PRINCIPIOS DE REALIMENTACIÓN -...

5PRINCIPIOS

DE REALIMENTACIÓN

5.1. SISTEMAS RETROALIMENTADOSLa realimentación en un sistema consiste en tomar una fracción de la información de salida

y realizar la mezcla con la señal de entrada. En la Fig 5.1 se describe a través de un diagrama debloques, el proceso de realimentación, donde las señal de salida Xo es devuelta a la entradapasando por el bloque β.

A

β

+ Amplificador

Bloque de Realimentación

X

X

Xi

f =βXo

o =AX iaXia

_

Figura 5.1. Sistema realimentado.

El bloque A representa un amplificador y el bloque β es el módulo de retroalimentación.Encontrado la relación entre la entrada y la salida se deducen cuales son los efectos producidossobre el bloque A al introducir realimentación.

Si se considera que la salida del bloque A es función de la entrada Xia se tiene:

iaO AXX =Como

fiia XXX −=Entonces ( )fiO XXAX −=Además

Of XX β=

Reemplazando el valor de Xf se puede despejar Xo, luego, despejando Xo/Xi nos queda

βAA

iXXA O

f +==

1

84 Preparado por Juan Ignacio Huircán

Esta relación se llama Ganancia con retroalimentación o Ganancia en lazo cerrado y ladenotaremos por Af. Esta expresión se conoce como relación fundamental de retroalimentación,donde A es la Ganancia en lazo abierto.

De esto se concluye lo siguiente:

• El efecto de la retroalimentación de acuerdo a la expresión es dividir la ganancia del caminodirecto por el factor (1+Aβ).

• Si Aβ>>1 entonces Af≈1/β, luego, la ganancia en lazo cerrado es independiente de laganancia en lazo abierto o independiente de las propiedades del amplificador directo.

Supongamos ahora que se interrumpe el lazo de retroalimentación y se introduce unaseñal Xf:

A

β

+ X

X

Xi

f

=βXo

o =AXiXia_

=0

Xf,

Figura 5.2. Interrupción del ciclo de realimentación para obtener Aβ.

De acuerdo a este diagrama tenemosXo=-AXfX´f=-AβXf

La señal Xf introducida se multiplica por -Aβ, este factor se conoce como ganancia delazo, luego la relación fundamental de retroalimentación se puede expresar como

AGanancia Directa

Ganancia de lazof =−

1

Retroalimentación positiva y negativa

Existen dos tipos de realimentación

• Retroalimentación positiva (PFB, positive feedback): Se introduce una fracción de la señal de salidaen fase con la señal de entrada.

• Realimentación negativa (NFB, negative feedback): Se introduce una fracción de la señal de salidaen oposición de fase con la señal de entrada, esto es equivalente al decir que la señal deentrada al sistema se reduce al restarle la señal de retroalimentación.

Como Xia es función de Xi, la retroalimentación negativa se presenta cuando

1 1+ >Aβ

Si ocurre lo contrario la retroalimentación será positiva. La siguiente tabla muestra unresumen

Apuntes de Circuitos Electrónicos II: Principios de Realimentación 85

NBF PFB

X Xia i< X Xia i>1 1+ >Aβ 1 1+ <Aβ

A Af < A Af >Tabla 5.1. Efectos de NBF y PFB.

Considerando la expresión (1+Aβ) se observa que la presencia de la realimentaciónpositiva o negativa depende de los valores de la ganancia directa y de la fracción derealimentación.

Se observa que si la ganancia de lazo es negativa, se tiene retroalimentación negativa. Si laganancia de lazo es positiva y menor que 1, la realimentación es positiva. Finalmente, si laganancia de lazo es unitaria, la ganancia en lazo cerrado tiende a infinito, lo que trae comoconsecuencia una inestabilidad en el sistema. Esto quiere decir que si se cierra el lazo en la Fig. 5.2,X´f=Xf, toda la señal recorrerá indefinidamente el sistema.

El diagrama de la Fig. 5.3 muestra la variación de Af en función de las variaciones de β,considerando A>0.

Af

Af

β Fracción de realimentación

Ganancia de realimentación

=A

Figura 5.3. Diagrama Af versus β.

Note que si β se incrementa, Af tiende a disminuir. Si β vale 0, entonces Af=A, finalmentesi Aβ=-1, Af → ∞

Algunas consecuencias de la realimentación negativa

• Reducción de la sensibilidad a variaciones de ganancia.• Aumentar la impedancia de entrada.• Disminuir la impedancia de salida.• Estabilizar el circuito, evitar que entre en oscilación.• Incrementar el ancho de banda.• Reducción del ruido y la distorsión.

Reducción de la sensibilidad a las variaciones de gananciaEn la práctica A puede variar su valor nominal (ya sean sus parámetros activos o pasivos,

temperatura, envejecimiento, variaciones de las fuentes de voltaje que alimentan el amplificador,etc.)

Supongamos que A varía en una fracción dA, luego el cambio relativo respecto de A esdA/A. Suponga además que dA provoca un dAf, luego el cambio relativo en Af es dAf/Af. Paramostrar el efecto de la retroalimentación se considera el cambio relativo en Af causado por elcambio relativo en A. La cantidad con la cual se relacionan los dos cambios se llama sensibilidad.


dAA

S dAA

f

fAA f=

El coeficiente S , se conoce como sensibilidad de Af respecto a las variaciones de A.

