Predimensionamiento 2006 -_ing

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PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y COLUMNAS ING. ROBERTO MORALES MORALES Concreto Armado II 2006

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1. PREDIMENSIONAMIENTO DEVIGAS Y COLUMNASING. ROBERTO MORALESMORALESConcreto Armado II2006 2. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y COLUMNASfc f , yAsbhSeccin rectangular Planta tpicaEl momento flector ltimo de una seccin cualquiera puedeexpresarse como sigue:BLn 3. Mu = (wuB)Ln2/ ..................................(1)Donde:wu = Carga por unidad de rea.Ln = Longitud libre.B = Dimensin transversal tributaria. = Coeficiente de Momento.(Depende de la ubicacin de la seccin y de las restricciones en elapoyo.)Para una seccin rectangular con acero solo en traccin, de acuerdo alACI 318 se tiene:Mu / = f'c bd2 w (1 -0.59w) .................(2) 4. donde: w = fy / f'cDe las expresiones (1) y (2):(wuB)Ln2 / = f'c bd2 w(1 - 0.59 w)de donde:.............(3)=d LnwuB f'c bw (1 0.59 w)Considerando la seccin de momento positivo mximo, asumimos: = 16 = 0.9 b = B / 20f'c = 210 kg/cm2 f'y = 4200 kg/cm2 = 0.007 (0.7%) wu en kg/cm2 , por consiguiente:w = fy / f'c = 0.007* 4200 / 210 = 0.14 5. h1.1LnwuB16 * 0.9 * 210 *B200.14(1 0.59 * 0.14)=de donde:redondeando valoreshLn4.01wu= hLn4wu= .........................(4) 6. Aplicaciones:Oficinas y Departamentos: s/c =250 kg/m2Determinacin de wu p. aligerado = 350 kg/m2p. acabado = 100 kg/m2tabiqueria mvil = 150 Kg/m2WD = 600 kg/m2WL = 250 kg/m2wu = 1.2 WD + 1.6 WL = 1120 Kg/m2usamos: wu = 0.12 kg/cm2en (4): hLn40.12Ln11.55= = h =Ln11.6 7. Garajes y tiendas: s/c =500 kg/m2Determinacin de wu p. aligerado = 350 kg/m2p. acabado = 100 kg/m2WD = 450 kg/m2WL = 500 kg/m2wu = 1.2 WD + 1.6 WL = 1 340 kg/m2 0.14 kg/cm2hLn40.14Ln10.69= = h =Ln10.7 8. Depsitos A : s/c =750 kg/m2 (Almacenaje pesadoen biblioteca)Determinacin de p. aligerado = 350 kg/m2p. acabado = 100 kg/m2WD = 450 kg/m2WL = 750 kg/m2wu = 1.2 WD + 1.6 WL = 1740 kg/m2 0.18 kg/cm2h = Ln / (4 / (0.18)1/2) = Ln / 9.43h = Ln/ 9.4wu 9. Depsitos B : s/c =1000 kg/m2Determinacin de wu p. aligerado = 350 kg/m2p. acabado = 100 kg/m2WD = 450 kg/m2WL = 1000 kg/m2wu = 1.2 WD + 1.6 WL = 2 140 kg/m2 0.22 kg/cm2h = Ln / (4 / (0.22)1/2) = Ln / 8.53h = Ln / 8.5 10. Modificaciones de las dimensiones de las Vigasa) Criterios de igualdad de cuanta, el momento actuante, Mu es elmismo para dos juegos diferentes de dimensiones de viga( "b h" y " b0 h0'' )Mu = MuoMu = f'c bd2 w(1 - 0.59 w) = f'c b0d02w(1 - 0.59 w)de donde, bd2 = b0d02Para casos prcticos se puede intercambiar los peraltes efectivos "d"por su altura h.bh2 = b0h02 11. b) Criterios de igualdad de rigideces, las rigideces de las dos seccioneses la misma, por lo tanto,bh3 = b0h03Este criterio se recomienda para sistemas aporticados en zonas de altoriesgo ssmico. Tambin es recomendable para el dimensionamiento devigas chatas.Es recomendable que las vigas chatas