Precessão e Nutação

R. BoczkoIAG-USP

(Movimento dos planos fundamentais)

Adaptado por R. Teixeira 05/06/13

Interação gravitacional Terra bojuda x corpos do SS

Plano do equador

Plano da

eclíptica

ε

PN

PS

O

Terra

torquesLua ~ 2.2Sol ~ 105planetas

Interação Lua/Sol x Terra bojuda

Plano da

eclíptica

F = interação Lua/Sol com a componente esférica

Terra 3 componentes: esfera isolada e 2 bojos

F1 = interação Lua/Sol com o bojo B1

F2 = interação Lua/Sol com o bojo B2

Plano do equadorεFF1

F2

PN

PS

B1

B2O

Terra

Plano do equador

Plano da

eclíptica

ε

PN

PS

B1B2

O

Torque tende a girar o plano do equador em direção ao plano da

eclíptica

torque perpendicular ao momento angular

alteração apenas em sua direção

deslocamento do eixo de rotação e portanto dos polos celestes,

equador e equinócios

PrecessãoPN

PN

HojePN

PN

Daqui a13 mil anos

Período da precessão Período da precessão ≅≅ 26.000 anos 26.000 anos

Constelações Polares

2000

0

- 2000

- 4000

Dragão

UrsaMenor

4000

6000

8000

Cefeidas

γβ

10000

12000

14000

Cisne

Lira

δ

16000

18000

20000

Hércules

ι

τ

PNE

Equinócio da primavera boreal ( γ )

Equador

Eclíptica

PN

PNE

γ

Movimentoanual

aparente do Sol

Precessão dos equinócios(luni-solar)

Equador

Eclíptica

PN

PNE

γ

γ '

PN'

Movimentoanual

aparente do Sol

ψ ≅ 50 ’’/ano

λ, α e δ variam

β constante

∪ = precessão luni-solar em longitude.

Hipóteses

Timocharis errou.

Spica se deslocou de 2º em 144 anos.

O ponto Vernal retrocedeu 2 º em 144 anos.

γ ’

174º

Retrogradação do Equinócio segundo Hiparcos (129 a .C.)

γ

Terra

Spica

172º

Timocharis: 172º (273 a .C.)Hiparcos : 174º (129 a .C.)

Nutação

PN

PNE

NutaçãoÉ a flutuação dos planos de referência em torno de um

plano médio.Costuma-se dizer que a

nutação é a parte oscilatória de pequeno período.

Nutação(Bradley, 1748)

Componentes da nutação

Equador médio da data t

Eclíptic

a da dat

a t

Equador verdadeiro da data t

γVerdadeiro

γMédio∆ψ

εMe´dio

εVerdadeiro∆ε

∆ψ = nutação em longitude∆ε = nutação em obliqüidadade

Termo Principal

∆ψ ≅ 9’’∆ε ≅ 7’' Τ ≅ 18anos

λ, α e δ variam β constante

Precessão planetária

Precessão planetária

Sol

F

F

Planeta

Terra

Plano da eclípticai

Plano or

bital do

planeta

Novo plano da eclíptica

Deslocamento da eclíptica devido à interação gravitacional dos

planetas com a Terra

Deslocamento do ponto vernal sobreo equador e variação

da obliquidade da eclíptica

Precessão planetária λ ' ≅ 0.10 ’’/anoVariação da obliquidade π ≅ 0.50 ’’/ano

Precessão luni-solar e planetária

Equador

Eclíptica'

PN

PNE

γ

γ '

PN'

Movimentoanual

aparente do Sol

Eclíptica

Variação (aproximada) das coordenadas de

uma estrela devido à precessão

Precessão aproximada

Equador

Eclíptica1

PNPNE

γ0γ

PN'

Movimentoanual

aparente do Sol

Eclíptica

Eclípticao

Eclíptica1

Equadoro

Equador1

γo

γ1 γ

ε0

ε1 ε

Q

Qo

λ '

p

m

n ψ to

t1 = to + 1

Aproximação plana

Componentes da precessãoEclíp

ticao

Eclíptica1

Equadoro

Equador1

γo

γ1 γ

ε0

ε1 ε

Q

Qo

λ '

p

m

n ψ to

t1 = to + 1

Aproximação plana

m = precessão geral anual em ascensão retan = precessão geral anual em declinaçãop = precessão geral anual em longitudeψ ' = precessão luni-solar anualλ ' = precessão planetária anual no equador

ε0 = obliqüidade da eclíptica na época toε1 = obliqüidade da eclíptica na data t1 = to + 1 ano

Correlações entre as Componentes da precessão

Eclípticao

Eclíptica1

Equadoro

Equador1

γo

γ1 γ

ε0

ε1 ε

Q

Qo

λ '

p

m

nn ψ ' to

t1 = to + 1

Aproximação plana

p = ψ ' - λ ' . cos ε 1

m = ψ ' . cos ε 1 - λ '

n = ψ ' . sen ε 1

Variação nas Variação nas coordenadas coordenadas

devido à devido à precessãoprecessão

Equador

Eclíptica1

PNPNE

γ 0

γ

PN'

Eclíptica α0α

δ0 δ

∆α = α − α0∆δ = δ − δ0

• Coordenadas na época = α0 , δ0• Coordenadas na data = α , δ

Variações nas coordenadas para pequenos intervalos de tempo

devido à precessão∆δ = [ n . cos α0 ] [ t - t0 ]

∆α = [ m + n . sec α0 . tan δ0 ] [ t - t0 ]

Valores aproximados de m e de n:

m = 3,07234 s/ano

n = 20,0468 "/ano

Variação das coordenadas devido à nutação

∆α = (cos ε + sen ε . sen α . tan δ ) . ∆ψ - cos α . tan δ . ∆ε

∆δ = sen ε . cos α . ∆ψ + sen α . ∆ε

Fim

NutaçãoPrecessão planetáriaVariação (aproximada) das coordenadas de uma estrela devido à precessãoFim