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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Vorlesung 17

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das Auge: feste Bildweite, variable Brechkraft (Brennweite)

0b

n

g

1

f

1

0b

n

g

1

f

1 variable Größen:

Gegenstandweite g

Brechkraft φ (Brennweite f)

Steigung =1

nWasser undBildweite b0 sind im Auge konstant!

Kann durch

Linsenkrümmung

variiert werden!

Gradengleichung

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normalsichtiges Auge

0b

n

g

1

f

1

0b

n

Akkom

mo-

datio

ns-

berei

ch

Akkommodationsbreite

g

1

f

1

b0: Bildweite (des normalsichtigen Auges: ca. 22.8mm)

gN: Nahpunkt (Auge „angespannt“)

gF: Fernpunkt (Auge „entspannt“)

b0

Fg

1

Fernpunkt = ∞

Ng

1

Nahpunkt ca. 10 cm

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Fehlsichtigkeiten

Myopie (Kurzsichtigkeit)Hypermetrie (Weitsichtigkeit)

normal normal

Compare ! Compare !

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Fehlsichtigkeiten

Myopie (Kurzsichtigkeit)Hypermetrie (Weitsichtigkeit)

normal normal

Compare ! Compare !

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Myopie: Kurzsichtigkeit

0b

n

Akkommodationsbreitebleibt gleich

Akkommodations-bereich ist verschoben!

g

1

f

1

b0

b>b0

Bulbus zu lang, d.h. bM > b0

Mb

n

Ng

1

Fg

1

Fernpunkt liegt im Endlichen, dahinter wird‘s unscharf!

)M(Ng

1Nahpunkt liegt näher als normal.

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Myopie: Korrektur durch Zerstreuungslinse

0b

n

Akkommodations-bereich

)M(Ng

1

Fg

1 g

1

f

1

Mb

n

0g

1

b

1

b

1n

b

n

b

n

F0M

0M

Nötig: Korrektur durch Verringerung der Brechkraft um Δφ

Ng

1

unerwünschterTerm

Zerstr.Linse

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Hypermetrie: Weitsichtigkeit

0b

n

Fg

1 g

1

f

1

b0

b<b0

Bulbus zu kurz, d.h. bH < b0

Ng

1

normal

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Hypermetrie: Weitsichtigkeit

0b

n

Akkommoda-tionsbereichverkleinert

)H(Ng

1

Fg

1 g

1

f

1

b0

b<b0

Bulbus zu kurz, d.h. bH < b0

Hb

n

Ng

1

Nahpunkt in der Ferne

Fernakkomodation ist jedoch möglich durch spannen der Ziliarmuskeln (aktiv), ist ermüdend (da dies ja fast dauernd auftritt).

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Hypermetrie: Korrektur durch Sammellinse

0b

n

Akkommoda-tionsbereich

)H(Ng

1

Fg

1 g

1

f

1

Hb

n

0g

1

g

1

b

1

b

1n

b

n

b

n

)H(NN0H

0H

Ng

1

unerwünschterTerm

SammelLinse

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Hypermetrie: Korrektur durch Sammellinse

0b

n

Akkommoda-tionsbereich

)H(Ng

1

Fg

1 g

1

f

1

Hb

n

0g

1

g

1

b

1

b

1n

b

n

b

n

)H(NN0H

0H

Ng

1

ungewünschterTerm

SammelLinse

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Alterssichtigkeit (Presbyopie)

Verringerung der Akkommodationsbreite A Folge: Nahpunkt gN rückt in große Entfernung

0b

n

Akk

om

mo

dat

ion

s-b

erei

ch

)P(Ng

1

Fg

1 g

1

f

1

Ng

1

A

0

4

8

12

10 20 30 40 50 60A

kko

mm

od

atio

nsb

reit

e [d

pt]

Alter [Jahre]

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Presbyopie: Korrektur durch Sammellinse

0b

n

Akk

om

mo

dat

ion

s-b

erei

ch

0g

1

Fg

1 g

1

f

1

Korrektur: Sammellinse: rückt Nahpunkt in die deutliche Sehweite (g0= 25cm)