no tengan luz libre mayor de 4m.Para vigas chatas menores que 4m se estima que su costo es igual alde una viga peraltada. Para vigas chatas mayores de 4 m el costo esalgo mayor.Recomendaciones del ACI 318-02: Zonas de alto riego ssmicoElementos de Flexin si Pu < Ag f'c / 10Ln > 4h b > 0.25 m max = 0.025b > 0.3h b < (b+1.5 h) 12. Predimensionamiento de Vigas1 Predimensionamiento de vigas simplementeapoyadasa) Igualdad de cuanta:En este caso : = 8 sustituyendo en ecuacin (3)d =Lnwu B f' cbw (1 0.59 w)=== = =d 8d 16181162 1.41 13. d = 8: Peralte para una viga simplemente apoyadad = 16: Peralte para una viga continua con la misma luz y carga de laviga simplemente apoyada. b =B20; hs = 1.4 hConsiderando cierta restriccin en los extremos de la viga de un tramose usar: = 10de la ecuacin (3)=== = =d 10d 161101161.6 1.26 14. bB20= ; hs = 1.25 hEste procedimiento se basa en el anlisis de cargas de gravedad, sinembargo puede utilizarse en edificios de C.A. de mediana altura (unosocho pisos aproximadamente si la edificacin est en zona de altoriesgo ssmico)2 Predimensionamiento de vigas correspondiente de losasreforzadas en dos direccionesPara vigas que corresponden a losas reforzadas en dos sentidos:bA20= hAA; hBB= = 15. donde:b = ancho de la vigah = peralte de la vigaA = dimensin menor de la losaB = dimensin mayor de la losa y = coeficientes de la tabla B.1Tabla B - 1SobrecargaA /B (kg/m2) 250 13 13A/B > 0.67 A/B = 1.0500 11 11750 10 101000 9 9250 13 11.6A/B < 0.67 500 11 10.7750 10 9.41000 9 8.5 16. 3 Predimensionamiento de vigas secundariasCriterio 1:bluzmenor delpao= =20A20igual que para vigas principaleshL = nCriterio 2:Dimensionar como una viga corta correspondiente a una losareforzada en dos direccionesbA20; hA= = 17. Predimensionamiento de columnas1 Consideraciones para zonas de alto riesgo ssmico:a) Segn la discusin de algunos resultados de investigacin en Japndebido al sismo de TOKACHI 1968, donde colapsaron muchascolumnas por:- Fuerza cortante- Deficiencia en el anclaje del acero en las vigas- Deficiencia en los empalmes del acero en lascolumnas.- Por aplastamiento 18. De los resultados se tienen:hnDElevacinSismoDb 19. hnDSi Fallarn de manera frgil por fuerza cortante columna extremadamente corta 2 h4 < n < Si Falla frgil o falla dctil2DhD4 n Si Falla dctilse recomienda quehD4 n b) Segn ensayos experimentales en Japn: nPf'cb D=13Si Falla frgil por aplastamiento debido a cargasaxiales excesivasn> Si Falla dctiln13< 20. C 1 : Columna centralC 2 : Columna extrema de un prtico principal interiorC 3 : Columna extrema de un prtico secundario interiorC 4 : Columna en esquinaLas columnas se predimensionan con:donde:D = Dimensin de la seccin en la direccin del anlisis ssmicode la columnabDPn f'c=C 4C 2C 1C 3 21. b = la otra dimensin de la seccin de la columnaP = carga total que soporta la columna (ver tabla B.2)n = valor que depende del tipo de columna y se obtiene de la Tabla B.2f'c= resistencia del concreto a la compresin simpleTipo C1 Columna interior P = 1.10 PG(para los primeros pisos) n = 0.30Tipo C1 Columna interior P = 1.10 PG(para los 4 ltimos pisos n = 0.25superiores)Tipo C2, C3 Columnas Extremas P = 1.25 PGde prticos interiores n = 0.25Tipo C4 Columna de esquina P = 1.50 PGn = 0.20Nota, se considera primeros pisos a los restantes de los 4 ltimos pisos. 