PREZENTACJAPREZENTACJALICZBA π (Pi)LICZBA π (Pi)

Kacper Dąbrowski III aKacper Dąbrowski III a

Czym jest liczba π?

Jest to stosunek długo ci okr gu do ś ędługo ci jego rednicy. Jej stosunek ś śdziesi tny nigdy si nie ko czy. Jest ę ę ńliczb niewymiern przest pn . W ą ą ę ązaokr gleniu liczba Pi wynosi 3,14 ącz sto zapisuje si j w postaci ę ę ąułamka-22/7.

Podstawowe wzory:-Pole koła P = πr2

-Długość okręgu L = 2πr

-Długość łuku l = α/360°2πr

-Pole wycinka koła o kącie środkowym α Pw = α/360°πr2

Komu lub czemu Pi zawdzięcza swój symbol?

Używany dzisiaj symbol π wprowadzony został dopiero w 1706

roku przez Wiliama Jonesa, a spopularyzował go Leonhard Euler

używając tego zapisu w dziele „Analiza”. Swą nazwę zawdzięcza pierwszej literze greckiego słowa

"perimetron" – oznaczającego „obwód”, „peryferia”.

Mogłoby się wydawać, że w liczbie pi nie ma nic niesamowitego. Przecież to tylko zwykły stosunek długości okręgu do długości jego średnicy. Jednak fascynuje ona wielu uczonych i jest tematem dyskusji na różnych obszarch. Z liczbą π związane jest wiele ciekwych postaci. Jedną z takich osób niewątpliwie jest amerykański uczony żydowskiego pochodzenia Paul Joseph Cohen.

Co fascynuje w liczbie Pi?

Paul Cohen

Amerykański matematyk, znany głównie z hipotezy ciągłości. Dużą część swojego życia poświęcił badanie liczby π i doszukiwał się w niej klucza do rozumieniu natury świata. Pojawia się więc pytanie: Jaki związek ma to z matematyką i czy nie jest to doszukiwanie się pewnych rzeczy na siłę? Odpowiedź na to pytanie nie jest prosta i nikt w pełni jeszcze na nie nie odpowiedział gdyż liczba π pozostaje wciąż zagadką. Interesujące jest zaś to że Cohen nie był jedynym, który wierzył w ogromne połączenie matematyki z naturą. Wiele wybitnych ludzi, a nawet poetów podejmuje ten temat.

„„Pi”-Film o Paul'u Cohen'iePi”-Film o Paul'u Cohen'ie

Wiersz Wisławy Szymborskiej

Fragment: „Liczba Pi” Wisława Szymborska„Podziwu godna liczba Pi

trzy koma jeden cztery jeden.

Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe

pięć dziewięć dwa, ponieważ nigdy się nie kończy.

Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem,

osiem dziewięć obliczeniem,

siedem dziewięć wyobraźnią,

a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem

cztery sześć do czegokolwiek

dwa sześć cztery trzy na świecie.

Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa.

Podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne.

Korowód cyfr składających się na liczbę Pi”

Archimedes

Wartość liczby pi po raz pierwszy została wyliczona przez Archimedesa do trzech miejsc po przecinku (Archimedes za pomocą 96-bocznego wielokąta ustalił, że liczba ta miała wartość 3,140) Jednakże to Chińczycy uczynili w tej dziedzinie wielki krok naprzód. W podobny sposób starali się wybrnąć z kłopotów związanych z istnieniem liczby pi, byli w tym lepsi od Europejczyków. Liu Hui w III wieku n.e. rozpoczął od wpisywania w okrąg wielokąta o 192 bokach aż doszedł do wielokąta o 3072 bokach co pozwoliło mu ustalić wartość liczby pi na 3,14159. Liczba pi jest nieskończona. Cztery lata temu, przy pomocy superkomputera, japońscy naukowcy ustanowili rekord wyrażając liczbę pi za pomocą biliona 240 mld cyfr !!!

Obliczanie rozwini cia dziesi tnego Pi-ę ęObliczanie rozwini cia dziesi tnego Pi-ę ęŚwietny test wydajności komputerowych procesorówŚwietny test wydajności komputerowych procesorów

Liczba Pi ma w sobie ogromny potencjał. W ostatnim czasie zacz to ęstosować j jako benchmark, czyli test procesora komputera. ąDeweloperzy zacz li tworzyć programy, które skonstruowane s tak aby ę ąkomputer wykonał działanie, którego wynikiem jest liczba Pi. Oczywiście trzeba pami tać, że rozwini cie dziesi tne Pi jest nieskończone i ę ę ęprogram zawiera blokad , która zatrzymuje jego działanie po uzyskaniu ęokreślonego miejsca po przecinku. W zależności od tego jak szybko komputer uporał si z tym zadaniem nadaje si mu określon ocen co ę ę ą ądo szybkości procesora. Jest to idealny sposób do sprawdzenia czy procesory w starszych komputerach zachowały parametry podawane przez producenta i czy rzeczywiście ich moc obliczeniowa spełnia nasze wymagania.

