PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Transistores c.a.)
29
PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Transistores c.a.) Escuela Politécnica Superior Profesor. Darío García Rodríguez
Transcript of PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Transistores c.a.)
PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA
(Transistores c.a.)
Escuela Politécnica Superior Profesor. Darío García Rodríguez
Transistores c.a.
2
1.3.- En el circuito emisor común de la figura de la parte inquierda, siendo sus
parámetros h, hfe = 80 y hie = 1 k y sus parámetros π, rπ = 1 k y gm = 80 mA/V. Calcular
ganancia de intensidad y de tensión y resistencia de entrada y salida.
En el circuito dado hemos cortocircuitado las fuentes de tensiones en continua que sirven
para polarizar el transistor y así darnos los parámetros en corriente alterna del transistor.
El circuito equivalente en parámetro h es el siguiente:
+
−
B
bi
K2
sv
Cv
Ci K5
Ckhie 1=bbfe iih 80=
E
oR oR'
iR
Vamos a calcular por el problema.:
Ganancia de intensidad : 80·
==== fe
b
bfe
b
c
i hi
ih
i
iA
Resistencia de entrada : Khi
hi
i
vR ie
b
ieb
b
be
i 1·
====
Ganancia de tensión: 4001
5·80·
·
··
·
·−=
−=
−=
−=
−==
ie
cfe
ieb
cbfe
ieb
cc
be
c
vh
Rh
hi
Rih
hi
Ri
v
vA
Tambien
+
−
C
B
E
Cv
Ci
bi
K5K2
sv
Transistores c.a.
3
4001
5·80·
·
·−=−=−=
−==
i
c
i
ieb
cc
be
c
vR
RA
hi
Ri
v
vA
El signo menos nos indica que entre la entrada y salida existe un desfase de 180º.
Ganancia de tensión con respecto a vs.:
( ver figura anterior)
Las resistencia de salida en los dos puntos serán:
Ro se calcula abriendo la fuente de intensidad que en este caso es infinito.
R'o será infinito en paralelo con Rc luego nos dará Rc = 5 K.
El circuito equivalente en parámetro pi es el siguiente:
+
−
B
bi
K2
sv
Cv
Ci K5
Ckr 1=π
bebem vvg 80=
E
oR oR'
iR
Calculemos lo solicitado por el problema:
3
400
12
1·400···
−=
+−=
+====
si
iv
s
bev
s
be
be
c
s
cvs
RR
RA
v
vA
v
v
v
v
v
vA
+
−
B
bi
K2
sv iR
E
Transistores c.a.
4
Ganancia de intensidad: 801·80····
====== ππ rg
i
rig
i
vg
i
iA m
b
bm
b
bem
b
c
i
Resistencia de entrada : Kri
vR
b
be
i 1=== π
Ganancia de tensión:
4005·80··
··
·
··
·
·−=−=−=
−=
−=
−== cm
b
cbm
b
cbem
b
cc
be
c
v Rgri
Rrig
ri
Rvg
ri
Ri
v
vA
π
π
ππ
El signo menos nos indica que entre la entrada y salida existe un desfase de 180º.
Ganancia de tensión con respecto a vs:
3
400
12
1·400···
−=
+−=
+====
si
i
v
s
be
v
s
be
be
c
s
c
vsRR
RA
v
vA
v
v
v
v
v
vA
Resistencias de salida:
Ro se calcula abriendo la fuente de intensidad que en este caso es infinito.
R'o será infinito en paralelo con Rc luego nos dará Rc = 5 K.
Los resultados en ambos casos son iguales, como era lo previsto.
Transistores c.a.
5
2.3.- En el circuito colector común de la figura de la parte inquierda, siendo sus
parámetros h, hfe = 80 y hie = 1 kΩ y sus parámetros π, rπ = 1 k y gm = 80 mA/V. Calcular
ganancia de intensidad y de tensión y resistencia de entrada y salida.
En el circuito dado hemos cortocircuitado las fuentes de tensiones en continua que sirven
para polarizar el transistor y así darnos los parámetros en corriente alterna del transistor.
El circuito equivalente, en forma aproximada, en parámetro h es el siguiente:
+
−
B
bi
K2
svCi
K5
Ckhie 1=bbfe iih 80=
E
oR'iR
En esta configuración la entrada la tenemos en la base y la salida en el emisor.
En primer lugar vamos a poner las ecuaciones del circuito:
ie =ib + hfe·ib = ib·(hfe + 1) vs =ib·(Rs + hie ) + ie·Re = ib·(Rs +hie+(hfe + 1)·Re)
Ganancia de intensidad: 81180)1()1·(
=+=+=+
== fe
b
feb
b
e
i hi
hi
i
iA
Resistencia de entrada :
kRhhi
hhi
i
Rihi
i
vR efeie
b
feieb
b
eeieb
b
b
i 4065·811)·1())1(·(··
=+=++=++
=+
==
+
−
C
B
E
Ci
bi
K5
K2
sv
ei
ev
Transistores c.a.
