Apresentao do PowerPoint

Matemtica e suas Tecnologias - MatemticaEnsino Fundamental, 7 AnoConjuntos dos nmeros racionais relativos operaes de potenciao e radiciao resoluo de situaesproblemaMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos1. Introduo2So todos os nmeros que so representados na forma decimal, aqueles nmeros que podem ser escritos na forma de frao. Nmeros RacionaisMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosInterseo dos conjuntos: Naturais, Inteiros e Racionais.

3Podemos escrev-los de algumas formas diferentes.Por exemplo:Nmeros Racionais Em forma de frao ordinria e todos os seus opostos. Esses nmeros tm a fora com a , b Z e b 0.

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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Nmeros decimais com finitas ordens decimais ou extenso finita:

Nmeros RacionaisMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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Nmero decimal com infinitas ordens decimais ou de extenso infinita peridica. So dzimas peridicas simples ou compostas:

Nmeros RacionaisAs dzimas peridicas de expanso infinita podem ser escritas na forma : com a, b Z e b 0. Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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O conjunto dos nmeros racionais representado pela letra Q maiscula na figura.(Prprio autor do slide).

Conjunto dos Nmeros RacionaisMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosQ NZOUQ = {x = , com a Z e b Z*}

Q = { , sendo a e b nmeros inteiros e b 0}

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Alm de N e Z, existem outros subconjuntos de Q.

Conjunto dos Nmeros RacionaisQ* ---------- o conjunto dos nmeros racionais diferentes de zero.Q+ ---------- o conjunto dos nmeros racionais positivos e o zero.Q- ---------- o conjunto dos nmeros racionais negativos e o zero.Q*+ --------- o conjunto dos nmeros racionais positivos.Q*- --------- o conjunto dos nmeros racionais negativos.Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos8

Representao Geomtrica

Conjunto dos Nmeros RacionaisMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

9Conjunto dos Nmeros RacionaisMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

Imagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License Entre dois nmeros racionais existem infinitos outros nmeros racionais.

10Conjunto dos Nmeros RacionaisMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

Imagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License RecordeOs termos de uma frao so:numeradordenominador

11 As operaes envolvendo fraes so fundamentais para a resoluo de diversos problemas daMatemticae das demais cincias. importante saber adicionar, subtrair, multiplicar e dividir esses nmeros que so to comuns em nosso cotidiano. A potenciao e a radiciao de fraes so outras duas operaes importantes envolvendo os nmeros racionais (fraes), mas que ainda provocam vrias dvidas em muitosestudantes.

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos12 POTENCIAOMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public LicenseVeremos como efetuar essas operaes e acabar solucionando as dvidas existentes.13 Potenciao de Nmeros RacionaisMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public LicenseCom expoentes inteiros no negativos14 Potenciao de Nmeros RacionaisA definio da potenciao de nmeros racionais com expoentes inteiros positivos a mesma das potncias de nmeros inteiros.Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos15Potenciao de Nmeros RacionaisMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

Imagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License Para todo nmero racional a e nmero inteiro n, sendo n > 1, definimos:expoentebase

16Conjuntos dos nmeros racionais relativos Potenciao de nmeros racionaisA definio da potenciao de nmeros racionais com expoentes inteiros positivos a mesma das potncias de nmeros inteiros.17Potenciao de Nmeros RacionaisMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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Sabemos que a multiplicao de fraes feita multiplicando numerador com numerador e denominador com denominador. Assim, segue que:

18 Potenciao de Nmeros RacionaisA definio da potenciao de nmeros racionais com expoentes inteiros negativos da seguinte forma:Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

19Potenciao de nmeros RacionaisMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

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Note que a potenciao de fraes feita elevando o numerador e o denominador ao expoente n.20

REGRA DO SINAL DE UMA POTNCIA DE NMERO RACIONALQuadro-resumo da potncia an em que a inteiro e n naturalBase e expoenteSinal da potnciaBase positivaPotncia positivaBase negativa e expoente parPotncia positivaBase negativa e expoente mpar Potncia negativaMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos212. Exemplos de Aplicao de PotnciaMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos22Exemplo 1.Calcule o valor de cada uma das seguintes potncias. Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

23Exemplo 2.Calcule o valor de cada uma das seguintes potncias. Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

24Exemplo 3.Calcule o valor de cada uma das seguintes potncias. Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

25 RADICIAOMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public LicenseVeremos como efetuar essas operaes e acabar solucionando as dvidas existentes.26 RadiciaoMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public LicensePara realizar a radiciao de fraes, utilizaremos os mesmos conceitos da potenciao.27Radiciao de Nmeros RacionaisMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

Imagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License

Considerando uma frao do

tipo , com b 0, a raiz de

ndice n de uma frao dada por:

283. Exemplos de Aplicao de RadiciaoMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos29Exemplo 1.Calcule o valor de cada uma das seguintes razes. Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

30Exemplo 2.Suponha um terreno quadrado cuja rea 72,25 m. Calcule o valor que mede cada lado do terreno (x, em metro):Resoluo:O nmero positivo x que, ao ser elevado ao quadrado resulta em 72,25, a raiz quadrada de 72,25.Sabemos que esse nmero maior que 8, pois 8 = 64, e menor que 9, pois 9= 81. Por tentativa, possvel determinar o produto:Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativosEnto:

314. Exerccios de AplicaoMatemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos321. Escreva na forma de potncia os seguintes produtos:Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

332. Napotenciao, quando elevamos um nmero racional a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente. Calcule o valor das potncias:Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

a)

b)

c)343. Naradiciao, quando aplicamos a raiz quadrada a um nmero racional, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador. Calcule o valor das razes:Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos

a)

b)

c)354. Paulo comprou um terreno com as seguintes medidas: 12,50 m de frente por 15,5 m de lado.

a) Calcule a rea em m.

b) Calcule a raiz da rea do terreno e encontre as medidas do lado de um terreno de forma quadrada que ter a mesma rea do terreno de Paulo.Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos365. Maria pintou 1/3 de um quadro, Joo tambm pintou 1/3 e Pedro pintou 1/3 restante. Calcule, usando potenciao, a quantidade que eles pintaram.

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos376. O volume de um tanque cheio de gua 0,27m. Usando radiciao, calcule as dimenses desse tanque em forma de cubo.

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos387. O volume de um tanque cheio de gua 0,512 m. Usando radiciao, calcule as dimenses desse tanque em forma de cubo.

Matemtica, 7 Ano do Ensino FundamentalConjuntos dos nmeros racionais relativos39REFERNCIAS BIBLIOGRFICASProjeto Ararib: matemtica: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane Matsubara Barroso. 3 ed. So Paulo: Moderna, 2010. p. 62 64 e 87 89.

< http://apeedpedroiv.no.sapo.pt/professor.gif>. Acesso em 24 jun. 2012, 23:36:41

. Acesso em 28 jun. 2012, 28:31:18.

. Acesso em 24 jun. 2012, 23:27:52.40Tabela de Imagensn do slidedireito da imagem como est ao lado da fotolink do site onde se conseguiu a informaoData do Acesso10 | 11 |16 | 18 | 20 | 28Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Crystal_Clear_app_tutorials.png13/09/201213 | 14 | 26 | 27 David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public Licensehttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nuvola_apps_edu_miscellaneous_(no_words).svg13/09/2012