S

dAAdAA

dAA

AdA

AA

dAdAA

A

f

f f

f f

ff = = =

Podemos calcular la sensibilidad al reemplazar Af de la expresión fundamental

( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( )

+−++=

+

+= 21

1111

1 βββββ

β AAAA

dAA

Ad

AA

AS fAA

SAA

A f ==+

11 βb g

En el caso de la retroalimentación negativa, el valor de la sensibilidad es menor que 1,ya que (1+Aβ) >1. Si el valor de S es muy pequeño, entonces el sistema es insensible a lasvariaciones de A (pues la sensibilidad es pequeña). Si el valor de S es grande, indica que laganancia Af es muy sensible a las variaciones de A.

Reducción del ruido y la distorsiónEn la salida de un amplificador, además de tener la entrada multiplicada por la ganancia,

se manifiestan algunos componentes indeseables tales como el ruido (ruido térmico, interferenciaelectromagnética, etc.) y la distorsión (producidas por alinealidades del amplificador). El ruidopuede ser modelado como sigue

A

β

+ X

X

Xi

f =βXo

o =AX iaXia_

A1 2

N

+ +A

Figura 5.4. Amplificador realimentado considerando el efecto del ruido.

Determinando la salida en funciónde la entrada

XX AA A

NAA Ao

i=+

++

1

1 2

2

1 21 1β βConsiderando que A=A1A2 , entonces


X

X AA

NAAo

i=+

++1 1

2

β β

El segundo componente contiene el ruido, el cual es atenuado por (1+Aβ). Si calculamos larelación señal ruido S/N

SN

AXN

i= 1

Mientras más grande es A1, mayor es la relación S/N.

Para modelar la distorsión se puede emplear el diagrama de la Fig. 5.5.

A

β

+ X

X

Xi

f =βXo

oXia_ 1

D+ +

A

Figura 5.5. Modelando el efecto de la distorsión.

Determinando la salida

XX A

ADAo

i=+

++1 1β β

La distorsión es fija, pero es atenuada al ser dividida por (1+Aβ).

@ TAREA 5.1.Demuestre que la realimentación negativa en un amplificador A realimentado por un

bloque β incrementa el ancho de banda, es decir el sistema sin realimentación tiene menor anchode banda que el sistema realimentado. Suponga β que no depende de la frecuencia. Considere quela ganancia del amplificador es:

( )C

O

j

AjA

ωωω

+=

1

5.2. MODELOS DE LOS AMPLIFICADORES BÁSICOSUn amplificador se puede especificar de acuerdo al siguiente diagrama

AAmplificador RLVin Vout

Fuente deEnergía Cte.

+

-

I in

+

-E

Z

gg

Fuente de señal

I out

Figura 5.6. Amplificador básico.


La amplificación o ganancia del amplificador se considera desde el punto de vista de lasseñales de voltaje o corriente. Se tienen las relaciones AI y AV, las que no tienen dimensiones, perotambién surgen las relaciones RT y GT que si tienen dimensiones, luego

Amplificador Ganancia

Amplificador de corriente AIIIout

in

=

Amplificador de Tensión AVVV

out

in

=

Amplificador de Transconductancia GIV

siemensTout

in

=

Amplificador de TransresistenciaR

VI

ohmsTout

in

=

Tabla 5.2. Relación de entrada-salida de los Amplificadores.

Los cuatro tipos de amplificadores pueden ser representados de acuerdo a la Fig. 5.7a.

ZLIA I in

Iin Iout

CCCS(Current-Controlled-Current-source)

ZLVA VinVin Vout

+

-

+

VCVS(Voltage-Controlled-Voltage-source)

ZLG TVinVin

Iout

CCVS (Current-Controlled-Voltage-source)

ZLRTIin

Iin

Vout

+

-

+

VCCS(Voltage-Controlled-Current-source)

(a)

iZ ZLZ oIA Ii

Ii Io

oL ZZ <<

iZ ZLVi

+

_i

Z oG T V

Io

oL ZZ <<

iZ Z L+

Zo

Av ViVi

+

_

+

-

Vo

oL ZZ >>

iZ ZL+

Zo

i

Ii

IRT Vo

+

_

oL ZZ >>

(b)

Figura 5.7. (a) Modelos de los amplificadores ideales. (b) Modelos de los amplificadores reales.

Características ideales de entrada y salida

A Zi Zo

Corriente AI 0 ∞Tensión Av ∞ 0Transconductancia GT ∞ ∞Transresistencia RT 0 0

Tabla 5.3. Características ideales de los amplificadores.

Existen cuatro modelos reales, los cuales incorporan la resistencia de entrada y salida delos amplificadores, los cuales representan un modelo mejorado al de la Fig. 5.7b.


5.3. ESTRUCTURA DE UN AMPLIFICADOR RETROALIMENTADOEn forma general un amplificador realimentado puede ser representado por el siguiente

diagrama

A

Amplificador ZL

Vin Vout

Fuente deEnergía Cte.