6
Ganancia de tensión Av:
1406
405
406
5·81··======
i
ei
i
Li
b
e
vR
RA
R
RA
v
vA
Ganancia de tensión Avs
1408
406
4062
406·1··
·
·==
+=
+====
is
i
v
s
b
v
bs
be
s
e
vsRR
RA
v
vA
vv
vv
v
vA
Resistencia de salida mirada desde el emisor hacia la izquierda, sin tener la
resistencia de emisor englobada. Para el cálculo de la impedancia de salida se cortocircuita
la fuente de entrada y en la salida se pone una fuente de tensión, la fuente de tensión partida
por la intensidad que circula es la impedancia de salida sin tener en cuenta el signo.
+
−
B
bi
K2 khie 1=E
ei
oR
[ ][ ]
Ω=+
+=
+
+=
+
+== k
h
hR
hi
hRi
i
vR
fe
ies
feb
iesb
e
e
o81
3
180
12
1)1·(
)·(
La resistencia de salida R'o es decir teniendo presente la resistencia de la carga en
este caso Re es la combinación en paralelo de R'o con Re.
Ω==+
=
+
=+
= kRR
RRR
eo
eo
o 037.0408
15
5·813
15
581
3
5·81
3
·´
Con los parámetros π se realiza de la misma manera solamente teniendo
presente que rπ = hie y hfe = gm· rπ
Transistores c.a.
7
3.3.- En el circuito de la figura 1 los valores de las resistencias son: Rs=2KΩ,
R1=90kΩ, R2=10kΩ, Rc=4Ωk y Re=1Ωk, y los parámetros aproximado en corriente alterna
hfe=50 y hie=1kΩ.
a) Calcular las ganancias de tensión e intensidades, y resistencias de entrada y
salida en el colector.
b) Calcular las ganancias de tensión e intensidades, y resistencias de entrada y
salida en el emisor.
Fig.1 Fig.2
En primer lugar calculemos el thevenin de las resistencias R1 y R2. Y obtendremos
el circuito de la figura 2. Las tensiones continuas y los condensadores de paso se
cortocircuitan para el calculo de alterna.
kRR
RRRb 9
1090
10·90·
21
21 =+
=+
=
A continuación calculamos lo solicitado por el problema, con salida en el colector
Ganancia de intensidad definida por : 50·
==== fe
b
bfe
b
c
i hi
ih
i
iA
Resistencia de entrada sin Rb :
Ganancia de tensión definida por: 84.352
4·50· −=−=−==
i
c
i
b
c
vR
RA
v
vA
Resistencia de entrada con Rb: Ω=+
=+
= kRR
RRR
bi
bi
i 67.7952
9·52·'
0
Q1
RC
C
Re
E
R2
1k
R1
BRs Cp
15V
Vs
0
Q1
Rc
E
Re
C
Rb
B Rs
ic
vs
ib ii
R'i Ri
Ω=++=++== kRhhi
vR efeie
b
b
i 521)·150(1)·1(
Transistores c.a.
8
Ganancia de tensión respecto a vs : (ver fig.3).
05.3267.7
67.7·84.3··
·
·'
'
−=+
−=+
====is
i
v
s
b
v
bs
bc
s
c
vsRR
RA
v
vA
vv
vv
v
vA
Resistencia de Salida en los dos puntos ∞=oR (en el colector sin tener en cuenta
Rc)
kRR co 4' == Ω. ( teniendo en cuenta la resistencia Rc) .
Ganancia de intensidad definida por: (ver fig.4).
38.7529
9·50··
·
·' =+
=+
====ib
b
i
i
b
i
bi
bc
i
c
iRR
RA
i
iA
ii
ii
i
iA
b) Salida en emisor:
Ganancia de intensidad definida por: 51)1()·1(
=+=+
== fe
b
bfe
b
e
i hi
ih
i
iA
Resistencia de entrada sin Rb: .521)·150(1)·1( Ω=++=++== kRhhi
vR efeie
b
b
i
Ganancia de tensión : 98.052
1·51· =−===
i
e
i
b
e
vR
RA
v
vA
0
Ri Vs Rb
ib
Rs
ii
Fig.4
0
RS
R’i VS
B
Fig 3
Transistores c.a.
9
Impedancia de entrada con Rb : .67.7952
9·52·' Ω=+
=+
= kRR
RRR
bi
bi
i
Ganancia de tensión: 78.0267.7
67.7·98.0··
·
·'
'
=+
=+
====is
i
v
s
b
v
bs
be
s
e
vsRR
RA
v
vA
vv
vv
v
vA
Ganancia de intensidad definida por:
52.7529
9·51··
·
·' =+
=+
====ib
b
i
i
b
i
bi
be
i
e
iRR
RA
i
iA
ii
ii
i
iA
Resistencia de salida (en emisor sin tener presenta la Re : (ver fig.5).
