PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint...

32
Κβαντικές κουκίδες Φραγή Coulomb Μεταλλικές κουκίδες Ημιαγώγιμες κουκίδες Εφαρμογές Μνήμες Τρανζίστορ ενός ηλεκτρονίου

Transcript of PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint...

Page 1: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Κβαντικές κουκίδες

Φραγή Coulomb

Μεταλλικές κουκίδες

Ημιαγώγιμες κουκίδες

Εφαρμογές

Μνήμες

Τρανζίστορ ενός ηλεκτρονίου

Page 2: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Ηλεκτρονικές καταστάσεις σφαιρικού πηγαδιού( )V r

r

( )

( )

22

2 2

22

2 2

1 ( 1)( ) ( ) 0

1 ( 1)( ) ( ) 0

mn mn

mn mn

d r r k r r Rr dr r

d r r r r Rr dr r

φ φ

φ κ φ

+⎛ ⎞− + − = <⎜ ⎟⎝ ⎠

+⎛ ⎞− + − = >⎜ ⎟⎝ ⎠

l l

l l

l l

l l

R

Για σφαιρικό πηγάδι έχουμε δέσμιες λύσεις μόνο όταν 2 20 / 8V R m< h

Οι λύσεις είναι τα μηδενικά των σφαιρικών συναρτήσεων Bessel

, ,( ) 0, /n nj k Rκ κ= =l l l

0

1 2

sin( )( )

sin( ) cos( )( )

rj rrr rj r

r r

=

= − 22,

*2n

n m gE Em R

κ⎛ ⎞= + ⎜ ⎟

⎝ ⎠l

l

h

Για ένα σφαιρικό σωματίδιο ημιαγωγούΗ κινητική ενέργεια είναι

Page 3: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

E

k

2gaE ER

Δ = +

R

ΔΕ

Μεταβολή του χάσματος με το μέγεθος

Το χάσμα μεγαλώνει όσο μικραίνειτο μέγεθος σε πολύ μικρά (nm) σωματίδια ημιαγωγών

Επίδραση της διάστασηςστις οπτικές ιδιότητες

Page 4: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Φαινόμενα μεταφοράς μέσα από κβαντικές κουκίδες (quantum dot)

Ηλεκτρόνιο σε κουτί : διακριτές ενεργειακές στάθμες

κουκίδα ηλεκτρόδιοηλεκτρόδιο

Page 5: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Μεταλλικές κουκίδες

Ημιαγώγιμες κουκίδες

Μεγάλη πυκνότητα ηλεκτρονίων μέση ελεύθερη διαδρομήμερικά nm. Φαινόμενο κυρίως ηλεκτροστατικό

Εμφανής η κβάντωση του ηλεκτρικού φορτίου

Χωρικός περιορισμός επηρεάζει τις ηλεκτρονικές καταστάσειςΤεχνητά άτομα

Page 6: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

-e

++

+

+

++

+

Μεταφορά μέσα από κβαντικές κουκίδες

Με τη μεταφορά ενός ηλεκτρονίου στηνκουκίδα δημιουργούνται φορτία στα ηλεκτρόδιαλόγω χωρητικότητας

ηλεκτρόδιο ηλεκτρόδιο

2

2cQEC

=

Q CV=

1

N

i ij jj

Q C V=

=∑Γενικά για Ν αγωγούς

Page 7: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Χωρητικότητα σε αγωγούς πολύ μικρών διαστάσεων

ακτίνα R

απόσταση L

Μεταλλική σφαίρα κοντά σε μεταλλική πλάκα

2

24 1 .... ,1 2

a RC a a aa L

πε⎛ ⎞

= + + + =⎜ ⎟−⎝ ⎠

Για ένα κυκλικό δίσκο πάνω από μεταλλική πλάκα και

8C Rε=

d R>>

2

2c BeE k TC

=Για πολύ μικρούς αγωγούς

183 10C F−× 30R nm

Page 8: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Αγωγιμότητα σε μεταλλικές κουκίδες

Για μεταλλικές κουκίδες το κυρίαρχο φαινόμενο είναι η ηλεκτροστατικήενέργεια φόρτισης.