„Raufschieben“ des Akk.Bereichs damit aber…

Ng

1

A Folge: Fernpunkt rückt ins Endlichedaher: Gleitsichtgläser oder „halbe“ Brillen

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Vergleich

Normal Kurz

WeitAlters-weit

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Nahpunkt eines normalsichtigen Auges: Aufgabe

Für ein normalsichtiges Auge liegt der Fernpunkt gF im Unendlichen. Berechnen Sie die Lage des Nahpunktes gN unter der Annahme, dass die Akkommodationsbreite des Auges A=10dpt beträgt. Beachten Sie, dass die Bildweite für alle Gegenstandweiten konstant ist!

gN

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Vergleich: Einfache Augen-Komplexe Augen

Becherauge(einfach)

Becherauge(komplexer)

Nautilus

Vorteil: Abbildungen sind immer „blenden“-scharf!

Keine Fehlsichtigkeiten!

Aber: geringe Schärfe bei offener Blende oder wenig Lichtstärke bei kleiner Blende.

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Linsenauge

Riesenkalmar(Auge ähnlichMenschenauge!)

Mensch

Hohe Lichtstärke,

Regelbare Schärfe

Aber: Fehlsichtigkeiten können entstehen.

Vergleich: Einfache Augen-Komplexe Augen

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Abbildungsfehler

ChromatischeAberration

SphärischeAberration

Astigmatismus(Stabsichtigkeit)

Achtung: Physikalisch ist Astigmatismus als Abbildungsfehler durch Verkippung des Strahls gegen die Hautpachse der Linse definiert. Auch hier bekommt man an Stelle eines Brennpunktes nun eine „Brennlinie“

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Abbildungsfehler

Annahmen für die bisherigen Überlegungen:

• Annahme1: Strahlen sind achsennah (kleine Winkel) Abweichungen: sphärische Aberration (Öffnungsfehler) Effekt: achsenferne Strahlen haben kürzere Brennweiten (winkelabhängige Brennweite) Abhilfe: achsenferne Strahlen ausblenden

• Annahme 2: Brechungsindex für alle Wellenlängen gleich Abweichungen: chromatische Aberration (Farbfehler) Effekt: kurzwelliges Licht kürzere Brennweiten (wellenlängenabhängige Brennweiten)

• Annahme 3: Linsenkrümmung in alle Richtungen gleich Abweichungen: medizinscher Astigmatismus (physiologisch normal 0.5 dpt!) Effekt: unterschiedliche Brennweiten für verschiedene Achsen Abhilfe: Zylinderlinsen zur Korrektur

Bei Abbildungen durch Spiegel gibt es keine Wellenlängenabhängigkeit, d.h. keine Abbildungsfehler!

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Auflösungsgrenzen: Beugung an Öffnungen

Beobachtung:

Deutung:

Experimente

Beugung am Spalt

Beugung an Lochblende

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Beugung (Diffraktion)

Die Beugung oder Diffraktion ist die „Ablenkung“ von Wellen (wie Licht- und anderen elektromagnetischen Wellen, Wasser- oder Schallwellen) an einem Hindernis.

Bei Beugungserscheinungen kann sich die Welle im geometrischen Schattenraum des Hindernisses (Spalt, Gitter, Fangspiegel usw.) ausbreiten.

Wenn der Lochdurchmesser deutlich kleiner ist als die Wellenlänge, entstehen dahinter Kugelwellen.

Überlagerung von solchen Effekten erzeugt Unschärfe und reduziert die Auflösung bei einer Abbildung.

Diese Effekte entstehen wenn das Hindernis (oder die Öffnung) etwa so klein ist wie die Wellenlängen des Lichts

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Beugung (Diffraktion)

Beugung ist (auch) wellenlängenabhängig

Beugungsmuster an einem Spalt

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Versuch: Beugung an der Lochblende

Beugungseffekte begrenzen das Auflösungsvermögen eines Mikroskops. Das ist wiederum wellenlängenabhängig!