.052.0)150(
192
9·2
)1(
·
)1(
'
Ω=+
++=
+
++
=+
+= k
h
hRR
RR
h
hRR
fe
ie
bs
bs
fe
ies
o
Resistencia de salida (en emisor con Re ) : Ω=+
=+
= kRR
RRR
oe
oe
o 049.01052.0
1·052.0·'
0
Rs
1k
Rb
Fig.5
hie E
ib
ie
Transistores c.a.
10
4.3.-En el circuito de dos etapas de la figura las resistencias tienen unos valores de
Rs=1 kΩ, R1 =40 kΩ, R2=40 kΩ, Rc1=5kΩ, Re1=0.1kΩ y Re2=5kΩ. Los parámetros en
alterna, de forma aproximada, dado por hie=1kΩ y hfe=50.
Calcular las ganancias de intensidades, tensiones y resistencias de entrada y salida
de las dos etapas.(La salida se encuentra en el emisor de Q2).
Calculemos el thevenin de las resistencias R1 y R2 y cortocircuitamos las tensiones
de continua.y tendremos el circuito de la figura 2.
Fig.2
En primer lugar tendremos que calcular lo solicitado en el transistor Q2, menos la
impedancia de salida, ya que la resistencia de entrada de Q2, carga a Q1.
Luego en Q2
Ganancia de intensidad 51)1()·1(
2
2
2
22 =+=
+== fe
b
bfe
b
e
i hi
ih
i
iA
Resistencia de entrada : .2565)·150(1)·1( 2
2
2
2 Ω=++=++== kRhhi
vR efeie
b
b
i
Ganancia de tensión : 1256
5·51·
2
2
2
2
2
2 ≅===i
e
i
b
e
vR
RA
v
vA
La resistencia de colector de Q1 : .9.45256
5·256·
12
12'
1 Ω=+
=+
= kRR
RRR
ci
ci
c
Q1
Q2
R1
Rs
R2 Re2
Rc1
Re1
1
12V
Vs
0
Q2
Rb1
B
Rc1
C
Re1
E1Rs ie2Re2
E2
vs
Q1
ib1 ii
ib2
Ri Ro R'o R'i
Transistores c.a.
11
En Q1 Se tiene:
Ganancia de intensidad : 50·
2
2
1
11 ==== fe
b
bfe
b
c
i hi
ih
i
iA
Resistencia de entrada: .1.61.0)·150(1)·1( 1
1
1
1 Ω=++=++== kRhhi
vR efeie
b
b
i
Ganancia de tensión : 16.401.6
9.4·50·
'
11
1
11 −=−=−==
i
c
i
b
c
vR
RA
v
vA
.204040
40·401 Ω=
+= kRb
Resistencia de entrada con Rb1: .67.4201.6
20·1.6·
11
11'
1 Ω=+
=+
= kRR
RRR
bi
bi
i
Ganancia de tensión total: 16.40)16.40·(1··
·12
21
12
1
2 −=−==== vv
bb
ce
b
e
vt AAvv
vv
v
vA
Ganancia de tensión total con entrada vs:
08.33167.4
67.4·16.40·
·
·'
1
'
1
1
122 −=+
−=+
===si
i
vst
bs
be
s
e
vstRR
RA
vv
vv
v
vA
Impedancias de salida: (Fig.3)
Ω=+
+=
+
+= K
h
hRR
fe
ieco 1.0
150
14
)1(
1
Ganancia de intensidad dada por: (Fig 4)
Ω=+
=+
= kRR
RRR
eo
eo
o 1.051.0
5·1.0·
2
2'
Fig.3
Rc1
Ro
hie
Transistores c.a.
12
85.48)2565
5·(51·50)·(·
··
··
21
1
21
121
122
1
2 −=+
−=+
−===ic
c
ii
cbb
cbe
b
e
iRR
RAA
iii
iii
i
iA
Ganancia de intensidad dada por :
43.371.620
20·85.48·
·
·
11
1
1
122' =+
=+
===ib
b
i
bi
be
i
e
iRR
RA
ii
ii
i
iA
El thevenin de la entrada del circuito lo hemos transformado en el Norton donde el
valor de s
s
sR
vi = , quedando el circuito
de la figura de la izquierda donde
vamos a definir otra ganancia de
intensidad:
6,6
1.6201
20·1201
20·1
·85,48·
·
···
·
1
1
1
1
1
1
122" =
++
+−=
++
+====
i
bs
bs
bs
bs
i
s
b
i
sb
be
s
e
i
RRR
RR
RR
RR
Ai
iA
ii
ii
i
iA
is
0
Rs Rb1 iR
ib1
0
Vs Rb1
ib
Rs
ii
Fig.4 iR
Transistores c.a.