Μονωτικό

Κουκίδες ανάμεσα σε επαφές

/c BE k Teσ −

Αντίστοιχα με τους ημιαγωγούς η ενέργεια ενεργοποίησης δεν είναιτο χάσμα αλλά η ηλεκτροστατική ενέργεια που πρέπει ναυπερβεί ένα ηλεκτρόνιο για περάσει με φαινόμενο σήραγγας μέσακαι έξω από τις κουκίδες

Page 9: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

2

2c BeE k TC

= >>

2ThRe

>>

22

T TeW t R C e R hC

Δ Δ = >

Κβαντική κουκίδα

Ενέργεια φόρτισης πρέπει ναείναι πάνω από τη θερμική

Η αντίσταση λόγω φαινομένου σήραγγας πρέπει να είναιμεγαλύτερη από το κβάντο της αντίστασης για νααποφεύγονται κβαντικές διακυμάνσεις στο φορτίο

Απαιτήσεις

Page 10: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Επαφή σήραγγας

αντίσταση και χωρητικότηταπαράλληλα

CR

Χωρητικότητα με αργές απώλειες που περιγράφουμε με την αντίστασηΜπορούμε να αγνοήσουμε την αντίσταση αν μελετήσουμε μόνο τηνπτώση τάσης αλλά πρέπει να τη λάβουμε υπ όψη για τον υπολογισμό τουρεύματος

Page 11: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Φραγή Coulomb

( ) ( ) ( )cF n E n W n= −

[Ενέργεια φόρτισης] – [Έργο λόγω της τάσης]

Για να υπολογίσουμε την τάση που χρειάζεται για ναΈχουμε μεταφορά ηλεκτρονίων σε μια κβαντική κουκίδαΥπολογίζουμε την ελεύθερη ενέργεια

t G

t GG

t G

Q Q neQ Q VC C

− = −

+ =

Page 12: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Χαρακτηριστικές Ι-V για επαφή σήραγγας

Page 13: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

2 2 22 2 1( )2 2 2 2

t G t G GC

t G TOT TOT

TOT t G

Q Q C C Ve nE nC C C C

C C C

= + = +

= +

2

( ) G t G GG G G

TOT TOT

C C C VW n Q V en VC C

= = +

( ) ( 1)F n F n< +

1 12 2G

G G

e en V nC C

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− < < +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

/G GC V e

n

1/2 3/2 5/2

1

2

3

Ενέργεια φόρτισης

Έργο από την τάση πύλης

Για να διατηρηθεί ο αριθμός των ηλεκτρονίων

Ελάχιστη τάση για να μετακινήσουμεένα ηλεκτρόνιο

Φραγμός Coulomb

Page 14: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Τρανζίστορ ενός ηλεκτρονίου

Η τάση κατωφλίου θα μηδενιζόταναν το φορτίο μπορούσε να αλλάξεικατά μη ακέραια βήματα

12 G

G

en VC

⎛ ⎞− <⎜ ⎟⎝ ⎠

Αυτό μπορεί να γίνει αλλάζονταςτο φορτίο με τη βοήθεια μιαςχωρητικότητας, με μία πύλη

2geq CVΔ = = −

Page 15: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

1 12 2

g g d d

g d g d g d

C V C Ve en nC C C C C C

+⎛ ⎞ ⎛ ⎞− < < +⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 12 2g g d g g

d d

e ene C V V ne C VC C

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − < < + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 12 2g g d g g

s g s g

e ene C V V ne C VC C C C

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + + > > − − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Ισοδύναμο κύκλωμα τρανζίστορ ενός ηλεκτρονίου

Page 16: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Τρανζίστορ ενός ηλεκτρονίου

Page 17: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Σχέση μεταξύ τάσης βάσης και συλλέκτη

Στις γκρί περιοχές έχουμε φραγήCoulomb, ο αριθμός των ηλεκτρονίωνείναι συγκεκριμένος

Στις άλλες περιοχές μπορούμε να έχουμετουλάχιστον 2 ηλεκτρόνιαστις πράσινες περιοχές η κβαντική κουκίδαμπορεί να πάρει 2 τιμές

Μια μικρή τάση στο συλλέκτη και για τάσηβάσης ένα e πάει από τον εκπομπόστην κουκίδα, παράλληλα ευνοείται η κίνησηπρος τον συλλέκτη και έχουμε ρεύμα

/ 2 ge C

Λειτουργία του τρανζίστορ

GS D

DS G

dV CdV C

= −

GS T D

DS G

dV C CdV C

−= −

Page 18: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Ενίσχυση τάσης με τρανζίστορ ενός ηλεκτρονίου

1DS

GDS GS

D

DS

GS I const

CdV dVC

dVdV

=

= −

> τότε έχουμε ενίσχυση

Το φορτίο που προσθέτουμε στην κουκίδα πρέπει να μας δίνει μεγαλύτεροφορτίο είδωλο στην πύλη απ’ ότι στο συλλέκτη για να έχουμε ενίσχυση.

