Problemas de Ingeniería Óptica - TOYBAtoyba.unizar.es/Ingenieria...

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Problemas de Ingeniería Óptica OPTICA GEOMETRICA A) Leyes fundamentales A.1. Demostrar las leyes de reflexión y refracción a partir del Teorema de Fermat. A.2. Considere el siguiente esquema de guía óptica, basado en reflexión total: La apertura numérica de una fibra óptica se define como: Donde α MAX es el máximo ángulo de incidencia para el cual se produce reflexión total. Determine NA en función de los índices de refracción del núcleo (n 1 ) y la cubierta (n 2 ). Suponga que el medio externo es aire. Obtenga NA para una fibra de vidrio (n 1 =1.451 ; n 2 =1.449) y una fibra de plástico (n 1 =1.492 ; n 2 =1.417). A.3. En el centro de un cubo de GaAs (n=3.6) rodeado de aire hay una fuente de luz que emite en todas las direcciones. ¿ Qué ángulo tiene el cono de luz que emerge del cubo ? ¿ Qué ocurre con el resto de los rayos ? B) Optica paraxial Superficies refractoras. Lentes. B.1 Calcule la posición de la imagen de un punto que se encuentra en el centro de una esfera de vidrio de índice n=1.54 y radio 10mm cuando el medio externo es aire. ¿ qué ocurre cuando es agua (n=1.33) ?. B.2 Una lente bicóncava de índice 1.5, tiene radios de 20cm y 10cm respectivamente y un espesor de 5cm. Calcule la posición de un objeto que se encuentra a 8cm del primer vértice considerando cada una de las superficies. Después, haga lo mismo con la aproximación para lentes delgadas. Dibuje el diagrama de rayos. ( ) MAX n NA ! sen 0 = n2 n2 n1

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  • Problemas de Ingeniera ptica OPTICA GEOMETRICA A) Leyes fundamentales A.1. Demostrar las leyes de reflexin y refraccin a partir del Teorema de Fermat. A.2. Considere el siguiente esquema de gua ptica, basado en reflexin total: La apertura numrica de una fibra ptica se define como:

    Donde MAX es el mximo ngulo de incidencia para el cual se produce reflexin total. Determine NA en funcin de los ndices de refraccin del ncleo (n1) y la cubierta (n2). Suponga que el medio externo es aire. Obtenga NA para una fibra de vidrio (n1=1.451; n2=1.449) y una fibra de plstico (n1=1.492; n2=1.417). A.3. En el centro de un cubo de GaAs (n=3.6) rodeado de aire hay una fuente de luz que emite en todas las direcciones. Qu ngulo tiene el cono de luz que emerge del cubo ? Qu ocurre con el resto de los rayos ? B) Optica paraxial Superficies refractoras. Lentes. B.1 Calcule la posicin de la imagen de un punto que se encuentra en el centro de una esfera de vidrio de ndice n=1.54 y radio 10mm cuando el medio externo es aire. qu ocurre cuando es agua (n=1.33) ?. B.2 Una lente bicncava de ndice 1.5, tiene radios de 20cm y 10cm respectivamente y un espesor de 5cm. Calcule la posicin de un objeto que se encuentra a 8cm del primer vrtice considerando cada una de las superficies. Despus, haga lo mismo con la aproximacin para lentes delgadas. Dibuje el diagrama de rayos.

    ( )MAX

    nNA !sen0

    =

    n2

    n2 n1

  • B.3 Utilizando la ecuacin Gaussiana para las lentes complete el siguiente cuadro. Dibuje un esquema de rayos para todos los casos. Lente convexa Posicin objeto Tipo de imagen Posicin imagen Orientacin Tamao relativo

    Inf>s0>2f Real f

  • B.9 Cuando un objeto inicialmente a 60cm de un espejo cncavo se acerca 10cm a l, la distancia entre el espejo y la imagen se hace 5/2 mayor. Determine la focal del espejo. C) Instrumentos pticos C.1. Un modelo muy simple del ojo humano es considerarlo como una lente convergente inmersa en aire que enfocada al infinito presenta una focal f=16mm: Adems, el ojo puede acomodar lo que significa que es un sistema ptico que puede variar su focal para visualizar objetos cercanos. Esto lo consigue mediante los msculos ciliares que modifican (estiran o encogen) el cristalino. Con este modelo, obtenga la focal para visin cercana a 25cm y 7cm. C.2. Siguiendo con el mismo modelo, obtenga el tamao de un objeto de 5cm a 1m de distancia. Cul es su tamao angular en grados? C.3. Considere el siguiente sistema de dos lentes delgadas: L1 es una lente de aumento (lupa) y L2 es la lente de ojo segn el modelo simple que se ha utilizado hasta el momento. Para el ojo sin lupa, el mayor tamao angular del objeto se logra cuando la distancia entre ste y el ojo es el punto cercano: 25cm). Obtenga la posicin y tamao de imagen del objeto O por la primera lente L1 para los siguientes valores de los parmetros:

    Calcule el valor de l para que la imagen retiniana tenga un aumento angular de 10 respecto a la imagen sin lupa. Cmo variaran los aumentos si hacemos mayor la focal de la lente ? Y si aumentamos la distancia al objeto ?