13
5.3.-En el circuito de dos etapas de la figura las resistencias tienen unos valores de
R1 =90 kΩ, R2=10 kΩ,, Rc1=10 kΩ, Re1=0.1 kΩ, R3=45 kΩ, R4=5 kΩ, Re2=0.33 kΩ
Rc2=3kΩ y Rs= 1 kΩ. Los parámetros, de ambos transistores, en alterna de una forma
aproximada son hie=1k y hfe=50.
Calcular las ganancias de intensidades, tensiones y resistencias de entrada y salida
de las dos etapas.(La salida se encuentra en el colector de Q2).
En primer lugar calculemos el thevenin de las resistencias R1, R2 y R3 , R4 y
cortocircuitando las tensiones de continua y condensadores, por ser condensadores de paso,
en alterna, obtenemos el esquema de la fig.2.
kRR
RRRb 5.4
545
5·45·
43
43
2 =+
=+
= kRR
RRRb 9
1090
10·90·
21
21
1 =+
=+
=
Fig.2
Empezamos los cálculos por la segunda etapa, Q2:
Ganancia de intensidad : 50·
2
2
2
2
2 ==== fe
b
bfe
b
c
i hi
ih
i
iA
Resistencia de entrada : .10)·150(1)·1( 2
2
2
2 Ω=++=++== kRhhi
vR efeie
b
b
i
0
Q1 Q2
R1
Cp R3
Re1
R4 R2
Rc2
Rc1
Rs
Vs
12V
Cp
Cp Cp
Cp
ic2
0
Rb1 vs
Q2 Q1
Ri2
ic1
Rc2
Rc1
ib2 ib1
R'i1 Ri1
R'o
R'i2
Rb2
ii
Ro
Transistores c.a.
14
Ganancia de tensión : 1501
3·50·
2
2
2
2
2
2 −=−=−==i
c
i
b
c
vR
RA
v
vA
Resistencia de entrada incluyendo Rb2 : .82.05.41
5.4·1
2
·
2
22'
2 Ω=+
=+
= kRR
RRR
bi
bi
i
Carga en el colector de Q1 .76.082.010
82.0·10·'
21
'
21'
1 Ω=+
=+
= KRR
RRR
ic
ic
c
Analicemos la etapa de Q1:
Ganancia de intensidad: 50·
1
1
1
1
1 ==== fe
b
bfe
b
c
i hi
ih
i
iA
Resistencia de entrada : .10)·150(1)·1( 1
1
1
1 Ω=++=++== kRhhi
vR efeie
b
b
i
Resistencia de entrada incluyendo Rb1: .9.091
9·1·
11
11'
1 Ω=+
=+
= kRR
RRR
bi
bi
i
Ganancia de tensión: 381
76.0·50·
1
'
1
1
1
1
1 −=−=−==i
c
i
b
c
vR
RA
v
vA
Ganancia de tensión total 5700)38)·(150(··
·12
21
12
1
2 =−−==== vv
bb
cc
b
c
vt AAvv
vv
v
vA
Ganancia de tensión total con referencia a vs
27009.01
9.0·5700··
·
·'
1
'
11
1
122 =+
=+
====is
i
vt
s
b
vt
bs
bc
s
c
vstRR
RA
v
vA
vv
vv
v
vA
Resistencias de salida (ver fig.2) ∞=oR kRR co 32
' ==
Ganancia de intensidad total definida por
Transistores c.a.
15
0
Rc1 Rb2
ic1 ib2
Ri2
1891)
15.410
5.4·105.410
5.4·10
·(50·50)·
·
·
·(·····
··
2
21
21
21
21
21
1
2
21
121
122
1
2 −=
++
+−=
++
−====
i
bc
bc
bc
bc
ii
c
b
ii
cbb
cbc
b
c
it
RRR
RR
RR
RR
AAi
iAA
iii
iii
i
iA
0
Ri2 ic1
Rc1’’
Ib2
Ganancia de intensidad total definida por (ver figura inferior hoja).
9.170119
9·1891·
·
·
11
1
1
122' −=+
−=+
===ib
b
it
bi
bc
i
c
itRR
RA
ii
ii
i
iA
0
Rs Rb1
Ib1
Vs
1iR
ii
Transistores c.a.
16
6.3.- En el circuito de sumidero común de la figura, donde el valor de la resistencia
de drenador es de 5 k y sus parámetros de corriente alterna, aproximado, es de gm = 2
mA/V. Siendo las resistencia de polarización R1 = 2MΩ y R2 = 4 MΩ, Fuente de
alimentación VDD= 12 V. y resistencia de fuente de tensión alterna Ri = 1k.
a) Calcular la tensión de salida, ganancia de tensión e intensidad , impedancia de
entrada y salida en alterna.
b) Si la resistencia la colocamos en el sumidero el circuito es de drenador común,
calcular lo solicitado en el apartado anterior.
