1

Progettodi cinghie trapezoidali

Le cinghie trapezoidalisono utilizzatefrequentemente per latrasmissione di potenza

Vantaggi

Basso costo �

Semplicità diinstallazione

�

Capacità di assorbirevibrazioni torsionali epicchi di coppia

�

Mancanza disincronismo

�

Rendimento nonelevato

�

Svantaggi

2

V

Vω1

ω2

d1

Puleggiamotrice

d2

Puleggiacondotta

τωω ==1

2

2

1

dd

Rapporto di trasmissione

αααα1 e αααα2 = angoli di abbraccio

se ττττ = 1 ⇒ αααα1 = αααα2 = ππππ

αααα1 αααα2

222

21

1ddV ωω ==Velocità periferica

Comportamento dinamico della trasmissione

αααα1

αααα2

Comportamento dinamico della trasmissione

L’angolo di abbraccio della puleggia piccola si riduce se il rapporto di trasmissione sidiscosta molto dall’unità e se l’interasse non è sufficientemente elevato.

αααα1 e αααα2 = angoli di abbraccio

3

TRamo teso

tRamo lento

Nel caso ideale di rendimento pari ad 1la potenza in ingresso è uguale aquella in uscita:

2211 ωω MM =

Equilibrio alla rotazione delle pulegge( ) 1

1

2MdtT =−

( ) 22

2MdtT =−

2

1

MM=

V

Vω1

ω2

d1

Puleggiamotrice

d2

Puleggiacondotta

M1M2

τωω ==1

2

2

1

dd

Rapporto di trasmissione

222

21

1ddV ωω ==Velocità periferica

Comportamento dinamico della trasmissione

( ) ωω2dtTM −=

( )VtTW −=

dαt+dt

t

dFC

dTdN ( ) 0

2sen

2sen =−+−+ αα dtddttdFdN C

Equilibrio radiale

02

sen ≅αddt

22sen αα dd ≅

è un infinitesimo diordine superioretrascurabile rispettoagli altri termini

CdFdtdN −=2

2 α

Si consideri l’equilibrio di un concio dicinghia di lunghezza circonferenzialeinfinitesima

222 dddAdFC ωαρ=

d m a

dα/2

dα/2

αωρ ddAdFC 4

22=

Aq ρ=4

222 dV ω=

αdqV 2=( ) αdqVtdN 2−=

Comportamento dinamico della trasmissione

CdFtd −= α

4

dαt+dt

t

dFC

dTdN

Equilibrio radiale

222 dddAdFC ωαρ=

d m a

dα/2

dα/2

αωρ ddAdFC 4

22=

Aq ρ=4

222 dV ω=

αdqV 2=

( ) αdqVtdN 2−=

Equilibrio tangenziale

( ) 02

cos2

cos =++− αα dtddttdT

12

cos ≅αd

( ) dTtdtt =−+ dTdt =

( )2qVtddt −=

fdNdt =Essendo il prodotto qV2 costantesono uguali i differenziali:

e quindi si ha: ( ) fdNqVtd =− 2

essendo

si può scrivere:

Indicando con f il coefficiente di attritotra cinghia e puleggia si ha:

Si consideri l’equilibrio di un concio dicinghia di lunghezza circonferenzialeinfinitesima

Comportamento dinamico della trasmissione

Equilibrio radiale

( ) αdqVtdN 2−=

Equilibrio tangenziale

( ) fdNqVtd =− 2

Il contatto tra cinghia epuleggia, nelle sezionitrapezoidali, avviene suifianchi.È necessario, quindi,tenere conto dellaeffettiva pressione dicontatto dovutaall’incuneamento dellacinghia nella gola dellapuleggia.γ

dFR

dNdN

RdFγdN =2

sen2

Si consideri unelemento di sezionedi spessoreinfinitesimo.

2sen2 γdFdN R=

fdNdT ⋅= 2

fγdFdT R ⋅=

2sen2

2

Il coefficiente di attrito

Equilibrio radiale Equilibrio tangenziale

2sen γ

fdFdT R=2

sen

*

γff =

Per γ = 30° ff 8.3* ≅

5

( ) ( ) αdqVtfqVtd 2*2 −=−

( )( ) αdf

qVtqVtd *

2

2

=−−

Separando le variabili si può scrivere:

Integrando il primo membro tra t-qV2 e T-qV2

ed il secondo tra 0 ed α si ottiene:

( )( ) ∫∫ =

−−−

−

αα

0

*2

22

2df

qVtqVtdqVT

qVt

α*2

2fe

qVtqVT =

−−

Equilibrio radiale

( ) αdqVtdN 2−=

Equilibrio tangenziale

( ) dNfqVtd *2 =−

αfeqVTqVt

22 −=− αfe

qVTqVt2

2 −+=

αfeqVTqVTtT

22 −−−=− ( )21 qVT

eetT f

f

−−=− α

α

Per semplicità nel seguito si ometterà l’asterisconel coefficiente di attrito: f ⇒ f*

Equazione di progetto

( )21 qVTe

etT f

f

−−=− α

α

Questa relazione può,quindi, essere utilizzata per il progetto della trasmissioneintroducendo la caratteristica di resistenza della cinghia.

