PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint...

of 32 /32
Κβαντικές κουκίδες Φραγή Coulomb Μεταλλικές κουκίδες Ημιαγώγιμες κουκίδες Εφαρμογές Μνήμες Τρανζίστορ ενός ηλεκτρονίου

Embed Size (px)

Transcript of PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint...

  • Κβαντικές κουκίδες

    Φραγή Coulomb

    Μεταλλικές κουκίδες

    Ημιαγώγιμες κουκίδες

    Εφαρμογές

    Μνήμες

    Τρανζίστορ ενός ηλεκτρονίου

  • Ηλεκτρονικές καταστάσεις σφαιρικού πηγαδιού( )V r

    r

    ( )

    ( )

    22

    2 2

    22

    2 2

    1 ( 1)( ) ( ) 0

    1 ( 1)( ) ( ) 0

    mn mn

    mn mn

    d r r k r r Rr dr r

    d r r r r Rr dr r

    φ φ

    φ κ φ

    +⎛ ⎞− + − = ⎜ ⎟⎝ ⎠

    l l

    l l

    l l

    l l

    R

    Για σφαιρικό πηγάδι έχουμε δέσμιες λύσεις μόνο όταν 2 20 / 8V R m< h

    Οι λύσεις είναι τα μηδενικά των σφαιρικών συναρτήσεων Bessel

    , ,( ) 0, /n nj k Rκ κ= =l l l

    0

    1 2

    sin( )( )

    sin( ) cos( )( )

    rj rrr rj r

    r r

    =

    = − 22,

    *2n

    n m gE E m Rκ⎛ ⎞

    = + ⎜ ⎟⎝ ⎠

    ll

    h

    Για ένα σφαιρικό σωματίδιο ημιαγωγούΗ κινητική ενέργεια είναι

  • E

    k

    2gaE ER

    Δ = +

    R

    ΔΕ

    Μεταβολή του χάσματος με το μέγεθος

    Το χάσμα μεγαλώνει όσο μικραίνειτο μέγεθος σε πολύ μικρά (nm) σωματίδια ημιαγωγών

    Επίδραση της διάστασηςστις οπτικές ιδιότητες

  • Φαινόμενα μεταφοράς μέσα από κβαντικές κουκίδες (quantum dot)

    Ηλεκτρόνιο σε κουτί : διακριτές ενεργειακές στάθμες

    κουκίδα ηλεκτρόδιοηλεκτρόδιο

  • Μεταλλικές κουκίδες

    Ημιαγώγιμες κουκίδες

    Μεγάλη πυκνότητα ηλεκτρονίων μέση ελεύθερη διαδρομήμερικά nm. Φαινόμενο κυρίως ηλεκτροστατικό

    Εμφανής η κβάντωση του ηλεκτρικού φορτίου

    Χωρικός περιορισμός επηρεάζει τις ηλεκτρονικές καταστάσειςΤεχνητά άτομα

  • -e

    ++

    +

    +

    ++

    +

    Μεταφορά μέσα από κβαντικές κουκίδες

    Με τη μεταφορά ενός ηλεκτρονίου στηνκουκίδα δημιουργούνται φορτία στα ηλεκτρόδιαλόγω χωρητικότητας

    ηλεκτρόδιο ηλεκτρόδιο

    2

    2cQEC

    =

    Q CV=

    1

    N

    i ij jj

    Q C V=

    =∑Γενικά για Ν αγωγούς

  • Χωρητικότητα σε αγωγούς πολύ μικρών διαστάσεων

    ακτίνα R

    απόσταση L

    Μεταλλική σφαίρα κοντά σε μεταλλική πλάκα

    2

    24 1 .... ,1 2a RC a a a

    a Lπε

    ⎛ ⎞= + + + =⎜ ⎟−⎝ ⎠

    Για ένα κυκλικό δίσκο πάνω από μεταλλική πλάκα και

    8C Rε=

    d R>>

    2

    2c BeE k TC

    =Για πολύ μικρούς αγωγούς

    183 10C F−× 30R nm

  • Αγωγιμότητα σε μεταλλικές κουκίδες

    Για μεταλλικές κουκίδες το κυρίαρχο φαινόμενο είναι η ηλεκτροστατικήενέργεια φόρτισης.