22. Tabla B.2 Valores de P y n para el Predimensionamiento de columnas.PG es el peso total de cargas de gravedad que soporta la columna.Predimensionamiento de columnas usando el criteriodel rea tributariaTabla 1. Coeficientes K para determinar el rea de columnascuadradas para diferentes luces entre ejes, t = 0.02.Ag = KAt ....................................... (1)Donde:Ag = Seccin de la columnaAt = Area tributaria acumulada 23. TIPO DE COLUMNAPISO LUZ Area Trib.(m) Por piso, 1 2 3 4m2Antepenltimo 4 16 0,0013 0,0025 0,0022 0,0040Antepenltimo 6 36 0,0011 0,0020 0,0016 0,0028Antepenltimo 8 64 0,0011 0,0017 0,0015 0,0023Segundo 4 16 0,0011 0,0014 0,0014 0,0021Segundo 6 36 0,0012 0,0014 0,0014 0,0015Segundo 8 64 0,0012 0,0014 0,0014 0,0015 24. Procedimiento de dimensionamiento1. Determine las secciones Ag de las columnas del segundo y delantepenltimo piso mediante la siguiente frmula: Ag = K At , donde Kse obtiene de la tabla y At es el rea tributaria de la columnaconsiderada.2. Determine los lados de las columnas de los pisos consideradossuponindolas cuadradas.3. Calcule las dimensiones de las columnas de los pisos intermediospor interpolacin lineal.4. Calcule las dimensiones de las columnas del primer piso dela siguiente manera: 25. a) Por extrapolacin lineal, si la altura del primerpiso es igual a la del segundo piso.b) Sumando 7 cm a las del segundo piso, si la altura delprimer piso es 1.5 veces la del segundo.c) Por interpolacin o extrapolacin lineal, entre losvalores calculados segn a y b para otrasproporciones entre las alturas del primer y segundopiso.5. Use las dimensiones de la columna del antepenltimo piso paralos pisos superiores. 26. Comentario:Este criterio de dimensionamiento puede utilizarse para sistemasaporticados con algunos muros estructurales en las dos direccionesprincipales.Aplicacin de Predimensionamiento de Vigas1. Dimensionamiento de una viga en voladizoW B uLvb = B/20 27. 2 21/8 ( Wu B) (2Lv) = ( WuB) Lv 28. Influencia de una carga repartida directamente sobreuna vigaWuB Pu/mBCarga por metro (vigas perimetrales, parapetos, muros, etc.)Se considera el ancho tributario aadiendo un ancho adicional de P/W Pu/WuEjemplo ilustrativo de dimensionamiento de vigasB* BPuWu= + 29. Ejemplo ilustrativo de dimensionamiento de vigasCorredorMuro de Fachadade albailera macizaV-104S/C = 400 kg/cm2V-103V-104 (bxh)4.50Columnas 0.50 x 0.50 m2B0.25 x 2.10V-102 B(bxh)V-1015.30Ln = 4.80B = 4.904.50Ln = 6.20V-108V-107V-106V-1052.5 6.30 6.70 6.30S/C = 200 kg/m (vivienda) 2Figura : 1era. Planta Uso Viviendas 30. 