UNIVERSIDAD DE CARABOBOFACULTAD DE INGENIERACTEDRA DE RESISTENCIA DE MATERIALESPROFESOR: AQUILINO RODRGUEZDeformacinTotal oAbsoluta(): serefierealoscambiosenlasdimensionesdeunmiembroestructural cuandoesteseencuentrasometido a cargas externas.Estasdeformacionessernanalizadasenelementosestructuralescargados axialmente, por los que entre las cargas estudiadas estarnlas detensin o compresin.LoPUn ejemplo de ellos: Los miembros de una armadura. Las bielas de los motores de losautomviles. Los rayos de las ruedas de bicicletas.II- RESISTENCIA DE MATERIALES:DEFINICION DE DEFORMACION SIMPLE TOMADO DE PRESENTACION ING. RAMN VILCHEZ GTodomiembrosometidoacargasexternassedeformadebidoalaaccin de esas fuerzas.LaDeformacinUnitaria(), sepuededefinircomolarelacinexistente entre la deformacin total y la longitud inicial del elemento,la cual permitir determinar la deformacin del elemento sometido aesfuerzos de tensin o compresin axial.LoPEntonces, lafrmuladeladeformacinunitaria es:Loc =Lf: Deformacin Unitaria: Deformacin Total o AbsolutaL: Longitud inicial.Lf: Longitud Final.II- RESISTENCIA DE MATERIALES:DEFINICION DE DEFORMACION UNITARIA Tipos de MaterialesMateriales Frgiles Materiales DctilesII- RESISTENCIA DE MATERIALES:TIPOSDE LOS MATERIALES Comportamiento de los Materiales sometidos a CARGAAXIAL:Diferencias entre Materiales:En el Material Frgil la Resistencia ltima, mayor que la ocurrida en elensayo de tensin.El Material Frgil No presenten punto de cedencia en ningn caso, elDctil si lo tiene claramente definido.El material Frgil presenta la Formacin de conos dedesprendimientosydestruccindematerialesdebidoalallegadaallmite de rotura, el dctil no.En el material Frgil su deformacin es muy pequea encomparacin con los materiales dctiles.ElmaterialFrgilSe fracturan con mayor facilidad en comparacincon un material dctil.II- RESISTENCIA DE MATERIALES:COMPORTAMIENTODE LOS MATERIALES Propiedades Mecnica de los Materiales:a) ResistenciaMecnica: laresistenciamecnicadeunmaterial essucapacidadderesistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos bsicos son: Traccin Axial, CompresinAxial y Cortante.II- RESISTENCIA DE MATERIALES: PROPIEDADES MECANICASDE LOS MATERIALES b) Rigidez: la rigidez de un material es la propiedad que le permite resistir deformacin.c) Elasticidad: es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamao yformasoriginales, al suprimir lacargaalaqueestabasometido. Estapropiedadvara mucho en los diferentes materiales que existen. Para ciertos materiales existeun esfuerzo ms all del cual, el material no recupera sus dimensiones originales alsuprimir la carga. A este esfuerzose le conoce como Lmite Elstico.f) Maleabilidad: es la propiedad de un material que le permite experimentardeformaciones plsticas al ser sometido a una fuerza de compresin.g) Deformacin: son los cambios en la forma o dimensiones originales del cuerpo oelemento, cuando se le somete a la accin de una fuerza. Todo material cambia detamao y de forma al ser sometido a carga.e) Ductilidad: es la propiedad de un material que le permite experimentardeformaciones plsticas al ser sometido a una fuerza de tensin.II- RESISTENCIA DE MATERIALES: PROPIEDADES MECANICASDE LOS MATERIALES d) Plasticidad: estodolocontrario delaelasticidad. Unmaterial completamenteplstico es aquelque no regresa a sus dimensiones originales alsuprimir la cargaque ocasion la deformacin.II- RESISTENCIA DE MATERIALES: ENSAYO DE TRACCION SIMPLE CON LA FINALIDAD DE DETERMINAR LAS CARACTERISTICAS DEDEFORMABILIDAD QUE POSEEN LOS MATERIALES SE LES PRACTICAUNENSAYO DE LABORATORIO DENOMINADO ENSAYO DE TRACCION SIMPLE.MAQUINA PARA ENSAYO DE TRACCION SIMPLE.DEFORMACIN NORMAL (ESPECIFICA O UNITARIA)strain normalstress= == =LAPocoProbeta de ensayo a traccinII- RESISTENCIA DE MATERIALES: ENSAYO DE TRACCION SIMPLE II- RESISTENCIA DE MATERIALES: GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.abcdeGRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIAa) Lmite de proporcionalidad: representa el final del segmento de recta que vadesde el origen hasta el punto a. En el rango donde se presenta este segmentode recta, existe una relacin de proporcionalidad entre la tensin y ladeformacin, esto se expresa en la formula de una conocida ley de elasticidadenunciadaenel ao1678porRobertHooke. Caberesaltarquedespusdeeste