Problema 2 - Academia Cartagena99€¦ · Problema 2: Se quiere dimensionar una instalaci on qu...
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Problema 2: Se quiere dimensionar una instalaci´ on qu´ ımica como la de la figura. Un dep´ osito, incialmente cerrado y aislado t´ ermicamente de volumen V d , est´ a lleno con un gas (R1) con presi´ on p d >p a y densidad ρ d . A ese dep´ osito llega una canal que est´ a incialmente lleno de otro gas (R2) a la misma presi´ on que la del dep´ osito. La reacci´ on qu´ ımica que tiene lugar entre ellos no genera ni consume calor y, adem´ as, tampoco modifica la densidad del gas contenido en ese dep´ osito. Para que la reacci´ on tenga lugar, es necesario que la presi´ on p d no var´ ıe en todo el proceso, para lo cual se ha dotado al dep´ osito de una v´ alvula de ´ area A v por la que saldr´ an los productos de la reacci´ on. El reactivo 2 se introduce en el dep´ osito empuj´ andolo mediante un ´ embolo hidr´ aulico. El ´ embolo, que est´ a incialmente fijo, se mueve por la diferencia de presi´ on entre sus dos caras y no existe resistencia a su movimiento por el canal. Se pretende calcular la altura de fluido H a la que se debe mantener el dep´ osito de l´ ıquido de la izquierda para que la presion en el dep´ osito derecho se mantenga constante. Para ello • Teniendo en cuenta que la masa dentro del dep´ osito no cambia y de que el n´ umero de Mach a la entrada del dep´ osito x = L es mucho menor que la unidad M L 1, obtenga la velocidad del gas U L en esa secci´ on en funci´ on del gasto G v de gas que sale por la v´ alvula. • Escriba la ecuaci´ on que permitir´ ıa calcular la presi´ on en la cara 2 del ´ embolo p 2 /p d . Para ello haga uso de la ecuaci´ on de cantidad de movimiento del gas teniendo en cuenta que el canal est´ a aislado t´ ermicamente y que no existe rozamiento. • Velocidad a la que se mueve el ´ embolo U e . • Gasto de gas G v que sale por la v´ alvula A v en funci´ on de las condiciones dentro del dep´ osito p d , ρ d , a d y del cociente de presiones p d /p a . • Si el movimiento del l´ ıquido es casi estacionario, calcule la presi´ on en la cara 1 del ´ embolo en funci´ on de la velocidad U e y la posici´ on del ´ embolo x e . Para ello, tenga en cuenta que existe un coeficiente de fricci´ on λ en la tuber´ ıa. • Escriba la ecuaci´ on que permitir´ ıa calcular la altura de l´ ıquido H que es necesaria para que el ´ embolo se mueva a velocidad constante. A H ρ l p a ρ a p d ρ d x V d L A v 1 2 R 1 R 2 Liquido 2
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Problema 2:
Se quiere dimensionar una instalacion quımica como la de la figura. Un deposito, incialmente cerradoy aislado termicamente de volumen Vd, esta lleno con un gas (R1) con presion pd > pa y densidadρd. A ese deposito llega una canal que esta incialmente lleno de otro gas (R2) a la misma presionque la del deposito. La reaccion quımica que tiene lugar entre ellos no genera ni consume calor y,ademas, tampoco modifica la densidad del gas contenido en ese deposito.Para que la reaccion tenga lugar, es necesario que la presion pd no varıe en todo el proceso, paralo cual se ha dotado al deposito de una valvula de area Av por la que saldran los productos de lareaccion. El reactivo 2 se introduce en el deposito empujandolo mediante un embolo hidraulico. Elembolo, que esta incialmente fijo, se mueve por la diferencia de presion entre sus dos caras y noexiste resistencia a su movimiento por el canal. Se pretende calcular la altura de fluido H a la quese debe mantener el deposito de lıquido de la izquierda para que la presion en el deposito derechose mantenga constante. Para ello
• Teniendo en cuenta que la masa dentro del deposito no cambia y de que el numero de Mach ala entrada del deposito x = L es mucho menor que la unidad ML � 1, obtenga la velocidaddel gas UL en esa seccion en funcion del gasto Gv de gas que sale por la valvula.
• Escriba la ecuacion que permitirıa calcular la presion en la cara 2 del embolo p2/pd. Para ellohaga uso de la ecuacion de cantidad de movimiento del gas teniendo en cuenta que el canalesta aislado termicamente y que no existe rozamiento.
• Velocidad a la que se mueve el embolo Ue.
• Gasto de gas Gv que sale por la valvula Av en funcion de las condiciones dentro del depositopd, ρd, ad y del cociente de presiones pd/pa.
• Si el movimiento del lıquido es casi estacionario, calcule la presion en la cara 1 del embolo enfuncion de la velocidad Ue y la posicion del embolo xe. Para ello, tenga en cuenta que existeun coeficiente de friccion λ en la tuberıa.
• Escriba la ecuacion que permitirıa calcular la altura de lıquido H que es necesaria para que elembolo se mueva a velocidad constante.
A
H
ρl
pa
ρa
pd
ρd
x
Vd
L
Av
b b1 2
R1
R2
Liquido
2