1. Dimensionamiento de la viga V - 102 (b * h)Si consideramos un ancho de b0 = 0.40 m; por ser un sistemaaporticado usamos el criterio de rigideces:zona alto riesgo ssmico bh3 = b0h03b = 0.245, h = 0.54, bo = 0.400.245 * 0.543 = 0.40 * h03 h0 = 0.46 mUsar = 0.40 * 0.50 m2Para una zona medianamente ssmica usamos el criterio de igualdadde cuantas bh2 = b0h02bB204.9200.245mhln 6.211.60.54h 0.54mb 0.25mUsar 0.25x 0.55m2= = == = === 31. 0.245 * 0.54 m2 = 0.40 h02 h0 = 0.42 mUsar 0.40 * 0.45 m2ComentarioPara un caso particular :h1 h2Lnh1Cambio de seccin en el tramo menor con rigidez grande que originamomentos mayores que en los tramos aledaos. 32. Para predimensionar el VOLADIZO de la viga V-102b = B/20 = 0.245 m L=v 2.25V - 102 = = = = 0.54 mh 1.4hs1.4Ln1.42x2.25 11.6hs = h de una viga simplemente apoyadaUsar 0.25 * 0.55 m2 33. 2. Dimensionamiento V - 104 (b * h)B = B*/20 B* =B + B adhLn=BadPuWuPW= P = 0.25 * 2.10 * 1.8 = 0.95 t/m = 950 Kg / mW = (p.p.alig.) + (p.acab.) + (p.tab) + (S/C)W = 300 + 100 + 50 + 200 = 650 kg/m24.5020.125 2.25 0.125 2.375 B = + = + =Bad950 Kg / m650 kg / m2 = = 1.46 m 34. Luego B* = 2.375 + 1.46 = 3.835Por tanto:Usar 0.25 x 0.50 m2Zona de altoRiesgo sismicobh3 b= 0h030.192 * 0.543 0.25h03 =h00.49 m =b3.84200.192 mh6.211.60.54 m= == = 35. 3. Dimensionar: V-108 (b * h)i) Se considerar el criterio de dimensionamiento de la viga de luzlibre menor que corresponde a una losa aligerada reforzada endos direcciones.bA204.80200.24 mhA 4.80130.36 mUsar 0.25 x 0.35m2= = == = = ii) Tomando otro criterio, asumiendo un ancho tributario arbitrariode 2 m a 3 m.Zona de alto riesgo ssmico: Sistema netamente Aporticado:B = 3 m bB20320= = = 0.15m 36. hLn 4.80= = = 0.41m11.6Cambiando el ancho de la viga : b0 = 0.25 m0.15 * 0.413 = 0.25 * h03 h0 = 0.35 mUsar: 0.25 x 0.35 m24. Dimensionar la viga simplemente apoyada que se muestra enla figura adjunta.5 m0.25Considere:B = 4mS/C = 250 kg/m2 37. Solucin:bB20420= = = 0.20m hsLn Ln* 1,411.6511.6= = = * 1.4 = 0.60mSi b0 = 0.25 m bh3 = b0h03 h0 = 0.56 m Usar 0.25 x 0.60 m25. Dimensionar la viga de un tramo con apoyos monolticosConsidere:B = 4 mS/C = 250 kg/m2L = 4.75n 38. Solucin:mbB20= = 0.20m h 1.25Ln = = 1.25 *= 0.544.7511Usando el criterio de igualdad de cuantas: bh2 = b0h020.20 * 0.512 = 0.25 * h02h0 = 0.46 Usar 0.25 x 0.50 m2Aplicacin de Predimensionamiento de ColumnasSe tiene un edificio aporticado de 10 pisos cuya planta tpica semuestra en la figura adjunta; el uso es de oficinas , considere lostechos de aligerados de 0.25 m, tabiquera de 120 kg/m2 , acabado de100 kg/m2 , f'c = 420 kg/cm2 , fy = 4200 kg/cm2 . Se pide dimensionarlas columnas sealadas en el grfico. 