Presentazione di PowerPoint - 1 -   Valori del GRADO DI CONSOLIDAZIONE MEDIO per

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PROCESSI DI CONSOLIDAZIONE A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

Lapplicazione di un carico su un terreno comporta linsorgere di sovrappressione dellacqua interstiziale, la cui entit varia da punto a punto allinterno del volume individuato dal bulbo tensionale Al di fuori del bulbo tensionale lacqua conserva il valore di equilibrio iniziale u0 Il gradiente u innesca un moto di filtrazione (transitorio) la cui durata dipende dalla permeabilit e dalla deformabilit del terreno q

u0 u0+Du

bulbo tensionale

MOTO DI FILTRAZIONE (dal bulbo tensionale verso le zone

circostanti in equilibrio)

u0

u0

Nei terreni a grana grossa (elevata permeabilit) il tempo di dissipazione talmente breve da essere trascurabile Nei terreni a grana fine la durata del processo maggiore (in base alla geometria pu durare anche anni)

A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

valvola

pistone

molla

rigidezza molla = rigidezza scheletro solido

v v u

v

t t1

1 2 3

t2 t3

D

s =s '+u

t = 0 :Ds v ' = 0,Ds v = Du

t > 0 :Ds v = Ds 'v+Du

t :Ds v = Ds 'v,Du= 0

carico assorbito dallacqua

carico trasferito alla molla/particelle solide

MODELLO REOLOGICO

PROCESSI DI CONSOLIDAZIONE

v v u

filtrazione in regime transitorio

v v

CONDIZIONI DRENATE E NON DRENATE A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

Terreni a grana grossa (elevata permeabilit): si comportano come un sistema aperto con libero flusso dellacqua e una sovrappressione interstiziale u indotta da una qualsiasi causa che turbi lequilibrio iniziale si dissipa in tempi brevi (trascurabili) Il comportamento in campo statico analizzato in CONDIZIONI DRENATE, prendendo cio in esame le condizioni di equilibrio idrostatico o di flusso stazionario e trascurando il moto di filtrazione transitorio necessario alla dissipazione delle sovrappressioni interstiziali Terreni a grana fine (bassa permeabilit): se assoggettati a una modifica dello stato tensionale si comportano inizialmente come un sistema chiuso senza moto di filtrazione La condizione iniziale (t =0 o di breve termine) definita CONDIZIONE NON DRENATA (volume costante) Successivamente (t > 0) si instaura un flusso in regime transitorio, definito PROCESSO DI CONSOLIDAZIONE, con progressiva dissipazione della u, incremento delle tensioni efficaci e riduzione dellindice dei vuoti Quando le u sono completamente dissipate (t = o a lungo termine) il terreno fine tornato in CONDIZIONI DRENATE e le tensioni applicate sono tutte sopportate dallo scheletro solido

EFFETTI DELLA CONSOLIDAZIONE A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

La principale conseguenza della trasmissione di carico dalla fase liquida allo scheletro solido una RIDUZIONE DI VOLUME DV (per fuoriuscita di acqua) con conseguenti: Deformazioni volumetriche Dev Variazione dellindice dei vuoti De Cedimento s Es. carico infinitamente esteso (condizioni monodimensionali)

ev

e

,

De

v = u t =0 -> non c De e lequilibrio garantito solo dalla fase liquida: Dv = Du

t > 0 -> il Dv si trasferisce progressivamente dalla fase fluida alla fase solida e al termine della dissipazione delle Du -> Dv = Dv

Lincremento di tensioni efficaci provoca riduzione dellindice dei vuoti e e aumento della resistenza v0 v0+v

Quasi istantanei nei terreni a grana grossa, differiti nel

tempo nei terreni a grana fine

A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

0

01zz

00

vV

VV

H

H

V

V ee

D

De

00

10z

e1

e

e1

ee

D

e

V0 = VS +VV( )0 =VS(1+e0 ) V1 = VS +VV( )1 =VS(1+e1)

ES. CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

ES. CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE A.A. 2016 - 2017

20.03.2017

ABBASSAMENTO FALDA IN PRESSIONE

ABBASSAMENTO FALDA FREATICA

Isocrone iniziali in uno strato di terreno a grana fine dovute a: 1) un carico infinitamente

esteso applicato in superficie 2) un abbassamento del livello

piezometrico di una falda profonda

3) un abbassamento della superficie libera della falda superficiale

con innesco di consolidazione monodimensionale (filtrazione vs il basso e vs lalto)