+

-

Iin

+

-E

Zg

g

Fuente de señal

Red

Muestreode

Redde

Mezcla

Retroalimentación

βRed de

+

-

Iout

+

-

Figura 5.8. Amplificador realimentado.

La red de mezcla es donde se produce la combinación entre la señal de entrada con larealimentación (esta es una red de 3 puertas). La red de realimentación (red de 2 puertas) tiene porobjeto procesar la señal de salida antes de introducirla a la red de mezcla. La red de muestreo (redde 3 puertas) toma una parte o muestra de la señal de salida para luego introducirla en la red derealimentación.

Las redes de mezcla y muestreo pueden ser de dos tipos , tipo serie o tipo paralelo.Dependiendo si la red de muestreo o de mezcla es de tipo serie o paralelo, se tendrárealimentación de corriente o voltaje y error de tensión o de corriente.

Un mismo circuito puede ser clasificado como serie o paralelo según donde se definan losterminales de entrada o de salida. En la Fig. 5.9 se muestran las configuraciones de muestreo y demezcla.

A ZLVo

+

_

β

Io

iβ≈0

iβ≈0

A ZLVo

+

_

β

Io

vβ+

_≈0

Muestreo de tensión Muestreo de corriente

A

βVf

+

_

Vs+

RsA

βVf

+

_

s RsIIf

Mezcla de tensión Mezcla de corriente

Figura 5.9. Tipos de muestra y mezcla.

Note que para tomar la muestra de voltaje, ésta se hace en paralelo, en forma similar acomo se utiliza un voltímetro. Si el bloque β no representa caraga para el amplificador, lacorriente de entrada será cero. Para tomar la muestra de la corriente se debe hacer en serie con lacarga, como si estuviese midiendo corriente, se observa que si el bloque β no carga alamplificador, la diferencia de potencial es cero.


Cuando se hace la mezcla de corriente, se debe hacer una conexión en paralelo, note queen dicho caso se realiza la suma o resta de la corriente de entrada al amplificador directo. Si lamezcla es de tensión, la unión se realiza en forma serial, pues el voltaje de entrada al amplificadordirecto debe ser la suma o resta de la señal de entrada con la señal de retroalimentación.

Configuraciones con RetroalimentaciónPara tener una amplificador retroalimentado se requieren de tres elementos básicos:

• Un Amplificador directo• Un bloque de retroalimentación que tome una muestra de la salida del amplificador directo.• Un mezclador (sumador) que reste la señal de retroalimentación y envíe la diferencia al

amplificador directo.

De acuerdo a esto podemos plantear las siguientes opciones

I ia

R LVo

+

_

Io

V ia+

_Ii I f

I o

A I =I

I ia

o

βI=I f Io

IΑ Iia

β II o

I o β

i

I ia

Z LVo

+

_

V ia+

_

RT

I I f

=VoIia

G =IVfo

I ia+

RT

βGVo

Paralelo – corriente Paralelo - tensión

Z LVo

+ A

β V f

+

_

Vi

+I ia

vV ia

+

_

=VV

oia

_

v= VfVo

Via+

Av

βvVo+

_

+β Vf

+

_

Vi

+I ia

ZL

+

_

I o

V ia+

_

GT

Io

Via

Io=

VfIo

=

GTVia

+β IoR

IoR

Serie – tensión Serie - corriente

Figura 5.10. Configuraciones realimentadas.

Cada una de las cuatro configuraciones se identifica de acuerdo a la relación Mezcla -Muestra. Se puede determinar la ganancia con retroalimentación de la configuración Paralelo-Corriente.

fiia III −=( ) ( )oiIfiIiaIo IIAIIAIAI β−=−==

Despejando Io en función Ii podemos encontrar la relación de transferencia.

A AAIf

I

I I

=+1 βb g

La relación es idéntica a la fundamental, es posible determinar expresiones similares para el restode las configuraciones.

@ TAREA 5.2.Determine la ganancia con retroalimentación de las configuraciones indicadas en la Fig 5.10.


5.4. EFECTOS DE LA RETROALIMENTACIÓ N SOBRE LA IMPEDANCIA DEENTRADA Y SALIDA

El hecho de que un amplificador tenga buena impedancia de entrada o salida es tanimportante como la ganancia misma del amplificador. Para visualizar los efectos se se examinaránlas siguientes situaciones, en los cuales se ha supuesto que el bloque β no carga el circuito.

Efectos sobre la impedancia de entradaLa Fig. 5.11 muestra dos amplificadores, uno con entrada de tensión y otro considerando

como entrada una fuente de corriente.

+

A

βVf

+

_

Vi+

Iia

Via+

_Z i

Zif

+

A

β

Ii

Ii

ZiIf

Iia

Zif

(a) (b)

Figura 5.11. Efectos sobre Zi. (a) Mezcla de tensión. (b) Mezcla de corriente.