Dalla differenza T-t dipende il momento trasmissibilee, di conseguenza, la potenza.

ATa 0σ=

a

La potenza trasmissibile può essere espressa come segue:

( ) VtTW −=0 ( ) VqVAe

ef

f2

01 −−= σα

α

dove σ0 è la tensione ammissibile e A è l’area resistente della sezione.

Termine che rappresenta il limite di aderenza della cinghiaalla puleggia (con minor angolo di abbraccio).

Termine che rappresentala resistenza della cinghia

Termine che rappresentale sollecitazioni inerziali

Equazione di progetto

6

Effetto della flessione

Oltre alle sollecitazioni di trazione è necessario tenere conto della flessionedella cinghia che si verifica nell’assumere la curvatura delle pulegge.

rEJM 1=

r

+σ f

–σ f

d2=

dEJM 2=

maxhJMσ f = max

2 hJdEJσ f =

dEhσ f

max2=

fT σσσ +=0 dEh

AT max2+=

dEAhAσT max

02−=

( ) VqVTe

eW f

f2

01 −−= α

α

La potenza trasmissibile può, quindi, essere espressa come segue:

VqVd

EAhAσe

ef

f

−−−= 2max0

21α

α

hmax

Comportamento a fatica della trasmissione

T/A

t/A

1

max12

dEhσ =

2

max2

2d

Ehσ =

Diagramma della massima tensione di trazione nella cinghia

σ

t

σ1

σ2T/At/A

7

costNσ =εCurva di Wöhler

1

max12

dEhσ =

2

max2

2d

Ehσ =

ececc NσNσNσ ε2

ε21

ε1 ==

Il diametro equivalente

d1 d2

ccec NN

NN

NN

21

2 +=

1=τde deπα =

ε1

ε

1σ

NσN ecec = ε

2

ε

2σ

NσN ecec =

eceeceec NσNσ

NσNσ

NN

ε

ε2

ε

ε12 +=

2

ε2

ε1ε σσσe

+=ε1

ε2

ε12

+= σσσe

εεe τ

dd

1

1 12

+=

Comportamento a fatica della trasmissione

La trasmissione tipo

de de

I0 I0 = interasse standard

h0 = durata standard

L0 = lunghezza cinghia standard

1=τ rapporto di tasmissione unitarioπα = angolo di abbraccio 180°

εεe τ

dd

1

1 12

+= diametro equivalente

VqVd

EAhAσe

eWe

fπ

fπ

−−−= 2max

0021

Potenza tipo

0WCCCW hLa ⋅⋅⋅= α

Potenza attuale

( )( )11

**

**

−⋅⋅−=πff

πff

eeeeC

α

α

α

εL L

LC

1

0

= ε

h hhC

1

0

=

a

ec W

Wn =n° cinghiePotenza da trasmettere

Potenza attuale=

Equazione di progetto

8

Una trasmissione può essere realizzatamettendo più cinghie in parallelo.

In questo caso bisogna curare particolarmente ilparallelismo tra le pulegge perché il carico si distribuiscain modo uniforme tra le cinghie.

Equazione di progetto

VqVd

EAhAσe

eW fπ

fπ

b

−−−= 2

1

max0

21

Potenza base

Nel caso reale (rapporto di trasmissione diverso da 1) la cinghia sarà in grado ditrasmettere una potenza maggiore di quella base a causa della minore sollecitazione difatica che si verifica nella puleggia maggiore.

In alcuni manuali invece della “potenza tipo” è utilizzata la “potenza base” che è relativa aduna trasmissione con le stesse caratteristiche di quella tipo ( ) ma cheutilizza pulegge di diametro d1 invece di diametro equivalente.

1=τ πα =

Potenza supplementare

bW∆

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

Diagrammi di selezionedella sezione

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Diagrammi di selezionedella sezione

Velocità = 1050 g/minPotenza = 63 kW

Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore