Radna izdržljivost i

primena hipoteza o akumulaciji zamora

HIPOTEZE O AKUMULACIJI OŠTEĆENJA - ZAMORA

- Osnovna ideja i ciljevi

- Polazne pretpostavke

- Odsupanja i dileme

Osnovna ideja

Jednakost zamornog oštećenja u strukturi materijala koje ostvari napon sa konstantnom amplitudom promene i napon sa promenljivom amplitudom.

DmD

mNN σσ =

m

DDNN

=

σ

σ

CNm

N =σ

σ

Nt

σD

ND

1

1

=∑=

j

i i

i

N

n

σσ1

σ2

σ3

σ1

σi

m

σD

n1 ni N1 Ni NR

111 nN →→σ

222 nN →→σ

333 nN →→σ

jjj nN →→σ

∑=

=

=+++=ji

i

ijR nnnnnN

1

321 ....

σσ1 σ2 σ3

σ1=σR

σi

m

σD

n1 ni N1 Ni NR

Palmgrin-Majnerova hipoteza

∑= iR nNb

R

bi

i

n

N

n

n=

∆

b

Rbii

n

Nnn ∆=

∑=

∆=

j

i

m

i

b

bi

R

n

n

NN

1 1

1

σ

σ

11 NN mi

mi σσ =

m

ii NN

=

σ

σ11

σσ1 σ2 σ3

σ1=σR

σi

m

σD

n1 ni N1 Ni NR

b

Rbii

n

Nnn ∆=

Po Hipotezi Palmgrina i Majnera zamor koji ostvari napon sa promenljivom amplitudom promene JEDNAK je zamoru koji ostvari napon sa konstantnnom (stalnom) amplitudom

11

=∑=

j

i i

i

N

n

Karakteristike hipoteze Palmgrin-Majner

• Jednostavnost pšostavke i transformacije

• Ne obuhvata uticaj napona manjih od trajne

izdržljivosti na zamor (ne utiču).

• Eksperimenti potvrdjuju da na zamor utiču promene

napona veće od polovine trajne izdržljivosti (0,5σσσσD).

• Manje promene napona od 0,5σσσσD ne samo da ne

utiču na zamor već utiču na poništavanje već

ostvarenog zamora (relaksaciju) tzv. treniranje

materijala.

Popravke hipoteze Palmgrin-Majner

• Obuhvatiti uticaj promena napona manjih od σσσσD na

izdržljivost.

• Dat je veliki broj predloga za ovu popravku

od kojih navodimo dva koja se u osnovi ne

razlikuju od hipoteze Palmgrina i Majnera i

sadrže manje izmene.

• To su Hipoteza Kogaeva i Hipoteza Haibaha

Hipoteza Kogaeva

Po Hipotezi Kogaeva zamor koji ostvari napon sa promenljivom amplitudom promene MANJI je od zamora koji ostvari napon sa konstantnnom (stalnom) amplitudom. Ovo smanjenje obuhvaćeno je funkcijom interakcije napona ar<1.

r

j

i i

i aN

n=∑

=1

Smanjena vrednost ar=0,2…1 u odnosu na 1 kod Palmgrin Majnerove hipoteze obuhvata sledeće uticaje• Manji uticaj na zamor promena napona manjih od trajne izdržljivost

(promena veličine od 0,5σσσσD i σσσσD).

• Medjusobnu interakciju napona sa većom i manjom amplitudom promene.

Veće amplitude uvećavaju zamor, a male ga smanjuju. Interakcija pri

pomešanom delovanju je složena. Utvrdjena je eksperimentalno.

r

j

i i

i aN

n=∑

=1

50

50

1

1 1

1

,

,n

n

a

D

k

i

i

b

bi

Dr

−

−∆

=∑=

σ

σ

σ

σ

σ

σ

∑=

∆=

j

i

m

i

b

bi

rR

n

n

NaN

1 1

1

σ

σ

ar=0,2…1

Hipoteza Hajbaha

• Kod Hipoteze Haibaha iskorišćena je teza da trajna izdržljivost je samo pretpostavka i da ona realno ne postoji tj. da se izdržljivost i u ovom području smanjuje samo je pitanje sa kojim trendom.

