Luigi Callisto

PROGETTAZIONE GEOTECNICASECONDO LE NORME TECNICHE

PER LE COSTRUZIONID.M. 14.01.2008

paratie

Andria, giugno 2010

Luigi Callisto

sommario

- verifiche SLU

- condizioni sismiche• spinta passiva in condizioni sismiche• condizioni di drenaggio• effetto delle pressioni interstiziali• valutazione dei coefficienti sismici• metodi di analisi

γR1.25 (1.4)1.31.01C2

2

1C1

appr.

1.3

1.3

azioni permanenti

γR1.01.5

1.01.01.5

resistenzeproprietàc', ϕ' (Cu)

azioni variabili

approcci di progetto e coefficienti parziali

verifiche opere di sostegno flessibili

combinazione 2: A2+M2+R2

γG1 = 1.0 γQ = 1.3 γϕ' = γc' =1.25 γCu = 1.4

GEO

γR = 1.0

γG1 = 1.0 γQ = 1.0 in condizioni sismiche

solo APPROCCIO 1

utilizzare la reazione degli ancoraggi determinata da questa combinazione per le verifiche

γG1 = 1.3 γQ = 1.5 γϕ' = γc' = γCu = 1

STR

γG1 = 1.0 γQ = 1.0 in condizioni sismiche

γG1 e γQ applicati direttamente alle sollecitazioni e alle reazioni degli ancoraggi

solo APPROCCIO 1

combinazione 1: A1+M1+R1

verifiche opere di sostegno flessibili

Sabbia mediamenteaddensataγ = 19 kN/m3

ϕ′ = 37°5.0

atm7 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′⋅=′

ppE

Argilla con limoγ = 18 kN/m3

c′ = 5 kPa ϕ′ = 27°E' = 3 MPa

esempio: analisi di una paratia ancorata

Sabbia mediamenteaddensataγ = 19 kN/m3

ϕ′ = 37°5.0

atm7 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′⋅=′

ppE

Argilla con limoγ = 18 kN/m3

c′ = 5 kPa ϕ′ = 27°E' = 3 MPa

esempio: analisi di una paratia ancorata

sicurezza rispetto a unmeccanismo di collasso

59.1*p ==pK

KF

-300 -200 -100 0 100 200σh (kPa)

12

8

4

0

approccio tradizionale

γϕ' = 1.25

-300 -200 -100 0 100 200σh (kPa)

12

8

4

0

combinazione 2: A2+M2+R1 (GEO)

dd

d 06.1RRE ≤= γϕ' = 1.33

-300 -200 -100 0 100 200σh (kPa)

12

8

4

0

Ed = Rd

combinazione 1: A1+M1+R1γG1 = 1.3 γQ = 1.5 γϕ' = γc' = γCu = 1

STR

a quale quantità si applica il coefficiente parziale γG?

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅= d

M

kkFd ;; aXFEE

γγ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅= d

M

kkEd ;; aXFEE

γγ

alle azioni (ma γγ = 1)

all’effetto delle azioniM, Ta

analisi di interazione

-300 -200 -100 0 100 200 300

T (kN/m) M (kNm/m)

12

8

4

0

Mmax = 200 kNm/m

Ta = 80 kN/m

-300 -200 -100 0 100 200σh (kPa)

12

8

4

0

γG1 = 1.0 γQ = 1.0 γϕ' = γc' = γCu = 1

paratia: analisi di interazione semplificata

-300 -200 -100 0 100 200σh (kPa)

12

8

4

0

-300 -200 -100 0 100 200 300

T (kN/m) M (kNm/m)

12

8

4

0

Mmax = 136 kNm/m

Ta = 63 kN/m

paratia: analisi di interazione semplificata

γG1 = 1.0 γQ = 1.0 γϕ' = γc' = γCu = 1

-300 -200 -100 0 100 200 300

T (kN/m) M (kNm/m)

12

8

4

0

Mmax = 136 (112) kNm/m

Ta = 63 (59) kN/m

-300 -200 -100 0 100 200σh (kPa)