39. C-2 C-16.85 6.75 6.758 m8 m8 mSolucin:Realizamos como primer paso el metrado de las cargas de laestructura:P. aligerado : 350 kg/m2Tabiquera : 120 kg/m2Acabado : 100 kg/m2Peso de Vigas : 100 kg/m2Peso de Columnas : 60 kg/m2 40. La sobrecarga para esta estructura se puede considerar: S/C = 250kg/m2entonces: PG = P.muerta + P.viva = 730 + 250= 980 kg/m2(esta es la carga a considerarse por piso)Columna C-2 : (exterior)El rea tributaria para esta columna se puede considerar:A(8 8)2*6.852+= =27.4m2Luego el valor de P sera igual a : P = 980 (kg/m2)*27.4 (m2) = 26852 kgreemplazando los valores hallados en las frmulas proporcionadas en lateora: 41. donde n = 0.25b *D1.25 * Pn * f'c== = 3197 cm2entonces b *D;considerando que b = D = tt = 56.5 cm por lo tanto usamos t = 60 cmC-2 : 0.60 x 0.60Columna C-1 : (interior)El rea tributaria para esta columna se puede considerar :1.25 * 26852 * 100.25 * 420A(8 8)2+ += *54.4m2(6.85 6.75)2=luego el valor de P sera igual a : P = 980 (Kg/m2)*54.4 (m2) = 53312 Kg 42. reemplazando los valores hallados en las frmulas proporcionadasen la teora1.10 * Pn * f'cb * D =donde n = 0.301.10 * 53312 * 10= = 4654 cm2entonces: ,b *D0.30 * 420considerando que b = D = tt = 68.2 cm por lo tanto usamos t = 70 cmC-1 : 0.70 x 0.70 43. OBSERVACIONES: Las otras columnas de la estructura se puedendimensionar de la misma manera que las mostradas anteriormente.Como se puede observar, en ambos casos el factor que acompaaa la carga de gravedad vara segn la posicin de la columna en laestructura (ya sea esta una interna o externa e inclusive de esquina)as como el valor de n, estos coeficientes se encuentran en lastablas proporcionadas en la parte terica, otro factor a considerar esel rea tributaria de cada columna.Otra observacin que se debe hacer es que en la frmula utilizadael valor de P nos representa el valor total del peso de la estructuraque correspondera a cada columna, por eso multiplicamos por 10(que viene a ser el nmero de pisos) 44. 2.00 Muro de Fachada (0.25 x 2.10)V-103V-102S/C = 200 kg/m2V-101 (bxh)2..25S/C = 400 kg/m22.00 0.50 5.80 0.50 6.20 0.50 5.80 0.500.504.000.504.800.504.000.502.0B = 4.90 mFigura, planta tpica de un edificio de 6 pisos destinado a vivienda 45. Consideramos que las dimensiones de las columnas no varan amedida que aumenta el nmero de pisos solo para facilitar el procesoconstructivo.Peso muro de fachada = 0.25*2.10*1.8 t/m3 = 0.95 t/m1. Dimensionar la viga contnua interior V-101 que se muestra enla Fig. 3, se tiene:bB204.90200.245 mh'L'116.20110.56 mUsar:0.25 x 0.55m= = == = = Si cambiamos el ancho de la viga : b0 = 0.40 m usando el criterio deigualdad de cuanta:bh2 b0h02ho0.245 * 0.5620.400.44mUsar:0.40 x0.45m== = 46. Usando el criterio de igualdad de rigideces:bh3 boho3 Muv = W = Mus = Wu(2a)2 a2ho0.245 * 0.563=3 0.48 m= =0.40Usar:0.40 x 0.50 m2. Dimensionar la viga en voladizo de V-102, que se muestra enla figura.Una viga en voladizo puede dimensionarse como una vigaequivalente de luz igual al doble de luz del voladizo.218 =Wua22 47. Figura: viga en voladizo:bB20= = 0.245 m h 1.4h1 1.4L'10.72a = 4.0 1.4 *410.7= = = = 0.52 WuUsar: 0.25 x 0.55Wu2.0 48. 