adecuado a su nivel. 3. Reconocer e identificar las características del método científico. 4. Valorar la investigación científica y su impacto en la industria y en el desarrollo de la sociedad. 5. Conocer los procedimientos científicos para determinar magnitudes. 6. Reconocer los materiales e instrumentos básicos presentes en los laboratorios de Física y de Química; conocer y respetar las normas de seguridad y de eliminación de residuos para la protección del medioambiente. 7. Interpretar la información sobre temas científicos de carácter divulgativo que aparece en publicaciones y medios de comunicación. 8. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 9. Describir y analizar situaciones de cambio, para

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. 2.1. Identifica los términos más frecuentes del vocabulario científico, expresándose de forma correcta tanto oralmente como por escrito. 3.1. Formula hipótesis para explicar fenómenos cotidianos utilizando teorías y modelos científicos. 3.2. Registra observaciones, datos y resultados de manera organizada y rigurosa, y los comunica de forma oral y escrita utilizando gráficos, tablas y expresiones matemáticas. 4.1. Relaciona la investigación científica con las aplicaciones tecnológicas en la vida cotidiana. 5.1. Establece relaciones entre magnitudes y unidades utilizando, preferentemente, el Sistema Internacional de Unidades. 6.1. Identifica material e instrumentos básicos de laboratorio y conoce su forma de utilización para la realización de experiencias respetando las normas de seguridad e identificando actitudes y medidas de actuación preventiva. 7.1. Selecciona, comprende e interpreta información relevante en un texto de divulgación científica y transmite las conclusiones obtenidas utilizando

interpretación de las soluciones en el contexto de la situación.

• Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: - la recogida ordenada y la organización de datos; - la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; - facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales - realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

encontrar patrones, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 10. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas para realizar cálculos numéricos, estadísticos y representaciones gráficas. Desarrollar pequeños trabajos de investigación en los que se ponga en práctica la aplicación del método científico y la utilización de las TIC.

el lenguaje oral y escrito con propiedad. 8.1. Analiza, comprende e interpreta el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) adecuando la solución a dicha información. 9.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 10.1. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 10.2. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 11.1. Busca, selecciona e interpreta la información de carácter científico-matemático a partir de la utilización de diversas fuentes. Transmite la información seleccionada de manera precisa utilizando diversos soportes. 11.2 Identifica las principales características ligadas a la fiabilidad y objetividad del flujo de información existente en internet y otros medios digitales.


Bloque 2: Números y Álgebra

• Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.

• Expresiones radicales: transformación y operaciones.

• Jerarquía de operaciones.

• Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

• Operaciones con fracciones y decimales.

• Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

• Sistemas de ecuaciones. • Transformación de

expresiones algebraicas. Igualdades notables.

• Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida. 2. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraica, gráficas, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales). 1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período. 1.3. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente entero.. 1.5. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 2.1. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia. 2.2. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma. 2.3. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 2.4. Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas e interpreta el resultado.



• Rectas y ángulos en el plano. Relaciones entre los ángulos definidos por dos rectas que se cortan. Bisectriz de un ángulo. Propiedades. Mediatriz de un segmento.

• Elementos y propiedades de las figuras planas. Polígonos. Circunferencias. Clasificación de los polígonos. Perímetro y área.

• Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Triángulos semejantes. Las escalas. Aplicación a la resolución de problemas.

• Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías.

• Geometría del espacio. Elementos y características de distintos cuerpos geométricos (prisma, pirámide, cono, cilindro, esfera). Cálculo de áreas y volúmenes.

• El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.

1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. 2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. 3. Resolver problemas que conllevan el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. 4. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. 5. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. 6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos. 1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos. 2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. 2.2. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos. 3.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométricos y algebraicos adecuados. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados. 3.2. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales. 4.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc. 5.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

5.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario. 6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.


Bloque 4: FUNCIONES

• Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.

• El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).

• Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

• Características de una función: Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas.

• Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. 2. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. 3. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. 4. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. 5. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. 6. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. 7. Representar funciones cuadráticas.

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus Coordenadas. 2.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función. 3.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto. 3.2. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto. 3.3. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente. 4.1. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características. 4.2. Analiza problemas de la vida cotidiana asociados a gráficas. 4.3. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto. 5.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente. 5.2. Calcula una tabla de valores a partir de la expresión analítica o la gráfica de una función lineal.

• Funciones lineales. Expresiones de la ecuación de la recta. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

• Funciones cuadráticas. Representación gráfica.

5.4. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos). 5.5. Calcula lo puntos de corte y pendiente de una recta. 6.1. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa. 6.2. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa. 7.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.


Bloque 5: Estadística y probabilidad

Estadística: • Fases y tareas de un

estudio estadístico. Distinción entre población y muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas.

• Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra.

• Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos.

• Gráficas estadísticas. • Parámetros de posición:

media, moda y mediana.

