Probleme, concursuri, olimpiade 35 PROBLEME DE FIZICĂ ...

Probleme, concursuri, olimpiade 35

FIZICA ŞI TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 3, nr. 1-2, 2005

lA

lB

PROBLEME DE FIZICĂ PROPUSE PENTRU CONCURSUL REZOLVITORILOR

MECANICĂ

F36. Un disc masiv omogen şi un cerc omogen de aceeaşi masă m şi aceeaşi rază R având axele orizontale se rostogolesc fără alunecare pe un plan înclinat cu unghiul α faţă de orizontală, pornind concomitent, fără viteză iniţială, de la acelaşi nivel.

1. Să se compare între ele forţele de frecare dintre cele două corpuri şi suprafaţa planului înclinat. Ce fel de forţe de frecare sunt acestea?

2. Să se afle coeficientul minim de frecare la alunecare, necesar pentru ca asemenea mişcare a corpurilor fără alunecare să fie posibilă.

3. Care din cele două corpuri va avea o mai mare a) acceleraţie unghiulară; b) viteză a centrului de masă la un nivel dat? De câte ori?

4. Să se determine raportul dintre energia cinetică de rotaţie şi energia cinetică de translaţie pentru disc şi cerc.

5. De câte ori energia cinetică a unuia din corpuri este mai mare decât energia cinetică a celuilalt corp la un moment dat?

6. În cazul în care un bloc paralelipipedic ar începe să alunece pe planul înclinat de la acelaşi nivel simultan cu cele două corpuri, aflaţi valoarea coeficientului de frecare la alunecare dintre bloc şi plan, la care cercul şi blocul s-ar mişca astfel încât nici unul din ele să nu-l depăşască pe celălalt.

Conf. univ. dr. Pavel CATANĂ UNDE ELASTICE

F37. Un cutremur de Pământ a fost înregistrat de două staţii seismice locale, A şi B, situate la distanţa ∆l = lB – lA una de alta, unde lA şi lB sunt distanţele staţiilor respective de epicentru. Se cunosc vitezele de propagare ale undelor seismice longitudinale vp1 şi vp2 şi adâncimea d a discontinuităţii Mohorovich. Ştiind că cutremurul s-a produs la adâncimea h, să se determine lA şi lB dacă prima undă seismică a ajuns la cele două staţii cu un decalaj de timp ∆t.

Aplicaţie numerică: ∆l = 7500 m; h = 20 000 m; d = 40 000 m; vp1= 6 000 m/s; vp2= 8 000 m/s; ∆t = 1 s.

Notă: Discontinuitatea Mohorovich este suprafaţa de separaţie dintre două medii cu

proprietăţi diferite de propagare a undelor seismice. Epicentrul este un punct de pe suprafaţa globului pământesc situat deasupra focarului

unui cutremur şi unde intensitatea zguduirii este maximă (DEX). Hipocentrul este centrul unui cutremur de pământ, situat de obicei în adâncul scoarţei

Pământului, acolo unde au avut loc deplasări de straturi (DEX). Drd Ilie SANDU, ASM

FIZICĂ MOLECULARĂ F38. Într-un vas cilindric vertical de lungime l, închis şi cu pereţii rigizi se află un gaz

ideal la temperatura T0 şi presiunea p0. Pereţii laterali ai vasului sunt termoizolanţi. Tempertura la fundul vasului se menţine constantă şi egală cu T0, iar baza superioară a vasului

36 Probleme, concursuri, olimpiade


se încălzeşte lent până la temperatura T1 = η T0, în vas stabilindu-se presiunea corespunzătoare.

Să se determine: 1) variaţia relativă a presiunii gazului din vas, ∆p/p0; 2) înălţimea la care un plan orizontal separă gazul din vas în două părţi cu masele egale. Se negligează variaţia volumului vasului şi influenţa câmpului gravitaţional al

Pământului. Aplicaţie numerică: η = 2,50; 2,00; 1,50; 1,25.

Conf. univ. dr. Pavel CATANĂ ELECTROCINETICĂ

F39. Un voltmetru conectat la bornele unei surse de curent indică tensiunea U1. Când la aceleaşi borne se conectează un rezistor, voltmetrul arată tensiunea U2 = U1/k (k > 1). Ce va indica voltmetrul, dacă în locul unui rezistor vom conecta n rezistoare identice, grupate a) în serie; b) în paralel; c) mixt (p rezistoare conectate în serie şi q rezistoare conectate în paralel, p + q = n), cu două variante de grupare mixtă.

Prof. dr. Eleodor LUPAŞCU MECANICĂ, ELECTROSTATICĂ, OPTICĂ

F40. O bilă de dimensiuni neglijabile cu masa m e încărcată cu sarcina electrică pozitivă q şi suspendată de un fir izolator inextensibil de lungime l şi de masă negljabilă, fixat în punctul O. Bila se află într-un câmp electrostatic omogen de intensitate E, orientat vertical în sus, şi efectuează o mişcare circulară uniformă într-un plan orizontal σ, în jurul unei axe verticale ce trece prin punctul de suspensie O (pendul conic).

O lentilă convergentă subţire având distanţa focală F convenabil aleasă este montată orizontal între planul σ de rotaţie al bilei şi un ecran fix, instalat perpendicular pe axa optică principală a lentilei care coincide cu axa verticală în jurul căreia areloc mişcarea bilei. Deplasând lentila de-a lungul axei sale optice principale, s-au găsit două poziţii distincte ale acesteia pentru care pe ecran se obţine imaginea reală clară a bilei în mişcare: atunci când lentila se află în una din poziţiile găsite, imaginea bilei formată de lentilă descrie un cerc de raza R1, iar când ea se află în cealaltă poziţie, imaginea bilei descrie un cerc de raza R2. Distanţa dintre cercul descris de bilă în planul σ şi ecran este mai mare cu η % decât distanţa minimă dintre cerc şi ecranul pe care s-ar forma imaginea sa reală clară cu aceeaşi lentilă.

Să se determine: 1) cele două poziţii ale lentilei faţă de planul σ; 2) energia cinetică a bilei; 3) cu cât ar trebui modificată viteza unghiulară a pendulului conic, pentru ca raza cercului

descris de bilă în planul σ să rămână aceeaşi în cazul în care vectorul E îşi schimbă sensul în opus? Care ar fi energia cinetică a bilei în acest caz ?

4) cum se modifică forţa de tensiune din firul de suspensie în condiţiile indicate în p. 3) ? 5) modulul variaţiei momentului cinetic al bilei în raport cu punctul de suspensie O în

intervalul de timp egal cu T/2 (T este perioada de rotaţie a pendulului conic), pentru ambele sensuri ale vectorului E: vertical în sus şi vertical în jos.

Aplicaţie numerică: m = 2,0 g; l = 75 cm; q = 8,0 µC; E = 1,4 kV/m; F = 24 cm; η = 25/6 %; R1 = 10,0 cm; R2 = 22,5 cm;.

Conf. univ. dr. Pavel CATANĂ



REZOLVĂRILE PROBLEMELOR F1-F5 PROPUSE PENTRU

CONCURSUL REZOLVITORILOR ÎN FTM, VOL. I, NR. 1

F1. Un corp de dimensiuni neglijabile este aşezat în punctul superior al unei semisfere cu raza R. Semisferei i se imprimă acceleraţia constantă a0 în direcţie orizontală şi corpul începe să alunece în jos. Să se calculeze înălţimea, considerată de la suprafaţa orizontală pe care se află semisfera, de la care corpul se va desprinde de suprafaţa acesteia. Frecările se neglijează.

Conf. univ. dr. Pavel CATANĂ .

Rezolvare: Se ştie că în cinematică nu există

nici o diferenţă principială între diferite sisteme de referinţă (SR), toate fiind deopotrivă valabile. În dinamică însă se observă o deosebire esenţială între cele două tipuri de SR - sistemele de referinţă inerţiale (SRI) şi sistemele de referinţă neinerţiale (SRN): principiile mecanicii newtoniene sunt valabile în SRI, în timp ce în SRN principiul inerţiei şi principiul fundamental nu mai sunt valabile. Este de menţionat faptul că orice problemă de mecanică poate fi rezolvată în SRI. Există însă multe cazuri când soluţia unei probleme se cere să fie obţinută într-un anumit SRN sau probleme în care, de exemplu, mişcarea unui corp faţă de un SRN se dovedeşte a fi cea mai simplă. Alegerea SRN este deci determinată de cerinţele formulate în enunţul problemei sau rezolvarea problemei în SR ales este dictată de considerente de simplitate şi comoditate. Există posibilitatea de a aplica principiile mecanicii newtoniene şi în SRN, dacă pe lângă forţele ce reprezintă acţiuni ale altor corpuri asupra corpului considerat (forţe de interacţiune) se introduc şi alte forţe numite impropriu forţe de inerţie Fin. Există o asemănare a forţelor de inerţie cu forţele de interacţiune dintre corpuri: ele, de asemenea, imprimă corpurilor acceleraţie. În acelaşi timp, forţele de inerţie se deosebesc de forţele de interacţiune: ele nu reprezintă acţiuni ale unor corpuri şi de aceea legea a treia a lui Newton nu poate fi aplicată acestor forţe, adică forţelor de inerţie nu le corespund forţe de reacţiune.

Evident, din cele expuse mai sus reiese că în cazul când un corp punctiform se mişcă accelerat faţă de un SRI, acceleraţia lui faţă de un SRN (acceleraţia relativă ar) diferă de acceleraţia corpului faţă de SRI (acceleraţia absolută aa), în care forţe de inerţie în principiu nu există, ar≠ aa. De aceea în SRN mar ≠ F, pe când în SRI, conform principiului fundamental al dinamicii, avem:

maa = F, (1) unde m este masa corpului, iar F este rezultanta tuturor forţelor ce reprezintă acţiuni ale

altor corpuri asupra corpului dat. Introducând însă forţele de inerţie astfel încât să aibă loc egalitatea

mar = F + Fin (2) şi ţinând seama de (1), expresia pentru Fin devine

Fin = m(ar – aa). (3) Aşadar, determinarea forţei de inerţie Fin se reduce la găsirea diferenţei ar– aa, or



aceasta este o problemă de cinematică care întotdeauna poate fi rezolvată, dacă e definită mişcarea SRN faţă de SRI considerat.