12

8

4

0

γG1 = 1.0 γQ = 1.0 γϕ' = γc' = γCu = 1

paratia: analisi di interazione semplificata

amplificazione effetti delle azioni

MSLU = Mq=0·γG + (Mq≠0 - Mq=0)·γQ

MSLU = 127·1.3 + (136-127)·1.5 = 179 kNm/m

Ta SLU = Ta q=0·γG + (Ta q≠0 – Ta q=0)·γQ

Ta SLU = 57·1.3 + (63-57)·1.5 = 83 kNm/m

amplificazione effetti delle azioni

da confrontare con MRd della sezione

da adoperare per la verifica dell’ancoraggio

A1+M1+R1 (STR)

analisi numeriche

1. studio sicurezza → studio di un cinematismo di collassoriduzione parametri di resistenza del terreno fino a ottenere condizioni di collasso: valutazione γϕ' ,γc',γCu e confronto con valori minimi NTC

2. valutazione sollecitazioni negli elementi strutturali analisi di interazione: con parametri di rigidezza e resistenza realistici (caratteristici?)amplificazione effetti delle azioni e valutazione distanza dalle condizioni di SLU nelle sezioni strutturali (es.: MEd ≤ MRd)valutazione spostamenti SLE

verifiche ancoraggi valutazione resistenze caratteristiche

a) da prove di carico su ancoraggi di prova

b) con metodi analitici o con relazioni empiriche con prove in sito

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=2

min

1

mediak ,

ξξRRMinR

ξ1, ξ1 = f(numero prove di carico/verticali d’indagine)

verifiche ancoraggi

A1+M1+R3

γG1 = 1.3 γQ = 1.5

temporaneipermanenti

γR = 1.1

γG1 = 1.0 γQ = 1.0 in condizioni sismiche

γR = 1.2

coefficienti R3

resistenze caratteristiche

Luigi Callisto

esempio:ancoraggio paratia

Tad = 83 kN/m (γG = 1.3, γQ = 1.5)i = 2.5 mEd = 208 kN

Deq = 0.2 m Le = 3 m τlim = 250 kPa

Rk = πDeqLeτlim/ξ = 471/1.8 = 262 kNRd = Rk/γR = 262/1.2 = 218 > 208 = Ed

coefficiente globale equivalente 1.3 × 1.8 × 1.2 = 2.8

Roma, 24 febbraio 2010

paratie – analisi in condizioni sismiche

• spinta passiva• presenza di terreni a grana fine• presenza di pressioni interstiziali• terreni stratificati

α

ε

β

δϕ

SpE

R

Weθ θ

v

h

1arctan

kk−

=θkhgkvg

-kvW

khW

We

W

SpE

αcrα

S

metodo di Mononobe – Okabe – spinta passiva

kvW

SpE

R We

pE2

vpE )1(21 KHkS ⋅⋅−⋅= γ ( )εβδθϕ ,,,,pE ′= fK

kh

KpeKp

kh

αcr

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

22

2

pE

coscossensen1coscoscos

cos

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−+−−++

−+−

−+=

βεθβδθεϕδϕθβδβθ

θβϕK

( ) ( ) ( )[ ]{ }( ) ( ) ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

++−+−+−++

+−=dc

cddcccottan tan1

tancottan1 cottantanarctan 21

cr θβδθβδϕθα

θβϕθεϕ

−+=−+=

dc

metodo di Mononobe – Okabe – spinta passiva

per il calcolo della spinta passiva, la teoria di Mononobe-Okabenon è cautelativa per δ > ϕ'/2

EC8 part 5: 7.3.2.3(6)P “the (passive) pressure distribution (…) shall be taken to act with an inclination with respect to the normal to the wall (…) equal to zero” vuol dire δ = 0 ?

soluzioni con superficidi scorrimento curvilinee

θ SpE

WE

NTC: “per valori dell’angolo di attrito tra terreno e parete δ>ϕ'/2, ai fini della valutazione della spinta passiva è necessario tener conto della non planaritàdelle superfici di scorrimento”

esempio: soluzioni di Chang (1981), Chen & Liu (1990)

pcpqppE22 NHcN

HqNK

γγγ ++=khg

kvgk·g

θ

minimizzare variando ρ e ψ

(metodo dell’estremo superiore)

( ) ( )ϕψδϕδ

θεϕθε

δ tan22222PE sinsincos

sinsincos

cos eK ⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+⋅

−−−−=

( ) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−++⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= θθεδ

ϕθε

ϕδψ 2

sinsinarcsin

sinsinarcsin5.0

v

h-1

arctank

k=θ

θ WE

ε θ

WE

Lancellotta (2007): metodo dell’estremo inferiore

soluzione in forma chiusa

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5kh

0

2

4

6

Kph

0

2

4

6

8

10

Kph

ϕ' = 30°δ = 2/3 ϕ'