1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. 2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. 3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su

1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. 1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. 1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. 1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. 1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos

Cálculo, interpretación y propiedades.

• Parámetros de dispersión: rango, recorrido y desviación típica. Cálculo e interpretación.

• Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

Probabilidad • Fenómenos

deterministas y aleatorios.

• Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

• Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad.

• Experiencias aleatorias. Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos.

• Tablas y diagramas de árbol sencillos.

• Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos.

representatividad y fiabilidad. 4. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios. 5. Inducir la noción de probabilidad. 6. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. 2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda y mediana) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido y desviación típica. Cálculo e interpretación de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos. 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación. 3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. 3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada. 4.1 Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. 4.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso. 5.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas de árbol sencillos. 5.1. Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. 6.1. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. 6.2. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos

aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.


Bloque 6: La materia

• Leyes de los gases. Mezclas de especial interés: disoluciones acuosas y aleaciones.

• Estructura atómica. Isótopos. Modelos atómicos. El Sistema Periódico de los elementos.

• Uniones entre átomos: moléculas y cristales. Masas atómicas y moleculares.

• Sustancias simples y compuestas de especial interés con aplicaciones industriales, tecnológicas y biomédicas.

• Formulación y nomenclatura de compuestos binarios siguiendo las normas IUPAC

1. Establecer las relaciones entre las variables de las que depende el estado de un gas a partir de representaciones gráficas y/o tablas de resultados obtenidos en, experiencias de laboratorio o simulaciones por ordenador. 2. Identificar sistemas materiales como sustancias puras o mezclas y valorar la importancia y las aplicaciones de mezclas de especial interés. 3. Reconocer que los modelos atómicos son instrumentos interpretativos de las distintas teorías y la necesidad de su utilización para la interpretación y comprensión de la estructura interna de la materia. 4. Analizar la utilidad científica y tecnológica de los isótopos radiactivos. 5. Interpretar la ordenación de los elementos en la Tabla Periódica y reconocer los más relevantes a partir de sus símbolos. 6. Conocer cómo se unen los átomos para formar estructuras más complejas y explicar las propiedades de las agrupaciones resultantes. 7. Diferenciar entre átomos y moléculas, y entre sustancias simples y compuestas en

1.1. Justifica el comportamiento de los gases en situaciones cotidianas relacionándolo con el modelo cinético-molecular 1.2. Interpreta gráficas, tablas de resultados y experiencias que relacionan la presión, el volumen y la temperatura de un gas utilizando el modelo cinético-molecular y las leyes de los gases. 2.1. Identifica el disolvente y el soluto al analizar la composición de mezclas homogéneas de especial interés. 2.2. Realiza experiencias sencillas de preparación de disoluciones, describe el procedimiento seguido y el material utilizado, determina la concentración y la expresa en gramos por litro, en % masa y en % volumen. 3.1. Representa el átomo, a partir del número atómico y el número másico, utilizando el modelo de Rutherford. 3.2. Describe las características de las partículas subatómicas básicas y su localización en el átomo. 3.3. Relaciona la notación con el número atómico y el número másico determinando el número de cada uno de los tipos de partículas subatómicas básicas. 4.1. Explica en qué consiste un isótopo y comenta aplicaciones de los isótopos radiactivos, la problemática de los residuos originados y las soluciones para la

sustancias de uso frecuente y conocido. 8. Formular y nombrar compuestos binarios siguiendo las normas IUPAC.

gestión de los mismos. 5.1. Reconoce algunos elementos químicos a partir de sus símbolos. Conoce la actual ordenación de los elementos en grupos y periodos en la Tabla Periódica. 5.2. Relaciona las principales propiedades de metales, no metales y gases nobles con su posición en la Tabla Periódica y con su tendencia a formar iones, tomando como referencia el gas noble más próximo. 6.1. Conoce y explica el proceso de formación de un ion a partir del átomo correspondiente, utilizando la notación adecuada para su representación. 6.2. Explica cómo algunos átomos tienden a agruparse para formar moléculas interpretando este hecho en sustancias de uso frecuente y calcula sus masas moleculares. 7.1. Reconoce los átomos y las moléculas que componen sustancias de uso frecuente, clasificándolas en simples o compuestas, basándose en su expresión química. 7.2. Presenta utilizando las TIC las propiedades y aplicaciones de alguna sustancia simple o compuesta de especial interés a partir de una búsqueda guiada de información bibliográfica y/o digital. 8.1. Utiliza el lenguaje químico para nombrar y formular compuestos binarios siguiendo las normas IUPAC y conoce la fórmula de algunas sustancias habituales.


Bloque 7: Los cambios químicos

• Cambios físicos y cambios químicos. La reacción química.

• Cálculos estequiométricos sencillos.

• Ley de conservación de la masa.

• La química en la sociedad y el medio ambiente.