În manualul de fizică actual pentru clasa a 10-a [1, p. 88-90], în urma analizei a două cazuri concrete de mişcare a SRN faţă de un SRI sunt date expresiile pentru Fin ce acţionează asupra corpului în situaţiile corespunzătoare de mişcare a acestuia în raport cu SRN considerat. În alt manual de fizică destinat claselor cu programe de studiu aprofundat al fizicii [2, p. 269-279] este expusă o metodă analitică prin care se ajunge la expresia generală (3) pentru Fin, exemplificată prin aceleaşi două cazuri de mişcare a SRN, subliniindu-se deosebirea între descrierea mişcării corpului în SRN şi descrierea în SRI. În primul caz este considerat un SRN în mişcare de translaţie rectilinie cu acceleraţia constantă at, numită acceleraţie de transport, faţă de SR legat de Pământ, considerat a fi un SRI, iar în al doilea caz SRN se roteşte cu viteza unghiulară constantă ω în jurul unei axe fixe. Ambele tipuri de mişcare a SRN sunt foarte importante şi des întâlnite. În primul caz care prezintă interes şi în legătură cu problema analizată aici, uşor se stabileşte expresia pentru diferenţa ar – aa şi, deci, conform relaţiei (3), şi expresia pentru Fin. Dacă viteza corpului (punctului material) faţă de SRN este vr (viteza relativă), iar insuşi SRN este în mişcare de translaţie rectilinie faţă de SRI ales cu viteza vt (viteza de transport), atunci conform legii de compunere a vitezelor din mecanica clasică, viteza corpului faţă de SRI, va (viteza absolută), este [1, p. 24-26], [2, p. 133-136]:

va = vr + vt (4) Iar în baza definiţiei acceleraţiei, o relaţie similară există şi între aa, ar şi at:

aa = ar + at, (5) de unde avem:

ar – aa = - at. (5a) Substituind expresia (5a) în (3), pentru forţa de inerţie numită în cazul dat forţă de

inerţie de transport, se obţine: Fin = - mat. (6)

În cazul al doilea care, de asemenea necesită găsirea expresiei pentru diferenţa ar – aa, vom reveni cu ocazia analizei unei alte probleme propuse pentru concursul rezolvitorilor. În continuare, vom folosi notaţiile:

ar ≡ a, vr ≡ v, at ≡ a0. (7) Expresia (6) ia forma:

Fin = -ma0. (6a) Considerăm că expunerea succintă de mai sus a raţionamentului dezvoltat în [2] cu

privire la Fin este justificată din punct de vedere metodic, deoarece acest manual este editat deocamdată doar în limba rusă şi deci nu este atât de accesibil pentru profesorii de fizică şi elevii din liceele cu predarea în limba română, care de cele mai multe ori au la dispoziţie doar manualul [1].

Vom prezenta rezolvarea problemei propuse într-un SRN legat de semisfera ce se deplasează cu acceleraţia constantă a0 faţă de SR legat de Pământ considerat în cazul dat ca fiind un SRI. Alegerea acestui SRN se face din considerente de simplitate a rezolvării problemei.

Având în vedere că în SRN ales asupra corpului, pe lângă forţa de greutate G = = mg şi forţa de reacţiune normală N, mai acţionează şi forţa de inerţie (6a), datorită mişcării de translaţie a semisferei cu acceleraţia constantă a0, ecuaţia fundamentală a dinamicii punctului material, scrisă în acest SR, ţinând seama de (2) şi (7), este

ma = mg + N – ma0. (8) Până la desprinderea de suprafaţa semisferei corpul se mişcă neuniform pe o

circumferinţă cu raza R. Spre deosebire de mişcarea circulară uniformă când vectorul acceleraţiei punctului material, rămânând constant în modul, îşi schimbă direcţia fiind orientat



permanent spre centrul circumferinţei, în cazul mişcării neuniforme, cum este şi cazul problemei date, vectorul acceleraţie nu mai este constant în modul şi nici nu mai este orientat mereu spre acelaşi punct. În acest caz e foarte comod ca vectorul acceleraţie a să fie prezentat sub forma de sumă a două componente, , adică să fie descompus în două componente – una pe direcţia vitezei, numită acceleraşia tangenţială aτ şi alta perpendiculară pe vectorul viteză v, numită acceleraşia normală an:

a = aτ + an. (9) Desigur, un vector poate fi descompus în două componente în oricât de multe feluri,

însă descompunerea (9) e remarcabilă prin faptul că cele două componente reciproc perpendiculare ale vectorului a au un sens fizic clar: acceleraţia tangenţială aτ caracterizează schimbarea modulului vitezei:

aτ = (dv/dt)τ (10) (τ este vectorul unitar orientat după tangenta la traiectoria punctului, τ = v/v), iar

cealaltă componentă, acceleraţia normală an, caracterizează schimbarea direcţiei vitezei: an = (v2/R) n (11)

(n este vectorul unitar orientat din punctul dat al traiectoriei, după rază, spre centrul circumferinţei, n ⊥ v).

De remarcat că relaţiile (9)-(11) sunt valabile şi în cazul general de mişcare neuniformă pe orice traiectorie curbilinie , cu precizările corespunzătoare privind semnificaţia mărimilor R şi n.

Acceleraţiile aτ şi an sunt determinate de componentele tangenţială şi respectiv normală ale forţelor care acţionează asupra corpului (vezi figura). Transcriem ecuaţia (8) în proiecţii pe axele orientate după τ şi n, ţinând seama de (9)-(11), şi obţinem două ecuaţii scalare:

m(dv/dt) = mg sin θ + ma0 cos θ (12) mv2/R = mg cos θ - N – ma0 sin θ (13)

Notăm valoarea unghiului θ şi valoarea vitezei corpului în momentul desprinderii lui de suprafaţa semisferei respectiv cu θd şi vd. Înălţimea hd faţă de suprafaţa orizontală pe care se află semisfera, de la care corpul se va desprinde de suprafaţa acesteia, este

hd = R cos θd (14) Deoarece în momentul desprinderii forţa de reacţiune normală N = 0, din ecuaţia (13)

obţinem relaţia între vd şi θd: vd

2 = R(g cos θd - a0 sin θd) (15) O expresie generală pentru viteza v în funcţie de unghiul θ, împreună cu (15), ar permite

determinarea unghiului θd sau a cos θd şi atunci folosind (14) s-ar putea afla înâlţimea hd. Astfel de relaţie între v şi θ poate fi stabilită prin două metode: una pur cinematică bazată pe ecuaţia (12) şi alta bazată pe legea variaţiei energiei mecanice totale a punctului material sau pe teorema variaţiei energiei cinetice. Vom examina ambele metode.

Metoda 1. Substituind în egalitatea evidentă d(v2)/dt = 2v dv/dt expresia pentru viteză v = ds/dt, unde ds = R dθ, şi expresia pentru dv/dt din (12), obţinem

d(v2) = 2R(g sin θ + a0 cos θ)dθ. Printr-o simplă integrare, luând în considerare că v = 0 pentru θ = 0, se obţine relaţia între v şi θ:

v2 = 2R [g (1-cos θ) + a0 sin θ] (16)

Metoda 2. Cum se ştie, noţiunea de sistem închis (de corpuri) are sens numai în raport cu un SRI; în SRN întotdeauna acţionează forţe de inerţie care joacă rolul de forţe externe. De aceea în SRN ales în problema dată, variaţia energiei mecanice totale E a punctului material în câmpul staţionar al forţelor conservative, la deplasarea lui din poziţia iniţială 1 (în care θ = 0 şi v = 0) în poziţia 2 (determinată de unghiul θ făcut la momentul dat de rază cu verticala poziţiei iniţiale), în care viteza punctului v ≠ 0, este egală cu lucrul mechanic Ain al forţei de



inerţie de transport (6a) la deplasarea punctului ei de aplicaţie din 1 în 2 (lucrul mechanic al forţei de reacţiune normală N între punctele 1 şi 2 este nul, deoarece N⊥ v ):

E2 – E1 = Ain. (17) Considerând drept nivel zero al energiei potenţiale nivelul la care se află baza emisferei,

pentru E1 şi E2 putem scrie E1 = mgR şi E2 = mv2/2 + mgR cos θ.

Lucrul mecanic elementar al forţei de inerţie (6a) pe deplasarea ds este Fin ds cos θ, iar lucrul total Ain se obţine printr-o simplă integrare:

Ain = ma0R ∫θ

0

cos θ dθ = ma0R sin θ (18)

Ţinând seama de (18) şi de expresiile pentru E1 şi E2, egalitatea (17) ia forma: mv2/2 + mgR cos θ - mgR = ma0R sin θ, (17a)

de unde, cum era de aşteptat, pentru v2 se obţine rezultatul deja cunoscut (16). De menţionat că acelaşi rezultat se obţine, evident, dacă se aplică teorema variaţiei energiei cinetice.

Întrucât expresia (16) este valabilă şi în punctul în care are loc desprinderea corpului de suprafaţa semisferei, putem scrie

vd2 = 2R[g (1 - cos θd) + a0sin θd]. (16a)

Egalând membrii din dreapta ai expresiilor (15) şi (16a) şi folosind notaţia ε = a0/g, obţinem condiţia (ecuaţia) pentru valoarea unghiului θd :

cos θd = ε sin θd + 2/3 (19) sau

g (1+ ε2) cos2 θd - 12 cos θd – 9 ε2 + 4= 0. (19a) Rezolvând ecuaţia (19a), obţinem expresia pentru cos θd:

cos θd = (2 + 42 95 εε + )/3(1+ ε2) (20) care, conform relaţiei (14), determină înălţimea căutată hd:

hd = R cos θd = (2 + 42 95 εε + )R/3(1+ ε2) (14a) După cum rezultă din (20), (14a) şi (15) sau (16a), în cazul particular ε = 0 (a0 = 0)

avem cos θd = 2/3 (θd ≈480), hd = 2R/3 şi vd = gR2 /3, (21)

iar la mişcarea accelerată a semisferei (a0 ≠ 0) unghiul θd este cu atât mai mic şi deci, potrivit (14a), hd cu atât mai mare, cu cât a0 este mai mare. De exemplu, pentru a0 = g se obţine θd ≈ 170 şi hd ≈ 0,96 R.

Din sistemul de ecuaţii (19) şi (15) sau (19) şi (16a) constatăm că pentru vd se obţine acelaşi rezultat (21), indiferent de valoarea acceleraţiei a0, adică vd nu depinde de acceleraţia a0.

Cititorul se poate convinge că rezolvarea acestei probleme în SR fix, legat de Pământ, considerat SRI, este mult mai complicată datorită faptului că forţa de reacţiune N nu mai este normală pe traiectoria punctului în acest SR, ea schimbându-şi direcţia şi fiind variabilă în modul. REFERINŢE:

1. Mihai Marinciuc, Spiridon Rusu. Fizică: Manual pentru clasa a 10-a. Chişinău, IEP Ştiinţa, 2001.

2. Физика: Механика. 10-й класс: Учебник для углубленного изучения физики/М. М. Балашов, А. И. Гомонова, А. Б. Долицкий и др. Под ред. Г. Я. Мякишева. 5-е изд. – М.: Дрофа. 2002.



F2. Un gaz ideal cu exponentul adiabatic γ efectuează ciclul reprezentat în figură. Să se calculeze: 1) randamentul ciclului în funcţie de temperatura maximă Tmax şi cea minimă Tmin în acest ciclu; 2) căldura molară a gazului în procesul în care el se răceşte.

Conf. univ. dr. Pavel CATANĂ Rezolvare:

1) După cum se ştie, un sistem termodinamic ce efectuează un proces ciclic direct (sensul de parcurgere al ciclului coincide cu sensul de mişcare al acelor de ceasornic - sensul orar) constituie, de fapt, o maşină termică care pe parcursul ciclului preia de la mediul înconjurător (sursa caldă sau încălzitor) cantitatea de căldură Q1 şi cedează sursei reci (răcitorului) cantitatea de căldură Q2 (luată în valoare absolută) (Qced = -Q2) efectuând un lucru mecanic A = Q1 – Q2.