Fig.2
Fig.3 Fig.4
En primer lugar calculemos el thevenin equivalente de las resistencia R1 y R2 que se
encuentran en paralelo. Ω==+
=+
= MRR
RRRg
3
4
6
8
42
4·2·
21
21
La fuente de tensión equivalente no la calculamos, ya que en alterna la
tenemos que cortocircuitar.
A continuación calculemos el thevenin en alterna mirado de la puerta hacía
la izquierda. Y nos dará la tensión de entrada vs en serie con Ri, por ser Rg mucho
mayor Ri , luego nos quedaría el circuito de la figura 2 y su equivalente el de la
figura 4.
mAvvgvgi iimgsmd ·2·· === iiddd vvRiv ·105··2· −=−=−=
Ganancia de tensión : 10−==i
d
vv
vA
Ganancia de intensidad infinito ya que la intensidad de la puerta es igual a cero.
Fig.2
0
1k
Rg
4/3M
5k
vi
G D
0
1k
R2
4M
R1 2M5k
12V
vi Cp
D G
0
D
1k
G
4/3M
vi
gmvgs5k
0
G
1k
vi
2·vi
5k
D
Transistores c.a.
17
Resistencia de salida ∞=oR (se abre la fuente de intensidad ) y
kRR do 5' ==
Resistencia de entrada es infinito ya que por la puerta no circula intensidad.
c) Si la resistencia se encuentra en el sumidero Rs= 5 kΩ, su circuito equivalente
nos viene expresado por la figura 5. Donde podemos escribir:
Fig.5
)··(· sdimgsmd Rivgvgi −== donde mAvv
Rg
vgi ii
sm
im
d11
·2
5·21
·2
·1
·=
+=
+=
Vvv
Riv ii
dds11
·105·
11
·2· ===
Ganancia de tensión: 11
10==
i
s
vv
vA
Impedancia de entrada infinito (la intensidad de entrada es igual a cero).
Para calcular la impedancia de salida aquí se cortocircuita la fuente de entrada y en
la salida se le coloca una fuente V, la fuente partido por la intensidad que circula
por ella en valor absoluto es la impedancia de salida.
Vgi md ·−= Impedancia de salida [ ]
[ ].
1
·Ω=
−= k
gVg
VR
mm
o
y teniendo presente la resistencia Rs
.11
5
12·5
5
1·1
1·
` Ω=+
=+
=
+
= kgR
R
gR
gR
Rms
s
m
s
m
s
o
0
vi
Gm·vgs
Ro
5k
G
1k S
R'o
Fig.6
0
M1 1k
4M
2M
5k Vi
12V
Transistores c.a.
18
7.3.- En el circuito de sumidero común de la figura, donde el valor de la resistencia
de drenador es de 5 k y sus parámetros de corriente alterna, aproximado, es de µ=100
rd=50KΩ . Siendo las resistencia de polarización R1 = 2MΩ y R2 = 4 MΩ, Fuente de
alimentación VDD= 12 V. y resistencia de fuente de tensión alterna Ri = 1k.
d) Calcular la tensión de salida, ganancia de tensión e intensidad , impedancia de
entrada y salida en alterna.
e) Si la resistencia la colocamos en el sumidero el circuito es de drenador común,
calcular lo solicitado en el apartado anterior.
Fig.2
Fig.3 Fig.4
En primer lugar calculemos el thevenin equivalente de las resistencia R1 y R2 que se
encuentran en paralelo. Ω==+
=+
= MRR
RRRg
3
4
6
8
42
4·2·
21
21
La fuente de tensión equivalente no la calculamos, ya que en alterna la
tenemos que cortocircuitar.
A continuación calculemos el thevenin en alterna mirado de la puerta hacía
la izquierda. Y nos dará la tensión de entrada vs en serie con Ri, por ser Rg mucho
mayor Ri , luego nos quedaría el circuito de la figura 2 y su equivalente el de la
figura 3 y figura 4 (thevenin y Norton). Ya sabemos que
V
mA
krg
d
m ·21
·250
100=
Ω===
µ
En el circuito de la figura 3 podemos escribir:
Fig.2
0
1k
Rg
4/3M
5k
vi
G D
0
1k
R2
4M
R1 2M5k
12V
vi Cp
D G
1k
µvgs
0
Vi
0
5k
rd
Vi
1k
rd 5k
D D
G G
gm vgs
id
Rd
Rd
Ro R’o
Transistores c.a.