,

,

G D

G DG D

tot tot

C CC C

α α

α α

>

= =

Page 19: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Ημιαγώγιμες κουκίδες

Η κβαντική ενέργεια είναι συγκρίσιμη με την ενέργεια φόρτισηςΗ προσθήκη ενός ηλεκτρονίου αλλάζει τις ηλεκτρονικές καταστάσεις τηςκουκίδας

Μέγεθος κουκίδας κοντάστο μήκος κύματος de Broglieτων ηλεκτρονίων

Είναι δυνατό σε ημιαγωγούςλόγω μικρού k

Η κουκίδα έχει λίγα ηλεκτρόνιασε αντίθεση με τις μεταλλικέςκουκίδες

Page 20: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Φραγή Coulomb σε ημιαγώγιμες κουκίδες

Υπέρθεση φραγής Coulomb και διακριτών σταθμών στις χαρακτηριστικές I-V

1 21

( ) ( , )n

t ii

E n E E n n=

= +∑

1eq n ng

g g

C E E eVC e C

+ −⎛ ⎞Δ = +⎜ ⎟⎝ ⎠

Διαφορά μεταξύ κορυφών στην αγωγιμότητα

Για μεταλλικές κουκίδες η διαφορά ενεργειακών επιπέδωνείναι αμελητέα της τάξης των μeV

Αντίστροφα όταν μπορούμε να αμελήσουμε τη φραγή Coulombέχουμε δίοδο σήραγγας συντονισμού.

Page 21: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Τεχνητά άτομα

Χρησιμοποιώντας μια τάση βάσηςαλλάζουμε το μέγεθος της κουκίδαςκαι έχουμε αλλαγή του αριθμού τωνηλεκτρονίων.

gg

e EVC e

ΔΔ = +

EΔ Η διαφορά ενέργειας με τηνπροσθήκη ενός ηλεκτρονίου

Page 22: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Μελέτη κυκλωμάτων με κβαντικές κουκίδεςβ το «ορθόδοξο» μοντέλο

22( ) ( )[1 ( )] ( )L R

L R

k k L R L Rk k

V T f E f E E Eπ δ+Γ = − −∑h

Ρυθμός μεταφοράς ηλεκτρονίων από το αριστερό στο δεξιό ηλεκτρόδιομέσω της κβαντικής κουκίδας

22( ) ( )[1 ( )]C

F FL R L R

E

V T D D dEf E E f E Eπ ∞−Γ = − − −∫h

2

( ) ( ) ( )

2 [ ( ) ( )]c

L RE

I V e V V

e T D D dE f E f E eVπ

− +

⎡ ⎤= Γ −Γ =⎣ ⎦

= − +∫h

222

t

tL R

V IR

Re T D Dπ

=

=h

Page 23: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Γενίκευση για πολλές επαφές σήραγγας

1 1 1( ,.... ,.. ) ( ,.... ,.. )j j n j nE E n n n E n n n±+Δ = −

Με φαινόμενο σήραγγας από την επαφή j

22( ) ( )[1 ( )] ( )L R

L R

k k i f i f jk k

V T f E f E E E Eπ δ± ±Γ = − − + Δ∑h

Καταλήγουμε/

/1( )1 j B

jj E k T

tj

E eV

eR e±

±±

−Δ

ΔΓ =

Αν ΔΕ>>kΤ/1( ) j

jtj

E eV

e R

±± Δ

Γ = Έχουμε μεταφορά σήραγγας

Αν –ΔΕ>>kT ( ) 0j V±Γ ≈

Page 24: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Διάταξη με πολλές διόδους (κουκίδες)εξίσωση για το ρυθμό μεταβολής

( ) ( , ) ( ) ( , )

( ) ( , ) ( ) ( ,

f Q f Q t Q f Q tt

Q e f Q e t Q e f Q e t

+ −

+ −

∂= −Γ −Γ +

∂+Γ − − +Γ + + ) Εισερχόμενο φορτίο

εξερχόμενο φορτίο

( , ) ( , ) /f Q t n Q t N=

( , )( )( )

n Q tQ dtQ dt

+

Γ

Γ

( , )[ ( ) ( )]j jn

I e f Q t Q Q− += Γ −Γ∑

Περιγράφει την κατανομή φορτίου

Διατάξεις που πάνε από Q σε Q+e

Διατάξεις που πάνε από Q σε Q-e

Εισερχόμενα μείον εξερχόμενα φορτία

Page 25: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα κβαντικών κουκίδων

Χαμηλή κατανάλωσηΔυνατότητα για σμίκρυνση

Χαμηλές Θερμοκρασίες λειτουργίας

Υψηλή αντίσταση

Τάση εκπομπού-συλλέκτη μικρότερη από την τάση βάσης

Ευαισθησία σε εξωτερικά φορτία, πχ στατικά φορτία στην περιοχή τηςκουκίδας αλλάζουν τις χαρακτηριστικές, αυτό είναι πρόβλημαόταν έχουμε πολλές κουκίδες σε μικρή απόσταση.