Objekte

Bilder

Der Begriff des Auflösungsvermögens

λ klein λ gross

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Geometrische Optik: Lernziele

• Brennweiten von Kugelflächen• Bildkonstruktionen bei Vorgabe von Brennweiten,

Knotenpunkten, Hauptebene,…• vereinfachtes Abbildungsmodell des Auges• Abbildungsgleichung: dünne Linse in Luft• zusammengesetztes optisches System• Abbildungsgleichung: Auge• Bedeutung von Nahpunkt, Fernpunkt,

Akkommodationsbreite• Fehlsichtigkeiten• Aberrationen

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Kern- und Atomphysik

• Warum Kern- und Atomphysik: Anwendungen in der Medizin (bildgebende Verfahren)

• Theorie• Erklärung der Funktionsweise der bildgebenden

Verfahren.

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Bildgebende Verfahren: Röntgenaufnahme, CT, Szintigraphie, PET, MRT...

Röntgen

CT

PET

MRT

KernphysikKernphysik AtomphysikAtomphysik

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Projektion

Transmission vonRöntgenstrahlung

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Projektion

Szintigramm

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Tomographie

… Rekonstruktion (mathematische Berechnung) eines 2- oder 3-dimensionalen Bildes aus (zahlreichen) Projektionen

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Tomographie

… Rekonstruktion (mathematische Berechnung) eines 2- oder 3-dimensionalen Bildes aus (zahlreichen) Projektionen

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die „natürliche“ Energieeinheit der Atom- und Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

+

-

d

(das war schon mal dran: Elektr. Eng = Spannung mal Ladung!)

Damit:

Definition des elektrischen Feldes:

oder auch (Kraft/Probeladung):

damit

Arbeit W (Kraft mal Weg):

Sei: die Elementarladung (Ladung des Elektrons)

Und:

Plattenkondensator

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die „natürliche“ Energieeinheit der Atom- und Kernphysik: Elektronenvolt (eV)

potentielle Energie einer Ladung q nach Durchlaufen der elektrischen Spannung (Potentialdifferenz) U:

qUWpot

Definition:

1 Elektronenvolt (eV) ist die Energie einer Elementarladung e nach Durchlaufen der elektrischen Spannung U=1V

1eV= 1.602∙10-19AsV= 1.602∙10-19 J

Definition:

1 Elektronenvolt (eV) ist die Energie einer Elementarladung e nach Durchlaufen der elektrischen Spannung U=1V

1eV= 1.602∙10-19AsV= 1.602∙10-19 J

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Atomphysik ist relativistisch!

Teilchen bewegen sich oft sehr schnell! (nahe der Lichtgeschw.)

Damit ist die Masse eines Teilchens NICHT mehr als konstant aufzufassen. (Newton‘sche Mechanik gilt nicht mehr!)

Man definiert als Ruhemasse: m(v=0) = m0

Vergleich: Potentielle Energie mgh: Bei einem 10t schweren Körper (LKW) erhält man etwa die selbe Energie wenn man diesen auf 100000 km anheben würde (1/3 der Strecke von der Erde zum Mond).

Bei einem Gramm Masseergibt sich:

Weiterhin gilt die (berühmte) Massen-Energie Äquivalenz:

Es ist:

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Wirkung von Atomexplosionen

Da jeder gespaltene Uran- oder Plutoniumkern etwa 213 Millionen Elektronenvolt (213 MeV) freisetzt, liefern etwa 2 × 1024 Kernspaltungen eine Energie von 20000 Tonnen TNT, die Sprengkraft der ersten Atombombe.

Dies entspräche nur etwa 850g reiner Masse bezogen auf Plutonium (239Pu: Masse ist ca. 239u), welche in reine Energie umgewandelt würde. (Achtung, der Prozess ist in Wirklichkeit viel komplexer!)

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Wirkung von Atomexplosionen

Schatten einer Person…

Hiroshima nach dem Angriff

Die stärksten je gezündeten Bomben waren „Castle Bravo“ (USA, x1000) undAN602 (USSR, x4000)

Faktoren relativ zur Hiroshima Bombe.

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Das Atom

Aus WIKIPedia: Die früheste bekannte Erwähnung des Atomkonzepts in der Philosophie stammt aus dem 6. Jahrhundert v. Chr. aus Indien.

