Presentation15 05 14 - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 ›...

Ε ό ξά Εαρινό εξάμηνο 201415.05.14

Χ Χαραλάμ ουςΧ. ΧαραλάμπουςΑΠΘ

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014


ΑΠΘ


Θεώρημα του διωνύμουΘεώρημα του διωνύμου(ανακάλυψη: 1665, περιγραφή σε δύο γράμματα το 1676, δημοσίευση από τον Wallis το1685)το 1676, δημοσίευση από τον Wallis το1685)


ΑΠΘ


Άπειρη σειρά: Σύγκλιση?

Γιατί το Δυωνυμικό Θεώρημα θεωρείται τόσο σημαντικό?μ ρημ ρ ημ

Πως ήρθε στον Νεύτωνα η έμπνευση?Πως ήρθε στον Νεύτωνα η έμπνευση?

Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος?Έδωσε ο Νεύτωνας πλήρη απόδειξη του Θεωρήματος?


ΑΠΘ



ΑΠΘ


Αποτελούν τα παραπάνω απόδειξη ότι η σειρά που δόθηκε για τησυνάρτηση είναι σωστή?


ΑΠΘ


∆ ό∆υωνυμικόΘεώρημα

Παρατηρείστε τη σχέση ανάμεσα στις σειρές και τον υπολογισμόρ ηρ η χ η μ ς ρ ς γ μολοκληρωμάτων!


ΑΠΘ



ΑΠΘ


Απειροσειρές (και άπειρο)

συνέβαλλαν στην ανάπτυξη του απειροστικού λογισμού.

υπακούνε τους ίδιους γενικούς κανόνες όπως τας ς γ ς ς ςπεπερασμένα αθροίσματα

θεωρούνται εναλλακτικές μορφές των συναρτήσεων


ΑΠΘ


Περιεχόμενα ΑπειροσειρέςΑπειροσειρές

Πρώτη περιγραφή του απειροστικού λογισμούΟι βασικές ιδέες του λογισμού του Newotn έχουν να κάνουν με κίνηση. Θεωρεί ότι οι ποσότητες-μεταβλητές μεταβάλλονται ως προς τον χρόνο. Το fluxion μίας μεταβλητής x είναι ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής του

β λίζx και συμβολίζεται με p. Σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα o, το x μεταβάλλεται κατά op.

Αντίστοιχα αν το fluxion του y είναι q τότε το y μεταβάλλεται κατά oq. Η κλίση της καμπύλης f(x,y)=0, (δηλ. η κλίση της εφαπτομένης της καμπύλης) είναι ίση με oq/op=q/p.Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ



ΑΠΘ


Presentation15 05 14 - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 ›...

Documents

Transcript of Presentation15 05 14 - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 ›...