19
dd
i
dd
gs
dRr
v
Rr
vi
+
−=
+
−=
·· µµ la salida i
i
dd
di
Ldd vv
Rr
RvRiv ·1.9
550
·5·100··· −=
+
−=
+
−==
µ
En el circuito de la figura 4
mAvvgvgi iimgsmd ·2·· === ii
dd
dd
dd vvRr
Rriv ·1.9
550
5·50··2
·· −=
+−=
+−=
Ganancia de tensión : 1.9−==i
d
vv
vA
Ganancia de intensidad infinito ya que la intensidad de la puerta es igual a cero.
Resistencia de salida Ω= kRo 50 (se abre la fuente de intensidad ) y
Ω=+
=+
= kRR
RRR
do
do
o 54.4550
5·50·'
Resistencia de entrada es infinito ya que por la puerta no circula intensidad.
f) Si la resistencia se encuentra en el sumidero Rs= 5 kΩ, su circuito equivalente
nos viene expresado en la figura 5. Donde podemos dibujar:
Fig.5
0
M1 1k
4M
2M
5k Vi
12V
0
1k
0
Vi
1k
Vi
G G
S S
D D
Rs Rs
rd
rd
5k 5k
µvgs gmvgs
id
Fig. 6 Fig. 7 +
Transistores c.a.
20
en la figura 6 , tenemos su equivalente en thevenin.
)·()··(· sddsdigs RriRivv +=−= µµ sd
i
dRr
vi
)·1(
·
++=
µ
µ
i
i
s
sd
i
sds vv
RRr
vRiv ·9.0
5)·1100(50
·5·100·
)·1(
··· =
++=
++==
µ
µ
Ganancia de tensión: 9.0·9.0
===i
i
i
s
vv
v
v
vA
Resistencia de entrada infinito (la intensidad de entrada es igual a cero).
Para el calculo de la resistencia de salida en el sumidero no incluyendo la resistencia
Rs se define de la siguiente forma.
itocortocircuenensidadulo
abiertocircuitotensiónuloRo
−−−
−−−=
intmod
mod para ello pongamos ambos circuitos
a continuación
En el primer circuito escribimos: )·(· sigss vvvv −−=−= µµ 1
·
+
−=
µ
µ i
s
vv
En el segundo: ddigs rivv ··· == µµ d
i
dr
vi
·µ=
Ω=+
=+
=+
== kr
r
v
v
i
vR d
d
i
i
d
s
o 5.01100
50
1·
1
·
µµ
µ
µ
1k
0
G
0
V2 G
S S
D D
rd rd id
µvgs µvgs
Cortocircuito Circuito abierto
vi vi
Transistores c.a.
21
La resistencia de salida en el sumidero incluyendo la resistencia Rs nos viene
expresada por la combinación en paralelo de Ro con Rs.
( ) ( )Ω=
++=
++=
++
+=
+= k
Rr
Rr
Rr
Rr
RR
RRR
sd
sd
s
d
s
d
so
so
o 45.05·110050
5·50
·1
·
1
·1·
'µ
µ
µ
Transistores c.a.
22
8.3.- Los transistores MOS de la figura son idénticos y su parámetro gm de valor
2mA/V . (Los condensadores del circuito son condensadores de paso).
a) Calcular la ganancia de cada etapa.
b) La ganancia total (salida en el sumidero del tercer MOS)
c) Resistencia de salida.
Las resistencias de 40 MΩ, 20MΩ y 30MΩ, se utilizan sólo de polarización en
continua ya que en alterna está en paralelo con 40kΩ, 10kΩ y 1kΩ y es equivalente
a estas últimas resistencias. Lo condensadores son de paso y en alterna es un
cortocircuito. Quedando el circuito equivalente al de la fig.2
Fig.2
Cada uno de los MOS se pueden estudiar por separado siendo la carga 40k,10k y 5k
de M1, M2 y M3 respectivamente, ya que, las dos primeras resistencias están en paralelo
con la resistencia de entrada de la etapa siguiente que es infinito su resistencia.
Los tres circuitos equivalentes de los tres MOS son los siguientes.
0
M2M3
5k
10k
1k
V1
M1
40k
0
M1
M2M3
5k
10k40k
20M
30M
R720M20M
40M1k
1n
40M
V112V
0 0
0
gmvi
D1
40k
G1
1k
viG2
40k D2
10k gmvd1Vd1 Vd2G3
10k
S3
5k
gmvgs3
Ro R'o
Transistores c.a.