Determinando Zif del circuito de la Fig. 5.11a, la cual corresponde a la impedancia deentrada con realimentación,

ZVIif

i

ia

=

ZVI

V VIif

i

ia

ia f

ia

= =+

pero Vf=βXo y además Xo=AVia

ZI Z X

II Z AV

Iifia i o

ia

ia i ia

ia

= + = +β β

finalmente Via=IiaZiZ I Z AI Z

I

Z Z AZ Z A

ifia i ia i

ia

if i i i

= +

= + = +

β

β β1b gSi se considera que el amplificador directo es de voltaje (Av) entonces el bloque de

retroalimentación debe ser de voltaje βv. Luego la relación se transforma en

( )vviif AZZ β+= 1 Si el amplificador es de transconductancia (GT) tenemos que βR es de tipo transresistencialuego

Z Z Gif i R T= +1 βb gNote que son las únicas dos opciones que se pueden dar. Como consecuencia se dice que

la impedancia de entrada aumenta cuando se produce un mezcla serie.Considerando ahora la mezcla de corriente (Fig. 5.11b), la impedancia de entrada queda:


ZVI

I ZIif

ia

i

ia i

i

= =

Pero Ii=Iia+If

Z I ZI Iif

ia i

ia f

=+( )

Finalmente If=βXo y además Xo=AIia

ZI Z

I XI Z

I AI

ZZ

A

ifia i

ia o

ia i

ia ia

ifi

=+

=+

=+

( ) ( )β β

β1b gPara esta situación, el amplificador debe ser de corriente (AI) o de transresistencia (RT) y

el bloque de retroalimentación debe ser de corriente (βI) o de transconductancia (βG). Laimpedancia de entrada disminuye cuando se realiza mezcla de corriente (paralelo).

Efectos sobre la impedancia de salida

Para analizar los efectos utilizaremos los diagramas de la Fig. 5.12. Considere la Fig. 5.12aen el cual se toma en cuenta la impedancia de salida Zo.

ZLVo

+A

β

+ Xia

__eo

Zo

IoXi

XfIβ

Iβ

=0

=0

+

ZLVo

+A

β

+ Xia__

Jo

IoXi

Xf Vβ=0

Zo

+_

+

_

(a) (b)

Figura 5.12. (a) Muestra tensión. (b) Muestra corriente.

Para calcular la impedancia de salida para la Fig. 5.12a, considerando el efecto de laretroalimentación, se debe hacer la señal de entrada igual a cero e insertar un generador en lasalida, Zof estará dada por la relación V/I.

Vo

+A

β

+ Xia__

eoZ o

IoXi

XfIβ

I β

=0

=0

=0 +V

I

+

Figura 5.13. Configuración para determinar la impedancia de salida para muestra de tensión.

Planteando la ecuación en la malla de salida

V IZ eo o= +


e AX A X X A X AXo ia i f f f= = − = − = −( ) ( )0Luego reemplazando

V IZ AXo f= −Pero

X X V Vf o o= = =β β βFinalmente

V IZ A V

V A IZ

ZVI

ZA

o

o

ofo

= −+ =

= =+

ββ

β

1

1

b gb g

Para esta situación el amplificador básico puede ser tipo Av o RT y el bloque deretroalimentación tipo βV o βG.. La impedancia de salida disminuye cuando la muestra es devoltaje.

Se puede realizar un análisis similar cuando la señal de muestra es de corriente

Vo

+A

β

+ Xia

__Jo

IoXi

Xf Vβ=0

Zo+

I

V=0

Figura 5.14. Configuración para calcular la impedancia de salida para muestra de corriente.

Planteando nuevamente la ecuación en la salida se tiene

I JVZo o

o

o

= −

J AX A X X A Xo ia i f f= = − = −( ) ( )0Luego

( )

( )

I AXVZ

A XVZ

A IVZ

VZ

I A

VI

Z A

o fo

oo

o

oo

o

o

o

oo

o

oo

= − − = − − = − −

= − +

= − +

β β

β

β

1

1

Pero Io=-I, finalmente

ZVI

Z Aofo

o= = +1 βb g La impedancia de salida aumenta cuando la muestra es de corriente.

Los resultados se resumen en la siguiente tabla


Mezcla - muestra Zif Zof Aβ

Paralelo - corriente ZA

i

I I1+ βb gZ Ao I I1 + βb g AIβI

Paralelo - voltaje ZR

i

G T1+ βb gZ

Ro

G T1+ βb gRTβG

Serie - voltaje Z Ai v v1+ βb g ZA

o

V V1+ βb g AVβV

Serie - corriente Z Gi R T1+ βb g Z Go R T1+ βb g GTβR

Tabla 5.15. Relaciones de Aβ , Zif y Zof de acuerdo a las diferentes mezclas y muestras.

5.5. EJEMPLOS DE AMPLIFICADORES REALIMENTADOS

Retroalimentación Negativa Paralelo – VoltajeEl amplificador directo debe actuar en modo transresistencia, luego, para obtener una

muestra de la corriente, el bloque de retroalimentación β, debe actuar como transconductancia, osea

βG =iv

f

oI ia

Z LVo

+

_

Via+

_R Tif

iβ

R

I i

v 0≈+

_

Figura 5.16. Retroalimentación negativa paralelo-voltaje.