Die Nyaya- und Vaisheshika-Schulen entwickelten ausgearbeitete Theorien, wie sich Atome zu komplexeren Gebilden zusammenschlössen (erst in Paaren, dann je drei Paare).

Die Atomvorstellung in der griechischen Philosophie ist erstmals von Leukipp überliefert, dessen Schüler Demokrit seine Vorstellungen systematisierte. Etwa 450 v. Chr. prägte Demokrit den Begriff átomos, was etwa „das Unzerschneidbare“ bedeutet, also ein nicht weiter zerteilbares Objekt bezeichnet.

In der Zeit des Hellenismus vertrat Epikur eine Atomtheorie. Obwohl die indischen und griechischen Atomvorstellungen rein philosophischer Natur waren, hat die moderne Chemie die Bezeichnung von Demokrit beibehalten.

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Aufbau der Atome

Atome wurden lange als kleinste (unteilbare) Teilchen angesehen.

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Atomaufbau

K

L

M

Atomkern: Z positive Ladungen (Protonen) typische Größe d. Atomkerns: fm (10-15m)

Bsp.: NaBsp.: Na (Vergleich: Lichtwellenlänge 500nm)

Atomhülle: Z negative Ladungen (Elektronen) typische Atomgröße: 0.1nm (10-10m)

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Elementarteilchen

Atomhülle: • Elektronen

– Ladung: qe= -e = -1.602∙10-19As

– Masse: me=9.1∙10-31kg ≈ 5.5∙10-4u ≡ 511keV = 10-13 J

Atomkern: • Protonen

– Ladung: qp= +e = 1.602∙10-19As

– Masse: 1.67∙10-27kg = 1.007u = 1836me

• Neutronen: – Ladung: qn=0

– Masse: 1.67∙10-27kg = 1.008u = 1839me

E=mc2

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Atomare Masseneinheit

Die atomare Masseneinheit (Einheitenzeichen: u für unified atomic mass unit, veraltet amu für atomic mass unit) ist eine Maßeinheit der Masse. Sie wird bei der Angabe von Atom- und Molekülmassen verwendet. Ihr Wert ist auf 1/12 der Masse des Kohlenstoff-Isotops 12C festgelegt.

• Protonen– Ladung: qp= +e = 1.602∙10-19As

– Masse: 1.67∙10-27kg = 1.007u = 1836me

• Neutronen: – Ladung: qn=0

– Masse: 1.67∙10-27kg = 1.008u = 1839me

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Atomaufbau

• elektrische Neutralität der Atome liefert:Zahl der Protonen (im Kern) = Zahl der Elektronen (in der Hülle) Kernladungszahl Z

• Massenverhältnisse: mp≈mn≈1800∙me

Atommasse (nahezu) vollständig im Kern Massenzahl A = Z + Nwobei N: Zahl der Neutronen

• Größenverhältnisse: (Bsp.: H-Atom)– Atomradius: 530pm (pico-meter 10-12)– Kerndurchmesser (Proton): 1.7fm (femto-meter 10-15) Verhältnis der Radien ca. 60 000

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Atomaufbau: „Isotope“

• Schreibweise

• X bezeichnet das chemische Element (z.B.: H, He, C,…)• Kernladungszahl Z: legt Element (und chemische

Eigenschaften) fest• Atome mit gleicher Kernladungszahl Z aber

unterschiedlichen Neutronenzahlen N (Massenzahlen A) heißen Isotope, da sie an derselben Stelle des Periodensystems stehen (Iso-Topos: „Selber-Platz“)

– Bsp.: Wasserstoff, Deuterium, Tritium (sind chemisch gleich, physikalisch jedoch nicht)

NAZ X

2311

210

11 H,H,H

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Isotope, Bsp.: Kohlenstoff

• Isotope verhalten sich chemisch gleich• Elemente kommen typisch als Isotopengemisch vor

Isotop Häufigkeit T1/2

10C künstl. 19,255 s11C künstl. 20,39 min

12C 98,9 % C ist stabil mit 6 Neutronen

13C 1,1 % C ist stabil mit 7 Neutronen14C in Spuren 5730 a15C künstl. 2,449 s16C künstl. 0,747 s

Bem.: da C synonym für Z=6 ist, wird diese Angabe häufig weggelassen

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…was die Welt im Innersten zusammenhält…

• abstoßende Coulombkraft zwischen Protonen (positiven Ladungen) im Kern.