• Koristeći ovu pretpostavku i rezultate ispitivanja, po ovoj hipotezi odgovaralo je da se za promene napona manje od trajne izdržljivosti iskoristi linija sa eksponentom 2m-1 za akumulaciju zamora po istom principu kao kod Palmgrin-Majnerove hipoteze.

• Tako su dobijena dva područja akumulacije, jedno sa eksponentom m, a drugo sa 2m-1.

• Nagib sa eksponentom 2m-1 odgovara ovoj hipotezi, ali ne i opadanju izdržljivosti u području ispod linije trajne izdržljivosti. Pad iako postoji, mnogo je manji (blaži nagib) te se za praktične proračune i dalje koristi trajna izdržljivost.

σσ1 σ2 σ3

σ1=σR

σi

m

σD

2m-1

n1 ni N1 Ni NR Ni

∑∑+=

−−

=

∆

+

∆=

k

ji

m

i

b

bi

m

D

m

ij

i b

bi

R

n

n

n

n

NN

1

12

1

1

1

11

1

σ

σ

σ

σ

σ

σ

Radna izdržljivost

∑=

∆=

j

i

m

i

b

bi

R

n

n

NN

1 1

1

σ

σ

• Radna izdržljivost je najveći napon u spektru napona koji dovede do razaranja posle NR promena napona svih veličina amplituda promene.

• Kod osnovne (Velerove) izdržljivosti deluje napon iste (konstantne) amplitude promene od početka zamaranja pa sve do loma. Kod radne izdržljivosti smenjuju se velike i male amplitude, a za izdržljivost (napon koji dovodi do loma) izabran je najveći σσσσ1.

• Dakle radna izdržljivost je po karakteru, najveći napon iz spektra napona σσσσ1 koji je doveo do loma i postao σσσσR.

• Po hipotezi o akumulaciji zamornog oštećenja, tačke sa krive osnovne (Velerove) izdržljivosti transformišu se (preračunavaju) u tačke na krivoj radne izdržljivosti.

• Transformacija se vrši tako što se za svaku veličinu napona, broj promena N1 se preračunava u NR, u skladu sa odgovarajućom strukturom spektra napona (radnog režima).

• Ova transformacija je vrlo racionalna jer se N1 (Velerova kriva) eksperimentalno dobija mnogo jednostavnije od NR (kriva radne izdržljivosti)

Linearizacija krive radne izdržljivosti

• Kriva radne izdržljivosti je u dvostrukom logaritamskom sistemu blago zakrivljena. Dvostruki log-log sistem je uveden da bi se Velerova kriva prevela u pravu liniju. To sada znači da je kriva radne izdržljivosti visokog reda zakrivljenosti te je za praktičnu primenu treba linearizovati.

• Zakrivljenost u donjem delu je rezultat smanjivanja broja nivoa napona većih od trajne izdržljivosti pri smanjivanju najvećeg napona. Kada se najveći napon u spektru izjednači sa trajnom izdržljivošću NR

postaje beskonačno jer je imenilac u obrazcu za NR jednak nuli.

• Povećavanjem najvećeg napona, kada i najmanja amplituda u spektru postane veća od trajne izdržljivosti, daljim povećavanjem najvećeg napona, vrednosti za NR se redjaju tako da formiraju liniju radne izdržljivosti paralelnu Velerovoj.