Prin definiţie [1, p. 238-239], raportul dintre lucrul mecanic A efectuat de sistem în decursul unui ciclu şi căldura Q1 primită de sistem în acel ciclu este randamentul ciclului:

η = A/Q1. (1) Evident, relaţia (1) mai poate fi scrisă sub forma

η = (Q1 – Q2)/Q1 = 1 – Q2 /Q1. (1a)

Astfel, randamentul η poate fi calculat pe două căi: fie cu A şi Q1, fie cu Q1 şi Q2. Dacă

diagrama ciclului reprezentată în coordonate p-V este o figură geometrică simplă, a cărei arie poate fi uşor determinată, atunci pentru calculul randamentului este indicată expresia (1), pentru că în acest caz lucrul mecanic efectuat de sistem în decursul unui ciclu este egal numeric cu aria figurii delimitate de graficul ciclului, adică cu aria suprafeţei din interiorul ciclului. Din considerente metodice, vom examina ambele procedee de calcul al randamentului ciclului.

Înainte de toate, vom stabili, în care din transformările 1-2, 2-3 şi 3-1 gazul primeşte căldură din exterior şi în care cedează căldură. În transformarea izocoră 2-3, avem p2/T2 = p3/T3, de unde T3 =T2 p3/p2 = T2 p1/p2, iar în transformarea izobară 3-1 avem V1/T1 = V2/T3, de unde T1 = T3V1/V2 (vezi figura). Deoarece în primul caz p3 =p1 > p2, rezultă că p3 > p2, iar în cazul al doilea V1 > V2, de unde rezultă că T1 > T3. Deci, în ambele cazuri energia internă a gazului creşte, adică ∆UV > 0 şi ∆Up > 0.

Întrucât în procesul izocor gazul nu efectuează lucru mecanic, A2-3 = 0, iar în procesul izobar gazul efectuează un lucru pozitiv, A3-1 > 0, conform principiului întâi al termodinamicii, Q = ∆U + A, gazul primeşte căldură în ambele cazuri, adică Q2-3 >0 şi Q3-1 >0.

Notăm cu Q1 cantitatea totală de căldură primită de gaz în transformările 2-3 şi 3-1: Q1 = Q2-3 + Q3-1 (2)

În diagrama p-V punctele 1 şi 2 se află pe o aceeaşi dreaptă ce trece prin originea coordonatelor şi, deci, în transformarea 1-2 presiunea gazului p depinde liniar de volumul V ocupat de el:

p = α1 V (3) sau

pV -1 = α1, (3a) unde α1 este o constantă. Folosind ecuaţia termică de stare care pentru gazul ideal este

ecuaţia Clapeyron-Mendeleev, pV = νRT (ν este numărul de moli de gaz, R – constanta universală a gazelor), ecuaţia (3) în parametrii de stare T şi V poate fi scrisă sub forma



α1V 2 = νRT (4) sau

TV -2 = α1/νR = α2 (4a) Din ecuaţia (4) pentru stările 1 şi 2 rezultă relaţia

T1/V1

2 = T2/V22 sau V1

2/V22 = T1/T2 (5)

În transformarea 1-2 volumul ocupat de gaz se micşorează, iar odată cu aceasta,

conform (4), se micşorează şi temperatura gazului. Prin urmare, în acest proces energia internă a gazului se micşorează, ∆U1-2 < 0, gazul efectuează un lucru mecanic negativ, A1-2 < 0 (∆V< 0). Deci, conform principiului întâi al termodinamicii, în transformarea 1-2 gazul cedează căldură, adică se răceşte, Q1-2 < 0. Valoarea absolută a acestei cantităţi de căldură este notată cu Q2. De menţionat că la această concluzie se putea ajunge şi direct, în baza principiului al doilea al termodinamicii (conform căruia trebuie să existe neapărat cel puţin o porţiune de proces ciclic în care agentul de lucru cedează răcitorului o parte din căldura primită de la încălzitor).

Aşadar, în starea 1 temperatura gazului este maximă, iar în starea 2 e minimă. Notăm aceste temperaturi respectiv cu T1 şi T2 (Tmax ≡ T1; Tmin ≡ T2). Temperatura gazului în starea 3 este una intermediară între T1 şi T2 (T2 < T3 < T1). Cu privire la variaţia temperaturii gazului în transformările 2-3, 3-1 şi 1-2, la aceeaşi concluzie se ajunge, dacă se trasează pe diagrama procesului ciclic un sistem de izoterme şi se ia în considerare faptul că izoterma este cu atât mai departe de punctul 0, cu cât temperatura gazului este mai înaltă.

După cum se va vedea mai departe, calculul randamentului necesită cunoaşterea temperaturii T3. Să determinăm această temperatură. Transformarea 3-1 fiind izobară (p3 = p1), conform legii lui Gay-Lussac avem

T1/V1 = T3/V2 sau V1/V2 = T1/T3. (6) Din relaţiile (5) şi (6) se obţine pentru T3:

T3 = 21TT . (7) Evident, folosind ecuaţiile (3) şi (6), expresia (7) pentru T3 poate fi obţinută pornind de

la ecuaţia lui Clapeyron care legă stările 1 şi 2 ale gazului în procesul 1-2: p1V1/T1 = p2V2/T2.

Acum putem trece la calculul randamentului ciclului.

Metoda 1. Randamentul η se calculează folosind expresia (1). Lucrul mecanic A efectuat de gaz în decursul unui ciclu poate fi calculat după aria triunghiului 123. Ţinând seama de (3) şi (4), pentru A obţinem:

A = (p1 – p2)(V1 – V2)/2 = α1(V1 – V2)2/2 = νR(√T1 - √T2)2/2 (8) Luând în considerare expresiile pentru cantităţile de căldură, Q2-3 şi Q3-1, care se obţin

în baza principiului întâi al termodinamicii, relaţia lui Mayer Cp = CV + R şi relaţia (7), în conformitate cu (2), pentru cantitatea totală de căldură Q1 primită de gaz pe parcursul unui ciclu se obţine: Q1 = Q2-3 + Q3-1 = ν CV(T3 – T2) + ν CP (T1 –T3) = ν R(√T1 - √T2)(γ√T1 + √T2)/(γ - 1), (9)

unde CV şi Cp este căldura molară a gazului, respectiv, la volum constant şi la presiune constantă, aceste mărimi definind exponentul adiabatic γ = Cp/CV.

Este de remarcat faptul că întrucât energia internă este o funcţie univocă de stare,



variaţia ei la trecerea gazului din starea 2 în starea 1 prin starea intermediară 3 se putea calcula şi direct ca ν CV(T1 – T2), şi deoarece în transformarea izocoră 2-3 gazul nu efectuează lucru mecanic, pentru Q1 se poate scrie expresia:

Q1 = ν CV(T1 – T2) + P1(V1 – V2) = ν R [T1 – T2 + (γ – 1)(T1 – T3)]/(γ – 1)

care se reduce la rezultatul (9). Substituind (8) şi (9) în (1), pentru randamentul ciclului obţinem:

η = (γ – 1)( 1T - 2T )/2(γ 1T + 2T ). (10)

Metoda 2. Randamentul se calculează folosind relaţia (1a). În acest caz, e necesar să

cunoaştem nu numai Q1, ci şi cantitatea de căldură Q2 cedată de gaz în decursul unui ciclu. Deoarece gazul cedează căldură doar în transformarea 1-2, iar potrivit interpretării sale grafice lucrul efectuat de gaz în această transformare este egal numeric cu aria trapezului 1-2-V2-V1 luată cu semnul minus, din principiul întâi al termodinamicii şi ţinând seama de (4), pentru Q1-2 se obţine:

Q1-2 = ∆U1-2 + A1-2 = ν CV (T2 – T1) – (p1 + p2)(V1 – V2)/2 = = ν CV (T2 – T1) - α1(V1

2 – V22)/2 = ν CV(T2 – T1) - νR(T1 – T2)/2 =

= ν(CV + R/2) ∆T = - ν(CV + R/2)(T1 – T2) (11) sau

Q2 = - Q1-2 = ν(CV + R/2)(T1 – T2) = ν(γ + 1) R (T1 – T2)/2(γ – 1). (11a)

Desigur, aria trapezului 1-2-V2-V1 putea fi calculată şi ca diferenţa dintre aria dreptunghiului 3-1-V1-V2:

p1(V1 – V2) = ν R(T1 – T3) şi aria triunghiului 1-2-3 deja calculată (8). De menţionat că în cazul în care presiunea

gazului şi volumul ocupat de el sunt legate prin dependenţă liniară, aşa ca în problema dată, p = α V, expresia pentru lucrul efectuat se obţine prin înmulţirea valorii medii a funcţiei p(V), în limitele date de variaţie a volumului V, cu variaţia volumului ∆V, adică A = <p(V)> ∆V.

Substituind (9) şi (11a) în (1a), pentru randamentul ciclului, cum era şi de aşteptat, se obţine acelaşi rezultat (10).

2) Dacă ne bazăm pe definiţia căldurii molare C dată în cursul liceal de fizică, C =

Q/ν∆T, [1, p. 219], luând în considerare (11), pentru căldura molară a gazului ideal în transformarea 1-2 obţinem:

C = CV + R/2 = R/(γ – 1) + R/2 = (γ + 1)R/2(γ – 1). (12) ANEXĂ

1) Considerăm că rezolvarea problemei F2 ar fi necesar şi indicat de completat cu câteva observaţii referitoare la calculul căldurii molare a gazului ideal într-un proces cvazistatic, care ar putea fi utile pentru elevii participanţi la olimpiadele de fizică ale căror programe, după cum se ştie, diferă de programa liceală de fizică.

Principiul întâi al termodinamicii permite obţinerea unei formule generale pentru calculul căldurii molare a gazului ideal în orice proces termodinamic cvazistatic.

Să presupunem că gazul suferă o transformare elementară (infinitezimală), în decursul



căreia are loc o variaţie foarte mică, ∆V, a volumului în intervalul (V, V+ ∆V) (astfel încât variaţia presiunii la această variaţie a volumului poate fi neglijată) şi o variaţie a temperaturii ∆T în intervalul (T, T+∆T). În această transformare se efectuează lucrul elementar

δA = p∆V (A1) şi gazul schimbă căldura elementară δQ cu exteriorul, aceste mărimi definind căldura

molară a gazului: C = δQ/ν∆T (A2)

Aici în loc de ∆ se foloseşte litera greacă δ pentru a sublinia faptul că mărimile δA şi δQ sunt doar simboluri unice pentru lucrul mecanic elementar şi, respectiv, căldura elementară şi nu înseamnă variaţia lucrului şi respectiv variaţia cantităţii de căldură, adică mărimile A şi Q nu sunt mărimi fizice de stare, spre deosebire de energia internă U.

Trebuie de menţionat că cantitatea de căldură schimbată de sistem cu exteriorul la variaţia temperaturii acestuia cu ∆T nu este aceeaşi în diferite procese, din care cauză va fi diferită şi căldura molară C. Prin urmare, capacitatea calorică este o mărime care depinde de natura procesului.

Ţinând seama de (A1) şi (A2), vom scrie principiul întâi al termodinamicii pentru un proces elementar sub forma

δQ = νC∆T = νCV∆T + p∆V, (A3) de unde pentru căldura molară se obţine

C = CV + p∆V/ν∆T. (A4) Din această formulă se vede că pentru a determina căldura molară a gazului într-o

transformare generală şi cvasistatică trebuie să ştim a calcula termenul al doilea din (A4) (sau lucrul elementar p∆V în (A3)). Acesta se determină din sistemul de ecuaţii compus din ecuaţia termică de stare şi ecuaţia procesului termodinamic considerat. Vom exemplifica această afirmaţie, mai întâi prin aceeaşi transformare 1-2 din ciclul analizat în problema dată (vezi figura). Din ecuaţia (4) avem

2 αV∆V = νR∆T sau 2p∆V = νR∆T, de unde p∆V/ν∆T = R/2. Astfel, din (A4) pentru căldura molară C a gazului în procesul

1-2 se obţine C = CV + R/2, adică rezultatul (12) deja cunoscut.