1. Distinguir entre cambios físicos y químicos CMCT mediante la realización de experiencias sencillas que pongan de manifiesto si se forman o no nuevas sustancias. 2. Caracterizar las reacciones químicas como cambios de unas sustancias en otras. 3. Describir a nivel molecular el proceso por el cual los reactivos se transforman en productos en términos de la teoría de colisiones. 4. Resolver ejercicios de estequiometría. Deducir la ley de conservación de la masa y reconocer reactivos y productos a través de experiencias sencillas en el laboratorio y/o de simulaciones por ordenador. 5. Comprobar mediante experiencias sencillas de laboratorio la influencia de determinados factores en la velocidad de las reacciones químicas. 6. Reconocer la importancia de la química en la CMCT obtención de nuevas sustancias y su importancia en la mejora de la calidad de vida de las personas. 7. Valorar la importancia de la industria química en la sociedad y su influencia en el medio ambiente.

1.1. Distingue entre cambios físicos y químicos en acciones de la vida cotidiana en función de que haya o no formación de nuevas sustancias. 1.2. Describe el procedimiento de realización de experimentos sencillos en los que se ponga de manifiesto la formación de nuevas sustancias y reconoce que se trata de cambios químicos. 2.1. Identifica cuáles son los reactivos y los productos de reacciones químicas sencillas interpretando la representación esquemática de una reacción química. 3.1. Representa e interpreta una reacción química a partir de la teoría atómico-molecular y la teoría de colisiones. 4.1. Determina las masas de reactivos y productos que intervienen en una reacción química. Comprueba experimentalmente que se cumple la ley de conservación de la masa. 5.1. Justifica en términos de la teoría de colisiones el efecto de la concentración de los reactivos en la velocidad de formación de los productos de una reacción química. 5.2. Interpreta situaciones cotidianas en las que la temperatura influye significativamente en la velocidad de la reacción. 6.1. Clasifica algunos productos de uso cotidiano en función de su procedencia natural o sintética. 6.2. Identifica y asocia productos procedentes de la industria química con su contribución a la mejora de la calidad de vida de las personas.

7.1. Describe el impacto medioambiental del dióxido de carbono, los óxidos de azufre, los óxidos de nitrógeno y los CFC y otros gases de efecto invernadero relacionándolo con los problemas medioambientales de ámbito global. 7.2. Propone medidas y actitudes, a nivel individual y colectivo, para mitigar los problemas medioambientales de importancia global. 7.3. Defiende razonadamente la influencia que el desarrollo de la industria química ha tenido en el progreso de la sociedad, a partir de fuentes científicas de distinta procedencia.



• Sistemas de referencia. • El movimiento.

Características del movimiento: posición, trayectoria, espacio recorrido, velocidad, aceleración. Unidades.

• Velocidad media. Movimiento rectilíneo uniforme.

• Relación entre espacio recorrido, tiempo empleado y velocidad media.

• Las fuerzas. Efectos.. • Leyes de Newton. Fuerza

gravitatoria. Peso de un cuerpo. Peso y masa.

• Carga eléctrica. Fuerza electrostática.

• Magnetismo. Imanes.

1. Reconocer el papel de las fuerzas como causa de los Cambios en el estado de movimiento y de las deformaciones. 2. Diferenciar entre velocidad media e instantánea a partir de gráficas espacio/tiempo y velocidad/tiempo, y deducir el valor de la aceleración utilizando éstas últimas. 3. Comprender el papel que juega el rozamiento en la vida cotidiana. 4. Considerar la fuerza gravitatoria como la responsable del peso de los cuerpos, de los movimientos orbitales y de los distintos niveles de agrupación en el Universo, y analizar los factores de los que depende. 5. Conocer los tipos de cargas eléctricas, su papel en la

1.1. En situaciones de la vida cotidiana, identifica las fuerzas que intervienen y las relaciona con sus correspondientes efectos en la deformación o en la alteración del estado de movimiento de un cuerpo. 1.2. Establece la relación entre el alargamiento producido en un muelle y las fuerzas que han producido esos alargamientos, describiendo el material a utilizar y el procedimiento a seguir para ello y poder comprobarlo experimentalmente. 1.3. Establece la relación entre una fuerza y su correspondiente efecto en la deformación o la alteración del estado de movimiento de un cuerpo. 1.4. Describe la utilidad del dinamómetro para medir la fuerza elástica y registra los resultados en tablas y

constitución de la materia y las características de las fuerzas que se manifiestan entre ellas.