23
En el Primer MOS :
id1=gm·vgs1 =gm·vi vd1=-id1·Rd1 =- gm·Rd1·vi = -2·40·vi =- 80· vi Voltios
Ganancia de tensión definida por: 80·801
1 −=−
==i
i
i
d
vv
v
v
vA
En el segundo MOS:
id2=gm·vgs2 =gm·vd1 vd2=-id2·Rd2 =- gm·Rd2·vd1 = -2·10·vd1 =- 20· vd1 Voltios
Ganancia de tensión definida por: 20·20
1
1
1
2
2 −=−
==d
d
d
d
vv
v
v
vA
En el tercer MOS:
id3=gm·vgs3 =gm·(vd2-id3·Rs3) mARg
vgi
sm
dm
d)·1(
·
3
2
3+
=
11
·10
)5·21(
·5·2·
)·1(
·· 22
3
3
2
333
dd
s
sm
dm
sss
vvR
Rg
vgRiv =
+=
+== Voltios
Ganancia de tensión definida por: 11
10
·11
·10
2
2
2
3
3 ===d
d
d
s
vv
v
v
vA
b) Ganancia de tensión total:
c ) Resistencia de salida, interviene sólo el último MOS, para calcular R0 se
sustituye la resistencia Rs3 por una fuente de tensión V y esta tensión dividida por
la intensidad que circula por V en valor absoluto es el valor de Ro,
cortocircuentando la fuente de tensión de la entrada.
[ ]
[ ]Ω==== k
gVg
VR
mm
o 5.02
11
·
Ω==+
=+
= kkRR
RRR
os
os
o 45.05.5
5.2
5.05
5.0*5·
3
3'
54.454.111
16000)80)·(20·(
11
10··
··
··123
12
1233 ==−−==== vvv
idd
dds
i
sv AAA
vvv
vvv
v
vA
Transistores c.a.
24
9.3.- Los transistores MOS de la figura son idénticos y sus parámetros µ=100 y rd=50 KΩ .
(Los condensadores del circuito son condensadores de paso).
d) Calcular la ganancia de cada etapa. La ganancia total (salida en el sumidero
del tercer MOS)
e) Resistencia de salida.
Las resistencias de 40 MΩ, 20MΩ y 30MΩ, se utilizan sólo de polarización en
continua ya que en alterna está en paralelo con 40kΩ, 10kΩ y 1kΩ y es equivalente
a estas últimas resistencias. Lo condensadores son de paso y en alterna es un
cortocircuito. Quedando el circuito equivalente al de la fig.2
Fig.2
Cada uno de los MOS se pueden estudiar por separado siendo la carga 40k,10k y 5k
de M1, M2 y M3 respectivamente, ya que, las dos primeras resistencias están en paralelo
con la resistencia de entrada de la etapa siguiente, que es infinito su resistencia.
Los tres circuitos equivalentes de los tres MOS son los siguientes.
0
S
1k Rd1
5k
D1
0 0
40k
Vi
G1
50k
D2 D3
50k 50k
10k
Rd2
Vd2 µ·vgs2
µ·vgs3
G2 G3
µ·vgs1
+ +
+
id1 id2
id3
0
M1
M2M3
5k
10k40k
20M
30M
R720M20M
40M1k
1n
40M
V112V
0
M2 M3
5k
10k
1k
V1 M1
40k
vo
Transistores c.a.
25
En el Primer MOS :
mAvv
i igs
d90
·100
4050
· 1
1 =+
=µ
Voltiosvv
iv i
i
dd 4.444090
·10040·11 −==−=
Ganancia de tensión definida por: 4.44·4.441
1 −=−
==i
i
i
d
vv
v
v
vA
En el segundo MOS:
mAvv
i dgs
d60
·100
1050
·12
2 =+
=µ
Voltiosvv
iv d
d
dd 1
1
22 6.161060
·10010· −==−=
Ganancia de tensión definida por: 6.16·6.16
1
1
1
2
2 −=−
==d
d
d
d
vv
v
v
vA
En el tercer MOS:
)505(33 += dgs ivµ 5·323 ddgs ivv −= de estas ecuaciones deducimos:
( ) 505
100
5150
22
3
dds
d
vvi =
++=
µ
µ 23 99.05 ddo viv == 99.0
2
3 ==d
o
vv
vA
b) Ganancia de tensión total:
c ) Resistencia de salida, interviene sólo el último MOS, para calcular Ro, aplicamos la
formula del problema 7-3 en la página 20 y 21.
Ω==+
=+
= Kr
R d
o 49.0101
50
1100
50
1µ
Ω==+
=+
= kkRR
RRR
os
os
o 45.049.5
48.2
49.05
49.0*5·
3
3'
67.729)4.44)·(6.16·(99.0····
··123
12
12 =−−==== vvv
idd
ddo
i
o
v AAAvvv
vvv
v
vA
Transistores c.a.