2) Este oportun de remarcat faptul că transformarea 1-2, descrisă de ecuaţia (3) în parametrii de stare p şi V (sau de ecuaţia (4) în parametrii T şi V), este de tipul transformărilor cvazistatice ale gazului ideal, în care capacitatea calorică (şi, evident, căldura molară C) este constantă. Asemenea transformări ale gazului se numesc transformări sau procese politrope.

Ţinând seama de relaţia p∆V + V∆p = νR∆T ce rezultă din ecuaţia de stare a gazului pV = νRT, din expresia (A3) se obţine ecuaţia

∆p/p + (C-Cp)∆V/(C-CV)V = 0, (A5)

care în cazul când nici CV nu depinde de temperatură este echivalentă, pentru asemenea

procese, cu ecuaţia:

pV (C – Cp)/(C – Cv) = pVn = const. (A6)

Această ecuaţie descrie procesul politrop în parametrii de stare p şi V ai gazului, iar n este o mărime constantă adimensională, numită exponent politropic sau indice al politropei, care este dat de formula (vezi şi [1, p. 226]:

n = (C – Cp)/(C – CV). (A7) Din (A7) se obţine formula pentru căldura molară a gazului ideal într-un proces politrop:



C = CV (n – γ)/(n – 1) = (n – γ)R/(γ – 1)(n – 1). (A8)

Ecuaţia procesului politrop poate fi scrisă şi în alţi parametri de stare folosind ecuaţia de stare a gazului. Astfel, de exemplu, în parametrii T şi V ecuaţia are forma

TV n-1 = const. (A9)

În formulele (A6) şi (A9) constantele au, bineînţeles, valori diferite. În mod analogic ecuaţia procesului politrop poate fi scrisă şi în parametrii de stare T şi p.

Aşadar, se poate afirma că orice proces cvasistatic, a cărui ecuaţie poate fi reprezentată sub forma (A6) sau, de exemplu, (A9), este un proces politrop. Se poate arăta că dacă expresia pentru ∆V/∆T obţinută folosind ecuaţia (A9) se înlocuieşte în formula (A4), atunci pentru căldura molară se obţine acelaşi rezultat (A8).

Comparând (3a) cu (A6) sau (4a) cu (A9), constatăm că procesul 1-2 al gazului este o transformare politropă, căreia îi corespunde valoarea n = -1 a exponentului politropic. Ţinând seama de această valoare a lui n, din (A8) se obţine, aşa cum era de aşteptat, rezultatul deja cunoscut (12) pentru căldura molară a gazului în transformarea 1-2.

Aşadar, dacă într-o transformare cvasistatică politropă, prin care se produce trecerea gazului ideal din starea iniţială 1 în starea finală 2, se cunoaşte valoarea exponentului politropic n, atunci căldura molară C a gazului în această transformare se calculează direct, folosind expresia (A8), iar cantiatea de căldură Q 1-2 schimbată de sistem cu mediul înconjurător se calculează pe baza formulei

Q 1-2 = ν C (T2 – T1). (A10) Prin urmare, în metoda 2 de calcul al randamentului ciclului reprezentat în figură

căldura cedată de gaz poate fi calculată şi direct, folosind formula (A10), dacă mai întâi se stabileşte valoarea exponentului politropic n.

3) Vom analiza acum un alt exemplu. Să admitem că într-un proces cvasistatic

dependenţa de volum a presiunii gazului ideal este dată de relaţia p(V) = p0 + α/V, unde p0 şi α sunt constante. În acest caz relaţia dintre p şi V nu mai poate fi reprezentată sub forma (A6) nici pentru o valoare a exponentului politropic n, spre deosebire de procesul descris de ecuaţia (3), şi deci acest proces nu mai este politrop. Prin urmare, în acest proces căldura molară a gazului nu mai poate fi calculată pe baza expresiei (A8), ci trebuie determinată folosind formula generală (A4). Din ecuaţia termică de stare a gazului pV = νRT şi ecuaţia procesului p(V) avem:

(p0 + α/V) V = νRT, de unde

p0∆V = νR∆T sau ∆V/∆T = νR/p0. Termenul al doilea din (A4) devine

p∆V/ ν∆T = (p0 + α/V)/ν · ν R/p0 = R + αR/p0V şi atunci pentru căldura molară obţinem:

C(V) = CV + R + αR/p0V = Cp + αR/p0V = (γ/(γ-1) + α/p0V) R. REFERINŢE:

1. . Mihai Marinciuc, Spiridon Rusu. Fizică: Manual pentru clasa a 10-a. Chişinău, IEP Ştiinţa, 2001.



F3. Într-un regim de funcţionare, un frigider este conectat timp de τ1= 9 min şi deconectat timp de τ2 = 17 min. Temperatura în frigider devine egală cu t1 = 50C. În alt regim el este conectat timp de τ1΄ = 11 min şi deconectat timp de τ2΄ = 16 min. Ce temperatură t2 se va stabili în frigider în regimul acesta ? Temperatura camerei se consideră egală cu t0 = 250C, iar energia termică primită din exterior în unitatea de timp este proporţională cu diferenţa de temperatură ∆t = t0 – t. Să se calculeze consumul lunar de energie electrică pentru puterea frigiderului P = 200 W în ambele regimuri. Verificaţi experimental dependenţa temperaturii în interior de timpul τ1΄ şi τ2΄ pentru frigiderul vostru.

Conf. univ. dr. Anatol SÎRGHI

Rezolvare: Energia consumată în timpul τ1 este

W1 = P τ1 (1)

unde P este puterea frigiderului. Energia termică primită din exterior este

W2 = α (t0 – t1)(τ1+τ2) (2)

unde α este o constantă. Când se stabileşte temperatura t1 (echilibrul termodinamic), avem

W1 = W2 sau

P τ1 = α (t0 – t1)(τ1+τ2), de unde

P/α = (t0 – t1)(τ1+τ2)/τ1 (3) În regimul al doilea de funcţionare:

P/α = (t0 – t2)(τ1΄+τ2΄)/τ1´ (4)

Din (3) şi (4) obţinem:

t2 = t0 - (t0 – t1) (τ1+τ2) τ1´/(τ1΄+τ2΄) τ1 = t0 – C τ1´/(τ1΄+τ2΄) (5) unde C = t0 – t1 (τ1 + τ2)/ τ1 este constanta frigiderului. Substituind datele numerice, obţinem

t2 ≈ 1,50C. Consumul lunar de energie electrică în ambele regimuri, pentru puterea frigiderului P =

200 W, se calculează astfel: W1 = P·θ1 W1 = P·θ2

unde θ1 = 24·30·τ1/(τ1 + τ2) θ2 = 24·30·τ1΄/(τ1΄ + τ2΄)

Înlocuind datele numerice, obţinem W1 ≈ 50 kW·h; W1 ≈ 59 kW·h.

Astfel, micşorarea temperaturii în frigider cu 3,5o cere un consum lunar suplimentar de enegie de aproximativ 9 kW·h.

Determinaţi experimental constanta C pentru frigiderul vostru şi verificaţi dependenţa

temperaturii în frigider de τ1΄ şi τ2΄.



F4. Un inel plan cu raza interioară R1 şi cea exterioară R2 este încărcat electric uniform cu sarcina pozitivă q. La o distanţă z de la centrul inelului, pe axa lui, e situat centrul unei sfere conductoare, neincărcate electric. Să se stabilească expresia potenţialului electric al sferei în funcţie de distanţa z.

Conf. univ. dr. Pavel CATANĂ

Rezolvare:

Conform enunţului problemei, inelul plan este uniform încărcat electric şi de aceea sarcina q este distribuită pe suprafaţa sa cu densitatea superficială constantă

σ = q/π(R22 – R1

2). (1)

Aici se subînţelege că deşi există două feţe ale inelului, avem un singur strat de sarcină electrică de grosime foarte mică. E clar că inelul este confecţionat din material neconductor. În cazul unui conductor sarcina s-ar redistribui, concentrându-se la marginile lui.

Sfera conductoare se află în câmpul electrostatic al sarcinii inelului. După cum se ştie [1, 2], intensitatea câmpului electric Ei în interiorul unui conductor izolat, situat într-un câmp electrostatic, este nulă:

Ei = 0. (2) Această situaţie corespunde stării staţionare a sarcinii şi câmpului electric care se

stabileşte după redistribuirea sarcinilor, stare în care nu există purtători de sarcină în mişcare.Cu alte cuvinte, (2) este condiţia necesară care trebuie să fie satisfăcută pentru ca echilibrul electrostatic să poată fi realizat. Din condiţia (2) rezultă următoarele:

a) Suma algebrică a sarcinilor electrice pe orice domeniu din interiorul conductorului este egală cu zero, adică în interiorul conductorului nu există sarcini electrice necompensate, fapt care poate fi uşor înţeles pe baza teoremei lui Gauss. Aceasta ne conduce la concluzia că sarcinile electrice de semne diferite, induse de câmpul electrostatic exterior, se află pe suprafaţa exterioară a conductorului, ele fiind distribuite, în general, neuniform.

b) Potenţialul electric φi în interiorul unui conductor izolat, aflat în câmp electrostatic, este constant, adică are aceeaşi valoare în toate punctele conductorului:

φi = const. (3) Cu alte cuvinte, conductorul reprezintă un domeniu echipotenţial, fapt uşor de înţeles pe

baza relaţiei cunoscute dintre intensitatea câmpului electric şi diferenţa de potenţial. Sarcinile electrice de pe suprafaţa conductorului se pot afla în ehilibru electrostatic numai dacă intensitatea câmpului ca vector în exteriorul conductorului, în imediata vecinătate a suprafeţei lui este normală pe suprafaţa acestuia în punctele respective. De aici rezultă că suprafaţa exterioară a conductorului aflat în câmp electrostatic este echipotenţială.

În baza concluziilor de mai sus se poate determina potenţialul câmpului electrostatic în acel punct al sferei conductoare, pentru care calculul este cel mai simplu, având siguranţa că rezultatul obţinut reprezintă şi potenţialul sferei. Acest punct este centrul sferei O.

Conform principiului superpoziţiei câmpurilor electrice (care e valabil şi pentru



potenţial), potenţialul câmpului electrostatic în punctul O se compune din potenţialul câmpului sarcinii electrice, distribuite pe suprafaţa inelului, φin, şi potenţialul câmpului generat de sarcinile induse pe suprafaţa sferei conductoare, φs:

φ = φin + φs . (4) Suprafaţa sferei poate fi împărţită în mici sectoare (porţiuni) elementare, astfel încât

sarcina acestora, ∆qj, să poată fi considerată punctoformă. Atunci potenţialul câmpului electrostatic al sarcinii punctiforme ∆qj în punctul O este

φj = k ∆qj/a unde a este raza sferei, iar k = 1/4πε0. Potenţialul câmpului generat în acest punct de

toate sarcinile induse pe suprafaţa sferei este suma potenţialelor φj , adică φs = k ∑

j∆qj/a = k/a ∑

j∆qj.

Deoarece ∑j∆qj = 0, obţinem φs = 0. Prin urmare, potenţialul sferei este determinat de

primul termen din (4). Considerăm un segment subţire inelar al inelului încărcat, adică un inel elementar.