representaciones gráficas expresando el resultado experimental en unidades en el Sistema Internacional. 2.1. Deduce la velocidad media e instantánea a partir de las representaciones gráficas del espacio y de la velocidad en función del tiempo. 2.2. Justifica si un movimiento es acelerado o no a partir de las representaciones gráficas del espacio y de la velocidad en función del tiempo. 3.1. Analiza los efectos de las fuerzas de rozamiento y su influencia en el movimiento de los seres vivos y los vehículos. 4.1. Relaciona cualitativamente la fuerza de gravedad que existe entre dos cuerpos con las masas de los mismos y la distancia que os separa. 4.2. Distingue entre masa y peso calculando el valor de la aceleración de la gravedad a partir de la relación entre ambas magnitudes. 5.1. Explica la relación existente entre las cargas eléctricas y la constitución de la materia y asocia la carga eléctrica de los cuerpos con un exceso o defecto de electrones. 5.2. Relaciona cualitativamente la fuerza eléctrica que existe entre dos cuerpos con su carga y la distancia que los separa, y establece analogías y diferencias entre las fuerzas gravitatoria y eléctrica.


Bloque 9 : La Energía

• Concepto de energía. Unidades.

• Tipos de energía: mecánica, térmica, química, electromagnética, nuclear.

• Transformación de la energía y su conservación.

• Energía calorífica. El calor y la temperatura. Termómetro y escalas termométricas. Efectos del calor. Propagación del calor: conducción, convección, radiación.

• Fuentes de energía. Análisis y valoración de las diferentes fuentes.

• Uso racional de la energía. Ahorro energético.

• Electricidad y circuitos eléctricos. Ley de Ohm

• Dispositivos electrónicos de uso frecuente.

• Aspectos industriales de la energía.

1. Valorar el papel de la energía en nuestras vidas, identificar las diferentes fuentes, comparar el impacto medioambiental de las mismas y reconocer la importancia del ahorro energético para un desarrollo sostenible. 2. Conocer y comparar las diferentes fuentes de energía empleadas en la vida diaria en un contexto global que implique aspectos económicos y medioambientales. 3. Valorar la importancia de realizar un consumo responsable de las fuentes energéticas. 4. Explicar el fenómeno físico de la corriente eléctrica e interpretar el significado de las magnitudes intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia, así como las relaciones entre ellas. 5. Comprobar los efectos de la electricidad y las relaciones entre las magnitudes eléctricas mediante el diseño y construcción de circuitos eléctricos y electrónicos sencillos, en el laboratorio o mediante aplicaciones virtuales interactivas. 6. Valorar la importancia de los circuitos eléctricos y electrónicos en las instalaciones eléctricas e instrumentos de uso cotidiano, describir su función básica e identificar sus distintos componentes. 7. Conocer la forma en la que se genera la electricidad en los distintos tipos de centrales eléctricas, así como su transporte a los lugares de

1.1. Reconoce, describe y compara las fuentes renovables y no renovables de energía, analizando con sentido crítico su impacto medioambiental. 2.1. Compara las principales fuentes de energía de consumo humano, a partir de la distribución geográfica de sus recursos y los efectos medioambientales. 2.2. Analiza la predominancia de las fuentes de energía convencionales) frente a las alternativas, argumentando los motivos por los que estas últimas aún no están suficientemente explotadas. 3.1. Interpreta datos comparativos sobre la evolución del consumo de energía mundial proponiendo medidas que pueden contribuir al ahorro individual y colectivo. 4.1. Explica la corriente eléctrica como cargas en movimiento a través de un conductor. 4.2. Comprende el significado de las magnitudes eléctricas intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia, y las relaciona entre sí utilizando la ley de Ohm. 4.3. Distingue entre conductores y aislantes reconociendo los principales materiales usados como tales. 5.1. Describe el fundamento de una máquina eléctrica, en la que la electricidad se transforma en movimiento, luz, sonido, calor, etc. mediante ejemplos de la vida cotidiana, identificando sus elementos principales. 5.2. Construye circuitos eléctricos con diferentes tipos de conexiones entre sus elementos,

consumo.

deduciendo de forma experimental las consecuencias de la conexión de generadores y receptores en serie o en paralelo. 5.3. Aplica la ley de Ohm a circuitos sencillos para calcular una de las magnitudes involucradas a partir de las dos, expresando el resultado en las unidades del Sistema Internacional. 6.1. Asocia los elementos principales que forman la instalación eléctrica típica de una vivienda con los componentes básicos de un circuito eléctrico. 6.2. Comprende el significado de los símbolos y abreviaturas que aparecen en las etiquetas de dispositivos eléctricos. 6.3. Identifica y representa los componentes más habituales en un circuito eléctrico: conductores, generadores, receptores y elementos de control describiendo su correspondiente función. 6.4. Reconoce los componentes electrónicos básicos describiendo sus aplicaciones prácticas y la repercusión de la miniaturización del microchip en el tamaño y precio de los dispositivos. 7.1. Describe el proceso por el que las distintas fuentes de energía se transforman en energía eléctrica en las centrales eléctricas, así como los métodos de transporte y almacenamiento de la misma.