Page 26: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

SET για χρήση σε κυκλώματα VLSI;

Ευαισθησία σε διακυμάνσεις φορτίου

Το τρανζίστορ χρειάζεται μεγάλο on ρεύμα (μεγάλη ταχύτητα) καιμικρό off ρεύμα, για να μην έχουμε απώλειες (μικρή κατανάλωση)

8/ 10on offI I >

Σε ένα SET τα ηλεκτρόνια περνάνε ένα-ένα άρα πρέπει να μειώσουμετο χρόνο σήραγγας σε αυτή την περίπτωση όμως αυξάνουμε τις απώλειεςγιατί αυξάνουμε και το ρεύμα off…

Τελικά δεν μπορούμε να επιτύχουμε ικανοποιητική απόδοση αν ο μηχανισμόςοn-off βασίζεται σε ηλεκτροστατική μεταβολή του φράγματος για να περάσειτο ηλεκτρόνιο.

Στα μόρια η αλλαγή του φραγμού μπορεί να είναι λόγω χημικής αλλαγήςτου μορίου (π.χ. αλλαγή δομής με ένα πεδίο)

Page 27: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM
Page 28: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Si-nc

gate metal

back ohmic contact

MOS capacitor

Si substrate

BASIC CELL:

ΔΙΟΔΟΣΔΙΟΔΟΣ ΣΗΡΑΓΓΑΣΣΗΡΑΓΓΑΣ ΕΝΟΣΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ((SETsSETs) )

ΜιαΜια διάταξηδιάταξη SET SET έχειέχει 33--ακροδέκτεςακροδέκτες καικαιβασίζεταιβασίζεται στοστο φαινόμενοφαινόμενο φραγήςφραγής CoulombCoulomb

Page 29: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Εμβαδόν(nm x nm)

XωρητικότηταAF

ΚρίσιμηΘερμοκρασία (Κ)

Αντίσταση(κΩ)

V=e/2CMV

ΧρόνοςRC(ps)

100x100 300 3 100 0.25 30

30x30 30 30 100 2.5 3

10x10 3 300 100 25 0.3

C=CoS

Co=3x10 F/cm-6

Tυπικές τιμές

Χαρακτηριστικά μεγέθη για διόδους σήραγγας

Για λειτουργία σε θερμοκρασίες δωματίου πρέπει να έχουμε μικρά μεγέθη

Page 30: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Εναλλακτικοί σχεδιασμοί - Cellular Automata

0 1

Κυψελίδες 4 κβαντικών κουκίδων που αλληλεπιδρούν. Οι δύο φορτισμένες κουκίδες βρίσκονται στις γωνίες για ναελαχιστοποιείται η άπωση Coulomb

Λογικές πύλες

Δεν έχουμε μεταφορά φορτίου !

Page 31: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

DRAM Dynamical Random Access Memory

256 Mb -> GbΑπλή δομή

Φορτίο αποθηκεύται σε ένα πυκνωτή που χρειάζεται συνεχήανανέωση.

Καθώς οι διαστάσεις μειώνονται υπάρχουν προβλήματα

0S

S rphys

ACt

ε ε=Χωρητικότητα μνήμης

Α επιφάνεια πυκνωτήt πάχος διηλεκτρικού

Όσο μειώνεται η επιφάνεια, πρέπει να μειώνεται το t αλλά για πολύλεπτά διηλεκτρικά έχουμε διαρροή ρεύματος λόγω φαινομένου σήραγγας .

C=25fF παραμένει σταθερό

Διηλεκτρικά υψηλής διαπερατότητας Τα2Ο5 , Αl2O3

Page 32: PowerPoint Presentationimel.demokritos.gr/~npapanik/Mathima4_2011.pdf · Title: PowerPoint Presentation Author: Nikos Created Date: 4/12/2011 10:01:26 AM

Βιβλιογραφία

Transport in Nanostructures, D. Ferry, S.M. GoodnickNanoelectronics and Information Technology, R. Waser (Ed.)