ISOCRONA = curva che descrive la distribuzione spaziale delle Du ad un

prefissato t

A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

IPOTESI 1. Deformazioni e flusso monodimensionali (direzione z) 2. Terreno omogeneo e saturo, con legge sforzi-deformazioni lineare 3. Incompressibilit dellacqua e dei grani solidi 4. Analogia di comportamento tra un elemento infinitesimo ed un volume finito di terreno 5. Validit della legge di Darcy 6. K costante 7. Deformazioni piccole e indipendenti dal tempo (comportamento non viscoso) STRUMENTI 1. Equazioni di continuit dellacqua 2. Equazione di stato dellacqua 3. Equilibrio dinamico dellacqua 4. Equilibrio mezzo poroso 5. Principio sforzi efficaci 6. Congruenza deformazioni mezzo poroso

EQUAZIONE CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

TEORIA CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE (Terzaghi 1923)

k

mvgw

2u

z2=

u

t

la soluzione fornisce la variazione nello spazio e nel tempo delle sovrappressioni interstiziali u(z,t) e, di conseguenza, delle tensioni efficaci

governa un fenomeno di filtrazione in regime transitorio: dipende dallisocrona iniziale e dalle condizioni di drenaggio

A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

EQUAZIONE CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

cv2u

z2=

u

t

vw

vm

kc COEFFICIENTE DI CONSOLIDAZIONE PRIMARIA

COEFFICIENTE DI COMPRESSIBILITA VOLUMETRICA

e

M

1

'd

dm

z

vv

TEORIA CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE (Terzaghi 1923)

Cv non una propriet del terreno: dipende dalla permeabilit e dalla deformabilit del terreno (entrambe variabili al variare dellindice dei vuoti ) mv, k e Cv si assumono costanti allinterno di un intervallo tensionale

A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

SOLUZIONE DELLEQUAZIONE DI TERZAGHI per isocrona inziale costante con la profondit (t = t0 -> u = v = u0)

Pressione idrostatica

CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

e drenaggio sia dalla base che dalla superficie dello strato soggetto a consolidazione

t0 t >0 t

su )t,z(u 0u D

Sovrappressioni interstiziali

0u

A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

SOLUZIONE DI TAYLOR (1948)

La soluzione analitica di Taylor permette di calcolare, noto Cv, il valore della sovrappressione interstiziale u(z,t) alla generica quota z e a un determinato istante t u0 = valore iniziale delleccesso di pressione interstiziale La soluzione diagrammata in termini di GRADO DI CONSOLIDAZIONE Uz in funzione di Tv

CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

Fattore adimensionale PROFONDIT Z = z/H

Fattore adimensionale TEMPO Tv =( Cv*t)/H2

H = max percorso drenaggio

v

2

2

T

u

Z

u

cv

2u

z2=

u

t

0n v

20 TMexpMZsinM

u2)t,z(u M = (2n+1)p / 2

00

0z

u

)t,z(u1

u

)t,z(uuU

Rapporto tra la sovrappressione dissipata e il suo valore iniziale

t = t0 = 0 -> u(z,t) = u0 -> Uz = 0 t = -> u(z,t) = 0 -> Uz = 1

vTMm

z eZMM

U

2

0

sin2

1

A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

ISOCRONE

CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

distribuzione spaziale delle Du ad un prefissato t

Forma generale riferita alla presenza di due contorni

drenanti Percorso

drenaggio = H Zmax = z/H = 2H/H = 2

N.B Mezzeria =

piano impermeabile -> la soluzione

pu essere estesa anche al

caso di un singolo

contorno drenante

Zmax = z/H = H/H = 1

In mezzeria gradiente idraulico nullo

t=t0=0

Lungo le sup. drenanti le Du si dissipano subito: Uz=1

Allaumentare della distanza dai contorni drenanti necessario pi tempo affinch si

dissipano le Du t=

A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

CEDIMENTI NEL TEMPO - GRADO DI CONSOLIDAZIONE MEDIO

Um = S(t)/Sc S(t) = cedimento dello strato al generico tempo t Sc = cedimento finale dello strato (t = ) Um pu essere espresso anche in termini di sovrappressioni interstiziali. Infatti: v = v u -> dv = -du dv = dv/mv Hp. Scheletro solido con legge sforzi-deformazioni lineare -> mv = cost

(0 - )/(u0 - u) = (0 - t)/(u0 - ut)

0, u0 = deformazione e sovrappressione interstiziale al tempo t0 , u= deformazione e sovrappressione interstiziale a fine consolidazione t, ut = deformazione e sovrappressione interstiziale al generico tempo t

0, u = 0 -> t/ = 1 - ut/u0

CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

-> -dv/du = mv

0

20

40

60

80

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

A.A. 2016 - 2017 20.03.2017 CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

Um (%)

Tv (-)

Um (%) Tv (-)

0 0

5 0.0017

10 0.0077

15 0.0177

20 0.0314

25 0.0491

30 0.0707

35 0.0962

40 0.126

45 0.159

50 0.196

55 0.238

60 0.286

65 0.342

70 0.403

75 0.477

80 0.576

85 0.684