Bloque 10: Las personas y la salud. Promoción de la salud

• Niveles de organización de la materia viva.

• Organización general del cuerpo humano: células, tejidos, órganos, aparatos y sistemas.

• La salud y la enfermedad. Enfermedades infecciosas y no infecciosas. Higiene y prevención. Sistema inmunitario. Vacunas. Los trasplantes y la donación de células, sangre y órganos.

• Las sustancias adictivas: el tabaco, el alcohol y otras drogas. Problemas asociados.

• Nutrición, alimentación y salud. Los nutrientes, los alimentos y hábitos alimenticios saludables. Trastornos de la conducta alimentaria. La función de nutrición. Anatomía y fisiología de los aparatos digestivo, respiratorio, circulatorio y excretor. Alteraciones más frecuentes, enfermedades asociadas, prevención de las mismas y hábitos de vida saludables.

• La función de relación. Sistema nervioso y sistema endócrino. La coordinación y el sistema nervioso. Organización y función. Órganos de los sentidos: estructura y

1. Catalogar los distintos niveles de organización de la materia viva: células, tejidos, órganos y aparatos o sistemas y diferenciar las principales estructuras celulares y sus funciones. 2. Diferenciar los tejidos más importantes del ser humano y su función. 3. Descubrir a partir del conocimiento del concepto de salud y enfermedad, los factores que los determinan. 4. Clasificar las enfermedades y valorar la importancia de los estilos de vida para prevenirlas. 5. Determinar las enfermedades infecciosas y no infecciosas más comunes que afectan a la población, causas, prevención y tratamientos. 6. Identificar hábitos saludables como método de prevención de las enfermedades. 7. Determinar el funcionamiento básico del sistema inmune, así como las continuas aportaciones de las ciencias biomédicas. 8. Reconocer y transmitir la importancia que tiene la prevención como práctica habitual e integrada en sus vidas y las consecuencias positivas de la donación de células, sangre y órganos. 9. Investigar las alteraciones producidas por distintos tipos de sustancias adictivas y elaborar propuestas de prevención y control. 10. Reconocer las consecuencias en el individuo y en la sociedad al seguir conductas de riesgo. 11. Reconocer la diferencia entre alimentación y nutrición y diferenciar los principales

1.1. Interpreta los diferentes niveles de organización en el ser humano, buscando la relación entre ellos. 1.2. Diferencia los distintos tipos celulares, describiendo la función de los orgánulos más importantes. 2.1. Reconoce los principales tejidos que conforman el cuerpo humano, y asocia a los mismos su función. 3.1. Argumenta las implicaciones que tienen los hábitos para la salud, y justifica con ejemplos las elecciones que realiza o puede realizar para promoverla individual y colectivamente. 4.1. Reconoce las enfermedades e infecciones más comunes relacionándolas con sus causas. 5.1. Distingue y explica los diferentes mecanismos de transmisión de las enfermedades infecciosas. 6.1. Conoce y describe hábitos de vida saludable identificándolos como medio de promoción de su salud y la de los demás. 6.2. Propone métodos para evitar el contagio y propagación de las enfermedades infecciosas más comunes. 7.1. Explica en que consiste el proceso de inmunidad, valorando el papel de las vacunas como método de prevención de las enfermedades. 8.1. Detalla la importancia que tiene para la sociedad y para el ser humano la donación de células, sangre y órganos. 9.1. Detecta las situaciones de riesgo para la salud relacionadas con el consumo de sustancias tóxicas y estimulantes como

función, cuidado e higiene. El sistema endocrino: glándulas endocrinas y su funcionamiento. Sus principales alteraciones. El aparato locomotor. Organización y relaciones funcionales entre huesos y músculos. Prevención de lesiones.

• La reproducción humana. Anatomía y fisiología del aparato reproductor. Cambios físicos y psíquicos en la adolescencia. El ciclo menstrual. Fecundación, embarazo y parto. Análisis de los diferentes métodos anticonceptivos. Técnicas de reproducción asistida Las enfermedades de transmisión sexual. Perención. La repuesta sexual humana. Sexo y sexualidad. Salud e higiene sexual.

nutrientes y sus funciones básicas. 12. Relacionar las dietas con la salud, a través de ejemplos prácticos. 13. Argumentar la importancia de una buena alimentación y del ejercicio físico en la salud. 14. Explicar los procesos fundamentales de la nutrición, utilizando esquemas gráficos de los distintos aparatos que intervienen en ella. Asociar qué fase del proceso de nutrición realiza cada uno de los aparatos implicados en el mismo. 15. Indagar acerca de las enfermedades más habituales en los aparatos relacionados con la nutrición, de cuáles son sus causas y de la manera de prevenirlas 16. Identificar los componentes de los aparatos digestivo, circulatorio, respiratorio y excretor y conocer su funcionamiento. 17. Reconocer y diferenciar los órganos de los sentidos y los cuidados del oído y la vista. 18. Explicar la misión integradora del sistema nervioso ante diferentes estímulos, describir su funcionamiento. 19. Asociar las principales glándulas endocrinas, con las hormonas que sintetizan y la función que desempeñan. 20. Relacionar funcionalmente al sistema neuro-endocrino 21. Identificar los principales huesos y músculos del aparato locomotor. 22. Analizar las relaciones funcionales entre huesos y músculos. 23. Detallar cuáles son y cómo se previenen las lesiones más frecuentes en el aparato locomotor.