ϕ' = 30°δ = ϕ'

δ = 0

δ = 0

Mononobe-OkabeChang (1981)Lancellotta (2007)

confronto fra i metodi di Mononobe-Okabe,Chang e Lancellotta

ϕ = 30°

- parete verticale

- KP in direzione ortogonale allaparete

δ = 30°δ = 20°δ = 0

0.670.823.253.954.830.860.963.003.353.492.180.40.87

0.780.750.730.70

C/MO

0.98

0.940.920.910.89

C/MO

2.58

3.814.294.705.03

KpL

2.38

3.513.954.334.63

KpL

0.654.595.880.853.864.112.420.3

0.713.163.650.862.712.771.870.5

0.635.156.860.844.324.682.630.20.605.677.820.834.735.222.820.10.586.158.740.815.125.743.000

L/MO

KpCKpMOL/MO

KpCKpMOKpkh

confronto fra i metodi di Mononobe-Okabe,Chang e Lancellottaϕ = 30°

parete verticale

KP in direzione ortogonale alla parete

presenza di terreni a grana fine

due schemi limite:

1. evento sismico immediatamente successivo allo scavo: analisi in termini di tensioni totali

2. sisma dopo molto tempo dall’esecuzione dello scavo: analisi in termini di tensioni efficaci

τlim = Cu

τlim = c' + (σ – u) tan ϕ'

u

2*

p a, 2KHS γ

=

cNH

CNK u*u

uu2γγ m=

( )α

θαγ sen

senu

±=N αα cossen

1uc m=N

θγθγα

sen 4-sen 2-arcsen *

u

*u

cr HCHC

++

=

( )2v

2h

* 1 kk −+= γγ

metodo di Mononobe – Okabe – condizioni non drenate

W*

Sa

N

TH θ Sa

TW*

N

α

αsenuHCT =

esempio – riduzione azioni per diversi periodi di ritorno

R

R

1 TV

eP−

−=0.100.01059510100.210.00214755010

ag

(g)λm

(anni-1)TR

(anni)VR

(anni)P (%)

0.1 1ag (g)

0.0001

0.001

0.01

freq.

ann

uale

sup

eram

ento

λm

= 1

/TR

legge di ricorrenza INGV per Cataniahttp://esse1-gis.mi.ingv.it

SLV → P = 10 % in VR

la condizione di drenaggio impedito ètransitoria – es. VR = 10 anni

esempio – riduzione azioni per diversi periodi di ritorno

R

R

1 TV

eP−

−=0.170.030133235100.210.00214755010

ag

(g)λm

(anni-1)TR

(anni)VR

(anni)P (%)

la condizione di drenaggio impedito ètransitoria – es. VR = 10 anni → 35 anni

SLV → P = 10 % in VR

0.1 1ag (g)

0.0001

0.001

0.01

freq.

ann

uale

sup

eram

ento

λm

= 1

/TR

legge di ricorrenza INGV per Cataniahttp://esse1-gis.mi.ingv.it

effetto pressioni interstizialianalisi in termini di tensioni efficaci (Matsuzawa et al. 1984)

EC8

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−′⋅

=v

h1

arctank

kγ

γθ

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−′⋅

=v

hd1

arctankk

γγθterreni molto permeabili k > 5·10-4 m/s

“acqua libera”

terreni poco permeabili k < 5·10-4 m/s“acqua vincolata”

2whwd 12

7 HkE γ=

0wd =E

problemi:• condizioni non idrostatiche• terreno stratificato

wdwspE2

vpE )1(21 EEKHkS ++⋅⋅−⋅′= γ

zhkzq ⋅= wh87)( γ

Westergaard (1931)

z z

τ

σ, σ' u

MM'

ϕ'

θ

θ'

θ

τzx

σ'x γ γe

khγ τzx

σ'x γe

θ

θ

ζ

γe ζ cosθ

σ σ'

