Transformaciones lineales Introducción

Definición

Ejemplos

Dos ejemplos muy importantes

Transformaciones lineales especiales

• Transformación identidad

• Transformación nula

• Transformaciones matriciales

Funcional lineal

Ejemplo: la traza de una matriz

Un ejemplo muy importante: la función de coordenadas

Φ 𝑣 =

𝑥1⋮𝑥𝑛

𝑉𝐾 𝐾𝑛

𝑣 Φ

La función de coordenadas

Propiedades de las transformaciones lineales

Propiedades de las transformaciones lineales

Composición de transformaciones lineales

Imagen de una transformación lineal

V 𝐾 W 𝐾

0𝑊𝐾

T

0𝑉𝐾

Im(T)

Imagen de un subespacio de 𝑽𝑲

𝑉𝐾 𝑊𝐾

0𝑊𝐾

S

T

0𝑉𝐾

T(S)

Proposición

Ejemplo

Preimagen de un subespacio de 𝑾𝑲

𝑉𝐾 𝑊𝐾

0𝑊𝐾

T −𝟏(𝑼)

T

0𝑉𝐾

𝑼

La preimagen de un subespacio

¿Cómo obtener la imagen de una transformación

lineal?

¿En qué caso una transformación lineal está bien

definida?

Teorema fundamental de las transformaciones lineales

Ejemplo

Clasificación de transformaciones lineales

Transformaciones inyectivas y no inyectivas

Una aplicación geométrica

Transformaciones sobreyectivas y no sobreyectivas

Transformaciones biyectivas