tabaco, alcohol, drogas, etc., contrasta sus efectos nocivos y propone medidas de prevención y control. 10.1. Identifica las consecuencias de seguir conductas de riesgo con las drogas, para el individuo y la sociedad. 11.1. Discrimina el proceso de nutrición del de la alimentación. Relaciona cada nutriente con la función que desempeña en el organismo, reconociendo hábitos nutricionales saludables. 12.1. Diseña hábitos nutricionales saludables mediante la elaboración de dietas equilibradas, utilizando tablas con diferentes grupos de alimentos con los nutrientes principales presentes en ellos y su valor calórico. 13.1. Valora una dieta equilibrada para una vida saludable. 14.1. Determina e identifica, a partir de gráficos y esquemas, los distintos órganos, aparatos y sistemas implicados en la función de nutrición relacionándolo con su contribución en el proceso. Reconoce la función de cada uno de los aparatos y sistemas en las funciones de nutrición. 15.1. Diferencia las enfermedades más frecuentes de los órganos, aparatos y sistemas implicados en la nutrición, asociándolas con sus causas. CMCT 16.1. Conoce y explica los componentes de los aparatos digestivo, circulatorio, respiratorio y excretor y su funcionamiento. CMCT 17.1. Especifica la función de cada uno de los aparatos y sistemas implicados en la funciones de relación. Describe

24. Referir los aspectos básicos del aparato reproductor, diferenciando entre sexualidad y reproducción. Interpretar dibujos y esquemas del aparato reproductor. 25. Reconocer los aspectos básicos de la reproducción humana y describir los acontecimientos fundamentales de la fecundación. 26. Comparar los distintos métodos anticonceptivos, clasificarlos según su eficacia y reconocer la importancia de algunos ellos en la prevención de enfermedades de transmisión sexual. 27. Recopilar información sobre las técnicas de reproducción asistida y de fecundación in vitro, para argumentar el beneficio que supuso este avance científico para la sociedad. 28. Valorar y considerar su propia sexualidad y la de las personas que le rodean, transmitiendo la necesidad de reflexionar, debatir, considerar y compartir.

los procesos implicados en la función de relación, identificando el órgano o estructura responsable de cada proceso. 17.2. Clasifica distintos tipos de receptores sensoriales y los relaciona con los órganos de los sentidos en los cuales se encuentran. 18.1. Identifica algunas enfermedades comunes del sistema nervioso, relacionándolas con sus causas, factores de riesgo y su prevención. 19.1. Enumera las glándulas endocrinas y asocia con ellas las hormonas segregadas y su función. 20.1. Reconoce algún proceso que tiene lugar en la vida cotidiana en el que se evidencia claramente la integración neuro-endocrina. 21.1. Localiza los principales huesos y músculos del cuerpo humano en esquemas del aparato locomotor. 22.1. Diferencia los distintos tipos de músculos en función de su tipo de contracción y los relaciona con el sistema nervioso que los controla. 23.1. Identifica los factores de riesgo más frecuentes que pueden afectar al aparato locomotor y los relaciona con las lesiones que produce. 24.1. Identifica en esquemas los distintos órganos, del aparato reproductor masculino y femenino, especificando su función. 25.1. Describe las principales etapas del ciclo menstrual indicando qué glándulas y qué hormonas participan en su regulación. 26.1. Discrimina los distintos métodos de anticoncepción

humana. 26.2. Categoriza las principales enfermedades de transmisión sexual y argumenta sobre su prevención. 27.1. Identifica las técnicas de reproducción asistida más frecuentes. 28.1. Actúa, decide y defiende responsablemente su sexualidad y la de las personas


Bloque 11: El relieve terrestre y su evolución

• Factores que condicionan el relieve terrestre. El modelado del relieve.

• Los agentes geológicos externos y los procesos de meteorización, erosión, transporte y sedimentación.

• Las aguas superficiales y el modelado del relieve. Formas características.

• Las aguas subterráneas, su circulación y explotación.

• Acción geológica del mar.

• Acción geológica del viento.

• Acción geológica de los glaciares.

• Formas de erosión y depósito que originan.

• Acción geológica de los seres vivos. La especie humana como agente geológico.