La misión de β es transformar vo en if y una forma muy sencilla es hacerlo mediante unaresistencia (Fig. 5.16 ). El voltaje en el nodo suma es bajo debido al efecto de la realimentación,además la resistencia de entrada es muy pequeña, luego todo el voltaje se desarrolla en el otroextremo de R.

v i Ro = βComo

ivR

oβ =

Finalmente

β βG

f

o o

iv

iv R

= =−

= − 1


La Fig. 5.17 muestra dos circuitos en los cuales existe realimentación paralelo-voltaje, laprimera utilizando un BJT y la segunda un AO.

R 1 R

R c

I i

Q

Vcc

VoI f

CER 2

20k

50k

1kΩ

Ω

Ω

_

+

Ra

Rf

vivo

i f

(a) (b)

Figura 5.17. Realimentación paralelo - paralelo. (a) Utilizando un BJT. (b) Con un AO.

Para tener realimentación negativa, se requiere que el amplificador directo sea unatransresistencia negativa, pues, como β es negativo, se debe cumplir (1+Aβ)>1. La Fig. 5.18permite apreciar en mejor forma cada uno de los bloques

R 1

R c

I i

Q

V cc

vo

I f

CE

R2

20k

50k

1k

Ω

Ω

Ω

β

A

R

_

+

Ra

Rf

vivo

if

A

β

(a) (b)Figura 5.18. Adecuación del circuito para apreciar la realimentación paralelo - paralelo.

Retroalimentación Negativa Serie – Corriente

En este caso se debe tomar una muestra de corriente de la salida y convertirla en unvoltaje. La forma más sencilla de realizar esto, es colocando una resistencia en el lazo de salidacomo lo indica la Fig. 5.19a. Se observa que la corriente de entrada al amplificador es cero.


Vf

+

_

Vi+

Iia

Z L

+

_

Io

Via+

_GT

Io

R Io

i=0

R c

+V i

Q1

R+

Vf

Io

Io_

+_

Via

V cc

+

Rc

+Vi

Q1

R

+

Vf

Io

I o_

+_

Via A

β

V cc

+

(a) (b) (c)

Figura 5.19. (a) Realimentación Serie - corriente. (b) Implementación con un BJT. (c) Circuito redibujado.

El circuito de la Fig. 5.19b se ha redibujado (Fig. 5.19c) para apreciar mejor laretroalimentación serie-corriente. Para esta situación se requiere que la ganancia del amplificadordirecta sea negativa.

Retroalimentación Negativa Paralelo - CorrienteConsidere el siguiente circuito

Iia

R LV o

+

_

Io

V ia+

_AII f

I o

R2R1 I oVβ

+

_

I i

Figura 5.21. Amplificador Paralelo - corriente.

Si tomamos en cuenta que el efecto de carga de AI sobre βI es insignificante, se supone queZi es pequeño, el voltaje desarrollado en Zi es pequeño, luego toda la tensión cae en R1||R2,tenemos que

Vβ=(R2||R1)IoComo

iVR

R R IR

I RR Rf

oo= = =

+β

11 2

1

2

1 2

c h b gFinalmente

iI

RR R

f

o

=+

2

1 2b gDe esta forma βI>0, luego AI debe ser positiva. La configuración puede ser construida de

acuerdo a la Fig. 5.22.


R f R E2

R c2R c1

I

Q1 Q2

Io

V cc

Io

i

I ia

If

1K

10K

2k

carga

R f R E2

R c2R c1

I

Q1 Q2

Io

V cc

Io

i

I ia

If

1K

10K

2K

carga

Ω

Ω

Ω

(a) (b)

Figura 5.22. (a) Implementación de amplificador paralelo - corriente. (b) Amplificador redibujado.

La relación β se calcula asumiendo que la corriente que circula por el emisor es igual a Io,note que la corriente de colector en función de la corriente de emisor está dada por

i ihfe

hfec e=+ 1

Luego si hfe es muy grande no se comete ningún error al decir que Io≈Ie.

Retroalimentación Negativa Serie - VoltajePara esta configuración el amplificador directo debe comportarse como un amplificador

de voltaje. Para poder tomar la muestra de tensión, ésta debe hacerse en paralelo, para obteneruna fracción de dicha tensión se puede utilizar un divisor de tensión, tome en cuenta en estasituación que el amplificador de voltaje (directo) tiene una impedancia de entrada muy alta, luegola corriente que ingresa es aproximadamente cero.

Iia

RLVo

+

_Via+

_AVVi

Vf

R2

R1

+_

+

I=0 +vs

Q1 Q2

vo

V cc

4.7K47K10K

100 Ω 4.7K

4.7K

33K

4.7K

Ω

(a) (b)Figura 5.23. (a)Construcción de un amplificador con realimentación Serie - voltaje. (b) Implementación.

La tensión de retroalimentación Vf del circuito de la Fig. 5.23a está dada por

V VR

R Rf o=+

2

1 2Luego


βVR

R R=

+2

1 2

Note que el amplificador realimentado se puede redibujar como lo indica la Fig. 5.24. Estopara apreciar en mejor forma los bloques y las variables.

+Vs

Q1Q2

Vo

Vcc

4.7K47K10K

100 Ω4.7K

4.7K

33K

4.7K

β

A

Ω

Ω

Ω Ω

V f

+

_

Ω

Via

+

_

Figura 5.24. Amplificador con realimentación Serie - voltaje, redibujado.