Toate elementele de sarcină cuprinse în acest segment se găsesc la aceeaşi distanţă de centrul sferei O. Dacă notăm raza unui astfel de segment inelar cu R, iar lăţimea lui cu dR, atunci aria suprafeţei segmentului va fi 2πRdR, iar sarcina dq pe care o conţine acest segment este dq = σ·2πRdR.

Întrucât potenţialul câmpului sarcinii punctiforme ∆qk a unei porţiuni elementare din segmentul inelar în punctul O este k ∆qk/R şi toate porţiunile se află la aceeaşi distanţă, r =

22 Rz + de acest punct, contribuţia segmentului inelar la potenţialul în punctul O este dq/r,

adică σ·2πRdR/ 22 Rz + . Potenţialul câmpului electrostatic, produs în punctul O de sarcina întregului inel rezultă din însumarea prin integrare a contribuţiilor tuturor segmentelor inelare:

φ(z) = k ∫2

1

R

R

σ·2πRdR/ 22 Rz + = k·2πσ2

1

22R

RRz + =

= σ( 22

2 Rz + - 21

2 Rz + )/2ε0 = 2kq ( 22

2 Rz + - 21

2 Rz + )/(R22 – R1

2). (5)

Din (5) rezultă: 1) În centrul inelului (z = 0) potenţialul electric are valoarea maximă, care este şi

potenţialul unei sfere cu centrul situat în centrul inelului:

φ(0) = kq/‹R›, (6) unde ‹R› = (R1 + R2)/2 este raza medie a inelului.

2) La creşterea distanţei z, potenţialul electric în punctul O şi, deci, potenţialul sferei conductoare descreşte repede.

Pentru valori foarte mari ale lui z (z » R2), expresia (5) poate fi aproximată astfel:

φ(z) = 2kqz [ ( )221 zR+ - ( )211 zR+ ]/(R22 – R1

2) ≈ ≈ 2kqz [(1+ R2

2/2z2) – (1 + R12/2z2)]/(R2

2 – R12) = kq/z (7)

Formula (7) reprezintă potenţialul câmpului electrostatic al unei sarcini punctiforme

egală în mărime cu sarcina inelului încărcat.



3) În cazul limită când lăţimea inelului ∆R = R2 – R1 este foarte mică (R2→R1 ≡ R), sarcina q însă fiind constantă, în baza raţionamentelor care au condus la formula (5) se poate ajunge la expresia pentru potenţialul câmpului unui inel cu raza R, încărcat cu sarcina electrică q, într-un punct de pe axa inelului, la distanţa z de centrul acestuia:

φ(z) = kq/ 22 Rz + (8) În centrul inelului (z = 0) avem

φ(0) = kq/R. (8a)

Comparând formulele (6) şi (8a), se poate observa că potenţialul electric în centrul

inelului plan încărcat uniform cu sarcina q şi având raza interioară R1 şi raza exterioară R2, coincide cu potenţialul unui inel de rază egală cu raza medie a inelului plan considerat R =‹R› = (R1 + R2)/2, încărcat cu aceeaşi sarcină q.

Pentru valori foarte mari ale lui z (z » R), formula (8) conduce la rezultatul (7). Aşadar, la o distanţă considerabilă faţă de inel, cum era şi de aşteptat, lăţimea inelului nu contează, în prima aproximaţie contează doar sarcina totală a inelului.

REFERINŢE: 1 Mihai Marinciuc, Spiridon Rusu. Fizică. Manual pentru clasa a 11-a. Chişinău: Univers

Pedagogic, 2004, p. 28-30. 2 Г. Я. Мякишев, А. З. Синяков, Б. А. Слободcков. Физика: Электродинамика. 10-11

кл.: Учебник для углубленного изучения физики. - 5-е изд. М.: Дрофа, 2005, с. 68-71.

F5. Să se determine sarcina specifică a electronului prin metoda spectroscopică, dacă în

spectrul de emisie al hidrogenului este înregistrată linia spectrală λHα=656,2849 nm [1], iar în spectrul deuteriului - linia spectrală λDα=656,1032 nm. În calculele numerice se vor folosi constantele fizice: NA=6,022045⋅1023 mol-1, NF=9,648456⋅104 C⋅mol-1, Mat H = 1,007825 u, Mat

D = 2,014102 u, me = 9,109548⋅10-31 kg; 1 u = 1,660565·10-27 kg [2]. Conf. univ. dr. Igor EVTODIEV

Rezolvare: Conform principiului de combinare al lui Ritz, numerele de undă corespunzătoare

liniilor spectrale ale capului seriei Balmer pentru hidrogenul uşor (H) şi greu (D) sunt:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λ α22 3

1211

HH

R , ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

λ α22 3

1211

DD

R (1)

unde:

H

eH

Mm

RR

+= ∞

1

,

D

eD

Mm

RR

+= ∞

1

; MH, MD – masa nucleului de hidrogen şi respectiv

deuteriu [3]. Folosind (1), din raportul constantelor Rydberg se obţine:

⇒+−

⋅=−

⇒

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

=

+

+=

eD

HD

H

e

D

DH

D

H

H

D

D

e

H

e

H

D

mMMM

Mm

RR

Mm

Mm

RR

α

αα

α

α

λλλ

λλ

1

1



( ) HeD

HD

DH

D

e MmMMM

m ⋅+−

⋅−

=⇒αα

α

λλλ1 . (2)

Înmulţind ambele părţi ale relaţiei (2) cu sarcina electronului (e) şi luând în consideraţie că e⋅NA=NF, pentru sarcina specifică a electronului obţinem:

( )eDH

HD

DH

D

A

F

Ae

F

e mMMMM

NN

NmN

me

+−

⋅−

⋅==αα

α

λλλ . (3)

Deoarece masa electronului este mică în raport cu masa nucleului, din (3) obţinem [3, p. 339]:

HatDat

HatDat

DH

D

A

F

e MM

MM

NN

me −

⋅λ−λ

λ⋅=

αα

α (4)

Substituind datele numerice, obţinem:

e/me11107271,1 ⋅= ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛kgC .

Răspuns: 1,7271⋅1011 C/kg.

REFERINŢE: 1. Фриш С. Э. Оптические спектры атомов. Москва – Ленинград, 1963. 2. Физический энциклопедический словарь. Москва. Сов. Энциклопедия, 1983. 3. Э. В. Шпольскийй. Атомная физика. Т. 1. Изд. 7-е. Москва. Наука, 1984, p. 324,

338-339.

OLIMPIADA INTERNAŢIONALĂ A ELEVILOR JUNIORI LA ŞTIINŢELE NATURII

Ediţia I INTERNATIONAL JUNIOR SCIENCE OLYMPIAD (IJSO-I)

Jakarta, Indonesia, 5-14 decembrie 2004

Ministerul Educaţiei Naţionale al Indoneziei a lansat la începutul anului 2004 iniţiativa

de a organiza, începând din 2004, olimpiade internaţionale ale elevilor la disciplinele şcolare de ştiinţe ale naturii (fizică, matematică, chimie şi biologie). La olimpiade pot participa juniorii cu vârsta de până la 15 ani, adică elevii din clasele gimnaziale.

Prima ediţie a Olimpiadei Internaţionale a Elevilor a avut loc la Jakarta, capitala Indoneziei. La Olimpiadă au participat 176 de elevi din 30 de ţări (Europa, Azia, Africa şi America) care în 2004 au participat şi la Olimpiada Internaţională de Fizică – 2004. Echipa naţională a Moldovei compusă din 6 elevi de la Liceul Teoretic “Prometeu” din Chişinău şi



condusă de conf. univ. dr. Igor Evtodiev şi prof. univ. dr. habil. Ion Geru, USM, a obţinut două medalii de bronz şi 4 menţiuni.

Olimpiada s-a desfăşurat în trei tururi: I – Test (1,5 ore); II – Examinarea teoretică (2,5 ore); III – Examinarea experimentală (3 ore). La olimpiadă a participat şi echipa de elevi din R. Moldova, obţinând două medalii de bronz şi patru menţiuni.

ECHIPA NAŢIONALĂ A R. MOLDOVA De la stânga la dreapta: Conf. univ. dr. Igor Evtodiev, USM, Conducătorul echipei naţionale a R. Moldova; Coseac Valentin, cl.VIII (Menţiune); Gramaţchi Iulian, cl. VII (Menţiune); Dondiuc Cristina, cl. VII (Medalie de bronz); Tverdun Livia, cl. VII (Menţiune); Dolghier Alina 5, cl.VII-a (Medalie de bronz); Roşca Diana, cl. VIII (Menţiune) (Liceul Teoretic “Prometeu”, Chişinău).

În cele ce urmează este prezentată pe scurt tematica subiectelor propuse la cele trei tururi ale Olimpiadei Internaţionale a Elevilor Juniori.

PROBLEME-TEST 1. Un sistem mobil, ca în figură, se află în stare de echilibru. Corpul mA cu masa de 0,5

kg este suspendat de prima bară. A doua bară susţine corpurile cu masele mB şi mC. Determinaţi tensiunea F în firul de suspensie al primei bare şi masele mB şi mC ale celor două corpuri suspendate de bara a doua, neglijând greutăţile celor două bare. (g = 9,8 m/s2).

3 cm10 cm

9 cm2 cm

mA = 0.5 mC mB

F



A. F = 6.37 N, mB = 0.12 kg, mC = 0.03 kg B. F = 5.37 N, mB = 0.12 kg, mC = 0.03 kg C. F = 6.37 N, mB = 0.10 kg, mC = 0.03 kg D. F = 6.37 N, mB = 0.12 kg, mC = 0.01kg 2. Doi gemeni identici sunt născuţi de aceeaşi mamă. Ei sunt rezultatul următoarei

fertilizări: A. Un ovul cu doi spermatozoizi B. Două ovule cu un spermatozoid C. Un ovul cu un spermatozoid D. Două ovule cu doi spermatozoizi.

3. Tensiunea electrică de 220 V este folosită pentru alimentarea unui bec de 100 W.

Rezistenţa R a filamentului becului electric la temperatura de 20oC este 89,5 Ω. Calculaţi temperatira filamentului becului, dacă coeficientul de variaţie a rezistenţei filamentului cu temperatura este α = 0.0045oC-1

A. 1120oC B. 1020oC C. 1000oC D. 980oC

4. Selectaţi afirmaţia care nu este o metodă corespunzătoare pentru separarea şi

purificarea substanţelor. A. Benzina este separată din petrol prin distilare fracţionată B. Diferitele componente ale unui amestec pot fi separate prin cromatografie C. Clorura de sodiu este separată din apa mării prin extracţie D. Iodul conţinut în amestecul de nisip este separat prin sublimare. 5. Un student priveşte simultan marginile de sus şi de jos ale unei piscine (bazin cu apă)

sub un unghi de 14o faţă de orizontală, aşa cum arată Figura.

Care este noul unghi de privire dacă el doreşte să vadă marginea de sus şi centrul bazei

piscinei (n - indicele de refracţie, napă = n2 = 1,33 şi naer = n1 = 1)? A. 28.4o

B. 38.0o

C. 46,8o

D. 51,3o

n1 = 1

n2 = 1.33

14o

h

x



6. Rolul unui antibiotic este să inhibe (stopeze) următoarele procese, cu excepţia: A. sinteza acidului nucleic B. sinteza proteinei C. sinteza capsulei în care se păstrează D. sinteza peretelui (membranei) celulei.

