Interferencja promieniowania

Zastosowania

Metrologia

Nanotechnologie

Czujniki szczególnie światłowodowe

Elementy fotoniczne

Wyjaśnianie:

generacji modów w laserze

propagacji modów w światłowodach

Generacja femtosekundowych impulsów

Dwa punktowe źródła

Dwie fale z punktów An, n = 1, 2

( )( )tiexpVVtiexpVV

022

011

ω=ω=

V0n – amplituda zespolonauwzględniająca początkową fazę ϕn

( )nn0n0 iexpVV ϕ=

Pole w punkcie P po przejściu dróg rn

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )tiexpikrexpVikrexpVikrexpVikrexpVtV 2021012211P ω+=+=

Intensywność → ( ) ( )tVtVI PPP∗=

Interferencja promieniowania

( )[ ] ( )[ ]210201210201

02020101P

rrikexpVVrrikexpVV

VVVVI

−−+−+

++=∗∗

∗∗

A1

A2

Pr1

r2

Interferencja promieniowania cd

( )[ ] ( )ϕΔ=ϕ−ϕ=∗ iexpIIiexpVVVV 02012102010201 21 ϕ−ϕ=ϕΔ

więc ( ) ( )[ ]ixexpixexpIIIII 02010201P −+++=

gdzie ( ) ϕΔ+−= 21 rrkx

020202

010101

IVV

IVV

=

=∗

∗I0n jest intensywnością promieniowania w punkcie P

pochodzącego od punktu An n=1,2

( )[ ] ( )[ ]210201210201

02020101P

rrikexpVVrrikexpVV

VVVVI

−−+−+

++=∗∗

∗∗

( ) ( )ϕΔ−==∗∗∗ iexpIIVVVV 020102010201

xcosII2III 02010201P ++= ( ) ( ) xcos2ixexpixexp =−+gdyż

Interferencja promieniowania cd

i ostatecznie wynik interferencji dla 2 punktowych źródeł

( )[ ]ϕΔ+−++= 2102010201P rrkcosII2III

Δϕ = ϕ1 - ϕ2 różnica faz początkowych obydwu interferujących fal

A1

A2

Pr1

r2

Fale monochromatyczne emitowane przez 2 atomy

Przypadkowe i niezależne emisje fotonów dla obu źródeł

Fazy początkowe ϕ1(t) i ϕ2(t) są przypadkowymi i szybkozmiennymi funkcjami czasu t

( ) ( ) ( )[ ]trrkcosII2IItI 2102010201P ϕΔ+−++=

Różnica faz Δϕ(t) jest taką samą funkcją, a więc

W optycznym paśmie interferencji promieniowania z dwóch niezależnych źródeł nie można zarejestrować

Fale są niekoherentne (niespójne)

Rejestrujemy średnią wartość w czasie Δt znacznie dłuższym od okresu przypadkowych zmian