Como el bloque βv es positivo, el amplificador directo no debe invertir la fase, luego laconfiguración puede ser como la planteada en la Fig. 5.23.

? TAREA 5.3.Llevar el siguiente circuito a la forma planteada en la Fig. 5.23 identificando claramente

los boloques A y β. Encuentre Vf y β.

_

+

Ra

R

vovi

f

5.6. ANÁLISIS CONSIDERANDO LOS EFECTOS DE CARGA ENTRE ELAMPLIFICADOR DIRECTO Y EL BLOQUE DE RETROALIMENTACIÓ N

Si los efectos de carga entre el Amplificador directo y el bloque β existen, el impacto en elcircuito puede ser considerable, al análisis realizado no pronostica con suficiente precisión elrendimiento del amplificador.

El efecto en la salida del amplificador directo producido por el bloque deretroalimentación puede ser causado por lo siguiente:

• En la muestra de tensión, el bloque de retroalimentación extrae una corriente finita delamplificador directo (esto puede causar una reducción considerable en la ganancia directa).

• En la muestra de corriente, el bloque de retroalimentación desarrolla una caída de voltajefinita al muestrear la corriente.


El efecto de carga de la entrada del Amplificador directo sobre la salida del bloque deretroalimentación se puede deber a :

• En la muestra de corriente, la señal if se ve afectada por la presencia de un voltaje de entradafinito via.

• En la mezcla de voltaje, vf se ve afectada por la presencia de una corriente finita que circula enel lazo de entrada.

Los cambios en A y β no afectan la relación fundamental de retroalimentación.

Para desarrollar un método de análisis que permita considerar los efectos de carga sedeben cumplir las siguientes suposiciones:

i.- El amplificador directo debe ser unilateral.ii.- El bloque de retroalimentación debe ser unilateral.

En la práctica el amplificador directo no tiene transmisión inversa medible, en especialcuando consta de varias etapas. Para desarrollar un modelo tomando en cuenta estas nuevasconsideraciones, se usará una configuración específica, la retroalimentación paralelo - voltaje:

i

I ia

Z

VoV ia+

_Z i

I I f I

Z

,

Z o,

iβoβ βVo

iaK r

Figura 5.25. Amplificador realimentado considerando β el bloque como una red de 2 puertas.

La impedancias de entrada y de salida del amplificador directo, están denotadas por Z´i yZ´o, la relación de transferencia es Kr . El bloque de retroalimentación se ha modelado como unamplificador de transconductancia (se comporta como una fuente de corriente controlada portensión, como no es un generador ideal, aparece la impedancia en la salida), en el cual aparecentambién la impedancia de entrada y salida. En este caso se han denotado por Ziβ y Zoβ .

Para que el análisis de la configuración se simplifique, podemos deslizar las resistencias deentrada y de salida del bloque de retroalimentación hacia el amplificador directo

i

Iia

Z VoZ iI I f I Z

,

Z o,

iβoβ

β Vo

iaK r

+

Amplificador modificadoZ i Z o

Figura 5.26. Trasladando el efecto de carga del bloque β al amplificador directo.


Ahora, el bloque de retroalimentación se comporta como un generador de corriente ideal,la etapa que toma una muestra de la tensión de la salida presenta una impedancia de entradainfinita. de acuerdo a estos nuevos antecedentes se pueden determinar los siguientes parámetros.

AZ

Z ZK

Z

Z Zdirecta nuevo amplificador

o

o ir

i

i o( ) =

+ +′ ′β

β

β

β

β=βGZ Z Zi o i= ′

β

Z Z Zo i o= ′β

Si se conocen Ziβ y Zoβ,este método es una forma fácil de analizar los amplificadoresconsiderando los efectos de carga. Observe que si Vo se hace cero, todo el circuito será igual alamplificador modificado, de esta manera Zoβ se incluye en forma automática. Esto significa quedebemos hacer un cortocircuito en la entrada del bloque de retroalimentación. Como no haygenerador relacionado con la impedancia Ziβ, basta conectar la entrada del bloque deretroalimentación a la salida del amplificador directo, para insertar la impedancia Ziβ en al salidadel amplificador, luego, no es necesario especificar las conexiones en el otro lado del bloque deretroalimentación. En la práctica, se recomienda dejar la salida del bloque de retroalimentacióncon la impedancia que se observa desde el comparador en condiciones de trabajo normal, esdecir, si la comparación es de corriente, el voltaje de entrada Via es pequeño por ende hay quehacer un cortocircuito en la salida del bloque de retroalimentación. Si la mezcla es de tensión hayque hacer un circuito abierto.

A continuación se presenta un resumen de como se debe tratar el bloque deretroalimentación para las diferentes topologías.

β

Iia

Z L

Io

Via_AIIf

Io

β

iZ oZ

oZ β iZβC.A. C.C.

Ii

β

Iia

Z LVia+

_RTIf

β

iZoZ

oZ β iZβC.C. C.C.

Ii

(a) (b)

β

I ia

Z LVia+

_AVVi

Vf

β

+

iZβoZ β

ZoiZ

C.C. C.A.