26
0
R1i3
RLR2
i4
Vi
gmvgs
G D
S
Fig.3
10.3.- En el circuito de la figura R1=60 kΩ, R2 = 50 kΩ y RL = 8 kΩ, siendo el
parámetro en alterna gm= 4mA/V (forma aproximada).
a) Si aplicamos una tensión en alterna vi Voltios entre puerta y sumidero calcular
la ganancia de tensión i
d
vv
vA = .
b) Si la tensión vi se la aplicamos en serie con la resistencia R2. Calcular lo mismo
que en el apartado anterior.
a) En primer lugar la fuente vi en paralelo con la resistencia R2, es equivalente sólo
a la fuente vi, a continuación pongo el circuito equivalente del MOS con el resto
de los componentes externos del circuito y tendremos el circuito de la figura 2
pudiendo escribir las siguientes ecuaciones:
En el nudo superior: 112 ·· ivgivgi imgsm +=+=
En la malla exterior podemos escribir: 0·· 211 =++ Li RivRi 1
2
1
)·(
R
RIvi Li +−
=
Sustituyendo en la primera ecuación obtenemos:
mAvv
RR
Rgvi ii
L
mi
68
·239
860
)160·4·()1··(
1
1
2 =+
−=
+
−= es la intensidad en la carga
Tensión de salida VoltiosvvRiv iiLd ·12,28·68
8·239·2 ==−=
Ganancia de tensión :
12,28==i
d
vv
vA
0
i1Vi
gm·vi RL
DR1
G
i2
Fig.2
0
RLR1
D
R2
G
12V
Transistores c.a.
27
b) En este apartado tenemos la fig. 3, donde podemos escribir las siguientes
ecuaciones:
En el nudo superior: 43 · ivgi gsm +=
Tensión entre puerta y sumidero: igs vRIv += 24 · ,
Malla exterior: 0)·(· 2143 =+++ iL vRRiRi
En estas tres ecuaciones nos interesa calcular el valor de i3. ( sustituimos la 2ª y 3ª ecuación
en la 1ª).
21
3
4RR
Rivi Li
+
+−= )
·()·
··(
21
3
2
21
3
3RR
RivvR
RR
Rivgi Li
i
Li
m+
+−++
+
+−=
Luego en la salida tendremos:
iiiiL
LLm
m
Ld vvvvRRRRgRR
RgRiv ·11.1·
1718
1912·8·
850·8·45060
60·41··
··
·1·
221
1
3 −=−=+++
−=
+++
−=−=
La ganancia de tensión:
11.1·11,1
−=−
==i
i
i
d
vv
v
v
vA
mAvRRRgRR
Rgi i
LLm
m ···
·1
221
1
3+++
−−=
Transistores c.a.
28
11.3.- En el circuito de la figura R1=60 kΩ, R2 = 50 kΩ y RL = 8 kΩ, siendo los
parámetros en alterna . µ=100 y rd=50 KΩ .
a) Si aplicamos una tensión en alterna vi Voltios entre puerta y sumidero calcular la
ganancia de tensión i
d
vv
vA = .
b) Si la tensión vi se la aplicamos en serie con la resistencia R2. Calcular lo mismo
que en el apartado anterior.
a) En primer lugar la fuente vi en paralelo con la resistencia R2, es equivalente sólo
a la fuente vi, a continuación pongo el circuito equivalente del MOS con el resto de
los componentes externos del circuito y tendremos el circuito de la figura de la
derecha. Sabemos que vgs=vi.
Pudiendo escribir las ecuaciones de mallas:
−
−=
−
+
2
1·
5850
50110
I
I
v
vv
i
ii
µ
µ
mAvvv
v
I i
ii
i
55,13880
5950
5850
50110
10050
101110
2 −=−
=
−
−
−−=
salida VoltiosvvRIv iiLd ·27.128·53.1·2 −=−==
Ganancia de tensión : 27.12−==i
d
vv
vA
b) En este caso el circuito sería el siguiente:
Aquí no podemos poner directamente, en forma de matrices, las ecuaciones de
malla, ya que el valor de la tensión entre puerta y sumidero no es función solo de la
entrada sino de la intensidad I1.
Podemos escribir las siguientes ecuaciones, según la figura del ciercuito:
0
RLR1
D
R2
G
12V
60k G
50k 8k
Vi
0
gsvµ +
I1
I2 +
vo D
Transistores c.a.
29
1·50 Ivv igs −=
( ) 50·506050 21 IIvv gsi −++=+ µ
( )85050 21 ++−=− IIvgsµ
Sustituyendo la primera ecuación en la segunda y tercera ecuación y expresándola
en forma matricial obtenemos:
( )
−
−=
−
+
2
1·
585050
5051601
I
I
v
v
i
i
µ
µ
mAvvv
v
I i
ii
i
127.046780
5950
585050
505160
1005050
1015160
2 −=−
=
−
−
−−=
Salida VoltiosvvRIv iiLd ·01.18·127.0·2 −=−==
Ganancia de tensión : 01.1−==i
d
vv
vA
V1 v
60k G
50k
0
8k 50k
µvgs +
S
D
I1 I2