    Μονωτικό

    Κουκίδες ανάμεσα σε επαφές

    /c BE k Teσ −

    Αντίστοιχα με τους ημιαγωγούς η ενέργεια ενεργοποίησης δεν είναιτο χάσμα αλλά η ηλεκτροστατική ενέργεια που πρέπει ναυπερβεί ένα ηλεκτρόνιο για περάσει με φαινόμενο σήραγγας μέσακαι έξω από τις κουκίδες

  • 2

    2c BeE k TC

    = >>

    2ThRe

    >>

    22

    T TeW t R C e R hC

    Δ Δ = >

    Κβαντική κουκίδα

    Ενέργεια φόρτισης πρέπει ναείναι πάνω από τη θερμική

    Η αντίσταση λόγω φαινομένου σήραγγας πρέπει να είναιμεγαλύτερη από το κβάντο της αντίστασης για νααποφεύγονται κβαντικές διακυμάνσεις στο φορτίο

    Απαιτήσεις

  • Επαφή σήραγγας

    αντίσταση και χωρητικότηταπαράλληλα

    CR

    Χωρητικότητα με αργές απώλειες που περιγράφουμε με την αντίστασηΜπορούμε να αγνοήσουμε την αντίσταση αν μελετήσουμε μόνο τηνπτώση τάσης αλλά πρέπει να τη λάβουμε υπ όψη για τον υπολογισμό τουρεύματος

  • Φραγή Coulomb

    ( ) ( ) ( )cF n E n W n= −

    [Ενέργεια φόρτισης] – [Έργο λόγω της τάσης]

    Για να υπολογίσουμε την τάση που χρειάζεται για ναΈχουμε μεταφορά ηλεκτρονίων σε μια κβαντική κουκίδαΥπολογίζουμε την ελεύθερη ενέργεια

    t G

    t GG

    t G

    Q Q neQ Q VC C

    − = −

    + =

  • Χαρακτηριστικές Ι-V για επαφή σήραγγας

  • 2 2 22 2 1( )2 2 2 2

    t G t G GC

    t G TOT TOT

    TOT t G

    Q Q C C Ve nE nC C C C

    C C C

    = + = +

    = +

    2

    ( ) G t G GG G GTOT TOT

    C C C VW n Q V en VC C

    = = +

    ( ) ( 1)F n F n< +

    1 12 2GG G

    e en V nC C

    ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− < < +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

    /G GC V e

    n

    1/2 3/2 5/2

    1

    2

    3

    Ενέργεια φόρτισης

    Έργο από την τάση πύλης

    Για να διατηρηθεί ο αριθμός των ηλεκτρονίων

    Ελάχιστη τάση για να μετακινήσουμεένα ηλεκτρόνιο

    Φραγμός Coulomb

  • Τρανζίστορ ενός ηλεκτρονίου

    Η τάση κατωφλίου θα μηδενιζόταναν το φορτίο μπορούσε να αλλάξεικατά μη ακέραια βήματα

    12 GG

    en VC

    ⎛ ⎞−

  • 1 12 2

    g g d d

    g d g d g d

    C V C Ve en nC C C C C C

    +⎛ ⎞ ⎛ ⎞− < < +⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

    1 12 2g g d g gd d

    e ene C V V ne C VC C

    ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − < < + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

    1 12 2g g d g gs g s g

    e ene C V V ne C VC C C C

    ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + + > > − − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

    Ισοδύναμο κύκλωμα τρανζίστορ ενός ηλεκτρονίου

  • Τρανζίστορ ενός ηλεκτρονίου

  • Σχέση μεταξύ τάσης βάσης και συλλέκτη

    Στις γκρί περιοχές έχουμε φραγήCoulomb, ο αριθμός των ηλεκτρονίωνείναι συγκεκριμένος

    Στις άλλες περιοχές μπορούμε να έχουμετουλάχιστον 2 ηλεκτρόνιαστις πράσινες περιοχές η κβαντική κουκίδαμπορεί να πάρει 2 τιμές

    Μια μικρή τάση στο συλλέκτη και για τάσηβάσης ένα e πάει από τον εκπομπόστην κουκίδα, παράλληλα ευνοείται η κίνησηπρος τον συλλέκτη και έχουμε ρεύμα

    / 2 ge C

    Λειτουργία του τρανζίστορ

    GS D

    DS G

    dV CdV C

    = −

    GS T D

    DS G

    dV C CdV C

    −= −

  • Ενίσχυση τάσης με τρανζίστορ ενός ηλεκτρονίου

    1DS

    GDS GS

    D

    DS

    GS I const

    CdV dVC

    dVdV

    =

    = −

    > τότε έχουμε ενίσχυση

    Το φορτίο που προσθέτουμε στην κουκίδα πρέπει να μας δίνει μεγαλύτεροφορτίο είδωλο στην πύλη απ’ ότι στο συλλέκτη για να έχουμε ενίσχυση.