β

Iia

Z L

Io

Via+

_GTVi

VfIo

β

+

oZ

iZβoZ β

iZ

C.A. C.A.

(c) (d)

Figura 5.27. Configuraciones para crear el amplificador directo modificado. (a) Corriente – corriente. (b) Corriente -tensión. (c) tensión - tensión. (d) Tensión - corriente.


@ TAREA 5.4

Para los amplificadores de Voltaje, Corriente, Transconductancia realice al análisis del apartadoanterior, para verificar la situación planteada en la Fig. 5.27.

5.7. ANÁLISIS AMPLIFICADORES RETROALIMENTADOS

Método General de análisis de Amplificadores realimentados

Se debe separar en dos bloques (A y β) el amplificador realimentado para calcular Af, Rif,Rof. Para esto se considera el bloque A sin realimentación, pero incluida la carga que representa lared β (o sea amplificador directo modificado).

El amplificador directo modificado se puede hallar de acuerdo a la fig. 5.27. Esto aseguraque la realimentación se reduzca a cero (eliminar la realimentación) sin alterar la carga delamplificador básico.

Pasos

1. Identificar la topología, esto es si las señales de muestreo y de mezcla son de V o I.2. Dibujar el Amplificador Modificado sin retroalimentación (de acuerdo a las indicaciones del

punto anterior).3. Emplear un generador Thévenin si la señal realimentada es de tensión o el generador Norton

si es de corriente.4. Reemplazar los dispositivos activos por los modelos adecuados.5. Evaluar β=Xo/Xf6. Hallar A del amplificador modificado (4)7. Con A y β hallar D, Af,. Donde el término D=1+Aβ se conoce como diferencia de retorno.

$ EJEMPLO 5.1.Determinar la ganancia realimentada de la siguiente configuración, considere hie=1KΩ ,

hfe=100. Calcule las resistencias de entrada y salida con realimentación.

R 1 RR c

I i

Q

V cc

VoI f

CER2

20k

50k

1k

Ω

Ω

Ω10Κ

R1

R cI i

Q

Vo

If

R220K 50K

1K

Ω Ω

Ω

β

A

R

10Κ Ω

Resolución : La configuración es de tipo paralelo - voltaje (paralelo - paralelo). En base a estopodemos calcular el bloque β el cual es de tipo Transconductancia.

Ω−=−==

KRvI

o

fG 10

11β

De acuerdo a la Fig. 5.27b, se abre el lazo para construir el amplificador modificado


R1

R cI i

Q

Vo

R 220K50K

1KΩ Ω

β

A

R 10Κ

Ω

Ω

I f

R1

R cI i

Q

Vo

R 220K 50K

1KΩ Ω Ω

β

A

R

10Κ Ω

Reemplazando el modelo a pequeña señal

R1

R cI i

Vo

R2

20K 50K

1K

Ω Ω

Ωhie i hfeb

ib

R10KΩ 10K Ω

I f

Note que el valor β lo puede calcular en este punto, encontrando la relación If/Vo

Determinemos la ganancia RT

( )( )cio

cbo

RRhieRRR

RRRIhfeV

RRihfeV

+−=

−=

21

21

( )ci

oT RR

hieRRRRRR

hfeIVR

+

−==21

21

( ) Ω−≈ΩΩ

Ω+ΩΩ−= KKK

KKKRT 69.77110

188.588.5100

Finalmente la ganancia realimentada reemplazando los datos, queda

Ω−≈

−−+

−=+

= K

KK

KR

RRTG

TTf 86.8

101)69.77(1

69.771 β

Para determinar la impedancia de entrada con realimentación calculemos Zi de laconfiguración modificada.

hieRRRZi 21=Luego

( )

Ω

−Ω−+=

+=

KK

hieRRRRZZ

GT

iif

10169.7711

21

β

Ω≈= 4.9777.8

5.854ifZ


La impedancia de salida Zoco RRZ =

Finalmente

( )

Ω≈=

Ω−Ω−+

=+

=

10477.8

9.90910

169.7711

of

c

GT

oof

Z

KK

RRRZZ

β

$ EJEMPLO 5.2. Determinar la ganancia realimentada de la siguiente configuración, donde hie=1.1K,

hfe=50, hoe=0.

+Vs

Q1 Q2

Vo

Vcc

4.7K47K10K

100 Ω 4.7K

4.7K

33K

4.7K

Ω

Ω

Ω

Ω Ω Ω

+Vs

Q1Q2

Vo

Vcc

4.7K47K10K

100 Ω4.7K

4.7K

33K

4.7K

β

A

Ω

Ω

Ω Ω

V f

+

_

Ω

Via

+

_

Resolución: La realimentación es de tipo serie (mezcla)- Paralelo (muestra). De acuerdo a laindicación de la Fig. 5.27c, es decir, haciendo un cortocircuito en la entrada de β y abriendo lasalida del bloque β

+Vs

Q1Q2

Vo

Vcc

4.7K47K10K

100Ω4.7K

4.7K

33K

4.7K

β

A

Ω

Ω

Ω Ω

Vf

+

_

Ω

Via

+

_

+Vs

Q1Q2

Vo

Vcc

4.7K47K10K

100 Ω4.7K

4.7K

33K

4.7K

β

A

Ω

Ω

Ω Ω

V f

+

_

Ω

Via

+

_

Luego el circuito en c.a. queda

+Vs

Q1 Q2

Vo

4.7K

47K10K

100 Ω

4.7K

33KV f

+

_

Ω

100 Ω 4.7K Ω

Ω

ΩΩΩ

De la configuración podemos determinar β en forma directa


0208.01007.4

100 =Ω+

Ω==KV

V

o

fVβ

Podemos reemplazar el modelo del transistor correspondiente en el circuito, esto reduce elamplificador a la siguiente red.