3. Dimensionar la viga perimtrica V-103 que se muestra en lafigura.Para dimensionar una viga perimtrica se considera una dimensinadicional tributaria debido al peso del muro de fachada.W = P.P + P.acab + tab + s/c = 300 + 100 + 50 + 200 kg/m2W = 650 kg/m2l1adicional =P = 0.25 * 2.10 * 1.0 * 1.8 = 0.95 t/mLuego:P(kg / m)W (kg / m2 )950 kg / m650 kg / m2= = 1.46mbB202.50 +1.46203.9620= = = = 0.198m =0.20m 49. hL'116.2011= = = 0.56Si b = 0.30m h = 0.46m Usar: 0.30 * 0.504. Dimensionar una viga simplemente apoyada de 5 m de luz, si ladimensin tributaria B = 4m y la sobrecarga es de 250 kg/m2S/c = 250 kg/m22a = 4.0B20B = 4.00 m b = =0.20mhL111* 1.4511= = * 1.4 = 0.64m 50. Si bmin = 0.25 bh3 = b0h03 0.20*0.603 = 0.25 h03 h0 = 0.52 Usar : 0.25*0.55 mSi la viga de un tramo es monoltica con sus apoyos: Usar : 0.25*0.55 mb 4/20 0.20h 1.25L1111.255110.57Si: b0 0.250.20 * 0.573 0.25h03h0 0.53= == = ==== 51. 5. Discusin de Dimensionamiento de Vigas:Si S/C = 750 kgmy B = 4.90 m => b = 0.245h = 0.66 m Si: b0 = 0.30 m 0.245*0.663 = 0.30h03 h0 = 0.62 m Usar: 0.30 * 0.65 mPara: b0 = 0.40 m 0.245 * 0.663 = 0.4 h03ho = 0.56 m Usar: 0.40 * 0.60 mSi: S/C = 1000 kg/m2 b = 0.245h = 0.73 m 52. Usar : 0.25 x 0.75 m2Para: b0 = 0.40 mh0 = 0.62 mUsar : 0.40 x 0.65 m26. Discusin de dimensionamiento de Vigas Chatas:Uso: viviendaB = 5.0 m b = mLn = 4.0 mB20520 = = 0.25hLn11411= = = 0.36m 53. Criterio de igualdad de rigideces 0.25 * 0.363 = bo * t3aligerado de 0.17 0.25 * 0.363 = b0 * 0.173b0 = 2.40aligerado de 0.20 b0 = 1.45 m 1.45 * 0.20 maligerado de 0.25 b0 = 0.75 m 0.75 * 0.25 mcriterio de igualdad de cuanta: 0.25 * 0.362 = b0 * t2aligerado de 0.17 b0 = 1.12 m 1.10 * 0.17 maligerado de 0.20 b0 = 0.81 m 0.80 * 0.20aligerado de 0.25 b0 = 0.52 m 0.50 * 0.25 54. Ejemplo de aplicacinV-105V-104V-103V-102V-1014.504.504.504.50S/C = 500 kg/m2V-109V-108V-107V-1066.00 6.50 6.00 2.20S/C = 200 kg/m2Columnas: 6 pisos => 0.50 x 0.50Edificio de c.a. destinado a oficinas 55. 1. Dimensionar la viga V 103Ln = 6.00 m h =Usando: Ln11= 0.55m bh 0 = 0.50 bh3 = b0h03B200.225 * 0.553 = b0 * 0.503 b0 = 0.30 mUsar: 0.30 * 0.50Voladizo:Ln = 2.20 - 0.25 = 1.95 mh = S/C = 500 kg/m24.5020= = = 0.225m2 * 1.95 * 1.411= 0.496 56. bB204.5020= = = 0.2250.225 * 0.4963 = b0 x 0.503b0 = 0.22Usar: 0.25 x 0.50Dimensionamiento de Columnasfc = 280 kg/cmAligerado = 300 kg/m2Acabado = 100 kg/m2P.P. vigas = 100 kg/m2P.P. columnas = 50 kg/m2Estacionamiento, Tiendas s/c = 500 kg/m2 57. 4.54.57 7C4C3C4W = 1.05 t/m2 PG = W ATa( )*6 = = = 2598.75 cm2C1 bD1.1PG0.30 f'c1.1* 1.05 x7x4.50.30 * 0.28 0.50 x 0.50 m2C2C1C2C4C3C4 58. C2C3 bD1.25PG0.25 f'c1.25x(5.05 x 7 x4.52x 6= = = 1771.8 cm0.25 * 0.28= = = 1771.88 cmUsar 0.45 x 0.45C4 bD1.5 PG0.20 f*c4.54 = 1328.91 cm = 36.5 x 3.651.5x1.5 x x 7 = =Usar 0.40 * 0.40Vigas: b2.25 +0.20= 0.1225 m20=bD1.25PG0.25 f'c1.05 x(1.05 x 4.5 x72x 60.25 * 0.28c2 = c30.20 x 0.20V-101 , V - 103 59. hLn107 0.20 0.225= 0.658 m10=bo = 25 cm 0 .1225 * 0.6583 = 0.25 h o ho = 3 0.1396 = 0.52 mUsar 0.25 x 0.55 m2V-102:b4.50200.225 m; h = = = 0.6530.225 * 0.6533 = 0.25 ho3 = 0.63 mUsar 0.25 * 0.65 m27 0.225 0.2510= 60. b220 = = 0.10; h= = 0.408Ln10010 * 0.383 = 0.25ho3ho = 0.28V-106 = V-1054.50 0.20 0.225Usar 0.25 x 0.30 0.25 x 0.4010=V-104:V-105 = V-106