• anziehende Kraft durch „starke Wechselwirkung“, die zwischen den Nukleonen (Neutronen, Protonen) wirkt.

• Faustregel: Z≈N ist stabil.– Bsp.: 12C: Z=6, N=6, A= Z+N = 12 stabil

13C: Z=6, N=7, A= Z+N = 13 stabilaber: 14C: Z=6, N=8 instabil (Archäologie, T1/2=5730a).

• Kernzerfall – Abgabe von Energie in Form von ionisierender

Strahlung (hohe Energie! ca. oft 1MeV pro Zerfall)

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Zerfall von 14C

das radioaktive Isotop 14C zerfällt in das stabile 14N • Nukleonenbilanz:

– vorher: Z=6, N=8, A=14– nachher: Z=7, N=7, A=14 Nukleonenzahl bleibt erhalten (gilt immer für ALLE Kernreaktionen)

• Ladungsbilanz: – vorher: Z=6– nachher: Z=7 aufgrund der Ladungserhaltung muss eine negative Ladung beim Zerfall entstehen.

e14

714

6 νeNC Elektron- Antineutrino

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Zerfall von 14C

• Zerfall unter Emission von Elektronen wird β--Zerfall genannt

• Erhaltungssätze gelten! (für Nukleonen UND auch für leichte Teilchen)

• Nettoreaktion:

e14

714

6 νeNC e

147

146 νβNC

oder

:νe Elektron-Antineutrino

e11

10 νepn

Eigenschaften: –negative elektrische Ladung (q=-1e)– kleine Masse (me≈u/1840)–ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern

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Zerfall von 14C

e14

714

6 νeNC

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β--Zerfall

Beta-Strahler: Thallium 208 zerfällt zu Blei 208Absorption durch verschiedene MaterialienAblenkung durch Magnetfeld.

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β+-Zerfall

e115

116 νeBC

e10

11 νβnp

Nettoreaktion:

e115

116 νβBC

oder

Positron

Eigenschaften: –positive elektrische Ladung (q=+1e)– kleine Masse (me≈u/1840)–ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern

Elektron-Neutrino

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Bsp.: Z=84, Polonium (210Po)

Isotop Häufigkeit T1/2

210Po 99,998 % 138,376 d212Po 2·10−14 304 ns214Po 1 · 10−11 164 μs216Po 1 · 10−8 0,15 s218Po 1,6 · 10−5 3,05 min

eine Auswahl möglicher Isotope (es gibt 11)

?PbPo 20682

21084

A. Litwinenko

Radioaktive Substanz im Körper (Stern vom 24.11.2006)

Der frühere KGB-Agent Alexander Litwinenko ist an dem radioaktiven Stoff Polonium 210 gestorben.

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α-Zerfall

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Bsp.: Z=84, Polonium (210Po)

?PbPo 20682

21084

NeutronenNN

LadungenposZZ

2124126

.28284

Ladungs- und Nukleonenerhaltung liefert:

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Bsp.: Z=84, Polonium (210Po)

entstehende Strahlung besteht aus 2-fach positiv geladenen Heliumkernen

α-Strahlung

HePbPo 42

20682

21084

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α-Zerfall formal

αYX 4-A2-Z

AZ

Eigenschaften: – zweifach positive geladen (q=+2e)– große Masse (mα≈4u)– ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern

(wegen höherer Masse jedoch schwächer als beim b-Zerfall)

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Fehlsichtigkeiten

Beobachtung:

Deutung:

Experimente

MyopieHyperopie

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Abbildungsfehler (Aberrationen)

Beobachtung:

Deutung:

Experimente

Farbfehler (chromatische Aberration)

monochromatisch polychromatisch

Öffnungsfehler (sphärische Aberration)