Komu lub czemu Pi zawdzięcza swój symbol?

Używany dzisiaj symbol π wprowadzony został dopiero w 1706

roku przez Wiliama Jonesa, a spopularyzował go Leonhard Euler

używając tego zapisu w dziele „Analiza”. Swą nazwę zawdzięcza pierwszej literze greckiego słowa

"perimetron" – oznaczającego „obwód”, „peryferia”.

Walijski matematyk, Walijski matematyk, członeki członeki wiceprzewodniczący Royal wiceprzewodniczący Royal Society.Society.

W 1706 w książce Synopsis W 1706 w książce Synopsis Palmariorum Mathesos Palmariorum Mathesos wprowadził symbol π na wprowadził symbol π na oznaczenie liczby pi.oznaczenie liczby pi.

Jego synem był Jego synem był językoznawca, również językoznawca, również William.William.

Dzień Liczby Pi

Datę święta wybrano na 14 marca z powodu skojarzenia z pierwszymi cyframi rozszerzenia dziesiętnego liczby pi, jako że data „14 marca” zapisywana jest w USA jako „3.14”.Ze względu na inny sposób zapisu daty w Europie, święto to nie jest zbytnio popularne na tym kontynencie.

Recytacja rozwinięcia dziesiętnego Pi

60-letni psychoterapeuta, Akira Haraguchi, przez 16 godzin wymieniał kolejne miejsca po przecinku bijąc swój własny rekord, który ustanowił w roku 1995. Wówczas zdołał wymienić 83.431 cyfr po przecinku. Pi - niewymierna liczba wyrażająca stosunek długości okręgu do jego średnicy - jest zazwyczaj zapisywana do trzech miejsc po przecinku jako 3,141. Jako liczba niemająca teoretycznie końca od wieków fascynuje naukowców.

Akira Haraguchi

Czas obliczania miejsc po Czas obliczania miejsc po przecinku Pi w ciągu przecinku Pi w ciągu

chronologicznym:chronologicznym:● 2 m ie jsc a po przec ink u (Arc h im edes,

I I I w . p.n .e .)● 5 m ie jsc po przec ink u (L iu Hui , I I I w .

n .e .)● 6 m ie jsc po przec ink u (Zu Chongzhi ,

500r. n .e .)● 440 m ie jsc po przec ink u (Rut her ford,

1853r.)● 527 m ie jsc po przec ink u (Shank s,

1874r.)● 620 m ie jsc po przec ink u (Fer guson,

1946r.)

Nasza obecna wiedzaNasza obecna wiedza

Na pozwalają dzisiejsze maszyny? 11-krotne Na pozwalają dzisiejsze maszyny? 11-krotne przebicie wyniku, aktualny oficjalny rekord w przebicie wyniku, aktualny oficjalny rekord w obliczaniu kolejnych miejsc rozwinięcia liczby Pi obliczaniu kolejnych miejsc rozwinięcia liczby Pi wynosi 13.3 bilionów miejsc po przecinku wynosi 13.3 bilionów miejsc po przecinku (13.3x10^12). W celu zobrazowania ogromu liczmy (13.3x10^12). W celu zobrazowania ogromu liczmy powiedzmy, że wyraża ona odległość w metrach. Co powiedzmy, że wyraża ona odległość w metrach. Co oznaczałoby przebycie takiej drogi? To odległość od oznaczałoby przebycie takiej drogi? To odległość od Ziemi do Słońca. 44-krotna (ponad). Tam i z Ziemi do Słońca. 44-krotna (ponad). Tam i z powrotem.powrotem.

Ciekwawostka !!!

Dziękuję !!!

Kacper Dąbrowski III aŹródła:https://szaloneliczby.pl/liczba-pi-

ciekawostki/;https://pl.wikipedia.org/wiki/Pi#W_teorii_liczb;https://pl.wikipedia.org/wiki/William_Jones_(j%C4%99zykoznawca);http://www.rmf24.pl/fakty/swiat/news-rekordowa-pamiec-do-liczby-pi,nId,177046;http://www.croatian-islands.com/top-handy-roundup-american-pies-celebrate-pi-day.html;http://www.benchmark.pl/aktualnosci/dzien-liczby-pi-ciekawe-fakty.html;http://www.zs5.eu/wp-content/uploads/2015/05/liczba-PI-ciekawostki.pdf,