    16mm

    mmfmmhmms L 30520 00 ===

    l S0

    fL

    F O L1 ojo

    16mm

    h0 L2

  • C.4. Una versin muy simple de microscopio es la que describe la figura. La lente simple ms cercana al objeto recibe el nombre de objetivo y forma una imagen del objeto generalmente invertida y aumentada sobre el diafragma de campo del ocular, que es la segunda lente que permite que el ojo vea la imagen aumentada del objeto como si sta estuviera en el infinito. Dibuje los rayos necesarios para visualizar lo explicado anteriormente.

    La distancia entre el segundo foco del objetivo al primer foco del ocular se conoce como longitud del tubo L y toma el valor estndar de 160mm. Calcule los aumentos del sistema completo, utilizando el modelo simplificado del ojo para el caso en que:

    C.5. Los dos sistemas representados abajo son sistemas telescpicos que se utilizan para visualizar objetos muy lejanos. Dibuje trazando los rayos necesarios las imgenes para cada uno de los dos sistemas. Calcule el aumento angular y lateral para cada uno de ellos sabiendo que:

    Cal ser mejor para visin terrestre ?

    Objeto Objetivo Diafragma de campo

    Ocular

    Fo Fo

    L fe fe

    Objeto En el infinito

    L1 L2

    F1/F2

    f1 f2

    f0

    Objeto En el infinito

    L1 L2

    F1/F2

    f1 f2

    mmfmmf e 3280 ==

    mmfmmf 20030021==

  • OPTICA ELECTROMAGNTICA D.1. El campo elctrico de onda EM plana polarizada linealmente que se propaga por un vidrio de ndice n es:

    Obtenga: a) El valor del ndice de refraccin del vidrio. b) La frecuencia de la onda en Hz. c) La longitud de onda en el vaco de la radiacin. d) El campo magntico (no olvide indicar su direccin).

    D.2. El campo elctrico de una onda EM plana que se propaga por el vaco se representa por:

    a) Determine la longitud de onda, el estado de polarizacin y la direccin de propagacin de la onda.

    b) Calcule el campo magntico. c) Calcule la intensidad luminosa que propaga la onda y diga en qu

    direccin. D.3. Si radiacin solar sobre la tierra es de 1429W/m2. Suponiendo que es una onda plana, calcule el mdulo de los campos E y H. D.4. Escriba una expresin para los campos E y H que constituyen una onda armnica plana que viaja en direccin z y que est linealmente polarizada con su plano de vibracin a 45 del plano yz. D.5. Qu tipo de polarizacin representan las ondas descritas por los siguientes campos ?: D.6. Describa un mtodo para utilizar la reflexin en alguna superficie para determinar la direccin del eje de polarizacin de un polarizador lineal. D.7. Suponga que una onda LP en el plano de incidencia, incide bajo un ngulo de 30 en una placa de vidrio de n=1.52. Calcule los coeficientes de amplitud de reflexin y transmisin en la interfase.

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( )!"!"! cossensencossen rzryrx ===

    0102cos5.0014

    =!!"

    #$$%

    &!"

    #$%

    &'== zyx Ec

    ztEE (

    !!"

    #$$%

    &!"

    #$%

    &'===

    c

    xtEEEE zyx

    65.010cos00

    15

    0(

  • D.8. Una antena a la orilla de un lago recoge la seal de radio de una estrella lejana. Escriba la diferencia de fase para los dos rayos representados en la figura (uno directo de la estrella y el otro que llega a la antena despus de reflejarse en el lago). Obtenga la posicin angular de la estrella cuando la antena registra el primer mximo. Considere que hay un cambio de fase en la reflexin. D.9. Compruebe que la diferencia de fase para una pelcula dielctrica es:

    D.10. Compruebe que la diferencia de fase para el experimento de las rendijas de Young es:

    Pista: Ponga primero la diferencia de camino ptico como r2-r1 y utilice la aproximacin:

    teniendo en cuenta que:

    D.11. Particularizar las ecuaciones de Fresnel para el caso de incidencia normal. Calcular cuanto debe valer el ndice de refraccin de un medio para que, incidiendo normalmente desde aire, la fraccin de luz reflejada sea del 34%. Es este valor independiente de la polarizacin de la luz?

    a/2

    )cos(2t

    knd !" =

    o

    L

    d/2 y

    r1

    r2

    L

    yd

    !