(c) θ

σσθ

γγθ tantantan

v

v ⋅′

=⋅−⋅

⋅=′

uzz

u upEσ ' / F 'σaE0 0

σa,p = (σv – u) · Ka,pE (cos δ) + u

effetto pressioni interstiziali

f(θ')

terreni stratificati

in analogia con le condizioni statiche

considerando le componenti normali alla paratia

σa,p = (σv – u) · Ka,pE + u

u upEσ ' / F 'σaE0 0

punto di applicazione risultante:interessa la distribuzione delle azioni

risposta sismica locale → amax

scelta del coefficiente sismico kh

amax = S·ag = SS·ST·ag ag accel. max affioramento rigidoSS amplificazione stratigraficaST amplificazione topografica

gak max

h ⋅⋅= βα

α → variabilità spaziale del moto (asincronia)β → variabilità temporale del moto (duttilità)

S

(z,t)a

H

accelerazione costante nello spazio:vs → ∞, moto sincrono

asincronia

all’aumentare della deformabilità:λ =vs/f diminuisce → moto asincrono → S diminuisce

S

a (z,t)

λ

ag

metodo di Steedman & Zeng (1990)

aE2

aE 21 KHS ⋅⋅= γ

Sae

H

ϕ

αR'

'

W

δ

hQ

dQh

a (z,t)

VS

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1H/(TVs) = H/λ

0

0.2

0.4

0.6

K aE

kh = 0.35

kh = 0.25

kh = 0.15

ϕ' = 33°δ = ϕ'/3

asincronia

definizione di un’accelerazione pseudostatica equivalentekh eq = α · kh maxda utilizzare nel metodo di M.O.

estensione del metodo di Steedman & Zeng (1990)

0 0.4 0.8 1.2 1.6

H/λ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

α =

khe

q /

k hm

ax

α dipende solo da H/λ

asincronia

∑

∑ ⋅=

′=

ii

iii

C

fC

fT 2

2

mm

11

estensione del metodo di Steedman & Zeng (1990)

analisi di risposta sismica 1-DamaxTm

Gsec → vseq

λ = vseq Tm

keq = f(H/λ) → KaE

a(t)

nonlinearità

azione sismica assimilata a una sollecitazione armonica di periodo medio Tm (Rathje et al. 1998)

asincronicità

applicazione a eventi sismici italiani ecategorie di sottosuolo NTC

0 0.4 0.8 1.2H/λ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

asincronicità

0 10 20 30 40 50H (m)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

α

sottosuolo di tipo A

BCD

per spinta passiva: α = 1

paratie – metodo degli spostamenti• difficoltà nell’individuare un cinematismo di collasso della

paratia e del terreno

• valutazione di kc → metodo pseudo-statico(stesse incertezze)

duttilità

sabbia addensata

spinta passivacinematismo rotazionaleRichards & Elms (1992)

Neelakantan et al. (1992)

prove su tavola vibrante

incertezze → inviluppo dei massimi

β = ky/kh max

0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax

1E-005

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

d (m

)

0.35g

u (m

)

ky/kh max

0 0.1 0.2 0.3us (m)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β

us < 0.005 Hspostamento, scelto dal progettista, tollerabile senza riduzioni di resistenza

integrazione del database accelerometrico italianoequivalenza con il metodo degli spostamenti

per us → 0, β → 1

paratie: cause di fragilità

• comportamento elementi strutturali(trefoli, puntoni, parete)

• comportamento meccanico terreno(es. argille consistenti)

• liquefazione

- progettare in modo da poter prevedereun comportamento duttile

- altrimenti: progettare con β = 1

duttilità

spinta sismica su pareti vincolate

coppia di pareti rigide a sostegno di un mezzo elastico (Wood 1973)

gaHS h2

W γ=Δ

metodo della reazione di sottofondo

• applicazione incrementi di spinta• riduzione di Kp

ancoraggi - criteri costruttivi

aumento di αcr→ allontanamento del bulbo

ancoraggi molto inclinati• asincronicità• concentrazione sollecitazioni

LE = LS (1+1.5·amax/g)

LE

stazione Sepolia della metropolitana di Ateneterremoto di Parnitha del 1999 (Gazetas et al. 2005)M = 5.9

amax = 0.24 g

amax = 0.36 g

stazione Sepolia della metropolitana di Ateneterremoto di Parnitha del 1999 (Gazetas et al. 2005)

incrementi sismici del momento flettente calcolati in alcune sezioni

stazione Kerameikos della metropolitana di Ateneterremoto di Parnitha del 1999 (Gazetas et al. 2005)

amax ≈ 0.5 g @ 1km

stazione Kerameikos della metropolitana di Ateneterremoto di Parnitha del 1999 (Gazetas et al. 2005)