Vo

4.7K

47K

10K

100 Ω

4.7K33K

+Vs 100 Ω 4.7K

hfe i b1i b1

hie

hie

hfe i b2

i b2

ΩΩ

Ω Ω Ω

Ω

+

_Vf

Ω−= KihfeV bo 4.22

( ) Ω

+−−= K

KhieKihfehfeV bo 4.2

6.66.6

1

( )( ) ( ) Ω

+

++

−−= KKhie

KKhfehie

VhfehfeV so 4.2

6.66.6

7.41001

i

oV V

VA =

Reemplazando los valores correspondientes nos

queda 4.451

844 ≈+

=≈VV

VVfV A

AAAβ

luego

$ EJEMPLO 5.3.

Determinar la ganancia de realimentación de la siguiente configuración. Los parámetros de lostransistores son: hie=1KΩ , hfe=100, hoe=0.Resolución:

R f R E2

R c2R c1

I

Q1 Q2

Io

V cc

Io

i

I ia

If

1K

10K

2K

carga

Ω

Ω

Ω

R f R E2

R c2R c1

I

Q1 Q2

Io

V cc

Io

i

I ia

I f

1K

10K

2K

carga

Ω

Ω

Ω

La retroalimentación es de tipo paralelo - serie (Paralelo - corriente). Podemos eliminar larealimentación de acuerdo a la fig. 5.27a. Es decir, abriendo la entrada del β para determinar Zoβ yhaciendo un c.c. en la salida de β


R f R E2

Rc2R c1

I

Q1 Q2

Io

Io

i

I ia

If

1K

10K2K

carga

ΩΩ

Ω

A

β

R f R E2

Rc2R c1I

Q1 Q2

Io

Io

i

I ia

I f

1K

10K2K

cargaΩ

ΩΩ

Luego el circuito queda

R f R E2

Rc2Rc1I

Q1

Q2Io

i

I ia

I f

1K

10K 2K

cargaIo

RE2

R f

2K

10K

Ω

Ω

Ω Ω

Ω

fE

Eof RR

RII+

=2

2

166.0102

22

2 ≈+ΩΩ=

+==

KKK

RRR

II

fE

E

o

fIβ

Reemplazando el modelo correspondiente

i

b2

hie

ib1R f R E2

Rc2Rc1I

Io

i

I ia

If

5K

10K 2K

carga

RE2

R f

2K

10K

hfe i

hie

hfe ib1

b2

Ω Ω

ΩΩ

Ω

( )( ) ( )

( ) ( )( )

+++

++

+−−=

+++−−=

−=

12

1

2

2

12

11

2

1

1

cfE

c

Ef

Efso

cfE

cbo

bo

RhfeRRhieR

RRhieRR

IhfehfeI

RhfeRRhieRihfehfeI

ihfeI

Finalmente

8.264≈=s

oI I

IA

Con este valor podemos calcular AIf de la siguiente forma

( )( ) 89.5166.08.2641

8.2641

≈+

=+

=II

IIf A

AAβ


$ EJEMPLO 5.4Determinar la ganancia realimentada, la impedancia de entrada y la impedancia de salida

con realimentación. Considere hie=1KΩ , hfe=100.

Resolución:

R c

+V i

Q1

R+

Vf

Io

Io_

+_

Via

V cc

+

Rc

+Vi

Q1

R

+

Vf

Io

I o_

+_

Via A

β

V cc

+

La topología es de tipo serie - corriente (serie - serie). De acuerdo a la fig. 5.27d podemosabrir el lazo para encontrar Zoβ y Ziβ..

R c+Vi

Q1

R

Io+

_Via

A

β

R c+Vi

Q1

R+Vf

Io

Io_

+

_Via

A

β

El amplificador modificado queda como sigue

Rc+V i

Q1

+Vf

Io

_

+_

Via

R

Io

R

Rc+Vi

+Vf

Io

_

_V ia

R

IoR

hieib hfe ib

+

Determinando GTbo hfeiI −=

( )RhieiV bi +=Reemplazando

( )

( )Rhiehfe

VIG

RhieVhfeI

i

oT

io

+−==

+−=

Usando la relación fundamental se calcula la ganancia realimentada


( )

( ) ( ) )1(11 ++−=

−

+−+

+−

=+

=hfeRhie

hfe

RRhie

hfeRhie

hfe

GGG

RT

TTf β

Para determinar la impedancia de entrada Zif, basta con determinar Zi y luegomultiplicarla por el factor (1+GTβR).

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