    "#

    2=

    xx2

    111 +=+

    Ldy

  • PROPIEDADES PTICAS DE MATERIALES E.1.- Calcular la constante de absorcin y la constante de propagacin de un haz de luz propagndose por un material si la constante dielctrica del

    material es 2.5+3.2 10-5 i. La longitud de onda del haz es de 1.17 m. Calcular asimismo la atenuacin del haz en su propagacin (en dB/cm). E.2.- Calcular la mxima distancia de oscilacin de un electrn de un dipolo oscilante a una frecuencia de 1014 Hz si ste emite en todo el espacio una potencia de 2.4 10-16 W. E.3.- Explique y complete el siguiente esquema referente a lminas retardadoras de media onda y de cuarto de onda. Utilice las expresiones para Ex y Ey que vimos en teora y suponga que el desfase que introduce la lmina es sobre el eje y.

    Lmina /2

    Lmina /2

    dextro ?

    Lmina /4

    dextro

    Lmina /4

    ?

    dextro

    ?

    Lmina /4

    levo LP 45

    Lmina /4

    LP 45

    levo

  • E.4.- Si el ndice ordinario es 1.46 y el extraordinario es 1.49, calcular para el sistema de la figura las caractersticas del haz para cada polarizacin a la salida. Calcular en las figuras cual sera el ne necesario para que con no = 1.37 haya reflexin total para alguna polarizacin (decir cual) y los angulos mostrados. e.o. 45 e.o. 30 E.5.- Calcular qu espesor ha de tener una lmina hecha de calcita (y en qu posicin la cortaras y colocaras con respecto al eje ptico) para conseguir un desfase de 3/2 a una longitud de onda de 560 nm. E.6.- Calcular el estado de polarizacin de una onda al haber atravesado un material de 3m de espesor con ndice ordinario 1.5 y extraordinario de 1.57 si al entrar tiene una polarizacin lineal de 30o con respecto al eje x. (e.o. paralelo al eje x, longitud de onda 633 nm ) e.o. E 3m y x

  • RADIACIN PTICA F.1.- Calcular el ngulo slido que substiende un cono de ngulo 60. Calcular el rea del casquete esfrico que genera a una distancia de 1 km. F.2.- La radiancia de una fuente de luz lambertiana es de 50 W m-2 sr-1. Calcular el flujo de energa que llega a una superficie de 3 cm2 si la fuente tiene 1 cm2 y est a 5m de distancia. F.3.- Ponemos un detector a una distancia de 1m de una fuente de luz. El detector tiene 3 cm2 de rea y mide 7 mW. Adems, por un error de alineamiento, el detector forma un ngulo de 30 con la lnea de unin de ste con la fuente. Calcular la intensidad radiante de la fuente si el rea de la misma es 1 cm2. F.4.- El sol manda al espacio 4 x 1026 J de energa radiante cada segundo. Sabiendo que el sol est a 1.5 x 1011 m de la tierra, calcular la cantidad de energa que llega a cada metro cuadrado de la tierra. F.5.- Calcular las anchuras espectrales en longitudes de onda, si dichas anchuras en frecuencia son: 100 MHz, 3 GHz y 100 GHz (suponer que la frecuencia de emisin central es 400 THz). F.6.- Calcular las longitudes de coherencia de las siguientes fuentes: LED de 860 nm, = 100 nm Laser de 1300 nm, = 4 nm Fuente blanca, = 1000 nm Laser DFB a 1500 nm, = 0.03 nm Lser de He-Ne a 633 nm, = 1.4 GHz F.7.- Como se ve en una de las transparencias, una fuente de 1kW de Xe presenta una irradiancia a 50 cm de distancia de 11 W cm-2 nm-1 a 633 nm. Calcular la irradiancia que presentar un lser de He-Ne de 1mW de potencia de salida, 2 GHz de anchura espectral y divergencia de 5 e-4 radianes a 50 cm de distancia.