    ,

    ,

    G D

    G DG D

    tot tot

    C CC C

    α α

    α α

    >

    = =

  • Ημιαγώγιμες κουκίδες

    Η κβαντική ενέργεια είναι συγκρίσιμη με την ενέργεια φόρτισηςΗ προσθήκη ενός ηλεκτρονίου αλλάζει τις ηλεκτρονικές καταστάσεις τηςκουκίδας

    Μέγεθος κουκίδας κοντάστο μήκος κύματος de Broglieτων ηλεκτρονίων

    Είναι δυνατό σε ημιαγωγούςλόγω μικρού k

    Η κουκίδα έχει λίγα ηλεκτρόνιασε αντίθεση με τις μεταλλικέςκουκίδες

  • Φραγή Coulomb σε ημιαγώγιμες κουκίδες

    Υπέρθεση φραγής Coulomb και διακριτών σταθμών στις χαρακτηριστικές I-V

    1 21

    ( ) ( , )n

    t ii

    E n E E n n=

    = +∑

    1eq n ng

    g g

    C E E eVC e C

    + −⎛ ⎞Δ = +⎜ ⎟⎝ ⎠

    Διαφορά μεταξύ κορυφών στην αγωγιμότητα

    Για μεταλλικές κουκίδες η διαφορά ενεργειακών επιπέδωνείναι αμελητέα της τάξης των μeV

    Αντίστροφα όταν μπορούμε να αμελήσουμε τη φραγή Coulombέχουμε δίοδο σήραγγας συντονισμού.

  • Τεχνητά άτομα

    Χρησιμοποιώντας μια τάση βάσηςαλλάζουμε το μέγεθος της κουκίδαςκαι έχουμε αλλαγή του αριθμού τωνηλεκτρονίων.

    gg

    e EVC e

    ΔΔ = +

    EΔ Η διαφορά ενέργειας με τηνπροσθήκη ενός ηλεκτρονίου

  • Μελέτη κυκλωμάτων με κβαντικές κουκίδεςβ το «ορθόδοξο» μοντέλο

    22( ) ( )[1 ( )] ( )L R

    L R

    k k L R L Rk k

    V T f E f E E Eπ δ+Γ = − −∑h

    Ρυθμός μεταφοράς ηλεκτρονίων από το αριστερό στο δεξιό ηλεκτρόδιομέσω της κβαντικής κουκίδας

    22( ) ( )[1 ( )]C

    F FL R L R

    E

    V T D D dEf E E f E Eπ∞

    −Γ = − − −∫h

    2

    ( ) ( ) ( )

    2 [ ( ) ( )]c

    L RE

    I V e V V

    e T D D dE f E f E eVπ

    − +

    ⎡ ⎤= Γ −Γ =⎣ ⎦

    = − +∫h

    222

    t

    tL R

    V IR

    Re T D Dπ

    =

    =h

  • Γενίκευση για πολλές επαφές σήραγγας

    1 1 1( ,.... ,.. ) ( ,.... ,.. )j j n j nE E n n n E n n n±

    +Δ = −

    Με φαινόμενο σήραγγας από την επαφή j

    22( ) ( )[1 ( )] ( )L R

    L R

    k k i f i f jk k

    V T f E f E E E Eπ δ± ±Γ = − − + Δ∑h

    Καταλήγουμε/

    /1( )1 j B

    jj E k T

    tj

    E eV

    eR e±

    ±±

    −Δ

    ΔΓ =

    Αν ΔΕ>>kΤ/1( ) jj

    tj

    E eV

    e R

    ±± ΔΓ = Έχουμε μεταφορά σήραγγας

    Αν –ΔΕ>>kT ( ) 0j V±Γ ≈

  • Διάταξη με πολλές διόδους (κουκίδες)εξίσωση για το ρυθμό μεταβολής

    ( ) ( , ) ( ) ( , )