punto, la deformacin deja de ser proporcional a la tensin.b) Limitedeelasticidadolimiteelstico:eslatensinmsalldelacual elmaterial no recupera totalmente su forma original al ser descargado, quedandocon una deformacin llamada residual o permanente.II- RESISTENCIA DE MATERIALES: GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.DEFINICION DE LOS PUNTOS DESTACADOS DEL GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIAc) Punto de fluencia: es aquel donde en el aparece un considerablealargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de cargaque, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin embargo, elfenmeno de la fluencia es caracterstico delacero alcarbono, mientras quehay otros tipos de aceros, aleaciones, otros metales y materiales diversos, enlos que no se manifiesta.d) Esfuerzo mximo o esfuerzo de Rotura: es la mxima ordenada en la curvaesfuerzo-deformacin.II- RESISTENCIA DE MATERIALES: GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.DEFINICION DE LOS PUNTOS DESTACADOS DEL GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIAe) Punto de Rotura: en el acero al carbono es algo menor que la tensin de rotura,debido a que la tensin este punto de rotura se mide dividiendo la carga por reainicial de la seccin de la barra, lo que es ms cmodo, peroes incorrecto.El error es debido al fenmeno denominado estriccin. Prximo a tener lugar larotura, el material se alarga muy rpidamente y al mismo tiempo se estrecha, enuna parte muy localizada de la probeta, de forma que la carga, en el instante derotura, se distribuye realmente sobre una seccin mucho ms pequea.Estado inicial sin cargaFenmeno de EstriccinFalla de la ProbetaII- RESISTENCIA DE MATERIALES: GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.DEFINICION DE LOS PUNTOS DESTACADOS DEL GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIAMaterial Dctil.Acero al Carbono y AluminioII- RESISTENCIA DE MATERIALES: GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.II- RESISTENCIA DE MATERIALES: GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.Material Frgil.Concreto, Hierro Dulce, Vidrio, Cermica, etc.COMPORTAMIENTOELSTICO Y COMPORTAMIENTOPLSTICO DE UN MATERIAL DUCTIL*Cuandoel material recuperatodasudeformacindespusde descargarlo, se dice que secomporta elsticamente y estapropiedad se llama elasticidad.(Vuelve a la posicin A) * El esfuerzo mximo con el cualocurre esto se llama lmite deelasticidad. (punto B)II- RESISTENCIA DE MATERIALES: GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.p*Si los esfuerzos sobrepasan ellmite de elasticidad, el material norecuperartodasudeformacin,tendr deformacin permanente odeformacin plstica:(posicin D).pMDULO DE ELASTICIDAD (E)LA LEY DE HOOKELa resistencia de acero depende delas aleaciones, proceso demanufactura y tratamiento, peromdulo de elasticidad es casiconstante en todos los aceros.Es la pendiente de la curva (lnea) en el principio del diagrama s-eAntes de alcanzar la fluencia: oydonde E es el mdulo de elasticidad o mdulo de Young.c o E =II- RESISTENCIA DE MATERIALES: GRAFICO ESFUERZO-DEFORMACION UNITARIA.La ley Hooke expresa que la deformacin que experimenta un elementosometido a carga externa es proporcional a esta.Enel ao1678 Robert Hookeenuncialaleydequeel esfuerzoesproporcional a la deformacin. Pero fue Thomas Young, en el ao 1807,quien introdujo la expresin matemtica con una constante deproporcionalidad que se llama Mdulo de Young o de Elasticidad.c o E =En donde: : es el esfuerzo.: es la deformacin unitaria.E: mdulo de elasticidad ( matemticamente es la pendiente de la recta)II- RESISTENCIA DE MATERIALES: LEY DE HOOKE.c o E =Recordando que la deformacin unitaria es la relacin que existe entre la deformacin total con respecto a su longitud inicial :Loc =Y la Ley de Hooke es: Eoc =Igualando las (a) y (b) se obtiene:( ) a( ) bL Eo oc c = =L E AP o=1AP= o Sabiendo que:AEPL= oFormula de la Deformacin AxialDeformacin Axial Total: Esta expresin es valida bajo las siguientes hiptesis: La carga es axial. La barra debe ser homognea y de seccin constante. El esfuerzo no debe sobrepasar el lmite de proporcionalidad.II- RESISTENCIA DE MATERIALES: DEDUCCIN DE LA ECUACIN DE DEFORMACIN AXIALDeformacin por cortanteUnelementocbicosometidoaesfuerzoscortantesseconvertir en un romboide. Todos