PROCESO ISOMÉTRICO

Consideremos un proceso isométrico (o isocórico, o a volumen constante) que es interiormente reversible (cuasiestático, si es sin flujo), en el que interviene una sustancia pura. En el caso de un sistema cerrado sin flujo v = c, dQ=dudW n y dw n= pdv=0 ; por consiguiente, Q = Δu. La ecuación de calor específicotambién da Q=∫ cvdT. Si se consideran variedades de energía almacenada distintas de la molecular, entonces:

dQ=dE o bien Q=E2−E1 (a)

donde E = U + P + K. En un proceso isométrico de flujo constante y estado estable (por ejemplo, con un fluido incompresible), ecuación Q=UE fKPW sf se reduce a (sf indica steady flow = flujo constante).

W sf=−E f KP (b)

porque con Q = ΔU estos términos se cancelan. Es importante observar aquí que el calor Q es independiente de si existe flujo o no, en el caso de un proceso dado. Una vez que se ha establecido el proceso y fijado los puntos extremos del mismo, Q es constante para un fluido dado, independientemente de si hay flujo o no.

En el caso de un gas ideal entre dos estados cualesquiera se observa que U=∫cv dT ; pero Q = ΔU sólo para el proceso isométrico cuasiestático.

La ecuación del proceso en el plano pV (o bien, pv) es V = c (o bien, v = c). Integrando ds = dQ / T = cv dT/T, con cv constante, se obtiene:

s=cv lnTC (c)

donde C es una constante de integración y (c) la ecuación de una curva isométrica en el plano Ts cuando el calor específico permanece igual.

Si se tiene un vapor sobrecalentado (punto de estado 1) que se enfría a volumen constante hasta que parte de él se condensa, los croquis en los planos pV y TS deben mostrar las líneas del líquido y vapor saturados. En la resolución de problemas con frecuencia es necesario emplear la relación definitoria del proceso, en este caso:

v1=v2=v g− y2 v fg2=v f x2 v fg2 (d)

Mediante esta ecuación se puede hallar la calidad x2, obteniendo v1 de una tabla de vapor. Conociendo esta calidad y una propiedad adicional, se determinan otras propiedades del vapor en 2. Puesto que el valor de ∫ pdV es cero, el calor será:

Q=U=u2−u1=h2− p2 v2

J ¿−h1−

p1 v1J

(e)

EJEMPLO – PROCESO ISOMÉTRICO (REVERSIBLE)

Una masa de 1 lb (0.45 kg) de fluido a 15 psia (1.05 kgf/cm² abs.), 300 ºF (149 ºC) se calienta reversiblemente [v = C hasta que su temperatura es 600 ºF (316 ºC)]. Determinar p2, Q, W, Δh y Δs si

a) El proceso es sin flujo y el fluido es (1) aire, considerado como gas ideal, o bien, (2) agua; asimismo, resuelva el problema si el proceso es:

b) De estado estable y flujo constante con ΔP = 0, ΔK = 0 y el fluido es (1) aire, gas ideal o bien, (2) agua.

SOLUCIÓN

a) (1) El aire como gas ideal (sin flujo): de pv = RT con v = c

p2= p1T 2/T 1=151060/760=20.92 psia=1.47kgf /cm2abs.

De B 1:

Q=U=cv T 2−T 1=0.17141060−760=51.42 Btu/ lb=28.56kcal /kg

De las Tablas de Gas:

Q=U=183.29−129.99=53.30 Btu / lb=40 kcal /kg

De B 1:

h=c pT 2−T 1=0.241060−760=72 Btu /lb=40 kcal / kg

De las Tablas de Gas:

h=h2−h1=255.96−182.08=73.88Btu / lb=41.04 kcal /kg

De B 1:

s=∫dQ /T =cv∫ dT /T=cv ln T 2/T 1=0.1714 ln1060 /760=0.0570 Btu / lb · ºR=0.0570 kcal /kg · K

De las Tablas de Gas:

s=−R ln p2 / p1=0.76496−0.68312−53.34/778ln 20.92/15=0.059 Btu /lb ·ºR=0.059kcal /kg · K

Solución para (a) (2). Agua (sin flujo): Utilizando B 15, en el estado 1, se tiene:

v1=29.899 ft / pd h1=1192.5Btu / pd s1=1.8134Btu / pd · ºR

Para el estado 2, v2=v1=29.899, t 2=600 ºF. Interpolando en B 15 se obtiene:

p2=21.24 h2=1334.8 s2=1.9335

h=h2−h1=1.334.8−1192.5=142.3 Btu/ pd

s=1.9335−1.8134=0.1201Btu / pd · ºR

u=h− pv=142.3−29.899144/77821.24−15=107.8 Btu / pd

Q=u=107.8 Btu / pd W n=0

O sea, p2 = 1.49 kgf/cm² abs., Δh = 79.05 kcal/kg, Δs = 0.1201 kcal/kg · K, Q = 59.9 kcal/kg, Wn = 0.

Solución para (b) (1). Estado estable y flujo constante (ΔP = 0, ΔK = 0), aire: De (a) (1), p2 = 20.92 psia, Q sf=Qn=51.42Btu / pd (por las tablas, 53.30).

s=0.0570 Btu / pd · ºR (por tablas, 0.0590) Δh = 72 Btu/pd (port ablas, 73.88)

W sf =−∫vdp=−V p2− p1=−R T 2−T 1=−53.34/7781060−760=−20.56 Btu / pd

también

W sf =−E f PK =−E f=− pvW sf=− h−u =−72−51.42=−20.58 Btu / pd

Es decir, p2 = 1.47 kgf/cm² abs., Δh = 40 kcal/kg, Δs = 0.0570 kcal/kg · K, Q sf=28.56kcal / kg y W sf =−11.42 kcal /kg.

Solución para (b) (2). Estado estable, y flujo constante (Δp = 0, ΔK = 0), agua : De (a) (2), p2=21.24 psia ,Q sf=Q n=107.8 Btu / pd

s=0.1201Btu / pd · ºR h=142.3Btu / pd u=107.8 Btu/ pd

W sf=−E f PK =−E f=− pvW sf =− h−u =−142.3107.8=−34.5Btu / pd

O sea:p2 = 1.49 kgf/cm² abs.

Δh = 79.05 kcal/kg, Δs = 0.1201 kcal / kg · K

Q sf=59.88 kcal /kg

W sf =−19.16kcal / kg

BIBLIOGRAFÍA

MORING, Faires VirgilTermodinámicaLimusa Noriega Editores p.p. 167 - 170