PROE - CF 1

PROE - Conceitos Fundamentais – Aula 5

1

Incidência oblíqua numa superfície plana de um meio dieléctrico ε2≠ ε1

• Quando uma onda electromagnética incide sobre a superfície plana de um meio

dieléctrico, com ε2≠ ε1, parte da potência incidente é reflectida e parte é transmitida.

•

x

θt

θi θr

y

z

~kr

i~k

t~k

, 0,1 1 1

0,2, 2 2

2PROE CF5

Polarização TE – Polarização transversal eléctrica

•

•0

θi

z

r~k

i~k

x

•

i~H

i~E

r~E

r~H

• t~E

θt

t~H

t~k

y

3PROE CF5

1

1

1

2

_ ^ sin cos, 0~~

_ ^ ^ sin cos0, cos sin~1 ~~

_^ sin cos,~ ~

_^ ^ sin cos, cos sin

~ ~1 ~

^ sin, 0~ ~

i i

i i

r r

r r

t

jk y zE y z x E eii

E jk y ziH y z y z ei i iZ

jk y zEE y z x eror

E jk y zroH y z y z er rzr

jk yE y z x E ett

2

cos

^ ^ sin cos0, cos sin~ ~2 ~

t

t t

z

E jk y ztH y z y z et tzt

• Incógnitas Er0, Et0

• C.n.f

As componentes tangenciais de na fronteiras (z = 0) têm de ser contínuas.~~HeE

, ,r t

4PROE CF5

1 21

1 1 2

,0 ,0 ,0

,0 ,0 ,0

sin sinsin0 0 0

1 1sin sin sincos cos cos0 0 01 2

sin sin sin1 1 2

0 0 0

1co0 0

1

i tr

i i t

E y E y E yix rx tx

H y H y H yiy ry ty

jk y jk yjk yE e E e E ei r t

jk y jk y jk yE e E e E ei r ti i tZ Z

k y k y k yi r t

E E Ei r t

E Ei rZ

0s cos2

2 1cos cos0

2 10cos cos

2 2cos0 1

2 10cos cos

Eti tZ

Z Z

Er t iRTE Z ZEit i

Z

Et tT RTE TE Z ZEit i

5PROE CF5

• RTE , TTE – factores de reflexão e de transmissão para as ondas de polarização TE

2 2 1 121 2 1

1 1 2 2

cos cos2 1

22 21cos 1 sin 1 sin

22

221cos 1 sin2 1 2

2

22 2 2 2 2 21cos sin (1 sin )12 2 2 2

2

1 /2 1 2 2 1sin21 /1 2

Z Zn

Z Z

Z Z t

nt t i

n

nZ Z

n

nZ Z Z Z

n

• O coeficiente de reflexão pode anular-se?

• Meios não magnéticos μ1=μ2~μ0

• Өα não existe

6PROE CF5

TER TMR

Өi Өi

7PROE CF5

Polarização transversal magnética TM

•

•

θi

Z r~k

i~k

x

•i~H i~

Er~

E

r~H

• t~E

θt

t~H

t~k

y

θr

8PROE CF5

^ ^ sin cos10~~

^ sin cos0 1

~ 1

^ ^ sin cos10~ ~~

^ sin cos0 1~ ~1

^ ^0

~ ~~

, cos sin

,

, cos sin

,

, cos sin

jk y zi ii i i i

jk y zi i ii

jk y Zi ir i ir

jk y zr i i

r

t t tt

E y z E y z e

EH y z x e

Z

E y z E y z e

EH y z xe

Z

E y z E y z

sin cos2

^ sin cos0 2~ ~2

,

jk y zt t

jk y zt t t

t

e

EH y z xe

Z

9PROE CF5

iZtZiZTMR

iEtE

TMT

iZtZiZtZ

iHrH

TMR

tEz

rEiEz

itEirEiE

cos1cos2

cos121

0

0

cos1cos2

cos1cos20

0

02

100

1

1

cos0cos00

rr H,E• As escolhas das direcções de foram arbitrárias. As direcções dependem em

cada caso dos valores de R e T (positivos ou negativos).

• |RTE| > | RTM | (excepto Өi = 0).

Lentes de sol Polaroid (reduz reflexo do sol)

| RTE |2 >> | RTE |2 a luz que incide nos olhos é predominante TE ( //superfície da

Terra, reflexão maior superfícies horizontais). As lentes de sol polaroides filtram a

componente TE

E

10PROE CF5

211

21

211

1sin

21

2211

21221

2sin

2sin22

2112sin1cos

cos1cos2

0

tg

B

n

ntt

BZtZBi

TER

• Para Өi = Өβ (ângulo de Brewster) não existe

onda reflectida e toda a energia é transmitida

ao meio 2.

• Quando uma onda com polarização aleatória

incide numa superfície fronteira plana

segundo o ângulo de Brewster, apenas a

componente com polarização TE é reflectida

• As janelas de quartzo orientadas segundo

Өβ .......................

11PROE CF5

Reflexão total (Meios 1 e 2 dieléctricos)

• A onda proveniente do meio 1 incide num meio menos denso, ε1>ε2.

it

i1t2

i1t2

sinsin

sinnsinn

1

2Ct sin

2

• Existe um ângulo limite . Não existe onda transmitida (refractada), isto é, a onda incidente sofre reflexão total.

2tC

•

•x

θi θi

y

Z

t~k

i~k

2t 0,,

0,,

202

101

r~k

12PROE CF5

• Quando Өi > ӨC

1sinjcos

1sinsin

sin

i2

2

1t

i2

1t

1

2i

• Өi < ӨC

tcosztsiny2jk~r.

t

^

~n2jk

tt

t

^

~t

^

~t

^

~

ee

HeE

coszsinyn

variam com:

13PROE CF5

• Quando Өi > ӨC

1sinksinksink

ee

i2

2

122i

2

12y2t2

z2tsiny2jk

r~k

ρ2y

θi

Z

i~k

α2z

y

1

2

Reflexão total dieléctrica

Potência transmitida ao meio 2

2sin

__1 1 2 / 0* 22 2

tjk y ze e

P R R E Z jtz e e txE Htx ty

14PROE CF5

Reflexão total dieléctrica

• Para Өi > ӨC

No meio 2 estabelece-se uma onda evanescente que se propaga paralelamente à interface.

• Trata-se de uma onda plana não uniforme que se atenua exponencialmente segundo (-z)

• É uma onda que existe apenas junto à interface e por isso se designa por onda superficial.

• Nas condições de reflexão total não existe potência transmitida ao meio 2.

15PROE CF5

• A lei de Snell é independente da polarização da onda incidente. Mas os coeficientes de reflexão e de transmissão dependem da polarização.

Coeficiente de reflexão/transmissão

16PROE CF5