los lados quedan de lamisma longitud original, nicamente cambian los ngulos.La deformacin por cortante es el cambio de la forma delelemento.Existeunarelacinentrelos esfuerzos cortantes y elcambioenel nguloyseexpresadelamanerasimilarcomo en el caso de esfuerzos normales:zx zx yz yz xy xyG G G t t t = = =donde G es el mdulo de corte o mdulo de rigideztangencial y tiene las mismas unidades que E.Estas relaciones son validas mientras las deformaciones estndentrodel lmiteelstico(pequeas) yexisterelacinlinealentre esfuerzo y deformacin.II- RESISTENCIA DE MATERIALES: DEFORMACIN TANGENCIAL.AGV T =ooTDistorsionT=oCorte V =longitud = area A=area A=Deformacin Trmica: son los cambios de dimensin producidos en unmaterial, producto de la variacin de temperatura sufrida por el mismo.Cuando esta aumenta, el material se expande y por el contrario cuandola temperatura disminuye, el material se contrae.La variacin de tamao depende de las caractersticas del material, deacuerdoa su Coeficiente de Dilatacin Trmica ():Y la ecuacin de deformacin trmica es la siguiente:T LTA = . . o oEn donde::To: o: LT ADeformacinabsoluta por Temperatura.Coeficiente de Expansin TrmicaLongitud inicial del miembroCambio de temperatura( )1;1;*CCC mmmmII- RESISTENCIA DE MATERIALES: DEFORMACION POR TEMPERATURAESFUERZOS ORIGINADOS POR EL CAMBIO DE TEMPERATURAEn un sistema estticamente determinado el cambio detemperaturanoprovocaresfuerzoalguno. Loselementosdel sistema se deformarn y el sistema se acomodar segnestas deformaciones.L t Lt- A - = A oII- RESISTENCIA DE MATERIALES: DEFORMACION POR TEMPERATURAPero en un sistema estticamente indeterminado, el sistema no puede cambiar la forma sin que los elementos sufran deformaciones, esto induce esfuerzos internos en los elementos.Ejemplo:Debidoaquelavigatieneambosapoyosinmviles, nopodrexpandirse, por efecto del aumento de la temperatura. Estogenerar reacciones en los apoyos y fuerza axial en la viga: N=-RPara determinar esta fuerza axial, se recurre a una ecuacin adicional llamada: Compatibilidad de las deformaciones: L=0Matemticamente se obtiene:tEANtEA NEANLtL L L Lt t t N tA = = A = = + A = A + A = A o o o o 0II- RESISTENCIA DE MATERIALES:DEFORMACION POR TEMPERATURA- SISTEMAS HIPERESTATICOSCoeficienteo relacin de Poisson.Una barra sometida a fuerzas Axiales presentara deformaciones axiales en la mismadireccin, llamadasDirectas. Al mismotiempoel elementosufredeformacioneslaterales,llamadas Indirectas. Suponiendo una barra de seccin Circular:LLyA= cddz xA= = c cDeformacin axial o directaDeformacin indirecta o lateralcon x=z=0yzyxcccc = =El Coeficiente de Poisson es la relacinentre la deformacin indirecta o lateral y ladeformacin axial o directa:II- RESISTENCIA DE MATERIALES:DEFORMACION TRIDIMENSIONAL.Ley generalizada de HookePara un elemento sujeto a esfuerzo multi-axial,las deformaciones en cada direccin se puedencalcular usandoel principiodesuperposicin.Esto ser vlido mientras existe la relacin linealentreesfuerzoyladeformacinymientraslasdeformaciones sean pequeas.E E EE E EE E Ezyxzzyxyzyxxooocooocoooc+ = + = + =II- RESISTENCIA DE MATERIALES:DEFORMACION TRIDIMENSIONAL.Relacin entre E, y GAnalizandolasdeformacionesdeunelementocbicodebidoaesfuerzosnormales y orientado segn la figurasuperior y despus orientado segnla figura inferior donde tendresfuerzos cortantes y expresando lasdeformaciones en ambos casos yrelacionndolas se descubrir queestas tres propiedades mecnicas serelacionan segn la siguiente formula:( ) + =12GEII- RESISTENCIA DE MATERIALES: DEFORMACIN TRIDIMENSIONAL.DILATACIN: Mdulo de compresibilidadEl Cambio de volumen con respecto al estado no esforzado ser:( )( )( ) | | | |( )z y xz y xz y x z y xEeo o ovc c cc c c c c c+ +=+ + =+ + + = + + + =2 11 1 1 1 1 1El Cambio de volumen por unidad de volumen se llama dilatacin.Para un elemento sometido a presin hidrosttica uniforme: x=y=z=-p( )( )lidad compresibi de modulo2 1 32 1 3== = =vvEkkpEp eII- RESISTENCIA DE MATERIALES:DEFORMACION TRIDIMENSIONAL.El Coeficiente k es una constante para un material y se llama mdulode compresibilidad. Tiene la misma unidad que el mdulo deelasticidad.El sentido comn nos dice que un material sometido a presinhidrosttica, solamente puede disminuir volumen, entonces estosignifica que la constante k debe ser positiva y esto se dar nicamentesi