( ) 21tPP IIdttI

t1I +=Δ

= ∫Δ gdyż uśrednienie cos daje wartość zerową

gdzie ( ) 2,1ndttIt1I

tn0n =

Δ= ∫

Δ

Fala monochromatyczna emitowana przez punktowe źródło

P

zwierciadło

dzielnik

A0 ≡ A2

A1

A0 – źródło pierwotne

A1 i A2 – źródła wtórne

2211 rPArPA ==

Teraz różnica faz początkowych 0=ϕΔ

( )[ ]2102010201P rrkcosII2III −++=

Dla różnych położeń punktów P stacjonarny rozkład intensywności

Fala monochromatyczna emitowana przez punktowe źródło cd

Długość fali λ w ośrodku o współczynniku załamania n

vT=λ v – prędkość fali T – okres

Oznaczając przez λ0 długość fali w próżni, wtedy

0

n22kλπ

=λπ

=nn

cT 0λ==λ oraz

( )m2cosII2IIrn2cosII2III 020102010

02010201P π++=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λΔ

π++=

Równanie interferencyjne

21 rrr −=ΔOznaczenie0

rnmλΔ

= rząd interferencji

Iloczyn nr jest drogą optyczną, a więc nΔr - różnicą dróg optycznych

Fala monochromatyczna emitowana przez punktowe źródło cd

02010201maxP II2III ++=Prążek jasny

gdy cos = 1 → ..,2,1,0mlubK22

rn 0 ±±=λ

=Δ

Prążek ciemny 02010201minP II2III −+=

( ) ..5.2,5.1,5.0mlub1K22

rn 0 ±±±=+λ

=Δgdy cos = -1 →

KontrastminPmaxP

minPmaxP

IIIIC

+−

= maksymalny C = 1 gdy 00201 III ==

i wtedy ( )mcosI4I 20P π= 0maxPminP I4I0I ==

Interferencja fal emitowanych przez atom

xA1

A2

P

r1 = r2

r1

r2

π

Atom nie promieniuje światłem monochromatycznym

W płaszczyźnie π dla różnych długości fal λ , a więc i kołowej

liczby falowej k , rozkład będzie różny, gdyż

( ) ( )rkcosII2IIkI 02010201P Δ++=

Tylko w punkcie P dla Δr = 0mamy prążek jasny dla

każdego λ

xΔr = 0

IPλ1λ2 λ2 > λ1

Obraz dla 2 długości fal

interferencja.exe

Interferencja w świetle białym

0

x

Interferencja fal emitowanych przez źródło punktowe

Wraz ze wzrostem odległości od punktu, dla którego r1 = r2 → rośnie Δroscylują wartości cos(kΔr) między +1 a -1 różnie dla różnych k

Źródło promieniuje w przedziale Δλ ∈ (λ1, λ2) i Δk ∈ (k1, k2)

( ) ( )rkcosII2IIkI 02010201P Δ++=

Odbiornik rejestruje sumęintensywności dla każdego k

( )∫=Δk

PPC dkkII

W punkcie Δr = 0 → maxI CP =

xA1

A2

P

r1 = r2

r1

r2

π

Kontrast prążków zmniejsza sięIstnieje graniczna odległość xg poza którą kontrast zaniknie

Interferencja fal emitowanych przez atom przykład

Wraz ze wzrostem Δk maleje obszar prążków z wysokim kontrastem

Aby uzyskać prążki przy dużej różnicy dróg trzeba stosowaćźródła quasimonochromatyczne

Przełomowa rola laserów

Warunek wysokiego kontrastu

C ≥ 0.9 promieniowanie quasikoherentne

λλΔ

≈Δ

=Δ10k

65.0r2

g

Interferencja promieni odbitych od dwóch powierzchni

Równanie ciemnego prążka dla małych kątów α lub dużych promieni R

( ) ..,2,1,0K5.0Kh2 ±±=+λ=

Obraz prążków

α2α

h

Prążki (Isaac’a)Newton’a (1642-1727)

R

h

Interferometry

Interferometr (Hypolite’a) Fizeau (czytaj fizo) (1819-1896)

sprawdzian

powierzchnia sprawdzana

Ob

laserdzielnik

CCDkamera

Program automatycznie wyznacza kształt powierzchni sprawdzanej z dokładnością

rzędu λ/50

Interferometry

Interferometr (L) Mach’a- (L) Zehnder’a

CCD

kamera

Laser z układem

optycznym Kanałodniesienia

Element badany

Przykłady

Wpływ konwekcji powietrza

Struga powietrza

Konwekcja powietrza w płomieniu świecy

Płytka o zmiennej grubości

Prążki Newtona i płytka w świetle białym →

Mucha na wodzie

Literatura uzupełniająca

Literatura podstawowa poziom wyższy naukowa

M.Born, E.Wolf: Principles of Optics. Pergamon Press, Oxford 1980, rozdział VII

E.Hecht, A.Zajac: Optics. Addison-Wesley Publ. Co., Reading Mass. 1974, rozdział 9

B.E.A.Saleh, M.C.Teich : Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, New York 1991, paragraf 2.5

R.Jóźwicki: Optyka instrumentalna. WNT, Warszawa 1970, paragraf 3.2. Fragmenty książki, Fundacja Wspierania Rozwoju i Wdrażania Technik Optycznych

J.Petykiewicz: Optyka falowa. PWN, Warszawa 1986, rozdział 3

R.Jóźwicki: Podstawy inżynierii fotonicznej. Ofic,Wyd. PW, Warszawa 2006