7. Câţiva indicatori sunt folosiţi pentru determinarea valorii pH a probei de apă dintr-un

râu. Dacă un indicator a fost adăugat în proba de apă, atunci culoarea indicatorului adăugat la proba de apă este:

Indicator adăugat

Culoarea indicatorului în proba

de apă Metil oranj Galben Metil roşu Galben Bromtimol albastru Albastru Fenolfthaleină Incolor

Tabel: Variaţia valorii pH a indicatorilor folosiţi:

Indicator

Variaţia pH Schimbări în

culoare Metil oranj 3,1 – 4,4 Roşu spre galben Metil roşu 4,2 – 6,2 Roşu spre galben Bromtimol albastru 6,0 – 7,6 Galben spre albastru Fenolftaleină 8,3 – 9,6 Incolor spre roşu

Folosind variaţia valorii pH a indicatorilor din tabel, atunci variaţia valorii pH a din

râu este: A. 3,1 < pH < 7,0 B. 4,4 < pH < 7,6 C. 6,0 < pH < 8,3 D. 7,6 < pH < 8,3 8. Alegeţi corespondenţa incorectă între organ, celulă senzorială şi tip de receptor din

tabelul următor:

Organ Celule senzitive Tip de receptor I. Limbă 1. Celule cu con a. receptor chimic II. Ureche 2. Celule cu receptoare chimice b. receptor de lumună III. Nas 3. Celule de păr c. receptor mecanic IV. Ochi 4. Gust de mugure A. I, 4, a B. II, 3, c C. III, 2, c D. IV, 1, b

9. O femeie care avea patru surori s-a măritat cu un bărbat care avea trei fraţi şi o soră.

Care este probabilitatea ca în familie copilul născut să fie băiat ?



A. 12.5% B. 25% C. 50% D. 75%

10. Intr-o reacţie chimică calciul cu Z=20 se schimbă în calciu ionic; aceşti ioni

reacţionând cu ionii de carbonat. In această reacţie fiecare atom de calciu: A. pierde un electron B. pierde doi electroni C. primeşte doi electroni D. îşi creşte numărul atomic cu două unităţi

11. Se consideră că X este o substanţă albă solidă. Când această substanţă este ncălzită

se produce o altă substanţă albă solidă Y şi un gaz Z. Gazul produs în reacţie este similar gazului produs prin arderea carbonului în exces de oxigen, iar Y este un oxid. Din această informaţie se trage următoarea concluzie:

A. X, Y şi Z sunt compuşi B. X şi Z sunt compuşi C. Y este un element, iar Z este un compus D. X şi Y sunt compuşi puri

Pentru problemele 12 şi 13 citiţi următoarea afirmaţie:

Hipertensiunea este una din bolile care provoacă moartea. Prezenţa bolii se manifestă printr-o presiune mărită a sângelui (mai mare decât presiunea normală 140/90 mm Hg). Presiunea sângelui se referă, de regulă, la forţa cu care acesta acţionează asupra peretelui vasului arterial. Hipertensiunea poate creşte riscul atacurilor de inimă, bolilor de inimă, atacurilor şi insuficienţei renale. Hipertensiunea este provocată de creşterea activităţii ionului de sodiu (masa atomică a sodiului este A=23, iar numărul atomic Z=11). Regimul alimentar joacă un rol important în reglarea hipertensiunii, produsele alimentare ca: portocalele, bananele şi vegetalele putând reduce presiunea sângelui. Conform unor studii, portocalele, bananele şi vegetalele conţin potasiu, K (A=39, Z=19). Cincisprezece din douăzeci de bolnavi care ţin cont de aceasta au redus presiunea sângelui (diastolică şi sistolică) cu până la 2,4 mm Hg pentru presiunea diastolică.

12. Ionul activ de metal prezent în portocalele, bananele şi vegetalele conţine .............. electroni şi .............. protoni.

A. 10 şi 11 B. 11 şi 11 C. 18 şi 19 D. 19 şi 19

13. Pe baza unor cercetări hipertensiunea şi insuficienţa renală pot indica: A: dezechilibru între Na+ şi K+ B: insuficienta reabsorbţie a Na+ şi K+ C: substituirea Na+ de către K+ D: reţinerea K+ sau Na+

Pentru problemele 14 şi 15

Sistemul circulator al sângelui Următoarele grafice arată variaţia presiunii şi a vitezei sângelui în sistemul sangvinic la

un adult sănătos. Din aortă sângele trece în arterele principale, apoi în arterele mai mici



(arteriole) şi, în final, în vasele capilare. La fiecare etapă aceste vase sangvine se ramifică în mai multe vase sangvine mai mici. Debitul (Q) este definit ca raportul dintre diferenţa presiunilor sângelui ∆P şi R, unde R este rezistenţa fluidului într-un singur vas sangvin, adică

Q = ∆P/R (m3/s). Această ecuaţie este valabilă de asemenea pentru o reţea complexă de vase

interconectate, cum ar fi vasele sangvine în sistemul circulator. În acest ultim caz prezentat R este rezistenţa totală a reţelei.

14. Dacă r este raza aortei aproximativ egală cu 0,9 cm, folosiţi datele din figură pentru a estima valoarea Q.

A. 1.3 x 10-4 m3/s B. 2.8 x 10-4 m3/s C. 1.2 x 104 m3/s D. 1.3 x 104 m3/s

15. Presupunând Q = 1.0 x 10-4 m3/s, atunci rezistenţa totală R din toate arterele,

arteriolele şi capilarele în corpul uman este (densitatea mercurului este = 13600 kg/m3) A. 1.1 x 10-7 kg m-4 s-1 B. 15 kg m-4 s-1 C 1.2 x 104 kg m-4 s-1 D. 1.1 x 108 kg m-4 s-1

Pentru problemele Nr: 16, 17, 18

Creşterea populaţiei unei probe de bacterii Creşterea populaţiei unei probe de bacterii este foarte importantă în industria

fermentaţiei. Dacă într-un vas Erlenmeyer conţinând supă de carne a fost inoculată o anumită cantitate de celule bacteriale (N0) la T0, după o perioadă de timp bacteria va arăta o curbă de



A)

creştere specifică. La început (T0 – T1) celulele sunt în faza de adaptare. După această fază celululele încep să se multiplice printr-un process de fisiune binară. Fiecare celulă se divide şi devine două celule. Într-un sistem închis populaţia celululor divizate devine relativ aceeaşi cu cantitatea celulelor (T2 – T3). După T3 numărul celulelor moarte va fi mai mare decât al celor vii, apoi toate celulele vor muri.

16. Creşterea populaţiei N în scara logaritmică este: A. B.

C.

D.

17. Presupunem că 2 x 102 celule sunt inoculate (T0) şi că timpul de generare (Tg) este de 30 min, calculaţi numărul de celule după 5 ore (ignorând timpul de adaptare):

A. 2000 B. 4000 C. 2.05 x 105 D. 1.02 x 1023

18. Relaţia populaţiei de celule ca funcţie de timp se prezintă în figura următoare:

(1.0E+06 = 106) În baza acestei figuri timpul de generare a celulelor este aproximativ: A. 10 min B. 25 min C. 35 min D. 40 min

T1 T2 T3

N

T0 T1 T2 T3T1 T2 T3

N

T0T1 T2 T3

N

T0 T1 T2 T3T1 T2 T3

N

T0

T1 T2 T3

N

T0 T1 T2 T3T1 T2 T3

N

T0 T1 T2 T3

N

T0 T1 T2 T3T1 T2 T3

N

T0



Pentru problemele Nr: 19, 20

Fotosinteza Plantele au nevoie de apă pentru a produce mâncare prin procesul de fotosinteză. Apa

este transportată cu o viteză de 75 cm/min. Eficienţa plantei în folosirea apei poate fi determinată prin cantitatea transpirată la fotosinteză. Ea poate fi calculată prin pierderea apei în fiecare gram CO2 folosit în asimilare. Acesta este 1:600. În procesul de fotosinteză bioxidul de carbon difuzează în ţesutul frunzei şi oxigenul produs difuzează de la stomată la frunză.

19. Plecând de la această descriere, reacţia care se produce este: A. 6 CO2 + 6 H2O + Energy → C6H12O6 + 6 O2 B. 6 CO2 + 6 H2O + Energy → C6H11O6 + 6 O2 + 2

1 H2 C. 2 CO2 + 3 H2O + Energy → C2H5OH + 3 O2 D. 6 CO2 + 3 H2O + Energy → C6H6 + 2

15 O2

20. Câţi litri de CO2 (la T = 0oC, P = 1 atm) sunt necesari prntru transpiraţia a 600g de apă.

A. 373 L B. 747 L C. 1467 L D. 1494 L

1.0E+02

1.0E+03

1.0E+04

1.0E+05

1.0E+06

0 60 120 180 240 300Time (minutes)

Num

ber o

f cel

ls

1.0E+02

1.0E+03

1.0E+04

1.0E+05

1.0E+06

0 60 120 180 240 300Time (minutes)

Num

ber o

f cel

ls



Pentru problemele Nr: 21, 22

Într-un sistem izolat ideal două baloane sunt conectate printr-o supapă. Ambele baloane

sunt pline cu aer proaspăt. Când supapa este închisă aerul din primul balon are P1, V1 ,T1, iar în al doilea balon aerul are parametrii P2, V2 ,T2. Sunt valabile relaţiile: T1 = T2 şi V2 = 2,8 V1.

21. Care este presiunea finală a sistemului dacă supapa este deschisă?

A. 8.3

8.2 21 PP +

B. 8.3

8.2 21 PP +

C. 8.08.0 21 PP +

D. 8.2

8.3 21 PP +

22. Un balon conţine gazul CO la presiunea de 2 atm, iar al doilea balon conţine O2 la presiunea de 1 atm. Când ventilul se deschide, gazul CO din primul balon şi gazul O2 din balonul al doilea se amestecă şi intră în următoarea reacţie:

2 CO (g) + O2 (g) → 2 CO2 (g) După ce reacţia se termină, gazul din ambele baloane constă din: A. CO, O2şi CO2 B. CO şi CO2 C. O2 şi CO2 D. numai CO2

23. Perioada de revoluţie a planetei Marte este de 683 zile terestre. Să se determine forţa

pe Marte (mM = 6.59 x 1023 kg) cauzată de atracţia universală de către Soare (mS = 1.99 x 1030 kg), dacă distanţa de la Pământ la Soare este 1.50 x 1011 m. Constanta atracţiei universale G = 6.67 x 10-11 N·m2/kg2.

A. 5.82 x 1020 N B. 1.09 x 1021 N C. 1.68 x 1021 N D. 8.96 x 1021 N

P1, V1, T1 P2, V2, T2

Balon 1

Balon 2



24. Un băiat s-a născut cu maladia hemofiliei. Care este rolul genelor părinţilor lui în legătură cu această maladie?

A. Mama are hemofilie, tata este normal. B. Mama şi tata au ambii hemofilie. C. Mama este purtătoarea genei de hemofilie. D. Tatăl este purtătorul genei de hemofilie.

25. Priviţi figura cu atenţie! Consumatorii secundari şi terţiari sunt:

A. Broască, şarpe B. Broască, vultur C. Şarpe, vultur D. Vulpe, şarpe

Notă: Răspunsurile corecte la problemele-test sunt marcate cu litere aldine.