• Manifestaciones de la energía interna de la Tierra. Origen y tipos de magmas. Actividad sísmica y volcánica. Distribución de volcanes

1. Identificar algunas de las causas que hacen que el relieve difiera de unos sitios a otros. 2. Relacionar los procesos geológicos externos con la energía que los activa y diferenciarlos de los procesos internos. 3. Analizar y predecir la acción de las aguas superficiales e identificar las formas de erosión y depósitos más características. 4. Valorar la importancia de las aguas subterráneas, justificar su dinámica y su relación con las aguas superficiales. 5. Analizar la dinámica marina y su influencia en el modelado litoral. 6. Relacionar la acción eólica con las condiciones que la hacen posible e identificar algunas formas resultantes. 7. Analizar la acción geológica de los glaciares y justificar las características de las formas de erosión y depósito resultantes. 8. Indagar los diversos factores que condicionan el modelado del paisaje en las zonas cercanas del alumnado. 9. Reconocer la actividad geológica de los seres vivos y

1.1. Identifica la influencia del clima y de las características de las rocas que condicionan e influyen en los distintos tipos de relieve. 2.1. Relaciona la energía solar con los procesos externos y justifica el papel de la gravedad en su dinámica. 2.2. Diferencia los procesos de meteorización, erosión, transporte y sedimentación y sus efectos en el relieve. 3.1. Analiza la actividad de erosión, transporte y sedimentación producida por las aguas superficiales y reconoce alguno de sus efectos en el relieve. 4.1. Valora la importancia de las aguas subterráneas y los riesgos de su sobreexplotación. 5.1. Relaciona los movimientos del agua del mar con la erosión, el transporte y la sedimentación en el litoral, e identifica algunas formas resultantes características. 6.1. Asocia la actividad eólica con los ambientes en que esta actividad geológica puede ser relevante.

y terremotos. • Los riesgos sísmico y

volcánico. Importancia de su predicción y prevención.

• Ecosistema: identificación de sus componentes.

• Factores abióticos y bióticos en los ecosistemas.

• Ecosistemas acuáticos. • Ecosistemas terrestres.

valorar la importancia de la especie humana como agente geológico externo. 10. Diferenciar los cambios en la superficie terrestre generados por la energía del interior terrestre de los de origen externo. 11. Analizar las actividades sísmica y volcánica, sus características y los efectos que generan. 12. Relacionar la actividad sísmica y volcánica con la dinámica del interior terrestre y justificar su distribución planetaria. 13. Valorar la importancia de conocer los riesgos sísmico y volcánico y las formas de prevenirlo. 14. Diferenciar los distintos ecosistemas y sus componentes. 15. Reconocer factores y acciones que favorecen o perjudican la conservación del medio ambiente.

7.1. Analiza la dinámica glaciar e identifica sus efectos sobre el relieve. 8.1. Indaga el paisaje de su entorno más próximo e identifica algunos de los factores que han condicionado su modelado. 9.1. Identifica la intervención de seres vivos en procesos de meteorización, erosión y sedimentación. 9.2. Valora la importancia de actividades humanas en la transformación de la superficie terrestre. 10.1. Diferencia un proceso geológico externo de uno interno e identifica sus efectos en el relieve. 11.1. Conoce y describe cómo se originan los seísmos y los efectos que generan. 11.2. Relaciona los tipos de erupción volcánica con el magma que los origina y los asocia con su peligrosidad. 12.1. Justifica la existencia de zonas en las que los volcanes y terremotos son más frecuentes y de mayor peligrosidad o magnitud. 13.1. Valora el riesgo sísmico y, en su caso, volcánico existente en la zona en que habita y conoce las medidas de prevención que debe adoptar. 14.1. Reconoce en un ecosistema los factores desencadenantes de desequilibrios de un ecosistema. 15.1. Reconoce y valora acciones que favorecen la conservación del medio ambiente.

4. Metodología didáctica. Los alumnos y alumnas encuadrados en los programas de mejora del aprendizaje y del rendimiento presentan unas características muy definidas: importantes carencias y dificultades en el aprendizaje (no imputables a la absoluta falta de estudio y trabajo), baja autoestima, escasa motivación y otras deficiencias relativas a la autonomía en el aprendizaje, los recursos instrumentales y los hábitos de trabajo.

Las características apuntadas demandan que el proceso de enseñanza y aprendizaje sea, en primer término, eminentemente práctico y funcional. La incorporación del concepto de competencias básicas al nuevo currículo, con un planteamiento claramente integrador y orientado a la funcionalidad de los saberes y habilidades adquiridos, actúa también en el mismo sentido. Las estrategias metodológicas se orientarán, por tanto, a que el alumno perciba fácilmente la conexión entre los contenidos tratados y el mundo que le rodea. Será necesario identificar los intereses, valores e inquietudes de los alumnos para luego controlarlos y usarlos en el proceso educativo. El planteamiento de situaciones próximas a los alumnos o con proyección futura fuera de las aulas favorecerá su implicación y les ayudará a encontrar el sentido y utilidad del aprendizaje.