  • PROBLEMAS DE EXAMEN 1.- Deseamos formar la imagen de un pster de 55x75 cm (horizontal x vertical) sobre una CCD de 2048x2048 pxels y de tamao 35x35 mm utilizando una lente convergente de 20 cm de focal. a) A qu distancia ha de estar el pster del objeto y a qu distancia la CCD de la lente para que quepa la imagen del poster totalmente en la CCD. b) En el pster aparecen una serie de lneas horizontales paralelas separadas entre s 0.1mm. Se vern separadas en la CCD? (Es decir, formarn imagen sobre pxels distintos?) 2.- El prisma separador de polarizaciones de la figura est hecho con dos trozos de calcita dispuestos como se muestra. La calcita es un medio unixico para el cual no > ne. a) Indicar qu ndices de refraccin "ven" las polarizaciones paralela (al plano del papel) y perpendicular en los medios 1 y 2 b) Sealar por tanto qu polarizacin sigue el camino A y cual el B. c) Calcular el ngulo de separacin entre los caminos A y B a la salida del prisma sabiendo que no = 1.66 y ne = 1.49 d) Suponiendo que no es 1.66, calcular cual debe ser ne para que el rayo B sufra reflexin total.

    45

    3.- Un haz de luz que contiene dos longitudes de onda muy prximas, 1 y 2 incide sobre una red de difraccin de 800 lneas por milmetro de forma perpendicular. A una cierta distancia, existe una matriz lineal de detectores (1024 detectores) cada uno de los cuales mide 0.01 mm (se supone que no hay distancias entre detectores, luego la longitud total de la matriz es 1.024 cm) a) Si 1 = 633 nm y 2 = 635 nm, calcular a qu distancia d hay que poner la matriz de detectores para estar seguros de que separa ambas longitudes de onda. b) Si el primer detector empieza en x = 0 tal y como muestra la figura, calcular en qu detectores incidir cada longitud de onda. c) Calcular asmismo en qu detectores incidir cada longitud de onda si d = 1cm. (La figura est en la siguiente hoja)

  • d

    0

    x

    !1, !2

    4.- Estamos observando la pantalla de un ordenador de 14 pulgadas cuya resolucin es de 460 x 680 pxels. Calcular a qu distancia mnima me tendr que poner para que mi ojo integre los pxels y no los vea separados. NOTAS.- Las 14 pulgadas de un monitor se refieren a la diagonal. 1 pulgada: 2.54 cm. Los pxels son cuadrados. 5.- Un haz de luz como el de la figura incide sobre una lmina construida a partir de un material anistropo unixico. Este haz de luz tiene una polarizacin lineal que forma un ngulo de 135 grados con respecto al eje x. Calcular el espesor de la lmina para que el haz salga con el mismo estado de polarizacin a la salida. no = 1.491; ne = 1.478. y x e.o. 6.- Compramos una cmara de fotografa digital, la cual tiene una CCD en vez de pelcula, a la cual le instalamos un objetivo de 135 mm de focal. Suponiendo que se trata a la lente como una lente delgada y sin aberraciones, calcular cual debe ser la apertura del diafragma para que si enfocamos un punto a 3 metros, est tambin enfocado otro que se encuentra 7 metros ms all. Dimensiones de la CCD: 36 x 24 mm. N de pxels: 1024 x 1024. 7.- Colocamos una bombilla halgena que emite 100 W a 50 cm de una lente de 1 cm de dimetro y focal de 10 cm. Queremos colocar un detector de silicio circular, de 10 m2 de rea al otro lado de la lente para medir la luz de la bombilla que entra a travs de ella. Calcular: a) en qu rango de distancias desde la lente vamos a poder colocar el detector para que le llegue la mxima potencia

  • b) qu potencia le llega al detector en ese caso. Medir el detector toda la potencia que le llega? 8.- Un lser de He-Ne, que emite a 633 nm, tiene 2 mW de potencia y emite en un haz de 1mm de dimetro. Calcular a qu distancia me tendr que poner para que pueda mirar de frente al lser indefinidamente sin que me dae el ojo (Potencia de seguridad en el ojo: 10-2 mW, dimetro de la pupila: de 2 a 7 mm dependiendo del observador y de si est dilatada o cerrada). 9.- Un haz de luz incide sobre una red de difraccin tal y como marca la figura. La red tiene 800 lneas por milmetro, y forma un ngulo de 90 con el eje ptico de una lente de 20 mm de focal que recoge la luz difractada y la focaliza sobre un detector de 6 mm2 de rea situado a la distancia focal de la lente. Estudiar qu rango de longitudes de onda recibe el detector y por qu. (Suponer que el haz de luz emite en todas las longitudes de onda entre 300 y 1900).

    20 mm.

    45

    Hacia donde debera moverse la red para que aumentase la longitud de onda de recepcin en el detector? Qu angulo debe tener la red con respecto al eje ptico para que el detector reciba una longitud de onda de 980 nm? NOTA: La frmula respecto a una red de difraccin de reflexin es m = d [sen r - sen d] y teniendo en cuenta el signo de r respecto de d

    ir

    d