EXAMINAREA TEORETICĂ

PROBLEMA I. (10 puncte)

I.A. SISTEMUL DIGESTIV UMAN (6 puncte) Figura şi tabelul de mai jos arată organele şi enzimele sau compuşii în sistemul digestiv

uman. Utilizând figura şi tabelul de mai jos, rezolvaţi problemele!

Completaţi spaţiile libere cu literele (organele) şi numerele (enzime sau compuşi) corecte:

Un om sănătos ia masa cu bucate care conţin carbohidraţi, grăsimi şi proteine. 1. Carbohidraţii se descompun în dizaharidă în organele........................, cu ajutorul

enzimelor sau compuşilor.....................şi ..................., respectiv. (2 puncte)

2. Grăsimile pot fi descompuse în acizi graşi şi glicerol în organul..............cu ajutorul enzimelor sau compuşilor................şi.............., care sunt produse de organele .............şi................, respectiv.

(2 puncte) 3. Proteinele din mâncare sunt mai întâi digerate(descompuse) în organul................, de

către enzima sau compusul..................., care sunt activate la rândul lor de enzima sau compusul.................. Produsele rezultate sunt apoi descompuse în oligopeptide de enzima sau compusul.................., produs în organul......................

(2 puncte)

Orez

Şoarece Pui Vulpe

ŞarpePasăre

BroascăInsectă

Vultur



I.B. STRUCTURILE PLANTEI (dimensiunile nu au mărimi reale). (4 puncte)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Nr Enzime sau compuşi

1 Amilaza pancreasului 2 Ptialină (amilaza glandelor) 3 Tripsină 4 Maltază 5 Aminopeptide 6 Săruri biliare 7 HCl 8 Lipază 9 Pepsină

(i)

(b)

(c)

(d)

(a)

(e)

(f)

(h) (g)



(g)

(h)

(i)

(j)

Completaţi în cele două căsuţe, în ordine alfabetică, pentru organul propriu (specific) al plantei: 1. Monocotiledonate (0,4 x 5 = 2 puncte) 2. Dicotiledonate (0,4 x 5 = 2 puncte) PROBLEMA II. (10 puncte)

n poliţist era în maşina poliţiei aflată în repaus, când un hoţ trecea cu maşina sa pe lângă el cu viteza constantă de 120 km/h (la momentul t = 0, poziţia s = 0). Se neglijează dimensiunile automobilelor. Poliţistul încearcă să prindă hoţul, dar maşina sa ia startul abia după 3 secunde. Maşina poliţiei se deplasează cu acceleraţie constantă şi în timp de 20 secunde ajunge la viteza de 200 km/h. Apoi maşina poliţiei se deplasează în spatele hoţului cu această viteză constantă. Hoţul observă că este urmărit şi după 5 secunde de la plecarea maşinii poliţiei, încercând să scape de urmărire, începe să accelereze. Automobilul hoţului, deplasându-se cu acceleraţie constantă timp de 10 secunde, ajunge la viteza maximă de 150 km/h. În continuare, maşina hoţului se deplasează cu această viteză maximă constantă.

1. Calculaţi viteza şi acceleraţia fiecărei maşini în funcţie de timp(a poliţiei şi a hoţului) în unităţi SI. (2 puncte)

2. Trasaţi graficele acceleraţiei şi al vitezei în funcţie de timp pentru fiecare maşină. (2 puncte)

3. Determinaţi poziţiile maşinilor în funcţie de timp. (2 puncte) 4. Trasaţi graficele corespunzătoare poziţiilor maşinilor în funcţie de timp, pentru

întrebarea Nr.3. (2 puncte) 5. Când şi la ce poziţie maşina poliţiei va ajunge din urmă maşina hoţului? (2 puncte)

PROBLEMA III. (10 puncte) III. A (5 puncte)

Bioxidul de carbon gazos se produce în organism ca rezultat al reacţiei de ardere a glucozei (C6H12O6), conform reacţiei:



C6H12O6(aq) + 6 O2 (g) 6CO2 (g) + 6 H2O (l) (Arătaţi etapele de calcul)

1. Calculaţi energia degajată la oxidarea a 1 mol de glucoză. [∆Ho

reaction =∆Ho products - ∆Ho

reactants] (2 puncte) 2. Calculaţi volumul de aer (la t=25oC şi p=1 atm) necesar pentru a oxida 10 grame

de glucoză în organism. (Oxigenul din aer ocupă 21% din volum). (2 puncte)

3. Calculaţi volumul gazului uscat de bioxid de carbon, obţinut la arderea a 10 grame de glucoză în organism la temperatura 37oC şi presiunea 1 atm. (PV=nRT). (1 punct)

Se dau: Entalpiile standard de formare (∆Hf

o) a substanţelor Glucoză : C6H12O6 (soluţie) ∆Hf

o= - 1273,0 kJ mol-1 Bioxid de carbon: CO2 (gaz) ∆Hf

o= - 393,5 kJ mol-1

Apă: H2O (gaz) ∆Hfo= - 271,8 kJ mol-1

Apă: H2O (lichid) ∆Hfo= - 285,8 kJ mol-1

Oxigen: O2 (gaz) ∆Hfo= 0,0 kJ mol-1

Constanta universală a gazelor: R= 0,0821 litru atm mol-1K-1 Volumul unui mol de gaz la 25oC şi 1 atm este 24,5 litri. III. B (5 puncte) 10,0 mililitri ai unei soluţii bazice, X(OH)2 sunt titraţi cu soliţie 0,100 M de acid clorhidric (HCl), folosit ca indicator. La adăugarea în soluţia bazică a 8 mililitri de soluţie HCl, culoarea indicatorului sa modificat imediat.

1. Calculaţi concentraţia molară (CX) a soluţiei bazice X(OH)2. (1,5 puncte) 2. Care este pH-ul soluţiei în punctul echivalent al titrării (când reacţia s-a terminat)?

(0,5 puncte) 3. Care este culoarea soluţiei la sfârşitul titrării (culorile bromtimolului albastru sunt galben dacă pH < 6 şi albastru dacă pH > 7,6) (0,5 puncte) 4. Determinaţi grupa şi perioada pe care metalul X le ocupă în tabelul periodic al elementelor, dacă 10,0 ml de soluţie conţin 0,0232 mg de X(OH)2, iar atomul metalului X conţine 12 neutroni. Masa X(OH)2 în 10,0 ml de soluţie este 0,0685 g. (2 puncte)

5. Ce metal este notat prin simbolul X? (0,5 puncte)

EXAMINAREA EXPERIMENTALĂ

REGULILE DE EXAMINARE 1. Toţi candidaţii trebuie să fie prezenţi în faţa sălii de examen cu zece minute înainte

de începere. 2. Nici un candidat nu poate folosi instrumente auxiliare, cu excepţia trusei medicale

personale. 3. Fiecare candidat trebuie să ocupe locul stabilit. 4. Înainte de începerea concursului fiecare candidat trebuie să verifice instrumentele

sale (creion, radieră, riglă, stilou, calculator, ascuţitoare) acceptate de organizator. 5. Fiecare concurent trebuie să verifice corespondenţa întrebărilor şi răspunsurilor

după semnal (sunet). Ridicaţi mâna dacă aţi găsit vre-o pagină incompletă. 6. Fiecare candidat trebuie să scrie numele şi ţara (cu caractere latine) pe fiecare

pagină. Rezolvarea trebuie scrisă pe o singură pagină a foii de răspunsuri .



7. În timpul examinării, concurenţilor le este interzis să părăsească sala, cu excepţia cazurilor de urgenţă şi atunci vor fi însoţiţi de către observator.

8. Concurenţilor le este interzis să discute între ei şi să deranjeze examinarea. Dacă ieste necesar concurentul poate ridica mâna şi observatorul va interveni.

9. Nu se admit întrebări şi discuţii despre subiecte de examen. Fiecare concurent trebuie să stea la locul său până când expiră timpul de examen, chiar dacă a terminat lucrarea sau nu mai doreşte s-o continue.

10. Sfârşitul examinării este dat de un semnal sonor. Este interzis să se mai scrie ceva în pagina de răspunsuri dacă timpul a expirat. Toţi candidaţii trebuie să părăsească sala în linişte. Paginile cu întrebări şi răspunsuri rămân pe masă la locul fiecărui candidat.

Citiţi cu atenţie următoarele instrucţiuni: 1. Timpul de lucru este de 3,5 ore. 2. Verificaţi dacă aveţi setul complet de întrebări şi foile de răspunsuri. 3. Pe masă aveţi setul complet de aparate şi materiale experimentale care au fost deja

descrise în instrucţiunile experimentale. Nu umblaţi la acestea înainte de startul examinării.

4. Folosiţi numai pixul acceptat de organizatori. 5.Scrieţi numele, ţara şi semnătura pe pagina de răspunsuri. 6.Răspunsurile la întrebări trebuie scrise pe-o singură faţă a foii de răspunsuri. 7. Trebuie să fiţi atenţi în utilizarea aparatelor şi a materialelor: -Vase de sticlă care se sparg uşor: Vasul Erlenmeyer, flaconul;

- NaOH, Ba(OH)2, materiale corozive; - Ca(OH)2, material iritant.

8 Analiza erorilor nu este necesară, dar trebuie să consideraţi cifrele semnificative. 9. Construiţi graficele pe foile de hârtie date pentru a obţine rezultatele experimentale. 10. Se interzice concurenţilor să aducă instrumente auxiliare din afară. După

completarea răspunsurilor toate intrebările şi paginile cu răspunsuri trebuie să rămână pe masă la locul fiecărui candidat.

PROBA EXPERIMENTALĂ (Citiţi cu atenţie înainte de a efectua experimentul)

INTRODUCERE

Fructul pe care îl aveţi în faţă, Salak, este un fruct exotic indonesian. În acest experiment fructul Salak este folosit ca materie primă pentru producerea cidrului(suc de fructe fermentat). Zahărul conţinut de acest fruct poate fi folosit ca sursă de carbon în procesul de fermentaţie produs de microorganisme ca drojdia de bere. Cidrul conţine alcool. În timpul fermentaţiei se va produce un gaz.

BIOLOGIE (5 puncte) PROBLEMĂ

1. Primiţi fructul Salak întreg şi în secţiune transversală. În figura alăturată aveţi un fruct ipotetic cu părţile sale componente. Decojiţi cu atenţie coaja care acoperă fructul. Despărţiţi elementele componente ale fructului şi decojiţi-le de membrana subţire semitransparentă care le acoperă. Observaţi şi celelalte părţi ale fructului. Desenaţi schematic şi indicaţi elementele secţiunii transversale a fructului din faţa dvs, folosind notaţiile din coloana I, care corespund cu datele din coloana II a tabelului 1.



Tabelul 1. Fruct ipotetic

2. Conţinutul de zahăr din miezul fructului Salak este aproximativ 20% din masa

acestuia. Extractul pur din sucul fructului Salak a fost obţinut din 250 grame miez de Salak. Acest extract a fost diluat până la un volum final de 1 litru. Un gust bun al cidrului poate fi obţinut adăugând în plus 15% trestie de zahăr la 1 litru de soluţie în procesul de diluare. De obicei puritatea trestiei de zahăr este 97%. Densitatea soluţiei se presupune a fi 1g/cm3.