Junto al enfoque eminentemente práctico, también contribuirán a mejorar la motivación de los alumnos otra serie de estrategias: la realización de actividades variadas y el empleo de materiales y recursos didácticos muy diversos, que evitarán la monotonía; conseguir un buen ambiente en la clase y mantener un cierto grado de negociación y debate crítico entre profesor y alumnos para conseguir una actitud activa y participativa de estos.

Será necesario también mejorar su autoestima para que puedan superar posibles complejos derivados de su fracaso escolar anterior. Las estrategias para ello serán la graduación coherente en la dificultad de las actividades, de manera que generen expectativas de éxito, el apoyo constante del profesor resaltando los logros del alumno y la autoevaluación de éste en determinados momentos del proceso de aprendizaje.

Las recomendaciones de metodología didáctica específica para los programas de mejora del aprendizaje y del rendimiento son las siguientes: a) Se propiciará que el alumnado alcance las destrezas básicas mediante la selección de aquellos aprendizajes que resulten imprescindibles para el desarrollo posterior de otros conocimientos y que contribuyan al desarrollo de las competencias clave, destacando por su sentido práctico y funcional. b) Se favorecerá el desarrollo de la autoestima del alumnado como elemento necesario para el adecuado desarrollo personal, fomentando la confianza y la seguridad en sí mismo con objeto de aumentar su grado de autonomía y su capacidad para aprender a aprender. Asimismo, se fomentará la comunicación, el trabajo cooperativo del alumnado y el desarrollo de actividades prácticas, creando un ambiente de aceptación y colaboración en el que pueda desarrollarse el trabajo de manera ajustada a sus intereses y motivaciones. c) Se establecerán relaciones didácticas entre los distintos ámbitos y se coordinará el tratamiento de contenidos comunes, dotando de mayor globalidad y sentido a los aprendizajes, y contribuyendo con ello a mejorar el aprovechamiento por parte de los alumnos.

d) Mediante la acción tutorial se potenciará la comunicación con las familias del alumnado con objeto de mantener el vínculo entre las enseñanzas y el progreso personal de cada alumno, contribuyendo así a mejorar su evolución en los distintos ámbitos. 5. Instrumentos para la evaluación de los aprendizajes del alumnado y criterios de calificación. 5.1. Procedimientos e instrumentos de evaluación En los primeros días de clase, los alumnos harán una prueba para ver el nivel que presentan. Esta prueba contiene preguntas sencillas sobre conceptos básicos y ejercicios sencillos de cálculo. Todas las unidades didácticas tienen una primera fase de diagnóstico para ver los conocimientos del alumno sobre cuestiones fundamentales para empezar la unidad. La evaluación de los estándares de aprendizaje se realizará de diversas maneras:

- REVISIÓN DE CUADERNOS para comprobar el grado de realización de las actividades propuestas, la corrección en los conceptos nuevos, expresión escrita, limpieza y orden en la presentación.

- OBSERVACIÓN DIRECTA DE LOS ALUMNOS mientras trabajan en grupo o participan en discusiones de clase para obtener información sobre su iniciativa e interés por el trabajo, participación, capacidad de trabajo en equipo, hábitos de trabajo, comunicación con los compañeros, etc..

- COMPORTAMIENTO ADECUADO EN EL AULA (respeto a las normas, a los compañeros, a las opiniones,...)

- REALIZACIÓN DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS EN CLASE.

- PREGUNTAS ORALES, resolución de problemas en la pizarra y exposiciones de diferentes trabajos o tareas.

- TRABAJOS EN PAREJAS Y EXPOSICIONES ORALES. A lo largo del curso, se les encargará a los alumnos, agrupados en parejas que determinará el profesor, la elaboración de un pequeño trabajo de investigación sobre algún concepto relacionado con la unidad a tratar. Los alumnos entregarán al profesor el trabajo por escrito y realizarán una exposición oral del mismo al resto de los alumnos.

- PRUEBAS ESCRITAS con actividades similares a las propuestas a lo largo del desarrollo de cada tema y acorde con sus criterios de evaluación.

5.2. Criterios de calificación En cada evaluación, la calificación de las pruebas escritas se obtendrá de la media ponderada de las pruebas realizadas. En la calificación final de cada evaluación el 50% corresponderá a las pruebas escritas y el 50% a la observación del trabajo diario en clase, actitud, interés por la asignatura, realización de actividades propuestas para casa, cuaderno de actividades, participación en clase y preguntas del profesor orales y escritas.

En Junio se realizarán pruebas de recuperación para aquellos alumnos que tengan una o más evaluaciones no aprobadas.

PROGRAMACIÓN DPTO. 2016-17 PARTE...

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