    ( ) ( , ) ( ) ( ,

    f Q f Q t Q f Q tt

    Q e f Q e t Q e f Q e t

    + −

    + −

    ∂= −Γ −Γ +

    ∂+Γ − − +Γ + + ) Εισερχόμενο φορτίο

    εξερχόμενο φορτίο

    ( , ) ( , ) /f Q t n Q t N=

    ( , )( )( )

    n Q tQ dtQ dt

    +

    Γ

    Γ

    ( , )[ ( ) ( )]j jn

    I e f Q t Q Q− += Γ −Γ∑

    Περιγράφει την κατανομή φορτίου

    Διατάξεις που πάνε από Q σε Q+e

    Διατάξεις που πάνε από Q σε Q-e

    Εισερχόμενα μείον εξερχόμενα φορτία

  • Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα κβαντικών κουκίδων

    Χαμηλή κατανάλωσηΔυνατότητα για σμίκρυνση

    Χαμηλές Θερμοκρασίες λειτουργίας

    Υψηλή αντίσταση

    Τάση εκπομπού-συλλέκτη μικρότερη από την τάση βάσης

    Ευαισθησία σε εξωτερικά φορτία, πχ στατικά φορτία στην περιοχή τηςκουκίδας αλλάζουν τις χαρακτηριστικές, αυτό είναι πρόβλημαόταν έχουμε πολλές κουκίδες σε μικρή απόσταση.

  • SET για χρήση σε κυκλώματα VLSI;

    Ευαισθησία σε διακυμάνσεις φορτίου

    Το τρανζίστορ χρειάζεται μεγάλο on ρεύμα (μεγάλη ταχύτητα) καιμικρό off ρεύμα, για να μην έχουμε απώλειες (μικρή κατανάλωση)

    8/ 10on offI I >

    Σε ένα SET τα ηλεκτρόνια περνάνε ένα-ένα άρα πρέπει να μειώσουμετο χρόνο σήραγγας σε αυτή την περίπτωση όμως αυξάνουμε τις απώλειεςγιατί αυξάνουμε και το ρεύμα off…

    Τελικά δεν μπορούμε να επιτύχουμε ικανοποιητική απόδοση αν ο μηχανισμόςοn-off βασίζεται σε ηλεκτροστατική μεταβολή του φράγματος για να περάσειτο ηλεκτρόνιο.

    Στα μόρια η αλλαγή του φραγμού μπορεί να είναι λόγω χημικής αλλαγήςτου μορίου (π.χ. αλλαγή δομής με ένα πεδίο)

  • Si-nc

    gate metal

    back ohmic contact

    MOS capacitor

    Si substrate

    BASIC CELL:

    ΔΙΟΔΟΣΔΙΟΔΟΣ ΣΗΡΑΓΓΑΣΣΗΡΑΓΓΑΣ ΕΝΟΣΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ((SETsSETs) )

    ΜιαΜια διάταξηδιάταξη SET SET έχειέχει 33--ακροδέκτεςακροδέκτες καικαιβασίζεταιβασίζεται στοστο φαινόμενοφαινόμενο φραγήςφραγής CoulombCoulomb

  • Εμβαδόν(nm x nm)

    XωρητικότηταAF

    ΚρίσιμηΘερμοκρασία (Κ)

    Αντίσταση(κΩ)

    V=e/2CMV

    ΧρόνοςRC(ps)

    100x100 300 3 100 0.25 30

    30x30 30 30 100 2.5 3

    10x10 3 300 100 25 0.3

    C=CoS

    Co=3x10 F/cm-6

    Tυπικές τιμές

    Χαρακτηριστικά μεγέθη για διόδους σήραγγας

    Για λειτουργία σε θερμοκρασίες δωματίου πρέπει να έχουμε μικρά μεγέθη

  • Εναλλακτικοί σχεδιασμοί - Cellular Automata

    0 1

    Κυψελίδες 4 κβαντικών κουκίδων που αλληλεπιδρούν. Οι δύο φορτισμένες κουκίδες βρίσκονται στις γωνίες για ναελαχιστοποιείται η άπωση Coulomb

    Λογικές πύλες

    Δεν έχουμε μεταφορά φορτίου !

  • DRAM Dynamical Random Access Memory

    256 Mb -> GbΑπλή δομή

    Φορτίο αποθηκεύται σε ένα πυκνωτή που χρειάζεται συνεχήανανέωση.

    Καθώς οι διαστάσεις μειώνονται υπάρχουν προβλήματα

    0S

    S rphys

    ACt

    ε ε=Χωρητικότητα μνήμης

    Α επιφάνεια πυκνωτήt πάχος διηλεκτρικού

    Όσο μειώνεται η επιφάνεια, πρέπει να μειώνεται το t αλλά για πολύλεπτά διηλεκτρικά έχουμε διαρροή ρεύματος λόγω φαινομένου σήραγγας .

    C=25fF παραμένει σταθερό

    Διηλεκτρικά υψηλής διαπερατότητας Τα2Ο5 , Αl2O3

  • Βιβλιογραφία

    Transport in Nanostructures, D. Ferry, S.M. GoodnickNanoelectronics and Information Technology, R. Waser (Ed.)