• Linearizacija krive radne izdržljivosti izvodi se tako da gornji deo bude paralelan Velerovoj, a donji, blago zakrivljeni se aproksimira pravom linijom pod nagibom sa eksponentom q.

logσN

logσR

σR=σ1

σR0

σD

N1 NR

NR0 NRD

logN

RRmR CN =σ

RRqR CN =σ

RDqDR

qR NN σσ =00 RDDRR NqNq loglogloglog 00 +=+ σσ

( )( )DR

RRD NNq

σσ 0

0

log

log=

• Dobijena je kriva sa dve prelomne tačke i tri otsečka. Prelomne tačke su sa koordinatama σσσσR0 i NR0, a druga sa koordinatama σσσσD i NRD. Čitanjem vrednosti ovih koordinata sa precizno uradjenog dijagrama (grafička metoda) i logaritmovanjem jednačine koju zadovoljavaju koordinate ovih tačaka, dobija se vrednost eksponenta q koji definiše nagib srednjeg otsečka krive (prethodna slika).

• Poredjenjem Velerove krive (osnovna izdržljivost) i krive radne izdržljivosti sledi sledeći zaključak. Velerova kriva je odredjena sa tri parametra σσσσD , ND i eksponentom m. Crta se tako što se najpre nacrta prelomna tačka sa koordinatama σσσσD , ND , iz koje nastavlja horizontalni ravni otsečak za trajnu izdržljivost, a na drugu stranu ide kosa linija pod nagibom m do tačke sa koordinatama koje se dobijaju izborom nekog napona σσσσN za koji je broj promena iz jednačine Velerove krive

DmD

mN NN σσ =

m

N

DDNN

=

σ

σ

ND log N

log σN

σD

σN

N

• Analogno Velerovoj i kriva Radne izdržljivosti je odredjena pomoću tri

parametra, a to su σσσσR0 i NR0 i eksponent q. Konstruiše se (crta se) tako što se najpre ucrta tačka sa koordinatama σσσσR0 i NR0 iz koje gornji otsečak ide paralelno Velerovoj liniji jer ima isti nagib sa eksponentom m. Donji deo iz

tačke σσσσR0 , NR0 kreće prema tački σσσσD , NRD tako što se vrednost za NRD odredi iz jednačine koja zadovoljava ove dve tačke

RDqDR

qR NN σσ =00

q

D

RRRD NN

=

σ

σ 00

logσN

logσR

σR0

σD

NR0NRD

logN

RRmR CN =σ

RRqR CN =σ

CNmN =σ

σTM

• Radna izdržljivost je veća od osnovne izdržljivosti. Kod osnovne izdržljivosti

stalno se ponavlja (menja) napon sa istom najvećom amplitudom. Kod radne izdržljivosti ova najveća amplituda samo se ponovi ponekad, a najviše se

ponavljaju manje vrednosti amplituda. Pošto velike ampluitude brže dovode do

zamora to će do loma doći posle manjeg broja promena tih velikih amplituda. Kod radne izdržljivosti zbog učešća malih amplituda potrebno je mnogo više

ponavljanja tih malih da bi dovele do zamora. To čini radnu izdržljivost većom

od osnovne.

• Najveće povećanje je u zoni malih promena do razaranja (vidi dijagram). Sa povećavanjem ovog broja promena izdržljivost se smanjuje po liniji sa

eksponentom m, a zatim po liniji sa eksponentom q.

• Kada broj promena dostigne neku vrednost NRD koja iznosi više stotina miliona

promena napona, broj pojava velikih amplituda je toliki da radnu izdržljivost izjednači sa trajnom.

• Tako se kriva radne izdržljivosti sastoji iz tri otsečka, prvi je sa nagibom m, drugi je sa nagibom q, a treći je ravan i odgovara Velerovoj trajnoj izdržljivosti.

• Ni jedna izdržljivost pa ni radna ne može biti veća od napona tečenja

logNR

w

ts

llogσσσσR

Uticaj težine radnog režima

• Radna izdržljivost je u direktnoj zavisnosti od radnog režima. Što je radni režim lakši veća je radna izdržljivost. To znači da je kod lakšeg režima potreban veći broj promena napona da bi došlo do razaranja mašinskog dela.