Întrebări a. Calculaţi procentul iniţial maxim de zahăr dintr-un litru de soluţie a fructului Salak

(masă/volum). (1,0 puncte) b. Care este procentul maxim de zahăr dintr-un litru de soluţie de Salak care este folosit

pentru procesul de fermentaţie în acest experiment?

FIZICĂ (9puncte)

Schimbarea volumului, presiunii şi a numărului de molecule ale gazului produs în procesul de fermentaţie ca funcţie de timp pot fi măsurate şi calculate.

Obiective: a. Determinarea schimbării volumului gazului produs în procesul de fermentaţie. b. Detrminarea ratei medii de producere a gazului (mol/s).

Aparate şi materiale: a. Un tub în formă de U plin cu ulei de palmier, fixat pe un suport cu o scală gradată

şi un tub de plastic, având partea inferioară fixată într-un dop de cauciuc. b. Un vas Erlenmeyer de 100 ml. c. Un cronometru. d. Hârtie pentru reprezentări grafice. e. O ceaşcă cu vaselină. f. O soluţie fermentată a fructului Salak într-un vas Erlenmeyer de 200 ml.

Se cunosc: 1 atm = 1,013x105 N/m2. Ecuaţia gazului ideal PV = nRT. R=8,314 J·mol-1K-1, constanta universală a gazelor. g=9,81 m·s-2, acceleraţia gravitaţională. Diametrul tubului este 6,00 mm. Densitatea uleiului de palmier este 890 kg·m-3.

Mod de lucru: 1. Notaţi pe foaia voastră de observaţie indicaţiile iniţiale ale scalei din spatele

tubului, corespunzătoare aceluiaşi nivel al uleiului de palmier din cele două braţe ale tubului.

I II A Sămânţă B Mezocarp C Epicarp/Exocarp D Endocarp E Endoderm

A B

C D



NOTĂ: Braţul din stânga al tubului de formă U este conectat cu un dop de cauciuc printr-un tub de plastic.

2. Deconectaţi balonul de la vasul Erlenmeyer care conţine soluţia fermentată a fructului Salak.

3. Turnaţi cu atenţie soluţia în vasul Erlenmeyer de 100 ml exact până la diviziunea 60 ml. Pe rigla metalică din spatele tubului, la diviziunea 50 cm a scalei, veţi găsi marcat un semn. Acest semn este utilizat pentru a determina volumul total de aer (V) dintre suprafaţa soluţiei din vasul Erlenmeyer (la diviziunea 60 ml ) şi scală la diviziunea 50 cm de pe rigla din spatele tubului, V=75,0 ml.

4. Conectaţi dopul de cauciuc găurit la vasul Erlenmeyer şi asiguraţi-vă că el este etanş (ermetic). Dacă este necesar, pentru etanşare folosiţi vaselina. Veţi observa că nivelul uleiului de palmier din braţele tubului se schimbă.

5. Stabiliţi momentul iniţial de timp (t = 0) şi notaţi nivelul uleiului de palmier în braţul din stânga al tubului în formă de U, ca fiind nivel iniţial. Scrieţi această diviziune pe foaia de observaţie.

6. Notaţi pe foaia de observaţie timpul necesar pentru fiecare 10 mm de variaţie a nivelului uleiului de palmier în braţul din stanga al tubului în formă de U. Faceţi zece observaţii cu notaţii de acest fel. Nu atingeţi vasul Erlenmeyer în timpul experimentului, deoarece volumul gazului produs se va schimba imediat.

7. După ce terminaţi experimentul scoateţi dopul de cauciuc de la vasul Erlenmeyer. 8. Păstraţi soluţia de fermentaţie rămasă pentru experimentul de chimie.

Întrebări:

1. Folosind notaţia nivelului iniţial al uleiului de palmier, calculaţi volumul iniţial al gazului din experiment. (1 punct)

2. Determinaţi variaţia volumului gazului in funcţie de timp, utilizând o reprezentare grafică convenabilă. (2,5 puncte)

3. Determinaţi rata producţiei medii (viteza medie de producere, mol s-1) a gazului în procesul de fermentaţie, utilizând o reprezentare grafică convenabilă. În acest experiment gazul se consideră un gaz ideal. În calcule se consideră că temperatura camerei este 27,0oC. (3,5 puncte)

(Pentru măsurări corecte rezultă: 2 puncte)

(Indicaţi toate etapele, incluzând formulele pentru a răspunde la întrebări). Pentru analiza datelor veţi utiliza sistemul internaţional de unităţi. În caz contrar veţi pierde 0,20 puncte.

CHIMIE (6 puncte)

IDENTIFICAREA GAZULUI ŞI A INTERVALULUI DE VALORI POSIBILE ALE

PH A SOLUŢIEI FRUCTULUI SALAK

Obiective: Identificarea gazului şi a intervalului de valori posibile ale pH-lui soluţiei fructului Salak.

Aparate şi materiale: Nr Aparate Nr Materiale 1 Dop de cauciuc echipat cu 3 tuburi de plastic

(1) 1 Fenolftaleină



2 Flacoane (7) 2 Metil roşu 3 Suport flacoane (1) 3 Metil portocaliu 4 Bromtimol albastru 5 Hidroxid de calciu

(apă de var) 6 Hidroxid de sodiu

(var de sodă ) 7 Hidroxid de bariu 8 Hârtie de scris

Atenţie cu soluţiile chimice! NaOH şi Ba(OH)2 sunt corozive. Ca(OH)2 este iritant. SECŢIUNEA 1. IDENTIFICAREA GAZULUI PRODUS ÎN PROCESUL DE FERMENTAŢIE. (3,4 puncte)

1. Pe masa experimentală se află trei flacoane notate cu etichete A, B,C şi un dop de cauciuc în care sunt fixate trei tuburi de plastic.

a. Flaconul B conţine soluţie de hidroxid de bariu b. Flaconul A conţine soluţie de hidroxid de calciu c. Flaconul C conţine soluţie de hidroxid de sodiu

2. Folosiţi soluţia fermentată a fructului Salak rămasă în vasul Erlenmeyer de 100 ml de la experimentul de FIZICĂ. Astupaţi etanş vasul Erlenmeyer cu dopul de cauciuc echipat cu cele trei tuburi de plastic. Introduceţi fiecare tub de plastic în flacoanele A, B, C. Asiguraţi-vă că fiecare tub de plastic este introdus suficient în fiecare soluţie bazică. Dacă există o scurgere de gaz, ungeţi cu vaselină suprafaţa dopului de cauciuc.

3. Agitaţi uşor, cu atenţie vasul Erlenmeyer şi observaţi reacţia dintre bulele de gaz şi soluţiile bazice în cele trei flacoane timp de 5 minute.

Întrebări: 1. Scrieţi observaţiile în foaia de răspuns (0,9 puncte) 2. Pe baza observaţiilor arătaţi ce component(componente) precipită în fiecare flacon. (0,5 puncte) 3.Pe baza observaţiilor arătaţi ce gaz se produce în procesul de fermentaţie.(0,5 puncte) 4.Scrieţi ecuaţia de echilibru pentru reacţia produsă în fiecare soluţie bazică.(1,5 puncte) SECŢIUNEA II. IDENTIFICAREA VALORII PH A SOLUŢIEI FERMENTATE. (2,6 puncte) Procedeu experimental

În sticle de plastic se află patru indicatori acid-bază denumiţi: fenolftaleină, bromtimol albastru, metil roşu şi portocaliu.

1. Luaţi 4 flacoane cu etichetele D, E, F şi G. 2.Umpleţi cele 4 flacoane cu soluţie de Salak fermentată, cam o treime din volum. 3. Adăugaţi fiecărei soluţii 5 picături de indicator şi agitaţi uşor. 4. Observaţi culoarea soluţiei în fiecare flacon (folosiţi valoarea pH a indicatorilor

din tabel).



Indicator Valoarea pH Schimbări în

culoare

Metil portocaliu 3.1 – 4.4 Roşu spre galben

Metil roşu 4.4 – 6.2 Roşu spre galben

Bromtimol albastru 6.0 – 7.6 Galben spre albastru

Fenolftaleină 8.3 – 10.0 Incolor spre roz Întrebări: 1. Scrieţi observaţiile în tabel. (1,0 puncte) 2. Ţinând cont de culoarea indicatorului în soluţii, indicaţi valoarea pH a soluţiei fructului Salak fermentat. (1,0 puncte) 3. Ţinând cont de valoarea pH-lui soluţiei fructului Salak fermentat, ce este unul din produsele de fermentaţie? (0,6 puncte)

A. acid B. bază C. sare

FOAIA CU RĂSPUNSURI LA BIOLOGIE

Foaia de observaţii la biologie 1. (2,0 puncte) 2. a. (1,0 puncte)

Cantitatea maximă de zahăr în 250 g salak:

= (0,5 puncte

Procentul maxim de zahăr conţinut de salakul din 1L soluţie de salak: = (0,5 puncte)

b. (2,0 puncte) Cantitatea reală de trestie de zahăr adăugată la 1 L soluţie de salak = (0,5 puncte) = (0,5 puncte

Cantitatea maximă de zahăr din soluţie: = (0,5 puncte)

……………. X ………… …… g

………..X……….. …… g

………..X……….. …… g

……………. X ………… ……%

……………g + …………g …… g



Procentul maxim total de zahăr din 1 L de soluţie de salak care a fost folosită la fermentaţia din acest experiment:

=

(0,5 puncte)

FOAIA CU RĂSPUNSURI LA FIZICĂ

1. Nivelul uleiului de palmier din tubul U, când acesta este acelaşi în ambele braţe ale acestuia: ………….…

2. Nivelul iniţial al uleiului de palmier:…………………..(t = 0 s)

Foaia de observaţii la fizică

Tabel al experimentului de fizică (2,0 puncte)

Nr nivel (mm)

timp (s)

V (m3)

P (Pa)

1 …….. 0

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

…………… x …………% ……….%



FOAIA CU RĂSPUNSURI LA CHIMIE SECŢIUNEA I. (3,4 puncte) 1. Foaia de observaţii (0,9 puncte)

Rezultat Flaconul Soluţie

Observaţie

Da Nu A Ca(OH)2 Există vreun precipitat alb? B Ba(OH)2 Există vreun precipitat alb? C NaOH Există vreun precipitat alb?

2. Precipitatul (precipitatele) alb(e) este(sunt) probabil..............................(0,5 puncte) 3. Gazul produs de soluţia fermentată de salak este probabil.......................(0,5 puncte) 4. Reacţii: (1,5 puncte)

Ba(OH)2 (soluţie în apă) + → Ca(OH)2 (soluţie în apă) + → NaOH (soluţie în apă) + →

SECŢIUNEA II (2.6 puncte) 1. Foaia de observaţii: marcaţi cu propria culoare (1,0 puncte)

Flaconul Indicator Schimbarea culorii

D Metil portocaliu Roşu Portocaliu Galben

E Metil roşu Roşu Portocaliu Galben

F Bromtimol albastru Galben Verde Albastru

G Fenolftaleină Fără schimbare Roz Roşu

2. Valoarea pH a soluţiei de Salak fermentată este (1,0 puncte) 3. Pe baza valorii pH a soluţiei de Salak fermentată, ce este produsul de fermentaţie (alegeţi varianta adevărată dintre A, B sau C) (0,6 puncte)

A. acid B. bază C. sare

Probleme, concursuri, olimpiade 35 PROBLEME DE FIZICĂ ...

Documents

Transcript of Probleme, concursuri, olimpiade 35 PROBLEME DE FIZICĂ ...