• Sa povećavanjem težine radnog režima kriva radne izdržljivosti se približava Velerovoj (osnovnoj) izdržljivosti. Kada sve amplitude postanu jednake najvećoj kriva radne izdržljivosti se poklopi sa Velerovom krivom

t

σ

t

σ

n

(l)(s) (t)

σ

σN

σM

σT

σD

logσN

σD

tNSnΣ ND log Nt

Uticaj asimetrije ciklusa

Ispitivanja izdržljivosti se po pravilu rade za karakteristične promene napona i uglavnom za naizmeničnu promenu napona. Izdržljivosti za druge promene napona dobijaju se transformacijom rezultata ispitivanja dobijenih za naizmeničnu promenu napona

σd

σg

σg

σRσ =1

t

σa

σsr

σd

Rσ=-1

Rσ =0

Rσ >0

1...1 +−==g

dσ

σ

σR

Koeficijent asimetrije promene napona

σN σD

σM

σT

σ

σA

σSR

σD

σSRσSR

σD(0)

σD(-1)

σD(0)/2

α

450

log N t

Rσ=0

Rσ=-1

Konstrukcija Smitovog dijagrama

σD

α

αM

σSR

epruveta

mašinski deo

t

σTM

σΑΜ

σSR

450

σDM

σT

Korekcija Smitovog dijagrama

Dinamička izdržljivost mašinskog dela

( ) ( )( )

D

D

kDMD

K

σ

β

ξξξσσ

132111

... −−− == ..321 ξξξ

βK k

D =

( )MDσ 1−

( )1−Dσ

( )

( ) kD

D

Mβ

ξξξ

σ

σα

...211 321

0

1

−+=

−tg

( )

( )1

1

−

−=N

R

R σ

σξ

Re

σD (-1)

σR σR (-1)

σN (-1)

R

N D

σR (-1)=σN (-1) ξR

σAR=σAξR

σSRN, NR

nΣ

σσσσN

( )

( )1

1

−

−=D

R

Rσ

σξ

Uvodjenje uticaja promenljivosti amplitude napona

korekcijom Smitovog dijajrama

logN

R

w

ts

llogσσσσR

1

1

1,05…1,15

1

1,05…1,15

1,2…1,3

1,05…1,15

1,2…1,3

1,3…1,5

1,05…1,15

1,2…1,3

1,3…1,5

1,05…1,15

1,15…1,25

1,3…1,4

Teški

Srednji

Laki

109108107106105nΣΣΣΣ

Radni režim

Vrednosti faktora ξξξξR

Formiranje tablice korekcionih faktora za radnu

izdržljivost

σN

σ

nΣ N

CNm

N =σNn mm

N σσ =Σ

mN

n

NS

Σ

==σ

σ

Stepen sigurnosti za radnu izdržljivost • Stepen sigurnosti za radnu izdržljivost je definisan u potpunoj

analogiji sa stepenom sigurnosti za osnovnu (Velerovu) izdržljivost

σ

σ NMNS =

σ

σ DMDS =

1σ

σ RRS =

• Pošto radna izdržljivost po karakteru odgovara vremenskoj, može se iskoristiti i analogija sa stepenom sigurnosti za Velerovu vremensku izdržljivost.

nΣ NR

σR

σ1

RRmR CN =σ

RRqR CN =σ

Rqq

R Nn 1σσ =Σ

q RR

n

NS

Σ

==1σ

σ

m RR

n

NS

Σ

==1σ

σ

Stepen sigurnosti za radnu izdržljivost na osnovu

broja ciklusa do razaranja NR

Može se izbeći kompletno definisanje krive radne izdržljivosti koje je obuhvata široku analizu. Stepen sigurnosti se može odrediti na osnovu broja promena napona NR koji se odredi primenom hipoteze o akumulaciji oštećenja.